statistika dasar untuk mahasiswa

7/25/2019 Statistika Dasar untuk Mahasiswa

1/94


2/94

STATISTIKA Definisi :

adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan,

mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan

mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu

yang berkenaan dengan data

Jenis Statistik

Deskriptif Inferensi

metode-metode yang berkaitan dengan

pengumpulan dan penyajian suatu gugus

data sehinggamemberikan informasi yang berguna

dilakukan berdasarkan

aktivitas yang dilakukan

Yang kitapelajari


3/94

Jenis Variabel

Kualitatif Kuantitatif

Non Numerik Numerik


4/94

Table and Charts for Numerical Data

Frequency Distribution

Mengelompokan data ke beberapa kategori, menunjukkan

banyaknya data,setiap data tdak dapat dimasukkan kedalam

dua kategori

Langkah-langkah menghitung :

urutkan data

membuat kelas data

Jumlah kelas kategori

Interval Kelas

1+3.322 log n

Nilai terbesar-Nilai terkecil

Jumlah kelas

KET:

* n=jumlah data


5/94

Contoh Soal Frequency Distribution

Data Tunggal

Penyelesaian:

Berdasarkan data tersebut, terlihat bahwa 4 keluarga tidak mempunyai

anak, 13 keluarga mempunyai 1 anak, dan seterusnya. Selanjutnya, data

tersebut disajikan dalam daftar distribusi frekuensi, seperti Tabel berikut.


6/94

Untuk data yang sangat besar, jika Anda menggunakan tabel

distribusi frekuensi tunggal, akan diperoleh tabel distribusi

yang panjang. Oleh karena itu, data tersebut harus

dikelompokkan dalam kelas-kelas sehingga diperoleh tabel

distribusi frekuensi kelompok.

JAWABAN


7/94

Berikut ini adalah data nilai ujian mata pelajaran Bahasa Indonesia dari

90 siswa Kelas XI.


8/94

Langkah 1.

Datum terbesar adalah 98 dan datum terkecil

adalah 33, sehingga jangkauan data:

j =xmak

xmin=98

33 =65 Langkah 2.

Banyaknya kelas interval adalah:

k =1 +3,3 log 90 =1 +3,3(1,9542) =7,449Untuk kasus ini, diambil kelas interval 7.

Langkah 3.

Menentukan panjang kelas interval.p=j/k=65/7 =9,29 (bisa diambil 9 atau 10).Untuk contoh ini, diambilp=10.

Langkah 4.

Menentukan batas kelas interval. Batas kelas

ke-1 bisa diambil 33, tetapi agar kelas interval

kelihatan bagus diambil batas bawah 31,

sehingga didapat batas atasnya 31 +9 =40.batas kelas ke-2 =41 50batas kelas ke-3 =51 60batas kelas ke-4 =6170

batas kelas ke-5 =7180batas kelas ke-6 =8190batas kelas ke-7 =91 100

Langkah 5.

Untuk kasus ini, Langkah 5 tidak diperlukan,

tetapi langkah ini akan sangat diperlukan

pada kasus yang akan dibahas selanjutnya.

Langkah 6.

Frekuensi setiap kelas interval dapat dicari

dengan menentukan turusnya terlebih dahulu

(lihat tabel Daftar Distribusi FrekuensiKelompok dibawah ini).

Langkah 7.

Menentukan titik tengah interval.

Titik tengah kelas ke-1 =(31 +40) =35,5








9/94

Hasil

Dari tabel tersebut, tampak siswa paling banyak memperoleh nilaiantara 7180.


10/94

Relative Frequency Distribution

Membandingkan Frequency setiap kelas

Relative Frequency = FrequencyTotal Frequency

Relative Frequency = Relative Frequency X 100


11/94

Contoh Soal

Membuat Tabel Frekuensi

Relatif

Dari daftar distribusi frekuensi

absolut pada Tabel berikut,

tentukanlah tabel distribusi

frekuensi relatifnya


12/94

Distribusi Frequency Kurang dari Lebih dari

3. Distribusi Frekuensi Kumulatif

Daftar distribusi kumulatif ada dua macam, yaitu

sebagai berikut.

a. Daftar distribusi kumulatif kurang dari

(menggunakan tepi atas).b. Daftar distribusi kumulatif lebih dari

(menggunakan tepi bawah).

