tajuk 2 operasi dan pengiraan · pdf filetolak, darab dan bahagi. ... kalkulator yang...

20
WAJ3105 LITERASI NOMBOR 29 TAJUK 2 OPERASI DAN PENGIRAAN SINOPSIS Dalam tajuk ini, pelajar akan membina teknik-teknik untuk membuat pengiraan mental dan penganggaran di samping meneroka kaedah kertas dan pensil dalam pengiraan nombor bulat melibatkan empat operasi asas. Pengiraan mental dan penganggaran memerlukan pemahaman yang mantap tentang nombor, penguasaan fakta asas, celik nombor dan keupayaan menaakul matematik. Tajuk ini juga membincangkan tentang penggunaan kalkulator dan komputer sebagai alat pengiraan dalam matematik. Penggunaan kalkulator dan komputer dapat membantu pelajar menjalani pembelajaran yang lebih berkualiti dengan menyelesaikan masalah matematik yang lebih mencabar. HASIL PEMBELAJARAN: Mengira menggunakan kaedah : pensil dan kertas, kalkulator,komputer, pengiraan mental, dan bahan manipulatif. Menyenaraikan dan menerangkan kesesuaian menggunakan kalkulator dan komputer dalam pengajaran dan pembelajaran matematik di sekolah rendah.

Upload: letuyen

Post on 07-Feb-2018

352 views

Category:

Documents


4 download

TRANSCRIPT

Page 1: TAJUK 2 OPERASI DAN PENGIRAAN · PDF filetolak, darab dan bahagi. ... kalkulator yang digunakan untuk menyelesaikan masalah menggunakan empat operasi asas matematik. Berikutan itu,

WAJ3105 LITERASI NOMBOR

29

TAJUK 2 OPERASI DAN PENGIRAAN

SINOPSIS

Dalam tajuk ini, pelajar akan membina teknik-teknik untuk membuat pengiraan mental

dan penganggaran di samping meneroka kaedah kertas dan pensil dalam pengiraan

nombor bulat melibatkan empat operasi asas. Pengiraan mental dan penganggaran

memerlukan pemahaman yang mantap tentang nombor, penguasaan fakta asas, celik

nombor dan keupayaan menaakul matematik.

Tajuk ini juga membincangkan tentang penggunaan kalkulator dan komputer sebagai

alat pengiraan dalam matematik. Penggunaan kalkulator dan komputer dapat

membantu pelajar menjalani pembelajaran yang lebih berkualiti dengan menyelesaikan

masalah matematik yang lebih mencabar.

HASIL PEMBELAJARAN:

Mengira menggunakan kaedah : pensil dan kertas, kalkulator,komputer,

pengiraan mental, dan bahan manipulatif.

Menyenaraikan dan menerangkan kesesuaian menggunakan kalkulator

dan komputer dalam pengajaran dan pembelajaran matematik di sekolah

rendah.

Page 2: TAJUK 2 OPERASI DAN PENGIRAAN · PDF filetolak, darab dan bahagi. ... kalkulator yang digunakan untuk menyelesaikan masalah menggunakan empat operasi asas matematik. Berikutan itu,

WAJ3105 LITERASI NOMBOR

30

KERANGKA TAJUK

2.1 KAEDAH PENSIL – KERTAS

Model boleh digunakan bagi menjelaskan algoritma untuk operasi penambahan,

penolakan, pendaraban dan pembahagian. Model digunakan untuk menggambarkan

prosedur bagi setiap operasi. Kemudian, kita applikasikan prosedur tersebut untuk

mengembangkan algoritma setiap operasi menggunakan pensil dan kertas. Akhirnya,

gunakan penaakulan matematik untuk membuktikan algoritma tersebut.

2.2 MENGAJAR OPERASI TAMBAH DAN TOLAK Pelajar sekolah rendah perlu menguasai kemahiran mengira nombor bulat selepas

memahami konsep asas nombor. Empat operasi asas untuk mengira ialah tambah,

tolak, darab dan bahagi. Dalam tajuk ini kita akan tumpukan kepada dua operasi asas,

iaitu tambah dan tolak yang telah mula diperkenalkan semasa pra sekolah dan Tahun

Satu. Walaubagaimanapun, operasi tambah dan tolak akan terus diajar setiap tahun

dengan melibatkan nilai digit yang lebih besar.

