modul ulangkaji spm.pdf

Download MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

Post on 07-Aug-2018

282 views

Category:

Documents

1 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    1/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    1

    ISI KANDUNGAN MODUL ULANGKAJI SPM

    MATEMATIK KERTAS 2

    BAHAGIAN TING NO TOPIK MUKA

    SURAT1 Linear Equations

     Persamaan Linear 1-5

    3

    2 Circle I & II

     Bulatan I & II 6-8

    3 Solid Geometry I & II

    Geometri Pepejal I & II 9-13

    4 Quadratic Expressions and Equations

    Ungkapan dan Persamaan Kuadratik 14-17

    A 4 5 Sets

    Set 18-19

    6 Mathematical Reasoning

     Penaakulan matematik 20-24

    7 Matrices

     Matrik 25-27

    5 8 Gradient and Area under a graph

     Kecerunan dan luas di bawah graf 28-33

    9 Probability II

    Kebarangkalian II 34-37

    4

    10 Statistics III

    Statistik III 38-46

    B

    11 Graph of Functions

    Graf Fungsi 47-50

    5 12 Transformations III

    Penjelmaan III 51-54

    13 Plans and Elevations

    Pelan dan Dongakan 55-60

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    2/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    2

    1. LINEAR EQUATIONS/ PERSAMAAN LINEAR  

    1. Calculate the values of x and y that satisfy the simultaneous linear equations:

     Hitungkan nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

    4x + y = 22x –  3y = 8

    [ 4 marks]

     Answer/Jawapan:

    2. Calculate the values of m and n that satisfy the simultaneous linear equations:

     Hitungkan nilai m dan nilai n yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

    m - 3n = 105m + 6n = -8

    [ 4 marks]

     Answer/Jawapan:

    3. Calculate the values of m and n that satisfy the simultaneous linear equations:

     Hitungkan nilai m dan nilai n yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

    2m –  n = 7

    m –  2n = 5

    [ 4 marks]

     Answer/Jawapan:

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    3/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    3

    4. Calculate the values of v and w that satisfy the simultaneous linear equations:

     Hitungkan nilai v dan nilai w yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

    −3v + 2w = 14

    v  –   3w = −7

    [ 4 marks] Answer/Jawapan:

    5. Calculate the values of k  and w that satisfy the simultaneous linear equations:

     Hitungkan nilai k dan nilai w yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

    2k –  3w = 10

    4k + w = −1

    [ 4 marks]

     Answer/Jawapan:

    6. Calculate the values of p and q that satisfy the simultaneous linear equations:

     Hitungkan nilai p dan nilai q yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

    2p - 3q = 13

    4p + q = 5

    [ 4 marks]

     Answer/Jawapan:

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    4/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    4

    7. Calculate the values of p and q that satisfy the simultaneous linear equations:

     Hitungkan nilai p dan nilai q yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

     p –  2q = 133p + 4q = -2

    [ 4 marks]

     Answer/Jawapan:

    8. Calculate the values of k  and w that satisfy the simultaneous linear equations:

     Hitungkan nilai k dan nilai w yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

    2k –  3w = 10

    4k + w = -1

    [ 4 marks]

     Answer/Jawapan:

    9. Calculate the values of m and n that satisfy the simultaneous linear equations:

     Hitungkan nilai m dan nilai n yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

    2m - 5n = -12

    3m + n = -1

    [ 4 marks]

     Answer/Jawapan:

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    5/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    5

    10. Calculate the values of x and  y that satisfy the simultaneous linear equations:

     Hitungkan nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

     x − 3y = 5

    3x –   y = − 1

    [ 4 marks] Answer/Jawapan:

    SKEMA LINEAR EQUATIONS / PERSAMAAN L INEAR

    1.

    2.

    3.

    4.

    5.

    12x + 3y = 6

    2x –  3y = 8

    14x = 14

     x = 1

     y = −2

    m - 6n = 20

    5m + 6n = -8

    6m = 12

    m = 2

    n = - 3

    2m –   n = 7

    2m –  4n = 10

    3n = -3

    n = -1

    m = 3

    3v + 2w = 14

    3v –  9w = −21 

    −7w = −7

    w = 1

    v = −4

    4k + w = −1

    4k –  6w = 20

    7w = − 21

    w = −3 

     

    6.

    7.

    8.

    9.

    10.

    4p - 6q = 26

    4p + q = 5

    -7q = 21

    q = -3

     p = 2

     p –  4q = 26

    3p + 4q = -2

    4p = 24

     p = 6

    q = -5

    4k –  6w = 20

    4k + w = -1

    7w = 21

    w = -3

    k = 

    2m - 5n = -12

    15m + 5n = -5

    17m = −17

    m = -1

    n = 2

    3x –  9y = 15

    3x –   y = −1 

    -8y = 16

     y = - 2

     x = -1

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    6/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    6

    2. CIRCLES I & II / BULATAN I & II

    1.  Diagram 2.1 shows quadrant OPQ and sector TQR with centreT . OMP   is a

    semicircle.

     Rajah 2.1 menunjukkan sukuan bulatan OPQ dan sektor TQR berpusat T .

    OMP ialah semibulatan.

    OT  = TQ = 7 cm and OTR = 120.

    OT = TQ = 7 cm dan   OTR = 120  .

    22Use/   π

    7Guna

     

    Calculate Hitung  

    (a) the perimeter, in cm, of the whole diagram,

     perimeter , dalam cm, seluruh rajah itu.

    (b) the area, in cm , of the shaded region.

    luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek .

    [6 marks / markah]

    Answer / Jawapan:

    (a)

    (b)

    OP

    Q

    R

    TM120

     

    Diagram 2.1 / Rajah  2.1

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    7/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    7

    2.  Diagram 2.2 shows two semicircles  AOBCE   and OBCD, with the centre O  and  B 

    respectively.

     Rajah 2.2 menunjukkan dua semibulatan AOBCE dan OBCD, masing-masing

    berpusat di O dan B.

     BFC  is a sector with the centre B.  AOBC  is a straight line and AO = 2OB.  BC =3.5 cm

    and  FBC  =  AOE  = 60°. Use =7

    22, calculate

     BFC ialah sektor yang berpusat di B. AOBC ialah garis lurus dan AO = 2OB.

