persamaan serentak (kaedah matriks)

MENINGKATKAN KEMAHIRAN MENJAWAB SOALAN PERSAMAAN SERENTAK DAN MENDARAB DUA MATRIKS DENGAN MENGGUNAKAN KAEDAH “PARKING” SEBAGAI SERAMPANG 2 MATA DI KALANGAN PELAJAR-PELAJAR

TINGKATAN 5 ELEKTRIK

Oleh:

Bishanani bt OmarSM Teknik Kemaman,

24000 Kemaman, Terengganu

Abstrak

Kajian ini dijalankan dengan tujuan dapat membantu meningkatkan kemahiran menjawab soalan persamaan serentak dan mendarab dua matriks di kalangan pelajar-pelajar Tingkatan 5 Elektrik melalui kaedah “Parking”. Seramai 12 orang pelajar dan seorang tenaga pengajar terlibat dalam kajian ini. Tinjauan awal yang dilakukan melalui pemerhatian . temubual, soal selidik, semakan kerja rumah, latihan bertulis dan ujian pra. Tinjauan mendapati pelajar keliru dan tidak menguasai kemahiran mendarab dua matriks peringkat 2 X 2, melakukan kesalahan mendarab unsur-unsur dalam baris dan lajur, dan salah meletakkan kedudukan jawapan di tempat yang sepatutnya. Ini menyebabkan pelajar-pelajar tidak dapat menjawab dengan betul soalan-soalan yang melibatkan pendaraban dua matriks. Perancangan kajian dilaksanakan bagi mengatasi permasalahan ini. Klinik Matematik yang dilaksanakan di luar waktu persekolahan selama 2 minggu telah menunjukkan peningkatan sikap dan minat pelajar-pelajar kepada mata pelajaran Matematik. Setelah kajian tindakan dilakukan, ujian pos menunjukkan peningkatan prestasi , di mana kebanyakan ,70% , daripada pelajar-pelajar dapat menjawab dengan betul soalan-soalan yang diberi. Motivasi dan perancangan pengajaran dan pembelajaran yang teliti dapat meningkatkan kemahiran mendarab dua matriks dan seterusnya membantu pelajar-pelajar tersebut memperolehi markah yang lebih tinggi di dalam mata pelajaran Matematik.

1.0 Refleksi

Di dalam Sukatan Pelajaran Matematik Tingkatan 5, topik Matriks merupakan satu topik yang agak mencabar di kalangan pelajar-pelajar

- 1 -

Tingkatan 5, terutama pelajar-pelajar yang lemah di dalam pengoperasian Matematik. Pelajar-pelajar Tingkatan 5 perlu mempelajarinya kerana beberapa soalan berkaitan topik ini akan diuji di dalam Kertas 1 dan Kertas 2 Matematik SPM sebagai soalan-soalan wajib jawab . Tanpa memahami konsepnya, calon-calon SPM akan kehilangan sekurang-kurangnya 8 markah, yang boleh menyebabkan kegagalan memperolehi kredit dalam mata pelajaran ini. Penekanan bagi pendaraban dua matriks dengan mengaplikasikan kaedah “PARKING”. Di sini kaedah “PARKING” adalah sebagai serampang 2 mata kerana kaedah ini boleh digunakan untuk menjawab 2 soalan Kertas 2 Bahagian A yang wajib dijawab iaitu soalan No 5-persamaan serentak ( 4 markah ) dan soalan 8 (b) – matriks ( 4 markah ).

Kemahiran mendarab dua matriks amat penting terutama di dalam menjawab soalan kertas 2. Semasa memeriksa kertas 2 dan menganalisa item soalan kertas 1 saya dapati ramai di kalangan pelajar-pelajar Tingkatan 5 Elektrik tidak dapat menjawab dengan betul dan terdapat beberapa kekeliruan di dalam membentuk hasil pendaraban kedua-dua matriks. Oleh itu, saya mengambil inisiatif untuk mengenengahkan kaedah ini yang saya namakan kaedah “PARKING” untuk membantu pelajar-pelajar Tingkatan 5 Elektrik mengatasi kekeliruan terhadap kemahiran ini.