2.2.1 Membina Algoritma untuk Operasi Penambahan

Operasi dan Pengiraan

Kaedah Pensil – Kertas

Mengajar Operasi Tambah, Tolak, Darab & Bahagi

Kalkulator dan Komputer -

kesesuaiannya

Pengiraan Mental dan

Penganggaran

Penggunaan Bahan

Manipulatif

Page 3: TAJUK 2 OPERASI DAN PENGIRAAN · PDF filetolak, darab dan bahagi. ... kalkulator yang digunakan untuk menyelesaikan masalah menggunakan empat operasi asas matematik. Berikutan itu,

WAJ3105 LITERASI NOMBOR

31

Dalam bahagian ini, kita akan lihat algoritma untuk operasi tambah dan tolak

melibatkan nombor bulat. Tumpuan kita menggunakan model dan logik untuk

memahami prosedur pengiraan dalam mencari hasil tambah dan tolak. Terdapat lebih

daripada satu algoritma untuk menambah dan menolak nombor bulat. Kebanyakan

algoritma untuk menambah dan menolak nombor bulat mengambilkira nilai tempat, ciri-

ciri dan mencari persamaan untuk mencerakinkan pengiraan kepada yang lebih mudah

serta menggunakannya untuk mencari jumlah ataupun hasiltolak yang dikehendaki.

Bagaimana anda menyelesaikan pengiraan di bawah yang melibatkan operasi tolak

dengan menggunakan kaedah kertas-dan-pensil?

2,004 - 1,278

Penggunaan model dalam pengiraan dapat menunjukkan sesuatu algoritma dengan

jelas. Sebagai contoh, pergerakan dalam penggunaan blok asas sepuluh seperti Blok

Dienes untuk mencari jumlah dua nombor dapat dihubungkaitkan dengan langkah-

langkah dalam algoritma untuk penambahan. Dari sini kita akan membina algoritma

menggunakan kaedah kertas dan pensil. Akhirnya kita akan menggunakan ciri- ciri

operasi dalam Nombor Bulat untuk membuktikan langkah- langkah dalam algoritma

tambah adalah logik.

Rajah 1 Blok Dienes dengan Nilai Tempat

Contoh 1 menunjukkan bagaimana Blok Dienes boleh digunakan untuk menerangkan

algoritma operasi tambah. Nombor- nombor 369 dan 244 diwakilkan menggunakan

Ra Pu Sa

Page 4: TAJUK 2 OPERASI DAN PENGIRAAN · PDF filetolak, darab dan bahagi. ... kalkulator yang digunakan untuk menyelesaikan masalah menggunakan empat operasi asas matematik. Berikutan itu,

WAJ3105 LITERASI NOMBOR

32

blok ini dan seterusnya dicantumkan untuk menunjukkan operasi tambah dilakukan

dengan mengambilkira konsep nilai tempat.

Contoh 1 Menggunakan Model- Blok Dienes untuk operasi tambah. Kedua- dua nombor diwakilkan menggunakan blok asas sepuluh: Menggunakan model

ini, cari jumlahnya dan tuliskan persamaan untuk merekod proses penambahan itu.

Penyelesaian:

Ra Pu Sa

Hasil tambah ini dalam bentuk persamaan seperti berikut:

369 + 244 613

Page 5: TAJUK 2 OPERASI DAN PENGIRAAN · PDF filetolak, darab dan bahagi. ... kalkulator yang digunakan untuk menyelesaikan masalah menggunakan empat operasi asas matematik. Berikutan itu,

WAJ3105 LITERASI NOMBOR

33

Sekarang mari kita lihat cara lain untuk penambahan menggunakan kaedah kertas dan

pensil yang berkait terus dengan penggunaan dalam contoh 1. Kita akan menggunakan

soalan yang sama, 369 + 244 ditambah menggunakan Expanded Algorithm di mana

semua nombor yang mempunyai nilai tempat yang sama ditambah dan kemudian

dikumpul semula mengikut mengikut nilai tempat.

Penambahan Berkembang (Expanded Addition)

369 + 244

300 + 60 + 9 3 6 9 200 + 40 + 4 + 2 4 4 500 + 100 + 13 = 613 5 0 0

1 0 0 1 3 6 1 3

2.2.2 Membina Algoritma untuk Operasi Penolakan

Model boleh digunakan bagi menjelaskan algoritma untuk operasi tolak sebagaimana

yang telah digunakan dalam algoritma penambahan. Mula-mula, gunakan model untuk

menggambarkan prosedur untuk operasi tolak. Kemudian, kita aplikasikan prosedur

tersebut untuk mengembangkan algoritma tolak menggunakan pensil dan kertas.

