3. fungsi kuadrat

68
Media Presentasi Pembelajaran Fungsi kuadrat Created by : Nurlela martina Ripahyanti Rosmawati Rosmiyati

Upload: jejen-abdul-fatah

Post on 17-Jul-2015

224 views

Category:

Education


6 download

TRANSCRIPT

Page 1: 3. fungsi kuadrat

Media Presentasi Pembelajaran

Fungsi kuadrat

Created by :

Nurlela martina

Ripahyanti

Rosmawati

Rosmiyati

Page 2: 3. fungsi kuadrat

PENGERTIANPENGERTIAN

Grafik Grafik

Sifat-sifat Sifat-sifat

Membentuk fungsi kuadrat

Membentuk fungsi kuadrat

Fungsi kuadrat

Home

Page 3: 3. fungsi kuadrat

Pengertian Fungsi (Pemetaan)

Page 4: 3. fungsi kuadrat

PENGERTIAN FUNGSI (PEMETAAN)

PENGERTIAN FUNGSI (PEMETAAN)

Pada Gambar 2.1 diberikan diagram panah suatu relasi dari

himpunan A = {1, 3, 5} ke himpunan B = {0, 2, 4, 6}.

Pada diagram panah tersebut tampak bahwa setiap anggota A

dipasangkan dengan tepat satu anggota B.Relasi yang demikian disebut sebagai fungsi atau pemetaan.

Pada Gambar 2.1 diberikan diagram panah suatu relasi dari

himpunan A = {1, 3, 5} ke himpunan B = {0, 2, 4, 6}.

Pada diagram panah tersebut tampak bahwa setiap anggota A

dipasangkan dengan tepat satu anggota B.Relasi yang demikian disebut sebagai fungsi atau pemetaan. 1

3

5

0

2

4

6

A B

Gambar 2. 1

Page 5: 3. fungsi kuadrat

Jadi, dapat disimpulkan bahwa:“Fungsi atau pemetaan f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap anggota A ke tepat satu anggota B.”

Jadi, dapat disimpulkan bahwa:“Fungsi atau pemetaan f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap anggota A ke tepat satu anggota B.”

Fungsi f tersebut dituliskan dengan lambang f : A → B. Dibaca: “fungsi f memetakan A ke B”. Jika x adalah anggotaHimpunan A dan dipasangkan dengan y anggota himpunan B, maka y disebut peta dari x dan ditulis y = f(x).

Fungsi f tersebut dituliskan dengan lambang f : A → B. Dibaca: “fungsi f memetakan A ke B”. Jika x adalah anggotaHimpunan A dan dipasangkan dengan y anggota himpunan B, maka y disebut peta dari x dan ditulis y = f(x).

Page 6: 3. fungsi kuadrat

Daerah Asal, Daerah Kawan, dan Daerah HasilDaerah Asal, Daerah Kawan, dan Daerah Hasil

Misalkan f sebuah fungsi yang memetakan tiap anggota himpunan A ke himpunan B (f : A → B), maka:

Page 7: 3. fungsi kuadrat

Contoh Soal:Diketahui fungsi f(x)= 2x2 + 5x + 3 dengan daerah asal a) Carilah nilai fungsi f untuk x = 1, x = 2, dan x = 3. b) Tentukan pasangan berurut dari fungsi Jawab: f(x)= ax2 + bx + c adalah rumus untuk fungsi f(x)= 2x2 + 5x + 3a) Nilai fungsi f:Untuk x = 1 adalah f(x)= 2(1)2 + 5(1) + 3 = 10 Untuk x = 2 adalah f(x)= 2(2)2 + 5(2) + 3 = 21 Untuk x = 3 adalah f(x)= 2(3)2 + 5(3) + 3 = 36 b) Jadi pasangan berurut dari fungsi adalah {(1, 10), (2, 21), (3,

36)}.

Contoh Soal:Diketahui fungsi f(x)= 2x2 + 5x + 3 dengan daerah asal a) Carilah nilai fungsi f untuk x = 1, x = 2, dan x = 3. b) Tentukan pasangan berurut dari fungsi Jawab: f(x)= ax2 + bx + c adalah rumus untuk fungsi f(x)= 2x2 + 5x + 3a) Nilai fungsi f:Untuk x = 1 adalah f(x)= 2(1)2 + 5(1) + 3 = 10 Untuk x = 2 adalah f(x)= 2(2)2 + 5(2) + 3 = 21 Untuk x = 3 adalah f(x)= 2(3)2 + 5(3) + 3 = 36 b) Jadi pasangan berurut dari fungsi adalah {(1, 10), (2, 21), (3,

36)}.

