1. 1. Konsep StatistikaSTATISTIKA :Kegiatan untuk : KEGUNAAN mengumpulkan data menyajikan data menganalisis data dengan metode tertentu? menginterpretasikan hasil analisis Melalui faseSTATISTIKA DESKRIPTIF :Berkenaan dengan pengumpulan, pengolahan, dan penyajian sebagianatau seluruh data (pengamatan) tanpa pengambilan kesimpulan dan faseSTATISTIKA INFERENSI :Setelah data dikumpulkan, maka dilakukan berbagai metode statistik untukmenganalisis data, dan kemudian dilakukan interpretasi serta diambil kesimpulan.Statistika inferensi akan menghasilkan generalisasi (jika sampel representatif)

2. 2. Statistika & Metode IlmiahMETODE ILMIAH :Adalah salah satu cara mencari kebenaran yang bila ditinjau dari segipenerapannya, resiko untuk keliru paling kecil.LANGKAH-LANGKAH DALAM METODE ILMIAH :2. Merumuskan masalah3. Melakukan studi literatur4. Membuat dugaan-dugaan, pertanyaan-pertanyaan atau hipotesis6. Mengumpulkan dan mengolah data, menguji hipotesis, atau menjawab pertanyaan8. Mengambil kesimpulan INSTRUMEN SAMPEL SIFAT DATAPERAN STATISTIKA VARIABELMETODE ANALISIS 3. 3. DataDATA terbagi atas DATA KUALITATIF dan DATA KUANTITATIF DATA KUALITATIF :DATA KUANTITATIF : Data yang dinyatakan dalam Data yang dinyatakan dalam bentuk bukan angka.bentuk angka Contoh : jenis pekerjaan,Contoh : lama bekerja, status marital, tingkatjumlah gaji, usia, hasil kepuasan kerja ulanganDATAKUALITATIFJENISKUANTITATIFDATA NOMINAL INTERVAL ORDINAL RASIO 4. 4. DataDATA NOMINAL :Data berskala nominal adalah data yang diperoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi.CIRI : posisi data setara tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :)CONTOH : jenis kelamin, jenis pekerjaanDATA ORDINAL :Data berskala ordinal adalah data yang dipeoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi, tetapidi antara data tersebut terdapat hubunganCIRI : posisi data tidak setaratidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :)CONTOH : kepuasan kerja, motivasiDATA INTERVAL :Data berskala interval adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran, di mana jarak antaradua titik skala sudah diketahui.CIRI : Tidak ada kategorisasibisa dilakukan operasi matematikaCONTOH : temperatur yang diukur berdasarkan 0C dan 0F, sistem kalenderDATA RASIO :Data berskala rasio adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran, di mana jarak antaradua titik skala sudah diketahui dan mempunyai titik 0 absolut.CIRI : tidak ada kategorisasi bisa dilakukan operasi matematikaCONTOH : gaji, skor ujian, jumlah buku 5. 5. Pengolahan DataPROSEDUR PENGOLAHAN DATA : PARAMETER : Berdasarkan parameter yang ada statistik dibagi menjadi Statistik PARAMETRIK : berhubungan dengan inferensi statistik yangmembahas parameter-parameter populasi; jenis data interval atau rasio;distribusi data normal atau mendekati normal. Statistik NONPARAMETRIK : inferensi statistik membahas parameter-parameter populasi; jenis data nominal atau ordinal; distribusi data tidakdiketahui atau tidak normal JUMLAH VARIABEL : berdasarkan jumlah variabel dibagi menjadi Analisis UNIVARIAT : hanya ada 1 pengukuran (variabel) untuk nsampel atau beberapa variabel tetapi masing-masing variabel dianalisissendiri-sendiri. Contoh : korelasi motivasi dengan pencapaian akademik. Analisis MULTIVARIAT : dua atau lebih pengukuran (variabel) untuk nsampel di mana analisis antar variabel dilakukan bersamaan. Contoh :pengaruh motivasi terhadap pencapaian akademik yang dipengaruhi olehfaktor latar belakang pendidikan orang tua, faktor sosial ekonomi, faktorsekolah. 