statistika dasar pertemuan 11

Statistika DasarPERTEMUAN KE-11

HTTP://SLIDESHARE.NET/QUKUMENG

Pengujian Hipotesis

Hipotesis merupakan suatu anggapan yang mungkin benar atau tidak mengenai suatu

populasi atau lebih. Hipotesis adalah asumsi atau dugaan mengenai sesuatu hal yang

dibuat untuk menjelaskan suatu hal yang dituntut untuk melakukan pengecekkan.

Penolakan suatu hipotesis berarti menyimpulkan bahwa hipotesis itu tidak benar,

sedangkan penerimaan hipotesis menunjukkan bahwa tidak cukup petunjuk untuk

mempercayai hal yang sebaliknya.

Setiap hipotesis bisa benar atau tidak benar dan karenanya perlu diadakan penelitian

sebelum hipotesis itu diterima atau ditolak. Langkah atau prosedur untuk menentukan

apakah menerima atau menolak hipotesis dinamakan pengujian hipotesis.

Contoh hipotesis :

a. Peluang lahirnya bayi berjenis laki-laki adalah 0,5

b. 30% masyarakat termasuk golongan A

c. Rata-rata pendapatan keluarga di suatu daerah Rp. 35.000,- tiap bulan

Dua Macam Kekeliruan

Untuk pengujian hipotesis, penelitian dilakukan, sampel acak diambil, nilai-nilai statistic

yang perlu dihitung kemudian dibandingkan – menggunakan kriteria tertentu –

dengan hipotesis.

Jika hasil yang didapat dari penelitian itu, dalam pengertian peluang, jauh berbeda

dari hasil yang diharapkan terjadi berdasarkan hipotesis, maka hipotesis ditolak. Jika

terjadi sebaliknya, hipotesis diterima.

Ingat, meskipun berdasarkan penelitian kita telah menerima atau menolak hipotesis,

tidak berarti bahwa kita telah membuktikan atau tidak membuktikan kebenaran

hipotesis. Yang kita perlu perlihatkan disini hanyalah menerima atau menolak

hipotesisnya saja.

Dalam melakukan pengujian hipotesis, ada dua macam kekeliruan yang dapat terjadi,

yaitu :

a. Kekeliruan Tipe I (𝛼): Menolak hipotesis yang seharusnya diterima

b. Kekeliruan Tipe II (𝛽): Menerima hipotesis yang seharusnya ditolak

Tipe Kekeliruan Ketika Membuat

Kesimpulan Mengenai Hipotesis

KesimpulanKeadaan Sebenarnya

Hipotesis Benar Hipotesis Salah

Menerima Hipotesis

𝐻0BENAR

KELIRU

(Kekeliruan tipe II)

Menolak Hipotesis 𝐻0 KELIRU

(Kekeliruan tipe I)BENAR

PeluangKeadaan Sebenarnya

𝐻0 Benar 𝐻0 Salah

Menerima Hipotesis

𝐻01 − 𝛽

𝛽(Galat tipe II)

Menolak Hipotesis 𝐻0 𝛼(Galat tipe I)

1 − 𝛼

Peluang menolak 𝐻0 padahal

kenyataannya 𝐻0 benar

adalah 𝛼. Memperkecil galat

jenis II akan menaikkan

peluang melakukan galat jenis

I atau 𝛼. Akan tetapi peluang

melakukan kedua jenis galat

dapat diperkecil dengan

memperbesar ukuran sampel.

Pengujian Hipotesis

Dalam penggunaanya, 𝛼 disebut pula taraf signifikan atau taraf arti atau sering

disebut pula taraf nyata. Besar kecilnya 𝛼 dan 𝛽 yang diterima dalam pengambilan

kesimpulan bergantung pada akibat-akibat atas diperbuatnya kekeliruan-kekeliruan

itu.

Jika 𝛼 diperkecil, maka 𝛽 menjadi besar dan demikian sebaliknya. Pada dasarnya,

harus dicapai hasil pengujian hipotesis yang baik, ialah pengujian yang bersifat bahwa

diantara semua pengujian yang dapat dilakukan dengan harga 𝛼 yang sama besar,

ambillah sebuah yang memiliki kekeliruan 𝛽 paling kecil.

