STATISTIKADISTRIBUSI PELUANG

DISTRIBUSI PELUANGPELUANG SERAGAM DAN TIDAK SERAGAMDISTRIBUSI PELUANG DISKRIT DAN KONTINUDISTRIBUSI SAMPEL DAN POPULASIHISTOGRAMPENGGUNAAN DISTRIBUSI UNTUK EKPEKTASIDISTRIBUSI BINOMIAL DAN GEOMETRIKDISTRIBUSI POISSON DAN EKSPONENPELUANG SERAGAM DAN TIDAK SERAGAMDISTRIBUSI PELUANG DISKRIT DAN KONTINUDISTRIBUSI SAMPEL DAN POPULASIHISTOGRAMPENGGUNAAN DISTRIBUSI UNTUK EKPEKTASIDISTRIBUSI BINOMIAL DAN GEOMETRIKDISTRIBUSI POISSON DAN EKSPONEN

VARIABEL ACAKSUATU HASIL ATAU PERISTIWA DAPAT DINYATAKAN DALAM NILAI ATAU NILAI SUATU FUNGSI.LAZIMNYA DINYATAKAN DALAM HURUF BESARCONTOH: X ADALAH VARIABEL ACAK YANG MENYATAKAN BANJIR TERJADI DI ATAS PERMUKAAN RATA-RATA 7 ft..X > 7 ftVARIABEL ACAK MERUPAKAN SUATU ALAT YANG MENUNJUKAN SUATU PERISTIWA DALAM BESARAN NUMERIKVARIABEL ACAK IALAH SUATU FUNGSI YANG MENGHUBUNGKAN BILANGAN REAL PADA SETIAP UNSUR PADA RUANG SAMPEL

SUATU HASIL ATAU PERISTIWA DAPAT DINYATAKAN DALAM NILAI ATAU NILAI SUATU FUNGSI.LAZIMNYA DINYATAKAN DALAM HURUF BESARCONTOH: X ADALAH VARIABEL ACAK YANG MENYATAKAN BANJIR TERJADI DI ATAS PERMUKAAN RATA-RATA 7 ft..X > 7 ftVARIABEL ACAK MERUPAKAN SUATU ALAT YANG MENUNJUKAN SUATU PERISTIWA DALAM BESARAN NUMERIKVARIABEL ACAK IALAH SUATU FUNGSI YANG MENGHUBUNGKAN BILANGAN REAL PADA SETIAP UNSUR PADA RUANG SAMPEL

DISTRIBUSI PROBABILITAS VARIABEL ACAKUKURAN PROBABILITAS YANG BERKAITAN DENGAN SUATU HARGA VARIABEL ACAKCONTOH: PROBABILITAS BANJIR MELEBIHI PERMUKAAN RATA-RATA ..P(X > 7ft)ATURAN UNTUK MENYATAKAN UKURAN PROBABILITAS YANG BERKAITAN DENGAN SEMUA HARGA SUATU VARIABEL ACAK DISEBUT DISTRIBUSI PROBABILITASUKURAN PROBABILITAS YANG BERKAITAN DENGAN SUATU HARGA VARIABEL ACAKCONTOH: PROBABILITAS BANJIR MELEBIHI PERMUKAAN RATA-RATA ..P(X > 7ft)ATURAN UNTUK MENYATAKAN UKURAN PROBABILITAS YANG BERKAITAN DENGAN SEMUA HARGA SUATU VARIABEL ACAK DISEBUT DISTRIBUSI PROBABILITAS

DISTRIBUSI PELUANG SERAGAM DAN TIDAK SERAGAMDistribusi peluang seragam: distribusi peluang dari setiap titik sampel mempunya peluang yang sama

Distribusi peluang tidak seragam: distribusi peluang dari setiap titik sampel mempunyai peluang yang tidak samaDistribusi peluang seragam: distribusi peluang dari setiap titik sampel mempunya peluang yang sama

Distribusi peluang tidak seragam: distribusi peluang dari setiap titik sampel mempunyai peluang yang tidak sama

Distribusi peluang keluarnya mata dadu1-2-3-4-5-6Distribusi peluang curah hujan tiap bulan dalam satu tahunDistribusi seragamDistribusi tidak seragam

RUANG SAMPEL DISKRET DAN KONTINURUANG SAMPEL DISKRET: RUANG SAMPEL YANG MENGANDUNG TITIK YANG BERHINGGA BANYAKNYA DATA YANG DIHITUNG (BILANGAN BULAT)

