Download - MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
1/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
1
ISI KANDUNGAN MODUL ULANGKAJI SPM
MATEMATIK KERTAS 2
BAHAGIAN TING NO TOPIK MUKA
SURAT1 Linear Equations
Persamaan Linear 1-5
3
2 Circle I & II
Bulatan I & II 6-8
3 Solid Geometry I & II
Geometri Pepejal I & II 9-13
4 Quadratic Expressions and Equations
Ungkapan dan Persamaan Kuadratik 14-17
A 4 5 Sets
Set 18-19
6 Mathematical Reasoning
Penaakulan matematik 20-24
7 Matrices
Matrik 25-27
5 8 Gradient and Area under a graph
Kecerunan dan luas di bawah graf 28-33
9 Probability II
Kebarangkalian II 34-37
4
10 Statistics III
Statistik III 38-46
B
11 Graph of Functions
Graf Fungsi 47-50
5 12 Transformations III
Penjelmaan III 51-54
13 Plans and Elevations
Pelan dan Dongakan 55-60
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
2/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
2
1. LINEAR EQUATIONS/ PERSAMAAN LINEAR
1. Calculate the values of x and y that satisfy the simultaneous linear equations:
Hitungkan nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :
4x + y = 22x – 3y = 8
[ 4 marks]
Answer/Jawapan:
2. Calculate the values of m and n that satisfy the simultaneous linear equations:
Hitungkan nilai m dan nilai n yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :
m - 3n = 105m + 6n = -8
[ 4 marks]
Answer/Jawapan:
3. Calculate the values of m and n that satisfy the simultaneous linear equations:
Hitungkan nilai m dan nilai n yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :
2m – n = 7
m – 2n = 5
[ 4 marks]
Answer/Jawapan:
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
3/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
3
4. Calculate the values of v and w that satisfy the simultaneous linear equations:
Hitungkan nilai v dan nilai w yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :
−3v + 2w = 14
v – 3w = −7
[ 4 marks] Answer/Jawapan:
5. Calculate the values of k and w that satisfy the simultaneous linear equations:
Hitungkan nilai k dan nilai w yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :
2k – 3w = 10
4k + w = −1
[ 4 marks]
Answer/Jawapan:
6. Calculate the values of p and q that satisfy the simultaneous linear equations:
Hitungkan nilai p dan nilai q yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :
2p - 3q = 13
4p + q = 5
[ 4 marks]
Answer/Jawapan:
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
4/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
4
7. Calculate the values of p and q that satisfy the simultaneous linear equations:
Hitungkan nilai p dan nilai q yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :
p – 2q = 133p + 4q = -2
[ 4 marks]
Answer/Jawapan:
8. Calculate the values of k and w that satisfy the simultaneous linear equations:
Hitungkan nilai k dan nilai w yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :
2k – 3w = 10
4k + w = -1
[ 4 marks]
Answer/Jawapan:
9. Calculate the values of m and n that satisfy the simultaneous linear equations:
Hitungkan nilai m dan nilai n yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :
2m - 5n = -12
3m + n = -1
[ 4 marks]
Answer/Jawapan:
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
5/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
5
10. Calculate the values of x and y that satisfy the simultaneous linear equations:
Hitungkan nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :
x − 3y = 5
3x – y = − 1
[ 4 marks] Answer/Jawapan:
SKEMA LINEAR EQUATIONS / PERSAMAAN L INEAR
1.
2.
3.
4.
5.
12x + 3y = 6
2x – 3y = 8
14x = 14
x = 1
y = −2
m - 6n = 20
5m + 6n = -8
6m = 12
m = 2
n = - 3
2m – n = 7
2m – 4n = 10
3n = -3
n = -1
m = 3
3v + 2w = 14
3v – 9w = −21
−7w = −7
w = 1
v = −4
4k + w = −1
4k – 6w = 20
7w = − 21
w = −3
6.
7.
8.
9.
10.
4p - 6q = 26
4p + q = 5
-7q = 21
q = -3
p = 2
p – 4q = 26
3p + 4q = -2
4p = 24
p = 6
q = -5
4k – 6w = 20
4k + w = -1
7w = 21
w = -3
k =
2m - 5n = -12
15m + 5n = -5
17m = −17
m = -1
n = 2
3x – 9y = 15
3x – y = −1
-8y = 16
y = - 2
x = -1
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
6/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
6
2. CIRCLES I & II / BULATAN I & II
1. Diagram 2.1 shows quadrant OPQ and sector TQR with centreT . OMP is a
semicircle.
Rajah 2.1 menunjukkan sukuan bulatan OPQ dan sektor TQR berpusat T .
OMP ialah semibulatan.
OT = TQ = 7 cm and OTR = 120.
OT = TQ = 7 cm dan OTR = 120 .
22Use/ π
7Guna
Calculate Hitung
(a) the perimeter, in cm, of the whole diagram,
perimeter , dalam cm, seluruh rajah itu.
(b) the area, in cm , of the shaded region.
luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek .
[6 marks / markah]
Answer / Jawapan:
(a)
(b)
OP
Q
R
TM120
Diagram 2.1 / Rajah 2.1
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
7/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
7
2. Diagram 2.2 shows two semicircles AOBCE and OBCD, with the centre O and B
respectively.
Rajah 2.2 menunjukkan dua semibulatan AOBCE dan OBCD, masing-masing
berpusat di O dan B.
BFC is a sector with the centre B. AOBC is a straight line and AO = 2OB. BC =3.5 cm
and FBC = AOE = 60°. Use =7
22, calculate
BFC ialah sektor yang berpusat di B. AOBC ialah garis lurus dan AO = 2OB.