     BC = 3.5 cm dan  FBC =  AOE = 60°. Guna =7

    22 , hitung

    (a) 

    the perimeter, in cm, of the whole diagram,

     perimeter, dalam cm, bagi seluruh rajah

    (b)  the area, in cm 2 , of the shaded region.

    luas, dalam cm 2 , bagi kawasan berlorek  

    Answer / Jawapan [6 marks]

    (a)

    (b)

     A O B

    F

    C

    D

    E

    Diagram 2.2

    Rajah 2.2

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    8/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    8

    SKEMA CIRCLE I & II / BULATAN 1& II  

    1(a)

    (b)

    2 (a)

    (b)

    90 222 14

    360 7 or 

      60 222 7

    360 7  

    14 +90 22

    2 14360 7

     +60 22

    2 7360 7

     + 7 + 7

    172

    3or 

      157

    3or 57 33  

    290 2214

    360 7 or    2

    180 227

    360 7 or    2

    60 227

    360 7  

    290 22 14360 7

        2180 22

    7360 7

     + 260 22

    7360 7

     

    308

    3or 

      2102

    3or 102 67  

    5.37

    222

    360

    60 or   7

    7

    222

    360

    180  

    7 + 3.5 + 3.5 +22 +11

    3  

    239

    3or 39.67

    27

    7

    22

    360

    180 or   27

    7

    22

    360

    60 or   25.3

    7

    22

    360

    180 or

    25.3

    7

    22

    360

    60

     

    277

    22

    360

    180   - 27

    7

    22

    360

    60   - 25.3

    7

    22

    360

    180   +

    25.3

    7

    22

    360

    60

     

    382

    1 cm

    2 or 38.5 cm

    K1

    K1

    N1

    K1

    K1

    N1

    K1

    K1

    N1

    K1

    K1

    N1

    6

    6

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    9/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    9

    3.  SOLID GOEMETRY / GEOMETRI PEPEJAL

    1. Diagram 3.1 shows a solid formed by joining a cone and a hemisphere. The radius of

    the cone is 7cm. The volume of the solid is 1155 cm3

    . Rajah 3.1 menunjukkan suatu pepejal cantuman terdiri dari kon yang berjejari 7 cm.

     Isipadu cantuman pepejal itu ialah 1155 cm3.

    Calculate the height of the cone in cm.

     Hitung tinggi kon dalam cm.

    [ Use / guna 7

    22  ]

    [4 marks]

    [4 markah]

    Answer / Jawapan:

    Diagram 3.1

     Rajah 3.1 

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    10/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    10

    2. Diagram 3.2 shows a solid right prism. Trapezium ABCD with an area of 40

    cm2 is the uniform cross section of the prism and BF  = 7 cm. A cone with

    diameter 6 cm and height 5 cm is taken out of the solid.

     Rajah 3.2 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak . Trapezium

     ABCD dengan luas keratan rentas seragamnya ialah 40 cm2 dan BF  = 7 cm. 

    Sebuah kon dengan diameter 6 cm dan tinggi 5 cm dikeluarkan daripada

     pepejal itu.

    Calculate the volume, in cm3, of the remaining solid.

     Hitung isipadu, dalam cm3, pepejal yang tinggal .

    22Use/   π

    7Guna

     

    [4 marks / markah]

    Answer / Jawapan:

    Diagram 3.2

    Rajah 3.2 

     A B

    CD

    EF

    GH

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    11/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    11

    3. Diagram 3.3 shows a right prism. Trapezium PQRS  is the uniform cross section of

    the prism.  PQ and SR are parallel sides. PS  is perpendicular to PQ and SR. A

    cylinder of diameter 14 cm and height 15 cm is taken out of the solid as shown.

     Rajah 3.3 menunjukkan satu prisma tegak. Trapezium PQRS adalah keratin rentas

     prisma itu. PQ dan SR adalah selari. PS adalah berserenjang kepada PQ dan SR.

     satu silinder berdiameter 14 cm dan tinggi 15 cm dikeluarkan dari bongkah seperti

    ditunjukkan.

    Using

    22π= 7 , calculate the volume, in cm

    3

    , of the remaining solid.

     Menggunakan22

    π=

    7 , hitung isipadu, dalam cm3 , bagi pepejal yang tinggal itu.

    [4 marks/markah]

    Answer / Jawapan:

    S  R 

    Q P 

    H G 

    F  E  

    15 cm 

    48 cm 

    32 cm 

    16 cm 

    Diagram 3.3

    Rajah 3.3

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    12/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    12

    4. Diagram 3.4 shows a combined solid consists of a right prism CDEFGH and a half

    cylinder with diameter = 10 cm. Given that  GFH = 90°. Rajah 3.4 menunjukkan sebuah pepejal yang terdiri daripada gabungan sebuah prisma

    CDEFGH dan sebuah separuh silinder berdiameter 10 cm.

     Diberi bahawa  GFH = 90°.

    E

    9 cm

    C

    F D 12 cm

    G

    H

    Diagram 3.4

    Rajah 3.4

    Calculate the volume, in cm3, of the solid.

     Hitungkan isipadu dalam cm3 , pepejal itu.  ( 4 marks )/ (4 markah )

    Answer :

     Jawapan :

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    13/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    13

    SKEMA SOLID GEOMETRY / GEOMETRI PEPEJAL

    1.

     

      

        37

    7

    22

    3

    4

    2

    1155 =  

      

        h27

    7

    22

    3

    1+

     

      

        37

    7

    22

    3

    4

    2

    154h = 1309

    h = 8.5 cm

    K1

    K1K1

     N1

    2. 40 (7)

    1 223 3 5

    3 7  

    40( 7) −1 22

    3 3 53 7

     

    232 8 232 9  

    K1

    K1

    K1

     N1

    3.1

    (32 48) 15 162

    227 7 15

    7

    1 22(32 48) 15 16 7 7 15

    2 7

    7290

     

    K1

    K1

    K1

     N1

    4.12109

    2

    1  

    1257

    22

    2

    1   2  

    121092

    1  + 125

    7

    22

    2

    1   2  

    10117

    3 @ 1011.43

    K1

    K1

    K1

     N1

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    14/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    14

    4.  QUADRATIC EXPRESSIONS AND EQUATIONS

    UNGKAPAN DAN PERSAMAAN KUADRATIK

    1.  Solve the following quadratic equations :

    Selesaikan persamaan kuadratik berikut :

     [4 marks]

    Answer/ Jawapan 

    2.  Solve the following quadratic equations :

    Selesaikan persamaan kuadratik berikut :

     [4 marks]

    Answer/ Jawapan 

    3.  Solve the following quadratic equations :

    Selesaikan persamaan kuadratik berikut :

    ( ) ( )  [4 marks]

    Answer/ Jawapan 

    4.  Solve the following quadratic equations :

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    15/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    15

    Selesaikan persamaan kuadratik berikut :

    ( )  

    [4 marks]

    Answer/ Jawapan 

    5.  Solve the following quadratic equations :

    Selesaikan persamaan kuadratik berikut :

     [4 marks]

    Answer/ Jawapan 

    6.  Solve the following quadratic equations :

    Selesaikan persamaan kuadratik berikut :

    ( ) ( ) [4 marks]

    Answer/ Jawapan 

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    16/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    16

    7.  Solve the following quadratic equations :

    Selesaikan persamaan kuadratik berikut :

    ( )  [4 marks]

    Answer/ Jawapan 

    8. 

