rumus cepat-matematika-matriks

http://meetabied.wordpress.com SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Kebahagiaan akan tumbuh berkembang manakala Anda membantu orang lain. Namun bilamana Anda tidak mencoba membantu sesama, kebahagiaan akan layu dan mengering. Kebahagiaan bagaikan sebuah tanaman, harus disirami tiap hari dengan sikap dan tindakan memberi (J. Donald Walters)

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Turunan

================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu … Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com

http://meetabied.wordpress.com

2

1. UMPTN 1997 Jika x dan y memenuhi hubungan :

÷÷ø

öççè

æ-

=÷÷ø

öççè

æ÷÷ø

öççè

æ-

-5

8

21

32

y

x, maka nilai x +y =...

A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 E. 2

1 ÷÷ø

öççè

æ-

=÷÷ø

öççè

æ÷÷ø

öççè

æ-

-5

8

21

32

y

x

1342425

)3)(1(2.28).21()5)(32(

-=-+-

=

-------+

=+ yx

1 ÷÷ø

öççè

æ=÷÷

ø

öççè

æ÷÷ø

öççè

æq

p

y

x

dc

ba à

bcadpdcqba

yx-

---=+

)()(


3

2. UMPTN 1997

Jika ÷÷ø

öççè

æ-

=413

021A dan At adalah transpos dari

matriks A, maka baris pertama dari At.A adalah.... A. (10 1 12) B. (10 1 -12) C. (10 -1 14) D. (10 -1 12) E. (10 -1 -12)

Jawab : D

÷÷÷

ø

ö

ççç

è

æ +-++=÷÷ø

öççè

æ-÷

÷÷

ø

ö

ççç

è

æ-

4.30.1)1(32.13.31.1

413

021

40

12

31

AT . A = ÷÷ö

ççæ - 12110

1 ÷÷

ø

öççè

æ=

dc

baA trasposenya

÷÷ø

öççè

æ=

db

caAT

1 Baris jadikan kolom,kolom jadikan baris


4

3. UMPTN 1996 Diketahui :

÷øö

çèæ

--+=

yx1xyxB , ÷÷

ø

öççè

æ

--=3y2

1C 2

x dan matriks A

merupakan transpos matriks B. Jika A = C, maka x -2xy +y sama dengan.... A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

1 A = C à ÷÷ø

öççè

æ

--

=÷÷ø

öççè

æ-

-+

32

132

12

yy

yx x

1 Pilih elemen seletak : -1 = 2

x- à x = 2

x + y = 1 à y = -1 @ Jadi : x -2xy +y = 2 -2.2(-1) -1 = 5


5

4. UMPTN 1996 Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai

persamaan matriks :

÷÷ø

öççè

æ=÷÷

ø

öççè

æ÷÷ø

öççè

æ-5

4

21

32

y

x adalah....

A. (1 ,-2) B. (-1 ,2) C. (-1 ,-2) D. (1 ,2) E. (2 ,1)

1 ÷÷ø

öççè

æ=÷÷

ø

öççè

æ÷÷ø

öççè

æ---

-=÷÷

ø

öççè

æ2

1

5

4

21

32

71

y

x

= (1 ,2)

1 ÷÷ø

öççè

æ=÷÷

ø

öççè

æ÷÷ø

öççè

æq

p

y

x

dc

ba

÷øö

çèæ÷øö

çèæ-

--

=÷øö

çèæ

qp

acbd

bcad

1yx


6

5. UMPTN 1996 Nilai a yang memenuhi :

÷÷ø

öççè

æ=÷÷

ø

öççè

æ-÷÷ø

öççè

æ÷÷ø

öççè

æ21

00

34

12

12

21

dc

ba adalah....