RUANG SAMPEL KONTINU: RUANG SAMPEL YANG MENGANDUNG TITIK YANG TIDAK BERHINGGA BANYAKNYADATA YANG DIUKUR.KONTINU (BILANGAN RIL)RUANG SAMPEL DISKRET: RUANG SAMPEL YANG MENGANDUNG TITIK YANG BERHINGGA BANYAKNYA DATA YANG DIHITUNG (BILANGAN BULAT)

RUANG SAMPEL KONTINU: RUANG SAMPEL YANG MENGANDUNG TITIK YANG TIDAK BERHINGGA BANYAKNYADATA YANG DIUKUR.KONTINU (BILANGAN RIL)

Distribusi peluang diskrit dan kontinuDistribusi peluang DiskritVariabel bilangan bulatEx: jml kendaraan jml penduduk interval nilaiDistribusi peluang KontinuVariabel bilangan realEx: Tinggi badan, curah hujan, suhu, hasil pengukuran

Distribusi peluang diskritNilai mekanika tanahA = 5 siswaB = 8 siswaC = 12 siswaD = 10 siswaE = 5 siswa5/508/5012/5010/505/50ABCDE

Distribusi peluang kontinuDistribusi peluang penggunaan uang dalam suatu proyek Distribusi peluang penggunaan uang dalam suatu proyek

Fungsi distribusi peluangf(x)f(x) =0.4x=A,Bf(x) = 0.2x=Cf(x) = 0x = yg lainf(x)A B C4 10f(x) = 1/64

Syarat fungsi distribusi peluangFungsi Peluang = fungsi masaBernilai positifTotal luas dibawah kurva = satuFungsi Peluang = fungsi masaBernilai positifTotal luas dibawah kurva = satu

Bentuk distribusi peluangDistribusi peluang empirisDistribusi GaussDistribusi binomialDistribusi peluang dari proses PoissonDistribusi peluang geometrikDistribusi peluang exponensialDistribusi dari populasi normal: log normal, t student, chi kuadrat dan F fisherDistribusi peluang empirisDistribusi GaussDistribusi binomialDistribusi peluang dari proses PoissonDistribusi peluang geometrikDistribusi peluang exponensialDistribusi dari populasi normal: log normal, t student, chi kuadrat dan F fisher

Tentukan Fungsi Distribusi PeluangnyaBila 50% mobil yang dijual oleh agen adalah mobil bermesin disel.Tentukan rumus distribusi peluang banyaknya mobil bermesin disel terjual untuk penjualan 4 mobil berikutnya.Bila 50% mobil yang dijual oleh agen adalah mobil bermesin disel.Tentukan rumus distribusi peluang banyaknya mobil bermesin disel terjual untuk penjualan 4 mobil berikutnya.

Contoh:Galat pengukuran suhu suatu reaksi dinyatakan dalam fungsi masa berikut :

Apakah ini fungsi distribusiP(0

Buat fungsi distribusi4 81/16F(x)=1/8-1/64*x

Apakah ini distribusi peluang?f(x)= 2(4-x),1

Pemakaian kendaraan Sebuah perusahaan memiliki 3 kendaraan merek Toyota dan 5 kendaraan merek Mitsubishi. Jika setiap hari dipakai 5 kendaraan, berapa distribusi peluang penggunaan kendaraan merek ToyotaKendaraan Toyota : A, B, CKendaraan Mitsubishi : 1,2,3,4,5Jika dipakai 1 kendaraan ToyotaA : kombinasi nya dengan Mitsubishi =5

B : juga 5C : juga 5Jika dipakai 2 kendaraan ToyotaAB : kombinasi nya dengan Mitsubishi =10 BC: juga 10 AC : juga 10

Jika dipakai 3 kendaraan ToyotaABC : kombinasi untuk kendaraan Mitsubishi = 10

Jumlah kombinasi = 3x5 + 3x10 + 1x10 =55Distribusi peluang adalah:Peluang satu Toyota = 15/55 Peluang dua Toyota = 30/55 Peluang tiga toyota = 10/55

Distribusi digambar dalam histogram

Distribusi peluang kumulatifDistribusi total peluang dari variabel terkecil sampai variabel ke-xIntegral dari fungsi distribusiDipakai untuk menghitung peluang lebih kecil atau peluang lebih besarDistribusi total peluang dari variabel terkecil sampai variabel ke-xIntegral dari fungsi distribusiDipakai untuk menghitung peluang lebih kecil atau peluang lebih besar

1Luas total =1PLuas=PDistribusi peluang.Atau masa peluangDistribusi peluang kumulatifx

Distribusi peluang kumulatif adalah integral dari distribusi peluang massa nilai ujung = 1

3/186/184/183/182/18Buat distribusi peluang kumulatif

Sebuah dadu dan tetahedron dilemparbuat distribusi peluang jumlah nilai Ruang contoh kombinasi12 13 14 15 1622 23 24 25 2632 33 34 35 3641 42 43 44 45 462 3 4 5 6 7 8 9 10Berapa peluang mendapat jumlah nilai lebih dari 5?Buat distribusi peluang kumulatif !