    Solve the following quadratic equations :

    Selesaikan persamaan kuadratik berikut :

    ( ) [4 marks]

    Answer/ Jawapan 

    9.  Solve the following quadratic equations :

    Selesaikan persamaan kuadratik berikut :

     

    [4 marks]

    Answer/ Jawapan 

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    17/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    17

    10. Solve the following quadratic equations :

    Selesaikan persamaan kuadratik berikut :

     

    [4 marks]Answer/ Jawapan 

    SKEMA QUADRATIC EXPRESSIONS AND EQUATIONS /

    UNGKAPAN DAN PERSAMAAN KUADRATIK  

    1

    2

    3

    4

    5

     ( )( )      

     ( )( )    

     ( )( )    

     ( )( )  

       

     ( )( )  

     

    K1

    K1

     N1N1

    K1K1

     N1N1

    K1

    K1

     N1N1

    K1

    K1

     N1N1

    K1

    K1

     N1N1

    6.

    7.

    8.

    9.

    10.

     ( )( )  

       

     ( )( )  

     ( )( )  

     

     ( )( )  

       

     ( )( )  

     

    K1

    K1

     N1N1

    K1K1

     N1N1

    K1

    K1

     N1N1

    K1

    K1

     N1N1

    K1

    K1

     N1N1

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    18/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    18

    5.  SETS

    1.  The Venn diagram in the answer space shows sets P, Q and R such that the universal set

     = P  Q  R.

    Gambarajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, set Q dan set R dengan keadaan set semesta = P  Q  R.

    On the diagrams in the answer space, shade

     Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan

    a)  P´ Q

     b)  (P Q’)  R [3 marks/markah]

    Answer/ Jawapan:

    (a)

    2.  The Venn diagram in the answer space shows sets P, Q and R such that the universal set

     = P  Q  R.

    Gambarajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, set Q dan set R dengan keadaan set

     semesta = P  Q  R.

    On the diagrams in the answer space, shade Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan

    a)  P Q

     b)  (P’ Q)  R [3 marks/markah]

    Answer/Jawapan:

    (b)

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    19/60

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    20/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    20

    6.  MATHEMATICAL REASONING

    PENAAKULAN MATEMATIK

    1  (a) Determine whether each of the following is a statement.

    Tentukan sama ada setiap yang berikut ialah pernyataan.

    (i)  – 8 < 2

    (ii) The sum of 7 and 2 is 14.

     Hasil tambah bagi 7 dan 2 ialah 14.

    (iii) Express 1 753 in standard form.

    Ungkapkan 1 753 dalam bentuk piawai.

    (b) Determine whether each of the statements given is true or false.

    Tentukan sama ada pernyataan yang diberi benar atau palsu.

    (i) ( – 

    3)3 + 27 = 0

    (ii) 9 is not a perfect square.

    9 bukan satu kuasa dua sempurna.

    (c) Complete the following argument.

     Lengkapkan hujah yang berikut.

    Premise 1: If 6 x = 18, then x = 3.

     Premis 1 : Jika 6x =  18, maka x =  3.

    Premise 2: x = 3

     Premis 2 : x = 3Conclusion :

     Kesimpulan :

    Answer/ Jawapan:

    a.  (i)

    (ii)

    (iii)

     b.  (i)

    (ii)

    c. 

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    21/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    21

    2  (a) Complete the following mathematical sentences by using the symbol > or < in the

     blanks in order for the statement to become

     Lengkapkan ayat matematik yang berikut dengan menggunakan simbol > atau < di dalam

    ruang kosong supaya pernyataan boleh menjadi

    (i) a true statment: ( – 2)2  ( – 2)

     pernyataan benar: (  – 2)2  (  – 2)

    3

    (ii) a false statement: 12

      34

     

     pernyataan palsu: 12

      34

     

    (iii)a true statement: – 45  – 32

     pernyataan benar: – 45  – 32 

    (b)Combine the following pair of statements to form a true statement.

    Gabungkan pasangan pernyataan yang berikut untuk membentukkan satu pernyataan

    benar.

    Statement A: 23 is a prime factor. Statement B: 7 + 4 × 2 = 22

     Pernyataan A: 23 ialah faktor perdana. Pernyataan B: 7 +  4 × 2 =  22 

    (c) Determine whether each of the following statements is true or false.

    Tentukan sama ada setiap pernyataan yang berikut adalah benar atau palsu.

    (i) 7 and  – 7 are the square roots of 49.

    7 dan – 

    7 ialah punca kuasa dua bagi 49.

    (ii) 42 = 16 or  – 6 > – 4.

    42 =  16 atau  – 6 > – 4.

    (iii) 5 and 4 are factors of 80.

    5 dan 4 ialah faktor bagi 80.

    Answer/ Jawapan :

    a. 

    ( i)

    (ii)

    (iii)

     b.

    c .( i)

    (ii)

    (iii)

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    22/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    22

    3. (a) State the converse of the following implication and thus

    determine whether its converse is true or false.

     Nyatakan akas bagi implikasi yang berikut dan tentukan sama ada akasnya adalah

    benar atau palsu.

    If x2 > 6 , then  x  > 4

     Jika x2 > 6 , maka x  > 4

    (b) Write two implications from the following sentences.

    Tulis dua  implikasi daripada ayat yang berikut.

     x + 5 = – 3 if and only if x = – 8.

     x +  5 = – 3 jika dan hanya jika x =  – 8.

    (c) Complete the premise in the following argument. Lengkapkan premis dalam hujah yang berikut.

    Premise 1:

     Premis 1 :

    Premise 2 : 32 is a multiple of 4.

     Premis 2 : 32 ialah gandaan bagi 4.

    Conclusion : 32 is a multiple of 2.

     Kesimpulan : 32 ialah gandaan bagi 2.

    Answer/ Jawapan:

    a.  ( 1)

    ………………………………………… 

     b.  (1)

    (2)

    c.  Premis 1 :

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    23/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    23

    4. (a) Write two implications based on the following sentence.

    Tulis dua  implikasi berdasarkan ayat yang berikut.

    3 x  = 5 if and only if x = 125.

    3 x  = 5 jika dan hanya jika x = 125.

    (b) Complete the premise in the following argument.

     Lengkapkan premis dalam hujah yang berikut.

    Premise 1 : All squares have four sides of equal length.

     Premis 1 : Semua segi empat sama mempunyai empat sisi

     yang sama panjang.

    Premise 2 :

     Premis 2 :

    Conclusion :  PQRS  has four sides of equal length.

     Kesimpulan : PQRS mempunyai empat sisi yang sama panjang.

    (c) Form a conclusion by induction for the number sequence,

    1, 7, 17, 31 which follows the following pattern.

     Bentukkan satu kesimpulan secara aruhan bagi senarai nombor

    1, 7, 17, 31 yang mengikut pola yang berikut.

