DISTRIBUSI PELUANG NORMAL

Akhmad Suhemi (41614010033)Riyan Yoga Sakti (41614010034)

Distribusi probabilitas normal adalah salah satu distribusi yang paling penting dalam statistika. Distribusi probabilitas normal disebut pula distribusi gauss yang merupakan probabilitas yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika. Distribusi ini memiliki parameter berupa mean dan simpangan baku. Distribusi normal dengan mean = 0 dan simpangan baku = 1 disebut dengan distribusi normal standar. Apabila digambarkan dalam grafik, kurva distribusi normal berbentuk seperti genta (bell-shaped) yang simetris. Perhatikan kurva distribusi normal normal standar berikut:

PENGERTIAN

DISTRIBUSI PELUANG NORMAL

Gambar 1. Kurva Distribusi Normal

Distribusi probabilitas normal memiliki beberapa karakteristik, di antara - nya :

a. Kurva berbentuk genta atau lonceng dan memiliki satu puncak yang terletak di tengah. Nilai rata - rata hitung sama dengan median dan modus.

KARAKTERISTIK

KARAKTERISTIK

b. Distribusi probabilitas dan kurva normal berbentuk kurva simetris dengan rata - rata hitung – nya.

c. Kurva ini menurun di kedua arah, yaitu ke kanan untuk nilai positif ( + ) tak terhingga dan ke kiri untuk nilai negatif ( - ) tak terhingga.

d. Luas daerah yang terletak di bawah kurva normal tetapi di atas sumbu mendatar sama dengan 1.

DISTRIBUSI PELUANG NORMAL

• Untuk sebuah distribusi normal dengan rata-rata μ dan standar deviasi σ, maka peubah baku :Z = x - µ / σZ = peubah bakuxi = rata-rata sample (data yang dipilih)µ = rata-rata populasiσ = standar deviasi populasi

DISTRIBUSI PELUANG NORMAL

• Untuk mempermudah perhitungan secara manual, maka dilakukan transformasi z yang dirumuskan sebagai berikut :

Z = peubah bakuX = rata rata sampelµ = rata-rata populasiσ = standar deviasi

ixZ

2^22)^(

21)(

exf

DISTRIBUSI PELUANG NORMAL

• Dari penelitian terhadap 150 orang laki-laki yang berumur 40–60 tahun didapatkan rata-rata kadar kolesterol (μ) mereka 215 mg % dan standar deviasi (σ) nya adalah 30 mg %. Hitunglah peluang kita mendapatkan seorang yang kadar kolesterolnya:

• A. < 200 mg %• B. > 245 mg %• C. Antara 200 – 275 mg %

DISTRIBUSI PELUANG NORMAL

a. ≤ 200 mg %

5,03015

30215200

Z

Gambar 2. kurva peluang kolesterol kurang dari 200 mg %

DISTRIBUSI PELUANG NORMAL

Gambar 3. kurva peluang kolesterol kurang dari 200 mg % menggunakan peubah baku

P (≤200 mg %) = - 0,308538

DISTRIBUSI PELUANG NORMAL

b. ≥ 245 mg % 13030

30215245

Z

Gambar 4. kurva peluang kolesterol kurang dari 200 mg %

DISTRIBUSI PELUANG NORMAL

P (≥245 mg %) = 0,158655

Gambar 5. kurva peluang kolesterol lebih dari 245 mg % menggunakan peubah baku

DISTRIBUSI PELUANG NORMAL

c. 200 ≥ X ≤ 275 5.03015

30215200

1

Z

Gambar 6. kurva peluang kolesterol lebih dari 200 mg % dan kurang dari 275 mg %

23060

30215-275Z2

DISTRIBUSI PELUANG NORMAL

P (200 ≥ X ≤ 275) = 0,6687

Gambar 7. kurva peluang kolesterol lebih dari 200 mg % dan kurang dari 275 mg % menggunakan peubah baku

TERIMA KASIH

DAFTAR PUSTAKA

• https://anitaharum.wordpress.com/2013/11/12/distribusi-normal-kurva-normal/

• http://analisis-statistika.blogspot.com/2013/03/mengenal-distribusi-normal-dan-cara.html

• https://vebrianaparmita.wordpress.com/2013/11/10/bab-viii-distribusi-probabilitas-dan-kurva-normal/

• http://cyber-learn.blogspot.com/2008/09/modul-distribusi-normal.html

• http://santrimbelink.blogspot.com/2012/07/distribusi-probabilitas-diskrit-dan.html

• http://silvia-dianhusada.blogspot.com/p/blog-page.html