Page 8: 3. fungsi kuadrat

Macam Fungsi Khusus1. Fungsi konstan

Suatu fungsi y = f(x), dengan f(x) sama dengan sebuah

konstanta (nilai tetapan). Artinya untuk semua nilai x dalam

daerah asal artinya untuk semua nilai x dalam daerah asal Df

hanya berpasangan dengan sebuah nilai dalam wilayah hasil Wf

Bentuk umumnya:f : x → f (x) = k

Dengan k adalah sebuah konstanta (nilai tetapan)

Page 9: 3. fungsi kuadrat

2. Fungsi identitas

Fungsi y = f(x), dengan f(x) = x

untuk semua nilai x dalam daerah asalnya.

Bentuk umumnya adalah:

I (x) = x

(I menyatakan identitas)

Page 10: 3. fungsi kuadrat

3. Fungsi Linear

Fungsi linear juga dikenal sebagai fungsi polinom atau

fungsi suku banyak berderajat satu dalam variabel x.

Bentuk umumnya adalah:

y = f(x) dengan f(x) = ax + b

4. Fungsi kuadrat

Fungsi kuadrat juga dikenal sebagai fungsi polinom atau

fungsi suku banyak berderajat dua dalam variabel x. Adapun

bentuk umum dari fungsi kuadrat:

f(x) = ax2 + bx + c

Page 11: 3. fungsi kuadrat

XO

Y

y = - (x + 2)2

Page 12: 3. fungsi kuadrat

x y Titik

X

Y

–3 9 (–3,9)

–2 4 (–2,4)

–1 1 (–1,1)

0 0 (0,0)

1 1 (1,1)

2 4 (2,4)

3 9 (3,9)

O

(– 3,9)

(– 2,4)

(– 1,1)

(0,0)

(1, 1)

(2, 4)

(3, 9)y = x2

Grafiknya sebagai berikut

(klik untuk terus)

KLIK untuk terus1. y = f(x); f: x→ f(x) = x2, {x|–3<x<3}

y = f(x); f: x→ f(x) = ax2 + bx + c

KLIK untuk terusKLIK

untuk terus

Dari puncak: x bergeser +1, y bertambah 1, x bergeser + 2, y bertambah 4

Susunlah tabel pasangan (x, y) untuk – 3 < x < 3, dengan x

dan y bilangan bulat, kemudian tentukan letak

titiknya yang bersesuaian pada bidang koordinat

KLIK untuk terus

Persamaan grafik: y = x2 , {x|–3<x<3}

Page 13: 3. fungsi kuadrat

GRAFIK FUNGSI KUADRATPersamaan grafik y = (x–p)2

x y Titik –3 9 (–3,9)

–2 4 (–2,4)

–1 1 (–1,1)

0 0 (0,0)

1 1 (1,1)

2 4 (2,4)

3 9 (3,9)

X

Y

O

(– 1,1)

(0,0)

(1, 1)

(2, 4)

(3, 9)y = x2

x y Titik –2 9 (–2,9)

–1 4 (–1,4)

0 1 (0, 1)

1 0 (1, 0)

2 1 (2,1)

3 4 (3,4)

4 9 (4,9)

y=(x–1)2

Perhatikan, bandingkan

(– 3,9)

(– 2,4)

(0,1)

(1,0)

(2, 1)

(3, 4)

(4, 9)(– 2,9)

(– 1,4)

Bagaimana cara memperoleh grafik y = (x–1)2 dari grafik y = x2?

Coba perhatikan! (klik untuk terus)

Grafiknya sebagai berikut

(klik untuk terus)

Page 14: 3. fungsi kuadrat

Grafik y = (x – 3)2

Grafik y = (x – 1)2

Grafik y = (x – 2)2

Grafik y = (x – p) 2

X

Y

O(0,0)

Perhatikan kembali grafik y = x2

y = x2

Grafik yang persamaan-nya y = (x – 1)2 diperoleh dari grafik y = x2 digeser

1 satuan ke kanan.

