distribusi peluang (statistika) ardy tri widiyanto dan alfian renaldi

8/19/2019 Distribusi Peluang (Statistika) Ardy Tri Widiyanto Dan Alfian Renaldi

1/21

PENGANTAR DAN DISTRIBUSI PELUANG

MATA KULIAH : STATISTIKA

DOSEN PENGAMPU

Dr. Yaya Sudarya Triana, M.Kom

Ole

A!DY T!I "IDIYANTO : #$%$&'$''&'AL(IAN !ENALDI : #$%$&'$'')'

UNI*E!SITAS ME!+U UANAKAMPUS MENA!A HAKTI

-l. !aya Meruya Selaan No. '$, /em0an1an

-a/ara ara&'$2

STATISTIKA DAN P!OAILITAS 3 DIST!IUSI PELUANGi


2/21

KATA PENGANTAR

i4millairoamaniroim

Den1an meman5a/an do6a dan 7u5i 4yu/ur /eadira Alla S"T 4era 4ola8a 4era 4alamer9ura/an /e7ada 5un5un1an Na0i Muammad SA", 4ein11a 7enuli4 da7a menyele4ai/anu1a4 Sai4i/a dan Pro0a0ilia4 den1an 5udul Pen1anar dan Di4ri0u4i Peluan1.

Ada7un 7enuli4an ma/ala ini da7a er4ele4ai/an 0er/a 0anuan dari 4e1ala 7ia/ yan1mem0anu dalam 7enyu4unan ma/ala ini.

Penuli4 menyadari 0a8a ma/ala ini ma4i 0anya/ /e4alaan dan /e/uran1an, ma/a dari iu 7enuli4 men1ara7/an 4um0an1an 7i/iran, 7enda7a 4era 4aran yan1 0er1una demi 7enyem7urnaan ma/ala ini. Semo1a ma/ala ini da7a 0er1una dan 0ermanaa 0a1i 7em0a9a.

Tan1eran1, &'$2

STATISTIKA DAN P!OAILITAS 3 DIST!IUSI PELUANGii


3/21

DA(TA! ISIKATA PENGANTAR ....................................................................................................................iiDA(TA! ISI..................................................................................................................................iii

1. PENDAHULUAN......................................................................................................................$Variabel Acak dan Distribsi Pelan!.....................................................................................$". DISTRIBUSI BIN#$IAL........................................................................................................;

Para%eter Distribsi Bin&%ial.................................................................................................;EE!APA SI(AT DIST!IUSI INOMIAL..........................................................................<

'. DISTRIBUSI P#ISS#N............................................................................................................%Rata(rata dan Si%)an!an Bak.............................................................................................$$Pendekatan P&iss&n ke Bin&%ial............................................................................................$$

*. DISTRIBUSI $ULTIN#$....................................................................................................$&+. DISTRIBUSI HIPERGE#$ETRIK .....................................................................................$#

Parameer Di4ri0u4i Hi7er1eomeri/ :......................................................................................$2

Pende/aan inomial erada7 Hi7er1eomeri/........................................................................$2Da,tar Pstaka.............................................................................................................................$%

STATISTIKA DAN P!OAILITAS 3 DIST!IUSI PELUANGiii


4/21

1. PENDAHULUAN

Se5au ini eori 7eluan1 yan1 /ia 0i9ara/an anya 4e0aa4 7ada 4uau 7eri4i8a erenu aauenan1 /emun1/inan er5adinya 7eri4i8a den1an nilai 7eluan1 erenu. Padaal ma4i ada nilai=nilai 7eluan1 dari 7eri4i8a lainnya yan1 0i4a dienu/an. Nilai=nilai 7eluan1 am0aan yan1

demi/ian 0i4a mem0enu/ 4uau di4ri0u4i yan1 di4e0u 4e0a1ai distribusi peluang . Se0a1ai9ono, /ei/a melem7ar 4e0ua dadu, /ia 0i4a men1iun1 7eluan1 dari 4eluru 7eri4i8a yan1mun1/in ya/ni mun9ulnya an1/a $, &, ), #, ; dan 2 yan1 ma4in1=ma4in1 memili/i 7eluan1 $>2.Di4ri0u4i 7eluan1 0i4a diurun/an dari 7eluan1 lo1i4 mau7un dari re/uen4i relai ?lia 0a0 )@.

Variabel Acak dan Distribsi Pelan!

Unu/ mudanya am0il 9ono 7eri4i8a enan1 4eoran1 i0u yan1 melair/an. Kia auanya ada dua /emun1/inan 5eni4 /elamin dari 7eri4i8a ini ya/ni La/i=la/i ?L@ aau Perem7uan?P@. -i/a 7eluan1nya ma4in1=ma4in1 unu/ melair/an L dan P adala , ma/a /ia da7a

menyu4un ruan1 4am7le dari 7eri4i8a ini 4e0a1ai 0eri/u :

S B CL, P

Unu/ dua oran1 ana/ :

S B CLL, LP, PL, PP

Unu/ i1a oran1 ana/ :

S B CLLL, LLP, LPL,PLL, LPP, PLP, PPL, PPP

Unu/ em7a oran1 ana/, 0i4a di0ua a0el 4e0a1ai 0eri/u :

TABEL 1.