BC = 3.5 cm dan FBC = AOE = 60°. Guna =7
22 , hitung
(a)
the perimeter, in cm, of the whole diagram,
perimeter, dalam cm, bagi seluruh rajah
(b) the area, in cm 2 , of the shaded region.
luas, dalam cm 2 , bagi kawasan berlorek
Answer / Jawapan [6 marks]
(a)
(b)
A O B
F
C
D
E
Diagram 2.2
Rajah 2.2
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
8/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
8
SKEMA CIRCLE I & II / BULATAN 1& II
1(a)
(b)
2 (a)
(b)
90 222 14
360 7 or
60 222 7
360 7
14 +90 22
2 14360 7
+60 22
2 7360 7
+ 7 + 7
172
3or
157
3or 57 33
290 2214
360 7 or 2
180 227
360 7 or 2
60 227
360 7
290 22 14360 7
2180 22
7360 7
+ 260 22
7360 7
308
3or
2102
3or 102 67
5.37
222
360
60 or 7
7
222
360
180
7 + 3.5 + 3.5 +22 +11
3
239
3or 39.67
27
7
22
360
180 or 27
7
22
360
60 or 25.3
7
22
360
180 or
25.3
7
22
360
60
277
22
360
180 - 27
7
22
360
60 - 25.3
7
22
360
180 +
25.3
7
22
360
60
382
1 cm
2 or 38.5 cm
2
K1
K1
N1
K1
K1
N1
K1
K1
N1
K1
K1
N1
6
6
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
9/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
9
3. SOLID GOEMETRY / GEOMETRI PEPEJAL
1. Diagram 3.1 shows a solid formed by joining a cone and a hemisphere. The radius of
the cone is 7cm. The volume of the solid is 1155 cm3
. Rajah 3.1 menunjukkan suatu pepejal cantuman terdiri dari kon yang berjejari 7 cm.
Isipadu cantuman pepejal itu ialah 1155 cm3.
Calculate the height of the cone in cm.
Hitung tinggi kon dalam cm.
[ Use / guna 7
22 ]
[4 marks]
[4 markah]
Answer / Jawapan:
Diagram 3.1
Rajah 3.1
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
10/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
10
2. Diagram 3.2 shows a solid right prism. Trapezium ABCD with an area of 40
cm2 is the uniform cross section of the prism and BF = 7 cm. A cone with
diameter 6 cm and height 5 cm is taken out of the solid.
Rajah 3.2 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak . Trapezium
ABCD dengan luas keratan rentas seragamnya ialah 40 cm2 dan BF = 7 cm.
Sebuah kon dengan diameter 6 cm dan tinggi 5 cm dikeluarkan daripada
pepejal itu.
Calculate the volume, in cm3, of the remaining solid.
Hitung isipadu, dalam cm3, pepejal yang tinggal .
22Use/ π
7Guna
[4 marks / markah]
Answer / Jawapan:
Diagram 3.2
Rajah 3.2
A B
CD
EF
GH
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
11/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
11
3. Diagram 3.3 shows a right prism. Trapezium PQRS is the uniform cross section of
the prism. PQ and SR are parallel sides. PS is perpendicular to PQ and SR. A
cylinder of diameter 14 cm and height 15 cm is taken out of the solid as shown.
Rajah 3.3 menunjukkan satu prisma tegak. Trapezium PQRS adalah keratin rentas
prisma itu. PQ dan SR adalah selari. PS adalah berserenjang kepada PQ dan SR.
satu silinder berdiameter 14 cm dan tinggi 15 cm dikeluarkan dari bongkah seperti
ditunjukkan.
Using
22π= 7 , calculate the volume, in cm
3
, of the remaining solid.
Menggunakan22
π=
7 , hitung isipadu, dalam cm3 , bagi pepejal yang tinggal itu.
[4 marks/markah]
Answer / Jawapan:
S R
Q P
H G
F E
15 cm
48 cm
32 cm
16 cm
Diagram 3.3
Rajah 3.3
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
12/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
12
4. Diagram 3.4 shows a combined solid consists of a right prism CDEFGH and a half
cylinder with diameter = 10 cm. Given that GFH = 90°. Rajah 3.4 menunjukkan sebuah pepejal yang terdiri daripada gabungan sebuah prisma
CDEFGH dan sebuah separuh silinder berdiameter 10 cm.
Diberi bahawa GFH = 90°.
E
9 cm
C
F D 12 cm
G
H
Diagram 3.4
Rajah 3.4
Calculate the volume, in cm3, of the solid.
Hitungkan isipadu dalam cm3 , pepejal itu. ( 4 marks )/ (4 markah )
Answer :
Jawapan :
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
13/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
13
SKEMA SOLID GEOMETRY / GEOMETRI PEPEJAL
1.
37
7
22
3
4
2
1
1155 =
h27
7
22
3
1+
37
7
22
3
4
2
1
154h = 1309
h = 8.5 cm
K1
K1K1
N1
2. 40 (7)
1 223 3 5
3 7
40( 7) −1 22
3 3 53 7
232 8 232 9
K1
K1
K1
N1
3.1
(32 48) 15 162
227 7 15
7
1 22(32 48) 15 16 7 7 15
2 7
7290
K1
K1
K1
N1
4.12109
2
1
1257
22
2
1 2
121092
1 + 125
7
22
2
1 2
10117
3 @ 1011.43
K1
K1
K1
N1
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
14/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
14
4. QUADRATIC EXPRESSIONS AND EQUATIONS
UNGKAPAN DAN PERSAMAAN KUADRATIK
1. Solve the following quadratic equations :
Selesaikan persamaan kuadratik berikut :
[4 marks]
Answer/ Jawapan
2. Solve the following quadratic equations :
Selesaikan persamaan kuadratik berikut :
[4 marks]
Answer/ Jawapan
3. Solve the following quadratic equations :
Selesaikan persamaan kuadratik berikut :
( ) ( ) [4 marks]
Answer/ Jawapan
4. Solve the following quadratic equations :
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
15/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
15
Selesaikan persamaan kuadratik berikut :
( )
[4 marks]
Answer/ Jawapan
5. Solve the following quadratic equations :
Selesaikan persamaan kuadratik berikut :
[4 marks]
Answer/ Jawapan
6. Solve the following quadratic equations :
Selesaikan persamaan kuadratik berikut :
( ) ( ) [4 marks]
Answer/ Jawapan
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
16/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
16
7. Solve the following quadratic equations :
Selesaikan persamaan kuadratik berikut :
( ) [4 marks]
Answer/ Jawapan
8.
Solve the following quadratic equations :
Selesaikan persamaan kuadratik berikut :
( ) [4 marks]
Answer/ Jawapan
9. Solve the following quadratic equations :
Selesaikan persamaan kuadratik berikut :
[4 marks]
Answer/ Jawapan
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
17/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
17
10. Solve the following quadratic equations :
Selesaikan persamaan kuadratik berikut :
[4 marks]Answer/ Jawapan
SKEMA QUADRATIC EXPRESSIONS AND EQUATIONS /
UNGKAPAN DAN PERSAMAAN KUADRATIK
1
2
3
4
5
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
K1
K1
N1N1
K1K1
N1N1
K1
K1
N1N1
K1
K1
N1N1
K1
K1
N1N1
6.