Sekiranya kajian ini berjaya, saya berharap dapat mengubah cara dan pendekatan pengajaran dan pembelajaran ke arah yang lebih berkesan serta dapat mengujudkan suasana pembelajaran yang menyeronokkan bagi pelajar. Di samping itu, pelajar-pelajar dapat menggunakan kaedah “PARKING” sebagai serampang 2 mata untuk menjawab 2 soalan Kertas 2-Bahagian A yang wajib dijawab.

2.0 Fokus Kajian

Kajian yang dijalankan berfokus kepada kemahiran mendarab dua matriks peringkat 2 X 2 dengan kaedah “PARKING” bagi membantu pelajar menjawab soalan dengan mudah.

Kesilapan yang sering dilakukan oleh pelajar ialah: Kesilapan mendarab unsur yang salah Kesilapan apabila menggunakan kaedah penghapusan dan

penggantian dalam menjawab soalan persamaan serentak Kelemahan dalam mengenalpasti mana elemen di dalam matrik

yang akan di darab Kelemahan dalam sifir yang mana penggunaan kalkulator akan

membantu pelajar-pelajar tersebut

- 2 -

Kumpulan pelajar sasaran, akan didedahkan dengan kaedah “parking”, dengan diberi penerangan dan tunjuk ajar terlebih dahulu. Terdapat 3 langkah yang perlu difahami oleh pelajar-pelajar semasa kaedah “parking” iaitu sebelum , semasa dan selepas “parking”. Sebelum “parking” adalah kemahiran pelajar membentuk persamaan serentak menjadi bentuk matriks yang mana di sini pelajar dengan mudah akan memperolehi 1 markah. Semasa parking adalah kemahiran pelajar-pelajar untuk memasukkan formula yang telah diberi yang mana di sini juga pelajar dengan mudah akan memperolehi 1 markah. Manakala peringkat terakhir ialah selepas “parking; di sini kelemahan pelajar akan kelihatan bagi pelajar-pelajar yang lemah dalam kemahiran mendarab. Jika pelajar-pelajar dapat menguasai ketiga-tiga tahap maka dengan mudah 8 markah akan diperolehi oleh para pelajar di dalam bahagian A Kertas 2, yang mana 4 markah untuk soalan persamaan serentak dan 4 markah untuk soalan matrik. Dengan membantu pelajar-pelajar meningkatkan kemahiran di dalam pendaraban dua matrik peringkat 2 X 2 ini, saya yakin pelajar-pelajar tersebut boleh menjawab dengan baik soalan-soalan yang berkaitan dengannya terutama soalan kertas 2 Bahagian A ( Soalan Wajib ) yang memperuntukkan 8 markah. Hal ini seterusnya dapat membantu pelajar-pelajar memperolehi kecemerlangan di dalam mata pelajaran Matematik SPM, dan diharapkan keadaan ini dapat meningkatkan peratus pencapaian Matematik sekolah saya.

3.0 Objektif Kajian

3.1 Objektif Am Membantu meningkatkan kelulusan dan pencapaian

cemerlang di dalam Matematik SPM Menimbulkan minat pelajar-pelajar di dalam mata

pelajaran Matematik Membantu sesi Pengajaran dan Pembelajaran ( PNP ) di

dalam kelas3.2 Objektif Khusus

3.2.1 Meningkatkan kemahiran pendaraban dua matrik peringkat 2 X 23.2.2 Membantu menjawab soalan-soalan di dalam Kertas 1 dan

