pembahasan - isosuwarso.files.wordpress.com · cara mudah menentukan persamaan kuadrat baru, dengan...

UNBK & UNKP

PEMBAHASAN

http://www.m4th-lab.net

www.m4th-lab.net

Pembahasan:

(𝑎−2𝑏

12

𝑎𝑏−12

)

2

= (𝑎−3)2

= 𝑎−6

=1

𝑎6

Pembahasan:

log 128 =1

3log 122

=1

3log(4 × 3)2

=log 42 + log 32

3

=2 + 𝑥

3

Pembahasan:

2𝑥 + 5 ≥ 0

2𝑥 ≥ −5

𝑥 ≥ −5

2

3𝑥 + 2 ≠ 0

3𝑥 ≠ −2

𝑥 ≠ −2

3

Download Soal dan Pembahasan lainnya di www.m4th-lab.net

Lihat vide pembahasannya di youtube.com/m4thlab


Pembahasan:

(𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥))

= 8(𝑥2 − 𝑥 − 6) − 2

= 8𝑥2 − 8𝑥 − 48 − 2

= 8𝑥2 − 8𝑥 − 50

Pembahasan:

𝑓(𝑥) =𝑎𝑥 + 𝑏

𝑐𝑥 + 𝑑⇒ 𝑓−1(𝑥) =

−𝑑𝑥 + 𝑏

𝑐𝑥 − 𝑎

𝑓(𝑥) =2𝑥 + 3

5𝑥 + 4⇒ 𝑓−1(𝑥) =

−4𝑥 + 3

5𝑥 − 2

Pembahasan:

𝑦 = 𝑎(𝑥 + 1)(𝑥 − 2)

𝑦 = 𝑎(𝑥2 − 𝑥 − 2)

Substitusi (0,−4) untuk memperoleh nilai 𝑎

−4 = 𝑎(−2)

𝑎 = 2

𝑦 = 𝑎(𝑥2 − 𝑥 − 2)

𝑦 = 2(𝑥2 − 𝑥 − 2)

𝑦 = 2𝑥2 − 2𝑥 − 4




Pembahasan:

𝑝 + 𝑞 = 𝑎 + 2

𝑝. 𝑞 = 𝑎

(𝑝 + 𝑞)2 = 𝑝2 + 𝑞2 + 2𝑝𝑞

(𝑎 + 2)2 = 28 + 2𝑎

𝑎2 + 4𝑎 + 4 = 28 + 2𝑎

𝑎2 + 2𝑎 − 24 = 0

(𝑎 + 6)(𝑎 − 4) = 0

𝑎 = −6 (TM) atau 𝑎 = 4

Pembahasan :

Cara mudah menentukan persamaan kuadrat baru, dengan mensubstitusi

invers dari 𝑥 + 2, yaitu mensubstitusi 𝑥 − 2 ke persamaan awal

(𝑥 − 2)2 − 3(𝑥 − 2) + 5 = 0

𝑥2 − 4𝑥 + 4 − 3𝑥 + 6 + 5 = 0

𝑥2 − 7𝑥 + 15 = 0

Pembahasan :

Biaya 𝑓(𝑥) minimum total = biaya minimum per hari × banyak hari

𝑓(𝑥) = (𝑥 +400

𝑥− 20)𝑥

= 𝑥2 + 400 − 20𝑥

= 𝑥2 − 20𝑥 + 400

Pembahasan :

Misal 1

𝑝= 𝑥 dan

1

𝑞= 𝑦, maka sistem persamaan di atas bisa kita tulis

2𝑥 + 𝑦 = 9 × 3 6𝑥 + 3𝑦 = 27

− 𝑥 + 3𝑦 = 7 × 1 𝑥 + 3𝑦 = 7

5𝑥 = 20

𝑥 = 4

Substitusi 𝑥 = 4 ke salah satu persamaan

2𝑥 + 𝑦 = 9

𝑦 = 9 − 2𝑥

𝑦 = 9 − 2(4)

