terhadap kemampuan pemecahan masalah...

PENGARUH MODEL PROBLEM BASED LEARNING

TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS

SISWA

Skripsi

Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana

Pendidikan

oleh

Zulfah Ubaidillah

NIM 1110017000059

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA

2017

ix

DAFTAR ISI

ABSTRAK ................................................................................................... v

ABSTRACT .................................................................................................. vi

KATA PENGANTAR ................................................................................. vii

DAFTAR ISI ................................................................................................ ix

DAFTAR TABEL ....................................................................................... xii

DAFTAR GAMBAR ................................................................................... xiii

DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................... xiv

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah ........................................................... 1

B. Identifikasi Masalah ................................................................. 4

C. Pembatasan Masalah ............................................................... 5

D. Rumusan Masalah .................................................................... 5

E. Tujuan Penelitian ..................................................................... 5

F. Manfaat Penelitian ................................................................... 6

BAB II DESKRIPSI TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN

PENGAJUAN HIPOTESIS

A. Deskripsi Teoritik .................................................................... 7

1 Problem Based Learning .................................................... 7

a. Pengertian Problem Based Learning ............................ 7

b. Karakteristik Problem Based Learning ........................ 8

c. Tahapan pelaksanaan pembelajaran dengan model Problem

Based Learning ............................................................ 9

d. Desain model Problem Based Learning dalam pembelajaran

matematika ................................................................... 10

2 Pembelajaran konvensional .............................................. 12

3 Kemampuan pemecahan masalah matematis ................... 13

B. Hasil Penelitian yang Relevan ................................................. 15

x

C. Kerangka Berpikir .................................................................... 16

D. Hipotesis Penelitian ................................................................. 17

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................. 18

B. Desain Penelitian...................................................................... 18

C. Populasi dan Sampel ................................................................ 19

D. Teknik Pengumpulan Data ....................................................... 19

E. Instrumen Penelitian ................................................................ 20

1 Uji Validitas ........................................................................ 22

2 Uji Reliabilitas ................................................................... 23

3 Uji Taraf Kesukaran ............................................................ 24

4 Daya Pembeda..................................................................... 25

F. Teknik Analisis Data ............................................................... 26

1 Uji Prasyarat Analisis.......................................................... 26

a. Uji Normalitas ........................................................... 26

b. Uji Homogenitas ........................................................ 28

2 Uji Hipotesis ....................................................................... 29

G. Hipotesis Statistika .................................................................. 31

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data.......................................................................... 32

1 Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa Secara

Keseluruhan .......................................................................... 32

2 Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa Tiap Indikator

............................................................................................... 34

3 Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Bedasarkan Proses

............................................................................................... 36

B. Analisis Data

1 Hasil Uji Normalitas ........................................................... 47

xi

2 Hasil Uji Homogenitas ........................................................ 48

3 Pengujian Hipotesis............................................................. 49

C. Pembahasan Hasil Penelitian ................................................... 50

D. Keterbatasan Penelitian............................................................ 57

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan .............................................................................. 58

B. Saran ........................................................................................ 58

DAFTAR PUSTAKA .................................................................................. 60

LAMPIRAN

v

ABSTRAK

ZULFAH UBAIDILLAH (1110017000059), “Pengaruh Model Problem

Based Learning terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa”.

Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Juli 2017.

Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis kemampuan pemecahan

masalah matematis siswa yang diajarkan dengan model Problem Based Learning

(PBL) dan yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional serta menganalisis

perbedaan kemampuan pemecahan pasalah matematis antar siswa yang diajarkan

dengan model Problem Based Learning dan siswa yang diajar dengan

pembelajaran konvensional. Penelitian ini dilakukan di SMAN 5 Tangerang

Selatan Tahun Ajaran 2014/2015. Metode yang digunakan dalam penelitian ini

adalah metode quasi eksperimen dengan desain penelitian Two-group Post-Test

Only Design. Sampel penelitian diperoleh sebanyak dua kelas dengan teknik

cluster random sampling yang terdiri dari kelas eksperimen (PBL) sebanyak 38

siswa dan kelas kontrol (konvensional) sebanyak 38 siswa. Pengumpulan data

setelah perlakuan dilakukan dengan menggunakan tes kemampuan pemecahan

masalah matematis siswa.

Hasil penelitian mengungkapkan bahwa kemampuan pemecahan masalah

matematis siswa yang diajar dengan model Problem Based Learning lebih tinggi

dari pada siswa yang diajar dengan pembelajaran kovensional. Hal ini dapat

dilihat dari nilai rata-rata hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematis

siswa yang diajar dengan model Problem Based Learning adalah sebesar 67,67

dan nilai rata-rata hasil tes kemampuan berpikir pemecahan masalah matematis

siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional adalah sebesar 56,77.

Kesimpulan hasil penelitian ini adalah bahwa pembelajaran matematika pada

pokok bahasan Persamaan dan Fungsi Kuadrat dengan menggunakan model

Problem Based Learning berpengaruh secara signifikan terhadap kemampuan

pemecahan masalah matematis siswa dibandingkan yang menggunakan

pembelajaran konvensional.

Kata kunci : Model Problem Based Learning, Kemampuan Pemecahan Masalah

Matematis Siswa.

vi

ABSTRACT

ZULFAH UBAIDILLAH (1110017000059), "Influence of Problem

Based Learning Model to Mathematical Problem Solving Ability of Students".

Department of Mathematics Education Thesis, Faculty of Eduction and Teaching,

State Islamic University Syarif Hidayatullah Jakarta, July 2017.

The purpose of this research is to analyze the mathematical problem

solving ability of students who taught by Problem Based Learning (PBL) model

and those who taught by conventional learning and to analyze the difference of

mathematical problem solving ability of students who taught by Problem Based

Learning (PBL) and those who taught by conventional learning. This research was

conducted at SMAN 5 Tangerang Selatan, academic year 2014/2015. The method

used in this research is quasi experimental method with Two-group Post-Test

Only Design research design. The samples were obtained from two classes with

cluster random sampling technique consisting of 38 experimental class (PBL)

students and 38 control class (conventional) students. Data collection after

treatment was done by using students' mathematical problem solving test.

The results revealed that mathematical problem solving ability of students

taught by Problem Based Learning (PBL) model were higher than those taught by

conventional learning. This can be seen from the average score of the result of the

mathematical problem solving ability of students tested with Problem Based

Learning (PBL) model is 67.67 and the average score of the mathematical

problem solving ability of students that is taught by conventional learning is

56.77. The conclusion of this research is that mathematics learning on the subject

of Equation and Quadratic Function using Problem Based Learning (PBL) model

has significant effect on mathematical problem solving ability of students

compared to using conventional learning.

Keywords: Problem Based Learning Model, Mathematical Problem Solving

Ability of Students.

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena berkat Rahmat

dan Karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini. Shalawat

beserta salam semoga senantiasa terlimpah curahkan kepada Nabi Muhammad

SAW, kepada keluarganya, para sahabatnya, dan kepada umatnya hingga akhir

zaman.

Penulisan skripsi ini diajukan untuk memenuhi salah satu syarat

memperoleh gelar Sarjana pada program Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu

Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.

Penyusunan dan penulisan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan, bimbingan serta

dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis ingin menyampaikan

terima kasih kepada:

1. Bapak Dr. Abdul Muin, S.Si, M.Pd, sebagai dosen pembimbing I dan Ibu

Eva Musyrifah, M.Si, sebagai dosen pembimbing II yang telah

memberikan waktu, arahan-arahan, motivasi untuk penulis. Semoga

bimbingan Bapak/Ibu menjadi pahala sebuah kebaikan dalam ilmu. amin

2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas

Ilmu Tarbiyah dan Keguruan.

3. Bapak Dr. Abdul Muin, S.Si, M.Pd, Sekertaris Jurusan Pendidikan

Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan.

4. Ibu Khairunnisa, M.Si, sebagai Dosen pembimbing akademik yang telah

memberikan waktu, bimbingan, arahan, motivasi, dan semangat kepada

penulis selama ini.

5. Seluruh Dosen Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

yang telah memberikan pengalaman pengetahuan kepada penulis, sehingga

dengan ilmu yang Bapak/Ibu berikan yang sangat banyak membantu

penulis.

6. Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, MA., selaku Dekan Fakultas Ilmu

Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

7. Staff Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staff Jurusan Pendidikan

Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

viii

8. Ibu Ara Juhara, M.M.Pd, sebagai Kepala SMAN 5 Kota Tangerang

Selatan dan Bapak Daryono, S.Pd, MM, sebagai Wakil Bidang Kurikulum

yang telah memberikan izin kepada penulis untuk melakukan peneitian.

9. Ibu Eka Rostikasari, sebagai guru pengampu mata pelajaran matematika di

SMAN 5 Tangerang Selatan yang selalu memberikan motivai kepada

penulis untuk menyelesaikan skripsi dan Siswa-Siswi SMAN 5 Tangerang

Selatan, Khususnya siswa kelas X MIA1 dan X MIA2.

10. Keluarga tercinta Bapak Abdullah HA, S.Pd, Ibu Iis Salmiyah, Adik Fikri

Syihabudin Isnain dan Maftuh Sabahillah yang tak henti-hentinya

mendoakan, melimpahkan kasih sayang dan memberikan dukungan moril

dan materil, serta mendorong penulis untuk tetap semangat dalam

mengejar dan meraih cita-cita.

11. Sahabat teristimewa Syahrul Hidayat, S.Kom, yang selalu memberikan

bantuan, dukungan, masukan dan doa kepada penulis dalam penyusunan

skripsi ini.

12. Teman seperjuangan yang teristimewa Devi, Venny, Muchtar, Novi,

Kania, Tessa, Rodial yang senantiasa memberikan bantuan, dukungan dan

doa kepada penulis, serta semua teman-temanku angkatan 2010 di Jurusan

Pendidikan Matematika.

