distribusi peluang n

5/19/2018 Distribusi Peluang n

1/28

DISTRIBUSI PELUANG(Distribusi Binomial dan Distribusi Poisson)


2/28

Distribusi Peluang

Distribusi peluang merupakansuatu daftar yang disusun

berdasarkan probabilitas/ peluangdari peristiwa-peristiwa yangbersangkutan.


3/28

Variabel Acak

Variabel acak adalah suatu kejadianyang dapat diucapkan dalam bentuk

bilangan nyata.Notasi yang sering digunakan adalah

X, Y, Z.

Variabel acak terdiri dari variabel acakdiskrit dan variabel acak kontinyu.


4/28

Variabel Random Diskrit

Variabel acak diskrit berhubungandengan hasil sebuah peristiwa yangruang sampelnya terhingga danterhitung.

Contoh: banyaknya pemunculan sisigambar dan angka pada pelemparankoin, jumlah anak dalam keluarga,


5/28

Variabel Random Kontinyu

variabel acak kontinyu didefinisikansebagai suatu variabel yang nilai-nilainya berada dalam ruang sampeltak terhingga.

Digunakan untuk data yang diukur.Variabel ini bisa mempunyai sebuahharga-harga x dibatasi oleh - < X< .

Contoh: jumlah produksi padi per ha


6/28

Distribusi peluang yang menggunakanvariabel acak diskrit adalah distribusibinomial, distribusi multinomial,distribusi hipergeometrik dan

distribusi poison. Sedangkan yangmenggunakan variabel acak kontinyuadalah distribusi normal.


7/28

DISTRIBUSI

BINOMIAL


8/28

Distribusi Binomial

Distribusi binomial atau distribusiBernoulli merupakan distribusipeluang yang terdiri dari dua kejadian

yang berkomplemen, seperti sukses-gagal, ya-tidak, baik-cacat, kepala-ekor.


9/28

Ciri-ciri distribusi binomial:

Percobaan terdiri atas n peristiwa

Tiap-tiap peristiwa memberikansukses atau gagal

Peluang kesuksesan dinyatakandengan p dan dalam setiap ulangannilai p tetap

Percobaan bersifat independen


10/28

Rumus Peluang:

Keterangan:X = banyaknya peristiwa suksesn = banyaknya percobaan

p = probabilitas/peluang peristiwasuksesq = 1 p = probabilitas peristiwagagal


11/28

Contoh soal

1. Di Rumah Sakit Permata terdapat 3orang

pasien sakit jantung, dan pemimpinrumah sakit yakin bahwa probabilitaspasien dapat sembuh adalah 0,1. Berapaprobabilitas bahwa satu orang akan

sembuh?


12/28

Jawaban

Diketahui: p= 0,1; n= 3 dan x= 1

p= 0,1 maka q= 1-p= 1-0,1= 0,9

=

!

! !

=!

! !(, )(, )

= , ,

= ,


13/28

Atau menggunakan tabelbinomial

Untuk contoh soal tersebut, pilih n = 3kemudian dicari jumlah berhasil x = 1.Karena peluang keberhasilan adalah 0,10,maka dari x =1 ditarik ke kanan sampaipada p = 0,10.


14/28

2. Terdapat 15 orang menderitapenyakit jantung di sebuah rumah sakit.Probabilitas seseorang sembuh daripenyakit jantung setelah operasi adalah

0,4. Berapa peluang:a. Sekurang-kurangnya 10 orang dapat

sembuh

b. Ada 3 sampai 8 orang yang sembuhc. Ada 5 orang yang sembuh


15/28

Jawaban

Diketahui : missal x= menyatakanbanyaknya orang yang sembuh

n= 15; p= 0,4 maka q= 0,6

Ditanya : a. P(x 10)

b. P(3 x 8)

c. P(x= 5)


16/28

P(x 10) = 1- P(x 9)

= 1- [P(x=0) + P(x=1) +P(x=2) + ..+ P(x=9)]

=1- [ !

! !(, )(, )+

!

! !(, )(, )++

!! !

, (, )]

=1[0,00047+0,00468+0,02201+0,06348+0,12685+0,18604+0,20664+0,17708+0,1175 +0,06072]

= 1- 0,966= 0,034


17/28

Atau menggunakan tabel binomia

P(x 10) = 1- P(x 9)= 1- [P(x=0) + P(x=1) +P(x=2)+ ..+ P(x=9)]

=1-[0,000+0,005+0,022+..+0,061]

= 1- 0,966= 0,034 (hasilnya sama dengan

menggunakanperhitungan)

Jadi probabilitas sekurang-kurangnya10 orang sembuh = 0.034

B dan c coba dihitung sendiri


18/28

DISTRIBUSIPOISSON


19/28

Percobaan Poisson : suatu percobaanyang menghasilkan variabel random x,yang menyatakan jumlah berhasil

dalam suatu selang (interval) tertentuatau daerah tertentu.

Selang waktu mulai milidetik sampaitahunan.

Daerah juga mulai dari satuan

panjang, luas ataupun volume.


20/28

Contoh percobaan poisson

a. Banyaknya bintang dalam suatu areaacak di ruang angkasa

b. Jumlah salah ketik dalam suatuhalaman ketik

c. Jumlah salah sambung ke nomorteleponmu

d. Jumlah bakteri di permukaan

beberapa rumput di ladang.e. Jumlah tikus per ha


21/28

Ciri-ciri percobaan poisson

a. Banyaknya kesuksesan yang terjadidalam suatu daerah (selang) waktutertentu independen dengan daerahlainya.

b. Probabilitas sukses dalamdaerah/selang yang kecil tidaktergantung banyaknya sukses yangterjadi diluar selang.

c. Peluang terjadinya lebih dari satusukses dalam daerah yang sempitdiabaikan.


22/28

Rumus Peluang

Keterangan:

X = banyaknya peristiwa sukses

= n.p= rata-rata terjadinya suatu peristiwa

e= 2,71828


23/28

Contoh Soal

1. Apabila probabilitas bahwa seorangakan mati terkena penyakit TBC adalah0,001. Dari 2000 orang penderita

penyakit tersebut berapa probabilitas:a. 3 orang akan mati

b. Yang mati lebih dari 1 orang

c. Lebih dari 2 orang yang mati


24/28

Jawaban

Diketahui : p= 0,001; n= 2000;

= n.p= 2000 x 0,001= 2

Ditanya :a. P(x=3)b. P(x>1)

c. P(x>2)


25/28

Jawab:

a. P(x=3)=.e

x!

= 2(2,71828)3!

=8(0,13534)

3 x 2 x 1

=1,08272

6

= 0,18045P(x=3)= 0,1804 (LIHAT TABEL)samadenganhasilperhitungan

b. P(x1)= 0,4060 (LIHAT TABEL)

c. P(x>2)= 1-P(x2)

= 1- 0,6767 (LIHAT TABEL)

= 0,3233


26/28

POST TEST

1. Dalam kegiatan ekspor manggaterdapat 20% buah manga yang rusak.Sampel sebanyak 10 buah diambil

secara acak. Berapa peluang sampelyang diambil itu rusak:

a. 2 buah (x=2)

b. Paling sedikit 3 buah (x3)

c. Paling banyak 5 buah (x5)


27/28

2. Rata-rata seorang sekretaris barumelakukan 5 kesalahan ketik perhalaman. Berapa peluang bahwa padahalaman berikut ia membuat:

a. Tidak ada kesalahan (x=0)b. Tidak lebih dari 2 kesalahan (x2)

c. Lebih dari 2 kesalahan (x>2)


28/28

TERIMA KASIH

distribusi peluang n

Documents