BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Distribusi peluang merupakan konsep yang menjadi dasar

pengembangan statistika inferensial, khususnya penaksiran

parameter dan pengujian hipotesis, menjadi topik utama dalam

makalah ini. Distribusi yang diturunkan dari hasil suatu

percobaan dapat dibedakan atas:

- Distribusi farik

- Distribusi malar

Sesuai dengan sifat yang sampelnya. Jadi, kalau ruang

sampelnya farik, distribusinya juga disebut distribusi farik.

Demikian juga kalau ruang sampelnya malar, distribusinya

disebut distribusi malar. Namun demikian, sebelum

membicarakan distribusi peluang, konsep peubah acak perlu

dipahami, karena sesungguhnya peubah acak inilah yang

memiliki fungsi distribusi.

B. Tujuan

Berdasarkan latar belakang diatas makalah ini memiliki

tujuan

1. Mahasiswa dapat menjelaskan apa yang dimaksud distribusi

peluang?

2. Mahasiswa dapat membedakan distribusi farik dan distribusi

malar?

3. Mahasiswa dapat memahami konsep peubah arah?

i

BAB II

PEMBAHASAN

A. Peubah Acak

Pada percobaan yang digunakan untuk menjelaskan

setiap proses yang menghasilkan pengukuran, sering yang

menarik perhatian kita bukan titik sampel itu sendiri melainkan

gambaran numeriknya. Misalnya, sebuah mata uang dengan sisi

muka (M) dan Belakang (B) yang dilemparkan tiga kali

memberikan ruang sampel S = {MMM, MMB, MBM, BMM, MBB,

BMB, BBM, BBB}. Bila yang diperhatikan banyaknya sisi muka

yang muncul, maka hasil numerik, 0, 1, 2, atau 3 dikaitkan

dengan titik sampel.

Transformasi yang memasangkan titik sampel di S ke

suatu hasil numeric disebut peubah acak (random variable). Jika

X menyatakan banyaknya sisi muka yang muncul dalam tiga kali

pelemparan mata uang itu, maka X = 0 merupakan gambaran

numeric untuk {BBB} , X = 1 untuk {MBB, BMB, BBM}, X = 2

untuk {MMB, MBM, BMM}, dan X = 3 {MMM}. Karena bilangan

cardinal n(S) = 8, diperoleh nilai-nilai peluang P (X = 3) = 1/8,

sesuai ed bilangan cardinal masing-masing peristiwa yang

berkaitan dengan nilai X tersebut. Nilai-nilai peluang inilah yang

disebut fungsi distribusi peluang farik yang biasa disebut fungsi

massa peluang dari peubah acak X, yang dapat dibuat dalam

sebuah tabel sebagai berikut:

i

3.1. Fungsi massa peluang munculnya sisi muka dalma tiga kali pelemparan

mata uang

x P (X = x) = p (x)

0

1

2

3

1/8

3/8

3/8

1/8

Karena ruang sampel S adalah ruang sampel farik, maka

peubah acak X yang diturunkan dari S juga disebut peubah acak

farik, dan distribusi peluangnya disebut distribusi peluang farik.

Peubah acak ditulis dengan huruf capital, misalnya X dan symbol

nilai pengamatannya dengan huruf kecil x. Untuk

penyerderhanaan, kita tulis p (x) untuk x = 0, 1, 2, 3 memiliki

sifat-sifat sebagai berikut:

1. p(x) ≥ 0 untuk x = 0, 1, 2, 3

2.

Sifat-sifat diatas dapat dinyatakan secara umum. Untuk

setiap peubah acak farik X yang mempunyai terhingga

banyaknya nilai x1, x2, x3, …..xn dengan peluang p(xi) = pi untuk i

= 1, 2, 3, ……n untuk sebaang bilangan asli n, harus memenuhi

sifat-sifat fungsi massa peluang berikut:

1. pi ≥ 0 untuk i = 1, 2, 3, …….n

2.

Sifat ini dapat diperluas lagi untuk peubah acak yang memiliki

tak hingga banyaknya nilai, dan masih dapat dipadankan satu-

i

satu dengan bilangan asli A = {1, 2, 3…}. Misalkan nilai-nilai

peubah acak X adalah x1, x2, x3….. dengan peluang masing-

masing p1, p2, p3….. harus memenuhi sifat-sifat berikut:

1. pi ≥ 0 untuk i = 1, 2, 3, …….