DISTRIBUSI SAMPEL DAN POPULASIFungsi peluang pada peluang diskit dan fungsi masa pada peluang kontinu adalah cara menjelaskan distribusi peluang untuk suatu populasiData sering diperoleh dalam suatu percobaanRingkasan data yang berbentuk grafik membantu memahami sifat penghasil dataFungsi peluang pada peluang diskit dan fungsi masa pada peluang kontinu adalah cara menjelaskan distribusi peluang untuk suatu populasiData sering diperoleh dalam suatu percobaanRingkasan data yang berbentuk grafik membantu memahami sifat penghasil data

Data nilai ujian statika23,60,79,80,45,75,83,23,56,78,67,65,64,82,34,25,55,66,73,78,90,67,69,70,....(40 anak)23,60,79,80,45,75,83,23,56,78,67,65,64,82,34,25,55,66,73,78,90,67,69,70,....(40 anak)

intervalfrekwensiFrkwensi relatif0-4055/4040-5666/4056-651010/4065-801414/40>8055/40

HISTOGRAM

0,50,250,1250,375ABCDENilai ujian statikaDistribusi peluang kumulatif1

Distribusi eksponensialJika peristiwa terjadi menurut proses poisson, maka waktu T1 sampai pada kejadian yang pertama mempunyai distribusi eksponensial. T1 > t, berarti tidak terjadi peristiwa dalam waktu t sehinga:

T1 adalah waktu kejadian yg pertama dalam proses poisson. Kejadian peristiwa yang tidak tumpang tindih, bebas secara statistik, sehingga T1 juga merupakan waktu ulang ( wkt dua kejadian yang berturutan) Fungsi yang demikian:Jika peristiwa terjadi menurut proses poisson, maka waktu T1 sampai pada kejadian yang pertama mempunyai distribusi eksponensial. T1 > t, berarti tidak terjadi peristiwa dalam waktu t sehinga:

T1 adalah waktu kejadian yg pertama dalam proses poisson. Kejadian peristiwa yang tidak tumpang tindih, bebas secara statistik, sehingga T1 juga merupakan waktu ulang ( wkt dua kejadian yang berturutan) Fungsi yang demikian:

Contoh soalArsip dari gempa di San Francisco menunjukan selama periode 1836 1961 terdapat 16 gempa berskala intensitas VI atau lebih. Jika peristiwa tersebut mengikuti proses poisson , berapa probabilitas gempa tsb terjadi dalam 2 tahun mendatang.

Probabilitas tidak terjadi gempa spt ini dalam 10 tahun mendatang

Periode ulangArsip dari gempa di San Francisco menunjukan selama periode 1836 1961 terdapat 16 gempa berskala intensitas VI atau lebih. Jika peristiwa tersebut mengikuti proses poisson , berapa probabilitas gempa tsb terjadi dalam 2 tahun mendatang.

Probabilitas tidak terjadi gempa spt ini dalam 10 tahun mendatang

Periode ulang

TugasDari data tinggi badan dari anak SMU kelas 3 dari 30 siswa: 140,145,150,155, 138,142,151,144, 150,155,148,160,157, 141,156,143,161,155,148,147,159,137, 148, 157,143,159,158,144,146, 161Gambarlah histogram, distribusipeluang dan distribusi kumulatif nyaPenurunan (x) suatu struktur mempunyai kerapatan probabilitas seperti gbr.Berapa probabilitas penurunan

Suatu saluran pembuangan dirancang terhadap curah hujan yang perioda ulang 10 tahun. (a)Berapa probabilitas banjir dalam 3 tahun pertama(b) Berapa probabilitas tidak terjadi banjir dalam 2 tahun pertama.Suatu saluran pembuangan dirancang terhadap curah hujan yang perioda ulang 10 tahun. (a)Berapa probabilitas banjir dalam 3 tahun pertama(b) Berapa probabilitas tidak terjadi banjir dalam 2 tahun pertama.