tugas statistika

STATISTIK

DISUSUN

OLEH :

NAMA : MHD.ANWAR SIMATUPANG

MHD. FURQAN

KHAIRUL INDRA

ZULFIKAR HARYOSANA

DEFINISIDEFINISI

Pengelompokkan data menjadi tabulasi data dengan memakai kelas-kelas data dan dikaitkan dengan masing-masing frekuensinya

BAB I

DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI

KELEBIHAN DAN KEKURANGANKELEBIHAN DAN KEKURANGAN

Kelebihan

Dapat mengetahui gambaran secara menyeluruh

Kekurangan

Rincian atau informasi awal menjadi hilang

CONTOHCONTOH

Tinggi Badan

Frekuensi

151-153

154-156

157-159

160-162

163-165

166-168

169-171

172-174

3

7

12

18

27

17

11

5

Distribusi Frekuensi Tinggi Badan 100 Mahasiswa UNIMED

Sumber: Data buatan

LIMIT, BATAS, NILAI TENGAH, DAN LEBAR KELASLIMIT, BATAS, NILAI TENGAH, DAN LEBAR KELAS

Limit Kelas/Tepi KelasNilai terkecil/terbesar pada setiap kelas

Batas KelasNilai yang besarnya satu desimal lebih sedikit dari data aslinya

Nilai Tengah KelasNilai tengah antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas

Lebar KelasSelisih antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas

CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSICARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

1) Tentukan Range atau jangkauan data (r)

2) Tentukan banyak kelas (k)

Rumus Sturgess :

k=1+3,3 log n

3) Tentukan lebar kelas (c)

c=r/k

CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI (lanjutan)

CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI (lanjutan)

4) Tentukan limit bawah kelas pertama dan kemudian batas bawah kelasnya

5) Tambah batas bawah kelas pertama dengan lebar kelas untuk memperoleh batas atas kelas

6) Tentukan limit atas kelas7) Tentukan nilai tengah kelas8) Tentukan frekuensi

CONTOHCONTOH

Data hasil ujian akhir Mata Kuliah Statistika dari 60 orang mahasiswa

23 60 79 32 57 74 52 70 82 36

80 77 81 95 41 65 92 85 55 76

52 10 64 75 78 25 80 98 81 67

41 71 83 54 64 72 88 62 74 43

60 78 89 76 84 48 84 90 15 79

34 67 17 82 69 74 63 80 85 61

JAWABJAWAB

1. Data terkecil = 10 dan Data terbesar = 98

r = 98 – 10 = 88

Jadi jangkauannya adalah sebesar 88

2. Banyak kelas (k) = 1 + 3,3 log 60 = 6,8

Jadi banyak kelas adalah sebanyak 7 kelas

3. Lebar kelas (c) = 88 / 7 = 12,5 mendekati 13

4. Limit bawah kelas pertama adalah 10, dibuat beberapa alternatif limit bawah kelas yaitu 10, 9, dan 8

Maka batas bawah kelas-nya adalah 9,5 ; 8,5 ; dan 7,5

JAWAB (lanjutan)JAWAB (lanjutan)

5. Batas atas kelas pertama adalah batas bawah kelas ditambah lebar kelas, yaitu sebesar

- 9,5 + 13 = 22,5

- 8,5 + 13 = 21,5

- 7,5 + 13 = 20,5

6. Limit atas kelas pertama adalah sebesar

- 22,5 - 0,5 = 22

- 21,5 - 0,5 = 21

- 20,5 – 0,5 = 20


Alternatif 1 Alternatif 2 Alternatif 3

8-20

21-33

34-46

47-59

60-72

73-85

86-98

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

10-22

23-35

36-48

49-61

62-74

75-87

88-100

Misal dipilih Alternatif 2


7. Nilai tengah kelas adalah

8. Frekuensi kelas pertama adalah 3

2

kelas atas batas kelasbawah batas

152

21,5 8,5


Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

8,5-21,5

21,5-34,5

34,5-47,5

47,5-60,5

60,5-73,5

73,5-86,5

86,5-99,5

15

28

41

54

67

80

93

3

4

4

8

12

23

6

Jumlah 60

Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIFDISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF

Distribusi frekuensi relatif

Membandingkan frekuensi masing-masing kelas dengan jumlah frekuensi total dikalikan 100 %

