fungsi kuadrat

Download Fungsi kuadrat

Post on 23-Jun-2015

2.024 views

Category:

Documents

7 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 1. Assalamualaikum Wr.Wb...

2. XOY2ALJABAR ELEMENTERDosen Pengampu: Swaditya Rizki, M.Sc. 3. FUNGSI KUADRAT1.Bentuk umum fungsi kuadratFungsi kuadrat ialah pemetaan dari himpunanbilangan nyata R ke dirinya sendiri yang dinyatakandengan:f(x) = y = ax2 + bx + cdengan a, b, c R dan a 0Bentuk grafik fungsi kuadrat adalah parabolasimetris 4. Rumus Persamaan kuadrat:Nilai x yang menyebabkan f(x) = 0aacbbx2422,1Pembuat Nol f(x) atau Harga Nol f(x) 5. (i) Jika a > 0 (positif), maka grafik terbuka ke atas.Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrimminimum, dinotasikan ymin atau titik balik minimum.(ii) Jika a < 0 (negatif), maka grafik terbuka ke bawah.Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrimmaksimum, dinotasikan ymaks atau titik balikmaksimum.2. Sifat-sifat Grafik Fungsi KuadratBerdasarkan nilai a 6. Hubungan antara D dengan titik potong grafik dengansumbu X(i) Jika D > 0 maka grafik memotong sumbu X di duatitik yang berbeda (memiliki 2 nilai pembuat nol)(ii) Jika D = 0 maka grafik menyinggung sumbu X disebuah titik (memiliki sebuah nilai pembuat nol)(iii) Jika D < 0 maka grafik tidak memotong dan tidakmenyinggung sumbu X (tidak ada nilai pembuat nilainol)Berdasarkan Nilai Diskriminan (D)Nilai diskriminan suatu persamaan kuadrat adalah D = b2 4ac 7. Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat TerhadapSumbu XX(i) X(ii)X(iii)a > 0D > 0a > 0D = 0a > 0D < 0X(iv)X(v)a < 0D > 0a < 0D = 0X(vi)a < 0D < 0 8. f(x) = ax2 + bx + c= a= a= a= a= a= a= aJika titik puncaknya (p,q), maka persamaan fungsi kuadrat dapat ditulis:y = f(x) = a(x - p)2 + q 9. Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:(i) Menentukan titik potong dengan sumbu X (y = 0)(ii) Menentukan titik potong dengan sumbu Y (x = 0)(iii) Menentukan sumbu simentri dan koordinat titik balik Persamaan sumbu simetri adalah x = Koordinat titik puncak / titik balik adalah(iv) Menentukan beberapa titik bantu lainnya (jika diperlukan)ab2aDab4,2GRAFIK FUNGSI KUADRAT 10. (i) Titik potong dengan sumbu X (y = 0)x2 4x 5 = 0(x + 1)(x 5) = 0x = -1 atau x = 5Jadi, titik potong grafik dengan sumbu X adalah titik (-1, 0)dan (5, 0).Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = x2 4x 5.Jawab:(ii) Titik potong dengan sumbu Y (x = 0)y = 02 4(0) 5y = -5Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah titik ( 0, -5 )Contoh 11. (iii) Sumbu simetri dan koordinat titik balik9)1(4))5)(1(4)4((4224)1(2)4(42aDyabxJadi, sumbu simetrinya x = 2 dan koordinat titikbaliknya (2, -9)(iv) Menentukan beberapa titik bantu. Misal untuk:x = 1, maka y = 12 4(1) 5 = 1- 4 5 = -8 (1,-8)x = 3, maka y = 32 4(3) 5 = 9 12 5 = -8 (3,-8)x = 4, maka y = 42 4(4) 5 = 16 16 5 = -5 (4,-5)Jadi, titik bantunya (1, -8) , (3,-8) , dan (4,-5) 12. Grafiknya :YX-1 0 1 2 3 4 5-1-2-3-4-5-6-7-8-9 Titik minimumY=x-4x-5[0,-5][5,0][-1,0][2,-9] 13. Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + capabila diketahui grafik fungsi melalui tiga titikContoh:Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik (1,-4), (0,-3) dan (4,5)Jawab: f(x) = ax2 + bx + cf(1) = a(1)2 + b(1) + c = -4a + b + c = -4 . . . 1)f(0) = a(0)2 + b(0) + c = -30 + 0 + c = -3c = -3 . . . 2)f(4) = a(4)2 + b(4) + c = 516a + 4b + c = =5 . . . 3) 14. Substitusi 2) ke 1)a + b 3 = -4a + b = -1 . . . 4)Substitusi 2) ke 3)16a + 4b 3 = 516a + 4b = 8 . . . 5)Dari 4) dan 5) diperoleh :a + b = -1 x 4 4a + 4b = -416a + 4b = 8 x 1 16a + 4b = 8 _-12a = -12a = 1Substitusi a = 1 ke 4)1 + b = -1b = -2Jadi, fungsi kuadratnya adalah f(x) = x2 -2x -3 15. Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + capabila diketahui dua titik potong terhadapsumbu X dan satu titik lainnya)2)(1()( xxxxaxfTentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotongsumbu X di titik A (1,0), B(-3,0), dan memotong sumbu Ydi titik (0,3)Contoh : 16. Titik (1,0) dan (-3,0) disubstitusikan ke f(x) menjadi :f(x) = a(x 1)(x + 3) . . . 1)Kemudian subsitusikan (0,3) ke persamaan 1) menjadi :3 = a(0 - 1)(x + 3)3 = -3aa = -1Persamaan fungsi kuadratnya menjadi :Jadi fungsi kuadratnya adalah32)( 2xxxf))(()( 21 xxxxaxf)3)(1(1)( xxxf32)( 2xxxf)32(1 2xxJawab : 17. pp yyxaxf 2)()(Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + capabila diketahui titik puncak grafik (xp yp)dan satu titik lainnya 18. f(x) = a(x xp)2 + yp (xp , yp) = (-1, 9)f(x) = a(x + 1 )2 + 9 .1)Subsitusikan titik (3,-7) ke persamaan 1) menjadi :-7 = a(3 + 1)2 + 9-16 = 16 aa = 1Jawab :Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang titikpuncaknya (-1, 9) dan melalui (3, -7)Contoh : 19. 19