Grafik yang persamaan-nya y = (x – 2)2 diperoleh dari grafik y = x2 digeser

2 satuan ke kanan.

Grafik yang persamaan-nya y = (x – 3)2 diperoleh dari grafik y = x2 digeser

3 satuan ke kanan.

Secara umum: Grafik y = (x–p)2 diperoleh dengan menggeser grafik y = x2 sebesar p satuan ke kanan.

Grafik yang persamaan-nya y = (x + 3)2 diperoleh dari grafik y = x2 digeser – 3 satuan ke kanan atau

3 ke kiri.Grafik

y = (x + 3)2

Page 15: 3. fungsi kuadrat

GRAFIK FUNGSI KUADRAT

Bagaimana cara memperoleh grafik y = x2 + 2 dari grafik y = x2?

Coba perhatikan!

y = f(x); f: x→ f(x) = x2 + q

x y Titik

X

Y –3 9 (–3,9)

–2 4 (–2,4)

–1 1 (–1,1)

0 0 (0,0)

1 1 (1,1)

2 4 (2,4)

3 9 (3,9)

O

(– 2,4)

(– 1,1)

(0,0)

(1, 1)

(2, 4)

(3, 9)

y = x2

x y Titik –3 11 (–3,11)

–2 6 (–2,6)

–1 3 (–1,3)

0 2 (0,2)

1 3 (1,3)

2 6 (2,6)

3 11 (3,11)

y = x2 +2 (– 3,11)

(– 2, 6)

(– 1, 3)

(0,2)

(1, 3)

(2, 6)

(3, 11)

(– 3,9)

Page 16: 3. fungsi kuadrat

Grafik y = x2 + 3

Grafik y = x2 + 1

Grafik y = x2 + 2

X

Y

O(0,0)

Perhatikan kembali grafik y = x2

y = x2Grafik y = x2 + 1 dapat diperoleh dari grafik y = x2 dengan menggeser 1 satuan ke atas

Grafik y = x2 + qTelah diperoleh:Grafik y = x2 + 2 dapat diperoleh dari grafik y = x2 dengan menggeser 2 satuan ke atas

Grafik y = x2 + 3 dapat diperoleh dari grafik y = x2 dengan menggeser 3 satuan ke atas

Dari langkah di atas: Grafik y = x2 + q dapat diperoleh dari grafik y = x2 dengan menggeser q satuan ke atas

(q positif: ke atas q negatif: ke bawah)

Grafik y = x2 – 2

Grafik y = x2 – 2 dapat diperoleh dari grafik y = x2 dengan menggeser – 2 satuan ke atas atau menggeser 2 satuan ke bawah

Page 17: 3. fungsi kuadrat

Titik baliknya (3, 2)

Grafik y = (x – 3)2 +2

Grafik y = (x – 3)2

X

Y

O(0,0)

Perhatikan kembali grafik y = x2

y = x2

Berdasar langkah sebelumnya maka untuk memperoleh grafiknya dari grafik y = x2 :

Geserlah grafik y = x2 ke kanan

sejauh p = 3 satuan

dan ke atas sejauh q = 2 satuan

Grafik y = a(x – p) 2 + q

Grafik y = (x–3)2 +2

Page 18: 3. fungsi kuadrat

GRAFIK FUNGSI KUADRAT

Dengan cara bagaimanakah grafik: y =– x2 diperoleh dari

grafik: y = x2 ?

y = f(x); f: x→ f(x) = –x2

x y Titik –3 9 (–3,9)

–2 4 (–2,4)

–1 1 (–1,1)

0 0 (0,0)

1 1 (1,1)

2 4 (2,4)

3 9 (3,9)

y = x2

(– 3, –9)

X

Y

O

(– 3,9)

(– 2,4)

(– 1,1)

(0,0)

(1, 1)

(2, 4)

(3, 9)

(– 2, –4)

(– 1,1) (1, –1)

(2, –4)

(3, –9)

x y Titik –3 –9 (–3,–9)

–2 –4 (–2,–4)

–1 –1 (–1,–1)

0 0 (0,0)

1 –1 (1, –1)

2 –4 (2, –4)

3 –9 (3, –9)

y = – x2

Page 19: 3. fungsi kuadrat

GRAFIK FUNGSI KUADRATPersamaan grafik y = –(x–p)2

x y Titik

0 0 (0,0)

1 –1 (1,–1)