Akhirnya, gunakan penaakulan matematik untuk membuktikan algoritma penolakan.

Contoh 2

Cari hasiltolak dengan menggunakan blok asas-sepuluh bagi 245 – 18 dan tulis

persamaan untuk mencatat penolakan tersebut.

Guna blok asas sepuluh untuk menunjukkan proses penambahan 374 + 128. Tuliskan satu persamaan yang berkaitan.

atau

Page 6: TAJUK 2 OPERASI DAN PENGIRAAN · PDF filetolak, darab dan bahagi. ... kalkulator yang digunakan untuk menyelesaikan masalah menggunakan empat operasi asas matematik. Berikutan itu,

WAJ3105 LITERASI NOMBOR

34

Ra Pu Sa

Untuk mencukupkan sa bagi menolak 8, tukarkan 1 puluh untuk 10 sa. Kemudian ambil

8 sa daripada 15 sa dan tinggalkan 7 sa: Selanjutnya, tolak 1 puluh dari 3 puluh yang

tinggal dan sekarang kita ada 2 puluh. Oleh kerana tiada nilai ratus yang perlu

ditolak,maka hasiltolaknya ialah 227, dan ini direkodkan.

245 - 18

227

Rekodkan sebagai satu persamaan 245 – 18 = 227

Page 7: TAJUK 2 OPERASI DAN PENGIRAAN · PDF filetolak, darab dan bahagi. ... kalkulator yang digunakan untuk menyelesaikan masalah menggunakan empat operasi asas matematik. Berikutan itu,

WAJ3105 LITERASI NOMBOR

35

Sekarang kita lihat expanded subtraction, mulakan penolakkan dengan sa dan

teruskan menolak dengan mengumpul semula, iaitu daripada kanan ke kiri.

Penolakan Berkembang (Expanded Subtraction)

538 – 176

30 10 200 + 40 + 5 200 + 40 + 5 – 10 – 8 – 10 – 8 2 200 + 20 + 7 = 227

2.3 MENGAJAR OPERASI DARAB DAN BAHAGI

Dalam bahagian ini, kita akan melihat algoritma untuk pendaraban dan pembahagian

nombor bulat. Kita mula dengan menggunakan model-model untuk membantu

menjelaskan algoritma berkaitan dan kemudian menggunakan ciri- ciri nombor bulat

untuk membuktikan algoritma itu.

2.3.1 Membina Algoritma untuk Pendaraban

Seperti algoritma penambahan dan penolakan, penggunaan model akan memberikan

asas fizikal untuk menerangkan algoritma untuk pendaraban. Model yang digunakan

ialah blok asas-sepuluh dan model gambar untuk mewakilkan pendaraban dalam

mencari luas segiempat tepat. Menggunakan proses yang dicadangkan oleh model, kita

akan bina algoritma kertas-dan-pensil untuk pendaraban. Akhirnya, kita gunakan

penaakulan matematik bersama dengan ciri- ciri untuk membuktikan algoritma

pendaraban.

seterusnya

Page 8: TAJUK 2 OPERASI DAN PENGIRAAN · PDF filetolak, darab dan bahagi. ... kalkulator yang digunakan untuk menyelesaikan masalah menggunakan empat operasi asas matematik. Berikutan itu,

WAJ3105 LITERASI NOMBOR

36

Contoh 3 Cari hasildarab 215 x 74 Kaedah Pendaraban Grid (Grid Method of Multiplication)

X 200 10 5

70 14 000 700 350

4 800 40 20

14 800 + 740 + 370

= 15 910

Algoritma pertama berdasarkan model itu memerlukan kita mencerakinkan nombor

mengikut nilai tempat dan darabkan setiap digit mengikut nilai tempat untuk

mendapatkan hasildarab separa. Dalam algoritma ini, yang disebut expanded algorithm

semua hasil darab separa ditambah untuk mencari jumlah hasil darab. Manakala

algoritma yang kedua, yang dikenali sebagai standard algorithm, melibatkan hanya

dua hasildarab separa.

Adakah anda dapat menyelesaikan semua latihan?

Bagus! Berehat sebentar sebelum meneruskan operasi seterusnya.

