# bahasan matriks

29
21/04/22 21/04/22 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 1 PEMBAHASAN PEMBAHASAN SOAL-SOAL MATRIKS SOAL-SOAL MATRIKS

Post on 21-May-2015

5.013 views

Category:

## Sports

TRANSCRIPT

12/04/2312/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 11

PEMBAHASANPEMBAHASAN

SOAL-SOAL SOAL-SOAL MATRIKSMATRIKS

12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 2

616

114

31

823

b

ba

1. Diketahui persamaan matriks:

Tentukan nilai a + b + c + d

12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 3

616

114

31

823

b

ba

616

114

31

82

)(3)(3

33 b

ba

616

114

3)(31)(3

8323 b

ba

Bahasan:

12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 4

616

114

3)(31)(3

8323 b

ba

3b + 8 = 11 → 3b = 3 → b = 1

3a + 2 = b + 4 →

3a = 5 – 2

3a = 3 → a = 1

3(a – c) – 3 = - 6

3(1 – c) = -3

1 – c = -1 → -c = - 2 → c = 2

3a + 2 = 1 + 4

-1

12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 5

616

114

3)(31)(3

8323 b

ba

b = 1; a = 1; c = 2

3(c + d) + 1 = 16

3(2 + d) = 15

2 + d = 5 → d = 3

Jadi, a + b + c + d = 1 + 1 + 2 + 3 = 7

5

12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 6

23

01 A

2. Jika f(x) = X2 – 2X dan

Maka f(A) = ….

12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 7

23

01 A f(x) = X2 – 2X dan

Maka f(A) = A2 – 2A

=

=

23

012

23

01

23

01

49

01

46

02

Bahasan:

03

01-

12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 8

021

64

532

A x

3. Determinan matriks ordo 3 x 3.

Jika

nilai x = ….

12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 9

021

64

532

x

Bahasan:Matriks A adalah matriks singular,jika determinan A = 0

2

4

1

3

6

-2

+ +_

= 0

0 + 3x +(-40) (-4x)

_ _

- 0 = 0- 30 -+

7x – 70 = 0 → x = 10

12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 10

x77

645

132

A

4. Jika

dengan demikain nilai x = ….

12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 11

x77

645

132

Bahasan:Matriks A adalah matriks singular,jika determinan A = 0

2

5

7

3

4

7

+ +_

= 0

8x + 126 + (-35) - 84

_ _

- 15x = 0- (-28)+

-7x + 35 = 0 → x = 5

12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 12

5. Matriks

tidak mempunyai invers bila

a. a dan b sembarang

b. a ≠ 0, b ≠ 0 dan a = b

c. a ≠ 0, b ≠ 0 dan a = - b

d. a = 0 dan b sembarang

e. b = 0 dan a sembarang

baa

ab -a

12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 13

Bahasan

determinannya sama dengan nol

= 0

(a – b)(a + b) – a2 = 0 a2 – b2 – a2 = 0 -b2 = 0= 0 → b = 0Jadi, b = 0 dan a sembarang

baa

ab -a

baa

ab-a

12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 14

6. Diberikan matriks A =

hubungan A-1 = At (invers A = A transpos) adalah…. a. {√2,√2 } b. {1, -1} c. {½√2, -½√2} d. {½, -½} e. {½√2, -¼√2}

aa

aa

12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 15

Bahasan

A =

At =

A-1 =

A-1 =

aa

aa

aa-

aa

aa-

aa 22 aa

1

aa-

aa 22a

1

2a

12a1

2a1

2a1

12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 16

At = dan A-1 =

At = A-1 →

2a2 = 1 → a2 = ½

a = ±√½ = ±½√2

a1 = ½√2 dan a2 = -½√2

aa-

aa

2a

12a1

2a1

2a1

aa-

aa

2a

12a1

2a1

2a1

2a

1 a

12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 17

7. Jika

maka P =….

54

32

98

76 P

12

23 a.

12-

23- b.

32

21 c.

21

32 d.

1-2

23 e.

12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 18

Bahasan:

PA = B → P = B.A-1

1A

98

76 A

68-

79 56 - 54

1

68-

79 A 2-

11-

12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 19

PA = B → P = B.A-1

P =

P =

54

32Bdan

68-

79 A 2-

11-

68-

79 x

54

322-

1

68-

79

54

3221

12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 20

P =

P =

P =

68-

79

54

3221

30284036

1814241821

24

4621

12

23

12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 21

8. Titik potong dari dua garis yang

disajikan sebagai persamaan matriks

a. (1,-2) b. (-1,2) c. (-1,-2)

d. (1,2) e. (2,1)

5

4

21

32-

y

x

12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 22

5

4

21

32-

y

x

5

4

21

32 3 - 4-

1

y

x

104

158 7-

1

y

x

Bahasan:

A.X = B

X = A-1.B

12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 23

104

158 7-

1

y

x

14

7 7-

1

y

x

2

1

y

x

→ x = 1 dan y = 2

12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 24

9. Jika

maka b =….

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

207

151

7b2a

a1- .

a3

14

12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 25

Bahasan:

10a = 20 → a = 2

207

151

7b2a

a1- .

a3

14

207

151

7a3ab2a3-

74ab2a4- 2

207

151

10ab2a3-

74ab2a4- 2

12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 26

10a = 20 → a = 2

-4 + 2a + b = 1

-4 + 4 + b = 1 → Jadi, b = 1

207

151

10ab2a3-

74ab2a4- 2

12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 27

10. Diketahui matriks A =

dan berlaku hubungan A2 = pA + qI

maka nilai p dan q

a. p = 3 dan q = 10

b. p = -3 dan q = 10

c. p = -2 dan q = 9

d. p = 2 dan q = 10

e. p = 10 dan q = -3

4-3

21

12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 28

Bahasan: A2 = pA + qI

10

01 q

43

21 p

43

21 .

4-3

21

q0

0q

4p3p

2pp

16612-3

8261

q4p3p

2pqp

229-

67

12/04/23 Bahasan Matriks-RIEFDHAL 2006 29

-6 = 2p → p = -3

7 = p + q

7 = -3 + q → q = 10

Jadi, p = -3 dan q = 10

q4p3p

2pqp

229-

67