13. Dan kepada semua pihak yang namanya tidak dapat disebutkan satu

persatu.

Semoga Allah SWT dapat menerima sebagai amal kebaikan atas jasa baik

yang telah diberikan kepada penulis. Aamiin yaa robbal’alamin. Dalam penulisan

skripsi ini, penulis sudah berusaha sebaik mungkin. Adapun jika masih ada

kekurangan, penulis menerima saran dan kritik yang membangun dari berbagai

pihak yang membaca skripsi ini. Semoga skripsi ini membawa manfaat bagi

penulis dan bagi pembaca.

Jakarta, Juli 2017

Penulis

Zulfah Ubaidillah

xii

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1. Tahapan Problem Based Learning ----------------------------------------- 9

Tabel 2.2. Desain model Problem Based Learning --------------------------------- 10

Tabel 3.1. Desain Penelitian ------------------------------------------------------------- 18

Tabel 3.2. Kisi-kisi Instrumen Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika ---

------------------------------------------------------------------------------------ 20

Tabel 3.3. Pedoman Penskoran Post Tes Siswa ------------------------------------- 21

Tabel 3.4. Rekapitulasi Data Hasil Uji Coba Instrumen -------------------------- 25

Tabel 4.1. Statistik Deskriptif Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis

Siswa ---------------------------------------------------------------------------- 32

Tabel 4.2. Ketercapaian Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis

------------------------------------------------------------------------------------ 35

Tabel 4.3. Hasil Uji Normalitas Kelas PBL ------------------------------------------ 48

Tabel 4.4. Hasil Uji Normalitas Kelas Konvensional ------------------------------ 48

Tabel 4.5. Uji Homogenitas Kelas PBL ------------------------------------------------ 49

Tabel 4.6. Hasil Uji Uji-t (Independent Sample Test) ------------------------------ 49

xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 4.1. Perbandingan Penyebaran Data Distribusi Frekuensi Siswa

Kelompok PBL dan Kelompok Konvensional ---------------------- 34

Gambar 4.2. Perbandingan Ketercapaian Indikator Kemampuan Pemecahan

Masalah Matematis Siswa ---------------------------------------------- 36

Gambar 4.3. Jawaban Siswa Kelas PBL ---------------------------------------------- 37

Gambar 4.4. Jawaban Siswa Kelas Konvensional ---------------------------------- 38

Gambar 4.5. (a) Jawaban Siswa Kelas PBL, (b) Jawaban siswa kelas

Konvensional -------------------------------------------------------------- 39


Konvensional -------------------------------------------------------------- 41


Konvensional -------------------------------------------------------------- 42


Konvensional -------------------------------------------------------------- 43


Konvensional -------------------------------------------------------------- 45


Konvensional -------------------------------------------------------------- 46

xiv

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 RPP Kelas Eksperimen ----------------------------------------------------- 62

Lampiran 2 RPP Kelas Kontrol ---------------------------------------------------------- 86

Lampiran 3 Bahan Ajar Kelas Eksperimen ------------------------------------------- 92

Lampiran 4 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ----- 112

Lampiran 5 Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ------------------ 113

Lampiran 6 Pembahasan Tes Kemampuan Pemecahan Masalah --------------- 114

Lampiran 7 Pedoman Penskoran Tes ------------------------------------------------ 118

Lampiran 8 Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah

-------------------------------------------------------------------------------- 119

Lampiran 9 Hasil Uji Validitas -------------------------------------------------------- 120

Lampiran 10 Hasil Uji Tingkat Kesukaran ------------------------------------------- 121

Lampiran 11 Hasil Uji Daya Pembeda Soal ------------------------------------------ 122

Lampiran 12 Hasil Uji Reliabilitas ----------------------------------------------------- 123

Lampiran 13 Hasil Posttest Kelas Eksperimen -------------------------------------- 124

Lampiran 14 Hasil Posttest Kelas Kontrol ------------------------------------------- 125

Lembar Uji Referensi

Surat Izin Penelitian

Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Ilmu pengetahuan dan teknologi yang berkembang pesat dewasa ini

menuntut manusia untuk memiliki keahlian dan keterampilan yang sesuai dengan

kebutuhan dan tuntutan zaman. Oleh karna itu, pendidikan merupakan hal yang

sangat penting sebagai upaya untuk meningkatkan kualitas sumber daya manusia.

Melalui pendidikan manusia dapat dididik, dilatih, serta dikembangkan potensi-

potensi yang dimilikinya.

Pendidikan Nasional yang berdasarkan kepada Pancasila dan Undang-

Undang Dasar Negara Republik Indonesia Tahun 1945 berfungsi

mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang

bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk

mengembangkan potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan

bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap,

kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggung

jawab.1

Untuk merealisasikan tujuan pendidikan nasional tersebut diperlukan

berbagai ilmu pengetahuan yang diberikan kepada peserta didik diantaranya

matematika. Matematika penting untuk dipelajari karena matematika merupakan

ilmu yang mendasari perkembangan teknologi.

Mata pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik

mulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan

berpikir logis. Menurut standar isi madrasah tsanawiyah pada mata pelajaran

matematika yang mempunyai tujuan agar peserta didik memiliki kemampuan (1)

memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan

mengaplikasikan konsep dalam pemecahan masalah, (2) mengunakan penalaran

pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika, menyusun bukti, atau

1 Standar Isi Madrasah Tsanawiyah (Jakarta: Departemen Agama Republik Indonesia,

Direktorat Jenderal Pendidikan Islam, 2006), h.1.

2

menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika, (3) memecahkan masalah yang

meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika,

menyelesaikan model dan menafsirkan solusi, (4) mengkomunikasikan gagasan

dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau

masalah, dan (5) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam

kehidupan yaitu diantaranya memiliki sikap ulet dan percaya diri dalam

pemecahan masalah.2 Namun kenyataannya dari fakta yang ada bahwa

kemampuan pemecahan masalah matematis siswa di Indonesia masih sangat

kurang. Hal ini bisa dilihat dari hasil survei yang dilakukan oleh TIMMS dan

PISA. Hasil survei empat tahunan TIMMS yang dilakukan untuk anak SMP pada

keiikutsertaan pertama kali tahun 1999, Indonesia berada pada peringkat 34 dari

38 negara. Pada tahun 2003, Indonesia berada pada peringkat 34 dari 38 negara .

pada keikutsertaannya tahun 2007, Indonesia mendapat peringkat 36 dari 49

negara. 3

Dan yang terakhir pada tahun 2011, Indonesia berada pada peringkat 38

jauh dibawah rata-rata skor internasional yaitu 500 sedangkan Indonesia hanya

mencapai rata-rata skor 386. Begitu juga dengan hasil survei yang dilakukan oleh

PISA pada tahun 2009, Indonesia hanya mencapai peringkat 61 dari 65 peserta,

ini masih jauh dibawah rata-rata skor internasional yaitu 496 sedangkan Indonesia

hanya mencapai rata-rata skor 371. 4

Kemampuan matematis yang digunakan

dalam penilaian proses pada PISA adalah kemampuan seseorang dalam

merumuskan, menggunakan dan menafsirkan matematika untuk memecahkan

masalah, soal-soal matematika dalam studi PISA lebih banyak mengukur

kemampuan menalar, pemecahan masalah, berargumentasi dan pemecahan

masalah daripada soal-soal yang mengukur kemampuan teknis baku yang

berkaitan dengan ingatan dan perhitungan semata. 5

Dengan peringkat Indonesia

pada studi PISA yang hanya menduduki peringkat ke 61 dari 65 peserta tersebut

2 Ibid., h.106.

3 Sri Wardhani, Rumiati, Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matemetika SMP: Belajar dari PISA

dan TIMMS, (Yogyakarta: Kementerian Pendidikan Nasional, 2011), h. 26. 4 Ibid., h.1.

5 Ibid., h.24.

3

maka dapat dikatakan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematis siswa

Indonesia masih tergolong rendah.

Peneliti juga melakukan pengamatan dengan siswa dan wawancara dengan

guru di sekolah. Sejauh ini pelajaran matematika di sekolah masih dianggap sulit

dan menakutkan oleh siswa yang memiliki hasil belajar yang tidak memuaskan.

Berdasarkan hasil observasi di MTs Baitis Salmah Ciputat menunjukan bahwa

hasil belajar ranah kognitif siswa rata-rata di bawah KKM sekolah tersebut yaitu

65 tetapi dalam 3 tahun terakhir yaitu tahun ajaran 2011-2013 rata-rata siswa

hanya mencapai nilai 60. Wawancara dengan siswa menyatakan bahwa siswa

kurang berminat belajar matematika karena siswa tidak menguasai konsep yang

disampaikan guru, siswa hanya menerima saja materi pelajaran matematika yang

diajarkan guru disekolah tanpa mengetahui untuk apa sebenarnya matematika

dipelajari. Dalam proses belajar mengajar, sebagian besar informasi pengetahuan

hanya bersumber pada guru, sedangkan siswa hanya berperan sebagai penerima

informasi, siswa tidak terbiasa dihadapkan dengan masalah matematika sehingga

siswa kesulitan ketika diberi soal-soal ulangan harian yang berupa soal-soal

terapan. Siswa hanya mampu menghafal konsep dan kurang mampu

menggunakan konsep tersebut jika menemui masalah yang berhubungan dengan

konsep matematika yang telah dipelajari bahkan mereka kurang mampu dalam

menentukan dan merumuskan masalah sehingga mereka merasa kesulitan dalam

memecahkan masalah matematika.