3 –9 (3,–9)

X

Y

O(0,0)

(1, – 1)

(2, – 4)

(3, -9)

y = – x2

x y Titik –2 –9 (–2,–9)

–1 –4 (–1,–4)

0 –1 (0,–1)

1 0 (1, 0)

2 –1 (2,–1)

3 –4 (3,–4)

4 – 9 (4, –9)

y= –(x–1)2

Perhatikan, bandingkan

(2, – 1)(– 1,1)

(– 3,9)

(– 2,–4)

(0, – 1)

(1,0)

(3, – 4)

(4, – 9)(– 2, – 9)

(– 1,– 4)

Bagaimana cara memperoleh grafik y = – (x–1)2 dari grafik y = x2?

Coba perhatikan! (klik untuk terus)

Grafiknya sebagai berikut

(klik untuk terus)

2 –4 (2,–4)

–3 –9 (–3,–9)

–2 –4 (–2,–4)

–1 –1 (–1,–1)

Page 20: 3. fungsi kuadrat

Grafik y = – (x – 3)2 +2

Grafik y = –(x – 3)2

X

Y

O(0,0)

Perhatikan kembali grafik y = – x2

Berdasar langkah sebelumnya maka untuk memperoleh grafiknya dari grafik y = x2 :

Geserlah grafik y = x2 ke kanan

sejauh p = 3 satuan

dan ke atas sejauh q = 2 satuan

Grafik y = – a(x – p) 2 + q

Titik baliknya (3, 2)

y = x2

Grafik y =–(x–3)2 +2

33333 22222

Page 21: 3. fungsi kuadrat

LATIHAN

Berikut ini disajikan soal Latihan bentuk pilihan ganda 5 pilihan A, B, C, D, dan E.

GUNAKAN POINTER

BUKAN

UNTUK MEMILIH, DAN HARUS TEPAT PADA JAWABAN PILIHAN

JIKA ANDA LANGSUNG KLIK, ATAU TIDAK MEMILIH DIANGGAP PILIHAN ANDA SALAH

Page 22: 3. fungsi kuadrat

XO

Y

1. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah ....

B. y = x2 + 3x + 2

C. y = −(x − 3)2 + 2

D. y = (x − 3)2 + 2

E. y = (x − 2)2 + 3

A. y = − x2 + 2x + 3

Page 23: 3. fungsi kuadrat

Sayang, masih belum benar. Kerjakan sekali lagi!

XO

Y

1. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah ....

B. y = x2 + 3x + 2

C. y = −(x − 3)2 + 2

D. y = (x − 3)2 + 2

E. y = (x − 2)2 + 3

A. y = − x2 + 2x + 3

Page 24: 3. fungsi kuadrat

XO

Y

Sayang, jawab Anda salah lagi.

Grafik diperoleh dari grafik y = x2

Digeser ke kanan 3 satuany = (x − 3)2

Digeser ke atas 2 satuan

Perhatikan cara menyelesaikannya

D. y = (x − 3)2 + 2

Dari puncak, x bergeser + 1, y bertambah 1, x bergeser + 2, y bertambah 4. Berarti:

y = (x − 3)2

Page 25: 3. fungsi kuadrat

XO

Y

2. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah ....

B. y = − x2 + 3x − 2

C. y = (x + 2)2 − 3

D. y = (x − 3)2 + 2

E. y = −(x + 2)2 + 3

A. y = x2 + 2x − 3

Page 26: 3. fungsi kuadrat

Sayang, masih belum benar. Kerjakan sekali lagi!

XO

Y

2. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah ....

B. y = − x2 + 3x − 2

C. y = (x + 2)2 − 3

D. y = (x − 3)2 + 2

E. y = −(x + 2)2 + 3

A. y = x2 + 2x − 3

Page 27: 3. fungsi kuadrat

XO

Y

Sayang, jawab Anda salah lagi.

Grafik diperoleh dari grafik y = x2

Digeser ke kiri 2 satuan

y = (x + 2)2

Digeser ke bawah 3 satuan

Perhatikan cara menyelesaikannya

y = (x + 2)2 − 3

Dari puncak, x bergeser + 1, y bertambah 1, x bergeser + 2, y bertambah 4. Berarti:

y = (x + 2)2

Page 28: 3. fungsi kuadrat

XO

Y

3. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah ....