𝛼 akan diambil lebih dahulu dengan harga yang biasa digunakan 𝛼 = 0,01 atau 𝛼 =0,05. Dengan 𝛼 = 0,05 misalnya, atau sering pula disebut taraf nyata 5%, berarti kira-kira

5 dari 100 kesimpulan bahwa kita akan menolak hipotesis yang seharusnya diterima.

Dengan kata lain, kira-kira 95% yakin bahwa kita telah membuat kesimpulan yang

benar. Dalam hal demikian dikatakan bahwa hipotesis telah ditolak pada taraf nyata

0,05 yang berarti kita mungkin salah dengan peluang 0,05.

Langkah-langkah

pengujian hipotesis

Pengujian hipotesis akan membawa

kepada kesimpulan untuk menerima

hipotesis atau menolak hipotesis. Jadidengan demikian, terdapat dua pilihan.

Hipotesis, yang disini akan dinyatakan

dengan 𝐻. Supaya Nampak adanya dua

pilihan, hipotesis 𝐻 perlu didampingi oleh

pernyataan lain yang berlawanan.Pasangan ini menentukan kriteria

pengujian yang terjadi dari daerah

penerimaan dan daerah penolakan

hipotesis. Daerah penolakan hipotesis

sering pula dikenal dengan nama daerahkritis.

Langkah-langkah pengujian hipotesis

Langkah pertama untuk pengujian hipotesis adalah merumuskan hipotesis nol danhipotesis tandingannya. Dalam statistik, yang disebut dengan hipotesis selalu diartikansebagai hipotesis statistik atau hipotesis null (𝐻0). Hipotesis null (𝐻0) ini akan menyatakansuatu jawaban sementara bahwa keadaaan yang dibandingkan tersebut adalahtidak berbeda, atau keadaan yang dikolerasikan tersebut tidak ada hubungandidalam populasinya.

Dan supaya nampak adanya dua pilihan, hipotesis 𝐻0 ini selalu didampingi olehpernyataan lain yang isinya berlawanan. Pernyataan tersebut merupakan hipotesistandingan untuk 𝐻0, dan disebut sebagai hipotesis alternatif (𝐻1).

Pasangan 𝐻0 dan 𝐻1 ini akan menentukan kriteria pengujian yang menetapkan daerahpenerimaan dan daerah penolakan hipotesis. Daerah penolakan hipotesis ini seringpula dikenal dengan nama daerah kritis.

Misalkan yang akan diuji adalah suatu parameter 𝜃 (dalam penggunaannya 𝜃 ini bisaberupa rata-rata µ , proporsi 𝜋 , simpangan baku 𝜎 dan sebagainya), maka akanditemukan adanya pasangan 𝐻0 dan 𝐻1 sebagai berikut:

Rumusan Ho dan Ha

Hipotesis mengandung pengertian Sama, maka pasangan Ho dan Ha nya adalah:

a. 𝐻0 : 𝜃 = 𝜃0 𝐻1: 𝜃 = 𝜃1

b. 𝐻0 : 𝜃 = 𝜃0 𝐻1: 𝜃 ≠ 𝜃0

c. 𝐻0 : 𝜃 = 𝜃0 𝐻1: 𝜃 > 𝜃0

d. 𝐻0 : 𝜃 = 𝜃0 𝐻1: 𝜃 < 𝜃0

Hipotesis mengandung pengertian Maksimum, maka Ho dan Ha nya akan berbentuk:

𝐻0 : 𝜃 ≤ 𝜃0 𝐻1: 𝜃 > 𝜃0

Hipotesis mengandung pengertian Minimum, maka perumusan Ho dan Ha nyaberbentuk:

𝐻0 : 𝜃 ≥ 𝜃0 𝐻1: 𝜃 < 𝜃0


Langkah berikutnya, kita pilih bentuk statistic mana yang harus digunakan, apakah

𝑧, 𝑡, 𝜒2, F atau lainnya.

Langkah berikutnya adalah pilih taraf keberartian atau 𝛼 atau disebut juga ukuran

daerah kritis. Peran hipotesis tandingan 𝐻1 dalam penentuan daerah kritis adalah

sebagai berikut :

a. Jika tandingan 𝐻1 memiliki perumusan tidak sama ≠ , maka digunakan normal untuk

angka 𝑧, student untuk 𝑡, dan seterusnya. Didapat daerah kritis masing-masing pada

ujung-ujung distribusi. Luas daerah kritis atau daerah penolakan pada tiap ujung

adalah1

2𝛼 . Karena adanya dua daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis

dinamakan uji dua pihak.