Kertas 2-Bahagian A, Matematik SPM3.2.3 Membantu pelajar menjawab soalan persamaan serentak

dan matriks3.2.4 Meningkatkan minat pelajar di dalam pembelajaran

matematik3.2.5 Mengubah amalan pengajaran dan pembelajaran guru

- 3 -

4.0 Kumpulan Sasaran

Kumpulan sasaran saya terdiri daripada 3 orang pelajar perempuan dan 9 pelajar lelaki daripada Tingkatan 5 Elektrik yang didapati menghadapi masalah di dalam kemahiran pendaraban dua matriks dan menjawab soalan persamaan serentak. Pelajar-pelajar adalah daripada kalangan pelajar-pelajar GALUS di dalam mata pelajaran Matematik tetapi menunjukkan minat untuk mempelajarinya.

5.0 Pelaksanaan Kajian

5.1 Langkah-langkah Perlaksanaan

5.1.1 Tinjauan Masalah5.1.1.1 Pemerhatian semasa pengajaran dan pembelajaranSemasa pengajaran dan pembelajaran di dalam kelas, saya telah melaksanakan kaedah pemerhatian. Ini termasuk respon kepada soalan yang diajukan, semakan kerja rumah, latihan bertulis dan ujian pos.

5.1.1.2 Temubual secara tidak formal terhadap kumpulan sasaranTemubual terhadap kumpulan sasaran secara tidak formal dengan mengajukan soalan-soalan yang berkaitan dengan minat terhadap mata pelajaran Matematik dan kemahiran mereka di dalam pendaraban dua matriks.

5.1.1.3 Soal selidikBorang soal selidik bagi mendapat maklumat berkaitan mata pelajaran Matematik dan topik Matriks telah diedarkan di kalangan kumpulan sasaran supaya dijawab secara jujur dan tertutup.

5.1.1.4 Ujian PraUjian Pra yang mengandungi 2 soalan yang berkaitan iaitu Soalan Kertas 2 Bahagian A SPM 2004, No 5-Persamaan Serentak dan No 8-Matriks telah dijalankan sebelum sesi bimbingan dimulakan.

5.1.2 Analisa Tinjauan Masalah

5.1.2.1 PemerhatianDaripada pemerhatian yang dibuat semasa proses pengajaran dan pembelajaran, didapati kaedah pendaraban dua matriks menjadi masalah kepada kebanyakan pelajar-pelajar Tingkatan 5 Elektrik, serta menyebabkan kebanyakan pelajar tidak dapat menjawab soalan-soalan yang berkaitan dengannya. Dengan memperkenalkan kaedah “Parking”, saya yakin ia merupakan kaedah yang terbaik dibandingkan dengan kaedah yang lain bagi

- 4 -

membantu pelajar-pelajar memperolehi gred yang baik di dalam kertas Matematik SPM.

5.1.2.2 Temubual - Di sini adalah hasil temubual 3 pelajar

Dialog 1G : Adakah kamu minat terhadap mata pelajaran Matematik?M : Minat, sikit-sikitG : Bagaimana dengan tajuk Matriks?M : Boleh tahan, mudah dan senang dipelajariG : Adakah anda mahir mendarab matriks?M : Tidak mahir sebelum cikgu ajarG : Kenapa?M : Tak faham dan keliruG : Adakah anda bosan mendarab dua matriks?M : Tak. Suka tapi tak faham selepas “parking”G : Apakah langkah yang kamu lakukan untuk memahirkan pendaraban matriks?M : Pastikan saya mendarab dengan betul dan berhati-hati

Dialog 2G : Adakah kamu minat terhadap mata pelajaran Matematik?M : MinatG : Bagaimana dengan tajuk Matriks?M : Seronok dengan kaedah “parking”G : Adakah anda mahir mendarab matriks?M : Sikit-sikit. BolehlahG : Kenapa?M : Masih lemah dalam mendarabG : Adakah anda bosan mendarab dua matriks?M : Tidak bosan kerana kaedah “ parking” lebih mudah daripada kaedah penghapusan dan pengantianG : Apakah langkah yang kamu lakukan untuk memahirkan lagi pendaraban matriks?M : Buat latihan , sentiasa.

