PENGIRAAN UKURAN PENGIRAAN UKURAN SERAKANSERAKAN

PENGIRAAN UKURAN PENGIRAAN UKURAN SERAKANSERAKAN

AZAHARI BIN ABDULLAH

a)Pengiraan Julat

Julat : perbezaan skor yang tertinggi dengan terendah, misalnya perbezaan markah tertinggi dengan markah terendah pelajar.

b)Pengiraan Varians dan Sisihan Piawai

Varians : ukuran serakan yang mengambil kira semua data yang ada, berbeza daripada julat yang bergantung kepada dua ukuran sahaja, iaitu yang terendah dan tertinggi.

Kita perlu menjumlahkan kuasa-dua perbezaan setiap ukuran daripada min keseluruhan ukuran.

Rumus :

Varians , di x mana ialah min

keseluruhan data.

2s

)1/(])[( 2

1

nxxn

ii

2s )1/(])[( 2

1

nxxn

ii

Contoh :

Kita menggunakan 10 markah pertama daripada 50 markah ujian mingguan.

Min bagi 10 markah ini dan kuasa-dua perbezaan markah daripada min adalah seperti berikut :

= =36.4/(10-1)=36.4/9= 4.04 2s )1/(])[( 2

1

nxxn

ii

Jumlah kuasa-dua Perbezaan Markah daripada Min

Markah Perbezaan Kuasa-dua

(xi) (xi-x) (xi-x)

2 (2-4.4)=-2.4 5.76

5 (5-4.4)=0.6 0.36

4 (4-4.4)=-0.4 0.16

1 (1-4.4)=-3.4 11.56

6 (6-4.4)=1.6 2.56

3 (3-4.4)=-1.4 1.96

7 (7-4.4)=2.6 6.76

5 (5-4.4)=0.6 0.36

4 (4-4.4)=-0.4 0.16

7 (7-4.4)=2.6 6.76

Min = 4.4 Jumlah = 0 Jumlah = 36.4

Sisihan piawai : adalah juga ukuran serakan dan ia amatlah berkaitan dengan varians, iaitu sisihan piawai adalah punca-ganda-dua varians :

Sisihan piawai (s) = √s2

Pengiraan sisihan bagi contoh tersebut ialah

s = √s2 = √(4.04) = 2.01

Varians atau sisihan piawai boleh digunakan untuk menunjukkan berapa besar perbezaan antara ukuran.

Sekiranya semua ukuran mempunyai nilai yang sama (semua pelajar dapat markah yang sama), varians/sisihan piawai bagi ukuran ini = 0 iaitu tiada langsung serakan.

sisihan piawai lebih mudah difahami kerana bagi data yang banyak, ia mempunyai hubungan langsung dengan ukuran, iaitu anggaran ukuran tertinggi, terendah dan julat seperti berikut:

Anggaran ukuran tertinggi = min+(3 X sisihan piawai)

= 4.4 + (3 X 2.01) = 4.4+6.03 = 10.43

Anggaran ukuran terendah = min-(3 X sisihan piawai)

= 4.4 - (3 X 2.01) = 4.4-6.03 = -1.63

Anggaran julat = ukuran tertinggi - ukuran terendah = 6 X sisihan piawai

= 6 X 2.01 = 12.06

DefinisiDefinisi

Skor yang mempunyai min dan sisihan piawai yang tertentu.

• Skor piawai yang asas ialah skor-z.

• Boleh dikira dengan menggunakan rumus

skor-z = skor mentah – min

sisihan piawai

• Skor-z ini mempunyai min sifar dan sisihan piawai 1 .

• Contoh : skor-z bagi markah 6 (seperti dalam jadual)

skor-z = skor-z = skor mentah – minskor mentah – min = = 6-4.46-4.4 = = 1.61.6 = = 0.790.79

sisihan piawaisisihan piawai 2.012.01 2.01 2.01

)1,0(

mentahSkorzskor

Merujuk kepada rajah 6.12, m/s 125, Merujuk kepada rajah 6.12, m/s 125, menunjukkan :menunjukkan :

• Taburan skor piawai yang mempunyai min 100 dan Taburan skor piawai yang mempunyai min 100 dan sisihan piawai 15.sisihan piawai 15.

• Taburan skor adalah di antara skor tertinggi 145 Taburan skor adalah di antara skor tertinggi 145 (min + 3 x sisihan piawai) dan skor terendah 55 (min + 3 x sisihan piawai) dan skor terendah 55 (min – 3 x sisihan piawai).(min – 3 x sisihan piawai).

• Persentil bagi markah-markah daripada 55 hingga Persentil bagi markah-markah daripada 55 hingga 145 ditunjukkan di bawahnya.145 ditunjukkan di bawahnya.

• Secara amnya skor piawai lain dengan pelbagai min Secara amnya skor piawai lain dengan pelbagai min

sisihan piawai boleh dikira dengan sisihan piawai boleh dikira dengan menggunakan skor-z seperti rumus berikut :menggunakan skor-z seperti rumus berikut :

Skor piawaiSkor piawai

zSP

CONTOH: Penukaran skoe mentah 5 daripada jadual CONTOH: Penukaran skoe mentah 5 daripada jadual kepada skor piawai .kepada skor piawai .

Skor-z = z + =(3)(0.29)+ 10 = 0.87 + 10= 10.87Skor-z = z + =(3)(0.29)+ 10 = 0.87 + 10= 10.87

• Ini bermakna, markah mentah 5 seperti dalam Ini bermakna, markah mentah 5 seperti dalam jadual

menjadi 10.87, apabila diubah kepada skor menjadi 10.87, apabila diubah kepada skor

piawai . Apa yang tekal ialah ketiga-tigapiawai . Apa yang tekal ialah ketiga-tiga

skor ini melebihi setiap min bagi skor masing-masing.skor ini melebihi setiap min bagi skor masing-masing.

3,10

)3,10( )1,0(

)3,10(