7.
8.
9.
10.
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
K1
K1
N1N1
K1K1
N1N1
K1
K1
N1N1
K1
K1
N1N1
K1
K1
N1N1
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
18/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
18
5. SETS
1. The Venn diagram in the answer space shows sets P, Q and R such that the universal set
= P Q R.
Gambarajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, set Q dan set R dengan keadaan set semesta = P Q R.
On the diagrams in the answer space, shade
Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan
a) P´ Q
b) (P Q’) R [3 marks/markah]
Answer/ Jawapan:
(a)
2. The Venn diagram in the answer space shows sets P, Q and R such that the universal set
= P Q R.
Gambarajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, set Q dan set R dengan keadaan set
semesta = P Q R.
On the diagrams in the answer space, shade Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan
a) P Q
b) (P’ Q) R [3 marks/markah]
Answer/Jawapan:
(b)
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
19/60
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
20/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
20
6. MATHEMATICAL REASONING
PENAAKULAN MATEMATIK
1 (a) Determine whether each of the following is a statement.
Tentukan sama ada setiap yang berikut ialah pernyataan.
(i) – 8 < 2
(ii) The sum of 7 and 2 is 14.
Hasil tambah bagi 7 dan 2 ialah 14.
(iii) Express 1 753 in standard form.
Ungkapkan 1 753 dalam bentuk piawai.
(b) Determine whether each of the statements given is true or false.
Tentukan sama ada pernyataan yang diberi benar atau palsu.
(i) ( –
3)3 + 27 = 0
(ii) 9 is not a perfect square.
9 bukan satu kuasa dua sempurna.
(c) Complete the following argument.
Lengkapkan hujah yang berikut.
Premise 1: If 6 x = 18, then x = 3.
Premis 1 : Jika 6x = 18, maka x = 3.
Premise 2: x = 3
Premis 2 : x = 3Conclusion :
Kesimpulan :
Answer/ Jawapan:
a. (i)
(ii)
(iii)
b. (i)
(ii)
c.
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
21/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
21
2 (a) Complete the following mathematical sentences by using the symbol > or < in the
blanks in order for the statement to become
Lengkapkan ayat matematik yang berikut dengan menggunakan simbol > atau < di dalam
ruang kosong supaya pernyataan boleh menjadi
(i) a true statment: ( – 2)2 ( – 2)
3
pernyataan benar: ( – 2)2 ( – 2)
3
(ii) a false statement: 12
34
pernyataan palsu: 12
34
(iii)a true statement: – 45 – 32
pernyataan benar: – 45 – 32
(b)Combine the following pair of statements to form a true statement.
Gabungkan pasangan pernyataan yang berikut untuk membentukkan satu pernyataan
benar.
Statement A: 23 is a prime factor. Statement B: 7 + 4 × 2 = 22
Pernyataan A: 23 ialah faktor perdana. Pernyataan B: 7 + 4 × 2 = 22
(c) Determine whether each of the following statements is true or false.
Tentukan sama ada setiap pernyataan yang berikut adalah benar atau palsu.
(i) 7 and – 7 are the square roots of 49.
7 dan –
7 ialah punca kuasa dua bagi 49.
(ii) 42 = 16 or – 6 > – 4.
42 = 16 atau – 6 > – 4.
(iii) 5 and 4 are factors of 80.
5 dan 4 ialah faktor bagi 80.
Answer/ Jawapan :
a.
( i)
(ii)
(iii)
b.
c .( i)
(ii)
(iii)
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
22/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
22
3. (a) State the converse of the following implication and thus
determine whether its converse is true or false.
Nyatakan akas bagi implikasi yang berikut dan tentukan sama ada akasnya adalah
benar atau palsu.
If x2 > 6 , then x > 4
Jika x2 > 6 , maka x > 4
(b) Write two implications from the following sentences.
Tulis dua implikasi daripada ayat yang berikut.
x + 5 = – 3 if and only if x = – 8.
x + 5 = – 3 jika dan hanya jika x = – 8.
(c) Complete the premise in the following argument. Lengkapkan premis dalam hujah yang berikut.
Premise 1:
Premis 1 :
Premise 2 : 32 is a multiple of 4.
Premis 2 : 32 ialah gandaan bagi 4.
Conclusion : 32 is a multiple of 2.
Kesimpulan : 32 ialah gandaan bagi 2.
Answer/ Jawapan:
a. ( 1)
…………………………………………
b. (1)
(2)
c. Premis 1 :
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
23/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
23
4. (a) Write two implications based on the following sentence.
Tulis dua implikasi berdasarkan ayat yang berikut.
3 x = 5 if and only if x = 125.
3 x = 5 jika dan hanya jika x = 125.
(b) Complete the premise in the following argument.
Lengkapkan premis dalam hujah yang berikut.
Premise 1 : All squares have four sides of equal length.
Premis 1 : Semua segi empat sama mempunyai empat sisi
yang sama panjang.
Premise 2 :
Premis 2 :
Conclusion : PQRS has four sides of equal length.
Kesimpulan : PQRS mempunyai empat sisi yang sama panjang.
(c) Form a conclusion by induction for the number sequence,
1, 7, 17, 31 which follows the following pattern.
Bentukkan satu kesimpulan secara aruhan bagi senarai nombor
1, 7, 17, 31 yang mengikut pola yang berikut.
1 = 2(1)2 – 1
7 = 2(2)2 – 1
17 = 2(3)2 – 1
31=
2(4)2 – 1
……………
……………
Answer/ Jawapan :
a. (1)
(2)
b. Premis 2 :
c.
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
24/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
24
SKEMA MATHEMATICS REASONING / PENAKULAN MATEMATIK
1.a. (i) Pernyataan
(ii) Pernyataan
( iii) Bukan pernyataan
b. (i) Benar
( ii) Palsu
c. Kesimpulan : 6x = 18
2 a. ( i) >
( ii) >
( iii) <
b. 23 ialah faktor perdana atau 7 + 4x 2 = 22
c.