2 1 5

x 7 4

2 0

4 0

8 0 0

3 5 0

7 0 0

1 4 0 0 0

1 5 9 1 0

atau

Pilih sama ada expanded atau standard algorithm untuk mencari hasil darab

345 x 6

Page 9: TAJUK 2 OPERASI DAN PENGIRAAN · PDF filetolak, darab dan bahagi. ... kalkulator yang digunakan untuk menyelesaikan masalah menggunakan empat operasi asas matematik. Berikutan itu,

WAJ3105 LITERASI NOMBOR

37

2.3.2 Membina Algorithma untuk Pembahagian

Contoh 4 Kaedah Penolakan ad hoc untuk Pembahagian

574 ÷ 7

574 ÷ 7

50 350

224

30 210

14

2 14

82 0

2.4 KALKULATOR DAN KOMPUTER 2.4.1 Kalkulator

Bahagian ini akan membincangkan mengapa dan bagaimana kalkulator asas dapat

2

30 82

7)574

350

224

210

14

14

0

atau 50

Gunakan algoritma tak piawai untuk melakukan pengiraan.

367 + 85

658 – 274

176 x 83

1872 ÷ 12

Page 10: TAJUK 2 OPERASI DAN PENGIRAAN · PDF filetolak, darab dan bahagi. ... kalkulator yang digunakan untuk menyelesaikan masalah menggunakan empat operasi asas matematik. Berikutan itu,

WAJ3105 LITERASI NOMBOR

38

digunakan sebagai bahan bantu belajar (BBB) di sekolah rendah. Penggunaan

kalkulator yang lebih canggih seperti kalkulator saintifik dan kalkulator grafik lebih

sesuai digunakan di sekolah menengah.

Kalkulator asas adalah satu bahan bantu belajar berasaskan teknologi yang boleh

menarik dan memotivasikan pelajar sekolah rendah. Ianya lebih murah berbanding BBB

yang lain dan hanya memerlukan beberapa kemahiran asas untuk menggunakannya. Di

samping itu, kemahiran pengunaan kalkulator akan menjadi semakin penting dan lebih

ditekankan apabila pelajar naik ke peringkat persekolahan yang lebih tinggi. Ianya juga

menghasilkan output yang maksimum dengan input yang minimum iaitu – pelajar dapat

meningkatkan kemahiran matematik hanya dengan menekan beberapa butang

kalkulator.

Kaklulator juga mempunyai pelbagai peranan. Ianya boleh digunakan untuk sebilangan

besar topik matematik untuk setiap tahap. Dengan penggunaan kalkulator pelajar

berpeluang membuat penerokaan dan aplikasi yang lebih mendalam tentang konsep

dan kemahiran matematik topik - topik yang berkaitan.

Apakah Kalkulator? Kalkulator ialah satu alat elektronik yang menggunakan teknologi moden untuk

mendapatkan jawapan yang pantas dan tepat kepada empat operasi asas matematik

termasuk operasi untuk pelbagai fungsi trigonometri, logaritma dan statistik.

Kalkulator yang pertama dicipta oleh seorang Perancis bernama Colmur pada tahun

1820. Pada tahun 1875, seorang Amerika bernama Boldwin pula telah mencipta

kalkulator yang digunakan untuk menyelesaikan masalah menggunakan empat

operasi asas matematik. Berikutan itu, kalkulator dan lebih canggih dan berteknologi

tinggi telah dan masih dicipta dari masa ke semasa.

“Kalkulator asas patut digunakan dalam pengajaran dan pembelajaran matematik di sekolah rendah”. Adakah anda bersetuju dengan pernyataan ini?

Page 11: TAJUK 2 OPERASI DAN PENGIRAAN · PDF filetolak, darab dan bahagi. ... kalkulator yang digunakan untuk menyelesaikan masalah menggunakan empat operasi asas matematik. Berikutan itu,

WAJ3105 LITERASI NOMBOR

39

Ciri- Ciri Kalkulator Asas

Butang fungsi merujuk kepada butang operasi (iaitu, , , , , % ,√ ). Untuk

kalkulator yang lebih canggih, butang yang sama mempunyai lebih dari satu fungsi

contohnya, butang „ „ mungkin berkongsi fungsi dengan „ cos x „ atau fungsi

yang lain. Fungsi pemalar membantu pelajar menambah, menolak, mendarab dan

membahagi dengan cara “pantas”

Kalkulator Saintifik Kalkulator Grafik

Fungsi asas Fungsi asas

Fungsi

saintifik Fungsi

saintifik

Fungsi grafik

Cuba anda lakukan pengiraan ini.

