topik 2 operasi dan pengiraan

7/28/2019 TOPIK 2 Operasi Dan Pengiraan

1/6

TAJUK 2: OPERASI DAN PENGIRAAN

2.1 Sinopsis

Dalam tajuk ini, pelajar akan membina teknik-teknik untuk membuat pengiraan mental danpenganggaran di samping meneroka kaedah kertas dan pensil dalam pengiraan nombor bulat

melibatkan empat operasi asas. Pengiraan mental dan penganggaran memerlukanpemahaman yang mantap tentang nombor, penguasaan fakta asas, celik nombor dankeupayaan menakluk matematik.

Bab ini juga membincangkan tentang penggunaan kalkulator dan komputer sebagai alatpengiraan dalam matematik. Penggunaan kalkulator dan komputer dapat membantu pelajarmenjalani pembelajaran yang lebih berkualiti dengan menyelesaikan masalah matematik yanglebih mencabar.

2.2 Hasil Pembelajaran:

Mengira menggunakan kaedah- kaedah: pensil dan kertas, kalkulator,komputer,secara mental, dan bahan manipulatif.

Menyenaraikan dan menerangkan kesesuaian menggunakan kalkulator dan komputerdalam pengajaran dan pembelajaran matematik di sekolah rendah.

2.3 Ringkasan kandungan

Pengiraan dan Operasi

Kaedah Pensil dan kertas

Penggunaan Kalkulator dan Komputer : kesesuaiannya

Pengiraan mental dan penganggaran

Penggunaan bahan manipulatif

2.4 Mengajar Tambah dan Tolak

Pelajar sekolah rendah perlu menguasai kemahiran mengira nombor bulat selepas memahamikonsep asas nombor. Empat operasi asas untuk mengira ialah tambah, tolak, darab danbahagi. Dalam tajuk ini kita akan tumpukan kepada dua operasi asas, iaitu tambah dan tolakyang telah mula diperkenalkan semasa pra sekolah dan Tahun Satu. Walaubagaimanapun,operasi tambah dan tolak akan terus diajar setiap tahun dengan melibatkan nilai digit yanglebih besar.

2.4.1 Algoritma Tambah dan Tolak

Dalam bahagian ini, kita akan lihat algoritma untuk operasi tambah dan tolak melibatkannombor bulat. Tumpuan kita menggunakan model dan logik untuk memahami prosedurpengiraan dalam mencari hasil tambah dan tolak.Dalam kajian kecil 2.4.1, perhatikan kaedah pensil dan kertas yang biasa digunakan dalampengiraan.


2/6

Kefahaman Utama dalamBahagian 2.4.1

Terdapat lebih daripada satu algoritma untuk menambah dan menolak nombor bulat.

Kebanyakan algoritma untuk menambah dan menolak nombor bulat mengambilkira nilaitempat, ciri- ciri dan mencari persamaan untuk mencerakinkan pengiraan kepada yang lebih

mudah serta menggunakannya untuk mencari jumlah atuapun hasiltolak yang dikehendaki.

Ciri- ciri nombor bulat boleh digunakan untuk mengesahkan prosedur yang digunakan dalamalgoritma tambah dan tolak.

Terdapat perbezaan terjemahan tentang operasi tambah dan tolak nombor bulat dansebahagian daripadanya membantu dalam membina algoritma tambah dan tolak

KAJIAN KECIL 2.4.1: Berkomunikasi

Bagaimana anda menyelesaikan pengiraan di bawah yang melibatkan operasi tolak dengan

menggunakan kaedah kertas-dan-pensil?

2,004 - 1,278

2.4.2 Membina Algoritma untuk Operasi Tambah

Penggunaan model dalam pengiraan dapat menunjukkan sesuatu algoritma dengan jelas.Sebagai contoh, pergerakan dalam penggunaan blok asas sepuluh untuk mencari jumlah duanombor dapat dihubungkaitkan dengan langkah- langkah dalam algoritma untuk penambahan.Dari sini kita akan membina algoritma menggunakan kaedah kertas dan pensil. Akhirnya kitaakan menggunakan ciri- ciri operasi dalam Nombor Buat untuk membuktikan langkah- langkah

dalam algoritma tambah adalah logik.