𝑦 = 1

𝑝 =1

𝑥=1

4

𝑞 =1

𝑦=1

1= 1

8𝑝 − 𝑞 = 8 (1

4) − 1

= 2 − 1

= 1




Pembahasan :

𝑥 + 𝑦 ≤ 40

80.000𝑥 + 40.000𝑦 ≤ 3.000.000

2𝑥 + 𝑦 ≤ 75




Pembahasan :

3𝐴 + 𝐵𝐶 = 𝐷𝑇

3 (𝑥 23 −4

) + (2 1𝑦 0

) (−1 3−2 1

) = (−7 𝑧8 −9

)

(3𝑥 69 −12

) + (−4 7−𝑦 3𝑦

) = (−7 𝑧8 −9

)

(3𝑥 69 −12

) + (−4 7−𝑦 3𝑦

) = (−7 𝑧8 −9

)

(3𝑥 − 4 139 − 𝑦 3𝑦 − 12

) = (−7 𝑧8 −9

)

𝑥 = −1, 𝑦 = 1, 𝑧 = 13

2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = −2 + 3 − 13 = −12

Pembahasan :

𝐴𝐵 = (1 −2−1 3

) (2 1−1 −1

)

𝐴𝐵 = (4 3−5 −4

)

(𝐴𝐵)−1 =1

(4)(−4) − (3)(−5)(−4 −35 4

)

= −(−4 −35 4

)

= (4 3−5 −4

)

Pembahasan :

𝑆10 = 5(2𝑎 + 9𝑏)

= 5(2(50.000) + 9(5.000))

= 5(100.000 + 45.000)

= 5(145.000)

= 725.000

Pembahasan :

lim𝑥→3

2𝑥2 − 18

𝑥 + 3=2(32) − 18

3 + 3=0

6= 0




Pembahasan :

lim𝑥→3

𝑥2 − 9

𝑥2 − 2𝑥 − 3= lim

𝑥→3

(𝑥 − 3)(𝑥 + 3)

(𝑥 − 3)(𝑥 + 1)

= lim𝑥→3

𝑥 + 3

𝑥 + 1

=3 + 3

3 + 1

=6

4

=3

2

Cara 2:

Cara yang lebih mudah gunakan L’Hopital

lim𝑥→3

𝑥2 − 9

𝑥2 − 2𝑥 − 3= lim

𝑥→3

2𝑥

2𝑥 − 2

=2(3)

2(3) − 2

=6

4

=3

2

Pembahasan :

𝑓(𝑥) = (5𝑥 − 3)3

𝑓′(𝑥) = 3(5𝑥 − 3)2 × 5

= 15(5𝑥 − 3)2

Pembahasan :

∫(2𝑥2 + 4𝑥)𝑑𝑥

2

0

= [2

3𝑥3 + 2𝑥2]

20

= (2

3(23) + 2(22)) − (

2

3(03) + 2(02))

=16

3+ 8

= 51

3+ 8

= 131

3

Soal tidak jelas, fungsi naik/turun?




Pembahasan :

cos 210° . sin 330° − cos 60° = cos(180° + 30°) . sin(360° − 30°) − cos 60°

= −cos 30° . (− sin 30°) − cos 60°

= (−1

2√3) (−

1

2) −

1

2

=1

4√3 −

1

2

= −1

4(2 − √3)

Pembahasan :

Dengan mengingat tripel pythagoras, maka dapat

dipastikan bahwan panjang AB = 9

cos 𝐴 =𝐴𝐵

𝐴𝐶=

9

15=3

5

A B

C

12 15

A C

B

2 7

Pembahasan :

Dengan mengingat menggunkan teorema

pythagoras, maka diperoleh:

AC = ඥ𝐴𝐵2 − 𝐵𝐶2

= ඥ72 − 22

= √49 − 4

= √45

= 3√5

tan𝐵 =𝐴𝐶

𝐵𝐶=3

2√5

Pembahasan :

∫ (15𝑥2 + 28𝑥 + 5)2

−1

𝑑𝑥 = [5𝑥3 + 14𝑥2 + 5𝑥]2−1

= (5(23) + 14(22) + 5(2)) − (5(−1)3 + 14(−1)2 + 5(−1))