-%la L Ssnan Titik Sa%)el Pelan! L

'$&)#

PPPPLPPP, PLPP, PPLP, PPPLLLPP,LPLP,LPPL, PLLP, PLPL, PPLLLLLP, LLPL, LPLL, PLLLLLLL

$#2#$

$>$2 B ','2&; #>$2 B ',&; 2>$2 B ',)$2 B ',&; $>$2 B ','2&;

-umla $2 $,''

Mi4al/an 5umla ana/ la/i=la/i yan1 lair /ia 4e0u 4e0a1ai aria0el X . Dari Ta0el $. di aa4da7a dilia 0a8a 4eia7 nilai X ?B', $, &, ), #@ mem7unyai u0un1an den1an 4e0ua nilai 7eluan1. Ma/a aria0el X yan1 demi/ian di4e0u 4e0a1ai variabel acak . *aria0el a9a/ 0ia4anyadinoa4i/an den1an uru /a7ial, 4edan1/an nilai=nilainya diuli4/an den1an uru /e9il.Se0a1ai 9ono, 7en1u/uran in11i 0adan 0uru meru7a/an aria0el a9a/ X . Ma/a in11i a4il

STATISTIKA DAN P!OAILITAS 3 DIST!IUSI PELUANG$


5/21

7en1u/uran dinyaa/an 4e0a1ai x$, x$, F, xn. dimana inde/4 $, &, F, n menyaa/an oran1 /e=iyan1 diu/ur in11inya.-i/a a0el di aa4 di4u4un /em0ali dalam noa4i aria0el a9a/, ma/a a/an di7erole a0el yan1mem7erlia/an distribusi peluang aria0el X 4e7eri 0eri/u :

X P? X @

'$&)#

','2&; ',&; ',)


6/21

TABEL ". Di4ri0u4i 7eluan1 7erminaan/endaraan model 0aru

Perminaan ?uni@ P ? permintaan@

$''.'''&''.''')''.'''#''.''';''.'''

',$'',&;',#'',$;',$'

$,''

Sumber : hipotetis

Dari a0el di aa4 7alin1 ida/ 4eoran1 mana5er 7rodu/4i 7a0ri/ /endaraan da7a menenu/an 7er/iraan a8al men1enai 7en5ualan mo0il model 0aru /aa/anla Jada 7eluan1 4e0e4ar #'unu/ men5ual )''.''' uni mo0il model 0aru. Me4/i ini meru7a/an 7eluan1 4u05e/i, 7alin1ida/ 4i mana5er mem7unyai 1am0aran 0era7a 0e4ar /emun1/inan er5ualnya mo0il model 0aruer4e0u. Peranyaannya adala 0a1aimana 4i4a 7er4ena4e yan1 2' la1i. Den1anmem7erim0an1/an a/or=a/or e/onomi, 7e4ain1, ren9ana dan 4urei 7a4ar ma/a 7eluan1in1/a 7en5ualan lainnya da7a dia/4ir unu/ melen1/a7i di4ri0u4i 7eluan1 7erminaan 4e7eriyan1 diun5u//an 7ada Ta0el & di aa4. Di4ri0u4i ini mem0eri/an 1am0aran yan1 le0i len1/a7men1enai 7erminaan di0andin1/an den1an anya men1eaui 4au nilai 7eluan1 4a5a.

Daa 7erminaan dalam Ta0el & da7a di1a0un1/an den1an inorma4i lain unu/ mem0enu/ di4ri0u4i 7eluan1 la0a. -i/a 4eia7 mo0il yan1 er5ual mem0eri/an /onri0u4i 4e0e4ar ;'' dan 0iaya am0aan adala $&; 5ua, ma/a di4ri0u4i 7erolean la0a da7a di0ua 4e7eri yan1 er4a5i 7ada Ta0el


7/21

7ada a8alnya am7a/ 7eluan1 unu/ men5ual )''.''' uni mo0il 4e0e4ar ',#' ?la0a &; 5ua@9u/u7 men5an5i/an.