Sulitnya siswa dalam memecahkan masalah matematika dapat

mempengaruhi hasil yang dicapai peserta didik. Sebab belajar matematika tidak

hanya mampu memahami konsep saja, melainkan mampu menerapkan konsep-

konsep tersebut dalam memecahkan masalah matematika. Pemecahan masalah

dapat dipandang sebagai proses, karena dalam pemecahan masalah digunakan

rangkaian konsep, aturan serta informasi yang telah diketahui untuk digunakan

dalam memecahkan masalah tersebut. Siswa dituntut untuk berpikir yang

sistematis untuk memecahkan masalah matematika. Oleh karena itu, dalam

pembelajaran matematika guru hendaknya mampu menciptakan suasana belajar

4

yang hendaknya mampu untuk membantu siswa dalam mengembangkan

kemampuan pemecahan masalah tersebut. Salah satu cara untuk mengembangkan

kemampuan pemecahan masalah tersebut adalah melakukan pembelajaran dengan

model problem based learning, dimana peserta didik terlibat dalam pola

pemecahan masalah.

Problem Based Learning (pembelajaran berbasis masalah) merupakan

salah satu inovasi pembelajaran yang melibatkan siswa dalam memecahkan suatu

masalah melalui tahapan-tahapan yang menghubungkan masalah tersebut dengan

pengetahuan atau konsep yang sudah dimiliki siswa.

Menurut Arends, “Pembelajaran berbasis masalah akan dapat membantu

peserta didik untuk mengembangkan keterampilan berpikir dan mengatasi

masalah, mempelajari peran-peran orang dewasa, dan menjadi pembelajar

mandiri”.6

Melalui pembelajaran berbasis masalah peserta didik dapat tidak hanya

mempelajari konsep-konsep yang berhubungan dengan masalah tetapi peserta

didik juga mampu memepelajari metode ilmiah untuk memecahkan masalah

tersebut. Dengan demikian, penerapan problem based learning dalam

pembelajaran matematika dimungkinkan dapat mendorong peseta didik

mempunyai ide sendiri untuk belajar mandiri, karena model ini memberikan

kesempatan kepada peserta didik untuk mencari pengetahuannya sendiri,

sehingga peserta didik akan memperoleh pengalaman dari pembelajaran.

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dikemukakan di atas, maka

peneliti tertarik untuk melakukan penelitian pembelajaran dengan judul “Pengaruh

Model Problem Based Learning terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah

Matematika Siswa”.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah tersebut, dapat diuraikan masalah

sebagai berikut:

6 Ridwan Abdul Sani, Inovasi Pembelajaran, (Jakarta: Bumi Aksara, 2013), h.138.

5

1. Pelajaran matematika di sekolah masih dianggap sulit dan menakutkan bagi

siswa.

2. Kemampuan pemecahan masalah matematika siswa rendah.

3. Model pembelajaran yang digunakan lebih menekankan kepada pemberian

konsep oleh guru.

C. Pembatasan Masalah

Agar penelitian ini lebih terarah dan mengingat permasalahan yang cukup

luas, maka perlu dilakukan pembatasan masalah, yaitu sebagai berikut:

1) Pembelajaran dengan model Problem Based Learning yang dimaksud adalah

model Problem Based Learning menurut Arends, yaitu model pembelajaran

dimana siswa mengerjakan suatu permasalahan sebagai langkah awal untuk

investigasi dan penyelidikan.

2) Kemampuan pemecahan masalah matematis yang diukur pada penelitian ini

mengacu pada tahap-tahap pemecahan masalah menurut Polya dengan

indikator yaitu memahami masalah, membuat rencana penyelesaian masalah,

melakukan perhitungan, dan memeriksa kebenaran hasil

D. Rumusan Masalah

Rumusan masalah dalam penelitian ini, sebagai berikut :

1) Bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diajar

dengan menggunakan model pembelajaran konvensional?

2) Bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diajar

dengan menggunakan model problem based learning?

3) Apakah kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diajarkan

dengan model problem based learning lebih tinggi daripada kemampuan

pemecahan masalah matematis siswa yang diajarkan dengan pembelajaran

konvensional?

6

E. Tujuan Penelitian

Tujuan yang ingin dicapai dari hasil penelitian ini yaitu:

1) Untuk mengkaji dan menganalisis kemampuan pemecahan masalah

matematis siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional.

2) Untuk mengkaji dan menganalisis kemampuan pemecahan masalah

matematis siswa yang diajarkan dengan model problem based learning.

3) Untuk mengetahui pengaruh model problem based learning terhadap

kemampuan pemecahan masalah matematis siswa..

F. Manfaat Penelitian

Dengan diadakannya penelitian ini, diharapkan dapat memberikan manfaat

sebagai berikut :

1) Bagi siswa, dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah siswa

dalam pembelajaran matematika serta memberikan semangat belajar

matematika siswa, membantu siswa bagaimana mengkonstruksi sendiri

pengetahuannya untuk memahami masalah dalam kehidupan nyata, dapat

membantu siswa untuk mengembangkan pengetahuan barunya dan

bertanggung jawab dalam pembelajaran yang mereka lakukan, dapat

memperlihatkan kepada siswa bahwa setiap mata pelajaran pada dasarnya

merupakan cara berfikir, dan sesuatu yang harus dimengerti oleh siswa,

bukan hanya sekedar belajar dari guru atau dari buku-buku saja

2) Bagi guru, Sebagai masukkan bagi guru tentang model pembelajaran yang

dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah siswa.

3) Bagi peneliti, penelitian untuk mencari solusi terhadap permasalahan dalam

belajar matematika melalui penerapan model pembelajaran yang dapat

merangsang kemampuan pemecahan masalah matematis siswa.

7

7

BAB II

KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS

A. Deskripsi Teoritik

1. Problem Based Learning

a. Pengertian Problem Based Learning

Problem Based Learning pertama kali diperkenalkan pada awal tahun

1970 di Universitas Mc Master Fakultas Kedokteran Kanada, sebagai suatu upaya

menemukan solusi dalam diagnosis dengan membuat pertanyaan-pertanyaan

sesuai situasi yang ada.1

Secara konseptual, Arends menjelaskan bahwa “Problem Based Learning

merupakan model pembelajaran dimana siswa mengerjakan masalah yang

autentik dan bermakna sebagai langkah awal untuk investigasi dan

penyelidikan”.2 Model pembelajaran Problem Based Learning dimulai dengan

adanya masalah diawal pembelajaran yang kemudian siswa menggali dan

memperdalam informasi dan pengetahuan yang dimilikinya yang berkaitan

dengan masalah tersebut untuk dapat memecahkan masalah tersebut.

Model pembelajaran Problem Based Learning berorientasi pada kerangka

kerja teoritik dimana fokus pembelajaran ada pada masalah yang dipilih sehingga

pembelajar tidak saja mempelajari konsep-konsep yang berhubungan dengan

masalah tetapi juga metode ilmiah untuk menyelesaikan masalah tersebut.3

Masalah yang dipilih sebagai fokus pembelajaran tersebut dapat diselesaikan

siswa dengan melalui kerja kelompok sehingga siswa dalam mencari dan

menggali pengetahuan dan informasi serta pola pikir nya dapat saling bertukar

pendapat dengan siswa lainnya dimana siswa atau anggota dalam kelompok dapat

menjadi sumber lain dalam belajar sehingga bermunculan ide-ide dan inisiatif

yang beragam yang diharapkan dapat membantu memudahkan siswa dalam

memecahkan masalah yang dijadikan fokus pemebelajaran tersebut. Melalui kerja

1 Rusman, Model-Model Pembelajaran Mengembangkan Profesionalitas Guru, (Jakarta: Raja

Grafindo Persada, 2011), h.242.

2 Richard I Arends, Learning To Teach, (New York: McGraw-Hill, 2007), h.380.

3 Ngalimun, Strategi dan Model Pembelajaran, ( Yogyakarta: Aswaja Pressindo, 2013), h. 90.

8

kelompok dalam model Problem Based Learning ini juga dapat mendorong siswa

untuk berperan aktif dalam belajar.

Sebagaimana yang dikemukakan oleh Margetson bahwa, “ kurikulum

Problem Based Learning dapat membantu siswa untuk meningkatkan

perkembangan keterampilan belajar dengan pola pikir yang terbuka, reflektif,

kritis, dan belajar aktif ”.4 Dalam model Problem Based Learning menekankan

pada proes pembelajaran yang memberikan kesempatan kepada siswa untuk

berperan aktif dalam proses pembelajaran diantaranya melalui kerja kelompok

Dari uraian diatas peneliti menyimpulkan bahwa model Problem Based

Learning merupakan model pembelajaran yang menekankan siswa untuk berpikir

dengan mengumpulkan berbagai konsep-konsep yang telah mereka pelajari dari

berbagai sumber untuk memecahkan masalah dan bermakna sebagai langkah awal

untuk investigasi dan penyelidikan. Peran guru dalam pembelajaran ini adalah

sebagai fasilitator untuk mendukung pembelajaran yang dilakukan oleh

siswa.Pada penelitian ini model problm based learning yang diterapkan adalah

model problem based learning berulang yaitu tahapan-tahapan atau fase-fase

model problem based learning dalam satu kali pertemuan dikelas dilakukan

beberapa kali.

Hasil belajar yang diperoleh peserta didik dari model pembelajaran

Problem Based Learning yang dikemukakan oleh Arends adalah keterampilan

penyelidikan dan mengatasi masalah, perilaku dan keterampilan sosial sesuai

peran orang dewasa, dan keterampilan untuk belajar secara mandiri.5

b. Karakteristik Problem Based Learning

Karakteristik model pembelajaran Problem Based Learning yang

dikemukakan oleh Rusman yaitu: (1) permasalahan menjadi starting point dalam

belajar, (2) permasalahan yang diangkat adalah permasalahan yang ada di dunia

nyata, (4) permasalahan menantang pengetahuan yang dimiliki siswa, (5) belajar

pengarahan diri menjadi hal yang utama. (6) pemanfatan sumber pengetahuan

yang beragam penggunaanya, dan evaluasi sumber informasi merupakan proses

4 Rusman, Model-Model Pembelajaran Mengembangkan Profesionalitas Guru, (Jakarta: Raja

Grafindo Persada, 2011), h.230 5 Richard I. Arends, Learning to Teach, (New York:McGrow Hill, 2007), h.382.

