fungsi kuadrat
TRANSCRIPT
•
XO
Y
2
ALJABAR ELEMENTER Dosen Pengampu: Swaditya Rizki, M.Sc.
Budi Yanto
Ignasius Fandy Jayanto
Endah Puspita Sari
Rini Fitriyani
11310015
11310006
11310026
11310008Rossy mafita Sari
Tasrip 11310034
11310005
FUNGSI KUADRAT
1.Bentuk umum fungsi kuadrat
Fungsi kuadrat ialah pemetaan dari himpunan bilangan nyata R ke dirinya sendiri yang dinyatakan dengan:
f(x) = y = ax2 + bx + c
dengan a, b, c R dan a 0
Bentuk grafik fungsi kuadrat adalah parabola simetris
Rumus Persamaan kuadrat:
Nilai x yang menyebabkan f(x) = 0
a
acbbx
2
42
2,1
Pembuat Nol f(x) atau Harga Nol f(x)
(i) Jika a > 0 (positif), maka grafik terbuka ke atas.
Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim minimum,
dinotasikan ymin atau titik balik minimum.
(ii) Jika a < 0 (negatif), maka grafik terbuka ke bawah.
Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim maksimum,
dinotasikan ymaks atau titik balik maksimum.
2. Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat
Berdasarkan nilai a
Hubungan antara D dengan titik potong grafik dengan sumbu X
(i) Jika D > 0 maka grafik memotong sumbu X di dua
titik yang berbeda (memiliki 2 nilai pembuat nol)
(ii) Jika D = 0 maka grafik menyinggung sumbu X di
sebuah titik (memiliki sebuah nilai pembuat nol)
(iii) Jika D < 0 maka grafik tidak memotong dan tidak
menyinggung sumbu X (tidak ada nilai pembuat nilai
nol)
Berdasarkan Nilai Diskriminan (D)
Nilai diskriminan suatu persamaan kuadrat adalah D = b2 – 4ac
Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu X
X(i) X
(ii)X(iii)
a > 0D > 0
a > 0D = 0
a > 0D < 0
X
(iv)
X
(v)
a < 0D > 0
a < 0D = 0
X
(vi)a < 0D < 0
Nilai Ekstrim
f(x) = ax2 + bx + c
= a
= a
= a
= a
= a
= a
= a
Jika titik puncaknya (p,q), maka persamaan fungsi kuadrat dapat ditulis:y = f(x) = a(x - p)2 + q
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:
(i) Menentukan titik potong dengan sumbu X (y = 0)
(ii) Menentukan titik potong dengan sumbu Y (x = 0)
(iii) Menentukan sumbu simentri dan koordinat titik balik
• Persamaan sumbu simetri adalah x =
• Koordinat titik puncak / titik balik adalah
(iv) Menentukan beberapa titik bantu lainnya (jika di
perlukan)
a
b
2
a
D
a
b
4,
2
GRAFIK FUNGSI KUADRAT
(i) Titik potong dengan sumbu X (y = 0)
x2 – 4x – 5 = 0
(x + 1)(x – 5) = 0
x = -1 atau x = 5
Jadi, titik potong grafik dengan sumbu X adalah titik (-1, 0) dan (5, 0).
Gambarlah grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x – 5.
Jawab:
(ii) Titik potong dengan sumbu Y (x = 0) y = 02 – 4(0) – 5 y = -5
Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah titik ( 0, -5 )
Contoh
(iii) Sumbu simetri dan koordinat titik balik
9)1(4
))5)(1(4)4((
4
22
4
)1(2
)4(
42
a
Dy
a
bx
Jadi, sumbu simetrinya x = 2 dan koordinat titik baliknya (2, -9)
(iv) Menentukan beberapa titik bantu. Misal untuk:
x = 1, maka y = 12 – 4∙(1) – 5 = 1- 4 – 5 = -8 (1,-8)
x = 3, maka y = 32 – 4∙(3) – 5 = 9 – 12 – 5 = -8(3,-8)
x = 4, maka y = 42 – 4∙(4) – 5 = 16 – 16 – 5 = -5(4,-5)
Jadi, titik bantunya (1, -8) , (3,-8) , dan (4,-5)
Grafiknya :
Y
X -1 0 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9 •
••
•
•
•
•
Titik minimum
Y=x²-4x-5
[0,-5]
[5,0][-1,0]
[2,-9]
Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui grafik fungsi melalui tiga titik
Contoh:
Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik (1,-4), (0,-3) dan (4,5)
Jawab: f(x) = ax2 + bx + c
f(1) = a(1)2 + b(1) + c = -4
a + b + c = -4 . . . 1)
f(0) = a(0)2 + b(0) + c = -3
0 + 0 + c = -3
c = -3 . . . 2)
f(4) = a(4)2 + b(4) + c = 5
16a + 4b + c = =5 . . . 3)
Substitusi 2) ke 1)
a + b – 3 = -4
a + b = -1 . . . 4)
Substitusi 2) ke 3)
16a + 4b – 3 = 5
16a + 4b = 8 . . . 5)
Dari 4) dan 5) diperoleh : a + b = -1 x 4 4a + 4b = -4 16a + 4b = 8 x 1 16a + 4b = 8 _ -12a = -12 a = 1
Substitusi a = 1 ke 4) 1 + b = -1 b = -2
Jadi, fungsi kuadratnya adalah f(x) = x2 -2x -3
Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui dua titik potong terhadap sumbu X dan satu titik lainnya
)2
)(1
()( xxxxaxf
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik A (1,0), B(-3,0), dan memotong sumbu Y di titik (0,3)
Contoh :
Titik (1,0) dan (-3,0) disubstitusikan ke f(x) menjadi :
f(x) = a(x – 1)(x + 3) . . . 1)Kemudian subsitusikan (0,3) ke persamaan 1) menjadi :
3 = a(0 - 1)(x + 3)
3 = -3a
a = -1Persamaan fungsi kuadratnya menjadi :
Jadi fungsi kuadratnya adalah
32)( 2 xxxf
))(()( 21 xxxxaxf
)3)(1(1)( xxxf
32)( 2 xxxf
)32(1 2 xx
Jawab :
pp yyxaxf 2)()(
Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui titik puncak grafik (xp’ yp) dan satu titik lainnya
f(x) = a(x – xp)2 + yp (xp , yp) = (-1, 9)
f(x) = a(x + 1 )2 + 9 ….1) Subsitusikan titik (3,-7) ke persamaan 1) menjadi :
-7 = a(3 + 1)2 + 9
-16 = 16 a
a = 1
Jawab :
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang titik puncaknya (-1, 9) dan melalui (3, -7)
Contoh :
19
Wassalamu’Alikum Wr. Wb.