2.

Ada dua momen penting dari peubah acak yang disebut

nilai harapan (expected value) dan variansi (variance). Rumus

kedua momen ini berturut-turut adalah:

m = E (X) =

s2 = E (X - m)2 =

Symbol E (X) dalam bahasa Inggris dibaca Expected value of X.

rumus variansi dapat pula ditulis dengan s2 = E(X2) - m2, dengan

E(X2) = . Untuk peubah acak farik X yang nilainya

terhingga banyaknya (n), kedua nomen tersebut dinyatakan oleh

rumus yang sama, tetapi batas sigma yang berbeda sebagai

berikut:

m = E (X) =

s2 = E (X - m)2 =

Hasil suatu percobaan mungkin saja tak hingga banyaknya

dan tidak dapat dipadankan satu-satu dengan bilangan asli.

Misalnya, penelitian mengenai jarak yang ditempuh sebuah

mobil yang dijalankan dengan lima liter bensin. Jika X

i

menyatakan jarak yang ditempuh oleh mobil itu sampai bensin

itu habis, maka peubah acak ini memiliki nilai tak hingga

banyaknya. Perlu diperhatikan disini bahwa peubah acak X dapat

didefinisikan langsung dari percobaan dan tidak melalui

transformasi dari ruang sample S, karena ruang sample itu

sendiri sudah dinyatakan dengan bilangan riil. Ruang sampel

yang memuat takhingga banyaknya titik sampel dan tidak dapat

dipadankan satu-satu dengan bilangan asli disebut ruang sampel

malar, dan peubah acak yang diturunkannya disebut peubah

acak malar.

Peubah acak malar X memiliki fungsi distribusi khusus

yang disebut fungsi padat peluang f (x), dan harus memenuhi

sifat-sifat berikut:

1. f(x) 0 untuk semua x R = {bilangan riil}

2.

3. P(a<X<b) = untuk a, b R

Nilai harapan dan variansi peubah acak malar dihitung dengan

rumus

Rumus-rumus ini dapat dimodifikasi untuk peubah acak malar X

yang memiliki nilai terbatas, seperti A X B, untuk bilangan

riil A, dan B tertentu. Dalam hal ini, kedua momen tersebut

dapat ditulis:

i

Karakteristik yang paling mendasar untuk dikaji dalam

mempelajari tingkah laku suatu distribusi adalah fungsi massa

atau fungsi padat peluang. Dalam fungsi/padat peluang ini

terkandung sifat-sifat mendasar yang menjadi ciri khas distribusi

itu. Misalnya, nilai rata-rata dan variansi dapat dihitung dari

fungsi massa/pada peluang.

Selanjutnya, kita akan melihat beberapa fungsi peluang

farik dan fungsi peluang malar, khususnya yang sudah banyak

digunakan dalam statistika terapan. Perhatikan bahwa kita

menggunakan istilah fungsi massa peluang untuk distribusi

peluang farik dan fungsi pada peluang untuk peluang malar.

B. DISTRIBUSI PELUANG FARIK

Takhingga banyaknya distribusi peluang farik yang terjadi

dalam kehidupan nyata, baik yang mempunyai kecenderungan

tertentu dan mudah dinyatakan dengan fungsi matematis

maupun yang sangat khusus dan sulit dinyatakan dengan sebuah

fungsi matematis. Kita akan membicarakan beberapa dari jenis

yang pertama.

1. Distribusi Seragam Farik

Distribusi Seragam Farik merupakan salah satu model

distribusi peluang yang sering muncul dalam kenyataan. Model

ini sering di gunakan dalam teori pengambilan keputusan

secara statistik, yakni dalam keadaan dimana kita tidak

i

mengetahui secara pasti apa yang akan terjadi di antara

kemungkinan-kemungkinan yang bakal terjadi.

Model distribusi seragam menganut asumsi bahwa

peluang setiap keadaan atau hasil adalah sama dan tidak

berubah sepanjang suatu rangkaian percobaan. Jika X adalah

sebuah peubah acak seragam, fungsi massa peluang dari X

adalah:

p( x )= 1/n , x = 1, 2, 3, ... n,

Dengan n menyatakan banyaknya keadaan atau hasil

yang dapat terjadi. Perlu di jelaskan bahwa cara penukisan p(x)

= 1/n untuk x = 1, 2, 3, ..., n dimaksudkan bahwa p(x) = 0

untuk nilai x yang lain. Cara ini akan digunakan untuk

keefisienan penukisan. Dengan sedikit pekerjaan matematis

diperoleh rumus nilai rumus nilai harapan m = ( n + 1 )/2 dan

variansi s2 = (n2 – 1)/12.

