MatriksNOTAPengenalan Setiap hari kita berurusan dengan begitu banyak maklumat. Antaranya bil-bil bayaran, tempahan barang makanan daripada kedai runcit, maklumat harga barang-barang seperti harga tayar kenderaan. Cuba lihat contoh-contoh maklumat berikut.

Bolehkah anda cadangkan cara-cara lain untuk memudahkan bacaan data tersebut?

Sejarah Matriks Matriks dalam matematik ialah satu teknik pengurusan data. Matriks dicipta oleh Arthur Cayley (1821 1895) dan pertama kali perkataan matriks digunakan oleh James J. Sylvester (1850). Kini konsep matriks tidak sahaja digunakan dalam operasi matematik bahkan dalam bidang sains, kejuruteraan dan dunia perniagaan. Dengan penggunaan komputer, kaedah matriks sukar dielakkan lagi.

Matriks - Penyusunan Data

Susunan Matriks

Matriks Baris dan Matriks Lajur

Matriks Segiempat Sama

Membina jadual maklumat sebagai matriks Dalam sebuah perpustakaan, terdapat banyak buku rujukan, VCD dan majalah untuk rujukan pengguna. Jadual di bawah menunjukkan maklumat bahan-bahan perpustakaan tersebut :

EdaranRujukan

Buku100003000

Majalah5006000

Tuliskan semula jadual ini sebagai matriks.Berapa banyakkah buku dalam simpanan perpustakaan itu.

Matriks Sama

Cuba anda perhatikan dua kuboid di atas. Adakah kedua-duanya sama?Memang benar, kedua-duanya adalah sebentuk tetapi tidak sama. Mengapa?Terdapat perbezaan antara saiz bongkah tersebut. Cuba perhatikan dua matriks di bawah pula.

Adakah kedua-dua matriks sama?Kedua-dua matriks di atas tidak sama kerana peringkatnya yang berbeza. Matriks A mempunyai peringkat 1 x 2 dan matriks B pula mempunyai peringkat 2 x 2

Sekarang kita boleh katakan matriks A dan B mempunyai peringkat yang sama dan juga mempunyai unsur-unsur yang sama tetapi matriks A dan matriks B masih tidak sama kerana tatasusunan unsur-unsur bagi matriks tidak sama.

PENAMBAHAN DAN PENOLAKAN MATRIKS Contoh 7 Anda ditanya mengenai enrolmen pelajar bagi dua kelas kejuruteraan . Andapun mencari maklumat tersebut dan mandapati enrolmen pelajar bagi dua kelas kejuruteraan awam adalah 25 lelaki dan 15 perempuan bagi kelas KA1 dan 23 lelaki dan 16 perempuan bagi kelas KA2

KA1KA2

Lelaki 25 23

Perempuan1516

Jika maklumat di atas ditulis dalam bentuk matriks , ia boleh ditulis sebagai berikut:

KA1= ,KA2=

Enrolmen pelajar=KA1 + KA2

= +

=

=

Contoh 8 : Hasil tolak dua matriks peringkat 2 x 2

Ingat : Hasil tambah / hasil tolak dua matriks boleh dilakukan apabila(i)dua matriks mempunyai peringkat yang sama

(ii)maka hasil tambah / hasil tolak dua matriks itu boleh dicari dengan menambahkan unsur-unsur yang sepadan bagi dua matriks itu.

Contoh 9 : Hasiltambah dan hasil tolak dua matriksPeringkat 2 x 2

Aktiviti Pembelajaran Bincang dalam kumpulanSatu syarikat mempunyai 2 gudang. Di gudang pertama, pendapatan bagi bulan Mei dan Jun ialah RM98 000 dan RM81 500 dan keuntungan bagi tempoh yang sama ialah RM16 500 dan RM10 500 . Di gudang kedua pula, pendapatan bagi tempoh yang sama ialah RM61 800 dan RM72 900 dan keuntungannya dalam tempoh yang sama ialah RM9 600 dan RM10 600.

Tuliskan satu matriks menunjukkan pendapatan kedua-dua gudang bagi bulan Mei dan Jun.

Tuliskan satu matriks bagi menunjukkan keuntungan bulan-bulan Mei dan Jun.

Gunakan kedua-dua matriks untuk menulis satu matriks tunggal yang menunjukkan pendapatan dan keuntungan bagi kedua-dua gudang tersebut.

Berapakah perbelanjaan yang dilakukan oleh kedua-dua gudang (a) dalam bulan Mei? (b) dalam bulan Jun? (c) dalam bulan Mei dan Jun?

Mencari nilai unsur yang tidak diketahui dalam suatu persamaan matriks yang melibatkan penambahan dan penolakan matriks (a)Meringkaskan persamaan matriks itu dalam bentuk A = B

Contoh 10

(b)Menyamakan unsur-unsur yang sepadan bagi matriks A dan B, akhirnya menyelesaikan nilai unsur yang tidak diketahui itu.

PENDARABAN MATRIKS DENGAN NOMBOR Pendaraban suatu matriks dengan suatu nombor ialah pendaraban setiap unsur matriks dengan nombor itu.

Menyelesaikan hasil darab nombor dengan matriks dan hasil tambah/hasil tolak matriks Contoh 12

Contoh 13

PENDARABAN DUA MATRIKS Dua matriks boleh didarab apabila bilangan lajur matriks pertama sama dengan bilangan baris matriks kedua. Contoh 14

Contoh 15 Mencari unsur daripada hasil darab matriks

Contoh 16 Penyelesaian masalah harian secara matriks Kadar bayaran bil letak kereta Kadar meletak kereta di satu kawasan luar bandar dinyatakan sebagai berikut:RM1.00 sen bagi 1 jam pertamaRM0.60 sen bagi 30 minit berikut danRM0.40 sen bagi setiap 30 minit seterusnya.Jika En. Ahmad meletak keretanya selama 3 jam 15 minit. Berapakah bayaran yang perlu di bayar oleh En. Ahmad selama meletakkan kereta itu. Penyelesaian : 2 x 30 minit + 1 x 30 minit + 4 x 30 minit + 1 x 15 minit ( dianggap 30 minit) Masa meletak kereta adalah seperti berikut ( 1 x 30 minit pertama, 1 x 30 minit kedua dan 5 x 30 minit seterusnya. Maklumat ini boleh dinyatakan dalam bentuk matriks masa iaitu M = ( 2 1 5 ) .

Cabaran pelajar Jika En. Low juga meletak keretanya selama 1 jam , berapakah bayaran yang perlu dijelaskan.Contoh 17 Penyelesaian masalah harian 2 Sebuah kilang pembuat peralatan sukan air (slalom) menggunakan 4 jam tenaga manusia untuk fabrikasi dan 1 jam tenaga manusia untuk memperkemaskannya. Pekerja fabrikasi menerima RM10.00 sejam dan pekerja pengemas menerima RM8.00 sejam. Berapakah jumlah bayaran untuk setiap peralatan yang disempurnakan?

Sekiranya kilang yang sama membuat ski air yang memerlukan 6 jam fabrikasi dan 1 jam memperkemaskannya. Gunakan kaedah matriks untuk mengira upah yang perlu dibayar.

Bagaimana kalau kita gabungkan untuk sekali kiraan sahaja.

Sumber : http://mathssmkpi.blogspot.com/2012/06/matriks_2048.html