Dialog 3G : Adakah kamu minat terhadap mata pelajaran Matematik?M : 30%. Sebab matematik susah.G : Bagaimana dengan tajuk Matriks?M : Susah jugaG : Adakah anda mahir mendarab matriks?M : Tidak mahir dalam matematikG : Kenapa?M : Tak pandai nak darab dua matriksG : Adakah anda bosan mendarab dua matriks?

- 5 -

M : Bosan. Lebih suka soalan graf fungsi.G : Apakah langkah yang kamu lakukan untuk memahirkan

pendaraban matriks?M : Akan mengulangkaji bersama kawan dan bertanya guru yang mengajar.

5.1.3 Soal SelidikDapatan daripada soal selidik yang dijalankan:

PERKARABILANGAN PELAJAR

SETUJUTIDAK

BERSETUJU1. Minat mata pelajaran Matematik . 1 11

2. Minat kaedah “Parking” untuk matriks 9 3

3. Mahir “Penghapusan” untuk persamaan serentak 2 10

4. Berupaya mendarab dua matriks dengan lancar 8 4

5. Bosan mendarab dua matriks. 11 1

6. Soalan pertama akan dijawab semasa peperiksaan 10 2

7.Berupaya menjawab dengan tepat soalan yang melibatkan pendaraban matriks

3 9

Berdasarkan jadual di atas, di dapati 11 orang pelajar (91.67%) pelajar saya tidak berminat matapelajaran matematik. Manakala 10 orang (83.33%) pelajar tidak mahir kaedah penghapusan. Di samping itu, 1 orang (8.33%) pelajar bosan mendarab dua matriks. Oleh kerana tidak berupaya mendarab dua matriks, maka (75%) pelajar saya tidak dapat menjawab dengan tepat soalan-soalan yang melibatkan pendaraban matriks.

JADUAL 2Analisis Borang Soal Selidik

No ItemSetuju Tidak Setuju

Bil % Bil %

1 Tajuk diminati “ Matriks” 3 25 9 75

2 Cara mendarab matriks keliru 10 83.33 2 16.67

3 Sukar mengingati “ Parking” 1 8.33 11 91.67

4 Sebelum “Parking” 12 100 0 0

5 Semasa “Parking” 11 91.67 1 8.33

- 6 -

JADUAL 1Dapatan dari soal selidik

6 Selepas “Parking” 11 91.67 1 8.33

7 Kaedah “Parking” menarik 9 75 3 25

8Kurang mengulangkaji tajuk matriks

7 58.33 5 41.67

9Kaedah penerangan guru membantu

12 100 0 0

10 Bilangan latihan mencukupi 5 41.67 7 58.33

Berdasarkan jadual di atas, antara punca yang menyebabkan pelajar gagal menjawab soalan matriks kerana faktor kurang meminati tajuk matriks (75%) serta cara mendarab matriks yang keliru (83.33%). Faktor lainnya ialah pelajar kurang mengulangkaji tajuk matriks (58.33%) dan latihan untuk tajuk matriks dan persamaan serentak tidak mencukupi (58.33%)

5.1.4 Ujian PraHasil dapatan daripada ujian pra bagi 2 soalan iaitu persamaan serentak dan matriks yang telah dijalankan dapat ditunjukkan di dalam jadual di bawah:

JADUAL 3Analisis Ujian Pra

KELAS MARKAH BILANGAN

7-8 0

5-6 1

3-4 7

1-2 3

0 1

JUMLAH PELAJAR 12

Berdasarkan Jadual 3 , didapati 91.67% pelajar mendapat kurang daripada 5-6 markah. Jumlah ini amat mendukacitakan dan pelajar-pelajar dikenalpasti kurang berupaya mendarabkan dua matriks dan tidak mahir kaedah penghapusan atau penggantian untuk menjawab soalan persamaan serentak.