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh data berikut

ini.


13/94

Contoh penyelesaian


14/94

HISTOGRAM Dari suatu data yang diperoleh dapat disusun dalam tabel

distribusi frekuensi dan disajikan dalam bentuk diagram yang

disebut histogram. Jika pada diagram batang, gambar batang-

batangnya terpisah maka pada histogram gambar batang-

batangnya berimpit. Histogram dapat disajikan dari distribusi

frekuensi tunggal maupun distribusi frekuensi bergolong. Untuk

lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini. Data banyaknya

siswa kelas XI IPA yang tidak masuk sekolah dalam 8 hari

berurutan sebagai berikut.


15/94

CONTOH PENYELESAIAN


16/94

Poligon Frequency

Apabila pada titik-titik tengah dari histogram dihubungkan

dengan garis dan batang-batangnya

dihapus, maka akan diperoleh poligon frekuensi. Berdasarkan

contoh di atas dapat dibuat poligon frekuensinya seperti

gambar berikut ini.


17/94

Ogive naik dan ogive turun

Daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari dapat

disajikan dalam bidang Cartesius. Tepi atas (67,5; 70,5;;

82,5) atau tepi bawah (64,5; 67,5;; 79,5) diletakkan pada

sumbu X sedangkan frekuensi kumulatif kurang dari atau

frekuensi kumulatif lebih dari diletakkan pada sumbu Y.

Apabila titik-titik yang diperlukan dihubungkan, makaterbentuk kurva yang disebut ogive. Ada dua macam ogive,

yaitu ogive naik dan ogive turun. Ogive naik apabila grafik

disusun berdasarkan distribusi frekuensi kumulatif kurang dari.

Sedangkan ogive turun apabila berdasarkan distribusi

frekuensi kumulatif lebih dari. Ogive naik dan ogive turun datadi atas adalah sebagai berikut.


18/94

Contoh diagram ogive


19/94


20/94

Table and Charts for Numerical Data

The Summary Table


21/94

Bar Chart


22/94

Pie chart


23/94

Pareto Diagram


24/94

Pengukuran Nilai SentralUkuran data sampel disebut statistik, ukuran populasi disebut parametrik.

Ada banyak ukuran dalam statistik, seperti kwartil, desil, persentil, rata-ratahitung, rata-rata ukur, rata-rata harmonis, median, modus dan sebagainya.Namun yang dianggap sangat penting untuk diketahui dan yang akandijelaskan di sini adalah :

Mean (rata-rata hitung)

Median (nilai tengah)

Modus (mode-trend)

Sebelum menjelaskan ukuran-ukuran data tersebut di atas, perlu dipahami dahuluapa yang disebut dengan data tak berkelompok dan data berkelompok.


25/94

25

UKURAN-UKURAN STATISTIK

1. Ukuran Tendensi Sentral (Central tendency measurement):

Rata-rata (mean)

Nilai tengah (median)

Modus

2. Ukuran Lokasi (Location measurement):

Persentil (Percentiles)

Kuartil (Quartiles)

Desil (Deciles)


26/94

26

UKURAN UKURAN STATISTIK

3. Ukuran Dispersi/Persebaran (Dispersion

measurement):

Jarak (Range)

Ragam/Varian (Variance)

Simpangan Baku (Standard deviation)

Rata-rata deviasi (Mean deviation)


27/94

27

UKURAN TENDENSI SENTRAL

(Central tendency measurement)1. Rata-rata (mean) Jika data berasal dari suatu sampel, maka

rata-rata (mean) dirumuskan Data Tidak Berkelompok

Data Berkelompok

Dimana xi=nilai tengah kelas ke-i

fi=frekuensi kelas ke-i

n

xx

i

iii

f

xf

x


28/94

28

UKURAN TENDENSI SENTRAL(Central tendency measurement) (L)

1. Rata-rata (mean)(Lanjutan)

Jika data merupakan data populasi, maka rata-rata dirumuskan

Data Tidak Berkelompok

Data Berkelompok

Dimana xi= nilai tengah kelas ke-i

fi= frekuensi kelas ke-i

N

xi

iii

f

xf


29/94

29


2. Median

Merupakan suatu nilai yang terletak di tengah-tengah sekelompok data setelah data tersebut

diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar. Suatu nilai yang membagi sekelompok data

dengan jumlah yang sama besar.

