ULANGKAJI 3 – KEBARANGKALIAN & SELANG KEYAKINAN

PERISTIWA BERGABUNGSoalan 1Di dalam sebuah kelas yang mengandungi 40 orang pelajar, 5 daripada 15 orang pelajar perempuan dan 7 dari 25 pelajar lelaki adalah ahli persatuan Matematik. Seorang pelajar dipilih secara rawak. Apakah kebarangkalian bahawa pelajar yang terpilih ialah seorang perempuan atau ahli persatuan Matematik?

Jawapan 1: P(A) + P(B) – P (A∩B) = 11/20

PERISTIWA SALING EKSKLUSIFSoalan 2Puan Fatimah menjemput 10 orang untuk menghadiri suatu jamuan. Antara 10 orang itu, 3 orang ialah adiknya, 2 orang ialah kakaknya, seorang ialah abangnya, dan 4 orang ialah rakannya. Jika tetamu pertama adalah sesiapa dari 10 orang itu, cari kebarangkalian bahawa(a) tetamu pertama ialah kakak atau adik beliau,(b) tetamu pertama ialah adik atau rakan beliau,(c) tetamu pertama ialah adik atau abang beliau.

Jawapan 2: (a) P(Kakak U Adik) = ½(b) P(Adik U Rakan) = 7/10(c) P(Adik U Abang) = 2/5

PERISTIWA BERSYARAT

Soalan 3

Kebarangkalian seorang pekerja di Syarikat X mendapat kenaikan gaji ialah 0.7, kebarangkalian dia mendapat kenaikan pangkat ialah 0.5, dan kebarangkalian dia mendapat kedua-duanya ialah 0.3.

(a) Apakah kebarangkalian selepas En Ahmad mendapat kenaikkan gaji, dia mendapat kenaikkan pangkat?(b) Apakah kebarangkalian selepas Pn Kumari mendapat kenaikan pangkat, dia mendapat kenaikkan gaji?

Jawapan 3: (a) P(Pangkat/Gaji) = 3/7(b) P (Gaji/Pangkat) = 3/5

Soalan 4Seorang guru matematik memberi dua ujian kepada kelasnya. 25% lulus kedua-dua ujian dan 42% lulus ujian pertama. Berapa peratuskah pelajar yang selepas lulus ujian pertama lulus pula ujian kedua?

Jawapan:   P(kedua|Pertama)   =  

P(Pertama dan Kedua)   =  

0.25   =  

0.60   =  

60% P(Pertama) 0.42

Soalan 5.Satu balang mengandungi guli hitam dan guli putih. Dua guli diambil tanpa dikembalikan. Kebarangkalian mengambil guli hitam dan kemudian guli putih ialah 0.34. Kebarangkalian mengambil guli hitam pada pilihan pertama ialah 0.47. Apakah kebarangkalian mengambil guli putih pada pilihan kedua, sekiranya pilihan pertama ialah guli hitam

Jawapan 5:   P(Putih|Hitam)

  =  

P(Putih dan Hitam  =  

0.34   =  

0.72   =  

72% P(Hitam) 0.47

Soalan 6  70% dari rakan anda suka kek coklat, dan 35% suka kek coklat DAN kek strawberi. Berapa peratuskah rakan anda yang amat sukakan coklat tetapi suka juga strawberi?

Jawapan 6:   P(Strawberi|coklat)

  =  

P(coklat dan strawberi)   =  

0.35   =  

0.5   =  

50% P(coklat) 0.7

Soalan 7:   Di IPG sukan, kebarangkalian seorang pelajar mengambil subjek PJK dan subjek Matematik ialah 0.087. Kebarangkalian pelajar mengambil subjek PJK ialah 0.68. Apakah kebarangkalian seorang pelajar mengambil subjek Matematik sekiranya dia telah mengambil subjek PJK?

