tajuk 4 matriks

8/8/2019 Tajuk 4 Matriks

1/24

Tajuk 4 : MATRIKS

1 : Matriks Sama1. Peringkat yang sama.2. Unsur sepadannya yang sama.

Contoh :Kenal pastikan pasangan matriks yang sama daripada matriks-matriks di bawah

A =

3

2, B = ( )54 , C =

39

13, D = ( )2326 + , E =

45

21dan

F =

+

++26)1(4

1312

Penyelesaian :A = CB = DE F

Latihan 1

1. Kenal pasti pasangan matriks yang samaJawapan

a) A = ( )52 , B =

2

1013

b) C = 3

5, D =

+

63

16

c) E =

++3623

)1(514, F =

31

43

d) G = ( )720105 + , I =

32110

315

e) J =

+ 5136

, K = ( )42

f) L =

621234

,

M =( )

+++

)2(82

467

)2(42

6)4(8

1


2/24

2: Operasi ke atas Matriksi) Penambahan

1. Penambahan matriks hanya boleh dilakukan di antaramatriks- matriks yang sama peringkat .

2. Dalam penambahan, hanya unsur-unsur yang sepadanyang boleh dijalankan operasi penambahan .

3. Matriks yang diperolehi daripada penambahanmempunyai peringkat yang sama seperti matriks asal .

Contoh :

Latihan Kendiri 1

a..

76

25+

59

83= b.

8

4

6

17

2

9

+

3

4

6

7

6

2

=

Soalan Penyelesaiana)

2

3+

5

4

++52

43=

7

7

b. ( )53 + ( )24 ( )2543 ++ = ( )71

c.

24

31+

35

40

++++

3254

4301=

59

71

d.

017613

524

+

534

242

436

+++++++++

5031)4(7

)2(64123

4532)6(4

=

543

435

152

2


3/24

c.

5735 x x

+

130

25 x x

=

d.

53

63+

57

22

=

Latihan 2

Cari hasil tambah matriks berikut:

a..

12

+ 35

=

b.

14

+ 04

=

c.

4

5+

1

2=

d.

43

31+

21

51=

e.( )34 + ( )51 =

f.( )523 + ( )243 =

g. h.

63

35+

70

62=

3


4/24

1

2

4

+

4

7

5

=

i.

19626 +

12272 = j.

+ 84

93d

c +

d c

832 =

k.

13

25+

3820

= l.

63

310

y

x+

24

25

y

x=

ii) Penolakana. Penolakan matriks hanya boleh dilakukan di antara

matriks- matriks yang sama peringkat. b. Dalam penolakan, hanya unsur-unsur yang sepadan yang

boleh dijalankan operasi penambahan.c. Matriks yang diperolehi daripada penolakan mempunyai

peringkat yang sama seperti matriks asal.

Contoh:

Soalan Penyelesaiana)

( )65 - ( )23 = ( )2635 = ( )42

b)

3

4-

2

0=

23

04

=

1

4

c.

15

43-

31

72= =

)3(1)1(5

74)2(3

4


5/24

=

46

35

Latihan Kendiri 2

a.

23

6

-

41

8

= b. ( )274 - ( )345 =

c.

3

5

9

7

2

4

-

8

2

6

5

4

2

=

d.

045634

-

170112

=

Latihan 3

Cari hasil tolak matriks berikut

a.( )64 - ( )32 =

b.

47

- 32

=

c.

26

34-

63

51=

d.( )63 - ( )45 =

5


6/24

e.

48

-

13

=

f.

87

105-

2364

=

g. ( )1311 - ( )75 =

h.

67

39-

13

25=

Latihan Kendiri 3

a. 63

- 68

=

b.

6

2

3

-

1

9

0

=

c.

952

018-

744

231

=

d.

61

5

50

2

73

4

-

3

7

3

4

2

0

3

4

1

=

6


7/24

iii). Pendaraban Matriks dengan nombor

a. Pendaraban dilakukan dengan mendarab setiap unsur dalammatriks dengan nombor.

b. Peringkat matriks yang didarab dengan nombor, tidak berubah.

c. Jika A =

d b

cadan k ialah suatu nombor, maka hasil darab

kA = k

d b

ca

=

kd kb

kcka

Contoh :

1.

