DOSEN :

Tjutju S. Achyar, Ir., M.S.

1. PENDAHULUAN2. PENYAJIAN DATA3. PELUANG DAN KEJADIAN4. SEBARAN HIPOTETIK DAN PEUBAH

ACAK5. POPULASI DAN CONTOH6. PENDUGAAN PARAMETER7. PENGUJIAN HIPOTESIS8. REGRESI DAN KORELASI

1. NASOETION,A.H.,DAN BARIZI.1983.METODE STATISTIKA. PT.GRAMEDIA JAKARTA

2. SEMBIRING, R.K.,DAN BAMBANG HIDAYAT.1983.MEMAHAMI DATA.LP3ES.JAKARTA(TERJEMAHAN)

3. STEEL,R.G.D.,DAN J.H.TORRIE.1987.PRINCIPLES AND PROCEDURES OF STATISTICS.MC.GRAW-HILL.NEW YORK

4. SUGIARTO.1992.ANALISIS REGRESI.ANDI OFFSET.YOGYAKARTA

x Me SS S2

1 8 8 9 10 11 12 12 10 10 18 3

2 5 6 8 10 12 14 15 10 10 90 15

3 1 2 5 10 15 18 19 10 10 340 56,7

4 8 9 10 10 10 11 12 10 10 10 1.7

5 5 7 9 10 11 13 15 10 10 70 11,7

6 1 5 8 10 12 15 19 10 10 220 36,7

%100Xx

sKKCV

1 2 3 4 5 6

KK 17,3 38,7 75,3 12,9 34,2 60,6

12

2

22

n

SSS

n

xxxxSS iii

TEOREMA 1.PENAMBAHAN SUATU NILAI KONSTANTA PADA SETIAP NILAI PENGAMATAN AKAN MENINGKATKAN NILAI RATA-RATANYA SEBESAR KONSTANTA ITU, TETAPI TIDAK AKAN MENGUBAH SIMPANG BAKUNYA

nnii

xYii

ii

xni

xkYxkY

SSxkYxkYxkY

xkYxkY

sxxxxx

;

,...........

22

11

21

TEOREMA 2.PENGGANDAAN SETIAP ANGKA HASIL PENGAMATAN DENGAN SUATU KONSTANTA C AKAN MENGHASILKAN GUGUS DATA BARU DENGAN NILAI RATA-RATA DAN SIMPANG BAKUNYA SEBESAR C KALI ASALNYA

nnii

xYii

ii

xni

CxYCxY

CSSxCYCxYCxY

CxYCxY

sxxxxx

;

,...........

22

11

21

MAKE UP DATA

Xi : X1 X2 ….. Xn

1

22

1

2

nnix

ix

n

xixxs

niXX

DI BUAT DATA BARU : Yi = Y1 …. Yn

Ys,Y

YYs

xsxix

iY

.

CONTOHXi : 8 8 9 10 11 12 12

x = 10 dan sx = 3 = 1,73

YDATABARU : = 60 DAN sY = 15

7,42601573,1108

1

Y

Yi 42,7 42,7 51,3 60 68,7 77,3 77,3

SUSPENSI PARTIKEL PENCEMARAN UDARA DI 150 KOTA

123456789101112131415161718192021222324252627282930

526546426282309497686762536868707389226693818551797585727579

768388777337778188627677728992959299847893976380969296919596

10710395919669949398109105103102107109105118100141105120119115119108104105101111108

117127116117143124125133151117117116128128117128132137117142102127106121120124132136139130

144140131129135135142114134147148146143148147150167152102125114138106122153164168164168153

i123456789101112131415161718192021222324252627282930

223037424651525362626365666768686869707272737375757676777777

787979808181828282838485858888898991919292929393949495959596

96969697979899

100101102102102103103104105105105105106106107107108108109109111114114

116116117117117117117117118119119120120121122124124125125127127128128128129130131132132134

134135135136137138139140141142142143143144146147147148148150151152153153155164164167168168