A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2

1 ÷÷ø

öççè

æ=÷÷

ø

öççè

æ÷÷ø

öççè

æ55

12

12

21

dc

ba

1 a + 2b = 2 à a +2b = 2 2a +b = 1 à 4a +2b = 2 – -3a = 0, berarti a = 0


7

6. UMPTN 1998

Diketahui matriks ÷÷ø

öççè

æ=

42

31

uu

uuA dan un adalah suku

ke-n barisan aritmetik. Jika u6 = 18 dan u10 = 30, maka diterminan matriks A sama dengan... A. -30 B. -18 C. -12 D. 12 E. 18

1 U6 = 18 à a +5b = 18 U10= 30 à a +9b = 30 -

-4b = -12 à b = 3 a + 15 = 18 à a = 3

U1 = a = 3 U3 = a +2b = 9 U2 = a +b = 6 U4 = a +3b = 12

@ ÷÷ø

öççè

æ=

126

93A à det(A) = 3.12-6.9 = -18


8

7. UMPTN 1998

Jika ÷÷ø

öççè

æ--

=÷÷ø

öççè

æ-÷

÷ø

öççè

æ -413

7

53

2114 z

yx maka x +y+z

adalah.... A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 E. 4

1 ÷÷ø

öççè

æ--

=÷÷ø

öççè

æ-÷

÷ø

öççè

æ -413

7

53

2114 z

yx

úû

ùêë

é--

=úû

ùêë

é=- 413

7

523

37 z

yxyx

1 x – 3y = -13 à 2x -6y = -26 2x +5y = -4 2x +5y = -4 – -11y = -22 à y = 2 x = -7 @ Jadi : x + y +z = -7 +2 +3 = -2


9

8. UMPTN 1998

Jika diketahui ÷÷ø

öççè

æ=÷÷

ø

öççè

æ÷÷ø

öççè

æ1314

2324

34

21

32

nm maka nilai

m dan n masing-masing adalah.... A. 4 dan 6 B. 5 dan 4 C. 5 dan 3 D. 4 dan 5 E. 3 dan 7

1 ÷÷ø

öççè

æ=÷÷

ø

öççè

æ÷÷ø

öççè

æ1314

2324

34

21

32

nm

÷÷ø

öççè

æ=÷÷

ø

öççè

æ ++ 2324324 nmnm

m +4n = 24 à 2m +8n = 48 2m +3n = 23 à 2m +3n = 23 - 5n = 25 à n = 5 2m +3.5 = 23 à m = 4 …..(D)


10

9. UMPTN 1998 Jika diketahui :

÷÷ø

öççè

æ-÷

÷ø

öççè

æ-

=÷÷ø

öççè

æ--

-+÷÷ø

öççè

æ -11

30

42

132

611

86

23

24 x maka

nilai x adalah.... A. 0 B. 10 C. 13 D. 14 E. 25

1 ÷÷ø

öççè

æ-÷

÷ø

öççè

æ-

=÷÷ø

öççè

æ--

-+÷÷ø

öççè

æ -11

30

42

132

611

86

23

24 x

÷÷ø

öççè

æ=÷÷

ø

öççè

æ +D=÷÷

ø

öççè

æ +D 102

1.13.32

6x,

Perhatikan elemen-elemen seletak. Jadi : x +6 = 2.10 = 20 à x = 14


11

10. UMPTN 1999

Diketahui persamaan : ÷÷÷

ø

ö

ççç

è

æ

---

=÷÷÷

ø

ö

ççç

è

æ--

+÷÷÷

ø

ö

ççç

è

æ

- 12

21

7

5

6

1

2

5

2

z

yx

maka nilai x =..... A. -2 B. -3 C. 0 D. 6 E. 30

1 ÷÷÷

ø

ö

ççç

è

æ

---

=÷÷÷

ø

ö

ççç

è

æ--

+÷÷÷

ø

ö

ççç

è

æ

- 12

21

1

5

6

1

2

5

2

z

yx

1 2x –y = -7 à 12x -6y =-42 5x -6y = -21 à 5x -6y = -21 –

7x = -21à x = -3


12

11. Diketahui ÷÷ø

öççè

æ +=

x

xxA

35

5 dan ÷÷

ø

öççè

æ -=

47

9 xB Jika

determinan A dan determinan B sama, maka harga x yang memenuhi adalah....