    1 = 2(1)2  –  1

    7 = 2(2)2  –  1

    17 = 2(3)2  –  1

    31=

     2(4)2  –  1

    …………… 

    …………… 

    Answer/ Jawapan :

    a.  (1)

    (2)

     b.  Premis 2 :

    c.

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    24/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    24

    SKEMA MATHEMATICS REASONING / PENAKULAN MATEMATIK

    1.a. (i) Pernyataan

    (ii) Pernyataan

    ( iii) Bukan pernyataan

     b. (i) Benar

    ( ii) Palsu

    c.  Kesimpulan : 6x = 18

    2 a. ( i) >

    ( ii) >

    ( iii) <

     b.  23 ialah faktor perdana atau 7 + 4x 2 = 22

    c. 

    (i) benar

    (ii) benar

    (iii) benar

    3. a. Jika x > 4, maka x 2 > 6

    Benar

     b. Jika x + 5 = -3, maka x = -8

    Jika x = -8, maka x + 5 = -3

    c. Premis 1: Jika x ialah gandaan 4, maka x ialah gandaan 2

    4. a. Jika 3  x = 5, maka x = 125

    Jika x = 125, maka 3  x = 5

     b. Premis 2 : PQRS adalah segi empat sama

    c. 2( n ) 2  –  1, n = 1, 2, 3, 4, … 

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    25/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    25

    7.  MATRICES / MATRIK

    1.  It is given that matrix P =   and PQ = .

     Diberi matriks P =

      dan = PQ=

     .

    (a) Find the matrix Q.

    Cari matriks Q.

    (b) Write the following simultaneous linear equation as matrix equation.

    Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks.

    2 x + 4 y = -2

    3 x + 5 y = -1

    Hence, using the matrix method, calculate the values of  x and y.

    Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.

    Answer / Jawapan:

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    26/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    26

    2.   Matriks songsang bagi  ialah k

    (a) Find the value of m and of k. 

    Cari nilai m dan nilai k.

    (b) Write the following simultaneous linear equation as matrix equation.

    Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks.

    4 x  –   y = 7

    2 x + 5 y = -2

    Hence, using matrix method, calculate the value of  x and of  y.

    Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.

    Answer / Jawapan:

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    27/60

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    28/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    28

    8.  GRADIENT AND AREA UNDER A GRAPH /

    KECERUNAN DAN LUAS BAWAH GRAF

    1.  Diagram 8.1 shows the distance- time graph of the journey of a bus and a taxi.

     Rajah 8.1 menunjukkan graf jarak-masa bagi perjalanan sebuah bas dan sebuah

    teksi.

    Diagram 8.1

    Rajah 8.1

    The graph PQRS represents the journey of the bus from town A to town B. the graphJK represents the journey of the taxi from town B to town A. the bus leaves town A

    and the taxi leaves town B at the same time and they travel along the same road.

    Graf PQRS mewakili perjalanan bas itu dari Bandar A ke Bandar B. Graf JK

    mewakili perjalanan teksi itu dari Bandar B ke Bandar A. bas itu bertolak dari

     Bandar A dan teksi itu pula bertolak dari Bandar B pada waktu yang sama dan

    melalui jalan yang sama.

    (a) State the length of time, in minutes, during which the bus is stationary.

     Nyatakan tempoh masa, dalam minit , bas itu berhenti

    (b) (i) if the journey starts at 9.00 a.m., what time do the vehicles meet?

     Jika perjalanan itu bermula jam 9.00 pagi, pukul berapakah kedua-dua

    kenderaan itu bertemu?

    (ii) find the distance, in km, from town B when the vehicles meet.

    Cari jarak, dalam km, dari Bandar B bila kedua-dua kenderaan itu bertemu.

    (c) Calculate the average speed, in km h -1 , of the bus for the whole journey.

     Hitung purata laju, dalam km j -1 , bas itu bagi keseluruhan perjalanan

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    29/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    29

    Answer/ Jawapan:

    a.

     b. (i)

    ( ii)

    c.

    2.  Diagram 8.2 shows the distances-time graph for the journeys of a car and a bus

     Rajah 8.2 menunjukkan graf jarak-masa bagi perjalanan sebuah kereta dan sebuahbas.

    Distance from town T (km)

     Jarak dari Bandar T (km) 

    Diagram 8.2

     Rajah 8.2 

    Time ( hour)

     Masa (jam)

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    30/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    30

    The graph JKLM represents the journey of the car and the graph JLN represents the

     journey of the bus. Both vehicles depart from town T at the same time and travel

    along the same road.

    Graf JKLM mewakili perjalanan kereta dan graf JLN mewakili perjalanan bas. Kedua-dua kenderaan itu bertolak serentak dari Bandar T melalui sebatang jalan

    raya yang sama.

    (a) 

    State the length of time, in hours, during which the car is stationary

     Nyatakan tempoh masa, dalam jam, kereta itu berhenti

    (b) Calculate the average speed, in km h -1 , of the car over the 2 hour period.

     Hitungkan purata laju, dalam km j -1 , kereta itu dalam tempoh 2 jam itu.

    (c) 

    At the certain time during the journey, both vehicles are at the same location.

     Pada suatu ketika dalam perjalanan itu, kedua-dua kenderaan itu berada pada

     satu lokasi yang sama

    (i)  Find the distance, in km, between that location and town T

    Carikan jarak, dalam km, di antara lokasi itu dengan Bandar T

    (ii) 

    State the time taken by the bus to reach that location from town T

     Nyatakan masa yang diambil oleh bas dari Bandar T untuk sampai ke lokasi

    itu.

    Answer/ Jawapan:

    a.

     b.

    c. ( i)

    (ii)

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    31/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    31

    3.  Diagram 8.3 shows the speed-time graph of a particle for a period of 17 s

     Rajah 8.3 menunjukkan graf laju-masa bagi satu zarah dalam tempoh 17 s

    Diagram 8.3

     Rajah 8.3

    (a) State the length of time, in s, that particle moves with uniform speed.

     Nyatakan tempoh, dalam s, zarah itu bergerak dengan laju seragam.

    (b) Calculate the rate of change of speed, in m s -2 , in the last 4 s

     Hitungkan kadar perubahan laju, dalam m s -2 , dalam tempoh 4 s yang akhir

    (c) Calculate the value of u , if the total distance travelled in the first 13 s is 195 m.

     Hitungkan nilai u, jika jumlah jarak yang dilalui dalam tempoh 13 s yang pertama

    ialah 195 m.

    Answer/ Jawapan:

    a.

     b.

    c.

    Speed ( m s-1

    )

    Laju ( m s-1

    )

    Masa (s)

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    32/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    32

    4.  Diagram 8.4 shows the speed-time graph for the movement of a particle for a period

    of 20 seconds.

     Rajah 8.4 menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan satu zarah dalam tempoh 20

     saat.

    Diagram 8.4

     Rajah 8.4

    (a) 

    State the uniform speed, in m s -1 , of the particle

     Nyatakan laju seragam , dalam m s -1 , zarah itu.

