2. peluang dan distribusi peluang

Upload: ahsya-achmad

Post on 18-Oct-2015

78 views

Category:

Documents


3 download

TRANSCRIPT

  • 5/28/2018 2. Peluang Dan Distribusi Peluang

    1/18

    PELUANG DAN

    DISTRIBUSI PELUANGHusnul Khitam, M.Si

  • 5/28/2018 2. Peluang Dan Distribusi Peluang

    2/18

    Alkisah..

    Martha Jones, a candidate for Congress, publicly

    announces that her forthcoming election is a

    guaranteed success, and she forecasts victory by a

    subsantial margin in all precincts of her district.Somewhat dubious about her claims, a local

    television station selects 20 names from the voter

    registration list, call each voter, and ask the voters for

    whom they will vote in the upcoming election. Not

    one of the 20 voters states that h or she will vote for

    Jonesall favor her opponent. What do you

    conclude about Joness claim to victory in the

    sampled area?

  • 5/28/2018 2. Peluang Dan Distribusi Peluang

    3/18

    Definisi Peluang

    Definisi klasik: Probabilitas selalu muncul dari permainan

    tentang kesempatan (games of chance)

    P(event E) = NE/N

    Definisi kedua menyebutkan bahwa peluang adalahfrekuensi relatif dari konsep peluang

    P(event E) = nE/n

    Peluang digunakan pada suatu masalah yang sulit untuk

    membayangkan suatu pengulangan dari sebuahpengujian (experiment)

  • 5/28/2018 2. Peluang Dan Distribusi Peluang

    4/18

    Pengujian Outcome

    Outcome Frequency Relative Frequency

    TT 474 474/2000 = 0,237

    TH 502 502/2000 = 0,251

    HT 496 496/2000 = 0,248

    HH 528 528/2000 = 0,264

    Pengujian terhadap 2 koin (Penny & Dime):

    TT = Tail Tail

    TH = Tail Head

    HT = Head Tail

    HH = Head - Head

  • 5/28/2018 2. Peluang Dan Distribusi Peluang

    5/18

    Variabel: Diskret dan Kontinus

    Variabel diskret: Apabila observasi pada suatu variabelkuantitatif dapat diasumsikan hanya sebagai suatu setbilangan yang bisa dihitung, contoh: Jumlah kejadian bunuh diri pada tahun tertentu

    Jumlah kecelakaan pada tahun tertentu Jumlah pemilih pada sampel Jones

    Variabel kontinus: apabila observasi pada suatu variabelkuantitatif dapat diasumsikan bahwa suatu nilai yangbilangannya tidak bisa dihitung pada suatu interval,

    contoh: Temperatur

    Tekanan

    Berat atau tinggi badan

    Jarak

  • 5/28/2018 2. Peluang Dan Distribusi Peluang

    6/18

    Eksperimen Binomial

    Eksperimen binomial membutuhkan beberapa

    prasyarat:

    Eksperimen meliputi n percobaan identik

    Setiap percobaan menghasilkan satu dari dua potensioutcome. Kita melabelisasi masing-masing sebagai

    hasil sukses dan hasil gagal

    Peluang hasil sukses dari percobaan tunggal adalah

    sama denganp, danp tetap sama dari suatu percobaanke percobaan lain

    Percobaan bersifat independen

    Penguji mesti tertarik padax, jumlah hasil sukses yang

    di observasi selama n percobaan

  • 5/28/2018 2. Peluang Dan Distribusi Peluang

    7/18

    Teladan

    Sebuah survey dilakukan untuk melihat proporsi

    mahasiswa yang setuju pada kebijakan untuk melakukan

    tes obat-obatan bagi seorang atlit. Sebuah contoh diambil

    sebanyak 300, setiap mahasiswa kemudian di

    wawancara, dan jumlah setuju di rekam. Apakah contohini merupakan eksperimen binomial?

    Jawaban:

  • 5/28/2018 2. Peluang Dan Distribusi Peluang

    8/18

    Teladan

    Seorang professor melakukan wawancara terhadap 75

    mahasiswa dalam kelas yang berjumlah 100 orang untuk

    memperkirakan proporsi mahasiswa yang mengharapkan

    dapat nilai C atau lebih baik pada mata kuliah yang

    diampunya/ apakah ini merupakan eksperimen binomial?

