KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN

A. KEMIRINGAN

Kemiringan (skewnes) merupakan derajat ketidaksimetrian (keasimetrian), atau dapat juga disefinisikan sebagai penyimpangan dari kesimetrian dari suaru distribusi. Jika suatu kurva frekuensi (polygon frekuensi yang terhaluskan) dari suatu distribusi memiliki ekor kurva yang lebih panjang ke arah sisi kanan dibandingkan ke arah sisi kiri dari nilai maksimum tengah, maka distribusi ini lebih dikenal dengan nama distribusi miring ke kanan atau memiliki kemiringan positif. Untuk kondisi sebaliknya, distibusi dikenal dengan distribusi miring ke kiri atau kemiringan negatif.

Gambar 1

Untuk distribusi miring, mean akan cendrung berada pada sisi yang sama dengan modus di ekor kurva yang lebih panjang (lihat gambar 1). Jadi ukuran kesimetrian dapat diperoleh dari selisih atau perbedaan nilai mean dan modus: mean – modus. Ukuran ini dapat dibuat menjadi ukuran tanpa dimensi atau satuan jika kita membandingnya dengan suatu ukuran dispersi, seperti misalnya deviasi standar. Tingkat kemiringan suatu kurva (skewness), ditentukan dengan menggunakan rumus (formulasi) sebagai berikut:

B. KERUNCINGAN (KURTOSIS)

Kurtosis (ukuran keruncingan) adalah derajat kepuncakan dari suatu distribusi, biasanya diambil relatif terhadap distribusi normal. Sebuah distribusi yang mempunyai puncak relatif tinggi di namakan leptokurtik. Sebuah distribusi yang mempunyai puncak mendatar dinamai platikurtik. Distribusi normal yang puncaknya tidak terlalu tinggi atau puncaknya tidak mendatar dinamakan mesokurtik.

Ukuran keruncingan juga merupakan derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Jika bentuk kurva runcingberarti nilai data terkonsentrasi terhadap nilai rata-tata atau nilai penyebarannya kecil, sebaliknya jika bentuk kurva nya tumpul berarti nilai data tersebar terhadap nilai rata-rata atau nilai penyebaran besar. Keruncingan distribusi data ini disebut juga kurtosis.

Untuk mengetahui apakah sekumpulan data mengikuti distribusi leptokurtik, platikurtik, mesokurtik. Hal ini dapat dilihat berdasarkan nilai koefisien kurtosisnya.Untuk menghitung koefisien kurtosis digunakan rumus sebagai berikut:

Dengan :

= Kuartil kesatu

= Kuartil ketiga

= Persentil ke10

= Persentil ke90

Dari hasil koefisien kurtosis diatas, ada tiga kriteria untuk mengetahui model distribusi dari sekumpulan data, yaitu:

1. Jika koefisien kurtosisnya kurang dari 0,263 maka distribusinya adalah platikurtik

2. Jika koefisien kurtosisnya sama dengan 0,263 maka distribusinya adalah mesokurtik

3. Jika koefisien kurtosisnya lebih dari 0,263 maka distribusinya adalah leptokurtik