105,03150

15754

150

168...22

n

XX i

104,52

105104MEDIAN

MODUS = 117

14622168XXR

1681

...301

221

150

x1

nH

168...3022xG

minmaks

n

i i

150n

n

ii

30,55ss

933,38149

15015754

168...22s

1nn

XX

1n

XXs

2

222

2

2

i2i

2

i2

BATASI JUMLAH KELAS : 5 – 15BILA n < 250 k = q

BILA n > 250 k = 1 + 3,3 log n

933,01149

139018,94

1nn

XX

1n

XXs

105,2150

15753

150

168...22

n

XX

2

i2i

2

i2

i

16,229

146pCqk14622168W

117M

104,5M

29,09%100%x

sCVKK

30,54ss

i

o

e

2

i KELAS

1 20 – 36 20 – 36 20,5 – 37,5

2 36 – 52 37 – 53 37,5 – 54,5

3 52 – 68 54 – 70 54,5 – 71,5

4 68 – 84 71 – 87 71,5 – 88,5

5 84 – 100 88 – 104 88,5 – 105,5

6 100 – 116 105 – 121 105,5 – 122,5

7 116 – 132 122 – 138 122,5 – 139,5

8 132 – 148 139 – 155 139,5 – 156,5

9 148 - 164 156 - 172 156,5 – 173,5

I KELAS Xi Fi Fi+ FiXi FiXi2

1 20,5 – 37,5 29 3 3 87 2523

2 37,5 – 54,5 46 5 8 230 10580

3 54,5 – 71,5 63 11 19 693 43659

4 71,5 – 88,5 80 26 45 2080 166400

5 88,5 – 105,5 97 34 79 3298 319906

6 105,5 – 122,5 114 26 105 2964 337896

7 122,5 – 139,5 131 22 127 2882 377542

8 139,5 – 156,5 148 18 145 2664 394272

9 156,5 – 173,5 165 5 150 825 136125

15723 1788903

29,33%100%104,82

30,74CV

30,74ss

945,091150150

(15723)1788903

1f

f

)xf(xf

1f

)x(xfs

104,82150

15723

5...3

5165...329

f

xfX

2

2

i

i

2ii2

ii

i

2ii2

i

ii

MEDIAN

5 kelas di Ada5,752

151

2

1f keSuku i

LOKASI

MEDIAN

103,534

452

1501788,5

F

F2n

cbme

MEDIAN 103,534

452

1501788,5

F

F2n

cbme

MODUS

100

1niP lokasi

F

F100

in

cbP

10

1niD lokasi

F

F10

in

cbD

4

1niK lokasi

F

F4

in

cbK

9788

81788,5

bb

bcb

iPi

i

iDi

i

iKi

i

21

1

KUARTIL

DESIL

PERSENTIL

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

HISTOGRAM

fi

fi

Mo Me Mo

fi

Mo = Me =

X Me Me

X

Bahan –bahan untuk menyusun tabel frekuensi

1. Jelajah = nilai maks –nilai min = R

2. Banyaknya kelompok / kelas

3. Tentukan interval kelompok

4. Tetapkan ujung bawah kelompok pertama lebih kecil dari data yang terkecil

5. Tetapkan ujung atas kelompok terakhir lebih besar dari data terbesar

6. Tentukan data mana saja yang termasuk ke dalam tiap kelompok

Me3Mo

PENEMUAN MASALAH

PENGENALAN MASALAH

HIPOTESIS

RANCANGAN PERCOBAAN

DATA

PENGUJIAN HIPOTESIS

APAKAHDATA PENUNJANG HIPOTESIS ?

TERIMA HIPOTESIS

HIPOTESIS BARU

TOLAK HIPOTESIS

YA

TIDAK

PELUANG (PROBABILITY)

π : PROPORSI PENDUDUK DESA YANG SETUJU DENGAN PENDIRIAN KOPERASI DI DESA ITUP : IDEM UNTUK SAMPELTENTU ADA KETIDAKPASTIAN / KETIDAKTENTUAN :

BERAPA DERAJAT KEPERCAYAAN KITA BAHWA ADA π % PENDUDUK DI DESA ITU YANG SETUJU DIDIRIKANNYA KOPERASI

PERTANYAAN DI ATAS DAPAT DI JAWAB DENGAN MENGGUNAKAN PENGERTIAN : PELUANG

x

POPULASI SAMPELN, , , π n, , s, p

khasnyakejadian nilaixa,kejadiannyperistiwa/Xpeluang,Px)P(X

ri)(aposterioNklim

N2.P(A)

(klasik)Nk.P(A)1

DEFINISI KLASIK / TEORITIS/ APRIORI

BAYANGKAN ADA n BUAH BENDA YANG MASING-MASING MEMPUNYAI PELUANG YANG SAMA UNTUK TERPILIH / TERAMBIL, JIKA ADA a BUAH BENDA BERSIFAT A, MAKA PELUANG TERJADINYA KEJADIAN YANG BERSIFAT A ITU ADALAH : P (A) = a/n