9

yang yang esensial. (7) belajar adalah kolaboratif, komunikasi, dan kooperatif. (8)

pengembangan keterampilan inquiry dan pemecahan masalah untuk mencari

solusi dari sebuah permasalahan. (10) Problem Based Learning melibatkan

evaluasi dan review pengalaman siswa dan proses belajar.6

c. Tahapan pelaksanaan pembelajaran dengan model Problem Based Learning

Arends dalam ngalimun mengemukakan ada 5 fase (tahap) yang perlu

dilakukan untuk mengimplementasikan problem based learning dalam

pembelajaran. Fase-fase tersebut merujuk pada tahap-tahapan praktis yang

dilakukan dalam kegiatan pembelajaran dengan model Problem Based Learning

sebagaimana disajikan pada Tabel dibawah ini:7

Tabel 2.1

Tahapan Problem Based Learning

Fase Aktivitas guru

Fase 1:

Mengorientasikan siswa pada

masalah

Menjelaskan tujuan

pembelajaran, logistik yang

diperlukan, memotivasi siswa

terlibat aktif pada aktivitas

pemecahan masalah yang

dipilih

Fase 2:

Mengorganisasi siswa untuk

belajar

Membantu siswa membatasi

dan mengorganisasi tugas

belajar yang berhubungan

dengan masalah yang dihadapi

Fase 3:

Membimbing penyelidikan

individu maupun kelompok

Mendorong siswa

mengumpulkan informasi

yang sesuai, melaksanakan

eksperimen, dan mencari

untuk penjelasan dan

6 Rusman, op. Cit., h.232

7 Ngalimun, Strategi dan Model Pembelajaran, (Yogyakarta: Aswaja Pressindo, 2013), h. 96.

10

pemecahan

Fase 4:

Mengembangkan dan

menyajikan hasil karya

Membantu siswa

merencanakan dan

menyiapkan karya yang sesuai

seperti laporan, video, dan

model, dan membantu mereka

untuk berbagi tugas dengan

temannya

Fase 5:

Menganalisis dan mengevaluasi

proses pemecahan masalah

Membantu siswa melakukan

refleksi terhadap penyeidikan

dan proses-proses yang

digunakan selama

berlangsungnya pemecahan

masalah

d. Desain model Problem Based Learning dalam pembelajaran matematika

Berdasarkan pada teori di atas, maka desain model Problem Based

Learning yang digunakan dalam penelitian ini diuraikan pada tebel berikut:

Tabel 2.2

Desain model Problem Based Learning

Tahap Problem

Based Learning

Kegiatan Guru Kegiatan Siswa

Mengorientasikan

siswa pada

masalah

Meminta siswa

mengungkap kembali

pemahaman mereka yang

berkaitan dengan masalah

Mengajukan pertanyaan

untuk mengetahui dan

menggali pengetahuan

awal siswa yang berkaitan

dengan masalah

Menjawab

pertanyaan guru

Mengingat dan

mengungkapka

n pengetahuan

yang telah

dimiliki siswa

terkait masalah

11

Mengorganisasi

siswa untuk belajar

Membagi kelompok dan

memberi kesempatan

kepada siswa untuk

berdiskusi

Menumbuhkan motivasi

agar semua siswa aktif

terlibat dalam diskusi

Membentuk

kelompok

Berdiskusi

dengan teman

dikelompoknya

masing-masing

Membimbing

penyelidikan

individu maupun

kelompok

Membantu siswa

memahami masalah

Membantu siswa untuk

mengumpulkan informasi

dari berbagai sumber

Mengajukan pertanyaan

agar siswa berpikir

tentang masalah dan

informasi yang

dibutuhkan untuk dapat

menyelesaikan masalah

Menanyakan

hal-hal yang

kurang

dipahami

Menuliskan

hasil diskusi

Mengembangkan

dan menyajikan

hasil karya

Meminta siswa

menuliskan kesimpulan

dan pembahasan

Meminta kelompok untuk

mempersentasikan hasil

diskusi mereka

Mempresent

asikan hasil

diskusi

Melakukan

diskusi

kelas/tanya

jawab

Menganalisis dan

mengevaluasi

proses pemecahan

masalah

Membantu siswa

mengkaji ulang proses

dan hasil pemecahan

masalah

Memberikan penjelasan

mengenai hal-hal yang

belum jelas

Mencermati

penjelasan

guru

Bertanya hal

yang kurang

dipahami

12

2. Pembelajaran konvensional

Pembelajaran konvensional merupakan pembelajaran yang lebih banyak

berpusat pada guru, guru lebih banyak mendominasi kelas, metode pembelajaran

lebih pada penguasaan konsep-konsep yang diterangkan oleh guru sementara

siswa cenderung menerima materi yang dijelaskan guru.

Pada pembelajaran konvensional, guru lebih sering menggunakan strategi

atau metode ceramah dengan mengikuti urutan materi dalam kurikulum secara

ketat. Pembelajaran konvensional ini lebih mengutamakan hasil akhir daripada

proses pembelajarannya. Selain metode ceramah terdapat juga metode tanya

jawab, pemberian tugas, dan ekspoistori.

Pembelajaran konvensional yang digunakan dalam penelitian ini adalah

strategi ekspositori. Strategi ekspositori tidak jauh berbeda dengan metode

ceramah yaitu kegiatan pembelajarannya sama-sama terpusat pada guru, guru

memberikan informasi kepada siswa, sehingga siswa hanya berperan sebagai

penerima informasi yang diberikan oleh guru. Strategi ekspositori adalah strategi

pembelajaran yang menekankan kepada proses penyampaian materi secara verbal

dari seorang guru kepada sekelompok siswa dengan maksud agar siswa dapat

menguasai materi pembelajaran secara optimal. 8

Langkah-langkah strategi ekspositori:9

a) Persiapan

Tahap persiapan ini berkaitan dengan dengan mempersiapkan siswa untuk

menerima pelajaran

b) Penyajian

Pada langkah ini guru menyampaikan pelajaran sesuai dengan persiapan

yang telah dilakukan sebelum mengajar.

c) Menghubungkan

Langkah menghubungkan ini adalah langkah menyampaikan materi

dengan menghubungkan materi pelajaran dengan pengalaman siswa.

8 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta:

Kencana Prenada Media Group, 2008), h.179. 9 Ibid., h.185.

13

d) Menyimpulkan

Menyimpulkan adalah tahapan untuk memahami inti dari materi pelajaran

yang telah disajikan guru.

e) Penerapan

Tahapan penerapan ini yaitu guru memberikan tugas atau tes berdasarkan

materi pelajaran yang telah disajikan.

Berdasarkan uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa pembelajaran

konvensional adalah suatu kegiatan pembelajaran dimana guru lebih banyak

mendominasi kelas sebagai pentransfer ilmu, sementara siswa lebih pasif hanya

menerima ilmu yang disampaikan guru, sehingga aktivitas siswa dalam

pembelajaran menjadi pasif dan proses belajar siswa menjadi kurang bermakna.

Oleh karena itu, keberhasilan dari pembelajaran konvensional ini sangat

tergantung dengan potensi yang dimiliki guru sebagai penyaji materi.

3. Kemampuan pemecahan masalah matematis

Menurut Suhendra, “Kemampuan pemecahan masalah adalah kapabilitas

seseorang untuk memecahkan masalah (hal-hal yang tidak rutin) dengan cara-cara

yang rasional”.10

Dalam memecahkan suatu permasalahan yang ada di dunia

nyata, kita perlu menyadari bahwa seluruh proses kognitif dan aktivitas mental

terlibat di dalamnya.11

Problem atau masalah dapat mendorong keseriusan, inquiry, dan berpikir

dengan cara yang bermakna dan sangat luas (powerful).12

Menurut Suherman,

“seseorang dikatakan mampu memecahkan masalah apabila ia dapat melakukan

antara lain: (1) memahami dan mengungkapkan suatu masalah, (2) memilih dan

memprioritaskan strategi pemecahan yang tepat, dan (3) menyelesaikan masalah

tersebut secara efektif dan efisien”.13

10

Suhendra, dkk., Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas

Terbuka, 2007), h.7.23. 11

Rusman, Model-Model Pembelajaran Mengembangkan Profesionalitas Guru, (Jakarta: Raja

Grafindo Persada, 2011), h.231. 12

Ibid., h.230. 13 Suhendra, dkk., Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas

Terbuka, 2007), h.7.23.