5.1.5 Tindakan yang dijalankan5.1.5.1 Pendedahan Kaedah “Parking” .Kumpulan sasaran diperkenalkan kepada kaedah “Parking”

5.1.5.2 Klinik Matematik (Darab Matriks)

- 7 -

Aktiviti bertulis. Pelajar-pelajar diberi set soalan yang melibatkan persamaan serentak dan matriks serta mereka dikehendaki menjawab soalan-soalan tersebut.

5.1.5.3 5 minitDilaksanakan sebelum pengajaran dan pembelajaran dijalankan. Pelajar-pelajar diberi soalan yang melibatkan persamaan serentak untuk diselesaikan dalam masa 5 minit.

5.1.6 Instrumen dan langkah-langkah pemerhatian

a) Kajian tindakan ini dilaksanakan bermula 1 Mac 2007 sehingga 15 April 2007.

b) Saya memperuntukkan dua jam seminggu di dalam memberi bimbingan kepada kumpulan sasaran di luar waktu pengajaran dan pembelajaran.

c) Penyelidik selaku guru mata pelajaran melaksanakan tindakan manakala 12 orang pelajar terlibat di dalam kajian ini.

d) Pemerhatian dibuat bagi menilai keberkesanan aktiviti yang dijalankan. Pemerhatian dijalankan oleh guru semasa proses pengajaran dan pembelajaran, melalui semakan kerja rumah, latihan bertulis dan ujian pra.

e) Soal selidik juga dijalankan terhadap kumpulan sasaran. Borang soal selidik diedarkan kepada pelajar-pelajar dan mereka menjawab secara jujur dan tertutup.

f) Temubual dijalankan kepada kesemua pelajar kumpulan sasaran untuk mendapat respon pelajar terhadap mata pelajaran Matematik dan kemahiran mendarab dua matriks.

g) Ujian pra diberi kepada kumpulan sasaran di peringkat awal kajian dan ujian pos diberi selepas selesai aktiviti. Ujian Pra dan Pos dianalisa bagi mengetahui perubahan prestasi pelajar. Ujian Pra dan Pos mengandungi 2 soalan yang melibatkan soalan persamaan serentak dan matriks berformat soalan SPM sebenar. Soalan ujian pra adalah sama dengan soalan ujian pos.

5.1.7 PERLAKSANAAN TINDAKAN DAN PEMERHATIAN / PENILAIAN

5.1.7.1 Perlaksanaan Tindakan

Kumpulan sasaran diperkenalkan kepada kaedah “Parking”

Langkah-langkah pengajaran pembelajaran seperti berikut:

- 8 -

Guru menunjuk ajar kaedah “Parking” dengan memberi beberapa contoh seperti ditunjukkan di bawah:

Contoh 1: Hitung nilai m dan nilai n yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

m – 3n = 3 2m – n = 11

= (1 markah )

A) SEBELUM PARKING

=

=

=

- 9 -

Langkah 2 : Menjadikan pembolehubah m dan n sebagai perkara rumus serta memindahkan matrik peringkat 2 X 2 ke kanan menjadi songsang (berdasarkan formula) seperti ditunjukkan di bawah:

Langkah 1 : Membina persamaan serentak dalam bentuk matriks untuk mendapat 1 markah

FORMULA MATRIKS SONGSANG :

A =

A =

CONTOH :

A =

a =1 , b = -3, c =2 , d = -1

A =

=

B) SEMASA PARKING B = Tayar Belakang

D = Tayar Depan

=

=

=

=

C) SELEPAS PARKING

=

=

m = 6 , ( 1 markah )n = 1 ( 1 markah )

- 10 -

-1X3 +3X11

-2X3+1X11

Langkah 3 : Mendarab 2 matriks dengan menggunakan kaedah “parking”