A. 3 atau 4 B. -3 atau 4 C. 3 atau -4 D. -4 atau -5 E. 3 atau -5

1 det(A) = det(B) 3x(5 +x)-5.x = 36 -7(-x) 15x +3x2 -5x = 36 +7x 3x2 +x -12 = 0 x2 +x -12 = 0 à (x +4)(x -3) = 0 x = -4 atau x = 3


13

12. UMPTN 1998

Jika ÷÷ø

öççè

æ-

-=

31

52M dan ÷÷

ø

öççè

æ-

-=

32

10.MK , maka

matriks K =....

A. ÷÷ø

öççè

æ-- 12

34

B. ÷÷ø

öççè

æ -43

21 D. ÷÷

ø

öççè

æ--

21

43

C. ÷÷ø

öççè

æ --43

21 E. ÷÷

ø

öççè

æ43

21

1 ÷÷ø

öççè

æ-

-=

32

10.MK à 1.

32

10 -÷÷ø

öççè

æ-

-= MK

÷÷ø

öççè

æ----

+-÷÷ø

öççè

æ-

-=

21

53

321

.32

10K

÷÷ø

öççè

æ=÷÷

ø

öççè

æ----

÷÷ø

öççè

æ-

-=

43

21

21

53.

32

10K


14

13. EBTANAS 1998


öççè

æ=

13

42A dan ÷÷

ø

öççè

æ=

10

01I ,

Matriks (A –kI) adalah matriks singular untuk nilai k =.... A. -2 atau 5 B. -5 atau 2 C. 2 atau 5 D. 3 atau 4 E. 1 atau 2

1 ÷÷ø

öççè

æ-

-=÷÷

ø

öççè

æ-÷÷ø

öççè

æ=-

k

k

k

kkIA

13

42

0

0

13

42

Matriks singular,berarti determinan =0 det(A-kI) =0 (2 –k)(1 –k)- 3.4 = 0 k2 -3k -10 =0 à (k -5)(k +2) = 0 k = 5 atau k = -2


15

14. Prediksi SPMB

Diketahui ÷øö

çèæ -=

0213

B , ÷øö

çèæ

-=63

20C dan determinan

dari matriks B.C adalah K. Jika garis 2x –y = 5 dan x +y = 1 berpotongan di titik A, maka persamaan garis yang melalui A dan bergradien K adalah.... A. x -12y +25 = 0 B. y -12x +25 = 0 C. x +12y -23 = 0 D. y -12x -11 = 0 E. y -12x +11 = 0

1 ÷øö

çèæ-=÷ø

öçèæ

-÷øö

çèæ -=

40123

6320

0213

BC

det(BC) = -12-0 = -12 = K = gradient 1 2x –y = 5

x + y = 1 + 3x = 6 à x = 2 dan y = -1

1 Pers.Garis : y –(-1) = -12(x -2) y +12x -23 = 0


16

15. Prediksi SPMB


öççè

æ=

xA

2

23 dan matriks

÷øö

çèæ=

x23x2

B . Jika x1 dan x2 adalah akar-akar

persamaan det(A) = det(B), maka x12+x2

2 = ..... A. 1 ¼ B. 2 C. 4 D. 4 ¼ E. 5

1 det(A) = det(B)

3x-4 = 2x2-6 à 2x2 -3x -2 = 0 21

221

22

21 .2)( xxxxxx -+=+

= 41

49

222

23 42.2)( =+=-- --


17

16. Prediksi SPMB Diketahui matriks-matriks :

÷øö

çèæ=

4312

A , ÷øö

çèæ-=

6521

B dan ÷øö

çèæ -=

321a

C . Jika

determinan dari 2A –B +3C adalah 10,maka nilai a adalah.... A. -5 B. -3 C. -2 D. 2 E. 5

1 2A –B +3C =

÷÷ø

öççè

æ -+=÷÷

ø

öççè

æ -+÷÷ø

öççè

æ--÷÷ø

öççè

æ117

335

96

33

65

21

86

24 aa

1 det(2A –B+3C) = 55+33a +21 10 = 76 +33a à 33a = -66 a = -2

rumus cepat-matematika-matriks

Education