    Jawaban:

  • 5/28/2018 2. Peluang Dan Distribusi Peluang

    9/18

    Distribusi Probabilitas: Binomial

    =!

    ! !

    n = jumlah percobaan

    p = peluang berhasil pada percobaan tunggal

    q = 1 px = jumlah sukses dalam n percobaan

    n! = n(n-1)(n-2)

  • 5/28/2018 2. Peluang Dan Distribusi Peluang

    10/18

    Teladan

    Sebuah percobaan yang mencakup pengundian suatu

    koin sebanyak dua kali. Jika peluang keluarnya head

    (kepala) adalah 0,5, hitung distribusi peluang untuk X

    dengan menggunakan formula binomial!

    Jawab:

  • 5/28/2018 2. Peluang Dan Distribusi Peluang

    11/18

    Teladan

    Suatu rumah tangga secara acak dipilih dari seluruh

    rumah tangga di suatu kota dan 10% dari total kepala

    rumah tangga di seluruh kota adalah pengangguran.

    Apabila kita memilih 5 contoh rumah tangga, berapa

    peluang terpilihnya 5 kepala keluarga ang bekerja?

    Jawab:

  • 5/28/2018 2. Peluang Dan Distribusi Peluang

    12/18

    Distribusi Probabilitas Variabel Kontinus

    Kurva normal berbentuk lonceng/bell

    Kurva normal adalah simetrik dan

    dengan rata-rata

    Lokasi dan persebaran kurva normal

    tergantung nilaidan

  • 5/28/2018 2. Peluang Dan Distribusi Peluang

    13/18

    Bentuk sebaran simetrik

    Mean, median dan modus berada dalam satu titik

    Fungsi kepekatan peluang dapat dituliskan sebagai berikut:

    Peluang merupakan luasan dibawah kurva kepekatan normal:

    P ( - < x < + ) = 0.683 P (- 2< x < + 2) = 0.954

    Peubah acak (X) dengan mean () dan ragam (2) menyebar normal

    sering dituliskan sebagai X ~ N (, 2)

    2

    2

    1

    2

    21),,(

    x

    exf

    b

    a

    aFbFdxxfbxap )()()()(

    Sebaran Normal

  • 5/28/2018 2. Peluang Dan Distribusi Peluang

    14/18

    Data

    Percent

    3624120-12-24-36

    60

    50

    40

    30

    20

    10

    0

    Variable

    ragam 1

    ragam 3

    ragam - 5

    ragam -10

    Semakin besar ragam dari sebaran normal

    maka semakin landai bentuk sebarannya

    Bentuk Sebaran Normal dengan Berbagai Nilai Ragam

  • 5/28/2018 2. Peluang Dan Distribusi Peluang

    15/18

    Formulasi/Fungsi z-score

    =

    Setiap peubah acak normal memiliki karakteristik yangberbeda-bedaperhitungan peluang akan sulit

    Lakukan transformasi dari X N(, 2) menjadi peubahacak normal baku Z N(0 , 1) dengan menggunakan fungsitransformasi

    Distribusi peluang dari peubah acak normal baku Z N(0 ,1) sudah tersedia dalam bentuk tabel peluang normal baku

  • 5/28/2018 2. Peluang Dan Distribusi Peluang

    16/18

    Cara penggunaan tabel normal baku

    Nilai z, disajikan padakolom pertama (nilai z

    sampai desimal pertama)

    dan baris pertama (nilai z

    desimal kedua)

    Nilai peluang didalamtabel normal baku adalah

    peluang peubah acak Z

    kurang dari nilai k

    (P(Z

  • 5/28/2018 2. Peluang Dan Distribusi Peluang

    17/18

    Teladan

    Diketahui bahwa X adalah suatu variabel berdistribusi

    normal dengan mean = 8 dan standar deviasi = 2. cari

    peluang X dalam interval 8 hingga 11, berapa proporsi

    total area dalam kurva antara interval tersebut?

    Jawab:

  • 5/28/2018 2. Peluang Dan Distribusi Peluang

    18/18

    Teladan

    Porsi kuantitatif dari suatu tes pencapaian administrasi

    nasional dalam suatu skala yaitu memiliki rata-rata 500

    dengan standar deviasi 100. Jika kita berasumsi bahwa

    distribusi ini adalah normal, berapa proporsi pelajar yang

    mendapatkan nilai antara 500 dan 682? Berapa proporsinilai antara 340 dan 682?

    Jawab: