TUTORIAL 6KOD: MTE 3143SUBJEK: APLIKASI MATEMATIK

TOPIK: MODULAR ARITHMETIC & MATRIX MERENTAS FIELD GF-2

1.Dua integer a dan b dikatakan modulo kongruen n jika a b ialahgandaan bagi n dan dituliskan sebagai a b (mod n).a. Apakah baki yang mungkin dihasilkan apabila suatu integer dibahagikan dengan 3?b. Bagi setiap integer berikut, tulis bakinya apabila dibahagikan dengan 3:i) 7, ii)301, iii) 963, iv) -31, v) -5, vi) -1 c. Tuliskan pasangan integer (dalam soalan b) yang kongruen dalam bentuk a b (mod n)?[Jawapan: a) -1, -2, 0, 1, 2; b) 1, 1, 0, -1, -2, -1; c) 301 7 (mod 3), -31 -1 (mod 3)]

2.Cari nilai x bagi soalan berikut:

a. x 36*53*91*17*22 (mod 29)b. x 73*29*102*14*87 (mod 31)c. x 1143 (mod 13)d. x 1756 (mod 11)e. x 1823 (mod 55)[Jawapan: a) 14;b) 14; c) 9; d) 5; e) 2]

3.Bina jadual penambahan dan pendaraban berikut:

a. Satu set integer menggunakan modulo 4.b. Satu set integer menggunakan modulo 7.c. Satu set integer menggunakan modulo 10.

Manakah Antara set integer di bawah modulo 4, 7, atau 10, penambahan dan pendaraban membentuk kumpulan (Field)? Berikan alas an anda. [Jawapan: 4, 7, 10 membentuk kumpulan komutatif a + b =b + a & a b =b a di bawah operasi tambah; Namun bagi operasi darab, hanya nombor perdana, 7 membentuk kumpulan. Modula 4 & 10 bukan kumpulan sbb (mod 4 & 10 tidak tertutup apb 0 wujud di bbp lajur) dan (bbp unsure tidak ada songsangan)]

4.Jika A= , B = , C = a. Kombinasi matriksA, B, dan C manakah dapat ditambah dan didarab bersama?b. Bagi setiap kombinasi yang mungkin, tunjukkan pengiraan anda.c. Sekarang, jikaA = A(mod 2), B = B (mod 2), danC = C (mod 2), seperti ditunjukkan:A = .d. Ulangi setiap pengiraan daripada bhg b) menggunakan A, B, danC berbanding A, B, dan C.e. Dalam bahagian b, salah satu pengiraan anda ialah B + C.Cari (B + C) = (B + C)(mod 2) semak bahawa (B + C) = B + C.f. Ulangi bahagian (e) bagi setiap pengiraan anda dalam bahagian b. drfan/Jun-Dis2015/tutorial~pismp