14

Untuk dapat memperoleh kemampuan pemecahan masalah, seseorang

harus memiliki banyak pemikiran, pengetahuan serta pengalaman untuk dapat

memecahkan berbagai masalah. Kemampuan untuk memecahkan suatu masalah

sebagaimana yang dikemukakan oleh Husamah dan Yanuar melibatkan

kemampuan berpikir kritis dan berpikir kreatif.14

Husamah dan Yanuar

mengatakan bahwa berpikir kritis adalah suatu proses berpikir yang sistematis dan

jelas sebagai suatu cara menemukan suatu solusi dalam memecahkan suatu

masalah, sedangkan berpikir kreatif merupakan suatu kegiatan mental yang

dilakukan sebagai suatu cara untuk menghasilkan suatu pemikiran baru mengenai

suatu permasalahan.15

Pemecahan masalah matematik yang memiliki makna sebagai suatu tujuan

atau kemampuan yang harus dicapai. Pemecahan masalah matematika memiliki

lima indikator sebagaimana yang dikatakan Rohman Natawidjaja, yaitu: (1)

mengidentifikasi kecukupan data untuk pemecahan masalah, (2) membuat model

matematik dari suatu situasi atau masalah sehari-hari dan menyelesaikannya, (3)

memilih dan menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah matematika

dan/atau diluar matematika, (4) menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesuai

permasalahan asal, serta memeriksa kebenaran hasil atau jawaban, dan (5)

menerapkan matematika secara bermakna.16

Pada penjelasan teknis Peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas Nomor

506/C/Kep/PP/2004 tanggal 11 November 2004 tentang rapor diuraikan bahwa

indikator siswa memiliki kemampuan dalam pemecahan masalah adalah

mampu:17

1. menunjukkan pemahaman masalah

14

Husamah dan Yanur Setyaningrum, Desain pembelajaran berbasis pencapaian kompetensi

panduan dalam merancang pembelajaran untuk mendukung implementasi kurikulum 2013,

(Jakarta: Prestasi Pustaka, 2013), h. 177. 15

Ibid., h. 176.

16

Rohman Natawidjaja, Rujukan Filsafat, Teori dan Praksis Ilmu Pendidikan, (Bandung: UPI

Pess, 2007), h. 683. 17

Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi

Tujuan Mata Pelajaran Matematika, (Yogyakarta, 2008) , h. 18.

15

2. mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan dalam pemecahan

masalah

3. menyajikan masalah secara matematik dalam berbagai bentuk

4. memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah secara tepat

5. mengembangkan strategi pemecahan masalah

6. membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah dan

7. menyelesaikan masalah yang tidak rutin

Tahapan atau langkah yang perlu ditempuh dalam pemecahan masalah

sebagaimana yang dikemukakan oleh Polya antara lain: (1) memahami masalah,

(2) merencanakan penyelesaian, (3) melaksanakan perencanaan penyelesaian

masalah, dan (4) melihat kembali penyelesaian.18

Dari pernyataan-pernyataan di atas disimpulkan bahwa kemampuan

pemecahan masalah adalah kemampuan seseorang melakukan kegiatan-kegiatan

dalam mencari solusi atas masalah yang dihadapi. Oleh karna itu, diperlukan

usaha untuk membantu siswa dalam menyelesaikan masalah yang dihadapi

khususnya masalah matematika.

Dalam penelitian ini, pemecahan masalah matematika dipandang sebagai

tujuan bukan sebagai strategi. Kemampuan pemecahan masalah matematis yang

diukur pada penelitian ini mengacu pada tahap-tahap pemecahan masalah menurut

polya dengan indikator yaitu memahami masalah, membuat rencana penyelesaian

masalah, melakukan perhitungan, dan memeriksa kebenaran hasil

B. Hasil Penelitian yang Relevan

Beberapa penelitian yang terkait dengan model pembelajaran Problem

Based Learning terhadap kemampuan metakognitif siswa diantaranya sebagai

berikut:

1. Penelitian yang dilakukan oleh Ahmad Hidayatullah berjudul “Pengaruh

Pembelajaran Matematika Dengan Problem Based Learning (PBL) Terhadap

18

Eman Suherman,dkk., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA-

Universitas Pendidikan Indonesia, 2001), h.84

16

Kemampuan Berpikir Kritis Siswa” menunjukan bahwa melalui pembelajaran

Problem Based Learning siswa mengalami iklim pembelajaran yang tetap

menarik perhatian, tidak membosankan, dan menghadapkan siswa pada

masalah sehingga siswa antusias dan ketekunan, lebih kreatif, berpikir lebih

kritis dan berpartisipasi aktif dalam setiap langkah kegiatan pembelajaran.19

2. Penelitian yang dilakukan oleh Desi Ratnasari berjudul “Pengaruh Model

Pembelajaran Generatif Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah

Matematik Siswa” menunjukan bahwa peningkatan kemampuan pemecahan

masalah matematis siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran

generatif lebih tinggi daripada siswa yang diajarkan dengan pembelajaran

konvensional.20

C. Kerangka Berpikir

Kemampuan pemecahan masalah matematis adalah kemampuan seseorang

melakukan kegiatan-kegiatan dalam mencari solusi atas masalah yang dihadapi.

Kemampuan pemecahan masalah yang diukur adalah mengidentifikasi masalah,

merencanakan penyelesaian masalah, melakukan perhitungan, dan

menginterpretasikan hasil. Dalam mengembangkan kemampuan pemecahan

masalah tersebut diperlukan suatu model pemebelajaran yang dapat

menumbuhkan aktivitas peserta didik dalam memecahkan masalah.

Salah satu model pembelajaran yang dapat dipilih adalah model Problem

Based Learning yaitu pembelajaran yang menyajikan suatu permasalahan di awal

pembelajaran yang mendorong siswa untuk berpikir dengan mengumpulkan

berbagai konsep-konsep yang telah mereka pelajari dari berbagai sumber untuk

melatih dan meningkatkan kemampuan berpikir dan pemecahan masalah. Peran

guru dalam pembelajaran ini adalah memfasilitasi peserta didik untuk

mengidentifikasi dan menyelediki permasalahan, serta mendukung pembelajaran

19

Ahmad Hidayatullah, “Pengaruh Pembelajaran Matematika Dengan Problem Based Learning

(PBL) Terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Siswa”, Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta, Jakarta, 2012,h.61, tidak dipublikasikan. 20

Desi Ratnasari, “Pengaruh Model Pembelajaran Generatif Terhadap Kemampuan Pemecahan

Masalah Matematik Siswa”, Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah, Jakarta, 2014,h.61, tidak

dipublikasikan.

17

yang dilakukan oleh peserta didik. Dengan demikian pembelajaran dengan model

Problem Based Learning diduga berpengaruh terhadap kemampuan pemecahan

masalah matematis siswa.

D. Hipotesis Penelitian

Hipotesis pada penelitian ini adalah kemampuan pemecahan masalah

matematis siswa yang diajar dengan model Problem Based Learning lebih tinggi

dari pada kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diajar dengan

pembelajaran konvensional

18

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelittian

Penelitian ini dilaksanakan di salah satu SMA Negeri di Kota Tangerang

Selatan. Penelitian ini dilaksanakan pada kelas X semester ganjil tahun ajaran

2014/2015, yaitu pada tanggal 14 November – 4 Desember 2014.

B. Desain Penelitian

Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode

Quasi Eksperimen dengan desain penelitian berbentuk Posttest Only Control

Design. Dalam desain ini terdapat dua kelompok yang masing-masing dipilih

secara random. Kelompok pertama diberi perlakuan (X) dan kelompok yang lain

tidak.1 Pada pelaksanaannya, peneliti menggunakan dua kelas untuk mengajar,

yaitu kelas eksperimen dengan memberi perlakuan melalui penggunaan model

pembelajaran Problem Based Learning dan kelas kontrol sebagai pembandingnya.

Setelah penelitian selesai dilaksanakan, diadakan tes akhir dengan tujuan

untuk mengetahui apakah semua materi pelajaran yang disampaikan telah dapat

dikuasi dengan baik oleh siswa. Hasilnya diambil dari hasil tes akhir siswa baik

pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol.

Adapun desain penelitian yang digunakan adalah sebagai berikut.

Tabel 3.1

Desain Penelitian

Kelompok Treatmen Post Test

R (Eksperimen) X O

R (Kontrol) - O

1 Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung: Alfabeta, 2010), Cet ke-11, h.112

19

Keterangan:

X = Perlakuan pembelajaran dengan model Problem Based Learning

R = Pemilihan sampel secara acak

O = Tes akhir pada kelompok eksperimen dan kontrol.

Langkah yang dilakukan sebelum memberikan tes kemampuan pemecahan

masalah terlebih dahulu dilakukan pembelajaran pada kedua kelas tersebut.

Adapun perlakuan yang diberikan pada kelas eksperimen yaitu dengan

memberikan pembelajaran dengan model Problem Based Learning (variabel

bebas) dengan tujuan untuk melihat pengaruhnya terhadap kemampuan

pemecahan masalah matematika siswa (variabel terikat).

C. Populasi dan Sampel

Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas: obyek/subyek yang

mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk

dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya. Sedangkan sampel adalah bagian

dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi tersebut.2 Populasi

dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas X SMA Negeri 5 Kota Tangerang

Selatan. Teknik pengambilan sampel yaitu Cluster Random Sampling, yaitu

pengambilan anggota sampel dari populasi yang dilakukan dengan merandom

kelas. Teknik ini mengambil dua kelas dari tujuh kelas yang tersedia yaitu X Mia

1, X Mia 2, X Mia 3, X Mia 4, X Iis 1, X Iis 2, dan X Iis 3. Kemudian dari kedua

kelas tersebut diundi untuk menentukan kelas yang akan dijadikan sebagai kelas

eksperimen dan kontrol, maka terpilih kelas X Mia 2 dengan jumlah 38 siswa

sebagai kelas kontrol yaitu siswa yang belajar menggunakan model pembelajaran

konvensional, sedangkan X Mia 4 dengan jumlah siswa 38 siswa sebagai kelas

eksperimen yang belajar menggunakan model Problem Based Learning.

D. Teknik Pengumpulan Data

Data yang diperlukan dalam penelitian ini adalah skor kemampuan

pemecahan masalah matematika siswa. Data tersebut diperoleh dari hasil tes

2 Ibid., h. 117-118

20

kemampuan pemecahan masalah berbentuk uraian yang diberikan pada kelas

eksperimen dan kelas kontrol. Tes ini diberikan pada kelas eksperimen yang

dalam penerapan pembelajarannya menggunakan model Problem Based Learning

dan kelas kontrol menggunakan model pembelajaran konvensional.