Untuk data ganjil, median merupakan nilai yang

terletak di tengah sekumpulan data, yaitu diurutan ke-

Untuk data genap, median merupakan rata-ratanilai yang terletak pada urutan ke- dan


30/94

30


2. Median(Lanjutan)

Jika datanya berkelompok, maka median dapatdicari dengan rumus berikut:

Dimana

LB = Lower Boundary(tepi bawah kelas median)

n = banyaknya observasi

fkum


31/94

31


3. Modus

Merupakan suatu nilai yang paling sering muncul(nilai dengan frekuensi muncul terbesar)

Jika data memiliki dua modus, disebut bimodal

Jika data memiliki modus lebih dari 2, disebutmultimodal


32/94

32


3. Modus(Lanjutan) Jika data berkelompok, modus dapat dicari

dengan rumus berikut:

DimanaLB = Lower Boundary(tepi bawah kelas dengan

frekuensi terbesar/kelas modus)

fa = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelassebelumnya

fb = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelassesudahnya

I = interval kelas

Iff

fLBModus

ba

a .


33/94

33

DATA TIDAK BERKELOMPOK

Berikut adalah data sampel tentang nilai sewa bulananuntuk satu kamar apartemen ($). Berikut adalah data

yang berasal dari 70 apartemen di suatu kota tertentu:

425 430 430 435 435 435 435 435 440 440

440 440 440 445 445 445 445 445 450 450

450 450 450 450 450 460 460 460 465 465

465 470 470 472 475 475 475 480 480 480480 485 490 490 490 500 500 500 500 510

510 515 525 525 525 535 549 550 570 570

575 575 580 590 600 600 600 600 615 615

UKURAN TENDENSI SENTRAL(Contoh Penghitungan)


34/94

34

Rata-rata Hitung (Mean)

Median

Karena banyaknya data genap (70), maka medianmerupakan rata-rata nilai ke-35 dan ke-36, yaitu

(475 + 475)/2 = 475

Modus= 450 (muncul sebanyak 7 kali)

80,490

70

356.34

n

xx

i

UKURAN TENDENSI SENTRAL(Contoh Penghitungan) (L)


35/94

35

DATA BERKELOMPOK

Dari contoh Bengkel Hudson Auto


Biaya ($) Frekuensi(fi)

xi FrekuensikumulatifLower

Boundaryfixi

5059 2 54,5 2 49,5 109,0

6069 13 64,5 15 59,5 838,5

7079 16 74,5 31 69,5 1192,0

8089 7 84,5 38 79,5 591,5

9099 7 94,5 45 89,5 661,5

100109 5 104,5 50 99,5 522,5

Total 50 3915,0


36/94

36

DATA BERKELOMPOK (L)

Rata-rata Hitung (Mean)

Median

Modus

3,7850

0,3915

iii

f

xf

x


75,7510.

16

155,69 2

50

Median

7210.93

35,69

Modus


37/94

37

UKURAN LOKASI(Location measurement)

2. Kuartil (Quartiles)

Kuartil merupakan suatu ukuran yang membagidata menjadi 4 (empat) bagian sama besar

Kuartil merupakan bentuk khusus dari persentil,dimana Kuartil pertama = Percentile ke-25

Kuartil kedua = Percentile ke-50 = Median

Kuartil ketiga = Percentile ke-75


38/94

38

Berdasarkan kasus sewa kamar apartemen

Kuartil ke-3 Kuartil ke-3 = Percentile ke-75

Yaitu data ke-(p/100)n = (75/100)70 = 52.5 = 53 Jadi kuartil ke-3 = 525

425 430 430 435 435 435 435 435 440 440

440 440 440 445 445 445 445 445 450 450

450 450 450 450 450 460 460 460 465 465

465 470 470 472 475 475 475 480 480 480

480 485 490 490 490 500 500 500 500 510

510 515 525 525 525 535 549 550 570 570

575 575 580 590 600 600 600 600 615 615

UKURAN LOKASI(Contoh Penghitungan)


39/94

Hal.: 39 STATISTIK

Ukuran penyebaran data adalah

suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-nilai data berbedaatau bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya atau seberapa besarpenyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya.