B D

B

D

Langkah 4 : Mendarab pecahan dengan setiap unsur di dalam matriks

Langkah 5 : Mengeluarkan jawapan akhir dengan m dan n sebagai perkara rumus

B

D

B

D

Contoh 2:

Dengan menggunakan kaedah matriks, hitungkan nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

3x – 4y = –1 5x – 6y = 2

= (1 markah )

A) SEBELUM PARKING

=

=

=

=

- 11 -

A =

CONTOH :

A =

a =3 , b = -4, c =5 , d = -6

A =

Langkah 2 : Menjadikan pembolehubah x dan y sebagai perkara rumus serta memindahkan matrik peringkat 2 X 2 ke kanan menjadi songsang (berdasarkan formula) seperti ditunjukkan di bawah:

Langkah 1 : Membina persamaan serentak dalam bentuk matriks untuk mendapat 1 markah

B) SEMASA PARKINGB = Tayar Belakang

D = Tayar Depan

=

=

=

=

C) SELEPAS PARKING

=

=

- 12 -

-6X-1 +4X2

-5X-1+3X2

Langkah 3 : Mendarab 2 matriks dengan menggunakan kaedah “parking”

B D

B

D

Langkah 4 : Mendarab pecahan dengan setiap unsur di dalam matriks

B

D

B

D

x = 7 , ( 1 markah )y = 5.5 ( 1 markah )

6.0 Dapatan Kajian

Berdasarkan maklumat ujian pra dan pos, didapati kajian tindakan yang dijalankan ini telah memberi impak yang cukup baik di dalam membantu pelajar-pelajar tingkatan 5 Elektrik mendarab dua matriks. Hasil dapatan daripada kajian tindakan ini menunjukkan peningkatan pelajar-pelajar dalam ujian pos.

Perbandingan Markah Ujian Pra dan Ujian PosBagi Soalan Persamaan Serentak

BIL PELAJARUJIAN PRA

UJIAN 1UJIAN POS

UJIAN 2

1 Muadzzam 4 / 4 4 / 4

2 Mohd Safuan 4 / 4 4 / 4

3 Mohd Alhafiz 4 / 4 4 / 4

4 Mohd Faqih 4 / 4 4 / 4

5 Mohd Zulfadlie 4 / 4 4 / 4

6 Mohd Zakwan 4 / 4 4 / 4

7 Mohamad Nor Aiman 0 / 4 4 / 4

8 Amirul Husna 2 / 4 4 / 4

9 Mohd Akram 2 / 4 4 / 4

10 Normah 4 / 4 4 / 4

11 Norazlina 2 / 4 4 / 4

12 Aisyah 2 / 4 4 / 4

MarkahBILANGAN PELAJAR

KUMPULAN SASARANUJIAN PRA UJIAN POS

- 13 -

Langkah 5 : Mengeluarkan jawapan akhir dengan x dan y sebagai perkara rumus

JADUAL 4Perbandingan Pencapaian Pelajar Antara Ujian Pos dan

Ujian Pra Soalan Persamaan Serentak

4 7 12

3 0 0

2 4 0

1 0 0

0 1 0JUMLAH PELAJAR 12 12

Berdasarkan jadual 4 di atas , terdapat peningkatan kualiti dalam ujian pos. 100% pelajar telah mencapai pencapaian 4 markah berbanding ujian pra hanya 58.33% pelajar mendapat 4 markah.

Perbandingan Markah Ujian Pra dan Ujian PosBagi Soalan Matriks


UJIAN 1UJIAN POS

UJIAN 2

1 Muadzzam 0 / 4 2 / 4



4 Mohd Faqih 0 / 4 1 / 4





9 Mohd Akram 1 / 4 1 / 4

10 Normah 0 / 4 4 / 4

11 Norazlina 0 / 4 4 / 4

12 Aisyah 0 / 4 4 / 4

- 14 -



4 0 6

3 0 1

2 1 1

1 1 4

0 10 0

JUMLAH PELAJAR 12 12

JADUAL 5Perbandingan Pencapaian Pelajar Antara Ujian Pos dan

Ujian Pra Soalan Matriks

Berdasarkan jadual 5 di atas , terdapat peningkatan kualiti dalam ujian pos. 50% pelajar telah mencapai pencapaian 4 markah dan tiada yang mendapat 0 markah berbanding ujian pra 83.33% pelajar mendapat 0 markah dan tiada yang mendapat lebih daripada 2 markah.

