pertemuan ke 2 : distribusi peluang

8/18/2019 PERTEMUAN KE 2 : DISTRIBUSI PELUANG

1/29

PERTEMUAN KE 2PERTEMUAN KE 2DISTRIBUSI PELUANGDISTRIBUSI PELUANG


2/29

PENDAHULUANPENDAHULUANFungsi Peluang :

Variabel acak diskrit x menentukandistribusi peluang apabila untuk nilaix1, x, !, xn terdapat peluang P"xi#se$ingga % P"xi# & 1, P"x# disebut 'ungsipeluang( Ekspektasin)a E"x#& % xi(P"xi#

Variabel acak k*ntinu x mempun)ai'ungsi densitas '"x# se$ingga

Ekspektasin)a E"x# &

∫ ∞

∞−

=1)( dx x f

∫ ∞

∞−

dx x f x )(.


3/29

+*nt*$ 1:+*nt*$ 1:

Pengamatan ter$adap ban)ak kendaraan"x# )ang melalui suatu alan tiap menitmengikuti distribusi peluang sbb :

Peluang dalam satu menit paling sedikit ada -kendaraan & 1. "/(/10/(/0/(1# & /(23 atau/(20/(0/(120/(/20/(/0/(/- & /(23

4ata.rata tiap menit ban)ak kendaraan )angle5at & /( /,/101(/,/0(/,10!02(/,//-&-,63 atau -63 kendaraan tiap 1//menit

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Peluang

/(/1

/(/

/(1 /(2

/(

/(12

/(/2

/(/

/(/-


4/29

+*nt*$ :+*nt*$ :

7asa pakai x suatu alat dapatditunukkan dengan 'ungsidensitas :

F"x# & 8 e .19x, x/ dalam bulane&,;12-


5/29

>a5ab : >a5ab :

A( P"-?x?-,# &=( E"x#&

0493,02/15,3

3

2/1 =∫ − dxe x

22/1

5,3

3

2/1 =∫ −

dx xe x


6/29

@

VARIABEL ACAK

Varia!" a#a$ ebua$ ukuran atau besaran )ang merupakan $asilsuatu perc*baan atau keadian )ang teradi acak atau

untung.untungan dan mempun)ai nilai )ang berbeda.beda(

Varia!" a#a$ %i&$r!'

Ukuran $asil perc*baan)ang mempun)ai nilaitertentu dalam suatuinterBal9 $asil per$itungandata

Varia!" a#a$ $()'i)* Ukuran $asil perc*baan)ang mempun)ai nilai)ang menempati seluru$titik dalam suatu interBal9$asil pengukuran data(


7/29

;

DeCnisi Distribusi =in*mDeCnisi Distribusi =in*m

Distribusi =in*mial adala$ suatu distribusi

pr*babilitas )ang dapat digunakan bilamanasuatu pr*ses sampling dapat diasumsikansesuai dengan pr*ses =ern*ulli(

7isaln)a, dalam perlemparan sekeping uangl*gam seban)ak kali, $asil setiap ulanganmungkin muncul sisi gambar atau sisi angka(=egitu pula, bila kartu diambil berturut.turut,kita dapat memberi label ber$asil bila kartu)ang terambil adala$ kartu mera$ atau

gagal bila )ang terambil adala$ kartu $itam(Ulangan.ulangan tersebut bersi'at bebas danpeluang keber$asilan setiap ulangan tetapsama, )aitu sebesar /,("4*nald E( alp*le#


8/292

+iri.+iri Distribusi =in*mial+iri.+iri Distribusi =in*mialPerc*baan diulang seban)ak n kali(

Hasil setiap ulangan dapat dikateg*rikan kedalam kelas, misal :◦ +BER,ASIL+ a'a* +GAGAL+-◦ +.A+ a'a* +TIDAK+-◦ +SUCCESS+ a'a* +/AILED+-

Peluang ber$asil 9 sukses din)atakan dengan dan dalam setiap ulangan nilai tetap(peluang gagal din)atakan dengan , dimana 1 (

etiap ulangan bersi'at bebas "independent#satu dengan )ang lainn)a(Perc*baann)a terdiri dari atas n ulangan

"4*nald E( alp*le#(Nilai ) 20 dan 005


9/29

6

4umus Distribusi =in*mial4umus Distribusi =in*mial

b(x;n,p) = nc x p x qn-x

dimana :x & /,1,,-,(((((,n

n & ban)akn)a ulanganx & ban)akn)a kerber$asilan dalam

peuba$ acak xp & Peluang ber$asil dalam setiap ulangan

G & Peluang gagal, dimana 1 dalam

setiap ulangan


10/29

1/

+atatan :Agar anda muda$ dalam membedakan dengan , anda $arus dapat menetapkan

mana keadian SUKSES dan manakeadian GAGAL(

Anda dapat menetapkan ba$5a keadian)ang menadi pertanyaan atau

ditanyakan adala$ & $!a%ia) SUKSES Parameter pada distribusi bin*m :

1(rata.rata & NI

(impangan baku

)1( π π σ −= N


11/29

+*nt*$ :+*nt*$ :

Peluang mendapat @ mukagambar ketika melakukan undiandengan mata uang k*in seban)ak

1/ kali adala$ :P"x&@#&1/+@ "19#@ "19#3 & /(/


12/29

1

+*nt*$ %i&'ri*&i i)(ia" : =erdasarkan data bir* peralanan P< 7andala isata air,)ang k$usus menangani peralanan 5isata turis mancanegara, /J dari turis men)atakan sangat puasberkunung ke Knd*nesia, 3/J men)atakan puas, J

men)atakan biasa saa dan sisan)a men)atakan kurangpuas( Apabila kita bertemu dengan *rang dari peserta5isata turis manca negara )ang perna$ berkunung keKnd*nesia, berapaka$ pr*babilitas :