Kia ma4i memerlu/an 4e0ua a/4iran un11al la1i unu/ 7erminaan mo0il di aa4. Se0a1ai9ono di7erlu/an 7ro4e4 7eriun1an unu/ menenu/an an11aran modal, 0iaya 4i9/er, dan/onra/ 5umla den1an dealer dalam 4au nilai dari 7erminaan yan1 diara7/an. Umumnya,

u/uran er0ai/ unu/ di4ri0u4i 7eluan1 adala a7a yan1 di4e0u 4e0a1ai nilai harapan. Nilai ini 7ada da4arnya 0eru0un1an den1an nilai raa=raa di4ri0u4i re/uen4i di mana 7eriun1annyaam7ir 4ama 4e7eri yan1 7erna di/emu/a/an dalam 0a0 4e0elumnya. Nilai ara7an aa4 7erminaan mo0il dalam 9ono di aa4, da7a diiun1 den1an men11una/an rumu4 :

Nilai ara7an : ∑ •= @?@? X P X X E F ?$@

Nilai ara7an di aa4 4e0enarnya meru7a/an nilai raa=raa dari 4e0ua di4ri0u4i 7eluan1.Unu/ daa dalam a0el &, ma/a nilai ara7an 7erminaan aau raa=raa 7erminaan da7adiiun1 4e0a1aimana yan1 di4a5i/an dalam a0el #. 0eri/u ini.

Tabel *. Periun1an nilai ara7an

Perminaan ?uni@ P

? permintaan@

X.P(X)

$''.'''&''.''')''.'''#''.''';''.'''

',$'',&;',#'',$;',$'

$'.''' ;'.'''$&'.''' 2'.''' ;'.'''

E ? X @ B &'.'''

Dari a0el di aa4 am7a/ nilai ara7an unu/ 7erminaan mo0il model 0aru adala &'.'''. Nilai ini ernyaa ida/ 5au 0er0eda den1an 7er/iraan a8al yaiu )''.''' dan ma4i dalamoleran4i yan1 da7a di0ua 4e4eoran1 unu/ u5uan 7ra/i4.Kalau 0e1iu, men1a7a /ia aru4 0er4u4a=4u4a mem0ua di4ri0u4i 7eluan1 yan1 demi/ianQ -a8a0annya 0u/an 7ada ma4ala 7er/iraan un11al aau nilai ara7an, a/an ea7i 0a1aimana /ia men11una/an daa er0ai/ dan4elen1/a7 mun1/in. Dalam al ini erlia 0a8a di4ri0u4i 7eluan1 mem0eri/an 1am0aran yan1le0i 0ai/ enan1 la0a=ru1i , me4/i7un ida/ 4elamanya ini 9o9o/ unu/ 7eriun1an lainnya.

Suau al yan1 7erlu di7erai/an 0a8a 7eluan1 dari 7erminaan mo0il 0er4ia uni/ daner1anun1 dari /ondi4i yan1 ada 4e7eri mere/, /ara/eri4i/ mo0il iu 4endiri, /ondi4i e/onomi,ar1a 0aan 0a/ar dan lain 4e0a1ainya. Unu/ /a4u4 4e7eri ini, ma/a 9ara yan1 da7a dila/u/anadala den1an mem0ua di4ri0u4i 7eluan1 4e9ara 4u05e/i. Me4/i7un demi/ian, 4e0enarnya 0anya/ 7eri4i8a=7eri4i8a yan1 men1i/ui 7ola 7eluan1=7eluan1 erenu yan1 da7a di5ela4/anmelalui 7ende/aan di4ri0u4i 7eluan1 4e9ara eorii/. Se4uai den1an 7er/em0an1an ilmu4ai4i/a, 0anya/ di4ri0u4i 7eluan1 eorii/ yan1 diemu/an dan di/em0an1/an. Namun dalam 0u/u ini anya di 0aa4 i1a ma9am di4ri0u4i 7eluan1 yan1 0anya/ di1una/an dalam 7en1am0ilan /e7uu4an mana5erial.

STATISTIKA DAN P!OAILITAS 3 DIST!IUSI PELUANG#


8/21

". DISTRIBUSI BIN#$IAL

Di4ri0u4i 7eluan1 0inomial meru7a/an 4ala 4au di4ri0u4i 7eluan1 di4/ri yan1 0anya/ men5ela4/an men1enai 7ro4e4 0i4ni4 dan enomena i4i/a. Unu/ men11una/an di4ri0u4i

0inomial ada em7a /ondi4i yan1 aru4 di7enui :

• Pro4e4 aau 7eri4i8a aru4 da7a dideini4i/an anya memili/i dua dan anya dua 7eri4i8ayan1 4alin1 e/4/lu4i dan len1/a7

• Peluan1 er5adinya 4e0ua 7eri4i8a aru4 4ama unu/ 4eia7 7er9o0aan dan ida/ 0ole 0eru0a=u0a /arena 8a/u dan 5umla 7er9o0aan

• Seia7 7er9o0aan aru4 inde7enden den1an 7er9o0aan yan1 lain. Arinya 4e0ua 7er9o0aanida/ da7a mem7en1arui 7er9o0aan lain