BEBERAPA KAIDAH HITUNG PELUANG

1. P (A ATAU B) = P (AUB) = P (A) + P (B)A & B KEJADIAN TERPUTUS

2. P (A ATAU B) = P (A U B) = P (A) + P (B) – P (A∩B)A & B KEJADIAN TERPAUT

3. P( A DAN B) = P ( A∩B ) = P (A) . P (B)A & B KEJADIAN BEBAS

4. P (A/B) = )(

)(BPBAP

A & B KEJADIAN BERSYARAT

5 P (A) = 1 – P(B) = 1 – P

A , A KOMPLEMEN B

1)( iEP

1)(0 iEP

6

7

SEBARAN PELUANG

S.P BINOM : xnqxpxXP x

n)(

p + q = 1 E (x) = n p

0 ≤ p ≤ 1 var (x) = σ2 = npq

S.P HIPERGEOMETRIK

Nn

1NN

n1Nx

xXPx

n, N1, N = 1, 2,………

x = 0,1,2,3,…..nE(x) = np =µp = tidak konstanVar (x) = npq

1NnN

S.P MULTINOM

P (X = x1,x 2,….,xk) = kx

k...p1

x1

p!

k!...n

1n

!n

E (x) = n p

Var (x) = npi (1 – pi)

S.P POISSON

P ( X = x) = x!xλλe

λ > 0e = 2,71828E (x) = λ = npVar (x) = σx

2 = λ

S.P NORMAL : f (x) =

2

2/1

2

1

x

e

-∞<c<∞ kontinyu

S.P NORMAL BAKU : f (z) = 22/1

2

1 ze

z = x -µ / σE (z) = 0

Var (z) =σz2=1

a b x

bxaPdxxfb

a

PADA SEBARAN (PELUANG) NORMAL KITA TIDAK MENCARI PELUANG UNTUK X TERTENTU (TITIK) TAPI SELANG TERTENTU

LUAS

Penggunaan kalkulus integral itu sangat mengganggu shg dibuat transformasi dijadikan z

z ini menyebar normal dengan

x

2

21

2

1 exf

12 z

Z disebut variabel acak normal baku dengan luas bagian-bagian di dalam grafik bisa di baca pada tabel z atau dievaluasi berdasarkan tabel itu

%72,472 zdzfzP

2P = LUAS SISANYA = 0,5 – 0,4772 = 0,0228

NILAI Z SENDIRI BISA POSITIF ATAU NEGATIF TAPI PELUANGNYA HARUS SELALU POSITIF

2

2/1

2

1

x

efx xdengan

m= parameter rata-rata = E(x) 2 parameter varians = E (x-)2

Sebaran normal ini benar-benar dikendalikan oleh

parameter &

dxxfx

dxxfx 2

1 2 3

1

2

3

1 < 2 < 3 tapi 1 = 2 = 3

1 = 2 = 3 tapi 1 < 2 < 3

TANDA-TANDA SEBARAN BINOM

1. JIKA SETIAP TINDAKAN PERCOBAAN HANYA MENGHASILKAN SATU DARI DUA KEJADIAN TERPUTUS

2. PELUANG KEJADIAN TERTENTU YANG KITA AMATI, BESARNYA KONSTAN SELAMA PENGULANGAN

3. ULANGAN PERCOBAAN BEBAS SATU SAMA LAIN, DAN BANYAKNYA DITENTUKAN SEBESAR n

TANDA-TANDA SEBARAN HIPERGEOMETRIK

1. SETIAP PERCOBAAN HANYA MENGHASILKAN DUA AKIBAT YANG TERPUTUS (E DAN bukan E)

2. PELUANG TERJADINYA E = p BERUBAH-UBAH SELAMA PERCOBAAN

3. ULANGAN PERCOBAAN TERIKAT SELAMANYA

4. ULANGAN PERCOBAAN DITETAPKAN SEBESAR n

TANDA-TANDA SEBARAN POISSON

1. SETIAP PERCOBAAN DIBATASI OLEH WAKTU/RUANG TERTENTU

2. BANYAKNYA AKIBAT YANG TIMBUL BERNILAI PARAMETER μ YANG KONSTAN

3. ULANGAN PERCOBAAN BEBAS SELAMANYA P <<< n >>>

SAMPEL DAN POPULASI

PROSES PENARIKAN SAMPEL BERPELUANGa.TANPA PEMULIHAN ( WITHOUT REPL)b.DENGAN PEMULIHAN (WITH REPLACEMENT) PROSES PENARIKAN SAMPEL TIDAK BERPELUANG