6. 7. Penyajian DataTABEL Tabel 1.1 Bidang Pekerjaan berdasarkan Latar Belakang Pendidikan CountpendidikanSMUAkademi SarjanaJumlah bidangadministrasi 18615 pekerjaan personalia178 produksi4 3512 marketing 214 1127 keuangan3 4613 Jumlah 1030 3575bidang pekerjaanGRAFIK administrasi personalia produksi marketing keuangan Pies show counts 7. 8. Membuat TabelTABEL : memberikan informasi secara rinci. Terdiri atas kolom dan baris Kolom pertama : LABEL KOLOM Kolom kedua . n : Frekuensi atau labelTABEL BARIS Berisikan data berdasarkan kolomTabel Tabulasi SilangPendapat tentang sertifikasi Asal WilayahSangat PerluTidakTidakSangat Jumlahperlutahu perlutdkperlu Jawa Barat Jawa Tengah Jawa Timur NTT Papua Jumlah 8. 9. Membuat GrafikGRAFIK : memberikan informasi dengan benar dan cepat, tetapi tidak rinci.Syarat :2. Pemilihan sumbu (sumbu tegak dan sumbu datar), kecuali grafik lingkaran3. Penetapan skala (skala biasa, skala logaritma, skala lain)4. Ukuran grafik (tidak terlalu besar, tinggi, pendek) Jenis Grafik :4 Grafik Batang (Bar)Sumbu tegak3 Grafik Garis (line)2 Grafik Lingkaran (Pie)1 Grafik Interaksi (Interactive) 01 23 4Titikpangkal Sumbu datar 9. 10. Jenis Grafik Grafik Batang (Bar) Grafik Garis (line)30 3020 2010 10JumlahCount0 0 administrasi personalia produksi marketing keuangan administrasi personalia produksi marketing keuangan bidang pekerjaan bidang pekerjaan Grafik lingkaran (pie) Grafik Interaksi (interactive) 800000keuangan administrasi 700000 600000personalia 500000Mean gaji perbulanJenis kelamin 400000marketinglaki-lakiproduksi 300000 w anita sangat jelekjelek cukup baik baiksangat baikprestasi kerja 10. 11. FrekuensiFREKUENSI : banyaknya data untuk satu kelompok/klasifikasiKELOMPOK FREKUENSIKelompok ke-1f1Pendidikan FrekuensiKelompok ke-2f2S162Kelompok ke-3f3S219Kelompok ke-i fiS39Kelompok ke-kfk90kn = fii=1kn = fi = f1 + f2 + f3 +.. + fi + + fki=1 11. 12. Distribusi FrekuensiDISTRIBUSI FREKUENSI : mengelompokkan data interval/rasio dan menghitungbanyaknya data dalam satu kelompok/klasifikasiUSIA FREKUENSI Membuat distribusi frekuensi : Mencari sebaran (range) yakni selisih antara data paling besar205 dengan data paling kecil) 35 20 = 15216 Menentukan banyak kelas dengan rumus k = 1 + 3,3 log n22 137 5.Menentukan panjang kelas dengan rumus234 p = sebaran / banyak kelas 15/7 = 2247257KELOMPOK USIAFREKUENSI26720 211127522 231728324 251429426 271230 1528 29 731330 311833532 - 33 535134 - 35 1 12. 13. Ukuran Tendensi SentralRATA-RATA : suatu bilangan yang bertindak mewakili sekumpulan bilanganRATA-RATA HITUNG (RERATA) : jumlah bilangan dibagi banyaknya n X + X2 + X3 + + Xn X= 1 Xini =1nBila terdapat sekumpulan bilangan di mana masing-masing bilangannya memiliki frekuensi,maka rata-rata hitung menjadi : kX f + X2 f2 + X3 f3 + + Xkfk Xifi X= 1 1f1 + f2 + f3 + + fk i =1 k fiCara menghitung :i =1Bilangan (Xi) Frekuensi (fi)X i fi 70 3210 63 5315 Maka : X = 695 = 69.510 85 2170Jumlah 10695 13. 