• -umla 7er9o0aan aru4 0er4ia di4/ri

Unu/ mem7er5ela4 /ondi4i di aa4 mari /ia am0il 9ono 7er9o0aan 7elem7aran 4e0ua

dadu. Kia au 0a8a 4eia7 dadu dilem7ar a/an men1a4il/an 4au dari enam 7eri4i8a. Dari 7eri4i8a ini /ia 4e0enarnya 0i4a mendeini4i/an a4il yan1 a/an er5adi /e dalam dua 7eri4i8ayan1 4alin1 e/4/lu4i mi4alnya 7eri4i8a Jmun9ulnya an1/a em7a aau Jan1/a 0u/an em7a.-ela4 0a8a 7eri4i8a=7eri4i8a ini meru7a/an 7eri4i8a yan1 4alin1 e/4/lu4i dan len1/a7/arena Jmun9ulnya an1/a em7a dan J0u/an an1/a em7a a/an er9a/u7 dalam 7elem7aran4e0ua dadu.

-i/a dadu yan1 dilem7ar adala dadu yan1 fair ma/a 7eluan1 mun9ulnya an1/a dalam 4eia7 7er9o0aan ida/ a/an 0eru0a=u0a, /arena me4/i7un /ia melem7ar/annya 4e0anya/ $'.'''/ali ea7 4a5a 7eluan1 mun9ulnya an1/a em7a adala $>2.

Dadu ida/ memili/i memori, arinya dadu ini ida/ men1in1a a7a yan1 ela er5adi4e0elumnya. Peluan1 mun9ulnya an1/a em7a 7ada 7elem7aran dadu 7erama /ali adala $>2,

demi/ian 7ula den1an 7elem7aran yan1 /edua dan 4eeru4nya 7eluan1nya adala ea7 $>2.Peluan1 ini ida/ di7en1arui ole 7eri4i8a 4e0elumnya aau dalam i4ila eori 7eluan1, 7eri4i8a ini 4alin1 inde7enden anara yan1 4au den1an lainnya.

Para%eter Distribsi Bin&%ial

Mi4al/an /ia mela/u/an 4e0ua 7er9o0aan 7elem7aran maa uan1 aau dadu 4e9ara 0erulan1=ulan1 4e0anya/ n /ali. Dalam 4eia7 7elem7aran maa uan1 aau dadu /ia 4elalumemili/i 7eluan1 p unu/ er5adinya 4e0ua 7eri4i8a /aa/anla mun9ulnya J/e7ala 7ada maa

uan1 aau mun9ulnya Jan1/a J# 7ada 7elem7aran dadu. Dalam 7er9o0aan ernoulli ?oran1 yan1 7erama /ali mela/u/an 7er9o0aan inde7enden4i 4au 7eri4i8a den1an 7eri4i8a lain@ 7eluan1ini di/aa/an 7ula 4e0a1ai 7eluan1 sukses dari 4e0ua 7eri4i8a. Se0ali/nya /ia da7amenenu/an 7eluan1 ida/ 7erna er5adinya 4uau 7eri4i8a dalam 4eia7 7er9o0aan aau gagal yaiu q B $ = p. Nilai n dan p yan1 ida/ a/an 7erna 0eru0a dari 4au 7elem7aran /e 7elem7aran lain ini, di4e0u 4e0a1ai parameter dari di4ri0u4i 0inomial.

Dalam 7er9o0aan 0inomial, 7eluan1 er5adinya 7eri4i8a 4u/4e4 e7a 4e0anya/ x /ali dari n 7er9o0aan da7a dide/ai ole un14i 7eluan1 :

STATISTIKA DAN P!OAILITAS 3 DIST!IUSI PELUANG;


9/21

( ) xn x xn xn x q p xn x

nq p x X P x f −−

−====

@R?R

R@?@? F?&@

di mana $...@&?@$?R ××−×−×= nnnn , dan ( )n x adala /oei4ien 0inomial ?lia lam7iran

dalam 0a0 ini@!umu4 ?&@ di aa4 meru7a/an rumu4 unu/ men1iun1 7eluan1 er5adinya 7eri4i8a 4u/4e4 e7a4e0anya/ x /ali dari n 0ua 7er9o0aan.

Contoh 1.Di/eaui 0a8a &' 0ola lam7u yan1 di7rodu/4i ole 4e0ua me4in adala ru4a/. Se0ua 7emeri/4aan dila/u/an den1an men1am0il # 0ola lam7u 4e9ara a9a/. Dari em7a 0ola lam7uini enu/an 7eluan1 5umla yan1 ru4a/ adala ?a@ $ 0ola lam7u, ?0@ ' 0ola lam7u dan ?9@/uran1 dari & 0ola lam7u.