Masukkan satu nombor 3-digit ke dalam kalkulator, contohnya 678.

Ulangi tiga digit tersebut untuk membentuk satu nombor 6-digit, contohnya 678 678.

Bahagikan nombor 6-digit itu dengan 7, dengan 11 dan dengan 13 secara berturut-turut.

Apakah hasil pengiraan yang anda dapat? Jelaskan mengapa ia terjadi sedemikian rupa.

Page 12: TAJUK 2 OPERASI DAN PENGIRAAN · PDF filetolak, darab dan bahagi. ... kalkulator yang digunakan untuk menyelesaikan masalah menggunakan empat operasi asas matematik. Berikutan itu,

WAJ3105 LITERASI NOMBOR

40

2.4.2 Komputer

Penggunaan komputer di dalam bilik darjah membawa satu reformasi dan

perkembangan dalam pengajaran dan pembelajaran matematik dari segi teknik dan

strategi. Bahagian ini membincangkan penggunaan komputer dalam kelas matematik

di sekolah. Pengajaran Berbantukan Komputer di mana guru hanya menjadi

fasilltator dengan menyediakan isi kandungan tajuk yang hendak diajar bentuk modul.

Pelajar belajar dengan merujuk kepada modul. Komputer menjadi media pengantara

guru dan pengajar. Kebanyakan modul adalah dalam bentuk pakej pembelajaran

formal, latihan murid, bahan pembelajaran individu, penyelesaian masalah serta

pemainan berasaskan komputer. Pengurusan Pengajaran Berbantukan Komputer

pula adalah apabila sebilangan besar guru di sekolah kini menggunakan teknologi dan

komputer untuk mengumpul data dan seterusnya membuat analisis untuk menilai (a)

keberkesanan penga jaran , (b) penggunaan bahan pembelajaran, (c) proses

pengajaran dan pembelajaran, dan (d) interaksi pelajar di dalam bilik darjah. Daripada

penilaian ini nanti guru dan mengubahsuai dan memperbaiki rancangan pengajaran

hariannya untuk pengajaran akan datang. Akhir sekali, Penilaian Berbantukan

Komputer di mana guru juga boleh menilai kesan hasil pembelajaran dengan

menggunakan teknologi dan komputer. Terdapat dua jenis penilaian seperti ini :

(i) Pelajar menjawab soalan yang diutarakan melalui komputer. Jawapan ini

boleh disemak oleh guru atau murid sendiri.

(ii) Pelajar menjawab pelbagai bentuk soalan dalam bank item yang

disimpan dalam komputer. Jawapan akan terus disemak melalui

komputer dan pelajar akan mengetahui prestasinya serta merta.

Contoh Borang Penilaian Perisian (Courseware)

Seorang guru perlu menilai perisian yang digunakan sebagai bahan sumber

pengajaran dan pembelajaran di bilik darjah. Secara amnya perisian tersebut boleh

dinilai berdasarkan dua aspek: (a) ciri-ciri pengajaran, dan (b) ciri-ciri teknikal.

Page 13: TAJUK 2 OPERASI DAN PENGIRAAN · PDF filetolak, darab dan bahagi. ... kalkulator yang digunakan untuk menyelesaikan masalah menggunakan empat operasi asas matematik. Berikutan itu,

WAJ3105 LITERASI NOMBOR

41

Ciri-ciri pengajaran merangkumi pengalaman dan kualiti pengajaran. Pengalaman

pengajaran yang dimaksudkan termasuklah (a) motivasi, (b) o b je k t i f

p e n g a ja r a n y a n g jelas (c) contoh-contoh yang sesuai untuk membimbing

pembelajaran (d) menggalakkan penguasaan kemahiran melalui latihan (e)

memberikan maklumbalas berinformatif , dan (f) boleh menilai pelajar. Kualiti

pengajaran pula merujuk kepada (a) ke tepa tan isi kandungan, (b) kesesuaian dari

segi tahap dan kebolehan pelajar membaca, (c) arahan yang jelas (d) menyediakan

pelbagai aktiviti pembelajaran, (e) memberikan maklumbalas yang bersesuaian,

dan (f) bahan sokongan pembelajaran yang lengkap.