E. Instrumen Penelitian

Instrumen penelitian adalah suatu alat yang digunakan untuk mengukur

pemahaman relasional matematika siswa. Instrumen yang digunakan dalam

penelitian ini berupa tes dalam bentuk uraian yang diberikan dalam bentuk post

test. Instrumen tes ini diberikan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol pada

pokok bahasan persamaan dan fungsi kuadrat, dimana tes yang diberikan kepada

kedua kelas tersebut adalah sama.

Jumlah soal yang diberikan pada tes tersebut sebelum dilakukan uji

validitas instrumen sebanyak 8 butir soal. Akan tetapi setelah dilakukan uji

validitas instrumen diperoleh bahwa terdapat 1 soal yang tidak valid, sehingga

soal yang digunakan dalam uji post test hanya berjumlah 7 soal

Adapun indikator yang akan diukur melalui tes uraian tersebut akan

dijelaskan dalam tabel di bawah ini:

Tabel 3.2

Kisi-Kisi Instrumen Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika

Indikator pemecahan masalah Nomor Soal

Memahami masalah 1, 3a

Membuat rencana penyelesaian masalah 2a, 3b

Melakukan perhitungan 2b, 3c

Memeriksa kebenaran hasil 4

Jumlah Soal 7

21

Sedangkan untuk pedoman penskoran posttest siswa diadaptasi dari Abdul

Muin3

Tabel 3.3

Pedoman Penskoran Post Tes Siswa

Tahap Kriteria Skor

Memahami Masalah Memahami masalah dalam

soal dengan lengkap

2

Memahami sebagian

masalah/mengidentifikasi

soal kurang lengkap

1

Tidak memahami

masalah/salah

mengidentifikasi / tidak ada

jawaban

0

Membuat rencana

penyelesaian masalah

Rencana benar dan lengkap

mengarah ke penyelesaian

yang benar

2

Rencana benar berdasarkan

sebagian masalah yang

diidentifikasikan dengan

benar

1

Tidak ada rencana

penyelesaian yang dibuat

0

Melakukan perhitungan Melaksanakan prosedur

benar dengan jawaban benar

2

Melaksanakan prosedur

benar tetapi ada sebagian

salah perhitungan

1

Tidak ada jawaban atau

jawaban salah berdasarkan

0

3 Abdul Muin, “Pendekatan Metakognitif untuk Meningkatkan Kemampuan Siswa SMA”,

Tesis pada Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung, 2005, h. 33, tidak dipublikasikan

22

rencana yang tidak tepat

Memeriksa kebenaran hasil Pengecekan kebenaran hasil

secara lengkap

2

Pengecekan kebenaran hasil

tidak lengkap/tuntas

1

Tidak ada pengecekan

terhadap hasil atau

pemeriksaan salah

0

Sebelum instrumen digunakan, instrumen tersebut dianalisis terlebih

dahulu. Analisis butir instrumen terdiri dari uji validitas, uji reliabilitas, taraf

kesukaran, dan daya beda.

1. Uji Validitas

Uji validitas digunakan sebagai suatu derajat ketepatan alat ukur

penelitian tentang isi atau arti sebenarnya yang diukur.4 Adapun uji validitas yang

digunakan untuk mengukur validitas butir soal atau validitas item tes dalam

penelitian ini yaitu korelasi product moment dengan angka kasar.5

Keterangan:

= Koefisien korelasi antara variable X dan Y

X = Skor butir soal

Y = Skor total

N = banyaknya subjek skor X dan skor Y

4 Husein Umar, Metode Penelitian untuk Skripsi dan Tesis Bisnis, (Jakarta: PT. RajaGrafindo

Persa da, 2011), cet ke-2, h.59 5 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2012),

Cetakan Pertama, h. 87

23

Setelah diperoleh harga , dilakukan pengujian validitas dengan

membandingkan harga dengan . Harga dapat diperoleh dengan

terlebih dahulu menetapkan derajat kebebasannya menggunakan rumus df = n – 2

pada taraf signifikansi α = 0.05

Kriteria Pengujiannya:

Jika ≥ , maka soal tersebut valid

Jika < , maka soal tersebut tidak valid

Uji validasi instrumen dilakukan pada siswa kelas XI SMA Negeri 5

Kota Tangerang selatan. Setelah dilakukan uji validitas instrumen dengan

membandingkan hasil perhitungan di atas dengan pada taraf signifikan 5%

dengan ketentuan jika ≥ maka butir soal dinyatakan valid, sedangkan

< maka butir soal dinyatakan tidak valid, diperoleh hasil bahwa dari 8

soal yang diujikan, terdapat 1 soal yang dinyatakan tidak valid.

2. Uji Reliabilitas

Reliabilitas adalah derajat ketepatan, ketelitian atau keakuratan yang

ditunjukkan oleh instrumen pengukuran.6 Uji reliabilitas yang digunakan untuk

alternatif jawaban yang lebih dari dua (uraian) adalah menggunakan uji

Cronbach’s Alpha. Rumus Cronbach Alpha sebagai berikut:7

dengan

Keterangan:

= Nilai reliabilitas instrumen

n = Banyak item pertanyaan

∑ = Jumlah varians butir

= Varians total

= Skor tiap soal

6 Umar, op.cit., h.58

7 Arikunto, op.cit., h. 122

24

= Banyaknya siswa

Adapun kriteria koefisien reliabilitas adalah sebagai berikut:

0,80 < ≤ 1,00 Derajat reliabilitas sangat baik

0,60 < ≤ 0,80 Derajat reliabilitas baik

0,40 < ≤ 0,60 Derajat reliabilitas cukup

0,20 < ≤ 0,40 Derajat reliabilitas rendah

0,00 < ≤ 0,20 Derajat reliabilitas sangat rendah

Berdasarkan hasil perhitungan reliabilitas instrumen, diperoleh nilai

0,7155. Jika dilihat dari kriteria reliabilitas, maka dapat disimpulkan bahwa

instrumen penelitian memiliki reliabilitas yang baik.

3. Uji Taraf Kesukaran

Untuk mengetahui apakah soal test yang diberikan tergolong mudah,

sedang, atau sukar, maka dilakukan uji taraf kesukaran dengan menggunakan

rumus :8

dengan

rata-rata =

Menurut ketentuan yang sering diikuti, indeks kesukaran sering

diklasifikasikan sebagai berikut:

1) Soal dengan P 0,00 sampai 0,30 adalah soal sukar

2) Soal dengan P 0,31 sampai 0,70 adalah soal sedang

3) Soal dengan P 0,71 sampai 1,00 adalah soal mudah

Berdasarkan hasil perhitungan tingkat kesukaran, dari 8 butir soal yang

diujikan, 3 soal dikategorikan soal sukar, 3 soal dikategorikan soal sedang, dan 2

soal dikategorikan soal mudah.

8 Zainal Arifin, Evaluasi Pembelajaran, (Direktorat Jendral Pendidikan Islam Kementrian

Agama RI, 2012), h. 147

25

4. Daya Pembeda

Daya pembeda soal adalah kemampuan sesuatu soal untuk membedakan

antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang berkemampuan

rendah. Adapun rumus untuk menentukan indeks diskriminasi adalah:9

Keterangan:

D = Daya pembeda butir

= Rata-rata kelompok atas

= Rata-rata kelompok bawah

Skor Maks = Banyaknya kelompok atas yang menjawab benar

Klasifikasi daya pembeda:10

D : 0,4 ke atas = sangat baik

D : 0,30 – 0, 39 = baik

D : 0,20 – 0,29 = cukup, soal perlu perbaikan

D : 0,19 ke bawah = kurang baik, soal harus dibuang

Berdasarkan hasil perhitungan daya pembeda soal, dari 8 butir soal yang

diujikan, 2 soal dikategorikan “kurang baik”, 4 soal dikategorikan “cukup”, dan 2

soal dikategorikan “sangat baik”

Tabel 3.4

Rekapitulasi Data Hasil Uji Coba Instrumen

No.

Soal Validitas

Taraf

Kesukaran Daya Pembeda Keterangan

1 Valid Sedang Kurang Baik Digunakan

2a Valid Mudah Cukup Digunakan

9 Ibid., h. 146

10 Ibid

26

2b Valid Sedang Sangat Baik Digunakan

3a Valid Sedang Sangat Baik Digunakan

3b Valid Sukar Cukup Digunakan

3c Valid Sukar Kurang Baik Diperbaiki

4 Tidak Valid Sukar Cukup Tidak

digunakan

5 Valid Mudah Cukup Digunakan

Reliabilitas 0,7155

Berdasarkan kesimpulan hasil uji validitas tersebut penulis memutuskan

hanya 7 butir soal yang valid untuk dijadikan instrumen penelitian untuk

mengukur kemampuan pemecahan masalah matematik yang akan dilakukan di

kelas eksperimen dan kontrol pada akhir penelitian yaitu butir soal nomor 1, 2a,

2b, 3a, 3b, 3c, dan 5.

F. Teknik Analisis Data

Teknik analisis data yang digunakan adalah teknik analisis dengan uji

kesamaan dua rata-rata populasi menggunakan uji t. Sebelum mengadakan uji t

maka dilakukan pemeriksaan data penelitian melalui uji prasyarat analisis seperti

uji normalitas yaitu untuk mengetahui apakah kedua populasi berdistribusi normal

atau tidak dan uji homogenitas yaitu untuk mengetahui apakah kedua populasi

memiliki varians yang homogen atau tidak.