Jawab :Peluan1 0ola lam7u ru4a/ adala p B &' B ',&, 0erari 7eluan1 yan1 0ai/ adala q B $ pB ',%'. Mi4al/an X adala aria0el a9a/ yan1 menun5u//an 0ola lam7u yan1 ru4a/. Ma/aden1an men11una/an rumu4 ?&@ di7erole :

?a@ ( ) #'P2,'@%,'?@&,'?R)R$

R#@%,'?@&,'?@$? )$)$#$ =

×=== X P

?0@ ( ) #'P2,'@%,'?@&,'?@'? #'#' === X P ?9@ #'P2,'#'P2,'@$?@'?@&? +==+==< X P X P X P %$P&,'=

Contoh 2.

Hiun1la 7eluan1 0a8a dalam 4e0ua /eluar1a den1an # ana/ a/an memili/i ?a@ 7alin14edi/i 4au ana/ la/i=la/i, ?0@ 7alin1 4edi/i 4au ana/ la/i=la/i dan 7alin1 4edi/i 4au ana/ 7erem7uan. An11a7la 7eluan1 melair/an ana/ la/i=la/i dan 7erem7uan adala 4ama yaiu.

Jawab :Mi4al/an X adala aria0el a9a/ yan1 menun5u//an 5umla ana/ la/i=la/i. Dari 7er4oalan diaa4 da7a /ia /eaui 0a8a n B #, p B ',; dan q B $ ',; B ',;.Den1an men11una/an rumu4 ?&@ /ia 0i4a 7erole :

?a@ @#?@)?@&?@$?@$? =+=+=+==≥ X P X P X P X P X P

( )#$@;,'?@;,'?@$? )$#$ === X P ( )

%)@;,'?@;,'?@&? && === X P

( )#

$@;,'?@;,'?@)?

$)#

) === X P ( )$2

$@;,'?@;,'?@#? '### === X P

-adi :

P ?7alin1 4edi/i 4au ana/ la/i=la/i@ @#?@)?@&?@$? =+=+=+== X P X P X P X P

STATISTIKA DAN P!OAILITAS 3 DIST!IUSI PELUANG2


10/21

$2

$;

$2

$

#

$

%

)

#

$=+++=

+ara lain :

( )$2

$;@;,'?$@;,'?@;,'?$@'?$@$? ##'#' =−=−==−=≥ X P X P

?0@ Peluan1 7alin1 4edi/i 4au ana/ la/i=la/i dan 7alin1 4edi/i 4au ana/ 7erem7uan

@#?@'?$@#?$? =−=−==∩≥ X P X P X P X P

%

<

$2

$

$2

$$ =−−=

BEBERAPA SI/AT DISTRIBUSI BIN#$IAL

e0era7a 4ia 7enin1 dari di4ri0u4i 0inomial adala 4e0a1ai 0eri/u :

!aa=raa np= µ

*arian4 npq=&σ Sim7an1an a/u npq=σ

Pen11unaan dari 4ia=4ia 7enin1 di aa4 da7a dilia dalam 9ono 0eri/u ini.

Contoh 3.

Peluan1 ru4a/nya 4e0ua 0ola lam7u adala ',$. A7a0ila diam0il #'' 0ola lam7u, 0era7adiara7/an di5um7ai 0ola lam7u yan1 ru4a/ dan 0era7a arian4nya.

-a0ab :#'@$,'@?#''? === np µ 0ua 0ola lam7u.

)2@P,'@?$,'@?#''?&

=== npqσ

Unu/ mem7ermuda 7eriun1an, ela er4edia a0el 0inomial unu/ 0er0a1ai nilai n, x dan p.?lia lam7iran@.

'. DISTRIBUSI P#ISS#N

Di dunia nyaa 0anya/ 7eri4i8a er5adi 4e9ara a9a/ den1an 7er/aaan lain 5aran1 4e/ali /iada7a mem7redi/4i 4e9ara e7a /a7an 4e0ua 7eri4i8a a/an er5adi aau 0era7a 0anya/ 7eri4i8aa/an er5adi 4e9ara 0er4amaan. Mi4alnya 4a5a 7eri4i8a er5adinya /e9ela/aan di 5alan ol,/e1a1alan dalam 7ro4e4 7rodu/4i 0ere/nolo1i in11i 4e7eri mo0il, 7e4anan melalui ele7on,

STATISTIKA DAN P!OAILITAS 3 DIST!IUSI PELUANG


11/21

aau /e9ela/aan 7e4a8a ulan1 ali/. +ono lain yan1 da7a men11am0ar/an 4iua4i ini 4e9arae7a adala 7eluruan a radioa/i. Tida/ ada 4eoran1 7un yan1 da7a mem7er/ira/an /a7anaom a/an luru 0eri/unya aau /a7an 7eri4i8anya a/an er5adi. Peri4i8a=7eri4i8a yan1er5adi 4e9ara a9a/ dan lan1/a dalam dimen4i 8a/u dan ruan1 4e7eri ini, dalam 5an1/a 7ende/ meman1 4an1a 4uli unu/ di7redi/4i. Namun yan1 men1e5u/an, unu/ 5an1/a 8a/u yan1

7an5an1 7eri4i8a=7eri4i8a ini mem7unyai /e4amaan 0a8a /e4emuanya da7a di7redi/4i4e9ara a/ura. Sala 4au di4ri0u4i 7eluan1 yan1 da7a men5ela4/an 4e9ara e7a 7eri4i8a= 7eri4i8a 4e7eri adala a7a yan1 di/enal 4e0a1ai di4ri0u4i Poi44on.