Jangkauan adalah selisih antara nilai maksimum dan nilai minimum yang

terdapat dalam data.

Jangkauan dapat dihitung dengan rumus:

R = X maksX min

Contoh :

Tentukan range dari data : 10,6,8,2,4

Jawab :

R = XmaksXmin = 102 = 8

1. Jangkauan ( Range )

UKURAN PENYEBARAN DATA


40/94

Hal.: 40 STATISTIK


Simpangan rata-ratadari sekumpulan bilangan adalah:

nilai rata-rata hitung harga mutlak simpangan-simpangannya.

a. Data tunggal

SR =

Contoh :

Nilai ulangan matamatika dari 6 siswa adalah :7,5,6,3,8,7.

Tentukan simpangan rata-ratanya!

n

xx

2. Simpangan Rata-rata


41/94

Hal.: 41 STATISTIK

Jawab:

=

= 6

SR =

=

= 1,33

x6

783657

6

8

6

676863666567



42/94

Hal.: 42 STATISTIK

b. Data berbobot / data kelompok

SR =

x = data ke-i (data berbobot )

= titik tengah kelas interval ke-i (data kelompok )

f = frekuensi

f

xxf



43/94

Hal.: 43 STATISTIK


Contoh :

Tentukan simpangan rata-rata dari data berikut :

Data Frekwensi x

3

5 2 4

6 8 4 7

9 11 8 10

12 - 14 6 13

Jumlah 20


44/94

Hal.: 44 STATISTIK


Jawab :

Data Frekwensi x

3 5 2 4

6 8 4 7

9

11 8 10

12 - 14 6 13

Jumlah 20

F . x xx F xx

8

28

80

78

x fxf.

20

194

=

=

194

5,7

2,7

0,3

3,3

11,4

10,8

2,4

19,8

44,4

f

xxf

20

4,44

SR =

= = 2,22= 9,7


45/94

Hal.: 45 STATISTIK

3.Simpangan Baku / standar deviasi

Simpangan Baku (S)dari sekumpulan bilangan adalah akar darijumlah deviasi kuadrat dari bilangan-bilangan tersebut dibagidengan banyaknya bilangan atau akar dari rata-rata deviasikuadrat.

n

xxi 2

UKURAN PENYEBARAN

a. Data Tunggal

S =

S = 22

n

x

n

x

atau


46/94

Hal.: 46 STATISTIK

Contoh :

Tentukan simpangan baku dari data :2,3,5,8,7.

Jawab :

=

= 5

x5

78532

x

2

3

5

8

7

xx- 3

- 2

0

3

2

2xx 9

4

0

9

426

n

xxi 2

S = 5

26

2,5

=

=



47/94

Hal.: 47 STATISTIK

b. Data berbobot / berkelompok

S =

S =

f

xxf2

22

f

f.x

f

fx


atau


48/94

Hal.: 48 STATISTIK


Contoh:

Tentukan standar deviasi dari data berikut

Data Frekw x

3

5 2 46 8 4 7

9 11 8 10

12 - 14 6 13

Jumlah 20


49/94

Hal.: 49 STATISTIK


Data Frek x

3 5 2 4

6 8 4 7

9

11 8 10

12 - 14 6 13

Jumlah 20

22

f

f.x

f

fx

2

20

194

20

2042

Jawab :

S =

= 01,8

x2 f.x f.x2

16 8 32

49 28 196

100 80 800169 78 1014

194 2042

=


50/94

Hal.: 50 STATISTIK

4.Kuartil

Kuartil adalah nilai yang membagi kelompok data atas empat bagian yangsama setelah bilangan-bilangan itu diurutkan.