2

4

3=

42

32

=

8

6

2. 3 ( )42 = ( )4323

= ( )126

3.

2

34

52=

)3(2)4(2

)5(2)2(2

=

68

104

4.

2

3

36

14=

)3(23

)6(23

)1(23

)4(23

=

21

49

2116

7


8/24

Latihan Kendiri 5

a.2

1

10

8=

a. 3 ( )124 =

c. -2

1

3

2

= d. -3

2

312

96=

8


9/24

Latihan 4

Cari hasil darab suatu matriks dengan suatu nombor yang berikut:

a..

3

43

21=

b.

2

41

53=

c.

-2

41

30=

d.

- 4

3

2=

e.3 ( )24 =

f.

32

1

6=

g.-2 ( )38 =

h.

2

1 64=

i.

5

2

1525105 =

j.

6

5

2

4 =

9


10/24

k.43

4

16

8

0

12

2

=

l. -3

350

124=

m. -2

1

10

68

0

24

= n. 2

14

102

4

80

12

64

=

Latihan Kendiri 4 (Gabungan Operasi Keatas Matriks)

3

4

2-

5

6+ 2

2

1

=

+

22

12

5

6

43

23

=

+

4

2

5

6

12

6

=

11

2

b. 4

31

02+

74

62- 3

5204

=

10


11/24

c.

4

5+ 3

3

2= d. 5

2

3+

1

7-

3

2

=

e.

82

43- 3

24

12= f.

2

1

010

86- 2

43

21=

g.

3

0

8

- 3

2

3

2

+ 4

14

3

=h. 2

42

36+

57

39- 3

31

10

=

iv) Pendaraban Dua Matriks

Jika A matriks peringkat m x n dan B ialah matriksperingkat n x p , maka hasil darab AB boleh dilakukan danperingkat matriks AB ialah m x p

Contoh :

a. b.

11


12/24

( )cba

r

q

p

= ( )cr bqap ++

( )32

5

4= ( ))5(342 +

= ( )158 = ( )7

c.

4315

32

=

++)3(423

)3(125

=

1631 0

=

67

d.

13

21

15

62

=

++++

11635123

12615221

=

++++

11856

26102

=

1911

812

Latihan Kendiri 6Cari hasil darab matriks bagi setiap yang berikut :

12


13/24

a. ( )32

4

1= b.

3

1 ( )12 =

c.

24

31 2

1=

d. ( )12 2413 =

Latihan 5Cari hasil darab dua matriks berikut:

a. ( )21

4

3= b. ( )43

5

2=

13


14/24

c. ( )42

3

21

10=

d. ( )31

54

12=

e.

21

43

01

25= f.

36

31

1364

=

g.

10

24

12

53= h. Diberi A =

10

24dan B =

12

53

Hitungkan AB .

i. ( )31

23

= j.

27

( )20 =

Model Penyelesaian SPM

14


15/24

1. Tentukan nilai n, nilai v dan nilai w bagi setiap persamaan matriks yangberikut

a. ( )264 + nn = ( )515 + wv

Penyelesaian

n + 4 = 5 6 = v 1 n 2 = w + 5

n = 5 4 v = 6+1 1 2 = w +5

= 1 v = 7 w = -1 5

= - 6

b.

822

vv

n=

nw 5

210

Penyelesaian

2n = -10 v 8 = n v = w 5n = - 5 v 8 = -5 3 = w 5

v = - 5 + 8 w = 3 + 5= 3 = 8

2. Carikan matriks M dalam persamaan matriks yang berikut :

( )263 + M = ( )642

Penyelesaian

M = ( )642 - ( )263

= ( ))2(66432

= ( )821

15


16/24

3. Diberi bahawa matriks M =

30

12, matriks N =

35

12dan

matriks P =

650 x

. Cari nilai x, apabila M = N P

Penyelesaian

30

12=

35

12-

650 x

30

12=

)6(355

102 x

Maka 1 = -1 xx = -1-1

= -2

4. Ungkapkan

57

+ 3

4

1sebagai satu matriks tunggal

Penyelesaian

57

+ 3

4

1=

57

+

43

13

16


17/24

=

5

7+

1

3

=

+

+

15

37

=

7

1

5. Cari matriks M dalam persamaan matriks yang berikut

5

2301

= 2 M -

01

47

Penyelesaian

101505

= 2M -

01

47

17


18/24

101505

+

01

47= 2M

1016412

= 2M

M = 21

1016412

M =

5826

6. Diberi bahawa matriks K =

03

12dan L =

4138

. Carikan

matriks R apabila R = KL

PenyelesaianR= KL

=

03

12

4138

=

++++

)4(0331083

)4()1(321)1(82

=

++

++09024

46)1(16

=

924

1015

7. Diberi bahawa

40

2h

k

2=

1

k , Carikan nilai h dan nilai k.