SAMPEL YANG DITARIK DARI POPULASI SEHINGGA ANGGOTA POPULASI MEMPUNYAI PELUANG TERTENTU YANG DIKETAHUI ATAU BISA DITETAPKAN UNTUK TERPILIH SEBAGAI SAMPEL

DARI POPULASI BERUKURAN N DAPAT DITARIK SAMPEL YANG BERBEDA-BEDA SEBANYAK n n ≤ N

JIKA SAMPEL BERUKURAN n DITARIK DARI POPULASI BERANGGOTA N YG MUNGKIN TERPILIH MEMILIKI PELUANG YG SAMA UNTUK TERPILIH

SAMPEL ACAK SEDERHANA, METODENYA DISEBUT “ SIMPLE RANDOM SAMPLING”

POPULATION : THE SET OF OBSERVATION WHICH CONSTITUTE ALL POSSIBLE MEASUREMENT

x2

POPULASI SAMPEL

PARAMETER STATISTIK

s2

ρ r

β b

N n

N : 5 n = 2A = 6 C = 10 E = 14B = 8 D = 12

A(6) B(8) C(10) D(12) E(14)

A(6) AA(6)

AB(7)

AC(8)

AD(9)

AE(10)

B(8) BA(7)

BB(8)

BC(9)

BD(10)

BE(11)

C(10) CA(8)

CB(9)

CC(10)

CD(11)

CE(12)

D(12) DA(9)

DB(10)

DC(11)

DD(12)

DE(13)

E(14) EA(10)

EB(11)

EC(12)

ED(13)

EE(14)

Dengan Pemulihan :

Tanpa Pemulihan :

RAGAM POPULASI

8

2

22

2

N

N

xx

N

xi

ii

RAGAM POPULASI TURUNAN

4

2

22

2

n

n

ii

n

xi

X NN

xx

N

x

222222 1

2

1

nxxx

POPULASI TURUNAN (SAMPLING TANPA PEMULIHAN)

x s2 s2*

1 A,B 5,8 7 1 2

2 A,C 6,10 8 4 8

3 A,D 6,12 9 9 18

4 A,E 6,14 10 16 32

5 B,C 8,10 9 1 2

6 B,D 8,12 10 4 8

7 B,E 8,14 11 9 18

8 C,D 10,12 11 1 2

9 C,E 10,14 12 4 8

10 D,E 12,14 13 1 2

RAGAM POPULASI

510

1...41 TURUNAN POPULASI RAGAMRATA RATA

85

5

250214...262σ

NN

2i

x2

ix

N

2μ

ix

2σ

TERNYATA RAGAM POPULASI TURUNAN TIDAK SAMA DENGAN RAGAM POPULASI ASAL

11

104

5

5014...6

11

22

*2

222

*2

2

*2

n

xx

n

nx

n

xxs

N

x

n

Nx

N

x

ii

ii

JADI RATA-RATA RAGAM POPULASI TURUNAN

1010

2...42 NILAI INI SAMA DENGAN 2σ

UNTUK SAMPLING TANPA PEMULIHANRAGAM =

1

2

2

n

xxs i

• Apabila dari populasi N ( ; σ²) ditarik sampel berukuran n, maka akan terjadi populasi baru yaitu populasi rata-rata yang juga normal sebarannya dengan nilai rata-rata sama dengan dan simpang bakunya

N ( ; σ²) → N ( ; ) → z• Bila σ tidak diketahui dan n < 30 maka

sebaran normal z diganti dengan sebaran t, jadi :

nx

x

x

nsX

t

Banyaknya Benih yang Tumbuh

Benih Berdaya Kecambah 10%

P(X=x/G=0,1)

Benih Berdaya Kecambah 70%

P(X=x/G=0,7)

0 0,35 0,00

1 0,39 0,00

2 0,19 0,00

3 0,06 0,01

4 0,01 0,04

5 0,00 0,10

6 0,00 0,20

7 0,00 0,27

8 0,00 0,23

9 0,00 0,12

10 0,00 0,03

KnqKpnK

p = 0,5 P(X = 0,1,2,3,4)q = 0,5 P(X = k) =

n = 4

P(X =0) = 01/201/240

= 1/8 = 0,0625P(X=1) = 0,250P(X=2) = 0,375P(X=3) = 0,250P(X=4) = 0,0625

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0 1 2 3 4 5

PENDUGAAN PARAMETER DAN PENGUJIAN HIPOTESIS

1. Penduga Titik :

Kelemahan Penduga Titik : bisa mempunyai nilai yang sama walaupun variancenya berbeda.

