Slide 1

STATISTIK ASAS

Jumlah kuasa-dua Perbezaan Markah daripada Min

MarkahPerbezaanKuasa-dua(xi)(xi-x)(xi-x)2(2-4.4)=-2.45.765(5-4.4)=0.60.364(4-4.4)=-0.40.161(1-4.4)=-3.411.566(6-4.4)=1.62.563(3-4.4)=-1.41.967(7-4.4)=2.66.765(5-4.4)=0.60.364(4-4.4)=-0.40.167(7-4.4)=2.66.76Min = 4.4Jumlah = 0Jumlah = 36.45

Pengiraan Julat Julat : perbezaan skor yang tertinggi dengan terendah, misalnya perbezaan markah tertinggi dengan markah terendah pelajar.Pengiraan Varians dan Sisihan Piawai Varians : ukuran serakan yang mengambil kira semua data yang ada, berbeza daripada julat yang bergantung kepada dua ukuran sahaja, iaitu yang terendah dan tertinggi. Kita perlu menjumlahkan kuasa-dua perbezaan setiap ukuran daripada min keseluruhan ukuran. Rumus : Varians , di x mana ialah min keseluruhan data.

Contoh : Kita menggunakan 10 markah pertama daripada 50 markah ujian mingguan. Min bagi 10 markah ini dan kuasa-dua perbezaan markah daripada min adalah seperti berikut : = =36.4/(10-1)=36.4/9= 4.04

Sisihan piawai : adalah juga ukuran serakan dan ia amatlah berkaitan dengan varians, iaitu sisihan piawai adalah punca-ganda-dua varians : Sisihan piawai (s) = s2

6

Pengiraan sisihan bagi contoh tersebut ialah s = s2 = (4.04) = 2.01 Varians atau sisihan piawai boleh digunakan untuk menunjukkan berapa besar perbezaan antara ukuran. Sekiranya semua ukuran mempunyai nilai yang sama (semua pelajar dapat markah yang sama), varians/sisihan piawai bagi ukuran ini = 0 iaitu tiada langsung serakan. sisihan piawai lebih mudah difahami kerana bagi data yang banyak, ia mempunyai hubungan langsung dengan ukuran, iaitu anggaran ukuran tertinggi, terendah dan julat seperti berikut:

Anggaran ukuran tertinggi = min+(3 X sisihan piawai)= 4.4 + (3 X 2.01) = 4.4+6.03 = 10.43 Anggaran ukuran terendah = min-(3 X sisihan piawai)= 4.4 - (3 X 2.01) = 4.4-6.03 = -1.63 Anggaran julat = ukuran tertinggi - ukuran terendah = 6 X sisihan piawai= 6 X 2.01 = 12.06

SKOR PIAWAIDefinisi

Skor yang mempunyai min dan sisihan piawai yang tertentu.Skor piawai yang asas ialah skor-z.Boleh dikira dengan menggunakan rumus skor-z = skor mentah min sisihan piawaiSkor-z ini mempunyai min sifar dan sisihan piawai 1 .Contoh : skor-z bagi markah 6 (seperti dalam jadual)skor-z = skor mentah min = 6-4.4 = 1.6 = 0.79 sisihan piawai2.01 2.01

Merujuk kepada rajah 6.12, m/s 125, menunjukkan :Taburan skor piawai yang mempunyai min 100 dan sisihan piawai 15.Taburan skor adalah di antara skor tertinggi 145 (min + 3 x sisihan piawai) dan skor terendah 55 (min 3 x sisihan piawai).Persentil bagi markah-markah daripada 55 hingga 145 ditunjukkan di bawahnya.Secara amnya skor piawai lain dengan pelbagai min sisihan piawai boleh dikira dengan menggunakan skor-z seperti rumus berikut : Skor piawai

CONTOH: Penukaran skoe mentah 5 daripada jadual kepada skor piawai .

Skor-z = z + =(3)(0.29)+ 10 = 0.87 + 10= 10.87

Ini bermakna, markah mentah 5 seperti dalam jadual menjadi 10.87, apabila diubah kepada skor piawai . Apa yang tekal ialah ketiga-tigaskor ini melebihi setiap min bagi skor masing-masing.

TERIMA KASIH