(i) benar
(ii) benar
(iii) benar
3. a. Jika x > 4, maka x 2 > 6
Benar
b. Jika x + 5 = -3, maka x = -8
Jika x = -8, maka x + 5 = -3
c. Premis 1: Jika x ialah gandaan 4, maka x ialah gandaan 2
4. a. Jika 3 x = 5, maka x = 125
Jika x = 125, maka 3 x = 5
b. Premis 2 : PQRS adalah segi empat sama
c. 2( n ) 2 – 1, n = 1, 2, 3, 4, …
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
25/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
25
7. MATRICES / MATRIK
1. It is given that matrix P = and PQ = .
Diberi matriks P =
dan = PQ=
.
(a) Find the matrix Q.
Cari matriks Q.
(b) Write the following simultaneous linear equation as matrix equation.
Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks.
2 x + 4 y = -2
3 x + 5 y = -1
Hence, using the matrix method, calculate the values of x and y.
Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.
Answer / Jawapan:
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
26/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
26
2. Matriks songsang bagi ialah k
.
(a) Find the value of m and of k.
Cari nilai m dan nilai k.
(b) Write the following simultaneous linear equation as matrix equation.
Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks.
4 x – y = 7
2 x + 5 y = -2
Hence, using matrix method, calculate the value of x and of y.
Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.
Answer / Jawapan:
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
27/60
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
28/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
28
8. GRADIENT AND AREA UNDER A GRAPH /
KECERUNAN DAN LUAS BAWAH GRAF
1. Diagram 8.1 shows the distance- time graph of the journey of a bus and a taxi.
Rajah 8.1 menunjukkan graf jarak-masa bagi perjalanan sebuah bas dan sebuah
teksi.
Diagram 8.1
Rajah 8.1
The graph PQRS represents the journey of the bus from town A to town B. the graphJK represents the journey of the taxi from town B to town A. the bus leaves town A
and the taxi leaves town B at the same time and they travel along the same road.
Graf PQRS mewakili perjalanan bas itu dari Bandar A ke Bandar B. Graf JK
mewakili perjalanan teksi itu dari Bandar B ke Bandar A. bas itu bertolak dari
Bandar A dan teksi itu pula bertolak dari Bandar B pada waktu yang sama dan
melalui jalan yang sama.
(a) State the length of time, in minutes, during which the bus is stationary.
Nyatakan tempoh masa, dalam minit , bas itu berhenti
(b) (i) if the journey starts at 9.00 a.m., what time do the vehicles meet?
Jika perjalanan itu bermula jam 9.00 pagi, pukul berapakah kedua-dua
kenderaan itu bertemu?
(ii) find the distance, in km, from town B when the vehicles meet.
Cari jarak, dalam km, dari Bandar B bila kedua-dua kenderaan itu bertemu.
(c) Calculate the average speed, in km h -1 , of the bus for the whole journey.
Hitung purata laju, dalam km j -1 , bas itu bagi keseluruhan perjalanan
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
29/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
29
Answer/ Jawapan:
a.
b. (i)
( ii)
c.
2. Diagram 8.2 shows the distances-time graph for the journeys of a car and a bus
Rajah 8.2 menunjukkan graf jarak-masa bagi perjalanan sebuah kereta dan sebuahbas.
Distance from town T (km)
Jarak dari Bandar T (km)
Diagram 8.2
Rajah 8.2
Time ( hour)
Masa (jam)
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
30/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
30
The graph JKLM represents the journey of the car and the graph JLN represents the
journey of the bus. Both vehicles depart from town T at the same time and travel
along the same road.
Graf JKLM mewakili perjalanan kereta dan graf JLN mewakili perjalanan bas. Kedua-dua kenderaan itu bertolak serentak dari Bandar T melalui sebatang jalan
raya yang sama.
(a)
State the length of time, in hours, during which the car is stationary
Nyatakan tempoh masa, dalam jam, kereta itu berhenti
(b) Calculate the average speed, in km h -1 , of the car over the 2 hour period.
Hitungkan purata laju, dalam km j -1 , kereta itu dalam tempoh 2 jam itu.
(c)
At the certain time during the journey, both vehicles are at the same location.
Pada suatu ketika dalam perjalanan itu, kedua-dua kenderaan itu berada pada
satu lokasi yang sama
(i) Find the distance, in km, between that location and town T
Carikan jarak, dalam km, di antara lokasi itu dengan Bandar T
(ii)
State the time taken by the bus to reach that location from town T
Nyatakan masa yang diambil oleh bas dari Bandar T untuk sampai ke lokasi
itu.
Answer/ Jawapan:
a.
b.
c. ( i)
(ii)
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
31/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
31
3. Diagram 8.3 shows the speed-time graph of a particle for a period of 17 s
Rajah 8.3 menunjukkan graf laju-masa bagi satu zarah dalam tempoh 17 s
Diagram 8.3
Rajah 8.3
(a) State the length of time, in s, that particle moves with uniform speed.
Nyatakan tempoh, dalam s, zarah itu bergerak dengan laju seragam.
(b) Calculate the rate of change of speed, in m s -2 , in the last 4 s
Hitungkan kadar perubahan laju, dalam m s -2 , dalam tempoh 4 s yang akhir
(c) Calculate the value of u , if the total distance travelled in the first 13 s is 195 m.
Hitungkan nilai u, jika jumlah jarak yang dilalui dalam tempoh 13 s yang pertama
ialah 195 m.
Answer/ Jawapan:
a.
b.
c.
Speed ( m s-1
)
Laju ( m s-1
)
Masa (s)
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
32/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
32
4. Diagram 8.4 shows the speed-time graph for the movement of a particle for a period
of 20 seconds.
Rajah 8.4 menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan satu zarah dalam tempoh 20
saat.
Diagram 8.4
Rajah 8.4
(a)
State the uniform speed, in m s -1 , of the particle
Nyatakan laju seragam , dalam m s -1 , zarah itu.
(b)
The distance travelled by the particle with uniform speed is 84 m.
Jarak yang dilalui oleh zarah itu dengan laju seragam ialah 84 m.
Calculate
Hitungkan
(i)
The value of t
Nilai t
(ii)
The average speed, in m s -1 , of the particle for the period of 20 seconds.
Purata laju, dalam m s -1 , zarah itu dalam tempoh 20 saat.