14. MedianMEDIAN : nilai tengah dari sekumpulan data setelah diurutkan yang fungsinya membantumemperjelas kedudukan suatu data.Contoh : diketahui rata-rata hitung nilai ulangan dari sejumlah siswa adalah 6.55.Pertanyaannya adalah apakah siswa yang memperoleh nilai 7 termasuk istimewa, baik, atau biasa-biasa saja ?Jika nilai ulangan tersebut adalah : 10 10 8 7 7 6 5 5 5 5 4,maka rata-rata hitung = 6.55, median = 6Kesimpulan : nilai 7 termasuk kategori baik sebab berada di atas rata-rata hitungdan median (kelompok 50% atas)Jika nilai ulangan tersebut adalah : 8 8 8 8 8 8 7 5 5 4 3,maka rata-rata hitung = 6.55, median = 8Kesimpulan : nilai 7 termasuk kategori kurang sebab berada di bawah median (kelompok 50% bawah) Jika sekumpulan data banyak bilangannya genap (tidak mempunyai bilangan tengah) Maka mediannya adalah rerata dari dua bilangan yang ditengahnya. Contoh : 1 2 3 4 5 6 7 8 8 9 maka median (5+6) : 2 = 5.5 14. 15. ModusMODUS : bilangan yang paling banyak muncul dari sekumpulan bilangan,yang fungsinya untuk melihat kecenderungan dari sekumpulan bilangan tersebut.Contoh : nilai ulangan 10 10 8 7 7 6 5 5 5 5 4Maka : s = 6 ; k = 3 ; p =2 rata-rata hitung = 6.55 ; median = 6 modus = 5 ; kelas modus = 5 - 7 NilaiFrekuensiNilai Frekuensi10 28 103 8 1 577 7 2 241 6 1Jumlah11 5 4 4 1Jumlah 11 - +Mo X Me Kurva positif apabila rata-rata hitung > modus / median Kurva negatif apabila rata-rata hitung < modus / median 15. 16. Ukuran PenyebaranUKURAN YANG MENYATAKAN HOMOGENITAS / HETEROGENITAS : RENTANG (Range) DEVIASI RATA-RATA (Average Deviation) VARIANS (Variance) DEVIASI STANDAR (Standard Deviation)Rentang (range) : selisih bilangan terbesar dengan bilangan terkecil.Sebaran merupakan ukuran penyebaran yang sangat kasar, sebab hanya bersangkutandengan bilangan terbesar dan terkecil.Contoh : A : 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10X = 55 B : 100 100 100 100 100 10 10 10 10 10r = 100 10 = 90 C : 100 100 100 90 80 30 20 10 10 10 Rata-rata 16. 17. Deviasi rata-rataDeviasi Rata-rata : penyebaranBerdasarkan harga mutlak simpangan Kelompok AKelompok Bbilangan-bilangan terhadap rata-Nilai X X - X|X X|Nilai X X - X|X X|ratanya. 100 454510045 4590 353510045 4580 252510045 4570 1515 9035 3560 55 8025 25Rata-rata 50 -5 5 30 -25 2540 -15 15 20 -35 3530 -25 25 10 -45 4520 -35 35 10 -45 4510 -45 45 10 -45 45Jumlah 0 250Jumlah0 390 DR = 250 = 25DR = 390 = 39 10 10n |Xi X|Rata-rataDR = n i=1 Makin besar simpangan, makin besar nilai deviasi rata-rata 17. 18. Varians & Deviasi StandarVarians : penyebaran berdasarkan Kelompok AKelompok Bjumlah kuadrat simpangan bilangan- Nilai X X -X (XX)2 Nilai X X -X (X X)2bilangan terhadap rata-ratanya ; 100452025100 45 2025melihat ketidaksamaan sekelompok data 90 351225100 45 2025 80 25 625100 45 2025ns = (Xi X) 2270 15 225 90 35 1225 i=1 n-1 60 52580 25 625 50 -5 2530 -25625 40 -15225 20 -351225Deviasi Standar : penyebaran 30 -25625 10 -452025berdasarkan akar dari varians ;20 -35 1225 10 -452025menunjukkan keragaman kelompok data10 -45 2025 10 -452025 Jumlah 8250 Jumlah 15850 8250 15850n s= 9 = 30.28 s= 9 = 41.97 (Xi X) 2s= i=1 n-1Kesimpulan :Kelompok A : rata-rata = 55 ; DR = 25 ; s = 30.28Kelompok B : rata-rata = 55 ; DR = 39 ; s = 41.97Maka data kelompok B lebih tersebar daripada kelompok A 18. 