2. Pendugaan selang : dimasukkan pengertian bias

Bias :

22 s

x

x

2

Variabel acak N( , σ² ),bila diambil sampel dengan ukuran n akan didapat populasi baru yang juga mengikuti sebaran normal dengan rata-rata µ dan ragam

Kalau akan berada pada selang sejauh

= leveln of significant (taraf nyata) = level of confidence (selang kepercayaan )Bila 2 tidak diketahui z tidak berlaku

)n ; ( N ~x 2 5%

n 1,96 x

n 1,96 - x

n

96,1

- 1 n

1,96 x n

1,96 - x P

1

n2

PENDUGA SELANG

Diketahui) ( n

x :1SK

)/:(N~ xn berukuran Sampel 2.

Keyakinan) (Taraf Confidence of Level )-(1

ceSignifican of Level

Diketahui) ( :1SK .1

: N~ X

2

n2

2

2

2

)21(

22

22

2

2

2

22

1

212

)xx(

2

22

1

21

2121

2

22

222

222

1

21

112

111

21

1-n1-n

.tx :adalah h tenga

nilai bagi )-(1SK maka diketahui tidak Bila .4

: rata-RataSelisih

; ~

; ~ ; ~

;~ ; ~

ndan nberukuran sampel Dua 3.

21

2

1

ss

n

s

nnRagam

nnNXX

nNXNX

nNXNX

n

n

LANGKAH KERJA PENGUJIAN HIPOTESIS

1. Data : sifat – sifatnya harus diketahui dan dipahami agar metode analisis dan metode ujinya dapat ditentukan dengan tepat.

2. Asumsi : kenormalan, kesamaan variance dan kebebasan sampel

3. Hipotesis : rumuskan dengan baik sebagai solusi sementara bagi masalah yang diteliti.

4. Statistik uji ; Z, t, F, X2

5. Daerah penolakan/ penerimaan hipotesis

6. Tentukan kaidah keputusan

2 1 : 0H Terima

2 1 : 1HTolak 2

2 1 : 0HTolak

2 1 : 1H Terima 2

t

tht

7. Hitung statistik sampel

8. Tarik keputusan statistik

9. Tarik keputusan penelitian

: Probabilitas terjadinya salah jenis I kesalahan karena menolak hipotesis yang

sebetulnya harus diterima

Keputusan

Keadaan sebenarnya

Ho Benar/ H1 salah Ho salah/ H1 benar

H0 diterima/

H1 ditolak

Keputusan benar Peluangnya harus tinggi (1- α)= koef. keyakinan

Keputusan salah jenis II ; peluangnya harus rendah ; dilambangkan sebagai β

H0 ditolak/

H1 diterima

Keputusan salah jenis I peluangnya harus kecil ; dilambangkan sebagai α = taraf nyata

Keputusan benar ; peluangnya harus besar ; dilambangkan sebagai (1 – β) = kuasa uji

HUBUNGAN DAN DAPAT DIGAMBARKAN MENURUT KURVA SEBAGAI BERIKUT :

)1(

Terima Ho Tolak Ho

Tolak H1 Terima H1

)1(

• PENGUJIAN DUA HARGA RATA-RATA

A. Unpaired Observation

1. Variance sama

21

21

xxsxx

s

dt

d

21

22

21

nn

1-n1-n

1-n1-n

11

21

222

2112

21

2

sss

nnssd

1n1n;os.tt 21h

2. Variance tidak sama

2

22

21

21

1

21

2211

2

22

1

21

*

n

sw

n

sw

ww

wtwttt

n

s

n

ss

h

d

21

22

21

nn

ss

B. Paired Observation

)1(;05.