Perbandingan Markah Ujian Pra dan Ujian PosBagi Soalan Persamaan Serentak dan Matriks


UJIAN 1UJIAN POS

UJIAN 2

1 Muadzzam 4 / 8 6 / 8



4 Mohd Faqih 4 / 8 5 / 8





9 Mohd Akram 3 / 8 5 / 8

10 Normah 4 / 8 8 / 8

11 Norazlina 2 / 8 8 / 8

12 Aisyah 2 / 8 8 / 8

- 15 -



7-8 0 7

5-6 1 5

3-4 7 0

1-2 3 0

0 1 0

JUMLAH PELAJAR 12 12

JADUAL 6Perbandingan Pencapaian Pelajar Antara Ujian Pos dan Ujian Pra

Soalan Persamaan Serentak dan Matriks

Berdasarkan jadual 6 di atas , terdapat peningkatan kualiti dalam ujian pos. 58.33% pelajar telah mencapai pencapaian 7-8 markah dan tiada pelajar yang mendapat kurang dari 5 markah berbanding ujian pra 91.67% pelajar mendapat kurang dari 5 markah dan hanya 8.33% ( 1 orang) yang mendapat 5-6 markah

7.0 Rumusan

Berdasarkan pemerhatian guru, kumpulan sasaran pelajar ini telah menunjukkan minat mendarab dua matriks dengan menggunakan kaedah “parking” ini. Tambahan pula dengan Klinik Matematik yang dijalankan selama 2 jam seminggu dan program 5 minit di dalam kelas telah memberi pengukuhan kepada kumpulan sasaran.

Saya merasakan dengan pendedahan kaedah “parking” dalam penyelesaian pendaraban matriks telah menyuntik semangat di kalangan kumpulan sasaran untuk mendapatkan jawapan yang betul. Saya amat gembira terhadap pencapaian pelajar-pelajar sasaran ini. Memandangkan kaedah yang digunakan oleh pelajar-pelajar sasaran telah menunjukkan pencapaian yang memberangsangkan, maka saya bercadang untuk mengaplikasikan kajian tindakan ini terhadap kajian sasaran yang lain di sekolah saya bagi membantu meningkatkan kemahiran mendarab dua matriks.

Bibliografi

Abdul Shukor Abdullah.1998. Fokus Pengurusan Pendidikan. Kuala Lumpur: Kementerian Pendidikan Malaysia.Mok Soon Sang. Ilmu Pendidikan untuk KPLI (Kursus Perguruan Lepasan Ijazah ).Selangor: Kumpulan Budiman Sdn. Bhd.http://www.geocities.com/pendidikmy/berita/isu22.htmlhttp://www.en.wikipedia.org/wiki/Identity_matrix-http://www.mathworld.wolfram.com/IdentityMatrix-html-http://www.mathworld.wolfram.com/IdentityMatrix-html-http://www.planetmath.org/encyclopedia/IdentityMatrix-html-http://www.mai.liu.se/~halun/matrix/matrix-html-http://www.en.wikipedia.org/wiki/Matrix_multiplicationhttp://www.mathworld.wolfram.com/matrix_multiplication.html-http://www.cs.sunysb.edu/~algorith/files/matrix_multiplication.html-http://www.analyzemath.com/ matrixmultiplication/matrixmultiplication.html-http://ccrma-www.stanford.edu/~jos/mdft/Matrix_Multiplication.html-