    (b) 

    The distance travelled by the particle with uniform speed is 84 m.

     Jarak yang dilalui oleh zarah itu dengan laju seragam ialah 84 m.

    Calculate

     Hitungkan

    (i) 

    The value of t

     Nilai t

    (ii) 

    The average speed, in m s -1 , of the particle for the period of 20 seconds.

     Purata laju, dalam m s -1 , zarah itu dalam tempoh 20 saat.

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    33/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    33

    Answer/ Jawapan:

    a.

     b. (i)

    (ii)

    SKEMA GRADIENT AND AREA UNDER A GRAPH /

    KECERUNAN DAN LUAS BAWAH GRAF

    1.  a. 65 –  30 = 35

     b. (i) 9.40 a.m

    (ii) 90 –  30 = 60 km

    c. average speed = 90 ÷ 150/60 = 36 km h -1 

    2. 

    a. 0.8 –  0.5 = 0.3 hour b. average speed = 170/2 = 85 km h -1 

    c. (i) 48 km

    (ii) 0.8 hour/48 minutes

    3. 

    a. 7 s

     b. 18 - 10 = - 4.5

    13 –  7

    c. Total distance = ½(u + 8)x6 + 7x8 = 195

    u = 5

    4.  a. 14 ms -1 

     b. (i) Distance = 84 = 14( t –  12)

    t = 18 s

    (ii) Total distance = ½(23 + 14)(12) + 84 + ½(2)(14)

    = 320 m

    Average speed = 320/20 = 16 ms -1 

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    34/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    34

    9.  PROBABILITY II / KEBARANGKALI AN I I

    1.  Diagram 9.1 shows ten labeled cards.

     Rajah 9.1 menunjukkan sepuluh kad yang berlabel di dalam dua kotak.

    Box P Box Q

     Kotak P Kotak Q

    Diagram 9.1

     Rajah 9.1

    A card is pick at random from each of the boxes.

    Sekeping kad dipilih secara rawak daripada setiap kotak itu.

    By listing the outcomes, find the probability that

     Dengan menyenaraikan kesudahan, cari kebarangkalian bahawa

    (a)   both cards are labeled with a number,

    kedua-dua kad dilabel dengan nombor,

    (b)  one card is labelled with a number and the other card is labelled with a letter.

     sekeping kad dilabel dengan nombor dan kad yang satu lagi dilabel dengan huruf.

    [5 marks][5 markah]

    Answer/ Jawapan:

    (a)

    (b) (i)

    (ii)

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    35/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    35

    2.  Diagram 9.2 shows five cards labelled with letters.

     Rajah 9.2 menunjukkan lima kad yang berlabel dengan huruf.

    Diagram 9.2

     Rajah 9.2

    All these cards are put into a box. A two-letter code is to be formed by using any two of

    these cards. Two cards are picked at random, one after another, without replacement.

     Kesemua kad ini dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Suatu kod dua huruf hendak

    dibentuk menggunakan mana-mana dua daripada kad ini. Dua kad dipilih secara rawak,

     satu persatu, tanpa dikembalikan.

    (a) 

    List the sample space.

    Senaraikan ruang sampel.

    (b) List all the outcomes of the events and find the probability that

    Senaraikan semua kesudahan peristiwa dan cari kebarangkalain bahawa 

    (i) the code begins with the letter M,

    kod itu bermula dengan huruf M  ,

    (ii) the code consists of two vowels or two consonants.

    kod itu terdiri daripada dua vokal atau dua konsonan.

    [6 marks][6 markah]

    Answer/ Jawapan:

    (a)

    (b) (i)

    (ii)

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    36/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    36

    3.  Diagram 9.3 shows a disc which is divided into four equal sectors, A, B, C and D.

    The disc is fixed on the wall. A pointer is fixed at the centre of the disc. The pointer

    is spinned twice. After each spin, the sector in which the pointer stops is recorded.

    (Assume that the pointer will stop at any one of the sectors)

     Rajah 9.3 menunjukkan sebuah piring yang telah dibahagikan kepada empat sektor

     yang sama, A, B, C  and D.  Piring itu dilekatkan pada sebuah dinding. Sebatang penunjuk dilekatkan di tengah-tengah piring tersebut. Penunjuk itu diputarkan dua

    kali. Selepas setiap putaran, sektor di mana penunjuk itu berhenti akan dicatatkan.

    (Anggap penunjuk akan berhenti pada mana-mana satu sektor)

    Diagram 9.3

     Rajah 9.3

    (a)  List the sample space.

    Senaraikan ruang sampel.

    (b) 

    List all the possible outcomes of the events and find the probability that

    Senaraikan semua kesudahan peristiwa dan cari kebarangkalain bahawa 

    (i) the pointer stops at the same sector twice,

     penunjuk berhenti dua kali pada sektor yang sama,

    (ii) the pointer stops at sector C at least once.

     penunjuk berhenti sekurang-kurangnya sekali pada sektor C .

    [5 marks]

    [5 markah]

    Answer/ Jawapan:

    (a)

    (b) (i)

    (ii)

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    37/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    37

    SKEMA PROBABILITY/ KEBARANGKALIAN

    1.  (a) { (A,D), (A,3), (A,E), (A,4), (A,F), (A,G), (2,D), (2,3), (2,E), (2,4), (2,F), (2,G),

    (B,D), (B,3), (B,E), (B,4), (B,F), (B,G), (C,D), (C,3), (C,E), (C,4), (C,F), (C,G) }.

    (b) (i) (2,3), (2,4)

     = 

     

    (ii) (A,3), (A,4), (2,D), (2,E), (2,F), (2,G), (B,3), (B,4), (C,3), (C,4)

     =

     

    2. 

    (a) { (S,M), (S,I), (S,L), (S,E), (M,S), (M,I), (M,L), (M,E), (I,S), (I,M), (I,L), (I,E),(L,S), (L,M), (L,I), (L,E), (E,S), (E,M), (E,I), (E,L) }.

    (b) (i) (M,S), (M,I), (M,L), (M,E)

     = 

     

    (ii) (S,M), (S,L), (M,S), (M,L), (I,E), (L,S), (L,M), (E,I)

     =  

    3.  (a) { (A,A), (A,B), (A,C), (A,D), (B,A), (B,B), (B,C), (B,D), (C,A), (C,B), (C,C),

    (C,D), (D,A), (D,B), (D,C), (D,D) }.

    (b) (i) (A,A), (B,B), (C,C), (D,D)

     = 

     

    (ii) (A,C), (B,C), (C,A), (C,B), (C,C), (C,D), (D,C)

     

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    38/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    38

    10.  STATISTICS/ STATISTIK

    1.  The data in Diagram 10.1 shows the mass, in kg, of 40 students.

     Data dalam Rajah 10.1 menunjukkan jisim, dalam kg, 40 orang pelajar.