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
33/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
33
Answer/ Jawapan:
a.
b. (i)
(ii)
SKEMA GRADIENT AND AREA UNDER A GRAPH /
KECERUNAN DAN LUAS BAWAH GRAF
1. a. 65 – 30 = 35
b. (i) 9.40 a.m
(ii) 90 – 30 = 60 km
c. average speed = 90 ÷ 150/60 = 36 km h -1
2.
a. 0.8 – 0.5 = 0.3 hour b. average speed = 170/2 = 85 km h -1
c. (i) 48 km
(ii) 0.8 hour/48 minutes
3.
a. 7 s
b. 18 - 10 = - 4.5
13 – 7
c. Total distance = ½(u + 8)x6 + 7x8 = 195
u = 5
4. a. 14 ms -1
b. (i) Distance = 84 = 14( t – 12)
t = 18 s
(ii) Total distance = ½(23 + 14)(12) + 84 + ½(2)(14)
= 320 m
Average speed = 320/20 = 16 ms -1
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
34/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
34
9. PROBABILITY II / KEBARANGKALI AN I I
1. Diagram 9.1 shows ten labeled cards.
Rajah 9.1 menunjukkan sepuluh kad yang berlabel di dalam dua kotak.
Box P Box Q
Kotak P Kotak Q
Diagram 9.1
Rajah 9.1
A card is pick at random from each of the boxes.
Sekeping kad dipilih secara rawak daripada setiap kotak itu.
By listing the outcomes, find the probability that
Dengan menyenaraikan kesudahan, cari kebarangkalian bahawa
(a) both cards are labeled with a number,
kedua-dua kad dilabel dengan nombor,
(b) one card is labelled with a number and the other card is labelled with a letter.
sekeping kad dilabel dengan nombor dan kad yang satu lagi dilabel dengan huruf.
[5 marks][5 markah]
Answer/ Jawapan:
(a)
(b) (i)
(ii)
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
35/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
35
2. Diagram 9.2 shows five cards labelled with letters.
Rajah 9.2 menunjukkan lima kad yang berlabel dengan huruf.
Diagram 9.2
Rajah 9.2
All these cards are put into a box. A two-letter code is to be formed by using any two of
these cards. Two cards are picked at random, one after another, without replacement.
Kesemua kad ini dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Suatu kod dua huruf hendak
dibentuk menggunakan mana-mana dua daripada kad ini. Dua kad dipilih secara rawak,
satu persatu, tanpa dikembalikan.
(a)
List the sample space.
Senaraikan ruang sampel.
(b) List all the outcomes of the events and find the probability that
Senaraikan semua kesudahan peristiwa dan cari kebarangkalain bahawa
(i) the code begins with the letter M,
kod itu bermula dengan huruf M ,
(ii) the code consists of two vowels or two consonants.
kod itu terdiri daripada dua vokal atau dua konsonan.
[6 marks][6 markah]
Answer/ Jawapan:
(a)
(b) (i)
(ii)
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
36/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
36
3. Diagram 9.3 shows a disc which is divided into four equal sectors, A, B, C and D.
The disc is fixed on the wall. A pointer is fixed at the centre of the disc. The pointer
is spinned twice. After each spin, the sector in which the pointer stops is recorded.
(Assume that the pointer will stop at any one of the sectors)
Rajah 9.3 menunjukkan sebuah piring yang telah dibahagikan kepada empat sektor
yang sama, A, B, C and D. Piring itu dilekatkan pada sebuah dinding. Sebatang penunjuk dilekatkan di tengah-tengah piring tersebut. Penunjuk itu diputarkan dua
kali. Selepas setiap putaran, sektor di mana penunjuk itu berhenti akan dicatatkan.
(Anggap penunjuk akan berhenti pada mana-mana satu sektor)
Diagram 9.3
Rajah 9.3
(a) List the sample space.
Senaraikan ruang sampel.
(b)
List all the possible outcomes of the events and find the probability that
Senaraikan semua kesudahan peristiwa dan cari kebarangkalain bahawa
(i) the pointer stops at the same sector twice,
penunjuk berhenti dua kali pada sektor yang sama,
(ii) the pointer stops at sector C at least once.
penunjuk berhenti sekurang-kurangnya sekali pada sektor C .
[5 marks]
[5 markah]
Answer/ Jawapan:
(a)
(b) (i)
(ii)
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
37/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
37
SKEMA PROBABILITY/ KEBARANGKALIAN
1. (a) { (A,D), (A,3), (A,E), (A,4), (A,F), (A,G), (2,D), (2,3), (2,E), (2,4), (2,F), (2,G),
(B,D), (B,3), (B,E), (B,4), (B,F), (B,G), (C,D), (C,3), (C,E), (C,4), (C,F), (C,G) }.
(b) (i) (2,3), (2,4)
=
(ii) (A,3), (A,4), (2,D), (2,E), (2,F), (2,G), (B,3), (B,4), (C,3), (C,4)
=
2.
(a) { (S,M), (S,I), (S,L), (S,E), (M,S), (M,I), (M,L), (M,E), (I,S), (I,M), (I,L), (I,E),(L,S), (L,M), (L,I), (L,E), (E,S), (E,M), (E,I), (E,L) }.
(b) (i) (M,S), (M,I), (M,L), (M,E)
=
(ii) (S,M), (S,L), (M,S), (M,L), (I,E), (L,S), (L,M), (E,I)
=
3. (a) { (A,A), (A,B), (A,C), (A,D), (B,A), (B,B), (B,C), (B,D), (C,A), (C,B), (C,C),
(C,D), (D,A), (D,B), (D,C), (D,D) }.
(b) (i) (A,A), (B,B), (C,C), (D,D)
=
(ii) (A,C), (B,C), (C,A), (C,B), (C,C), (C,D), (D,C)
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
38/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
38
10. STATISTICS/ STATISTIK
1. The data in Diagram 10.1 shows the mass, in kg, of 40 students.
Data dalam Rajah 10.1 menunjukkan jisim, dalam kg, 40 orang pelajar.
37 28 43 36 31 40 35 45
33 45 39 40 38 54 42 34
35 34 23 22 39 50 29 44
28 44 31 51 48 43 38 43
41 37 32 32 27 26 36 46
Diagram 10.1 / Rajah 10.1
(a) Based on the data in Diagram 10.1, complete Table 1 in the answer space.