Dengan garis bilangan letak kuartil dapat ditunjukkan sebagai berikut:

Q1 Q

2 Q

3

Menentukan nilai Kuartil

a. Data tunggal

Letak Qi = data ke

dengan i = 1, 2, 3 dan n = banyaknya data

4

)1( ni



51/94

Hal.: 51 STATISTIK


Contoh :

Hasil pendataan usia, dari 12 anak balita (dalam tahun) diketahui sebagai

berikut : 4, 3, 4, 4, 2, 1, 1, 2,1, 3, 3, 4 , tentukan :

a. Kuartil bawah (Q1)

b. Kuartil tengah (Q2)

c. Kuartil atas (Q3)

Jawab :

Data diurutkan : 1,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4

a.Letak Q1= data ke

= data ke- 3 4

)112(1


52/94

Hal.: 52 STATISTIK

Nilai Q1= data ke-3 + (data ke4 data ke3)

= 1 + (21) = 1

b. Letak Q2= data ke

= data ke 6

Nilai Q2= data ke 6 + (data ke7 data ke6)

= 3 + (33) = 3

4

)112(2



53/94

Hal.: 53 STATISTIK

c. Letak Q3= data ke

= data ke 9

Nilai Q3 = data ke 9 + (data ke10 - data ke 9)

= 4 + (4 4) = 4

4

)112(3



54/94

Hal.: 54 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATAJangkauan Semi Inter Kuartil /Simpangan Kuartil (Qd)didefinisikan sebagai berikut:

Qd = (Q3Q1)

b. Data Kelompok

Nilai Qi = b + p

dengan i = 1,2,3

b = tepi bawah kelas Qip = panjang kelas

F = jumlah frekuensi sebelum kelas Qi

f = frekuensi kelas Qi

n = jumlah data

f

F4

i.n


55/94

Hal.: 55 STATISTIK


Contoh :

Tentukan simpangan kuartil dari data :

Nilai f

45-49

50-54

55-59

60-64

65-69

70-74

3

6

10

12

5

4

Jumlah 40

Jawab :

Untuk menentukan Q1kita perlu = x 40 data

atau 10 data, jadi Q1terletak pada kelas interval ke 3.

Dengan b = 54,5 ; p = 5; F = 9; f = 10

Nilai Q1 = 54,5 + 5

= 54,5 + 0,5 = 55

10

94

1.40


56/94

Hal.: 56 STATISTIK

Untuk menetukan Q3diperlukan = x 40 data atau 30 data,

jadi Q3terletak pada kelas interval ke-4,dengan b = 59,5; p = 5; F = 19 ; f = 12

Nilai Q3= 59,5 + 5

= 59,5 + 5

= 59,5 + 4,58 = 64,08

12

194

40.3

12

11

Jadi, jangkauan semi interkuartil atau simpangan kuartil dari data di atas adalah

Qd = (Q3Q1)

= (64,0855) = 4,54



57/94

Hal.: 57 STATISTIK

5.Persentil

Persentil dari sekumpulan bilanganadalah nilai yang membagi kelompok

bilangan tersebut atas 100 bagian yang sama banyaknya setelah bilangan

bilangan tersebut diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.

a. Data tunggal / berbobot

Letak Pi= data ke

dengan i = 1,2,,99

Contoh :

Diketahui data : 9,3,8,4,5,6,8,7,5,7

Tentukan P20dan P70

100

)1( ni



58/94

Hal.: 58 STATISTIK

Jawab :

Data diurutkan : 3 ,4, 5, 5, 6, 7, 7 ,8, 8, 9

Letak P20= data ke = data ke 2

Nilai P20= data ke 2 + (data ke 3data ke2)

= 4 + (54)

= 4

100

)110(20

5

1

5

1

5

1

5

1



59/94

Hal.: 59 STATISTIK

Letak P70= data ke

= data ke 7

Nilai P70 = data ke 7 + (data ke 8 - data ke7)

= 7 + ( 87 )

= 7

100

)110(70

10

7

10

7

107

10

7



60/94

Hal.: 60 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN

b. Data kelompok

Nilai Pi= b + p , dengan i = 1,2,..,99

f

Fin

100

Jangkauan Persentil = P90P10


61/94

Hal.: 61 STATISTIK

Contoh :

