fix laporan 2003.2

Download Fix Laporan 2003.2

Post on 15-Dec-2014

80 views

Category:

Documents

13 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

LAPORAN PRAKTIKUM SEBARAN PELUANG KHUSUS,SELANG KEPERCAYAAN SATU POPULASI, DAN UJI HIPOTESIS SATU POPULASI

Oleh: Nama NIM : Crysse Zuliana : 115100401111032

Jurusan Teknologi Hasil Pertanian Fakultas Teknologi Pertanian Universitas Brawijaya Malang 2012

BAB I

PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Mata kuliah statistika bagi mahasiswa sangat diperlukan terutama ketika seorang mahasiswa harus mengumpulkan, mengolah, menganalisis dan menginterprestasikan data untuk pembuatan skripsi, thesis atau disertasi. Dalam hal ini pengetahuan statistik dipakai dalam menyusun metodologi penelitian. Sebagai suatu ilmu, kedudukan statistika merupakan salah satu cabang dari ilmu matematika terapan. Oleh karena itu untuk memahami statistika pada tingkat yang tinggi, terebih dahulu diperlukan pemahaman ilmu matematika. Untuk menyimpulkan suatu data maka terlebih dahulu harus dilakukan pengujian hipotesis. Hipotesis merupakan langkah pertama sebelum mengadakan penelitian, ia dirumuskan terlebih dahulu sebagai pedoman dalam mengambil kesimpulan. Hipotesis yang digunakan dalam statistika disebut hipotesis statistika. Hipotesis Statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi. Benar atau salah suatu hipotesis tidak pernah diketahui dengan pasti, kecuali jika seluruh populasi diperiksa. hipotesis yang paling sering kita dengar adalah menerima dan menolak. Kalimat menolak dalam hipotesis dapat bermakna bahwa hipotesis yang diberikan adalah salah, sebaliknya kalimat menerima hanya semata-mata mengimplikasikan bahwa kita tidak mempercayai penolakan hipotesis tanpa ada bukti-bukti lebih lanjut. 1.2 Tujuan

Praktikum statistika ini berujuan untuk menjelaskanbentuk sebaran khusus peubah acak diskrit dan peubah acak kontinyu, membuat,memahami dan menginterpretasikan secara benar problematika pada pendugaan parameter rata-rata dan ragam untuk satu populasi dengan selang kepercayaan serta untuk menyusun hipotesis apabila dipunyai satu sampel random dan membuktikan apakah hipotesis tersebut didukung atau tidak oleh data hasil pengamatan sampel tersebut.

BAB II DASAR TEORI Kunci aplikasi probabilitas dalam statistik adalah memperkirakan terjadinya peluang/probabilitas yang dihubungkan dengan terjadinya peristiwa tersebut dalam beberapa keadaan. Jika kita mengetahui keseluruhan probabilitas dari kemungkinan outcome yang terjadi, seluruh probabilitas kejadian tersebut akan membentuk suatu distribusi probabilitas (Milton dan Arnold,1995). Dalam statistika terdapat 3 macam distribusi atau sebaran, yaitu antara lain (Dajan,1986) : Distribusi Binomial (Bernaulli) Distribusi Poisson Distribusi Normal (Gauss) Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskret jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak (berhasil/gagal) yang saling bebas, dimana setiap hasil percobaan memiliki probabilitas p. Eksperimen berhasil/gagal juga disebut percobaan bernoulli. Ketika n = 1, distribusi binomial adalah distribusi bernoulli. Distribusi binomial merupakan dasar dari uji binomial dalam uji signifikansi statistic (Supranto,2008). Penemu Distribusi Binomial adalah James Bernaulli sehingga dikenal sebagai Distribusi Bernaulli. Distribusi Binomial menggambarkan fenomena dengan dua hasil atau outcome. Contoh: peluang sukses dan gagal,sehat dan sakit, dsb (Wiboso,2005). Distribusi ini seringkali digunakan untuk memodelkan jumlah keberhasilan pada jumlah sampel n dari jumlah populasi N. Apabila sampel tidak saling bebas (yakni pengambilan sampel tanpa pengembalian), distribusi yang dihasilkan adalah distribusi hipergeometrik, bukan binomial. Semakin besar N daripada n, distribusi binomial merupakan pendekatan yang baik dan banyak digunakan (Yunus,2010). Adapun syarat-syarat dari distribusi binomial adalah (Plano,2007) : Jumlah trial merupakan bilangan bulat. Contoh melambungkan coin 2 kali, tidak mungkin2 kali. Setiap eksperiman mempunyai dua outcome (hasil). sukses/gagal,laki/perempuan, sehat/sakit,setuju/tidak setuju. Contoh:

Peluang sukses sama setiap eksperimen. Contoh: Jika pada lambungan pertama peluang keluar mata H/sukses adalah , pada lambungan seterusnya juga . Jika sebuah dadu, yang diharapkan adalah keluar mata lima, maka dikatakan peluang sukses adalah 1/6, sedangkan peluang gagal adalah 5/6.Untuk itu peluang sukses dilambangkan p, sedangkan peluang gagal adalah (1-p) atau biasa juga dilambangkan q, dimana q = 1-p Distribusi binomial menggambarkan perilaku dari variabel X hitungan jika kondisi berikut berlaku (Burhan,2007) : 1: Jumlah observasi n adalah tetap. 2: observasi Setiap independen. 3: Setiap observasi merupakan salah satu dari dua hasil ("sukses" atau "gagal"). 4: Probabilitas p "sukses" adalah sama untuk setiap hasil. Jika kondisi ini terpenuhi, maka X memiliki distribusi binomial dengan parameter n dan p, disingkat B (n, p). Probabilitas bahwa suatu variabel acak X dengan B distribusi binomial (n, p) adalah sama dengan nilai k, dimana k = 0, 1, ...., n, diberikan oleh (Walpole,1995) :