- 16 -

http://ccrma-www.stanford.edu/~jos/mdft/Matrix_Multiplication.html-

http://www.analyzemath.com/%20matrixmultiplication/matrixmultiplication.html-

http://www.analyzemath.com/%20matrixmultiplication/matrixmultiplication.html-

http://www.cs.sunysb.edu/~algorith/files/matrix_multiplication.html-

http://www.mathworld.wolfram.com/matrix_multiplication.html-

http://www.en.wikipedia.org/wiki/Matrix_multiplication

http://www.mai.liu.se/~halun/matrix/matrix-html-

http://www.planetmath.wolfram.com/IdentityMatrix-

http://www.mathworld.wolfram.com/IdentityMatrix-html-

http://www.mathworld.wolfram.com/IdentityMatrix-html-

http://www.geocities.com/pendidikmy/berita/isu22.html

http://www.geocities.com/pendidikmy/berita/isu22.html

LAMPIRAN 1

Contoh 1:

Hitung nilai m dan nilai n yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

m – 3n = 3 2m – n = 11

# Sebelum menjawab soalan pelajar menyemak nilai m dan n dengan menggunakan Scientific Calculator CASIO fx570MS untuk mendapat ( 2 markah ) :

CARA MENYEMAK* nilai m dan n dengan menggunakan Scientific Calculator CASIO fx570MS :

1m – 3n = 32m – 1n = 11

a1x + b1y = c1a2x + b2y = c2

a1 = 1 b1= -3 c1 = 3

a2 = 2 b2 = -1 c2 = 11

1) Tekan sehingga jumpa EQN

EQN = Equation

- 17 -

MODE CLR

EQN MAT VCT 1 2 3

2) Tekan

3) Tekan bermaksud 2 ( DUA ) pembolehubah

4) Tekan nilai a1 dari soalan yang diberi iaituKemudian tekan

5) Tekan nilai b1 dari soalan yang diberi iaituKemudian tekan

6) Tekan nilai c1 dari soalan yang diberi iaituKemudian tekan

- 18 -

EQN

a1? 0.

2

D

D

Unknowns ? 2 3

1

1

=

EQN

a1? 1.D

-=

3

EQN

b1? -3.D

=3

EQN

c1? 3.D

1

=

EQN

a2? 1.D

7) Tekan nilai a2 dari soalan yang diberi iaituKemudian tekan

8) Tekan nilai b2 dari soalan yang diberi iaituKemudian tekan

9) Tekan nilai c2 dari soalan yang diberi iaitu

Kemudian tekan untuk mendapatkan nilai m.

Maka nilai m ialah m = 6

10 ) Kemudian tekan untuk mendapatkan nilai n.

Maka nilai n ialah n = 1

- 19 -

-=

1

EQN

b2? -1.D

=

1

EQN

c2? 11.D

1

EQN

x = 6.D

EQN

y = 1.D

=

LAMPIRAN 2

Contoh 1:

Hitung nilai m dan nilai n yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

m – 3n = 3 2m – n = 11

a) SEBELUM PARKING ( 1 markah ) - Menulis persamaan serentak dalam bentuk matriks

= (1 markah )

B) SEMASA PARKING ( 1 markah ) - Menggunakan Formula matriks songsang

=

(1markah )

=

=

- 20 -

- 21 -

B) SEMASA PARKING B = Tayar Belakang D = Tayar Depan

= =

=

=

=

C) SELEPAS PARKING ( 2 markah )

=

=

m = 6 , ( 1 markah )n = 1 ( 1 markah )

- 22 -

B D

B

D

B

D

B

D

2

2

x

2

1

x

2

1

x

B1

B2

L1

-1 3B1

3

11

L1

B1 (-1)(3) + (3)(11)

-2 1B2

3

11

L1

B2 (-2)(3) + (1)(11)

persamaan serentak (kaedah matriks)

Documents