Menggunakan Model- Blok Asas Sepuluh sebagai asas untuk Algoritma Penambahan

Contoh 2.4.1 menunjukkan bagaimana blok asas sepuluh boleh digunakan untuk menerangkanalgoritma operasi tambah. Nombor- nombor 369 dan 244 diwakilkan menggunakan blok ini danseterusnya dicantumkan untuk menunjukkan operasi tambah dilakukan dengan mengambilkirakonsep nilai tempat.

Contoh 2.4.1:Menggunakan Model- Blok Asas-Sepuluh untuk operasi tambah.

Kedua- dua nombor diwakilkan menggunakan blok asas sepuluh: Menggunakan model ini, carijumlahnya dan tuliskan persamaan untuk merekod proses penambahan itu.

Penyelesaian: Kaedah 1Langkah 1: Kumpulkan blok dalam kumpulan mengikut nilai, ratus, puluh dan sa.Langkah 2: Kumpul semula 10 puluh menjadikan 1 ratus:Langkah3: Kumpul semula 10 sa menjadikan 1 puluh:Jumlah ialah 613, rekod hasil tambah ini dalam bentuk persamaan seperti berikut:


3/6

369+ 244

613

Kaedah 2:

Langkah 1: Mulakan dengan mengumpulkan semua blok sa dan kemudian mengumpul semula10 sa menjadi 1 puluh. Bakinya 3 sa:Langkah 2: Kumpulkan semua blok puluh dan kumpul semula10 puluh menjadi 1 ratus. Bakinya1 puluh:Langkah 3: Akhirnya, kumpulkan lagi mengikut kumpulan dan ini akan menjadi 6 ratus, 1 puluh,dan 3 sa:Jumlahnya ialah 613 dan dicatat dalam bentuk persamaan 369 + 244 = 613Latihan: Guna blok asas sepuluh untuk menunjukkan proses penambahan 374 + 128.Tuliskan satu persamaan yang berkaitan.

2.4.3 Membina Algoritma untuk Penambahan menggunakan kaedah Kertas-dan-Pensil.

Sekarang mari kita lihat dua cara penambahan menggunakan kaedah kertas dan pensil yangberkait terus dengan penggunaan dalam contoh 2.4.1. Kita akan menggunakan soalan yangsama, 369 + 244. Dapatan contoh 2.4.1 menunjukkan soalan yang rutin juga boleh diselesikanmenggunakan lebih dari satu cara.Dalam Kaedah 1, contoh 2.4.1 dikenali sebagai Expanded Algorithm di mana semua nomboryang mempunyai nilai tempat yang sama ditambah dan kemudian dikumpul semula mengikutmengikut nilai tempat.

Expanded Algorithmuntuk PenambahanFikir dan Tulis

369+ 244

___

Tambah ratus: 300 + 200 = 500, 500Tambah puluh: 60 + 40 = 100, 100Tambah sa: 9 + 4 = 13, + 13Tambah ratus, puluh, sa: 613

Dalam algoritma ini, penambahan nombor boleh dilakukan tanpa mengikut tertib kerana setiapkali penambahan dibuat, hasiltambah separa akan direkodkan.

Dalam kaedah 2, contoh 2.4.1 algoritma itu dinamakan the standard algorithm di mana iabermula dari kanan ke kiri dengan menambah nilai sa dan mengumpul semula. Jika nilai saialah 10 atau lebih daripada 10, kumpulkan semula 10 sa sebagai 1 puluh dan kemudianditambah kepada puluh. Jika ada 10 puluh atau lebih, kumpulkan semula 10 puluh menjadi 1ratus dan kemudian ditambah kepada ratus. Proses ini diteruskan ke nilai tempat yang lebihbesar jika ada.