Tentukan Jangkauan persentil dari databerikut :

Nilai F

50 - 59

60 - 69

70 - 79

80 - 89

90 - 99

7

10

15

12

6

Jumlah 50



62/94

Hal.: 62 STATISTIK

Jawab :

Untuk menentukan P10diperlukan = x 50 data = 5 data,artinya P10terletak pada kelas interval pertama dengan

b = 49,5 ; p = 10 ; F =0 ; f = 7

Nilai P10= 49,5 + 10

= 49,5 + 7,14

= 56,64

100

10

7

0100

50.10



63/94

Hal.: 63 STATISTIK

Untuk menetukan P90diperlukan = x 50 data = 45 data,

artinya P90terletak pada kelas interval ke 5,

dengan b = 89,5; F = 44; f = 6.

Nilai P90 = 89,5 + 10

= 89,5 + 1,67 = 91,17

100

90

6

44

100

50.90

Jangkauan Persentil = P90P10= 91,1756,64

= 34,53



64/94

Hal.: 64 STATISTIK



65/94

Hal.: 65 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATALatihan:

1. Nilai tes matematika dari 5 orang siswa adalah sebagai berikut : 7,6,7,8,7 besarnya simpangrata-rata dari data tesebut adalah.

x

Jawab :

= = 7

SR =

=

= 0,4

578767

n

xx

52

x

7678

7

0101

0

Jml 2

xx



66/94

Hal.: 66 STATISTIK

2. Standar deviasi (simpangan baku) dari

data 4,6,7,6,3,4 adalahJawab :

=

= 5

x6

436764 x (x - ) ( x - )2

4

67634

-1

121-2-1

1

14141

Jml 12

x x

S =

=

=

n

xx 2

)(

6

12

2




67/94

Hal.: 67 STATISTIK

3. Hasil tes penerimaan pegawai baru suatu

perusahaan tercatat sebagai berikut :

Nilai Frekuensi

30-3940-49

50-59

60-69

70-79

80-8990-99

38

10

20

18

147

Jika perusahaan akan menerima 75%

dari pendaftar yang mengikuti tes tersebut,

berapakah nilai minimum yang dapatditerima?



68/94

Hal.: 68 STATISTIK


Jawab :

Q1 75%

Untuk menentukan Q1diperlukan x 80 data = 20 data,

artinya Q1terletak pada kelas interval ke 3,

dengan b = 49,5; p = 10; F = 11; f = 10;

10

114

80.1

Nilai Q1 = 49,5 + 10

= 49,5 + 10

= 58,5

10

9



69/94

Hal.: 69 STATISTIK

4. Hasil ulangan program Teknologi Industri dari 50 siswa

kelas III pada salah satuSMK adalah sebagai berikut:

Tentukan nilai P40dari data tersebut!

Nilai F

50-5960-6970-7980-8990-99

71015126



70/94

Hal.: 70 STATISTIK


Jawab:

Untuk menentukan P40diperlukan = x 50 data atau 20 data,

artinya P40terletak pada kelas interval ketiga,

dengan b = 69,5 ; p = 10 ; F = 17 dan f = 15.

10040

Nilai P40= 69,5 + 10

= 69,5 + 10

= 72,5

15

17100

50.40

15

3


71/94

Hal.: 71 STATISTIK


5. Hasil tes pelajaran Matematika 15 orang siswa adalah sebagai berikut :

30,45,50,55,50,60,60,65,85,70,75,55,60,35,30.Jangkauan semi interkuartil (Qd) dari data di atas adalah..Jawab :

4

)115(1

Data diurutkan :

30,30,35,45,50,50,55,55,60, 60,60,65,70,75,85.

Letak Q1 = data ke = data ke-4

Nilai Q1 = data ke-4 = 45

Letak Q3 = data ke = data ke-12

Nilai Q3 = data ke 12 = 654

)115(3


72/94

Hal.: 72 STATISTIK

Jangkauan semi interkuartil (Qd) = ( Q3Q

1)

= ( 6545 )

= 10




73/94

Hal.: 73 STATISTIK

Koefisien variasiadalah perbandingan antara simpangan

standar dengan nilai rata-rata yang dinyatakan dengan persentase.