    37 28 43 36 31 40 35 45

    33 45 39 40 38 54 42 34

    35 34 23 22 39 50 29 44

    28 44 31 51 48 43 38 43

    41 37 32 32 27 26 36 46

    Diagram 10.1 / Rajah 10.1

    (a) Based on the data in Diagram 10.1, complete Table 1 in the answer space.

     Berdasarkan data dalam Rajah 10.1, lengkapkan Jadual 1 pada ruang jawapan.

    (b) 

    Based on your table in (a),

     Berdasarkan jadual anda di (a),

    (i)  state the modal class,

    nyatakan kelas mod  ,

    (ii)  calculate the mean mass, in kg, of the students and give your answer

    correct to 2 decimal places.

     Hitung min jisim, dalam kg, bagi pelajar-pelajaritu dan berikan jawapan anda

    betul kepada 2 tempat perpuluhan.

    (c)  For this part of the question, use the graph paper provided.

    Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan. 

    By using a scale of 2 cm to 5 kg on the horizontal axis and 2 cm to 1

    student on the vertical axis, draw a histogram for the data.

     Dengan menggunakan scala 2 cm kepada 5 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm

    kepada 1 orang pelajar pada paksi mencancang, lukiskan satu histogram bagi

    data ini.

    Answer / Jawapan: 

    a.

    Table 1 / Jadual 1

    b) (i)

    Mass(kg) Jisim(kg)

    MidpointTitik Tengah

    Frequency Kekerapan

    20 - 24 22

    25 - 29

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    39/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    39

    (ii)

    (c)

    Diagram 10.2 shows the number of telephone calls made by 40 students in a month.

     Rajah 10.2 menunjukkan bilangan panggilan telefon yang di buat oleh 40 orang pelajar

    dalam tempoh satu bulan.

    28 19 34 26 22 38 34 36

    23 20 32 33 38 45 24 30

    21 38 45 24 24 21 36 32

    18 32 28 27 32 42 33 41

    Diagram 10.2 / Rajah 10. 

    (a) Based on the data in Diagram 10.2, complete Table 2 in the answer space. 

     Berdasarkan data di Rajah 10.2 , lengkapkan Jadual 2 di ruang jawapan.

    (b) State the modal class.

     Nyatakan kelas mod.

    (c) Calculate the estimate mean for the number of telephone calls made by a student.

     Hitung min anggaran bagi panggilan telefon yang dibuat oleh seorang pelajar .

    (d) By using a scale of 2 cm to 5 telephone calls on the horizontal axis and 2 cm to 1

    student on the vertical axis, draw a histogram for the data.

     Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 panggilan telefon pada paksi mengufuk dan 2

    cm kepada 1 pelajar pada paksi mencancang, lukis satu histogram bagi data tersebut.

    (e) Based on the histogram in 2(d), state the number of student who made less than 31

    telephone calls in that month.

     Berdasarkan histogram di 2(d), nyatakan bilangan pelajar yang membuat kurang

    daripada 31 panggilan telefon dalam tempoh satu bulan itu. 

    Answer / Jawapan: 

    (a)

    Table 2 / Jadual 2

    Class interval

    Selang kelas

    Frequency

     Kekerapan

    Midpoint

    Titik Tengah

    16 - 20

    21 - 25

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    40/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    40

    (b)

    (c)

    (d)

    3.  The data in Diagram 10.3 shoes the number of books read by 40 students of SMK

    Perlis in a year.

     Data dalam Rajah 10.3 menunjukkan bilangan buku yang dibaca oleh 40 orang pelajar di

    SMK Perlis dalam setahun.

    39 52 43 57 42 54 62 53

    67 59 48 38 63 58 61 47

    56 45 66 62 61 52 56 46

    57 43 38 62 45 54 45 57

    50 55 68 50 44 41 52 58

    Diagram 10.3 / Rajah 10.3 

    (a) 

    Based on the data, complete Table 3 in the answer space.

     Berdasarkan data itu, lengkapkan Jadual 3 di ruang jawapan.

    (b) Based on Table 3 in 3(a), calculate the estimated mean of the number of books

    read by a student.

     Berdasarkan Jadual 3 di 3 (a), hitungkan min anggaran buku yang dibaca bagi seorang

     pelajar.

    (c) For this part of question, use the graph paper provided.

    Untuk ceraian soalan ini, guna kertas graf yang disediakan. 

    By using the scale of 2 cm to 5 books on the horizontal axis and 2 cm to 1 student

    on the vertical axis, draw a frequency polygon for the data.

     Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 buah buku pada paksi mengufuk dan 2 cmkepada seorang pelajar pada paksi mencancang, lukis satu poligon kekerapan bagi data

    tersebut.

    (d) Based on the frequency polygon in 3(c), state the number of students who read

    more than 54 books in a year.

     Berdasarkan poligon di 3(c), nyatakan bilangan pelajar yang telah membaca lebih

    daripada 54 buah buku dalam setahun.

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    41/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    41

    Answer / Jawapan: 

    (a)

    Class interval

    Selang kelas

    Midpoint

    Titik Tengah

    Frequency

     Kekerapan35 - 39 37

    Table 3 / Jadual 3

    b)

    c)

    d)

    4.  Diagram 10.4 shows the time, in minutes, taken by 40 students to complete a school 

    marathon.

     Rajah 10.4 menunjukkan masa, dalam ninit, diambil oleh 40 orang pelajar untuk

    menamatkan larian marathon sekolah.

    16 39 33 21 31 38 25 35 35 42

    28 32 36 27 50 44 29 34 45 46

    43 34 40 30 37 40 31 35 29 39

    31 49 32 48 38 26 37 24 42 36

    Diagram 10.4 / Rajah 10.4 

    (a) 

    Based on the data in Diagram 17, complete Table 4 in the anser space. Berdasarkan data di Rajah 17, lengkapkan Jadual 4 di ruang jawapan..

    (b) Based on Table 4 in 4(a),

     Berdasarkan Jadual 4 di 4(a),

    (i)  State the modal class,

     Nyatakan kelas mod,

    (ii)  Calculate the estimated mean.

     Hitung min anggaran.

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    42/60

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    43/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    43

    (c) By using a scale pf 2 cm to 5 kg on the x-axis and 2 cm to 5 students on the y-

    axis, draw an ogive based on the data.

     Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 kg pada paksi x dan 2 cm kepada 5 orang

     pelajar pada paksi y, lukis satu ogif berdasarkan data itu.

    (d) 

    From your ogive in 5(c),

     Daripada ogif di 5(c),

    (i) 

    Find the first quartile,

    Cari kuartil pertama,

    (ii) 

    hence, explain briefly the meaning of the first quartile.

    Seterusnya, terangkan secara ringkas bagi maksud kuartil pertama. 