4/6

Contoh 2.4.2:MenggunakanExpanded dan Standard AlgorithmsDalam Penambahan.

Gunakan sama ada expanded algorithm atau standard algorithm untuk mencari hasiltambah.

PenyelesaianKaedah 1: Tambahkan sa, kemudian puluh dan akhirnya ratus dan tuliskan hasiltambah

separanya. Kemudian cari jumlah hasiltambah separa.

562+ 783

5140

12001345

Kaedah 2: Pertama sekali tambahkan nilai sa. Kemudian tambah nilai puluh dan kumpulsemula menjadi ratus. Akhirnya, tambah ratus dan kumpul semula menjadi 13 ratus iaitu 1 ribu

3 ratus.

562+ 7831345

2.4.4 Membina Algoritma untuk Operasi Tolak

2.4.4 Model boleh digunakan bagi menjelaskan algoritma untuk operasi tolak sebagaimanayang telah digunakan dalam algoritma penambahan. Mula-mul, gunakan model untukmenggambarkan prosedur untuk operasi tolak. Kemudian, kita applikasikan prosedur tersebut

untuk mengembangkan algoritma tolak menggunakan pensil dan kertas. Akhirnya, gunakanpenaakulan matematik untuk membuktikan algoritma penolakan.

Penggunakan Model sebagai Asas Algoritma Penolakan.Penggunaan blok asas untuk penambahan menunjukkan prosedur untuk mencari hasiltambahboleh dipelbagai. Kita juga melihat bahawa proses yang digunakan untuk menggabung danmengumpul semula blok asas-sepuluh berkait rapat dengan makna penambahan. Demikian

juga, menggunakan blok asas-sepuluh untuk mencari hasiltolak menunjukkan wujudnyaprosedur yang pelbagai. Langkah- langkah di bawah menggunakan blok asas sepuluhmenunjukkan prosedur penolakan.

Contoh 2.4.3: Model untuk Prosedur Penolakan

245- 18

227

Angka yang lebih besar dalam pengiraan penolakan diwakilkan dengan model blok asassepuluh:Cari hasiltolak dengan menggunakan blok asas-sepuluh dan tulis persamaan untuk mencatatpenolakan tersebut.


5/6

PenyelesaianKaedah 1: Untuk mencukupkan sa bagi menolak 8, tukarkan 1 puluh untuk 10 sa. Kemudianambil 8 sa daripada 15 sa dan tinggalkan 7 sa: Selanjutnya, tolak 1 puluh dari 3 puluh yangtinggal dan sekarang kita ada 2 puluh:Oleh kerana tiada nilai ratus yang perlu ditolak,maka hasiltolaknya ialah 227, dan inidirekodkan.

Kaedah 2: Mulakan di nilai tempat ratus dan perhatikan tiada nilai ratus untuk ditolak.Tolak 1 puluh dari 4 puluh menjadi 3 puluh:Sekarang kita hendak tolak 8 sa tetapi hanya ada 5 sa. Tolak dahulu 5 sa, meninggalkan 2ratus dan 3 puluh:Kemudian tukarkan 1 puluh dengan 10 sa dan tolakkan 3 sa daripadanya memberi kita 2 ratus,2 puluh, dan 7 sa:Rekodkan sebagai satu persamaan 245 18 = 227

2.4.5 Membina Algoritma Penolakan Menggunakan Kaedah Kertas-Dan-Pensil

Sekarang kita lihat dua algoritma penolakan menggunakan kaedah kertas dan pensil. Gunakansoalan penolakan yang dimodelkan dalam Contoh 2.4.3 untuk membina algoritma ini. Algoritmapertama adalah berdasarkan Kaedah 2, di mana penolakan dilakukan dari nilai di sebelah kiri.Ini dinamakan expanded algorithm. Ia dimulakan dengan nilai terbesar dan penolakandilakukan berulang melibatkan pengiraan mental sebelum dipindahkan dari kiri ke kanan.