Distribusi frekuensi kumulatif ada 2, yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIFDISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF

Interval Kelas Batas Kelas Nilai TengahFrekuens

iFrekuensi Relatif (%)

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

8,5-21,5

21,5-34,5

34,5-47,5

47,5-60,5

60,5-73,5

73,5-86,5

86,5-99,5

15

28

41

54

67

80

93

3

4

4

8

12

23

6

5

6,67

6,67

13,33

20

38,33

10

Jumlah 60 100

Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARIDISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI

Interval Kelas

Batas Kelas Frekuensi Kumulatif Kurang Dari

Persen Kumulatif

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

kurang dari 8,5

kurang dari 21,5

kurang dari 34,5

kurang dari 47,5

kurang dari 60,5

kurang dari 73,5

kurang dari 86,5

kurang dari 99,5

0

3

7

11

19

31

54

60

0

5

11,67

18,34

31,67

51,67

90

100

Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARIDISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARI

Interval Kelas

Batas Kelas Frekuensi Kumulatif Lebih Dari

Persen Kumulatif

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

lebih dari 8,5

lebih dari 21,5

lebih dari 34,5

lebih dari 47,5

lebih dari 60,5

lebih dari 73,5

lebih dari 86,5

lebih dari 99,5

60

57

53

49

41

29

6

0

100

95

88,33

81,66

68,33

48,33

10

0

Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSIHISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI

0

5

10

15

20

25

Freku

en

si

8,521,5

34,547,5

60,573,5

86,599,5

3 4 48

12

23

6

Nilai

Histogram

Poligon Frekuensi

Histogram dan Poligon Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

UKURAN PEMUSATAN DAN LETAK DATA

BAB II

UKURAN PEMUSATANUKURAN PEMUSATAN

Merupakan nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dimana nilai tersebut menunjukkan pusat data.

Yang termasuk ukuran pemusatan :

1. Rata-rata hitung

2. Median

3. Modus

4. Rata-rata ukur

5. Rata-rata harmonis

1. RATA-RATA HITUNG1. RATA-RATA HITUNGRumus umumnya :

1. Untuk data yang tidak mengulang

2. Untuk data yang mengulang dengan frekuensi tertentu

data nilai Banyaknya

data nilai semuaJumlah hitung rata-Rata

n

X

n

X...XX X n21

f

fX

f...ff

Xf...XfXf X

n21

nn2211

RATA-RATA HITUNG (lanjutan)RATA-RATA HITUNG (lanjutan)

1. Dalam Tabel Distribusi Frekuensi

Interval Kelas Nilai Tengah (X)

Frekuensi fX

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

15

28

41

54

67

80

93

3

4

4

8

12

23

6

45

112

164

432

804

1840

558

Σf = 60 ΣfX = 3955

65,92 60

3955

f

fX X


2. Dengan Memakai Kode (U)Interval Kelas Nilai Tengah

(X)U Frekuensi fU

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

15

28

41

54

67

80

93

-3

-2

-1

0

1

2

3

3

4

4

8

12

23

6

-9

-8

-4

0

12

46

18

Σf = 60 ΣfU = 55

65,92 60

55 13 54

f

fU c X X 0


3. Dengan pembobotan

Masing-masing data diberi bobot.

Misal A memperoleh nilai 65 untuk tugas, 76 untuk mid dan 70 untuk ujian akhir.

Bila nilai tugas diberi bobot 2, Mid 3 dan Ujian Akhir 4, maka rata-rata hitungnya adalah :

70,89 432

(4)70(3)76(2)65 X

2. MEDIAN2. MEDIANUntuk data berkelompok

median kelas frekuensi f

median mengandung yang kelas

sebelum kelas semua frekuensijumlah F

median kelasbawah batas L

f

F - 2n

c L Med

0

0

MEDIAN (lanjutan)MEDIAN (lanjutan)Contoh :

Letak median ada pada data ke 30, yaitu pada interval 61-73, sehingga :

L0 = 60,5

F = 19

f = 12

Interval Kelas

Frekuensi

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

3

4

4

8

12

23

6

Σf = 60

72,42 12

19 - 2

60

13 60,5 Med

3. MODUS3. MODUSUntuk data berkelompok

modus kelassesudah kelassatu tepat frekuensi

dengan modus kelas frekuensi antaraselisih b

modus kelas sebelum kelassatu tepat frekuensi

dengan modus kelas frekuensi antaraselisih b

modus kelasbawah batas L

b b

b c L Mod

2

1

0

21

10

MODUS (lanjutan)MODUS (lanjutan)Contoh :

Data yang paling sering muncul adalah pada interval 74-86, sehingga :

L0 = 73,5

b1 = 23-12 = 11

b2 = 23-6 =17

Interval Kelas

Frekuensi

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

3

4

4

8

12

23

6

Σf = 6078,61

17 11

11 13 73,5 Mod

HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN

MODUS

HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN

MODUS

Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data :

1) Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri.

2) Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka kurva miring ke kanan.

3) Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka kurva miring ke kiri.

KUARTIL, DESIL, PERSENTILKUARTIL, DESIL, PERSENTIL

1. Kuartil Kelompok data yang sudah diurutkan

(membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar.

Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q1) atau kuartil bawah, kuartil kedua (Q2) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q3) atau kuartil atas.

KUARTIL (lanjutan)KUARTIL (lanjutan)Untuk data tidak berkelompok

Untuk data berkelompok

L0 = batas bawah kelas kuartil

F = jumlah frekuensi semua

kelas sebelum kelas kuartil Qi

f = frekuensi kelas kuartil Qi

1,2,3 i ,

4

1ni-ke nilai Qi

1,2,3 i , f

F -4in

cL Q 0i

KUARTIL (lanjutan)KUARTIL (lanjutan)Contoh :

Q1 membagi data menjadi 25 %



Sehingga :

Q1 terletak pada 48-60



Interval Kelas

Nilai Tengah

(X)

Frekuensi

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

15

28

41

54

67

80

93

3

4

4

8

12

23

6

Σf = 60

KUARTIL (lanjutan)KUARTIL (lanjutan)

Untuk Q1, maka :

Untuk Q2, maka :

Untuk Q3, maka :

54 8

11 -4

1.60

1347,5 Q1

72,42 12

19 -4

2.60

1360,5 Q2

81,41 23

31 -4

3.60

1373,5 Q3

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan)KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan)

2. Desil

Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar.

DESIL (lanjutan)DESIL (lanjutan)

Untuk data tidak berkelompok

Untuk data berkelompokL0 = batas bawah kelas desil Di

F = jumlah frekuensi semua

kelas sebelum kelas

desil Di

f = frekuensi kelas desil Di

91,2,3,..., i ,

10

1ni-ke nilai Di

91,2,3,..., i , f

F -10in

cL D 0i


Contoh :

D3 membagi data 30%

D7 membagi data 70%

Sehingga :

D3 berada pada 48-60

D7 berada pada 74-86

Interval Kelas

Nilai Tengah

(X)

Frekuensi

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

15

28

41

54

67

80

93

3

4

4

8

12

23

6

Σf = 60


58,875 8

11 -10

3.60

1347,5 D3

79,72 23

31 -10

7.60

1373,5 D7

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan)KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan)

3. Persentil

Untuk data tidak berkelompok

Untuk data berkelompok

991,2,3,..., i ,

100

1ni-ke nilai Pi

991,2,3,..., i , f

F -100in

cL P 0i

D3 = 47,5 + 13 3 x 60 100 8

- - -11 =

D7= 73,5 + 13 7 x 60 100 23

- -31 = 58,35

32,55

KESIMPULANKESIMPULAN

Dari penyelesaian soal-soal diatas maka dapat disimpulkan bahwa: Nilai rata-rata hitungnya = 65,92 (berbagai cara) Median dari data tersebut yaitu 72,42 Modus dari data tersebut yaitu 78,61 Nilai dari kuartil 1 = 54 Nilai dari kuartil 2 = 72,42 Nilai dari kuartil 3 = 81,41 Nilai desil 3 = 58,875 Nilai desil 7 = 79,72 Sedangakan nilai persentil 3 = 32,55Dan nilai persentil 7 =58,35

KESIMPULAN

JADI UNTUK MEMBUAT SUATU DAFTAR DISRIBUSI

FREKUENSI HASIL SESUAI DENGAN RUMUS UNTUK

MENDAPATKAN HASIL YANG AKURAT.Interval Kelas Nilai Tengah (X)

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

DLL

15

28

41

54

67

80

93

DLL

TERIMA KASIHTERIMA KASIH

tugas statistika

Technology