1. Uji Prasyarat Analisis

a. Uji Normalitas

Uji normalitas untuk mengetahui apakah variabel dependen, independen,

atau keduanya berdistribusi normal, mendekati normal, atau tidak. Uji normalitas

data hasil penelitian yang digunakan adalah uji Chi-Kuadrat dengan α = 0,05.11

11

Kadir, Statistika: untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial, (Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010),

h. 113

27

Keterangan:

= nilai statistik chi-kuadrat

= nilai frekuensi yang diperoleh berdasarkan data

= nilai frekuensi yang diharapkan

Setelah diperoleh harga 2 hitung, kita lakukan pengujian normalitas

dengan membandingkan 2 hitung dengan

2 tabel. Namun, terlebih dahulu kita

menetapkan derajat kebebasannya, yaitu df atau db = K – 3, (K = banyak kelas)

Kriteria pengujian normalitas data hasil penelitiannya adalah:

Jika maka H0 diterima

Jika maka H0 ditolak

Kesimpulan

: sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.

: sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal.

Apabila pada uji normalitas pada kelompok eksperimen dan/atau

kelompok kontrol tidak berasal dari populasi berdistribusi normal, maka untuk

menguji hipotesis digunakan uji non parametrik. Adapun jenis statistik non

parametrik yang digunakan pada penelitian ini adalah uji Mann Whitney (Uji

“U”) untuk sampel besar dengan taraf signifikan α = 0,05.

Rumus Uji Mann Whitney yang digunakan yaitu:12

Statistik uji:

12

Ibid., h. 274-275

28

dengan dan

Keterangan:

U = nilai terkecil antara U1 dan

U2

R1 = jumlah urutan kelompok 1

R2 = jumlah urutan kelompok 2

= nilai rata-rata

= nilai simpangan baku

= banyak anggota kelompok

1

= banyak anggota kelompok

2

Dalam penelitian ini, pengujian normalitas menggunakan uji Chi-Square

yang terdapat pada perangkat lunak PSPP. Hipotesis statistiknya, yaitu:

H0 = sampel berasal dari distribusi normal;

H1 = sampel berasal dari distribusi tidak normal.

Untuk memutuskan hipotesis mana yang akan dipilih, perhatikan nilai

yang ditunjukkan oleh Asymp. Sig. pada output yang dihasilkan setelah

pengolahan data”. Adapun kriteria pengambilan keputusan adalah sebagai berikut:

Jika signifikansi ≤ α (0,05) maka H0 ditolak, yaitu sampel berasal dari

populasi berdistribusi tidak normal.

Jika signifikansi > α (0,05) maka H0 diterima, yaitu sampel berasal dari

populasi berdistribusi normal.

b. Uji Homogenitas

Untuk menguji hipotesis tersebut digunakan rumus statistik uji F (Fisher)

sebagai berikut:13

F Dimana

Kriteria pengujiannya yaitu:

H0 diterima jika , artinya varians kedua kelompok homogen. H0

ditolak jika , artinya varians kedua kelompok tidak homogen.

13

Ibid., h. 118

29

Untuk melakukan pengujian homogenitas, dapat menggunakan analisis

Independent Samples T Test pada perangkat lunak PSPP. Hipotesis statistiknya,

yaitu sebagai berikut:

H0 = varians nilai kemampuan berpikir kreatif matematis kedua kelompok

sama atau homogen;

H1 = varians nilai kemampuan berpikir kreatif matematis kedua kelompok

berbeda atau tidak homogen.


yang ditunjukkan oleh Sig. pada output yang dihasilkan setelah pengolahan data.

Adapun kriteria pengambilan keputusan adalah sebagai berikut:

Jika signifikansi ≤ α (0,05) maka H0 ditolak, yaitu varians kedua kelompok

berbeda atau tidak homogen.

Jika signifikansi > α (0,05) maka H0 diterima, yaitu varians kedua kelompok

sama atau homogen.

5. Uji Hipotesis

Setelah dilakukan uji prasyarat populasi data dengan menggunakan uji

normalitas dan uji homogenitas, maka untuk menguji data yang diperoleh

digunakan analisis Independent Samples T Test yang terdapat pada perangkat

lunak PSPP.

Hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut:

H0: Kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diajarkan dengan

model pembelajaran problem based Learning (PBL) lebih rendah dari

Kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diajarkan dengan


H1: Kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diajarkan dengan

model pembelajaran problem based Learning (PBL) lebih tinggi dari

Kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diajarkan dengan



yang ditunjukkan oleh Sig. (2-tailed) pada output yang dihasilkan setelah

30

pengolahan data. Penelitian ini menggunakan analisis satu ekor, sehingga untuk

mendapatkan nilai Sig. (1-tailed) adalah dengan membagi dua hasil Sig. (2-

tailed). Adapun kriteria pengambilan keputusan adalah sebagai berikut:

Jika signifikansi ≤ α (0,05) maka H0 ditolak, yaitu rata-rata nilai kemampuan

berpikir kreatif matematis siswa kelompok eksperimen lebih kecil sama

dengan siswa kelompok kontrol.

Jika signifikansi > α (0,05) maka H0 diterima, yaitu rata-rata nilai kemampuan

berpikir kreatif matematis siswa kelompok eksperimen lebih besar daripada

siswa kelompok kontrol

Rumus uji t untuk varians homogen dan varians tidak homogen sebagai

berikut: 14

a. Jika data populasi berdistribusi normal dan mempunyai varians yang sama

(homogen) maka selanjutnya akan dilakukan uji hipotesis dengan

menggunakan uji t

dengan db = n1 + n2 – 2

b. Jika data populasi berdistribusi normal dan mempunyai varians yang berbeda

(tidak homogen) maka uji-t yang digunakan 15

dengan db =

Keterangan:

: rata-rata kelompok eksperimen

14

Ibid., h. 195 15 Ibid., h. 201

31

: rata-rata kelompok kontrol

: nilai deviasi standar gabungan

n1 : banyaknya data kelompok eksperimen

n2 : banyaknya data kelompok kontrol

S1 : varians data kelompok eksperimen

S2 : varians data kelompok kontrol

Kriteria pengujian:

H0 diterima jika thitung < ttabel

H0 ditolak jika thitung ≥ ttabel

G. Hipotesis Statistika

Adapun hipotesis statistika yang akan diuji pada penelitian ini adalah

sebagai berikut:

H0 :

H1 :

Keterangan:

: rata-rata kemampuan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa pada

kelompok eksperimen

: rata-rata kemampuan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa pada

kelompok kontrol

32

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data

Penelitian ini dilakukan di salah satu SMA Negeri di Kota Tangerang

Selatan. Sampel penelitian berjumlah 76 siswa yang terdiri dari kelas X Mia 1

sebagai kelas kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 38 siswa, dan kelas X Mia 4

sebagai kelas eksperimen yang berjumlah 38 siswa. Pada kelas eksperimen

peneliti menerapkan model pembelajaran Problem based learning (PBL)

sedangkan pada kelas kontrol peneliti menerapkan model pembelajaran

konvensional dengan materi matematika yang diajarkan adalah persamaan dan

fungsi kuadrat.

Pada penelitian ini peneliti melakukan 4 kali pertemuan pembelajaran (4

Jam Pelajaran) pada kelas PBL dan kelas Konvensional dengan 1 pertemuan

untuk melakukan posttest. Berikut ini adalah hasil analisis data dan pembahasan

berdasarkan hasil posttest yang diperoleh dari kelas PBL dan kelas konvensional.

1) Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa Secara Keseluruhan

Tabel 4.1

Satistik Deskriptif Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa

Statistika Kelas

PBL Konvensional

Jumlah Siswa ( ) 38 38

Maksimum ( ) 93 79

Minimum ( ) 36 29

Rata-rata ( ) 67,67 56,77

Median ( ) 71 57

Modus ( ) 71 64

Varians ( ) 200,60 116,59

Simpangan Baku ( ) 14,16 10,80

33

Berdasarkan perhitungan hasil posttest pada kelas PBL dan konvensional

pada tabel 4.1 di atas memperlihatkan adanya perbedaan statistik perolehan nilai

oleh kedua kelas. Hasil perhitungan statistik menunjukan nilai tertinggi pada

siswa kelas PBL lebih besar dibandingkan dengan skor tertinggi di kelas

konvensional dengan selisih 14 poin yaitu nilai tertinggi kelas PBL sebesar 93 dan

nilai tertinggi kelas konvensional 79. Dilihat dari skor terendahnya juga kelas

PBL lebih besar dibandingkan dengan kelas konvensional dengan selisih 7 poin

yaitu nilai terendah kelas PBL adalah 36 sedangkan nilai terendah siswa kelas

konvensional 29. Sehingga berdasarkan hal tersebut dapat diartikan bahwa skor

kemampuan pemecahan masalah matematis persiswa tertinggi terdapat di kelas

PBL sementara skor kemampuan pemecahan masalah matematis persiswa

terendah terdapat di kelas konvensional.

Pada ukuran pemusatan data hasil posttest terlihat bahwa nilai rata-rata

siswa kelas PBL lebih tinggi daripada nilai rata-rata siswa kelas konvensional

dengan rata-rata 67,71 untuk kelas PBL dan 56,66 untuk kelas konvensional.

Selain itu, perbedaan nilai tengah dari hasil posttest diperoleh sebesar 14 dari

selisih median kelas PBL yang sebesar 71 dengan kelas konvensional 57.

Sedangkan untuk perolehan nilai terbanyak yang diperoleh dari kedua kelas

adalah 71 pada siswa kelas PBL dan 64 pada kelas konvensional. Pada ukuran

penyebaran data hasil posttest terdapat perbedaan varians dari kelas PBL dan

kelas konvensional. Varians dan simpangan baku masing-masing kelas PBL

sebesar 200.60 dan 14,16, sedangkan varians dan simpangan baku kelas

konvensional sebesar 116.59 dan 10,80, ini berarti bahwa varians kelas PBL lebih

besar daripada kelas konvensional. Hal ini menyebabkan sebaran data pada kelas

PBL lebih heterogen dibandingkan kelas konvensional, artinya nilai kemampuan

pemecahan masalah matematis siswa di kelas PBL lebih bervariasi dan menyebar

terhadap rata-rata kelas, sementara kemampuan pemecahan masalah matematis

siswa di kelas konvensioanl cenderung mengelompok.