Berdasarkan data dalam Rajah 10.1, lengkapkan Jadual 1 pada ruang jawapan.
(b)
Based on your table in (a),
Berdasarkan jadual anda di (a),
(i) state the modal class,
nyatakan kelas mod ,
(ii) calculate the mean mass, in kg, of the students and give your answer
correct to 2 decimal places.
Hitung min jisim, dalam kg, bagi pelajar-pelajaritu dan berikan jawapan anda
betul kepada 2 tempat perpuluhan.
(c) For this part of the question, use the graph paper provided.
Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan.
By using a scale of 2 cm to 5 kg on the horizontal axis and 2 cm to 1
student on the vertical axis, draw a histogram for the data.
Dengan menggunakan scala 2 cm kepada 5 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm
kepada 1 orang pelajar pada paksi mencancang, lukiskan satu histogram bagi
data ini.
Answer / Jawapan:
a.
Table 1 / Jadual 1
b) (i)
Mass(kg) Jisim(kg)
MidpointTitik Tengah
Frequency Kekerapan
20 - 24 22
25 - 29
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
39/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
39
(ii)
(c)
2
Diagram 10.2 shows the number of telephone calls made by 40 students in a month.
Rajah 10.2 menunjukkan bilangan panggilan telefon yang di buat oleh 40 orang pelajar
dalam tempoh satu bulan.
28 19 34 26 22 38 34 36
23 20 32 33 38 45 24 30
21 38 45 24 24 21 36 32
18 32 28 27 32 42 33 41
Diagram 10.2 / Rajah 10.
(a) Based on the data in Diagram 10.2, complete Table 2 in the answer space.
Berdasarkan data di Rajah 10.2 , lengkapkan Jadual 2 di ruang jawapan.
(b) State the modal class.
Nyatakan kelas mod.
(c) Calculate the estimate mean for the number of telephone calls made by a student.
Hitung min anggaran bagi panggilan telefon yang dibuat oleh seorang pelajar .
(d) By using a scale of 2 cm to 5 telephone calls on the horizontal axis and 2 cm to 1
student on the vertical axis, draw a histogram for the data.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 panggilan telefon pada paksi mengufuk dan 2
cm kepada 1 pelajar pada paksi mencancang, lukis satu histogram bagi data tersebut.
(e) Based on the histogram in 2(d), state the number of student who made less than 31
telephone calls in that month.
Berdasarkan histogram di 2(d), nyatakan bilangan pelajar yang membuat kurang
daripada 31 panggilan telefon dalam tempoh satu bulan itu.
Answer / Jawapan:
(a)
Table 2 / Jadual 2
Class interval
Selang kelas
Frequency
Kekerapan
Midpoint
Titik Tengah
16 - 20
21 - 25
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
40/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
40
(b)
(c)
(d)
3. The data in Diagram 10.3 shoes the number of books read by 40 students of SMK
Perlis in a year.
Data dalam Rajah 10.3 menunjukkan bilangan buku yang dibaca oleh 40 orang pelajar di
SMK Perlis dalam setahun.
39 52 43 57 42 54 62 53
67 59 48 38 63 58 61 47
56 45 66 62 61 52 56 46
57 43 38 62 45 54 45 57
50 55 68 50 44 41 52 58
Diagram 10.3 / Rajah 10.3
(a)
Based on the data, complete Table 3 in the answer space.
Berdasarkan data itu, lengkapkan Jadual 3 di ruang jawapan.
(b) Based on Table 3 in 3(a), calculate the estimated mean of the number of books
read by a student.
Berdasarkan Jadual 3 di 3 (a), hitungkan min anggaran buku yang dibaca bagi seorang
pelajar.
(c) For this part of question, use the graph paper provided.
Untuk ceraian soalan ini, guna kertas graf yang disediakan.
By using the scale of 2 cm to 5 books on the horizontal axis and 2 cm to 1 student
on the vertical axis, draw a frequency polygon for the data.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 buah buku pada paksi mengufuk dan 2 cmkepada seorang pelajar pada paksi mencancang, lukis satu poligon kekerapan bagi data
tersebut.
(d) Based on the frequency polygon in 3(c), state the number of students who read
more than 54 books in a year.
Berdasarkan poligon di 3(c), nyatakan bilangan pelajar yang telah membaca lebih
daripada 54 buah buku dalam setahun.
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
41/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
41
Answer / Jawapan:
(a)
Class interval
Selang kelas
Midpoint
Titik Tengah
Frequency
Kekerapan35 - 39 37
Table 3 / Jadual 3
b)
c)
d)
4. Diagram 10.4 shows the time, in minutes, taken by 40 students to complete a school
marathon.
Rajah 10.4 menunjukkan masa, dalam ninit, diambil oleh 40 orang pelajar untuk
menamatkan larian marathon sekolah.
16 39 33 21 31 38 25 35 35 42
28 32 36 27 50 44 29 34 45 46
43 34 40 30 37 40 31 35 29 39
31 49 32 48 38 26 37 24 42 36
Diagram 10.4 / Rajah 10.4
(a)
Based on the data in Diagram 17, complete Table 4 in the anser space. Berdasarkan data di Rajah 17, lengkapkan Jadual 4 di ruang jawapan..
(b) Based on Table 4 in 4(a),
Berdasarkan Jadual 4 di 4(a),
(i) State the modal class,
Nyatakan kelas mod,
(ii) Calculate the estimated mean.
Hitung min anggaran.
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
42/60
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
43/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
43
(c) By using a scale pf 2 cm to 5 kg on the x-axis and 2 cm to 5 students on the y-
axis, draw an ogive based on the data.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 kg pada paksi x dan 2 cm kepada 5 orang
pelajar pada paksi y, lukis satu ogif berdasarkan data itu.
(d)
From your ogive in 5(c),
Daripada ogif di 5(c),
(i)
Find the first quartile,
Cari kuartil pertama,
(ii)
hence, explain briefly the meaning of the first quartile.
Seterusnya, terangkan secara ringkas bagi maksud kuartil pertama.
Answer / Jawapan:
a)
Table 5 / Jadual 5
b)
c)
d) i)
ii)
6. Table 6 shows the frequency distribution of the time , in minutes, taken by 50
participants to complete a cycling event.