Koefisien variasi berguna untuk melihat sebaran data dari

rata-rata hitungnya.

x

S


Besarnya Koefisien Variasi dinyatakan dengan rumus,

KV = x 100%

KV = koefisien variasi

S = simpangan standar

= rata-ratax

6. Koefisien Variasi


74/94

Hal.: 74 STATISTIK


Contoh 1:

Nilai rata-rata matematika Kelas III Mesin1 adalah 80 dengan simpangan

standar 4,5. Jika nilai rata-rata Kelas III Mesin 2 adalah 70

dengan simpangan standar 5,2.

Hitunglah koefisien variasi masing-masing.

x

SJawab :KV III Mesin 1 = x 100%

= x 100% = 5,6%

KV III Mesin 2 = x 100% = 7,4%

80

5,4

702,5


75/94

Hal.: 75 STATISTIK

UKURAN PENYEBARAN DATAContoh 2 :

Standar deviasi sekelompok data adalah 1,5 sedang koefisien variasinya

adalah 12,5%. Mean kelompok data tersebut adalah.

x

Jawab :

KV = x 100%

12,5% = x 100%

= = 12

x

S

x

5,1

%5,12

%150



76/94

Hal.: 76 STATISTIK

7. Angka Baku

Angka Baku digunakan untuk mengetahui kedudukan suatu objek yang

sedang diselidiki dibandingkan terhadap nilai rata-rata kumpulan objek

tersebut.

s

xx

Angka Baku (nilai standar) dapat dihitung dengan menggunakan rumus :

Z =

x = nilai data

= nilai rata-rata

s = standar deviasi

x



77/94

Hal.: 77 STATISTIK


Contoh 1:

Seorang siswa mendapat nilai matematika 70 dengan rata-rata 60 dan

standar deviasi12, nilai Bahasa Inggris 80 dengan rata rata 75 dan

simpangan standarnya 15,manakah kedudukan nilai yang paling baik ?

12

6070

Jawab :

Zm = = 0,83

Zb = = 0,33

Jadi kedudukan nilai matematika lebih baik dari pada nilai Bahasa Inggris.

15

7580


78/94

d h l


79/94

Pendahuluan

Deret berkalaTime series Sekumpulan data yang dicatat dalam satu periode

waktu

Digunakan untuk meramalkan kondisi masamendatang

Dalam jangka pendek (kurang dari 1 tahun ) ataujangka panjang (lebih dari 3 tahun)

Berguna untuk penyusunan recana (perusahaandan negara)

d h l


80/94

Pendahuluan

Deret berkala mempunyai empat komponen :

Trenkecenderungan

Variasi musim

Variasi siklus

Variasi yang tidak tetapirregular variation

d


81/94

Tren - Kecenderungan

Tren

Merupakan suatu gerakan kecenderungan naik atau

turun dalam jangka panjang yang diperoleh dari rata-

rata perubahan dari waktu ke waktu dan nilainya

cukup rata atau mulus

Bentuk tren

Tren positif = tren meningkat

Y = a + b.X Tren negatif = tren menurun

Y = ab.X

B k T


82/94

Bentuk Tren

Pelanggan

0

10

20

30

40

50

60

70

80

2000

2002

2004

2006

2008

Tahun

Pelanggan

Tren positif

Penjualan

0

20

40

60

80

100

120

140

160

2000

2002

2004

2006

2008

Tahun

Penjualan

Tren negatif

M d A li T


83/94

Metode Analisa Tren

Metode semi ratarata( Semi average method)

Metode kuadrat terkecil

( Least square method)

Metode tren kuadratis

( Quadratic trend method)

M d i


84/94

Metode semi rata - rata

Dengan cara mencari ratarata kelompokdata

Langkah :

Kelompokan data menjadi dua kelompok

Hitung ratarata hitung dan letakkan di tengahkelompok ( K1 dan K2), menjadi nilai konstanta (a)dan letak tahun merupakan tahun dasar

Hitung selisih K2K1

K2K1 > 0 = Tren positif

K2K1 < 0 = Tren negatif

Lanjutam .