21

2

)1(

)(

nh

iiii

d

tt

xxdnn

dds

C. Bila variance tidak diketahui → variance tersebut harus diuji dulu dengan Uji F

kecil

besar

s

sF

2

2

Bila Fh ≤ F.05, DB → non signifikan s12 = s2

2

Bila Fh > F.05, DB → signifikan s12 ≠ s2

2

REGRESI & KORELASI

i X Y

1. 0 55

2. 0 53

3. 0 52

4. 0 54

5. 25 63

6. 25 61

7. 25 62

8. 25 60

9. 50 70

10. 50 65

11. 50 69

12. 50 68

13. 75 73

14. 75 71

15. 75 70

16. 75 74

17. 100 68

18. 100 65

19. 100 63

20. 100 67

Langkah Baris

X’XX’Y

I

Total1 2 3 4 5 6 7

R1

R2

R3

20010

0100

100

8,5

128370

610,5

100

010

011

131481

630

R1

A1/A11

A1

B1

201

00

100,5

128364,15

10,05

00

00

131465,7

R2-A12.B1

A2/A23

A2

B2

00

101

00

707

00

10,1

00

818,1

R3-A13B1-A23B2

A3/A33

A3

B3

00

00

3,51

-31-8,857

-0,5-0,143

00

10,286

-27-7,714

i X X2 Y

1. -1 1 55

2. -1 1 53

3. -1 1 52

4. -1 1 54

5. -1/2 0,25 63

6. -1/2 0,25 61

7. -1/2 0,25 62

8. -1/2 0,25 60

9. 0 0 70

10. 0 0 65

11. 0 0 69

12. 0 0 68

13. ½ 0,25 73

14. ½ 0,25 71

15. ½ 0,25 70

16. ½ 0,25 74

17. 1 1 68

18. 1 1 65

19. 1 1 63

20. 1 1 67

Langkah BarisX’X X’Y I

Total1 2 3 4 5 6 7 8 9

R1

R2

R3

R4

200

100

0100

8,5

100

8,50

08,50

8,125

128370

610,554,25

1000

0100

0010

0001

131489,5630

71,875

R1

A1/A11

A1

B1

201

00

100,5

00

128364,15

10,05

00

00

00

131465,70

R2-A12.B1

A2/A23

A2

B2

00

101

00

8,50,85

707

00

10,1

00

00

89,58,95

R3-A13B1-A23B2

A3/A33

A3

B3

00

00

3,51

00

-31,0-8,857

-0,5-0,143

00

10,286

00

-27-7,714

R4-A14B1-A24B2-A34B3

A4/A44

A4

B4

00

00

00

0,91

-5,25-5,833

00

-0,85-0,744

00

11,111

-4,2-4,66

KETAHANAN SIMPAN PRODUK MAKANAN

Temperatur F 0 25 50 75 100

Total

55 63 70 73 6853 61 65 71 6552 62 69 70 6354 60 68 74 67

329315316323

Total 214 246 272 288 263 1283

Rata-rata 53,5 61,5 68,0 72,0 65,7 64,15

48,75PERLAKUANJK -TOTALJK GALATJK

846,55CF67...55TOTALJK

797,80CF4

263...214PERLAKUANJK

45,8230454

(1283)CF

22

22

2

SUMBER RAGAM

DB JK KT Fh F.05

PERLAKUANGALATTOTAL

41519

797,8048,75

846,55

199,453,25

61,37* 4,89

Xb-Ybn

X)(X

n

Y)X)((-XY

x

xyb

XbbY

εXββY :Linier duga kitaKalau

10

22

21

i10i

ii10i

67650

1283

67

.

55

100...00

1...11

500000D750001000

100020

1001

..

01

01

100...00

1...112

1

XY

YYX

XX

XnXX

YXXX

14,0

15,57

14,0

15,57

)67650)(00004,0()1283)(002,0(

)67650)(002,0()1283)(15,0(

67650

1283

00004,0002,0

002,015,0XX

00004,0002,0

002,015,0

500000

201000

100075000

XX

BertandaMinor Kofaktor Matriks

kofaktor Matriks Transpose Ajugat MatriksDeterminan

Ajugat MatriksXX

1

0

1

1

1

b

b

YX

ii

0

21

2

2

2

2

X14,015,57Y

15,57

)50(14,015,64b

14,025000

3500

201000

75000

2012831000

67650b

67650XY

55,845y

83151Y

15,46Y

2831Y

25000x

75000X

50X

1000X

Sumber Ragam DB JK KT Fh F.05

RegresiGalat Simp. Model Galat MurniTotal

1(18)