Jadual 6 menunjukkan taburan kekerapan masa, dalam minit, yang di ambil oleh 50 orang peserta untuk menamatkan suatu acara berbasikal.
Time (minute) Masa (minit)
Frequency Kekerapan
40 - 44 1
45 – 49 3
50 – 54 20
55 – 59 13
60 – 64 6
65 – 69 5
70 - 74 2Table 6 / Jadual 6
Mass(kg)
Jisim (kg)
Frequency
Kekerapan
Cumulative frequency
Kekerapan longgokan40 – 44 1 1
45 - 49
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
44/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
44
(a) (i) State the modal class,
Nyatakan kelas mod,
(ii) Calculate the estimated mean of the time taken by the group of participants.
Hitung min anggaran masa yang diambil oleh peserta itu.
(b)
Based on Table 6, complete Table 6.1 in the answer space to show the cumulative
frequency distribution of the time taken.
Berdasarkan Jadual 6, lengkapkan Jadual 6.1 pada ruang jawapan untuk menunjukkan
kekerapan longgokan masa yang diambil itu.
(c) For this part of the question, use the graph paper provided.
Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan.
By using the scale of 2 cm to 5 minutes on the horizontal axis and 2 cm to 5 participants on the vertical axis, draw an ogive fot the data.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 minit pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada
5 orang peserta pada paksi mencancang, lukis satu ogif bagi data tersebut.
(d)
30% of the participants took less than p minutes to complete the event. These
participants were given a free reusable bag each. Using the ogive you had drawn
in 6(c), find the value of p.
30% daripada peserta itu mengambil masa kurang daripada p minit untuk menamatkan
acara itu. Setiap peserta ini diberi sebuah beg yang dapat diguna semula secara
percuma. Dengan menggunakan ogif yang telah anda lukis di 6(c), cari nilai bagi p
Answer / Jawapan
a) i)
ii)
b)
c)
d)
Upper Boundary (minute) /Sempadan Atas (minit)
Cumulative Frequency/K ekerapan Longgokan
39.5 0
44.5
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
45/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
45
SKEEMA STATISICS III /STATISTIK III
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
46/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
46
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
47/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
47
11. GRAPH OF FUNCTIONS /GRAF FUNGSI
1. a) Complete Table 1 in the answer space for the equation y = 2x2 - x -3.
Lengkapkan Jadual 1 di ruang jawapan bagi persamaan y = 2x2 - x -3.
[2 marks/markah] b) For this part of the question, use the graph paper. You may use a flexible curve
ruler.
Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris
fleksibel.
By using a scale of 2cm to 1 unit on the x-axis and 2cm to 5 units on the y-axis, draw
the graph of y = 2x2 - x -3 for -2 ≤ x ≤ 5.
Dengan menggunakan skala 2cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit
pada paksi-y, lukiskan graf y = 2x2 - x -3 bagi -2 ≤ x ≤ 5.
[4 marks/markah]
c) From your graph, find
Daripada graf anda, carikan
(i) the value of y when x = 3.6
nilai y apabila x = 3.6
(ii)
the value of x when y = 37
nilai x apabila y = 37
[2 marks/markah]
d) Draw a suitable straight line on your graph to find all the values of x which satisfythe equation 2x2 - 3x = 10 for -2 ≤ x ≤ 5.
State these values of x.
Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x
yang memuaskan persamaan 2x2 - 3x = 10 for -2 ≤ x ≤ 5.
Nyatakan nilai-nilai x itu.
[4 marks/markah]
Answer/ Jawapan:
x -2 -1 -0.5 1 2 3 4 4.5 5
y 7 -2 -2 3 12 33 42
Table 1 / Jadual 1
b) Refer graph / Rujuk graf
c) (i) y = ………………………………………………
(ii) x = ………………………………………………
d) x = ………………………………….. , …………………………………..
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
48/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
48
2. a) Complete Table 2 in the answer space for the equation y = 6 - x3
Lengkapkan Jadual 2 di ruang jawapan bagi persamaan y = 6 - x3
[2 marks/markah]
b) For this part of the question, use the graph paper. You may use a flexible curve
ruler.Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris
fleksibel.
By using a scale of 2cm to 1 unit on the x-axis and 2cm to 5 units on the y-axis, draw
the graph of y = 6 - x3 for -3 ≤ x ≤ 2.5.
Dengan menggunakan skala 2cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit
pada paksi-y, lukiskan graf y = 6 - x3 for -3 ≤ x ≤ 2.5.
[4 marks/markah]
c) From your graph, find
Daripada graf anda, carikan
(iii) the value of y when x = 1.5
nilai y apabila x = 1.5
(iv)
the value of x when y = 10
nilai x apabila y = 10
[2 marks/markah]
d) Draw a suitable straight line on your graph to find all the values of x which satisfy
the equation x3
- 8x – 6 = 0 for -3 ≤ x ≤ 2.5. State these values of x.
Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x
yang memuaskan persamaan x3 - 8x – 6 = 0 for -3 ≤ x ≤ 2.5
Nyatakan nilai-nilai x itu.
[4 marks/markah]
Answer/ Jawapan:
a)
x -3 -2.5 -2 -1 0 1 2 3
y 33 21.63 14 6 5 -9.63
b) Refer graph / Rujuk graf
c) (i ) y = ………………………………………………
(ii) x = ………………………………………………
d) x = ………………………………….. , …………………………………..
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
49/60
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
50/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
50
2.
(c)(i) y = 2.5
(ii) x = -1.55
(d) y = - 8x From the graph, x = -2.35, -0.8
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
51/60
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
52/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
52
Answer/ Jawapan:
a)
i)
ii)
iii)
b) i)
ii)
c)
2. (a) Transformation G is a reflection at the line x = 1.
Transformation H is a translation
6
2.
Transformation K is an anticlockwise rotation of 90o about the centre (3, 0).
State the coordinates of the image of point (5, 2) under the following transformation:
Penjelmaan G ialah pantulan pada garis x = 1.
Penjelmaan H ialah translasin
6
2.
Penjelmaan K ialah putaran 90o lawan arah jam pada pusat (3, 0).