Aspek teknikal yang perlu diambilkira termasuklah penggunaan dan pelaksanaan

media pengajaran yang berkesan. Antara ciri-ciri yang diambil kira ialah : (a) warna,

(b) suara, (c) grafik, (d) animasi, (e) kepantasan, (f) format mukasurat dan (g)

interaktiviti. Aspek pelaksanaan dilihat dari segi (a) kebolehan pelajar mengakses

kendiri perisian dan (d) pengendalaian perisian yang lancar.

.

2.5.3 Penggunaan Kalkulator dan Komputer Dalam Pendidikan Matematik

Penggunaan kalkulator dalam pengajaran dan pembelajaran matematik telah

menimbulkan kontroversi di kalangan warga pendidikan. Antara isu yang ditimbulkan

ialah, pelajar:

menjadi tidak cekap atau mahir mengira

tidak dapat mengamalkan pengiraan mental ataupun anggaran

tidak menghafal fakta asas matematik

Walaubagaimanapun pengunaan kalkulator bahan sokongan pembelajaran pada situasi

yang sesuai boleh membantu pelajar untuk lebih memahami nombor dan operasi

Pilih tiga perisian yang digunakan dalam pengajaran dan pembelajaran

matematik di sekolah anda. Berdasarkan ciri-ciri perisian yang

dibincangkan di atas, bina satu borang penilaian perisian untuk

menentukan kesesuaian perisian tersebut

Page 14: TAJUK 2 OPERASI DAN PENGIRAAN · PDF filetolak, darab dan bahagi. ... kalkulator yang digunakan untuk menyelesaikan masalah menggunakan empat operasi asas matematik. Berikutan itu,

WAJ3105 LITERASI NOMBOR

42

pengiraan. Antara kelebihan penggunaan kalkulator yang telah dikenalpasti ialah:

meningkatkan minat pelajar dan pencapaian matematik.

menunjukkan kesan positif terhadap kemahiran mengira dan

perkembangan konsep matematik.

meningkatkan kemahiran pengiraan mental pelajar

:

.

Terdapat pelbagai perisian matematik yang membantu pengajaran dan pembelajaran

matematik. Beberapa kajian mendapati perisian seperti Geometric Sketch Pad (GSP),

Cabri dan Geogebra membantu pelajar mengukuhkan konsep geometri dan

menganalisis masalah dan situasi yang berkaitan dengan bentuk dan ruang. Perisian

yang terdapat dalam komputer itu sendiri juga boleh membantu dalam pengajaran dan

pembelajaran matematik di dalam bilik darjah. Satu contoh yang baik ialah program

microsoft excel. Program ini banyak membantu dalam tajuk pengumpulan dan

persembahan data. Internet juga boleh digunakan untuk membuat kajian dan

mengumpul data. Selain itu, kini terdapat manipulatif berbentuk virtual yang boleh

digunakan secara interaktif oleh pelajar-pelajar. Pelbagai laman web boleh diakses

untuk membantu guru dan pelajar mencari bahan dan maklumat berkaitan matematik.

Namun, guru harus berhati-hati dalam menilai maklumat yang sesuai dan wajar dalam

pengajarannya.

Dengan menggunakan kalkulator, cari jawapan bagi yang berikut,

11 11, 111 111 dan 1,111 1,111

Seterusnya teka jawapan bagi 11,111 11,111

Terangkan pola yang anda lihat. Adakah pengunaan kalkulator membantu anda? Dengan merujuk kepada kajian dalam dan luar negara, senaraikan kebaikan dan keburukan menggunakan kalkulator dalam kelas matematik bagi pelajar sekolah rendah. (rujuk kajian 5 tahun kebelakang)

Page 15: TAJUK 2 OPERASI DAN PENGIRAAN · PDF filetolak, darab dan bahagi. ... kalkulator yang digunakan untuk menyelesaikan masalah menggunakan empat operasi asas matematik. Berikutan itu,

WAJ3105 LITERASI NOMBOR

43

2.5 PENGIRAAN MENTAL DAN PENGANGGARAN

Dalam banyak urusan kehidupan harian, pengiraan tepat adalah tidak diperlukan.

Sebagai contoh, dalam urusan jual beli, kita tidak boleh sentiasa menerima hasil

pengiraan kalkulator secara membuta kerana kesilapan menekan kekunci kalkulator

adalah tidak dapat dielakkan. Oleh yang demikian, kebolehan untuk menganggar

„reasonableness‟ sesuatu hasil pengiraan adalah sangat berguna untuk membuat

keputusan yang bijak dalam situasi jual beli. Sehubungan itu, kebolehan untuk mengira

secara mental adalah sangat berguna untuk membuat anggaran yang cepat.