Daerah Penerimaan dan Penolakan

Uji Dua Pihak Dengan Populasi

Terdistribusi Normal


Langkah berikutnya, kita pilih bentuk statistic mana yang harus digunakan, apakah

𝑧, 𝑡, 𝜒2, F atau lainnya.

Langkah berikutnya adalah pilih taraf keberartian atau 𝛼 atau disebut juga ukuran

daerah kritis. Peran hipotesis tandingan 𝐻1 dalam penentuan daerah kritis adalah

sebagai berikut :

a. Jika tandingan 𝐻1 memiliki perumusan tidak sama ≠ , maka digunakan normal untuk

angka 𝑧, student untuk 𝑡, dan seterusnya. Didapat daerah kritis masing-masing pada

ujung-ujung distribusi. Luas daerah kritis atau daerah penolakan pada tiap ujung

adalah1

2𝛼 . Karena adanya dua daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis

dinamakan uji dua pihak.

Kedua daerah penerimaan dan penolakan 𝐻0 tersebut dibatasi oleh bilangan 𝑑1 dan

𝑑2 yang harganya diperoleh dari daftar distribusi yang digunakan dengan peluang

ralat 𝛼 yang telah diterapkan.

Kriteria: Terima 𝐻0, Jika harga statistik yang dihitung jatuh antara 𝑑1 dan 𝑑2, dan dalam

hal lainnya 𝐻0 ditolak.

Menguji rata-rata 𝜇 : Uji Dua Pihak

Jika 𝑛 > 30 atau deviasi standar populasi diketahui dan populasi terdistribusi secara

normal dengan rata-rata 𝜇 dan simpangan baku 𝜎, maka dapat digunakan tabel

distribusi normal standar (tabel z).

A. 𝝈 diketahui

Untuk pasangan hipotesis : 𝐻0 : 𝜇 = 𝜇0 𝐻1: 𝜇 ≠ 𝜇0

Dengan 𝜇0 sebuah harga yang diketahui, digunakan statistic :

𝑍 = 𝑥 − 𝜇0

𝜎/ 𝑛

Notasi : (batas penolakan)

𝑍𝛼 nilai numerik pada sumbu z di mana luas daerah di bawah kurva normal standar

di sebelah kanan 𝑍𝛼 adalah 𝛼.

Contoh Soal :

Lihat halaman 226

Manajer pemasaran produk Ponari Sweat mengatakan bahwa jumlah rata-rata produk yang

terjual adalah 1500 kaleng. Seorang karyawan di pabrik ungin menguji pernyataan manajer

pemasaran itu dengan mengambil sampel selama 36 hari. Dia mendapati bahwa jumlah

penjualan rata-ratanya adalah 1450 kaleng. Dari catatan yang ada, deviasi standarnya adalah

120 kaleng. Dengan menggunakan tingkat kepentingan 𝛼 = 0,01, apakah kesimpulan yang

bisa ditarik oleh karyawan tersebut?

Jawaban :

1. Hipotesis𝐻0 ∶ 𝜇 = 1500𝐻1 ∶ 𝜇 ≠ 1500

2. 𝛼 = 0,01 3. 𝑛 = 36 > 30 digunakandistribusi z.

4. Batas-batas daerah penolakan uji dua-ujung :𝛼 = 0,01 𝛼/2 = 0,005 + 𝑧0,005

Dari tabel distribusi normal, batas yang bersesuaian adalah + 𝑧0,005 = + 2,575

5. Aturan keputusan :Tolak 𝐻0 dan terima 𝐻1 jika 𝑅𝑈𝑧 < −2,575 atau 𝑅𝑈𝑧 > +2,575. Jika tidak demikian terima H0

Jawaban :

Rasio uji :

Pengambilan keputusan :

Karena RUz berada di antara +

2,575, maka 𝐻0 diterima. Ini

berarti klaim sang manajer

pemasaran dapat diterima

(tidak bisa ditolak) dengan

resiko kesalahan (tingkat

kepentingan) 0,01.