19. Normalitas, Hipotesis, PengujianDistribusi Normal : kurva berbentuk bel, simetris, simetris terhadap sumbu yangmelalui nilai rata-rataKurtosis = keruncinganSkewness = kemiringan +3s +2s -s +s +2s +3s 68% 95% 99% Lakukan uji normalitas Rasio Skewness & Kurtosis berada 2 sampai +2Rasio = nilaiStandard error Jika tidak berdistribusi normal, lakukan uji normalitas non parametrik (Wilcoxon, Mann-White, Tau Kendall) 19. 20. Normalitas, Hipotesis, PengujianHipotesis : uji signifikansi (keberartian) terhadap hipotesis yang dibuat ;berbentuk hipotesis penelitian dan hipotesis statistik (H0) ;hipotesis bisa terarah, bisa juga tidak terarah ;akibat dari adanya Ho, maka akan ada Ha (hipotesis alternatif) yaknihipotesis yang akan diterima seandainya Ho ditolak HIPOTESISTERARAHTIDAK TERARAHHipotesisSiswa yang belajar bahasa lebihAda perbedaan keseriusan siswaPenelitian serius daripada siswa yang antara yang belajar bahasa dengan belajar IPSyang belajar IPSHipotesis NolSiswa yang belajar bahasa tidakTidak terdapat perbedaan(Yang diuji) menunjukkan kelebihankeseriusan belajar siswa antara keseriusan daripada yang belajar bahasa dan IPS IPS Ho : b < i Ho : b = i Ha : b > i Ha : b I 20. 21. Normalitas, Hipotesis, PengujianPengujian : bila Ho terarah, maka pengujian signifikansi satu pihakbila Ho tidak terarah, maka pengujian signifikansi dua pihakPengujian signifikansi satu arah (hipotesis terarah):Siswa yang belajar bahasa tidak menunjukkan kelebihan keseriusan daripadayang belajar IPS Ho : b < iJika Ho ditolak, maka Ha diterima ; daerah penolakan berada di sebelah kanan 5%2.5%2.5% Daerah penerimaan hipotesisDaerah DaerahDaerah penerimaan hipotesisDaerah penolakanpenolakanpenolakanhipotesishipotesishipotesisPengujian signifikansi dua arah (hipotesis tidak terarah):Tidak terdapat perbedaan keseriusan belajar siswa antara bahasa dan IPS Ho : b = iJika Ho ditolak, maka Ha diterima ; daerah penolakan bisa berada di sebelah kiri atau kanan 21. 22. Uji tUji t : menguji apakah rata-rata suatu populasi sama dengan suatu harga tertentu atauapakah rata-rata dua populasi sama/berbeda secara signifikan.1. Uji t satu sampelMenguji apakah satu sampel sama/berbeda dengan ( - )rata-rata populasinya t = hitung rata-rata dan std. dev (s) s / n df = n 1 tingkat signifikansi ( = 0.025 atau 0.05) pengujian apakah menggunakan 1 ekor atau 2 ekor diperoleh t hitung ; lalu bandingkan dengan t tabel : jika t hitung > t tabel Ho ditolakContoh :Peneliti ingin mengetahui apakah guru yang bekerja selama 8 tahun memang berbedadibandingkan dengan guru lainnya.Ho : p1 = p2Diperoleh rata2 = 17.26 ; std. Dev = 7.6 ; df = 89 ; t hitung = 11.55Berdasarkan tabel df=89 dan = 0.05 diperoleh t tabel = 1.987Kesimpulan : t hitung > t tabel sehingga Ho ditolak guru yang bekerja selama 8 tahun secara signifikan berbeda dengan guru lainnya 22. 