Di4ri0u4i Poi44on meru7a/an di4ri0u4i 7eluan1 di4/ri yan1 9u/u7 meme1an1 7eranan 7enin1 dalam ilmu mana5emen. Di4ri0u4i ini diemu/an ole S.D. Poi44on di a8al a0ad /e $.Se7eri di4ri0u4i 0inomial, di4ri0u4i Poi44on 5u1a erma4u/ /e dalam 7ro4e4 ernoulli, a/anea7i ida/ ada /on4e7 yan1 mem0eda/an 4e9ara 5ela4 dalam 7er9o0aan Poi44on. Ole/arenanya4yara=4yara unu/ men11una/an di4ri0u4i ini ida/ 0er0eda 5au den1an di4ri0u4i 0inomial,dianaranya :

• Pro4e4 yan1 diamai aru4 0er0enu/ Jdua=7eri4i8a aau 7ro4e4 ernoulli• Haru4 ada 0ilan1an raa=raa dari 7eri4i8a erenu 7er 7en1amaan>7en1u/uran 0ai/ 8a/umau7un ruan1, yan1 ida/ 0eru0a 4elama er5adinya 7ro4e4

• Pro4e4 aru4la 0er4ia /oninu arinya ida/ ada 7er9o0aan un11al

Unu/ mem7er5ela4 /ia lia 9ono 0eri/u. Mi4al/an dalam 7ro4e4 7em0uaan 0aan 7a/aian aau e/4il /adan1=/adan1 diemu/an /ain yan1 9a9a ?1ore4an aau 4o0e/@. -adi dalam 0aan 7a/aian ini anya 0i4a di5um7ai dua /e5adian yaiu 9a9a aau ida/ ?7ro4e4 [email protected] 0aran1 enu yan1 da7a diiun1 adala 5umla 9a9a 4edan1/an yan1 ida/ 9a9a adalamu4ail unu/ diiun1 demi/ian 7ula den1an 5umla 7eri4i8a er5adinya 9a9a. Ole/arenanyaida/ ada i4ila 7eluan1 /ain 9a9a unu/ al 4e7eri ini, a/an ea7i yan1 ada anyala raa=raa

9a9a 7er uni area, mi4alnya 4a5a ) 9a9a 7er meer 7er4e1i. Se0a1ai 1am0aran /ia lia 9ono4e9ara i4ual 0eri/u ini.

An11a7la anda meru7a/an 9a9a yan1 erda7a 4eia7 meer 7er4e1i /ain. Ma/a yan1da7a /ia iun1 dari /ain yan1 di7rodu/4i adala raa=raa 9a9a yan1 diemu/an dalam 4eia7u/uran lua4.

Karena ida/ adanya 7er9o0aan yan1 5ela4 dalam 7ro4e4 Poi44on, ma/a dalam di4ri0u4i iniida/ ada 7arameer n dan p 4e7eri di4ri0u4i 0inomial. Yan1 ada anyala 4au 7arameer

?0a9a lam0da@ yaiu raa=raa 5umla /e5adian 7er 4auan u/uran 4e7eri 5ara/, area aauolume.Den1an adanya nilai raa=raa /e5adian ini, ma/a 5umla /e5adian yan1 a/ual aau4e4un11unya meru7a/an aria0el a9a/, /aa/anla X . Kia am0il 9ono 7ro4e4 7em0uaan /aindi aa4, X B ', 0erari ida/ ada 9a9a, X B $ erda7a $ 9a9a, X B & erda7a & 9a9a dan4eeru4nya. +ono di4ri0u4i 7eluan1 Poi44on unu/ 7em0uaan /ain den1an B ) di0eri/andalam Ta0el ; 0eri/u.

Tabel + Di4ri0u4i 7eluan1 Poi44on unu/ B )

STATISTIKA DAN P!OAILITAS 3 DIST!IUSI PELUANG%


12/21

X P ? X B)@

X P ? X B)@

' '.#%' < ''&$2

$ '.$## % '.''%$

& '.&' '.''&<) '&' $' '.'''%

# '.$2%' $$ '.'''&

; '.$''% $& '.'''$

2 '.';'# Sum0er : i7oei4

Dari a0el di aa4 da7a /ia 0a9a 0a8a 7eluan1 ida/ diemuinya 9a9a 7er meer 7er4e1iadala ',#%', 7eluan1 diemuinya 4au 9a9a adala ',$## dan 4eeru4nya.