2. Distribusi Hipergeometris

Distribusi hipergeometris diterapkan pada kasus

penarikan sampel (sampling) dimana objek yang telah diambil

tidak dikembalikan lagi ke populasinya. Dalam model ini,

populasi yang berisi sejumlah N sub-populasi sukses yang

mempunyai anggota sebanyak N1 dan sub-populasi gagal

dengan anggota sebanyak N – N1 = N2 yang sifatnya saling

berlainan atau bahkan berlawanan. Pengertian sukses dan

gagal disini tidak selalu sama maknanya dengan istilah sukses

dan gagal dalam pembicaraan sehari-hari, tetapi sekedar

menunjukkan adanya dua kategori hasil yang berbeda. Jika X

adalah sebuah peubah acak hipergeometris yang

i

menggambarkan pengambilan n objek dari populasi yang

berukuran N, fungsi massa peluang dari X adalah:

Dengan N1 = Ukuran sub populasi sukses

N2 = Ukuran sub populasi gagal

N = Ukuran populasi = N1 + N2

n = ukuran sampel

x = banyaknya gejala sukses di antara n objek yang terambil

Nilai harapan dan variansi masing-masing

3. Distribusi Rumpun Binomial

Distribusi binomial merupakan salah satu model

distribusi peluang untuk peubah aack yang farik. Koefisien

binomial menunjukkan peluang timbulnya gejala yang

diharapkan (gejala sukses) dari sejumlah n peristiwa. Model

distribusi ini diterapkan pada kasus percobaan Bernoulli

dengan ciri sebagai berikut:

a. Tiap-tiap percobaan hanya memiliki dua kemungkinan

hasil, yakni sukses dan gagal (tidak selalu sama maknanya

dengan pengertian sukses dan gagal dalam pembicaraan

sehari-hari)

b. Peluang sukses selalu sama pada setiap percobaan, akan

tetapi peluang sukses tidak harus sama dengan peluang

gagal.

i

c. Percobaan diulangi sebanyak n kali dan bersifat bebas

(hasil percobaan yang satu tidak mempengarui hasil

percobaan yang lain).

Jika X adalah sebuah peubah acak biomial, maka fungsi

massa peluang X adalah:

Dengan p = Peluang percobaan sukses

n = banyaknya percobaan

x = banyaknya gejala sukses yang terjadi.

Nilai harapan µ = np dan variansi s2 = np (1-p)

Dalam keadaan khusus, percobaan dilakukan sekali saja,

yaitu n = 1, kita peroleh peubah acak Bernoulli dengan fungsi

massa peluang

Nilai harapan µ = p dan variansi s2 = p (1-p)

Andaikan percobaan Bernoulli diulang untuk

mendapatkan k sukses, dan hasil ini diperoleh setelah y kali

percobaan. Dengan demikian, peubah acak Y yang

menyatakan banyaknya percobaan untuk mendapatkan

sukses yang ke-k disebut peubah acak binomial negatif. Fungsi

masa peluangnya adalah:

Nilai harapan µ = k/p dan variansi s2 = k (1-p)/ p2

Selanjutnya, kita perhatikan keadaan khusus untuk k=1,

yaitu peubah acak Y yang menyatakan banyaknya percobaan

yang dilakukan untuk mendapatkan sukses yang pertama, dan

i

ini disebut peubah acak geometris. Fungsi masa peluangnya

dinyatakan dengan:

p(y) = p(1-p)y-1 untuk y = 1, 2, 3, …….