Bayangkan anda sedang berada di depan kaunter juruwang di sebuah pasaraya.

Berikut adalah senarai barang dan harga yang telah anda beli:

Barang Harga Barang Harga

Serbuk Cuci Breeze RM23.90 Ikan Siakap RM18.45

Minyak Masak Natural RM26.90 Kerang RM 3.50

Telur Ayam RM12.50 Biskut Jacobs RM 9.90

Milo RM13.20 Bawang Putih RM 4.30

Secara berkumpulan, teroka kelebihan Excel dalam pengajaran dan

pembelajaran matematik sekolah rendah. Seterusnya, dengan merujuk

kepada internet, pilih 3 laman web yang menggunakan teknologi dalam

pengajaran dan pembelajaran matematik. Bincangkan kesesuaian

penggunaannya dalam konteks negara kita.

Page 16: TAJUK 2 OPERASI DAN PENGIRAAN · PDF filetolak, darab dan bahagi. ... kalkulator yang digunakan untuk menyelesaikan masalah menggunakan empat operasi asas matematik. Berikutan itu,

WAJ3105 LITERASI NOMBOR

44

Setelah juruwang memasukkan harga semua barang dalam mesin wang, anda melihat

skrin mesin itu memaparkan “RM143.45”.

2.5.1 Teknik Pengiraan Mental

Hukum tukar tertib (commutative), hukum sekutuan (associative) dan hukum taburan

(distributive) membolehkan nombor disusun dan dicerakinkan supaya mudah dikira

secara mental. Begitu juga, teknik membilang secara menaik dan membilang secara

menurun adalah kaedah yang cekap untuk menambah jika nilai yang ditambah

(addends) ialah 1, 2, 3, 10, 20, 30, 100, 200, 300 dan selanjutnya. Contohnya dalam

pengiraan 45 + 30, mulakan dengan 45 dan bilang secara menaik sebanyak 10 untuk

mendapatkan hasiltambah: 45, 55, 65 75. Teknik membilang secara menurun

merupakan kaedah yang cekap apabila ditolak 1, 2, atau; 10, 20 atau 30 dan

selanjutnya. Misalnya 87 – 2, mulakan dengan nombor yang lebih besar, 871 dan

lakukan proses membilang secara menurun: 871, 870, 869.

Kombinasi sesetengah nombor membuatkan penambahan mudah dilakukan

contohnya 25 and 175, juga mudah untuk didarab, contohnya 28 x 10. Nombor

Gunakan anggaran secara mental untuk membuat keputusan samada

anda akan terus membayar sejumlah wang itu atau tidak. Jelaskan

justifikasi untuk keputusan anda..

Cari nilai yang tepat untuk setiap ungkapan berikut dengan membilang

secara menaik atau menurun. Jelaskan proses yang digunakan dalam

setiap kes.

a) 286 + 30 b) 18200 + 2300 c) 962 – 3

Page 17: TAJUK 2 OPERASI DAN PENGIRAAN · PDF filetolak, darab dan bahagi. ... kalkulator yang digunakan untuk menyelesaikan masalah menggunakan empat operasi asas matematik. Berikutan itu,

WAJ3105 LITERASI NOMBOR

45

yang mudah untuk dikira secara mental dinamakan nombor serasi (compatible).

Teknik ini memerlukan pemilihan pasangan nombor yang serasi (compatible) untuk

dioperasikan dan melibatkan fakta asas.Kebanyakan orang boleh menambah dan menolak

secara mental nombor - nombor gandaan 10 atau 100, contohnya 70 + 20 = 90, dan

boleh mendarab gandaan 10 dan 100, contohnya, 34 x 100 = 3400. Misalnya,

pendaraban (2 x 8) x (5 x 7) lebih mudah jika (2 x 5) x (8 x 7) kerana 2 x 5 = 10,

seterusnya 8 x 7 = 56 dan 10 x 56 = 560.

Adakah anda dapat menyelesaikan kesemua latihan?

Tahniah! Berehat sebentar...