Di4ri0u4i 0inomial mem7unyai 0aa4 aa4 0a1i aria0el a9a/nya arinya x ida/ 0i4a mele0iin, 4edan1/an dalam di4ri0u4i Poi44on nilai n ida/ erin11a arinya 4e9ara eorii4 x ida/

mem7unyai 0aa4 aa4. Dalam 7ra/e/nya, 4e4eoran1 0ia4anya men1a0ai/an al yan1 demi/iandan umumnya a/an men1am0il nilai X yan1 memili/i 7eluan1 le0i /e9il dari ','''$ 4e7eriyan1 diun5u//an dalam Ta0el ;. Sedan1/an 4e9ara i4ual, di4ri0u4i 7eluan1 dari 7eri4i8a /ain9a9a di aa4 da7a dilia dalam Gam0ar $. Dari 1am0ar ini 5ela4 0a8a 7eluan1 er5adinya 7eri4i8a 4ema/in mende/ai nol unu/ 5umla 9a9a yan1 4ema/in 0anya/.

Dalam 7ro4e4 5an1/a 7an5an1, di4ri0u4i Poi44on da7a di5ela4/an dalam 0enu/ un14idi4ri0u4i 7eluan1 4e0a1ai 0eri/u :

R@?

c

ec X P

cλ λ −== F?)@

di mana e adala 0ilan1an e/47onen4ial &,


13/21

P 1 X 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0.04

0.08

0.12

0.16

0.21

0.25

Ga%bar 1 Di4ri0u4i 7eluan1 Poi44on unu/ B )

Contoh 4.

erda4ar/an 7en1alaman aun lalu, 4e0ua 7eru4aaan 4e8a /endaraan menerima 7e4ananraa=raa 2,< /endaraan 7er ari. Peranyaannya adala 0era7a /endaraan aru4 dio7era4i/anQ

Jawab :Mi4al/an aria0el a9a/ X adala 5umla /endaraan yan1 di7e4an dalam 4eari. Ma/a den1anmen11una/an rumu4 ?)@ di7erole :

''$&),'R'

@


14/21

$ ',''%&; ',''#% ','&& ',%;;<

& ','&


15/21

pn.== λ µ

Contoh 5.

Se7ulu 7er4en 7eralaan yan1 dia4il/an dari 4e0ua 7ro4e4 7rodu/4i diemu/an 9a9a.Hiun1la 7eluan1 0a8a dalam $' 7eralaan yan1 diam0il 4e9ara a9a/ dua dianarannya 9a9aden1an men11una/an ?a@ 7ende/aan 0inomial, ?0@ 7ende/aan Poi44on /e inomial.

Jawab

a@ Peluan1 7eralaan 9a9a adala p B ',$. Mi4al/an menun5u//an 5umla 7eralaan yan1 9a9a dari $' 7eralaan yan1 di7ili. Den1an men11una/an di4ri0u4i 0inomial, ma/a :

( ) $P)


16/21

Contoh 6 :

Dua dadu dilem7ar 4e0anya/ 2 /ali. era7a 7eluan1 menda7a/an 5umla 0ilan1an yan1 mun9ul

4e0e4ar < aau $$ 4e0anya/ & /ali, 0ilan1an yan1 4ama 7ada /edua 4e0anya/ 4e/ali dan/emun1/inan lainnya ) /ali.

Jawab :

Mi4al/an E $ : 7eri4i8a 5umla yan1 mun9ul < aau $$ E & : 7eri4i8a 0ilan1an yan1 4ama 7ada /edua dadu E ) : 7eri4i8a lainnya 4elain 7eri4i8a di aa4

Dari 7en5ela4an 4e0elumnya ?lia 7en1anar 7eluan1@ /ia au 0a8a ii/ 4am7el unu/ 7elem7aran & 0ua dadu adala )2. Unu/ 7eri4i8a E $ da7a dienu/an /emun1/inan 5umla

mun9ulnya < 4e0anya/ 2 ii/ dan mun9ul $$ 4e0anya/ & ii/. Ma/a P? E $@B #

$ B 2>)2 V &>)2 B%>)2 B &>. Unu/ 7eri4i8a E & 5umla yan1 mun1/in adala 2 ii/. -adi P? E &@B #& B 2>)2 B $>2.Sedan1/an 7eri4i8a E ) adala 7eri4i8a 4elain /edua 7eri4i8a ini, 4ein11a P? E )@B #) B $ &> $>2 B $$>$%.Unu/ 7er4oalan ini : N B 2, x$ B & , x& B $, dan x) B ).Guna/an rumu4 ; :

k x

k

x x

k

k x x x

" x x x p π π π ...

