Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Ning Masitah (09320039)

Ummi Laila Nurjannah(09320044)

Oleh kelompok 3

POKOK BAHASAN

1. Membentuk persamaan kuadrat yang diketahui sifat – sifat akarnya.

2. Menentukan fungsi kuadrat yang diketahui satu titik dan titik puncaknya.

3. Mencari titik ekstrim dan sumbu simetri fungsi kuadrat.

Persamaan Kuadrat

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat.Bentuk umum persamaan kuadrat

dalam variable atau peubah x adalah sebagai berikut :

ax2 + bx +c = 0dengan a, b, c bilangan real, dan a 0.

a disebut koefisien x2, b koefisien x, dan c disebut konstanta.

Membentuk persamaan kuadrat yang diketahui sifat - sifat akarnya

Sifat – Sifat Akar Persamaan Kuadrat.Misalkan persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dengan x1 dan x2 adalah akar-akarnya. Dengan menggunakan akar-akar persamaan kuadrat dari rumus ABC, yaitu:

Maka x1 = maka x2 =

Sehingga didapat hubungan :x1 + x2 = - b/ax1 . x2 = c/a

Cara Menyusun Persamaan KuadratPersamaan kuadrat yang akar – akarnya x1 dan x2 adalah :

( x – x1 ) . ( x – x2 ) = 0 atau x2 – ( x1 + x2 )x + ( x1 . x2 ) = 0.

Contoh soal :

Tentukan persamaan kuadrat yang akar – akarnya -3 dan 1/3.Jawab :( x – x1 ) . ( x – x2 ) = 0

( x – (-3)) . ( x – 1/3 ) = 0( x + 3 ) . ( x – 1/3 ) = 0x2 – 1/3 x + 3x – 1 = 0x2 – 2 2/3 x – 1 = 0x2 – 8/3 x – 1 = 0

Fungsi KuadratBentuk Umum Fungsi Kuadrat

Suatu fungsi yang mempunyai variable dengan pangkat tertinggi

dua disebut fungsi kuadrat. Bentuk umumnya :

F(x) = ax2 + bx + c ; a, b, c, є bilangan real dan a ≠ 0.

Pada fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx +c dengan a ≠ 01. Grafiknya berbentuk parabola2. Bila a > 0 grafik menghadap keatas.3. Bila a < 0 grafik menghadap ke bawah.4. Persamaan sumbu simetri x = -b/2a 5. Koordinat titik puncak P (-b/2a , -D/4a)

Menentukan Fungsi Kuadrat yang Diketahui 1 Titik dan Titik Puncaknya.

Jika fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c mempunyai titik puncak

P (xp , yp), maka fungsi kuadrat tersebut dapat dinyatakan dalam

bentuk :

Y = a(x - xp)2 + yp

Selanjutnya untuk menentukan nilai a, kita subtitusikan nilai x dan

y dari suatu titik lain yang dilalui grafik fungsi kuadrat ke

persamaan diatas.

Contoh soal : Tentukan rumus fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak P (2, -1) serta melalui titik A ( 0,3).Jawab :Dengan menggunakan rumus di atas untuk xp = 2 dan yp = -1, maka diperoleh:

Y = a(x - xp)2 + yp

Y = a(x – 2)2 – 1Karena grafik fungsi kuadrat tersebut melalui titik A( 0, 3), maka:3 = a (0 - 2)2 – 13 = 4a – 13 + 1 = 4a4 = 4aA = 1Sehingga diperoleh:Y = 1 (x – 2)2 – 1Y = (x - 2) (x - 2) – 1Y = x2 - 4x + 4 - 1Y = x2 – 4x + 3

Sumbu Simetri dan Titik EkstrimPersamaan Sumbu Simetri

X = -b/2aTitik Ekstrim Merupakan titik (x,y), juga disebut sebagai titik puncak. Titik ekstrim bernilai minimun jika a > 0 dan grafik menghadap keatas, dan bernilai maksimum jika a < 0 dan grafik menghadap ke bawah.

(-b/a , -D/4a)

Contoh soal:Tentukan sumbu simetri dan titik puncak maksimum dari persamaan f(x) = - x2 + 8x – 12! Jawab: a = -1 < 0 → membuka ke bawah, punya titik puncak maksimum. D = b2 – 4ac = 82 – 4(-1) (-12) = 64 – 48 = 16 Titik potong dengan sumbu x, berarti f(x) = 0 f(x) = 0 → - x2 + 8x – 12 = 0

→ x2 – 8x + 12 = 0 → (x – 6) (x – 2) = 0 → x = 6; x = 2

Jadi titik potong dengan sumbu x adalah M (6, 0) dan N (2, 0) Titik potong dengan sumbu Y berarti x = 0 X = 0 → f(x) = - 02 + 8 . 0 – 12 = - 12 Jadi, titik potong dengan sumbu Y adalah P = (0, 12) Persamaan sumbu simetri: x = -b/2a = -8/-2 = 4 Titik puncak : ( -b/2a , -D/4a ) = ( 4 , -16/-4) = ( 4 , 4) Jadi, titik puncak maksimumnya adalah G (4, 4)

Suwun yoo reeEk …..