dimana

Dalam mempelajari distribusi Binomial kita dihadapkan pada probabilitas variabel random diskrit (bilangan bulat) yang jumlah trial nya kecil (daftar binomial), sedangkan jika dihadapkan pada suatu kejadian dengan p dan menyangkut kejadian yang luas n maka digunakan distribusi Poisson (Iqbal,2008). Distribusi Poisson (dilafalkan ejaan Perancis: [pwas ]) adalah distribusi probabilitas diskret yang menyatakan peluang jumlah peristiwa yang terjadi pada periode waktu tertentu apabila rata-rata kejadian tersebut diketahui dan dalam waktu yang saling bebas sejak kejadian terakhir. (distribusi poisson

juga dapat digunakan untuk jumlah kejadian pada interval tertentu seperti jarak, luas, atau volume) (Harini dkk,2007). Distribusi ini pertama kali diperkenalkan oleh Simon-Denis Poisson (17811840) dan diterbitkan, bersama teori probabilitasnya, pada tahun 1838 dalam karyanya Recherches sur la probabilit des jugements en matire criminelle et en matire civile (Penelitian Probabilitas Hukum Masalah Pidana dan Perdata). Karyanya memfokuskan peubah acak N yang menghitung antara lain jumlah kejadian diskret (kadang juga disebut kedatangan) yang terjadi selama interval waktu tertentu (Sofian,1989). Apabila nilai harapan kejadian pada suatu interval adalah , maka probabilitas terjadi peristiwa sebanyak k kali (k adalah bilangan bulat non negatif, k = 0, 1, 2, ) maka sama dengan (Robert,2000):

e adalah basis logaritma natural (e = 2.71828) k adalah jumlah kejadian suatu peristiwa peluang yang diberikan oleh fungsi ini k! adalah faktorial dari k adalah bilangan riil positif, sama dengan nilai harapan peristiwa yang terjadi dalam interval tertentu. Misalnya, peristiwa yang terjadi rata-rata 4 kali per menit, dan akan dicari probabilitas terjadi peristiwa k kali dalam interval 10 menit, digunakan distribusi poisson sebagai model dengan = 104 = 40.

Sebagai fungsi k, ini disebut fungsi massa probabilitas. Distribusi poisson dapat diturunkan sebagai kasus terbatas distribusi binomial. Distribusi poisson dapat diterapkan pada sistem dengan kejadian berjumlah besar yang yang mungkin terjadi, yang mana kenyataannya cukup jarang (Hasan,2000). Distribusi normal memodelkan fenomena kuantitatif pada ilmu alam maupun ilmu sosial. Beragam skor pengujian psikologi dan fenomena fisika seperti jumlah foton dapat dihitung melalui pendekatan dengan mengikuti distribusi normal. Distribusi normal banyak digunakan dalam berbagai bidang statistika, misalnya distribusi sampling rata-rata akan mendekati normal, meski distribusi populasi yang diambil tidak berdistribusi normal. Distribusi normal juga banyak digunakan dalam berbagai distribusi dalam statistika, dan

kebanyakan pengujian hipotesis mengasumsikan normalitas suatu data.Fungsi densitas distribusi normal diperoleh dengan persamaan sebagai berikut (Devore,2005) :

Dimana : = 3,1416 e = 2,7183 = rata-rata = simpangan baku

Persamaan di atas bila dihitung dan diplot pada grafik akan terlihat seperti pada Gambar berikut (Zainal,2011) :

Adapun ciri khas dari distribusi normal adalah (Plano,2007) : Simetris Seperti lonceng Titik belok Luas di bawah kurva = probability = 1

Untuk dapat menentukan probabilitas di dalam kurva normal umum (untuk suatu sampel yang cukup besar, terutama untuk gejala alam seperti berat badan dan tinggi badan), nilai yang akan dicari ditransformasikan dulu

ke nilai kurva normal standar melalui transformasi Z (deviasi relatif). Kurva distribusi normal baku diperoleh dari distribusi normal umum dengan cara transformasi nilai x menjadi nilai z, dengan formula sbb:

Kurva distribusi normal baku lebih sederhana dibanding kurva normal umum. Pada kurva distribusi normal baku, nilai = 0 dan nilai =1, sehingga terlihat lebih menyenangkan. Namun, sifat-sifatnya persis sama dengan sifatsifat distribusi normal umum (Devore,2005). Dalam statistika, sebuah selang kepercayaan merupakan rentang perkiraan nilai-nilai yang kemungkinan akan mencakup parameter populasi yang tidak diketahui. Selang kepercayaan (Interfal Confidence / IC) ini menghasilkan dugaan parameter yang representif terhadap parameternya dibandingkan dengan system pendugaan titik (Setiawan,2009). Pendugaan parameter populasi dilakukan dengan menggunakan nilai statistik sampel, misalnya (Robert,2000) : 1. digunakan sebagai penduga bagi 2. digunakan sebagai penduga bagi 3. atau digunakan sebagai penduga bagi atau Jika sampel independen diambil berulang kali dari sebuah populasi yang sama, dan selang kepercayaan dihitung untuk setiap sampel, kemudian persentase tertentu (tingkat kepercayaan) dari interval akan mencakup parameter populasi yang tidak diketahui. Interval keyakinan biasanya dihitung sehingga persentase ini adalah 95%, tetapi kita dapat menghasilkan 90%, 99%, 99.9% (atau apa pun) interval kepercayaan parameter yang tidak diketahui