23. Uji t2. Uji t dua sampel bebasMenguji apakah rata-rata dua kelompok yang tidak berhubungan sama/berbeda (X Y)(x2 + y2) (1/nx + 1/ny)t=Sx-y Di mana Sx-y = (nx + ny 2) Contoh : Peneliti ingin mengetahi apakah ada perbedaan penghasilan (sebelum sertifikasi) antara guru yang lulusan S1 dengan yang lulusan S3 Ho : Pb = Pk Diperoleh : rata2 x = 1951613 ; y = 2722222 ; t hitung = - 7.369 Berdasarkan tabel df=69 dan = 0.025 diperoleh t tabel = 1.994 Kesimpulan : t hitung > t tabel sehingga Ho ditolakRata-rata penghasilan guru yang S1 berbeda secara signifikan denganpenghasilan guru yang S3 23. 24. Uji t 3. Uji t dua sampel berpasangan Menguji apakah rata-rata dua sampel yang berpasangan sama/berbedaDt= s Di mana D = rata-rata selisih skor pasanganDD2 (D)2 sD = d2 d = 2 N(N-1) NContoh :Seorang guru ingin mengetahui efektivitas model pembelajaran diskusi. Setelah selesaipembelajaran pertama, ia memberikan tes dan setelah selesai pembelajaran keduakembali ia memberikan tes. Kedua hasil tes tersebut dibandingkan dengan harapanadanya perbedaan rata-rata tes pertama dengan kedua.Ho : Nd = NcDiperoleh rata2d = 66.28 ; rata2c = 73.84 ; t hitung = -8.904 Berdasarkan tabel df=163 dan = 0.05 diperoleh t tabel = 1.960Kesimpulan : t hitung > t tabel sehingga Ho ditolakTerdapat perbedaan yang signifikan antara hasil tes pertama dengan hasil tes kedua, sehingga ia menyimpulkan model diskusi efektif meningkatkan hasil belajar siswanya 24. 25. Uji Keterkaitan Korelasi : hubungan keterkaitan antara dua atau lebih variabel. Angka koefisien korelasi ( r ) bergerak -1 r +1POSITIFNEGATIFmakin besar nilai variabel 1 makin besar nilai variabel 1menyebabkan makin besarmenyebabkan makin kecilpula nilai variabel 2nilai variabel 2Contoh : makin banyak waktucontoh : makin banyak waktubelajar, makin tinggi skor bermain, makin kecil skorUlangan korelasi positif Ulangan korelasi negatifantara waktu belajar antara waktu bermaindengan nilai ulangan dengan nilai ulanganNOLtidak ada atau tidak menentunya hubungan dua variabelcontoh : pandai matematika dan jago olah raga ; pandaimatematika dan tidak bisa olah raga ; tidak pandaimatematika dan tidak bisa olah raga korelasi nol antara matematika dengan olah raga 25. 26. Uji Keterkaitan1. KORELASI PEARSON :apakah di antara kedua variabel terdapat hubungan, dan jika ada hubungan bagaimanaarah hubungan dan berapa besar hubungan tersebut.Digunakan jika data variabel kontinyu dan kuantitatifNXY (X) (Y)Di mana : XY = jumlah perkalian X dan Y r= X2 = jumlah kuadrat X NX2 (X)2 x NY2 (Y)2 Y2 = jumlah kuadrat YN = banyak pasangan nilaiContoh :10 orang siswa yang memiliki waktu belajar berbeda dites dengan tes IPSSiswa: ABC DEFG H IJWaktu (X) :221 3434 1 12Tes(Y) : 664 8879 5 46Apakah ada korelasi antara waktu belajar dengan hasil tes ? Siswa X X2Y Y2XY A BX X2Y Y2XY 26. 27. Uji Keterkaitan2. KORELASI SPEARMAN (rho) dan Kendall (tau) :Digunakan jika data variabel ordinal (berjenjang atau peringkat). Disebut juga korelasinon parametrik 6d2 Di mana : N = banyak pasanganrp = 1 - N(N2 1)d = selisih peringkatContoh :10 orang siswa yang memiliki perilaku (sangat baik, baik, cukup, kurang) dibandingkandengan tingkat kerajinannya (sangat rajin, rajin, biasa, malas)Siswa: ABCDEFG H I JPerilaku : 24 13 423 132Kerajinan :321 4 43 2123Apakah ada korelasi antara perilaku siswa dengan kerajinannya ?Siswa A B C D Perilaku Kerajinandd2 d2