2.5.2 Prosedur Untuk Penganggaran

Teknik pengiraan mental atau congak dan pengganggaran adalah komponen penting

dalam matematik. Misalnya seorang ahli biologi yang mengkaji tentang penguin ingin

menganggar populasi penguin. Maka, teknik pengiraan mental dan pengganggaran

nilai tempat diperlukan untuk kajian masalah ini. Terdapat empat teknik

penganggaran yang akan kita perhatikan. Ini memerlukan kepada pemahaman

numerasi dan pengetahuan tentang fakta-fakta asas. Seperti juga teknik- teknik untuk

pengiraan mental yang diterangkan dalam 2.7.1, ini juga melibatkan membuat

Cari nombor yang serasi (compatible) untuk mencari jawapan yang tepat

bagi ungkapan- ungkapan berikut:

a) (25 x 9) x (11 x 4) b) (5 x 15) x (20 x 3)

Page 18: TAJUK 2 OPERASI DAN PENGIRAAN · PDF filetolak, darab dan bahagi. ... kalkulator yang digunakan untuk menyelesaikan masalah menggunakan empat operasi asas matematik. Berikutan itu,

WAJ3105 LITERASI NOMBOR

46

keputusan samada anggaran itu boleh diterima untuk situasi yang berkaitan dan teknik

mana yang harus digunakan untuk dapatkan anggaran itu.

Semua teknik penganggaran nombor melibatkan penukaran nombor dengan yang

paling hampir dan mudah untuk dikira secara mental. Perkaitan dengan keadaan

sebenar menentukan sama ada jawapan yang tepat atau anggaran sahaja yang

diperlukan untuk menyelesaikan masalah.

2.6 PENGGUNAAN BAHAN MANIPULATIF

Secara umum, pengajaran dan pembelajaran matematik amat bergantung kepada

bahan manipulatif untuk melakukan pengiraan secara berkesan. Salah satu jenis

bahan manipulatif yang sangat berguna untuk melakukan pengiraan ialah bahan asas

10. Contoh bahan asas 10 yang biasa digunakan ialah Blok Dienes seperti yang

ditunjukkan dalam contoh 1 dan 2. Selain daripada itu, rod Cuisenaire, Cip berwarna,

Ikatan Straw dan Abakus juga merupakan bahan manipulatif yang biasa digunakan

dalam pengiraan asas matematik. Rajah berikut menunjukkan bahan manipulatif yang

biasa digunakan dalam bilik darjah matematik

Anggarkan jawapan bagi ungkapan- ungkapan berikut:

a. 478 + 223

b. 8 x 26

c. 578 + 603 + 614 + 582 d. 36563 - 8180

Page 19: TAJUK 2 OPERASI DAN PENGIRAAN · PDF filetolak, darab dan bahagi. ... kalkulator yang digunakan untuk menyelesaikan masalah menggunakan empat operasi asas matematik. Berikutan itu,

WAJ3105 LITERASI NOMBOR

47

Blok Dienes Bar Matematik Cip Berwarna

Rod Cuisenaire Ikatan Straw Abakus

Terdapat juga bahan manipulatif maya yang boleh diperolehi menerusi internet seperti

National Library of Virtual Manipulatives di URL www.mattimath.com

Pilihsatu bahan manipulatif dan rancangkan penggunaannya sebagai

bahan bantu mengajar untuk satu operasi asas matematik sekolah rendah

Page 20: TAJUK 2 OPERASI DAN PENGIRAAN · PDF filetolak, darab dan bahagi. ... kalkulator yang digunakan untuk menyelesaikan masalah menggunakan empat operasi asas matematik. Berikutan itu,

WAJ3105 LITERASI NOMBOR

48

Cooke, H. (2000). Primary Mathematics. London, UK: Paul Chapman.

Dewan Bahasa dan Pustaka. (2007). Istilah matematik untuk sekolah-sekolah Malaysia. Kuala Lumpur: Author.

Groves, S. (2006). Exploring number and space. Study guide. Geelong, Victoria, Australia: Deakin University.

Haylock, D. (2006). Mathematics explained for primary teachers. 3rd ed. London, UK:

SAGE.

Jabatan Matematik. (2011). Literasi Nombor. Modul Pembelajaran Program Ijazah

Sarjana Muda Perguruan. Kota Bharu: Institut Pendidikan Guru Kampus Kota

Bharu.

Reys, R., Lindquist, M. M., Lambdin, D. V. & Smith, N. L. (2009). Helping children learn

mathematics. 9th ed. Hoboken, NJ: John Wiley.

Sobel, M. A. & Maletsky, E. M. (1991). Teaching mathematics. A sourcebook of aids, activities, and strategies. 2nd ed. Needham Height, MA: Allyn and Bacon.