31519

490(356,55)307,8048,75

846,55

49019,81

102,603,25

24,73* 

31,57*

4,41 

3,29

Fh Simp. Model > F.05 ; 3 ; 15 significant  model menyimpang (tidak tepat)

2210

2i2i10i

2

XbXbbY

XβXββY Kuadratik Model

58,055,846

490

TotalJK

RegresiJK r

i

150/)50100(X

2/150/)5075(X

050/)5050(X

2/150/)5025(X

150/)500(X

X / 50)-(XX Coding

5

4

3

2

1

5,3

5,8

5,0X

10X

10x

10X

0X

0X

XX ; XX

22

22

2

2

21

21

1

1

22

1

x

X

55,846

83151

15,64

1283

31

70

5,610

70

0

0

2

2

2

1

2

1

21

21

y

Y

Y

Y

yx

yx

YX

YX

xx

XX

5,610

70

1283

5,8010

0100

10020

2

1

22212

212

11

21

1

YX

YX

Y

YX

XXXX

XXXX

XXn

XX

YXXX

2

22

21

2221

121

00

210

857,875875,68ˆ

857,875875,68ˆ

857,8857,8100

770

5875,6815,64)857,8(5,00

15,645,00

XXY

XX

XXY

bbbb

bbb

bb

bbb

567,274)857,8)(31(BA)bb/Regresi(bJK

490770BA)b/(b RegresiJK

parsial) secaraKuadrater dan Linier (Pengaruh Parsial

33012

2201

2i

2

1

0

8571,875786,68Y

8571,8

0000,7

5786,68

b

b

b

XX

Sumber Ragam DB JK KT Fh F.05

Regresi (b1, b2/b0)

b1/b0

b2/b1, b0

Galat Simp. Model Galat MurniTotal

211

172

1519

764,5701490,0

274,570181,979933,229948,7500846,55

382,29490,0

274,574,82

16,623,25

79,27*101,61*56,94*

5,11*

3,694,454,45

3,68

125,8

125,8

0X

0X

5,3

5,8

5,0X

10X

10x

10X

0X

0X

23

23

3

3

22

22

2

2

21

21

1

1

x

X

x

X

0

50,8

25,54

31

70

0

50,8

25,54

5,610

70

55,846

83151

15,64

1283

32

31

3

2

1

32

31

3

2

1

2

2

xx

xx

yx

yx

yx

XX

XX

YX

YX

YX

y

Y

Y

Y

25,54

5,610

70

1283

125,805,80

05,8010

5,80100

010020

ˆ

3

2

1

2

332313

322

2212

3121

2

11

321

3322110

YX

YX

YX

Y

YX

XXXXXX

XXXXXX

XXXXXX

XXXn

XX

XbXbXbbY

Dari operasional Metode Doolitle dapat dilihat :b0+0 b1+0,5 b2+0 b3 = 64,150 b0+b1+0 b2+0,85 b3 = 70 b0+0 b1+b2+0b3= -8,8570 b0+0 b1+0 b2+b3= -5,833Jadi b3 = -5,833 b1 = 7 b2 = -8,857 b2 = 64,15

Sumber Ragam DB JK KT Fh F.05

Regresi (b1, b2,b3/b0)

b1/b0

b2/b1b0

b3/b2b1b0

Galat Simp. Model Galat MurniTotal

3111

161

1519

795,19490,0

274,5730,6251,362,61

48,75846,55

265,06490,0

274,5730,623,212,613,25

82,57*152,66*85,53*9,54*

0,80

3,244,494,494,49

4,54

)F Model Simp. (F

MenyimpangTidak Kubik Model

2,61 48,75 - 51,37

MurniGalat JK -Galat JK ModelSimpangan JK

48,75 Perlakuan JK - TotalJK

Kuadratik) ModelLinier Model( MurniGalat JK

62,30833,525,5.bbb/b

57,274)857,8()31(.bb/b

490770.b/b RegresiJK

51,36795,19-846,55

RegresiJK - TotalJK Galat JK

190,795

)833,525,5()857,8)(31()7)(70(

A RegresiJK

55,846y TotalJK

.05h

440123

33012

2201

443322y

2

yy

yy

yy

yyyyy

BA

BA

BA

X

BABAB

R2 Linier = 490 / 846,55 = 0,58

R2 Kuadrater = 754,571 / 846,05 = 0,90

R2 Kubik = 795,90 / 846,05 = 0,94