Jawapan 7:P(Matematik|PJK)

  =  

P(Matematik dan PJK)   =  

0.087   =  

0.13   =  

13% P(PJK) 0.68

PERISTIWA TAK BERSANDAR

Soalan 8:Kebarangkalian Arif sampai ke temuduga tepat pada masa ialah 0.7. Sekirannya Arif sampai tepat pada masanya kemudian gagal temuduga ialah 0.1. Kebarangkalian Arif sampai lewat kemudian gagal temuduga ialah 0.8.(a) Cari kebarangkalian Arif sampai tepat pada masanya dan kemudian lulus temuduga.(b) Cari kebarangkalian Arif gagal temuduga

Jawapan 8. (a) P (tepat masa dan lulus) = 0.7 x 0.9 = 0.63(b) P (tepat masa dan gagal) atau P (lewat dan gagal) = 0.7 x 0.1 + 0.3 x 0.8

= 0.07 + 0.24 = 0.31

Soalan 9:Dua orang rakan, Ana dan Laila memohon masuk IPG. Kebarangkalian Ana diterima masuk ialah ½ dan kebarangkalian Laila tidak diterima masuk ialah 1/3. Cari kebarangkalian(a) Ana dan Laila dapat masuk IPG,(b) Seorang sahaja dapat masuk IPG.(c) Tidak seorang pun dapat masuk IPG.

Jawapan 9: (a) P (A ∩ B) = 1/3

(b) P (A ∩ B’) + P (A’ ∩ B) = ½(c) P (A’ ∩ B’) = 1/6

GAMBAR RAJAH POKOK

Soalan 10:

Dalam satu kotak terdapat tiga duit shiling(coin), shiling satu adalah sempurna, shiling kedua mempunyai dua gambar(head) dan shiling tiga pula mempunyai kebarangkalian untuk mendapat gambar(head) ialah 1/3. Satu shiling dipilih secara rawak dan dilambung keudara. Cari kebarangkalian untuk mendapat gambar(head).

Jawapan 10:

Soalan 11: Sebuah kelas mengandungi enam orang pelajar perempuan dan 10 oarang pelajar lelaki. Jika tiga pelajar dipilih untuk AJK kelas secara rawak, cari kebarangkalian

a Tiga lelaki dipilihb Dua lelaki dan satu perempuan dipilihc Sekurang-kurangnya satu lelaki dipilihd Dua perempuan dan satu lelaki dipilih

Jawapan 11:

JADUAL KONTINGENSI

Soalan 12: Sebuah bengkel biasanya menerima pada sebelah pagi: tiga buah kereta yang bermasalah elektrik, lapan buah kereta yang bermasalah mekanikal dan tiga buah kereta yang membetulkan ‘body’ kereta. Sebelah petang pula: dua kereta bermasalah elektrik, tiga bermasalah mekanikal dan satu bermasalah ‘body’.

a Buat satu jadual kontingensib Berapa peratus kereta yang sampai sebelah petang?c Berapa peratus kereta yang mempunyai masalah mekanikal?d Kira kebarangkalian kereta yang bermasalah elektrikal yang sampai sebelah

pagi.

Jawapan 12:

b P(Petang) = 6/20 =30%c P(Mekanikal ) = 11/20 =55%d P(Pagi /Mekanikal ) = 3/5 = 0.6

Soalan 13: Tinjauan berkaitan permainan kegemaran dikalangan pelajar lelaki sekolah menengah di ringkaskan dalam jadual berikut:

Tingkatan Bola sepak Hoki Badminton JUMLAH

1 68 41 46 155

3 84 56 70 210

5 59 74 47 180

JUMLAH 211 171 163 545

Menggunakan sampel pelajar seramai 545 orang dan pelajar dipilih secara rawak. a.) Apakah kebarangkalian memilih pelajar yang suka bermain hoki? b.) Apakah kebarangkalian memilih pelajar tingkatan 1? c.) Sekiranya pelajar tingkatan 3 terpilih, apakah kebarangkalian dia suka bermain

badminton? d.) Jika pelajar yang dipilih suka bermain bola sepak, apakah kebarangkalian dia adalah

pelajar tingkatan 1? e.) Jika pelajar yang dipilih ialah pelajar tingkatan 5, apakah kebarangkalian dia suka

bermain hoki dan badminton? Jawapan 13:

a 171/545b 155/545 = 31/109c 70/210 = 1/3d 68/211e (74 + 47)/180 = 121/180

GAMBARAJAH VENN

Soalan 14: Sebuah kelas terdiri dari 10 pelajar lelaki dan 10 pelajar perempuan. Separuh dari perempuan dan separuh dari lelaki memilih Matematik sebagai elektif.

a Apakah kebarangkalian memilih secara rawak seorang pelajar lelaki ATAU seorang yang belajar Matematik?

b Apakah kebarangkalian memilih secara rawak seorang pelajar perempuan yang tidak belajar Matematik?