Dalam expanded algorithm, penolakkan boleh dimulakan dengan sebarang nilai tempat keranatertib penolakan tidak akan mengubah hasiltolak.

Algoritma kedua, berdasarkan Kaedah 1 dalam Contoh 2.4.3, dikenali sebagai standardalgorithm. Mulakan penolakkan dengan sa dan teruskan menolak dengan mengumpulsemula, iaitu daripada kanan ke kiri.

Jika sa yang sedia ada tidak mencukupi untuk ditolak, kita kumpul semula 1 puluh sebagai 10sa dan kemudian tolak sa. Begitu juga jika puluh tidak mencukupi untuk ditolak, kita kumpulsemula 1 ratus menjadi10 puluh dan lakukan penolakan.

2.5 Mengajar Pendaraban dan PembahagianDalam bahagian ini, kita akan melihat algoritma untuk pendaraban dan pembahagian nomborbulat. Kita mula dengan menggunakan model-model untuk membantu menjelaskan algoritmaberkaitan dan kemudian menggunakan ciri- ciri nombor bulat untuk membuktikan algoritma itu.

2.5.1 Pembangunan Algoritma untuk Pendaraban

Seperti algoritma penambahan dan penolakan, penggunaan model akan memberikan asasfizikal untuk menerangkan algoritma untuk pendaraban. Model yang digunakan ialah blok asas-sepuluh dan model gambar untuk mewakilkan pendaraban dalam mencari luas segiempattepat. Menggunakan proses yang dicadangkan oleh model, kita akan bina algoritma kertas-dan-pensil untuk pendaraban. Akhirnya, kita gunakan penaakulan matematik bersama dengan ciri-ciri untuk membuktikan algoritma pendaraban.


6/6

Membina Algoritma untuk Pendaraban Menggunakan Kaedah Kertas-dan-Pensil.

Sekarang kita gunakan pengiraan melibatkan pendaraban yang dimodelkan dalam contoh 2.4.4untuk menyemak dua algoritma kertas dan pensil untuk pendaraban. Di sini hasildarab separamemainkan peranan penting. Algoritma pertama berdasarkan model itu memerlukan kitamencerakinkan nombor mengikut nilai tempat dan darabkan setiap digit mengikut nilai tempat

untuk mendapatkan hasildarab separa. Dalam algoritma ini, yang disebut expanded algorithmsemua hasil darab separa ditambah untuk mencari jumlah hasil darab.

Contoh 2.4.4Algoritma yang kedua, yang dikenali sebagai standard algorithm, melibatkan hanya duahasildarab separa.Dalam hal ini, faktor pertama didarabkan dengan digit sa faktor kedua dan nombordikumpulkan semula untuk membentuk hasildarab separa pertama. Kemudian faktor pertamadidarabkan dengan digit puluh faktor kedua.

Contoh 2.4.5 memberi penerangan yang lanjut mengenai kedua-dua algoritma.

Contoh 2.4.5: Menggunakan Expanded and Standard Algorithms Untuk Pendaraban

Pilih sama ada expandedatau standard algorithm untuk mencari hasil darab 345 x 6

Penyelesaian

Pemikiran Caleb: Mula-mula darab sa dengan 6, kemudian darabkan puluh dan ratus pula.Jumlahkan semua hasil darab separa dan seterusnya mendapat jawapan

345X 6

30

24018002070

Pemikiran Makenzie : Mula-mula darab sa dengan 6 dan kumpul semula. Darab puluh dengan6, dan tambahkan puluh yang lebih dan kumpul semula. Akhirnya, darab ratus dengan 6 sa dantambahkan ratus yang lebih dan mendapat jawapan.

345X 62070

2.5.2 Membina Algorithma untuk Pembahagian

Terokai internet dan dapatkan maklumat.

topik 2 operasi dan pengiraan

Documents