Penyelesaian

18


19/24

40

2h

k

2=

1

k

=+

+k

k h

4)2(0

2)2(

1

k

+

+k

k h

40

22=

1

k

Maka

4k = 16 dan -2h + 2k = k

k =4

16Gantikan k = 4

k = 4 -2h + 2 x 4 = 4-2h + 8 = 4

-2h = 4 -8- 2h = - 4

h =2

4

h = 2

SOALAN- SOALAN SPM

1. (5 8) ( 4 3) +2

1(6 8) =

A (4 15) B (12 9) C (13 5) D (15 13) ( K1 03)

19


20/24

2. Diberi ( ) ( )181

3 =

x

x , carikan nilai x .

A 9 B 4 C 3 D 6 ( K1 03)

3. =

4

2

43

15

A

10

6 B

28

12 C

166

410 D

1612210

(K1 03)

4. Diberi persamaan matriks ( ) ( ) ( ),8132142 =+ k h carikan nilai h +k ,

A 4 B 8 C 10 D 11 (K1 04)

5. =

41

01

64

132

A

410

24B

47

34C

25

25D

89

25 (K1 05)

6 .Diberi ( ) ( )524103

5 =

k

k , hitungkan nilai k .

A 3 B 8 C 1 D 12 (K1 05)

7. Di beri bahawa ( ) ( )75214 =+ M , maka M =

A ( )19 B ( )16 C ( )91 D ( )151 (K1 J04)

8. =

2112

10

41

A

2176

B

27

16C

21

92D

29

12

(K1 J04)

9. =

+

10

5

4

12

6

3

A

46 B

06 C

8

9 D

12

10 (K1

J05)

20


21/24

10. =

0212

02

m

mm

m

A

m

mm

20

2 22B

02

02

m

mC

mm

mm

22

2 22

D

mm

mm

2

22 22

(K1 J05)

JAWAPAN

Latihan 1a. A = B d. G = I

b. C = D e. J Kc. E 3F f. L M

Latihan 2

a. 47 b.

18 c. 3

3 d. 64 80

e. ( )83 f. ( )366 g.

5

5

1

h.

133

97

i.

318

58j.

84

65 ck.

21145

l.

84

65 c

Latihan 3

21


22/24

a. ( )32 b.

1

9c.

4325

d. ( )28

e.

3

5f.

104

41g. ( )66 h.

512

14

Latihan 4

a.

129

63

b.

82

106

c.

82

60

d.

18

e. ( )612 f.

8

4g. ( )616 h.

3

2

i.

610

42j.

24

20

8

Latihan 5

a. ( )11 b. ( )26 c. ( )102 d. ( )1610

22


23/24

e.

23619

f.

3315

913g.

12

138h.

12

188

i. ( )9 j.

40140

Latihan Kendiri 1

a.

23

62b.

24

20

8

c.

87

50 xd.

04

41

Latihan Kendiri 2

a.

2

4

2

b. ( )531 c.

5

3

3

2

2

2

d.

135

142

Latihan Kendiri 3

a.

0

5b.

7

7

3

c.

192

247d.

9

6

2

9

2

2

10

1

3

Latihan Kendiri 4

a.

11

2b.

46

06c.

5

1d.

16

e.

210

13f.

8001

g.

77

14

h.

40

63

i.

62

38j.

72

35

23


24/24

Latihan Kendiri 5

a.

5

4b. ( )3612 c.

2

6

4

d.

28

64

Latihan Kendiri 6

a. ( )14 b.

36

12c.

0

5d. ( )410

Soalan soalan SPM

1. B 2. A 3. A 4. A 5. D6. D 7. C 8. A 9. D 10.A

tajuk 4 matriks

Documents