Jawapan 14:a P (Lelaki ATAU Matematik) = 15/20 = 0.75b P (Perempuan DAN bukan Matematik)= 5/20 = 0.25

SELANG KEYAKINAN

Soalan 1 Dalam satu tinjauan, 24 orang pelajar statistik telah ditemuduga berkaitan bilangan jam belajar yang digunakan oleh mereka untuk persediaan peperiksaan. Berikut ialah data yang telah dikutip. diberi sisihan piawai sampel ialah 5.598.

4.5 22 7 14.5 9 9 3.5 8 11 7.5 18 20

7.5 9 10.5 15 19 2.5 5 9 8.5 14 20 8

Kira selang keyakinan 95%. Apakah maksudnya? Min = 10.92t = 2.069 Selang keyakinan pada 95%: : 8.50 < µ< 13.33

Soalan 2Dalam satu tinjauan keatas 22 orang pelajar tentang kekerapan mereka makan di restoran makanan segera. Sisihan piawai dari tinjauan itu ialah 2.8. Sekiranya anda hendak membina selang keyakinan 95% untuk min kekerapan setiap pelajar makan di restoran makanan segera yang mempunya ralat maksimun E = 0.05, berapakah bilangan pelajar yang pertu ditambah.

Jawapan 2:

s = 2.8 E = 0.05 c = 0.95 z = 1.96Perlu membuat tinjauan keatas 12 047 orang pelajar, dengan itu perlu tambah lagi 12 025 orang pelajar.

Soalan 4:

Pakar psikologi mengkaji tabiat remaja yang tinggal di luar bandar berkaitan tabiat menonton telivesyen. Dari populasi berjumlah 39, 200 orang remaja, 50 orang sampel diambil dimana min masa menonton TV dalam seminggu ialah 12.5 jam. Dengan menganggap taburan adalah normal dan sisihan piawai populasi ialah 2.2 jam, kira selang keyakinan 96% bagi min remaja menonton TV setiap minggu.

Jawapan 4: 12.5 jam ± 0.64 jam, z = 2.05

Soalan 5:

Sekiranya nilai E dikurangkan separuh, berapa besar saiz sampel yang diperlukan?

Jawapan 5: 199 orang

Soalan 6:

Seorang pekerja di lapangan terbang membuat kajian berkaitan masa pengambilan bagasi oleh penumpang kapalterbang. Taburan populasi tidak normal dengan sisihan piawai 6.4 minit. 45 sampel diambil secara rawak didapati min masa ialah 26.7 minit. Kira selang keyakinan 99% untuk min populasi.

Jawapan 6: 26.7 ± 2.46 min

Soalan 7:

Seorang ahli sains menemui tempat pengebumian yang lama, didapati 7 tengkorak yang diukur bersaiz dalam cm3; 925, 892, 900, 875, 910, 906 dan 899. Cari selang keyakinan 95% untuk min populasi.

Jawapan 7: 901 cm3 ± 14.35, s = 15.5134 cm3

Soalan 8:

Untuk mendapat nilai E = 10 cm3, berapakah sampel tengkorak yang diperlukan?

Jawapan 8: 10

Soalan 9:

Seorang doktor kanak-kanak mengkaji perkembangan bayi yang lahir dari ibu yang menagih dadah, mendapati min umur 50 bayi-bayi ini untuk mula duduk tanpa sokongan ialah 129.4 hari dengan sisihan piawai 15.26 hari. Sekiranya sisihan piawai populasi tidak diketahui, kira selang keyakinan 99% untuk min umur populasi.

Jawapan 9: 129.4 hari ± 5.56 hari

Solan 10:

Satu tinjauan dibuat untuk mengetahui peratus sumbangan jutawan kepada kerja amal. 19 orang jutawan ditemuduga didapati min peratus sumbangan ialah 15% dan sisihan piawai 5%. Cari selang keyakinan 95% untuk min populasi.  Jawapan 10:   15 tc 5 / , 12.6% hingga 17.4%