RR...R

R@,...,,? &$ &$

&$

&$ =

)$&

)&$ @$%>$$?@2>$?@P>&?R)R$R&

R2@),$,&? ==== x x x p

$$&


17/21

Den1an rumu4 ?#@ ma/a di7erole :

)&$

)&$ @$&>;?@$&>#?@$&>)?R)R&R$

R2@),&,$? ==== x x x p

$&'2,'@),&,$? )&$ ==== x x x p

+. DISTRIBUSI HIPERGE#$ETRIK

+iri=9iri 7er9o0aan i7er1eomeri :

. Sam7el a9a/ 0eru/uran n diam0il dari 7o7ula4i 0eru/uran " !. k dari " o05e/ di/ae1ori/an 4e0a1ai skses dan " $ k di/ae1ori/an !a!al.

Mi4al/an ada 4e0ua 7o7ula4i 0eru/uran " yan1 dianaranya erda7a k 0ua erma4u/ /ae1ori

erenu ?4u/4e4@. Dari 7o7ula4i er4e0u diam0il 4e0ua 4am7el a9a/ 0eru/uran n. era7a 7eluan1 dalam 4am7el er4e0u erda7a x 0ua erma4u/ /ae1ori erenu er4e0uQUnu/ men5a8a0nya da7a di7erole dari distribusi hipergeo!etrik yan1 0er0enu/ :

===

−

−

"

n

k "

xn

k

x x p x X P @?@? ... ?;@

Den1an x B ', $, ..., n

Contoh " :

Se/elom7o/ maa4i48a erdiri dari ;' oran1 dan ) dianaranya lair 7ada an11al $< A1u4u4.Dari /elom7o/ er4e0u di7ili ; oran1 4e9ara a9a/. era7a/a 7eluan1 0a8a dianara ; oran1er4e0u :

a. ida/ erda7a yan1 lair 7ada an11al $< A1u4u4

0. erda7a ida/ le0i dari $ oran1 yan1 lair 7ada an11al $< A1u4u4

Jawab :

a. Mi4al X adala 0anya/ maa4i48a di anara n B ; yan1 lair 7ada an11al $< A1u4u4 Dari 7er4oalan diaa4 da7a /ia /aa/an : " B ;', % B ). Ma/a 7eluan1 /elima maa4i48a ida/ lair 7ada an11al $< A1u4u4 adala :

STATISTIKA DAN P!OAILITAS 3 DIST!IUSI PELUANG$#


18/21

===

−

− "

n

k "

xn

k

x x p x X P @?@?


19/21

;2

$;@$?@$?

%

;

;

#

)

$ =

=== p X P

;2

)'@&?@&?

%

;

;

)

)

& =

=== p X P

;2

$'@)?@)?

%

;

;

&

)

) =

=== p X P

Parameer Di4ri0u4i Hi7er1eomeri/ 3

!aa=raa : "

nk = µ

*arian4 :

−••

−−

= "

k

"

k n

"

n " $

$

&σ

Pende/aan inomial erada7 Hi7er1eomeri/

-i/a n relai /e9il di0andin1/an den1an " ?n " @ , ma/a 7eluan1 4eia7 7en1am0ilan o05e/ a/an 0eru0a men5adi /e9il 4e/ali, ma/a di4ri0u4i i7er1eomeri/ da7a dide/ai ole di4ri0u4i 0inomal den1an men1am0il p B k > " . Den1an demi/ian raa=raa dan arian4 i7er1eomeri/ da7a dide/ai men11una/an rumu4 :

"

nk np == µ

−•==

"

k

"

k nnpq $

&σ

Contoh 1$ :

Peru4aaan Tele7on mela7or/an 0a8a dianara ;''' 7ema4an1 il7un 0aru, #''' men11una/anel7on tanpa kabel . ila $' di anara 7ema4an1 0aru er4e0u diam0il 4e9ara a9a/, 0era7a 7eluan1e7a ada ) oran1 yan1 men11una/an el7on dengan kabel .

Jawab :

Terlia 0a8a u/uran 7o7ula4i " B ;''' relai7 4an1a 0e4ar di0andin1/an den1an 4am7el n B$', ma/a da7a di1una/an 7ende/aan di4ri0u4i 0inomial.

STATISTIKA DAN P!OAILITAS 3 DIST!IUSI PELUANG$2


20/21

Peluan1 7ema4an1 men11una/an /a0el den1an ele7on adala ',&. Den1an demi/ian 7eluan1e7a ada ) oran1 yan1 men11una/an /a0el adala :

( )


21/21

Da,tar Pstaka

$. 7:>>eli0.uni/om.a9.id>do8nload.77QidB;2&)& dia/4e4 7ada 2 -anuari&'$2

&. Modul Sai4i/a Unier4ia4 Kom7uer Indone4ia

$%
http://elib.unikom.ac.id/download.php?id=56232http://elib.unikom.ac.id/download.php?id=56232

distribusi peluang (statistika) ardy tri widiyanto dan alfian renaldi

Documents