Nyatakan koordinat imej bagi titik (5,2) di bawah penjelmaan berikut :
(i) G,
(ii) HG,
(iii) KH. [5 marks]
DIAGRAM 12.2
N
L
M
N
S
R Q
P
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
53/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
53
(b) In Diagram 12.2, LMN is the image of RMS under a transformation V and LMN is
also the object which maps to the image LQP under a transformation W.
Describe in full, the transformation:
Dalam Rajah 12.2 LMN ialah imej bagi RMS di bawah penjelmaan V dan LMN ialah
objek bagi imej LPQ di bawah penjelmaan W.
Huraikan selengkapnya penjelmaan:
(i) V ,
(ii) W .
c) Given LMN has an area of 21 unit2, find the area of MQPN.
Diberi LMN mempunyai luas 21 unit 2 , cari luas bagi MQPN.
[7 marks]
Answer/ Jawapan:
a) i)ii)
iii)
b) i)
ii)
c)
3.
The graph in Diagram 12.3 shows the quadrilaterals DEFG, DKJH and LMNH
Rajah 12.3 menunjukkan sisi empat DEFG, DKJH dan LMNH
.
(a) Transformation S is a translation
3
2.
Transformation T is a reflection at line DEK .
Penjelmaan S ialah satu translation
3
2.
Penjelmaan T ialah satu pantulan pada garis DEK.
DIAGRAM 12.3
4
2
6
8
0 2-4 -2 4 6x
y
-8 -6
M
N H
L
J
K
E
F
G D
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
54/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
54
State the coordinates of the image of point F under the following transformation:
Nyatakan koordinat imej bagi titik F di bawah penjelmaan berikut:
(i) S,
(ii) T,
(iii) ST.
[4 marks](b) DKJH is the image of DEFG under the combined transformation VU.
Describe in full, the transformation:
DKJH ialah imej bagi DEFG di bawah gabungan penjelmaan VU.
Huraikan selengkapnya penjelmaan:
(i) U,
(ii) V. [6 marks]
(c) It is given that the area of DEFG is 12.7 unit2. Calculate the area of DKJH .
Diberi bahawa luas DEFG ialah 12.7 unit 2 . Hitung luas DKJH.
[2 marks]
Answer/ Jawapan:
a) i)
ii)
iii)
b) i)
ii)
c)
SKEEMA TRANSFORMATIONS / PENJELMAAN
1
(b) U = Reflection at the line y = -1.
[2 marks] - (get 1 mark if no axis of reflection or the reflection axis is wrong)
V = Enlargement, scale factor 2 , centre K .
[3 marks] - (get 1 mark if enlargement only, get 2 marks if enlargement with scale factor 2 or enlargement at centre K.)
c) 22
2. (a) (i) (-3, 2) (ii) (-1, -4) (iii) (7, 4)
(b) (i) V = Rotation 180o clockwise about point M.
(ii) W = Enlargement with scale factor 3 at point L.
(c)168
3 (a) (i) (-1, 5) (ii) (3, 4) (iii) (1, 7)
(b) (i) V = Enlargement with scale factor 2 at point D.
(ii) W = Rotation 90o
anti-clockwise about point H.(c)
50.8
(a) (i) (3, 3) 1 mark
(ii) (0, 5) 2 marks
(iii) (6, -1) 2 marks
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
55/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
55
13 PLAN AND ELEVATIONS/ PELAN DAN DONGAKAN
1.
You are not allowed to use graph paper to answer this question.
Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
(a) Diagram 13.1 shows a solid cuboid with square base ABCD on a horizontal plane.
Rajah 13.1 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk kuboid dengan tapak segi
empat sama ABCD terletak di atas satah mengufuk.
Diagram 13.1
Rajah 13.1 Draw to full scale, the elevation of the solid on a vertical plane parallel to AB as
viewed from X.
Lukis dengan skala penuh, dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari
dengan AB sebagaimana dilihat dari X.
[3 markah]
Answer/ Jawapan:
(a)
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
56/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
56
(b) Another solid right prism with rectangular base KLMA and trapezium PLMN as its
uniform cross section is joined to the cuboid in Diagram 13.1 at the vertical plane
ABGF . The composite solid as shown in Diagram 13.2. The base KLMBCDA lies
on a horizontal plane. MN is a vertical edge. Rectangle JKLP is an inclined plane
and rectangle JPNQ is a horizontal plane.
Sebuah pepejal lain berbentuk prisma tegak dengan tapak segi empat tepat KLMAdan trapezium PLMN sebagai keratan rentas seragamnya, dicantumkan ke pada
kuboid dalam Rajah 13.1 pada satah mencancang ABGF. Gabungan pepejal
adalah seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 13.2. Tapak KLMBCDA terletak
pada suatu satah mengufuk. Tepi MN adalah tegak. Segi empat tepat JKLP
adalah satah condong dan segi empat tepat JPNQ adalah satah mengufuk.
Diagram 13.2
Rajah 13.2
Draw to full scale,
Lukis dengan skala penuh,
(i) the elevation of the composite solid on a vertical plane parallel to LM as viewed
from Y ,
dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan LM
sebagaimana dilihat dari Y.
[4 markah]
(ii) the plan of the composite solid.
pelan gabungan pepejal itu.
[5 markah]
Answer/ Jawapan:
(b) (i) (ii)
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
57/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
57
2. You are not allowed to use graph paper to answer this question.
Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
(a)
Diagram 13.3 shows a solid right prism with rectangular base ABCD on a
horizontal plane. The surface ABJHGF is the uniform cross section of the prism.
AF , HG and BJ are vertical edges. Rectangle JKLH is a horizontal plane andrectangle GMEF is an inclined plane.
Rajah 13.3 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak
segi empat tepat ABCD terletak di atas satahmengufuk. Permukaan ABJHGF
ialah keratan rentas seragamnya. Tepi AF, HG dan BJ adalah tegak. Segi empat
tepat JKLH ialah satah mengufuk dan segi empat tepat GMEF ialah satah
condong.
Diagram 13.3
Rajah 13.3
Draw to full scale, the plan of the solid.
Lukis dengan skala penuh, pelan pepejal itu.
[3 marks]
[3 markah]
Answer/ Jawapan:
(a)
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
58/60
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
59/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
59
SKEMA PLAN AND ELEVATIONS/ PELAN DAN DONGAKAN
1.
-
8/20/2019 MODUL ULANGKAJI SPM.pdf
60/60
MODUL MATEMATIK KERTAS 2
2.
