DISTRIBUSI PELUANG

DISTRIBUSI NORMAL

Distribusi Normal (Distribusi Gauss) merupakanhukumprobabilitasyang mendasarisemuaVariable Kontinu. Suatuvariable random kountinuxi dikatakanberdistribusinormal denganmean danvariansS2. Apabilavariable itu mempunyaifungsiprobabilitasyang berbentuk:

DISTRIBUSI NORMAL

eS

xxS

dxxf

eS

xxSdxxf

i

ii

iii

.2

).(.11

)..(

..2

)..(11)..(

22

2

22Keterangan :xi = nilai variable ke iS2 = variansiS = standard deviasi

= nilai rata-ratae = 2,718

= 3,14

Denganmemperhatikankurvakita perolehsifat-sifat kurva, sebagaiberikut :

1. HargaModus, yaituhargasumbux dengankurvanya, maksimumterletakpadax = .

2. Kurva normal simetris terhadap sumbu vertikal melalui .

3. Kurva normal mempunyai titik belok pada x = S.

4. Kurva normal memotong sumbu mendatar secara ASIMPTOSIS (tidak bersentuhan).

5. Luas daerah diantara kurva normal dan sumbu mendatar = 1 atau 100% (secara singkat dikatakan luas kurva normal = 1)

SIFAT DISTRIBUSI NORMAL

SalahsatukelemahanDistribusiNormal adalahtidakdapatdibandingkandengandistribusinormal lainnyaapabilaukurandatanyaberbeda.

Contoh Kasus :

Suatudistribusinormal dengandata yang diukurdengansatuancm, tidakdapatdibandingkandengandistribusinormal dengandata yang diukurdengansatuankg.

Agar dapatdibandingkan, distribusinormal harusdiubahdalambentukdistribusinormal standar(standard normal distribution) ataudikenaldenganistilahDistribusi Z.

DISTRIBUSI Z

DistribusiZ memilikiciri atausifat yang samadenganDistribusiNormal. Selainitu DistribusiZ memilkiciri tambahansebagaiberikut :

Daerah di bawahkurvaDistribusiZ ini samadengan1 (atau100%)

Mean dari DistribusiZ ini samadengan0 ( = 0)

DeviasistandardariDistribusiZ samadengan1 (S=1)

Nilaistandardari DistribusiZ ini disebutz-score. Nilaidari suatupopulasidansampeldihitungdenganpersamaansebagaiberikut :

SIFAT DISTRIBUSI Z

S

xxz ii

ii

xz(Sampel) (Populasi)

Keterangan :xi = nilai variable ke i

, = nilai rata-rata , S = standard deviasi

TABEL DISTRIBUSI Z

(TabelDistribusi Normal Standard)

MencarinilaiZ untuk suatunilai peluangyang diketahui

Contoh:

Carilahnilai z baginilai peluangsebesar0.05, makalangkah-langkahnyaadalahsbb:

Carilahangka0.05 padaderetanangkapadatabel, apabilatidakmenemukanangkayang persis, makacarilahangkayang paling mendekatiangka0.05.

Angkayang paling mendekati0.05 padatabeladalah0.0478.

Dari angka0.0478 tariklahgariskekiri terlebih dahuluhinggamencapaideretanangkapadakolompaling kiri dancatatlahangkanya. Dalamcontohini adalah0.1.

Kemudiankembalikeposisiangka0.0478, tariklahgariskeatashinggamencapaideretanujungkolombagianatasdancatatlahangkanya. Dalamcontohini adalah0.02

Nilaiz yang dicariadalah0.1+0.02 = 0.12

CARA BACA TABEL DISTRIBUSI Z

CARA BACA TABEL DISTRIBUSI Z

Mencarinilai peluangdari suatunilai z tertentu

Contoh:

Carilahnilai peluangdari nilai z sebesar0.12, makalangkah-langkahnyaadalahsbb:

Ambillah2 angkapaling kiri dari nilai 0.12, sehinggamenjadi0.1

Carilahangka0.1 padakolompaling kiri, kemudiantarik gariskekananmelewatideretanangka-angkapadatabel

Nilaiyang terbuangdari langkahsebelumnyaadalah0.02 (karena0.12-0.1 = 0.02). Makacarilahangka0.02 padakolomtabel, kemudiantarikgariskebawah

Perpotongandari keduagarismenunjukkannilai peluangdari nilai z, dalamcontohini adalah0,0478 (dibulatkanmenjadi0.05)

CARA BACA TABEL DISTRIBUSI Z

Bagaimanacaramencarinilai peluangdari nilai z bertandanegatif?

Nilapeluangz bertandapositif dannegatifadalahsama. Kemudahanini didasarkanpadasifat kurvadistribusiz yang simetris.

CONTOH PENGGUNAAN TABEL DISTRIBUSI Z

i

= 56.21 %

CONTOH PENGGUNAAN TABEL DISTRIBUSI Z

CONTOH PENGGUNAAN TABEL DISTRIBUSI Z

CONTOH PENGGUNAAN TABEL DISTRIBUSI Z

Dari suatupengujiandiketahuikuat tekan beton rata-rata ( X) = 328 kg/m2 dengandeviasistandar

X=15 kg/m2. Hitung:

a. P(x 335kg/m2)

b. P(325kg/m2 < x 335kg/m2)

c. P(x 320kg/m2)

x

fX(x)

0 335328

68,08%

fX(x)

x0 335325 328

=26,01%

= 70,19%

fX(x)

x0 320 328

CONTOH PENGGUNAAN TABEL DISTRIBUSI Z

1. Apa yang dimaksud dengan distribusi normal?

2. Bagaimanakah cara membuat distribusi normal?

3. Data volume kendaraan pada ruas jalan tol jakarta-bogor-ciawi untuk 30

hari kerja pada pukul 07.00 s/d 09.00 pada bulan agustus - september 2007

a. Gambarkan distribusi normal dari distribusi frekuensi di atas!

b. Hitung persentase distribusi berikut :

(xi < 60)

(xi > 60)

(30>xi > 60)

LATIHAN

Kelas Tanda Kelas (mi)(dalam ratusan)

Frekuensi

1 17 12 28 43 39 114 50 75 61 56 72 2

DISTRIBUSI STUDENT

DISTRIBUSI STUDENT

PengujianHipotesisdengandistribusit adalahpengujianhipotesisyang menggunakandistribusit sebagaiuji statistik. Tabelpengujiannyadisebuttable t-student

Ciri-ciri Distribusit : Sampelyang diuji berukurankecil(n

PENGUJIAN SAMPEL

Satu Rata-rata

PENGUJIAN SAMPEL

Dua Rata-rata

PENGUJIAN HIPOTESIS

ARAH UJI HIPOTESIS

TABEL DISTRIBUSI T

(TabelDistribusi t-Student)

Contoh

Contoh

DISTRIBUSI F

DISTRIBUSI F

Contoh

PENDEKATAN DISTRIBUSI F

TABEL DISTRIBUSI F

SELESAI