    Answer / Jawapan:

    a)

    Table 5 / Jadual 5

    b)

    c)

    d) i)

    ii)

    6.  Table 6 shows the frequency distribution of the time , in minutes, taken by 50

     participants to complete a cycling event.

     Jadual 6 menunjukkan taburan kekerapan masa, dalam minit, yang di ambil oleh 50 orang peserta untuk menamatkan suatu acara berbasikal.

    Time (minute) Masa (minit)

    Frequency Kekerapan

    40 - 44 1

    45 –  49 3

    50 –  54 20

    55 –  59 13

    60 –  64 6

    65 –  69 5

    70 - 74 2Table 6 / Jadual 6

    Mass(kg)

     Jisim (kg)

    Frequency

     Kekerapan

    Cumulative frequency

     Kekerapan longgokan40 –  44 1 1

    45 - 49

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    44/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    44

    (a)  (i) State the modal class, 

     Nyatakan kelas mod,

    (ii) Calculate the estimated mean of the time taken by the group of participants.

     Hitung min anggaran masa yang diambil oleh peserta itu.

    (b) 

    Based on Table 6, complete Table 6.1 in the answer space to show the cumulative

    frequency distribution of the time taken.

     Berdasarkan Jadual 6, lengkapkan Jadual 6.1 pada ruang jawapan untuk menunjukkan

    kekerapan longgokan masa yang diambil itu.

    (c)  For this part of the question, use the graph paper provided. 

    Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan. 

    By using the scale of 2 cm to 5 minutes on the horizontal axis and 2 cm to 5 participants on the vertical axis, draw an ogive fot the data.

     Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 minit pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada

    5 orang peserta pada paksi mencancang, lukis satu ogif bagi data tersebut.

    (d) 

    30% of the participants took less than p minutes to complete the event. These

     participants were given a free reusable bag each. Using the ogive you had drawn

    in 6(c), find the value of p.

    30% daripada peserta itu mengambil masa kurang daripada p minit untuk menamatkan

    acara itu. Setiap peserta ini diberi sebuah beg yang dapat diguna semula secara

     percuma. Dengan menggunakan ogif yang telah anda lukis di 6(c), cari nilai bagi p

    Answer  / Jawapan

    a)  i)

    ii)

     b)

    c)

    d)

    Upper Boundary (minute) /Sempadan Atas (minit)

    Cumulative Frequency/K ekerapan Longgokan 

    39.5 0

    44.5

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    45/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    45

    SKEEMA STATISICS III /STATISTIK III

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    46/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    46

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    47/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    47

    11. GRAPH OF FUNCTIONS /GRAF FUNGSI

    1.  a) Complete Table 1 in the answer space for the equation y = 2x2 - x -3.

     Lengkapkan Jadual 1 di ruang jawapan bagi persamaan y = 2x2 - x -3.

    [2 marks/markah] b) For this part of the question, use the graph paper. You may use a flexible curve

    ruler.

    Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris

     fleksibel.

    By using a scale of 2cm to 1 unit on the x-axis and 2cm to 5 units on the y-axis, draw

    the graph of y = 2x2 - x -3 for -2 ≤ x ≤ 5. 

     Dengan menggunakan skala 2cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit

     pada paksi-y, lukiskan graf y = 2x2 - x -3 bagi -2 ≤ x ≤ 5. 

    [4 marks/markah]

    c) From your graph, find

     Daripada graf anda, carikan

    (i)  the value of y when x = 3.6

    nilai y apabila x = 3.6

    (ii) 

    the value of x when y = 37

    nilai x apabila y = 37

    [2 marks/markah]

    d) Draw a suitable straight line on your graph to find all the values of x which satisfythe equation 2x2 - 3x = 10 for -2 ≤ x ≤ 5. 

    State these values of x.

     Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x

     yang memuaskan persamaan 2x2 - 3x = 10 for -2 ≤ x ≤ 5. 

     Nyatakan nilai-nilai x itu.

    [4 marks/markah]

    Answer/ Jawapan:

     x -2 -1 -0.5 1 2 3 4 4.5 5

     y 7 -2 -2 3 12 33 42

    Table 1 / Jadual 1

     b) Refer graph / Rujuk graf

    c) (i)  y = ……………………………………………… 

    (ii) x = ……………………………………………… 

    d)  x = ………………………………….. , ………………………………….. 

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    48/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    48

    2.  a) Complete Table 2 in the answer space for the equation y = 6 - x3 

     Lengkapkan Jadual 2 di ruang jawapan bagi persamaan y = 6 - x3 

    [2 marks/markah]

     b) For this part of the question, use the graph paper. You may use a flexible curve

    ruler.Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris

     fleksibel.

    By using a scale of 2cm to 1 unit on the x-axis and 2cm to 5 units on the y-axis, draw

    the graph of y = 6 - x3 for -3 ≤ x ≤ 2.5. 

     Dengan menggunakan skala 2cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit

     pada paksi-y, lukiskan graf y = 6 - x3 for -3 ≤ x ≤ 2.5. 

    [4 marks/markah]

    c) From your graph, find

     Daripada graf anda, carikan

    (iii)  the value of y when x = 1.5

    nilai y apabila x = 1.5

    (iv) 

    the value of x when y = 10

    nilai x apabila y = 10

    [2 marks/markah]

    d) Draw a suitable straight line on your graph to find all the values of x which satisfy

    the equation x3

    - 8x –  6 = 0 for -3 ≤ x ≤ 2.5. State these values of x.

     Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x

     yang memuaskan persamaan x3 - 8x –  6 = 0 for -3 ≤ x ≤ 2.5 

     Nyatakan nilai-nilai x itu.

    [4 marks/markah]

    Answer/ Jawapan:

    a)

     x -3 -2.5 -2 -1 0 1 2 3

     y 33 21.63 14 6 5 -9.63

     b) Refer graph / Rujuk graf

    c) (i ) y = ……………………………………………… 

    (ii) x = ……………………………………………… 

    d)  x = ………………………………….. , …………………………………..

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    49/60

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    50/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    50

    2. 

    (c)(i) y = 2.5

    (ii) x = -1.55

    (d) y = - 8x From the graph, x = -2.35, -0.8

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    51/60

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    52/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    52

    Answer/ Jawapan:

    a) 

    i)

    ii)

    iii)

     b)  i)

    ii)

    c)

    2.  (a) Transformation G is a reflection at the line x = 1.

    Transformation H is a translation

     

     

     

     

    6

    2.

    Transformation K  is an anticlockwise rotation of 90o about the centre (3, 0).

    State the coordinates of the image of point (5, 2) under the following transformation:

     Penjelmaan G  ialah pantulan pada garis x = 1.

     Penjelmaan H  ialah translasin  

      

     

    6

    2.

     Penjelmaan K  ialah putaran 90o lawan arah jam pada pusat (3, 0).