= (40 + 56 + 10) − (−5 + 14 − 5)

= 106 − 4

= 102




Pembahasan :

1 + tan2 𝑥

tan 𝑥=sec2 𝑥

tan 𝑥=

1cos2 𝑥sin 𝑥cos 𝑥

=1

cos2 𝑥×cos 𝑥

sin 𝑥=

1

cos 𝑥.1

sin 𝑥= sec 𝑥 . csc 𝑥

Pembahasan :

Misal panjang rusuk kubus adalah 𝑝

𝐴𝐺 diagonal ruang, panjang 𝐴𝐺 = 𝑝√3

𝐸𝐺 diagonal bidang, panjang 𝐸𝐺 = 𝑝√2

cos 𝛼 =𝐸𝐺

𝐴𝐺=𝑝√3

𝑝√2=1

2√6

Pembahasan :

𝑂𝑄 = 12√2

𝑂𝑇 =1

2× 12√2 = 6√2

𝐾𝑇 = ඥ𝐾𝑂2 + 𝑂𝑇2

= √122 + (6√2)2

= √144 + 72

= √216

= 6√6

𝑂𝑈

𝐾𝑂=𝑂𝑇

𝐾𝑇

𝑂𝑈

12=6√2

6√6

𝑂𝑈 =√2

√6× 12

=1

3√3 × 12

= 4√3




Pembahasan :

Berat Frekuensi

40 – 45 5

46 – 51 7

52 – 57 9

58 – 63 12

64 - 69 7

Pembahasan :

𝑀𝑜 = 48,5 + (4

4 + 6)6

= 48,5 + 2,4

= 50,90

Yang ditanya kuartil berapa?

Tidak ada opsi jawaban yang tepat




Pembahasan :

𝐶(8,4) =8!

(8 − 4)! 4!=8.7.6.5.4!

4! .4.3.2.1= 70

Pembahasan :

K S B

9 8 7 504

Pembahasan :

Gambar dan bilangan genap {(𝐺, 2), (𝐺, 4), (𝐺, 6)} 3 buah

Peluang gambar dan bilangan genap =3

6×2=

3

12=

1

4

Pembahasan :

Mata dadu berjumlah 7

{(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)} ada 6 kemungkinan

𝑃 =6

6 × 6=1

6

Frekuensi Harapan = Banyak Percobaan × Peluang

𝐹𝐻 = 360 ×1

6= 60

Pembahasan :

�̅� =35

7= 5

𝑠 = √(7 − 5)2 + (3 − 5)2 + (4 − 5)2 + (5 − 5)2 + (6 − 5)2 + (8 − 5)2 + (2 − 5)2

7= √

28

7= √4 = 2




37. Pembahasan:

𝐴 + 𝐵 = 38

− 2𝐴 + 𝐵 = 63

−𝐴 = −25

𝐴 = 25

𝐵 = 38 − 𝐴

= 38 − 25

= 13

𝐴 − 𝐵 = 25 − 13 = 𝟏𝟐

38. Pembahasan:

2015 2012 2009 2006

28.800 14.400 7.200 3.600

39. Pembahasan:

Biaya produksi adalah (50𝑃 + 𝑃2)

Pendapatan = 100𝑃

Keuntungan = Pendapatan – Biaya

𝐾(𝑃) = 100𝑃 − 50𝑃 − 𝑃2

= 50𝑃 − 𝑃2

Keuntungan Maksimum:

𝐾′(𝑃) = 0

50 − 2𝑃 = 0

𝑃 = 25

Keuntungan maksimum diperoleh jika terjual 25 unit

40. Pembahasan:

Bilangan 3 angka disusun dari 2,3,5,7,9 yang

kurang dari 400 sebanyak:

2 × 4 × 3 = 24

Jawab : 24

Jawab : 25

Jawab : 3.600

Jawab : 12




pembahasan - isosuwarso.files.wordpress.com · cara mudah menentukan persamaan kuadrat baru, dengan...

Documents