Nilai harapan µ = l/p dan variansi s2 = (1-p)/ p2

4. Distribusi Multinomial

Perluasan distribusi binomial adalah distribusi

multinomial. Misalkan, sebuah percobaan memberikan hasil

yang mungkin h1, h2,…..3, n dan p1 + p2 + …….. + pk = 1,

Andaikan percobaan ini diulangi secara bebas n kali, maka

peubah acak yang menyatakan bahwa kita akan mendapatkan

x1 hasil h1, x2 hasil h2,…..xk hasil hk dengan x1 + x2 + ……+ xk =

n disebut peubah acak multinomial. Fungsi masa peluang

distribusi multinomial dinyatakan dengan:

p (x1, x2, ……xk) =

dengan x1 + x2 +….. xk = n, 0 < pi < 1, i= 1, 2, 3,…..k dan p1 +

p2 +….. pk = 1

5. Distribusi Poisson

Distribusi Poisson juga merupakan salah satu model

distribusi peluang untuk peubah acak yang farik. distribusi

poisson sering digunakan untuk menentukan peluang sebuah

peristiwa yang dalam daerah atau waktu tertentu diharapkan

jarang terjadi. Misalnya, banyak orang yang lewat di depan

pasar setiap hari, tetapi sangat jarang terjadi seseorang yang

menemukan barang hilang dan mengembalkan kepada

pemilik-nya atau melaporkannya kepada polisi. Contoh lain,

operator telepon banyak menerima permintaan nomor untuk

disambungkan, diharapkan jarang sekali terjadi salah sambung

i

setiap menit. Jika X adalah sebuah peubah acak Poisson

dengan rata-rata = µ, maka fungsi masa peluang dari X adalah:

Dimana bilangan Euler e = 2,718281828,…. adalah konstanta

yang dapat ditemukan pada hampir semua kalkulator, dan juga

pada komputer. Menghitung nilai peluang yang menggunakan

bilangan e maupun bilangan factorial dapat dilakukan dengan

bantuan kalkulator.

C. DISTRIBUSI PELUANG MALAR

Distribusi dengan peubah acak malar yang pertama kali kita

bicarakan adalah distribusi normal, kemudian distribusi student t, distribusi chi

kuadrat, dan distribusi F.

1. Distribusi Normal

Distribusi normal yang biasa juga disebut distribusi

Gauss banyak digunakan dalam pengujian hipotesis, teori

penaksiran parameter, dan distribusi penyampelan.

Sekarang kita akan tinjau mengenai fungsi padat peluang

distribusi normal dengan rata-rata µ dan simpangan baku s

sebagai berikut

Dengan adalah nilai konstanta yang bisa ditulis dengan =

3,1416 dan e bilangan Euler yang sudah dijelaskan

sebelumnya. Nilai juga terdapat hampir semua kalkultor.

Peubah acak X dengan daerah nilai -∞ < x < ∞, berdistribusi

normal, jika fungsi padat peluangnya seperti f(x) di atas.

i

Andaikan X adalah peubah acak normal dengan rata-rata

µ dan simpangan baku s, transformasi X menjadi Z =

akan membentuk peubah acak normal baku dengan rata-rata

nol dan simpangan baku satu. Fungsi padat peluang dari

distribusi normal baku adalah :

Grafik f(z) berbenuk simetris terhadap sumbu tegak

(sumbu y) dan semuanya di atas sumbu datar (sumbu z), dan

dinamai kurva distribusi normal baku seperti pada gambar

berikut;

Luas daerah dibawah kurva normal baku di atas sumbu z sama

dengan satu. Hal ini dapat dibuktikan dengan menggunakan

hitung integral yaitu:

Teknik integral banyak dibicarakan dalam buku matematika,

khususnya kalkulus, dan kita hanya memperkenalkan

simbolnya dan pada bagian ini tidak dibicarakan lebih

mendalam.

Setelah kita memiliki distribusi normal baku yang

didapat dari distribusi normal umum dengan transformasi

tersebut di atas, maka daftar distribusi normal baku (lampiran

i

C) dapat digunakan. Dengan daftar ini bagian-bagian luas dari

distribusi normal baku dapat dicari. Untuk memudakan, kita

perhatikan bentuk tabel distribusi normal baku pada lampiran

C yang cuplikannya pada tabel berikut. Cara menggunakan

tabel tersebut adalah sebagai berikut:

Hitung nilai z sampai dua decimal

Gambarkan kurvanya

Letakkan nilai z pada sumbu datar, lalu tarik garis vertical

sampai memotong kurva

Luas yang tertera dalam daftar adalah luas daerah antara

garis ini dengan garis tegak di titik nol

Dalam daftar di lampiran C, cari tempat nilai z pada kolom

paling kiri hanya sampai satu decimal, dan decimal kedua

dicari pada baris paling atas.