B. y = −(x − 8)2 + 2

C. y = −(x + 2)2 + 8

D. y = (x + 2)2 + 8

E. y = (x − 2)2 + 8

A. y = −(x + 8)2 + 2

Page 29: 3. fungsi kuadrat

Sayang, masih belum benar. Kerjakan sekali lagi!

XO

Y

3. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah ....

B. y = −(x − 8)2 + 2

C. y = −(x + 2)2 + 8

D. y = (x + 2)2 + 8

E. y = (x − 2)2 + 8

A. y = −(x + 8)2 + 2

Page 30: 3. fungsi kuadrat

XO

Y

Sayang, jawab Anda salah lagi.

Grafik diperoleh dari grafik y = x2

Digeser ke kiri 2 satuan

y = − (x + 2)2 Digeser ke atas 8 satuan

Perhatikan cara menyelesaikannya

y = −(x + 2)2 + 8Dari puncak, x bergeser + 1, y berkurang 1, x bergeser + 2, y berkurang 4. Berarti:

y = − (x + 2)2

y = − (x + 2)2 + 8

Page 31: 3. fungsi kuadrat

XO

Y

4. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah ....

A. y = 0,5x2 + 4x + 1

B. y = 0,5(x − 4)2 − 1

C. y = −0,5(x − 4)2 − 1

D. y = 2(x − 4)2 + 1

E. y = − 2(x − 4)2 − 1

Page 32: 3. fungsi kuadrat

Sayang, masih belum benar. Kerjakan sekali lagi!

XO

Y

4. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah ....

A. y = 0,5x2 + 4x + 1

B. y = 0,5(x − 4)2 − 1

C. y = −0,5(x − 4)2 − 1

D. y = 2(x − 4)2 + 1

E. y = − 2(x − 4)2 − 1

Page 33: 3. fungsi kuadrat

XO

Y

Sayang, jawab Anda salah lagi.

21Grafik diperoleh dari grafik y = x2

Digeser ke kiri 4 satuan

Perhatikan cara menyelesaikannyaDari puncak, x bergeser + 2, y bertambah 4, x bergeser + 4, y bertambah 8. Berarti:

Digeser ke bawah 1 satuan

C. y = (x − 4)2 − 121

y = (x − 4)221

y = (x − 4)221

atau y = 0,5 (x − 4)2 − 1

Page 34: 3. fungsi kuadrat

XO

Y

5. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah ....

A. y = 0,5x2 + x + 8

B. y = 0,5x2 + 2x + 8

C. y = −x2 + 4x + 12

D. y = −0,5x2 + 2x + 6

E. y = −2x2 − 2x + 6

Page 35: 3. fungsi kuadrat

Sayang, masih belum benar. Kerjakan sekali lagi!

XO

Y

5. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah ....

A. y = 0,5x2 + x + 8

B. y = 0,5x2 + 2x + 8

C. y = −x2 + 4x + 12

D. y = −0,5x2 + 2x + 6

E. y = −2x2 − 2x + 6

Page 36: 3. fungsi kuadrat

XO

Y

y = − (x2 − 4x + 4) + 821

Sayang, jawab Anda salah lagi.

21Grafik diperoleh dari grafik y= − x2

Digeser ke kanan 2 satuan

Perhatikan cara menyelesaikannyaDari puncak, x bergeser + 2, y berkurang 4, x bergeser + 4, y berkurang 8. Berarti:

Digeser ke atas 8 satuan

y = − (x −2)221

y = − (x − 2)2 + 821

y = − x2 + 2x + 621

atau y = −0,5x2 + 2x + 6

Page 37: 3. fungsi kuadrat

KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA

Page 38: 3. fungsi kuadrat

KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA

Page 39: 3. fungsi kuadrat

KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA

Page 40: 3. fungsi kuadrat

KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA

Page 41: 3. fungsi kuadrat

KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA

Page 42: 3. fungsi kuadrat
Page 43: 3. fungsi kuadrat
Page 44: 3. fungsi kuadrat

Tanda-tanda grafik fungsi kuadrat

Page 45: 3. fungsi kuadrat

1. Berdasarkan tanda a

• Jika a > 0 maka grafik fungsi kuadrat mempunyai titik balik minimum atau

parabolanya terbuka ke atas

• Jika a < 0 maka grafik fungsi kuadrat mempunyai titik balik maksimum atau

parabolanya terbuka ke bawah

2. Berdasarkan tanda dari D

• Jika D > 0 maka grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik yang

berlainan.