◦ Paling ban)ak diantaran)a men)atakan sangat puas

◦ Paling sedikit 1 di antara men)atakan kurang puas◦


13/29

1-

>a5ab :

9 : 2 Li$at tabel dan lakukan penumla$an sebagai

berikut :b"x n, p# & b"/ , /(/# 0 b"1 , /(/# 0

b" , /(/# &/(-;@2 0 /(3/6@/ 0 /(/32/ & /(63/2ataub"x&/# & +/ "/(/#/ "/(2/# & /(-;@2

b"x&1# & +1 "/(/#/ "/(2/#3 & /(3/6@/b"x&# & + "/(/#/ "/(2/#- & /(/32/.................................................... 07aka $asil x & adala$ & /(63/2


14/29

13

9 ; 1

Li$at tabel dan lakukan penumla$ansebagai berikut :b"1 , /(1# 0 b" , /(1# 0 b"- ,

/(1# 0 b"3 , /(1# 0 b" , /(1#&/(-61 0 /(1-2 0 /(/33 0 /(//0 /(///1 & /(@

9 2 b" , /(# & /(@-;


15/29

1

9 2 9 4 Li$at tabel dan lakukan

penumla$an sebagai berikut :

b" , /(3/# 0 b"- , /(3/# 0 b"3, /(3/# & /(-3@ 0 /(-/3 0/(/;@2 & /(@2


16/29

1@

Analisis masing.masing p*int :

◦ eban)ak paling ban)ak dari *rang dengan umla$ /(63/2 atau 63,2J )ang men)atakansangat puas adala$ sangat besar(

◦ Paling sedikit 1 dari *rang "berarti semuan)a#dengan umla$ /,@- atau ,@-J )ang

men)atakan kurang puas dapat dikatakan cukupbesar "karena lebi$ dari /J#(

◦


17/29

1;

Analisis keseluru$an :

Pr!&!)'a&!

>ika diambil persentase terbesartanpa memper$atikan umla$ M,

maka persentase terbesar ada dip*int pertama "a# )aitu 63,2J )angmen)atakan sangat puas( Hal

tersebut menandakan ban)ak turismanca negara )ang sangatmen)ukai Knd*nesia(


18/29

12

Ni"ai 9 >ika dili$at dari umla$ M, maka perlu

diper$atikan p*int kedua "b#( >umla$M adala$ paling sedikit 1 dari *rang "berarti M&1# )aitu ,@-J)ang men)atakan kurang puas( Haltersebut berarti kelima "semua# turis

manca negara kurang puas ter$adapkunungann)a ke Knd*nesia(


19/29

16

Oepala bagian pr*duksi P< A7UNmelap*rkan ba$5a rata . ratapr*duksi teleBisi )ang rusak setiap

kali pr*duksi adala$ sebesar 1 J( >ika dari t*tal pr*duksi tersebutdiambil secara acak seban)ak 3

bua$ teleBisi, berapaka$ per$itungandengan nilai pr*babilitas Q


20/29

/

p " rusak # & /,1, G" baik # & /,2, x & , n & 3

R**& >

b " x n p # & n+x px G n.xb "x & 3 /,1 # & 3+ "/,1#

"/,2#"3 . # & /,/6;


21/29

1

Analisis :

Dengan umla$ /,/6; atau 6,;J darisampel acak seban)ak 3 bua$ teleBisi

dan rata . rata pr*duk rusak setiap kalipr*duksi adala$ sebesar 1J, dapatdikatakan kecil( Namun padaken)ataann)a, meskipun dili$at secarapersentase kecil "$an)a 6,;J# )angnaman)a pr*duk rusak $arus tetapdikurangi atau ba$kan di$ilangkan

untuk mengurangi kerugian(


22/29

Distribusi N*rmalDistribusi N*rmal""Variabel Acak Data O*ntin)u#Variabel Acak Data O*ntin)u#

Distribusi n*rmal adala$ distribusi )ang paling ban)akditemukan(

Diper*le$ dari data k*ntin)u

Parameter:S & rata.rata,

T &deBiasi

standarI&-,13 , e&,;12-,.?x?

Fungsi densitasn)a:2)(2/1

2

1)( σ

µ

π σ

−−

== x

e x X f


23/29

Distribusi N*rmalDistribusi N*rmal""Variabel Acak Data O*ntin)u#Variabel Acak Data O*ntin)u#

Distribusi N*rmal tandar :◦ Distribusi n*rmal )ang memiliki S &

/ dan T & 1(

◦ O*nBersi dari M )ang terdistribusin*rmal ke )ang terdistribusin*rmal standar:

+ $


24/29

+*nt*$ :+*nt*$ :=erat ba)i baru la$ir rata.rata -(;/ gram

dengan simpangan baku - gram( >ikaberat ba)i berdistribusi n*rmal tentukanberapa persen ba)i )ang beratn)a lebi$dari 3(// gram Q


25/29

Distribusi tDistribusi t""Variabel Acak O*ntin)u#Variabel Acak O*ntin)u#

Distribusi student.t sama dengandistribusi N*rmal

Digunakan apabila umla$sampel )ang ada ukurann)a kecil"n? -/#


26/29

Penggunaan


27/29

Penggunaan


28/29

Penggunaan


29/29

Penggunaan

pertemuan ke 2 : distribusi peluang

Documents