10. matriks - · pdf filec. penjumlahan dan pengurangan matriks ... meningkat jika terus...

10. MATRIKS A. Kesamaan Dua Buah Matriks

Dua Matriks A dan B dikatakan sama apabila keduanya berordo sama dan semua elemen yang

terkandung di dalamnya sama

B. Transpose Matriks

Jika A =

dc

ba, maka transpose matriks A adalah AT =

db

ca

C. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen-elemen yang seletak

Jika A =

dc

ba, dan B =

nm

lk, maka A + B =

dc

ba+

nm

lk =

++++

ndmc

lbka

D. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n

Jika A =

dc

ba, maka nA = n

dc

ba =

dncn

bnan

E. Perkalian Dua Buah Matriks

� Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.

� Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen-elemen baris A dengan kolom B.

Jika A =

dc

ba, dan B =

pon

mlk, maka

A × B =

dc

ba×

pon

mlk =

++++++

dpcmdocldnck

bpamboalbnak

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2010 IPS PAKET A

Diketahui:

=

−−

+

+−

35

21

2

132

9

412

xyx

x.

Nilai y – x = … a. –5 b. –1 c. 7 d. 9 e. 11 Jawab : e

LATIH UN – IPS . 2008 – 2010 http://www.soalmatematik.com

Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

86

SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2009 IPS PAKET A/B

Diketahui kesamaan matriks:

−−

1412

57

a

ba =

− 144

107.

Nilai a dan b berturut-turut adalah …

a. 23 dan 172

1

b. – 23 dan 172

1

c. 23 dan –172

1

d. – 23 dan –172

1

e. –1721 dan –2

3

Jawab : d

3. UN 2008 IPS PAKET A/B

Diketahui

=

++

+

−110

016

1

6

28

64

ca

ba,

nilai a + b + c = … a. 11 b. 12 c. 13 d. 14 e. 16 Jawab : a

4. UN 2010 BAHASA PAKET A

Diketahui matriks A =

−−

330

322

B =

−−

312

011, dan C =

−012

110.

Hasil dari A – C + 2B = …

a.

962

210

b.

−− 962

210

c.

−− 962

210

d.

−− 962

210

e.

− 962

210

Jawab : e



87

SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2010 BAHASA PAKET A

Diketahui kesamaan matrisk

−++

nm

mnm

254

325 +

+140

2823m =

91

354

Nilai m – n = … a. –8 b. –4 c. 2 d. 4 e. 8

Jawab : e

6. UN 2010 BAHASA PAKET B

Diketahui matriks-matriks X =

− 63

45,

Y =

−54

31, dan Z =

−−

41

23

Hasil dari X + Y – Z = …

a.

− 56

53 d.

− 56

91

b.

− 56

93 e.

36

51

c.

36

91

Jawab : c

7. UN 2010 BAHASA PAKET B

Diketahui

x6

32+

53

1 y=

69

73.

Nilai x + 2y = … a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 9 Jawab : e



88

SOAL PENYELESAIAN 8. UN BAHASA 2009 PAKET A/B

Jika

−−43

23

yx =

35

1 y–

−−

14

22 y

Maka nilai x – 2y = … a. 3 b. 5 c. 9 d. 10 e. 12 Jawab : a

9. UN BAHASA 2009 PAKET A/B


43

21 dan

B =

12

34. MT = transpose dari matriks

M. Matriks (5A – 2B)T adalah …

a.

1811

43

b.

−311

418

c.

−−−1811

43

d.

−184

113

e.

−−−

184

113

Jawab : d

10. UN BAHASA 2008 PAKET A/B Diketahui matriks

P =

1093

57

42

c

b

a dan Q =

1095

527

342

b

a

Jika P = Q, maka nilai c adalah … a. 5 b. 6 c. 8 d. 10 e. 30 Jawab : d



89



−

−

21

13

12, dan

B =

−320

011. Matriks B×A = …

a.

−−

45

21 d.

−−−

13

21

b.

−−49

21 e.

−−

49

21

c.