• Jika D = 0 maka grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik yang

berimpit atau menyinggung sumbu x

• Jika D < 0 maka grafik fungsi kuadrat tidak memotong maupun menyinggung

sumbu x.

Kedudukan Gra f i k Fungs i Kuadrat Terhadap Sumbu X

Page 46: 3. fungsi kuadrat
Page 47: 3. fungsi kuadrat

Jika a > 0 dan D > 0 maka parabola terbuka ke atas dan memotong sumbu x di dua titik yang berlainan

x

y

Page 48: 3. fungsi kuadrat

Jika a > 0 dan D = 0 maka parabola terbuka ke atas dan menyinggung sumbu x.

x

y

Page 49: 3. fungsi kuadrat

Jika a > 0 dan D < 0 maka parabola terbuka ke atas dan tidak memotong maupun menyinggung sumbu x.

x

y

Page 50: 3. fungsi kuadrat

Jika a < 0 dan D > 0 maka parabola terbuka ke bawah dan memotong sumbu x di dua titik yang berlainan

x

y

Page 51: 3. fungsi kuadrat

Jika a < 0 dan D = 0 maka parabola terbuka ke bawah dan menyinggung sumbu x.

x

y

Page 52: 3. fungsi kuadrat

Jika a < 0 dan D < 0 maka parabola terbuka ke bawah dan tidak memotong maupun menyinggung sumbu x.

x

y

Page 53: 3. fungsi kuadrat

Membentuk fungsi kuadrat

Page 54: 3. fungsi kuadrat

1. Membentuk fungsi kuadrat jika diketahui titik potong

grafik dengan sumbu x serta melalui sebuah titik tertentu

atau sebarang.

Jika grafik fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c memotong sumbu

x di titik (x1, 0) dan (x2, 0), maka x = x1 dan x = x2 disebut

sebagai pembuat nol fungsi. Dengan demikian fungsi kuadrat

di atas dapat dinyatakan y = a(x – x1) (x – x2)

x₁ 0 x₂ X

A (x, y)

Y

Page 55: 3. fungsi kuadrat

Contoh Soal

Suatu fungsi kuadrat memotong sumbu x di A (1, 0)

dan B(5, 0). Jika fungsi kuadrat itu melalui titik (0,

10), tentukanlah persamaan fungsi kuadrat

tersebut!

Penyelesaiannya :

Gunakan rumus y = f(x) = a(x – x1) (x – x2), sehingga

persamaan fungsi kuadrat itu dapat di nyatakan

sebagai : y = a(x – 1) (x – 5) ……… (i)

Page 56: 3. fungsi kuadrat

karena fungsi kuadrat melalui titik (0, 10) berarti

nilai x = 0, sehingga diperoleh y = 10. Selanjutnya

kita tentukan nilai a sebagai berikut :

10 = a(0 – 1) (0 – 5)

10 = a(-1) (-5)

10 = 5a

a = 2

Page 57: 3. fungsi kuadrat

Substitusikan a = 2 ke persamaan (i), maka

diperoleh :

y = f(x) = 2(x – 1) (x – 5)

⇔ y = f(x) = 2(x2 – 5x – x + 5)

y = f(x) = 2(x2 – 6x + 5)

y = f(x) = 2x2 – 12x + 10 Jadi, persamaan fungsi kuadratnya

adalah y = f(x) = 2x2 – 12x + 10

Page 58: 3. fungsi kuadrat

2. Membentuk fungsi kuadrat menyinggung sumbu

x di A (x1, 0) dan melalui sebuah titik tertentu.

Persamaan fungsi kuadrat tersebut dapat

dinyatakan sebagai berikut : y = f(x) = a(x – x1)2

Contoh :

a. Tentukan persamaan fungsi yang menyinggung

sumbu x di titik (1, 0) dan melalui titik (-1, -4).