     Nyatakan koordinat imej bagi titik (5,2) di bawah penjelmaan berikut :

    (i)  G,

    (ii)  HG,

    (iii)  KH. [5 marks]

    DIAGRAM 12.2

    N

    L

    M

    N

    S

    R Q

    P

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    53/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    53

    (b) In Diagram 12.2, LMN is the image of RMS under a transformation V and LMN is

    also the object which maps to the image LQP under a transformation W.

    Describe in full, the transformation:

     Dalam Rajah 12.2 LMN ialah imej bagi RMS di bawah penjelmaan V dan LMN ialah

    objek bagi imej LPQ di bawah penjelmaan W.

     Huraikan selengkapnya penjelmaan:

    (i)  V  ,

    (ii)  W .

    c)  Given LMN has an area of 21 unit2, find the area of MQPN.

     Diberi LMN mempunyai luas 21 unit 2 , cari luas bagi MQPN.

    [7 marks]

    Answer/ Jawapan:

    a) i)ii)

    iii)

     b)  i)

    ii)

    c)

    3. 

    The graph in Diagram 12.3 shows the quadrilaterals DEFG, DKJH  and LMNH

     Rajah 12.3 menunjukkan sisi empat DEFG, DKJH dan LMNH

    .

    (a)  Transformation S is a translation  

      

     

    3

    2.

    Transformation T is a reflection at line DEK .

     Penjelmaan S  ialah satu translation

     

     

     

     

    3

    2.

     Penjelmaan T  ialah satu pantulan pada garis DEK.

    DIAGRAM 12.3

    4

    2

    6

    8

    0 2-4 -2 4 6x

    y

    -8 -6

    M

    N H

    L

     J

    K

    E

    F

    G D

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    54/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    54

    State the coordinates of the image of point F under the following transformation:

     Nyatakan koordinat imej bagi titik F di bawah penjelmaan berikut:

    (i)  S,

    (ii)  T,

    (iii)  ST. 

    [4 marks](b)  DKJH  is the image of DEFG under the combined transformation VU.

    Describe in full, the transformation:

     DKJH ialah imej bagi DEFG di bawah gabungan penjelmaan VU.

     Huraikan selengkapnya penjelmaan:

    (i)  U,

    (ii)  V. [6 marks]

    (c) It is given that the area of DEFG is 12.7 unit2. Calculate the area of  DKJH .

     Diberi bahawa luas DEFG ialah 12.7 unit 2 . Hitung luas DKJH.

    [2 marks]

    Answer/ Jawapan:

    a)  i)

    ii)

    iii)

     b)  i)

    ii)

    c)

    SKEEMA TRANSFORMATIONS / PENJELMAAN

    1

    (b) U = Reflection at the line y = -1. 

    [2 marks] - (get 1 mark if no axis of reflection or the reflection axis is wrong)

    V = Enlargement, scale factor 2 , centre K .

    [3 marks] - (get 1 mark if enlargement only, get 2 marks if enlargement with scale factor 2 or enlargement at centre K.)

    c)  22

    2. (a) (i) (-3, 2) (ii) (-1, -4) (iii) (7, 4)

    (b) (i) V = Rotation 180o clockwise about point M.

    (ii) W = Enlargement with scale factor 3 at point L.

    (c)168

    3 (a) (i) (-1, 5) (ii) (3, 4) (iii) (1, 7)

    (b)  (i) V = Enlargement with scale factor 2 at point D.

    (ii) W = Rotation 90o

     anti-clockwise about point H.(c)

     

    50.8

    (a) (i) (3, 3) 1 mark  

    (ii) (0, 5) 2 marks

    (iii) (6, -1) 2 marks 

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    55/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    55

    13 PLAN AND ELEVATIONS/ PELAN DAN DONGAKAN

    1. 

    You are not allowed to use graph paper to answer this question.

     Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

    (a)  Diagram 13.1 shows a solid cuboid with square base ABCD on a horizontal plane.

     Rajah 13.1 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk kuboid dengan tapak segi

    empat sama ABCD terletak di atas satah mengufuk.

    Diagram 13.1

     Rajah 13.1 Draw to full scale, the elevation of the solid on a vertical plane parallel to AB as

    viewed from X. 

     Lukis dengan skala penuh, dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari

    dengan  AB  sebagaimana dilihat dari X.

    [3 markah]

    Answer/ Jawapan:

    (a)

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    56/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    56

    (b)  Another solid right prism with rectangular base KLMA and trapezium PLMN  as its

    uniform cross section is joined to the cuboid in Diagram 13.1 at the vertical plane

     ABGF . The composite solid as shown in Diagram 13.2. The base KLMBCDA lies

    on a horizontal plane.  MN  is a vertical edge. Rectangle JKLP  is an inclined plane

    and rectangle JPNQ is a horizontal plane.

    Sebuah pepejal lain berbentuk prisma tegak dengan tapak segi empat tepat KLMAdan trapezium PLMN sebagai keratan rentas seragamnya, dicantumkan ke pada

    kuboid dalam Rajah 13.1 pada satah mencancang ABGF. Gabungan pepejal

    adalah seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 13.2. Tapak KLMBCDA terletak

     pada suatu satah mengufuk. Tepi MN adalah tegak. Segi empat tepat JKLP

    adalah satah condong dan segi empat tepat JPNQ adalah satah mengufuk.

    Diagram 13.2

     Rajah 13.2

    Draw to full scale,

     Lukis dengan skala penuh,

    (i)  the elevation of the composite solid on a vertical plane parallel to LM  as viewed

    from Y , 

    dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan  LM  

     sebagaimana dilihat dari Y.

    [4 markah]

    (ii) the plan of the composite solid.

     pelan gabungan pepejal itu.

    [5 markah]

    Answer/ Jawapan:

    (b) (i) (ii)

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    57/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    57

    2.  You are not allowed to use graph paper to answer this question.

     Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

    (a) 

    Diagram 13.3 shows a solid right prism with rectangular base ABCD on a

    horizontal plane. The surface ABJHGF   is the uniform cross section of the prism.

     AF , HG and BJ  are vertical edges. Rectangle JKLH  is a horizontal plane andrectangle GMEF is an inclined plane.

     Rajah 13.3 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak

     segi empat tepat ABCD terletak di atas satahmengufuk. Permukaan ABJHGF

    ialah keratan rentas seragamnya. Tepi AF, HG dan BJ adalah tegak. Segi empat

    tepat JKLH ialah satah mengufuk dan segi empat tepat GMEF ialah satah

    condong.

    Diagram 13.3

     Rajah 13.3 

    Draw to full scale, the plan of the solid.

     Lukis dengan skala penuh, pelan pepejal itu. 

    [3 marks]

    [3 markah]

    Answer/ Jawapan:

    (a)

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    58/60

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    59/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    59

    SKEMA PLAN AND ELEVATIONS/ PELAN DAN DONGAKAN

    1.

  • 8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf

    60/60

    MODUL MATEMATIK KERTAS 2

    2.