−−−

49

21

Jawab : c

F. Matriks Identitas (I)

� I =

10

01

� Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I×A = A×I = A

G. Determinan Matriks berordo 2×2

Jika A =

dc

ba, maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) =

dc

ba= ad – bc

Sifat-sifat determinan matriks bujursangkar

1. det (A ± B) = det(A) ± det(B)

2. det(AB) = det(A) × det(B)

3. det(AT) = det(A)

4. det (A–1) = )det(

1

A

H. Invers Matriks

� Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah

invers matriks B atau B adalah invers matriks A.

Bila matriks A =

dc

ba, maka invers A adalah:

−−

−==−

ac

bd

bcad

1)A(Adj

)A(Det

1A 1 , ad – bc ≠ 0



90

Catatan:

1. Jika Det(A) = 1, maka nilai A–1 = Adj(A)

2. Jika Det(A) = –1 , maka nilai A–1 = –Adj(A)

� Sifat-sifat invers matriks

1) (A×B)–1 = B–1 ×A–1

2) (B×A)–1 = A–1 ×B–1

I. Matriks Singular

matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama

dengan nol


Diketahui matriks P =

− 11

02 dan

Q =

−−41

23. Jika R = 3P – 2Q, maka

determinan R = … a. –4 b. 1 c. 4 d. 7 e. 14 Jawab : c


Jika diketahui matriks P =

13

21 dan

Q =

02

54,

determinan matriks PQ adalah … a. –190 b. –70 c. –50 d. 50 e. 70 Jawab : d

3. UN 2008 IPS PAKET A/B Diketahui AT adalah transpose dari matrik

A. Bila A =

54

32 maka determinan dari

matriks AT adalah … a. 22 d. 2 b. –7 e. 12 c. –2 Jawab : c



91


Diketahui natriks A =

−12

32 dan

B =

−−

22

31. Jika matriks C = A – 3B,

maka invers matrisk C adalah C–1 = …

a.

−−66

93

b.

−−

66

93

c.

−−54

65

d.

54

65

e.

−−

54

65

Jawab : d



65

21, dan

B =

76

53. Jika matriks C = A – B, maka

invers matriks C adalah C–1 = …

a.

−21

31

b.

− 21

31

c.

−−

21

31

d.

−−21

31

e.

21

31

Jawab : d



92



43

54. Invers dari

matriks A adalah A–1 = …

a.

−−−

34

45 d.

−−43

54

b.

−−54

43 e.

−−

43

54

c.

−−45

34

Jawab : d


Jika N–1 =

dc

ba adalah invers dari

matriks N =

56

23, maka nilai c + d = …

a. 212−

b. –2

c. 211−

d. 2 e. –1 Jawab : e


Invers dari matriks

−−01

11 adalah …

a.

− 11

11

b.

−− 11

10

c.

−11

10

d.

−11

01

e.

−−

11

02

Jawab : b



93

J. Persamaan Matriks

Bentuk-bentuk persamaan matriks sebagai berikut:

1. A × X = B ⇔ X = A–1 × B

2. X × A = B ⇔ X = B × A–1



43

21, dan

B =

12

34. Matriks X yang memenuhi

AX = B adalah …

a.

−− 810

1012

b.

−−13

24

c.

−−54

56

d.

−54

65

e.

−−45

56

Jawab : e

2. UN 2008 IPS PAKET A/B Jika A adalah matriks berordo 2 × 2 yang

memenuhi A

32

04=

−616

32, maka

matriks A = …

a.

− 13

12

b.

−32

11

c.

32

11

d.

−23

11

e.

−−

23

11

Jawab : d



94

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2010 BAHASA PAKET A

Matriks X yang memenuhi persamaan

X

− 31

42 =

268

1515 adalah …

a.

−25

36

b.

29

36

c.

−29

36

d.

−28

36

e.

28

36

Jawab : a

4. UN 2010 BAHASA PAKET B Matriks X yang memenuhi persamaan

X

−−

43

54=

−−41

52adalah …

a.

−12

03

b.

−−

12

03

c.

−− 2116

3023

d.

−− 163

2623

e.

−−

1316

1417

Jawab : c



95



53

21 dan

B =

2911

114 jika matriks AX = B, maka

matriks X adalah …

a.

42

31

b.

41

32

c.

12

43

d.

23

14

e.

34

41

Jawab : b

10. matriks - · pdf filec. penjumlahan dan pengurangan matriks ... meningkat jika terus...

Documents