Page 59: 3. fungsi kuadrat

Penyelesaiannya :

Gunakan rumus y = f(x) = a(x – x1)2, sehingga persamaan fungsi kuadrat itu

dapat dinyatakan sebagai y = a(x – 1)2……… (i)

Karena fungsi kuadrat melalui titik (-1, -4) berarti nilai x = -1,sehingga

diperoleh y = -4. Selanjutnya kita tentukan nilai a sebagai berikut :

-4 = a(-1 – 1)2

-4 = a(-2)2

-4 = 4a

a = -1

substitusikan a = -1 ke persamaan (i), diperoleh :

y = (-1) )x – 2)2

⇔ y = (-1) (x2 – 2x + 1)

y = -x2 + 2x – 1

jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah y = f(x) = -x2 + 2x – 1

Page 60: 3. fungsi kuadrat

3. Membentuk fungsi kuadrat jika diketahui titik

puncak atau titik balik dan melalui sebuah titik

tertentu atau sebarang.

jika fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c mempunyai titik

puncak P (xp, yp), maka fungsi kuadrat tersebut

dapat dinyatakan y = a(x – xp)2 + yp

0

Y P (xp, yp)

A (x, y)

Page 61: 3. fungsi kuadrat

Contoh Soal

Contoh :

Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik (0, 8)

dan memiliki titik ekstrim di P(3, -1)

penyelesaiannya :

gunakan rumus y = f(x) = a(x – xp)2 + yp, sehingga

persamaan fungsi kuadrat itu dapat dinyatakan sebagai :

y = a(x – 3)2 + (-1)

⇔ y = a(x - 3)2 – 1……… (i)

Page 62: 3. fungsi kuadrat

Karena fungsi kuadrat melalui titik (0, 8) berarti nilai

x = 0, sehingga diperoleh y = 8. Selanjutnya kita

tentukan nilai a sebagai berikut :

8 = a(0 – 3)2 – 1

8 = a(-3)2 – 1

8 = 9a – 1

8 + 1 = 9a

9 = 9a

a = 1

Page 63: 3. fungsi kuadrat

Substitusikan a = 1 ke persamaan (i),

Diperoleh:

y = 1(x – 3)2 - 1

⇔ y = 1(x2 – 6x + 9) – 1

y = x2 – 6x + 9 – 1

y = x2 – 6x + 8

Jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah y

= f(x) = x2 – 6x + 8

Page 64: 3. fungsi kuadrat

4. Membentuk fungsi kuadrat melalui titik A (x1, y1),

B(x2, y2), dan C (x3, y3). Persamaan kuadratnya

dapat dinyatakan y = f(x) = ax2 + bx + c

Contoh:

Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang melalui

titik A( 0,-10), B(1, 6 ), dan C( 3,8 )!

Penyelesaiannya :

Misalkan persamaan fungsi kuadrat itu adalah: y = f

(x) = ax2 + bx +c

Page 65: 3. fungsi kuadrat

Melalui titik A ( 0,-10 ), berarti:

-10 = a (0)2 + b (0) + c

-10 = 0 + 0 + c

-10 = c

c = -10Melalui titik B ( 1,-6 ),

berarti:

-6 = a (1)2 + b (1) + c

-6 = a + b + c

karena c = -10, maka:

-6 = a (1)2 + b (1) + (-10)

-6 = a + b – 10

-6 + 10 = a + b

4 = a + b

a + b = 4 ……… (i)

Page 66: 3. fungsi kuadrat

Melalui titik C ( 3,8 ), berarti:

8 = a (3)2 + b (3) + c

8 = 9a + 3b + c

karena c = -10, maka:

8 = 9a + 3b + (-10)

8 = 9a + 3b – 10

8 + 10 = 9a + 3b

18 = 9a + 3b

9a + 3b = 18 (kedua ruas dibagi 3)

3a + b = 6 ……… (ii)

Eliminasi b dari

persamaan (i)

dan (ii), berarti:

a + b = 4

3a + b = 6

––––––––––– –

-2a = -2

a = 1

9

2xy =

Page 67: 3. fungsi kuadrat

Subsitusikan a = 1 ke persamaan (i) atau (ii) (pilih salah satu)

Misalkan kita pilih ke persamaan (i), maka:

a + b = 4

⇔ 1 + b = 4

b = 4 – 1

b = 3

Subsitusikan a = 1, b = 3, dan c = -10 ke persamaan

y = f (x) = ax2 + bx + c , diperoleh:

y = f (x) = (1) x2 + (3) x + (-10)

y = f (x) = x2 + 3x – 10

Jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah: y = f (x) = x2 + 3x – 10

 

Back to home

Page 68: 3. fungsi kuadrat