Dari z di kolom kiri maju ke kanan dan dari z dibaris atas

turun ke bawah, maka di dapat bilangan yang merupakan

luas yang dicari. Bilangan yang didapat harus ditulis dalam

bentuk 0,xxxx (bentuk empat desimal)

Tabel daftar luas di bawah distribusi normal baku

z 1 2 …… 5 ……. 8

9

0,0

0.1

…

…

2.1

…

3.9

4842

i

Karena luas seluruh daerah di bawah kurva sama dengan

satu dan kurva simetris terhadap µ = 0, maka luas dari garis

tegak pada titik nol ke kiri ataupun ke kanan adalah 0,5.

Sebagai contoh, kita akan mencari luas daerah kurva

normal dengan menggunakan tabel lampiran C.

2. Distribusi Student t

Distribusi student t yang biasa disingkat dengan

distribusi t dipublikasikan oleh W. S. Gossett (yang

menggunakan nama samara Student) pada tahun 1908 dan

disempurnakan oleh R. A. Fisher pada tahun 1926. Distribusi

ini merupakan revolusi statitik untuk sampel kecil. Informasi

tentang hal ini dapat dilihat pada Snedecor (1982). Fungsi

padat peluang distribusi t diberikan oleh;

Dengan v (baca; nu) adalah parameter distribusi dan Γ (.)

menyatakan fungsi gamma yang didefinisikan dengan

Beberapa sifat dasar fungsi gamma, antara lain sebagai

berikut:

Γ (n) = (n-1) Γ (n-1), n>1

Γ (n) = (n-1) !, n = 1, 2, 3 ……

Γ (1/2) =

i

Dimana = 3,1415…….Dengan sedikit pekerjaan matematis

dapat dibuktikan bahwa fungsi padat peluang distribusi t

memenuhi:

Grafik f(t) menyerupai kurva distribusi normal sebagai berikut.

Pada fungsi distribusi ini adalah bilangan v yang disebut

derajat kebebasan (dk). Dalam praktek, derajat kebebasan itu

sama dengan ukuran sampel dikurang satu, atau dk = v = n –

1. Jika sebuah populasi mempunyai model dengan fungsi

padat peluang sama dengan f(t) maka populasi itu dapat

dianggap berdistribusi t dengan dk = n – 1. Untuk nilai-nilai

n yang besar, biasanya n ≥ 30, distribusi t mendeteksi

distribusi normal baku.

Untuk perhitungan daftar distribusi t telah disediakan

(lampiran D). tabel tersebut berisikan nilai-nilai t untuk dk

dan peluang tertentu. Kolom paling kiri, kolom v = dk,

berisikan derajat kebebasan, baris teratas berisikan peluang.

Tabel daftar luas di bawah kurva distribusi t

V t0,995 t0,99 t0,95 …… …… …….

t0,55

1 1.78

i

…

12

….

…

3.9

3. Distribusi Chi Kuadrat

Distribusi chi kuadrat adalah distribusi peubah acak

malar yang mempunyai fungsi padat peluang.

dengan v = derajat, kebebasan dan dapat dibuktikan secara

matematis bahwa . Selanjutnya grafik distribusi chi

kuadrat umumnya merupakan kurva positif, yaitu miring ke

kanan, yaitu berekor panjang ke kanan. Kemiringan ini

semakin berkurang jika derajat kebebasan makin besar.

Grafik distribusi chi kuadrat secara umum dengan

derajat kebebasan dk = v, dimana nilai peubah acak X ditulis

dengan symbol X2 Luas daerah di bawah kurva yang

dibayang-bayangi sama dengan nilai peluang p yaitu luas dari

X2p ke sebelah.

Untuk nilai dengan pasangan dk = v dan peluang p

yang besarnya tertentu dapat dilihat pada tabel khusus

distribusi chi kuadrat. Untuk menjelaskan cara penggunaan

tabel khusus ini, terdapat pada baris paling atas terdiri

kebebasan n ada pada kolom paling kiri.

i

Tabel Daftar luas di bawah kurva chi kuadrat

v ….. X2 0,95 ……

X20,005

1

2

14

…

23.7

4. Distribusi Snedecor F

Fungsi padat peluang peubah acak yang berdistribusi

Snedecor F atau dengan singkat distribusi F adalah

Untuk x > 0, dengan v1 = dk pembilang dan v2 = dk

penyebut. Distribusi F memiliki dua buah derajat kebebasa.