85/94

Langkah berikut

Tentukan nilai perubah tern (b) dengan cara :

b =

Persamaan tren ; Y = a + b.X

Untuk mengetahui besarnya tren, masukan nilai(X) pada persamaan

Untuk data ganjil, data (tahun) tengah dapatdihilangkan atau dihitung dua kali

K2K1

th dasar 2th dasar 1

Contoh


86/94

Contoh

Tahun Penjualan Rata 2 Nilai X tahun dasar

2000 2005

2000 150 -2 -6

2001 140 -1 -5

2002 125 131.0 0 -4

2003 110 1 -3

2004 130

2004 130 2 -2

2005 150 3 -1

2006 156 152.8 4 0

2007 160 5 1

2008 168 6 2

Untuk Nilai (a)

-2002 = 131.0-2006 = 152.8

Untuk Nilai (b)

= (152.8131.0)/

(20062002)

= 5.45

Lanjutan .


87/94

Maka persamaan tren

Tahun dasar 2002Y = 131+ 5.45 (X)

Tahun dasar 2006

Y = 152.8 + 5.45 (X) Peramalan tahun 2009

Y = 131+ 5.45 (7) = 169.15

Y = 152.8 + 5.45 (3)= 169.15

M t d k d t t k il


88/94

Metode kuadrat terkecil

Dengan menentukan garis tren yangmempunyai jumlah terkecil dari kuadrat selisih

data asli dengan data pada garis tren

Persamaan ; Y = a + b. (X)

Mencari nilai koefisien

a = ( Y ) / n

b = (XY) / (X)2

Contoh Kasus


89/94

Tahun Penjualan Kode X Y.X X

Y (tahun)

2000 150 -3.5 -525 12.25

2001 140 -2.5 -350 6.25

2002 125 -1.5 -187.5 2.25

2003 110 0.5 55 0.25

2004 150 0.5 75 0.25

2005 156 1.5 234 2.25

2006 160 2.5 400 6.25

2007 168 3.5 588 12.25

Total 1159 289.5 42

a 144.875

b 6.89285714

= 1159 / 8

=289.5 / 42

Persamaan tren

Y = a + b(X)Y = 144.875 +

6.8928 (X)

Peramalan tahun

2008 :

(X) = 4.5

Maka :

Y = 144.875 +

6.8928. (4.5)

Y = 175.892

M t d T K d ti


90/94

Metode Tren Kuadratis

Digunakan untuk tren jangka panjang yangpolanya tidak linier

Maka digunakan metode tren kuadratis,

persamaan :

Y = a + b.X + c.X2

Nilai koefisien :

Konstanta (a) = (Y) (X4

)(X2

Y) (X2

)

n (X4)(X2)2

M t d T K d ti


91/94

Metode Tren Kuadratis

Nilai koefisien :

Pengubah (b) = XY / X2

Pengubah (c) = n (X2Y) - (X2) (Y)

n (X4)(X2)2

Contoh Kasus


92/94

Tahun Penjualan

(Y) (X) XY X XY X^4

2001 140 -3 -420 9 1260 81

2002 125 -2 -250 4 500 16

2003 110 -1 -110 1 110 1

2004 150 0 0 0 0 0

2005 156 1 156 1 156 12006 160 2 320 4 640 16

2007 168 3 504 9 1512 81

Total 1009 200 28 4178 196

a 137.3810

b 7.1429

c 1.6905

[(1009 x 196)(4178 x 28)] / [(7 x 196) - 784]

[200] / [28]

[(7x4178)(28x1009)] / [(7x196)(784)]

Contoh Kasus


93/94

Persamaan tren kuadratis

Y = 137.3810 + 7.1429(X) + 1.6905(X2)

Jadi Peramalan penjualan untuk tahun 2008 (X

= 4) adalah :

Y = 137.3810 + 7.1429(4) + 1.6905(42)

Y = 137.3810 + 28.5714 + 27.0476

Y = 193Perkiraan penjualan tahun 2009 sebesar 193 unit


94/94

statistika dasar untuk mahasiswa

Documents