5,236/120

15001450

/

00

n

xxRU

H

x

H

Z

Menguji rata-rata 𝜇 : Uji Dua Pihak




B. 𝝈 tidak diketahui

Untuk pasangan hipotesis : 𝐻0 : 𝜇 = 𝜇0 𝐻1: 𝜇 ≠ 𝜇0

Dengan 𝜇0 sebuah harga yang diketahui, digunakan statistic :

𝑡 = 𝑥 − 𝜇0

𝑠/ 𝑛

Contoh : Halaman 228


b. Jika tandingan 𝐻1 memiliki perumusan lebih besar > , maka dalam distribusi yang digunakan

didapat sebuah daerah kritis yang letaknya di ujung sebelah kanan. Luas daerah kritis atau

daerah penolakan sama dengan 𝛼.

Harga d, didapat dari daftar distribusi yang bersangkutan dengan peluang yang ditentukan oleh

𝛼, menjadi batas antara daerah kritis dan daerah penerimaan 𝐻0. Kriteria yang dipakai adalah:

tolak 𝐻0 jika statistic yang dihitung berdasarkan sampel tidak kurang dari d. Dalam hal lainnya kita

terima 𝐻0. Pengujian ini dinamakan uji satu pihak, tepatnya pihak kanan.


c. Jika tandingan 𝐻1 memiliki perumusan lebih kecil, maka daerah kritis ada di ujung kiri dari

distribusi yang digunakan. Luas daerah ini sama dengan 𝛼 yang menjadi batas daerah

penerimaan 𝐻0 oleh bilangan d yang didapatkan dari daftar distribusi yang bersangkutan.

Peluang untuk mendapatkan d ditentukan oleh taraf nyata 𝛼.

Kriteria yang dipakai adalah: terima 𝐻0 jika statistic yang dihitung berdasarkan penelitian lebih

besar dari d. Dalam hal lainnya kita tolak 𝐻0. Pengujian ini dinamakan uji satu pihak, tepatnya

pihak kiri.

Menguji rata-rata 𝜇 : Uji Satu Pihak

Hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya :

𝐻0 ∶ 𝜇 = nilai yang diasumsikan

𝐻1 ∶ 𝜇 > nilai yang diasumsikan uji satu pihak - kanan

𝐻1 ∶ 𝜇 < nilai yang diasumsikan uji satu pihak - kiri

Aturan pengambilan keputusan :

a. Uji ujung-kiri

Tolak 𝐻0 dan terima 𝐻1 jika 𝑅𝑈𝑧 < −𝑧𝛼. Jika tidak demikian terima 𝐻0.

b. Uji ujung-kanan

Tolak 𝐻0 dan terima 𝐻1 jika 𝑅𝑈𝑧 > +𝑧𝛼. Jika tidak demikian terima 𝐻0.

Menguji rata-rata 𝜇 : Uji Satu Pihak

Prosedurnya sama dengan sebelumnya.




Contoh soal : Buku halaman 228

Contoh soal :

Pemilik sebuah usaha tambang batu granit mengatakan bahwa rata-rata per hari

dapat ditambang 4500 kg batu granit. Seorang calon investor mencurigai angka

tersebut sengaja dibesar-besarkan untuk menarik minat investor baru. Kemudian ia

mengambil sampel selama 40 hari dan mendapati bahwa rata-rata per hari batu

granit yang ditambang adalah 4460 kg dengan deviasi standar 250 kg. Terbuktikah

kecurigaan calon investor tersebut?

Jawaban :

1. Hipotesis𝐻0 ∶ 𝜇 = 4500𝐻1 ∶ 𝜇 < 4500

2. 𝛼 = 0,01 (misal dipilih tingkat kepentingan 1%)

3. 𝑛 = 40 > 30 digunakan distribusi z

4. Batas daerah penolakan uji ujung-kiri :𝛼 = 0,01 − 𝑧0,001

Dari tabel distribusi normal, batas yang bersesuaian adalah −𝑧0,001 = −2,5325

5. Aturan keputusan :

Tolak 𝐻0 dan terima 𝐻1 jika 𝑅𝑈𝑧 < −2,3275. Jika tidak demikian terima 𝐻0

Jawaban :

Rasio uji :

Pengambilan keputusan :

Karena 𝑅𝑈𝑧 > −2,325 , maka 𝐻0

diterima. Ini berarti klaim pemilik

tambang dapat diterima (tidak

bisa ditolak) dengan resiko

kesalahan (tingkat kepentingan)

0,01.

012,140/250

45004460

/

00

ns

xxRU

H

x

H

Z

statistika dasar pertemuan 11

Education