Grafik distribusi F tidak simetris dan umumnya sedikit miring

positif. Seperti juga distribusi lainya, untuk keperluan

perhitungan dengan distribusi F, tabel distribusi F telah

disediakan nilai F untuk peluang 0,01 dan 0,05 dengan

derajat kebebasan v1 dan v2. Peluang ini sama dengan luas

daerah ujung kanan yang dibayang-bayangi, sedangkan dk =

v1 ada pada baris paling atas dan dk = v2 pada kolom paling

kiri.

i

Untuk tiap pasang dk, v1 dn v2 tabel berisikan nilai-nilai F

dengan kedua luas daerah yaitu 0,01 dan 0,05. Untuk setiap

dk (v1, v2), tabel sebagai berikut:

v2 = dk penyebut

v1 = dk pembilang

24

83.125.28

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

Distribusi yang diturunkan dari hasil suatu percobaan

dapat dibedakan atas :

1. Distribusi farik

2. Distribusi malar

Jadi, kalau ruang sampelnya farik, distribusinya juga

disebut distribusi farik. Demikian juga kalau ruang sampelnya

malar, distribusinya disebut distribusi malar.

Fungsi distribusi terletak pada peubah acak. Peubah acak

(random variable) yaitu transformasi yang memasangkan titik

sampel di semesta ke suatu hasil numeric. Ruang sampel yang

memuat takhingga banyaknya titik sampel dan tidak dapat

dipadankan satu-satu dengan bilangan asli disebut ruang sampel

malar dan peubah acak yang diturunkannya disebut peubah

acak malar.

i

B. Saran

Dalam penulisan makalah ini masih memiliki banyak kekurangan

sehingga kami mengharapkan sumbangan kritik dan saran demi

kesempurnaan makalah kami selanjutnya. Wasalam.

i

DAFTAR PUSTAKA

http://......dasar.statistika.id

Tiro, M. A. 1999a. Analisis Data Frekusi dengan Chi Kuadrat. Ujung Pandang Hasanuddin University Press.

Tiro, M. A. 1999b. Dasar-dasar Statistika. Ujung Pandang Badan Penerbit UNM Ujung Pandang.

Tiro, M. A. 2000. Analisis Regresi dengan Data Kategori. Makassar: Makassar State University Press.

Walpole, R. E. 1993. Pengantar Statistika, Edisi ke-3 Jakarta; Penerbit PT. Gramedia Pustaka Utama.

www.dasar.statistika.com

www.distribusi.peluang.com

i

KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah swt yang dengan segala kasih sayang

dan menyeru hamba-Nya mengikuti petunjuk yang benar. Shalawat

dan salam atas Nabi Muhammad saw Rasul Allah yang telah

mencucurkan keringat jihad sebanyak-banyaknya dalam

menyebarkan kebenaran dan mengamalkan kebajikan.

Dalam penulisan makalah ini kami sangat bersyukur karena

dengan kerjasama antara anggota kelompok sehingga makalah

yang berjudul “Distribusi Peluang” ini dapat terselesaikan tepat

pada waktunya.

Tiada gading yang tak retak, begitu juga dengan penulisan

makalah ini, sehingga kami sebagai penulis mengharapkan

sumbangsi saran, ide, maupun kritik yang membangun untuk

kelanjutan penulisan makalah kedepan.

Makassar, 22 Januari 2009

Penulis

Kelompok III

i

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ..................................................................... i

DAFTAR ISI ................................................................................ ii

BAB I PENDAHULUAN ................................................................ 1

A. Latar Belakang ........................................................... 1

B. Tujuan ........................................................................ 1

BAB II PEMBAHASAN ................................................................. 2

A. Peubah Acak .............................................................. 2

B. Distribusi Peluang Farik ............................................. 6

1. Distribusi seragam farik ....................................... 6

2. Distribusi Hipergeometris .................................... 7

3. Distribusi Rumpun Bionomia................................. 8

4. Distribusi Multinomial ........................................... 10

5. Distribusi Poisson ................................................. 10

C. Distribusi Peluang Malar ............................................ 11

1. Distribusi Normal ................................................. 11

2. Distribusi student t ............................................... 14

3. Distribusi chi kuadrat ........................................... 15

4. Distribusi Snedecor F ........................................... 17

BAB III PENUTUP ....................................................................... 18

A. Kesimpulan ................................................................ 18

B. Saran ......................................................................... 18

DAFTAR PUSTAKA ..................................................................... 19

i