Secara visual perbedaan penyebaran data hasil pottest kemampuan

pemecahan masalah matematis siswa dari kedua kelompok kelas, kelas PBL dan

kelas konvensional dapat dilihat dari scatter plot berikut.

34

Gambar 4.1

Perbandingan Penyebaran Data Distribusi Frekuensi Siswa

Kelompok PBL dan Kelompok Konvensional

Informasi yang dapat diambil dari sajian gambar 4.1 di atas,

perbandingan nilai kemampuan pemecahan masalah matematis siswa kelas PBL

dan kelas konvensional adalah perbedaan yang signifikan rentangan nilai 70-80.

Perolehan nilai pada rentangan tersebut didominasi oleh kelompok PBL dengan

frekuensi siswa yang lebih banyak pada rentangan tersebut. Dengan demikian

dapat dikatakan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematis siswa pada

kelas PBL pada kriteria penilaian yang sama lebih baik dari pada siswa dari kelas

konvensional. Selain itu, untuk melihat penyebaran data berdasarkan indikator

pemecahan masalah matematis yang telah disusun, maka berikut diuraikan hasil

ketercapaian indikator kemampuan pemecahan masalah kelas PBL dan kelas

konvensional.

2) Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa Tiap Indikator

Peneliti menganalisis kemampuan pemecahan masalah matematis siswa

pada kelas PBL dan kelas konvensional ditinjau dari setiap indikatornya yaitu,

memahami masalah, membuat rencana penyelesaian masalah, melakukan

Skor kemampuan pemecahan masalah

Ban

yak

sis

wa

35

perhitungan dan memeriksa kebenaran hasil. Setelah perbandingan berdasarkan

statistik deskriptif, berikut adalah perbandingan indikator kemampuan pemecahan

masalah matematis siswa pada kelas PBL dan kelas konvensional.

Tabel 4.2

Ketercapaian Indikator

Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis

Pencapaian indikator kemampuan pemecahan masalah matematis siswa

setelah dilakukannya posttest terlihat bahwa pencapaian setiap indikator kelas

PBL lebih besar dibanding kelas konvensional. Pada indikator memahami

masalah persentase ketercapaian indikator pada kelas PBL lebih tinggi dari kelas

konvensional yaitu sebesar 78,29%, sedangkan pasa kelas konvensional sebesar

71,05%. Pada kelas PBL persentase pencapaian indikator memeriksa kebenaran

hasil sebesar 71,05% dan pada kelas konvensional sebesar 61,84%. Pada indikator

melakukan perhitungan perbedaan persentase pencapaian indikator kemampuan

pemecahan masalah matematis paling rendah diantara indikator-indikator lainnya

yaitu 48,68% untuk kelas PBL dan 27,63% untuk kelas konvensional. Sedangkan

pada indikator membuat rencana penyelesaian masalah perbedaan persentase

pencapaian indikator kemampuan pemecahan masalah matematis tidak begitu

jauh yaitu 74,34% untuk kelas PBL dan 69,08% untuk kelas konvensional.

No Indikator Skor

Ideal

PBL Konvensional

Skor

Siswa (%)

Skor

Siswa (%)

1 Memahami

masalah 4 119 3,13 78,29 108 2,84 71,05

2

Membuat

rencana

penyelesaian

masalah

4 113 2,97 74,34 105 2,76 69,08

3 Melakukan

perhitungan 4 74 1,95 48,68 42 1,11 27,63

4

Memeriksa

kebenaran

hasil

2 54 1,42 71,05 47 1,24 61,84

Total 14 360 9,47 67,67 302 7,95 56,77

36

Pencapaian indikator kemampuan pemecahan masalah matematika siswa

kelas PBL dan kelas konvensional dapat digambarkan dalam sebuah diagram

perbandingan ketercapaian indikator kemampuan pemecahan maslaah matematis

seperti berikut.

Gambar 4.2

Perbandingan Ketercapaian Indikator Kemamapuan Pemecahan

Masalah Matematis Siswa

Dari gambar di atas, terlihat bahwa pencapaian terendah indikator

kemampuan pemecahan masalah matematis siswa kelas PBL yaitu pada

kemampuan melakukan perhitungan, begitu juga pada kelas konvensional

pencapaian terendah indikator kemampuan pemecahan masalah matematis siswa

terletak pada indikator kemampuan melakukan perhitungan. Dari perbedaan

ketercapaian indikator kemampuan pemecahan masalah matematis yang paling

jelas dari hasil pencapaian indikator kemampuan pemecahan masalah matematis

siwa kelas PBL dan kelas konvensional adalah pada indikator memeriksa

kebenaran hasil. Histogram perbandingan ketercapaian indikator kemampuan

pemecahan masalah matematis siswa kelas PBL menunjukan tingkat pencapaian

indikator kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang lebih besar dari

kelas konvensional.

3) Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Bedasarkan Proses

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

MemahamiMasalah

MembuatRencana

PenyelesaianMasalah

MelakukanPerhitungan

MemeriksaKebenaran

Hasil

PBL

Konvensional

37

Berikut ini adalah hasil pekerjaan siswa pada kelas PBL dan kelas

konvensional berdasarkan indikator kemampuan pemecahan masalah matematis

siswa yang dapat dilihat dokumentasi visual untuk indikator kemampuan

pemecahan masalah matematis:

a. Kemampuan siswa dalam memahami masalah

Pada indikator ini diujikan dengan 2 soal yaitu pada soal nomor 1 dan

soal nomor 3a dengan kegiatan meminta siswa untuk memahami masalah dalam

soal dengan tepat dengan mengidentifikasi informasi yang diketahui, yang

ditanyakan dan informasi yang diperlukan serta merancang model matematika

dari permasalahan soal. Berikut adalah gambaran visual hasil jawaban siswa pada

kelas eksperimen dan kelas kontrol pada soal:

Nomor 1

Selembar karton berbentuk persegi panjang akan dibuat kotak tanpa

tutup dengan cara membuang persegi seluas 2cm x 2cm pada masing-masing

pojoknya. Panjang kotak 2 cm lebihnya dari lebarnya dan volume kotak tersebut

adalah 240 cm3. Buatlah sketsa dan model matematika dari permasalahan

tersebut? Apakah data tesebut kurang, cukup atau lebih untuk mengetahui

panjang dan lebar kotak? Jelaskan!

Jawaban siswa

Gambar 4.3 Jawaban Siswa Kelas PBL

38

Dari gambar 4.3 tersebut terlihat bahwa siswa sudah bisa

mengidentifikasi informasi yang diketahui dari soal secara lengkap, membuat

sketsa dengan jelas dan merancang model matematika dengan benar dari

permasalahan dalam soal tersebut ke dalam bentuk persamaan kuadrat.

Gambar 4.4

Jawaban Siswa Kelas Konvensional

Dari jawaban siswa pada gambar 4.4 di atas dapat diperhatikan bahwa

pada soal nomor 1 dengan indikator memahami masalah siswa kurang teliti dalam

mengidentifikasi informasi yang diketahui dalam soal sehingga siswa tidak bisa

merancang model matematika dalam bentuk persamaan kuadrat walaupun sketsa

yang dibuat sudah benar. Berdasarkan persentase yang telah digambarkan

sebelumnya, ketercapaian siswa kelas PBL sebesar 67,11% dengan rata-rata 1,34

dan 50% dengan rata-rata 1,00.

Nomor 3a

Sebuah talang air hujan di atap rumah dibuat dari suatu alumunium

yang lebarnya 12 cm dengan cara menekuk ke atas kedua sisi panjang dari

alumunium tersebut. Buatlah sketsa dan model matematika dari permasalahan

tersebut? Apakah data tesebut kurang, cukup atau lebih untuk mengetahui

kedalaman talang yang dapat memberikan luas talang maksimum? Jelaskan!

39

Jawaban siswa

(a)

(b)

Gambar 4.5 (a) Jawaban Siswa Kelas PBL, (b) Jawaban siswa kelas Konvensional

Pada jawaban siswa kelas eksperimen maupun kelas kontrol diatas

tampak bahwa deskripsi soal yang diberikan dipahami dengan benar dan lengkap,

namun siswa kelas PBL menuliskan terlebih dahulu apa yang diketahui,

menyajian sketsa dan mengidentifikasi unsur-unsur yang diberikan dalam soal

tersebut dengan benar untuk mempermudah menentukan permasalahan dan

meminimalisir kesalahan informasi yang diterima untuk membuat rencana

penyelesaian masalah.

Dari hasil posttest diperoleh persentase rata-rata kemampuan pemecahan

masalah matematis siswa dalam indikator memahami masalah pada kelas PBL

sebesar 78,29 sedangkan pada kelas konvensional sebesar 71,05. Persentase rata-

rata kemampuan pemecahan masalah matematis kelas PBL pada indikator ini

lebih tinggi dari pada kelas konvensional.

40

b. Kemampuan siswa dalam membuat rencana penyelesaian masalah

Pada indikator ini diujikan dengan 2 soal yaitu pada soal nomor 2a dan

soal nomor 3b dengan kegiatan meminta siswa untuk membuat rencana

penyelesaian masalah dengan benar dan lengkap yang mengarah ke penyelsesaian

yang benar. Berikut ini adalah soal dan jawaban nomor 2a dan nomor 3b siswa

kelas PBL dan konvensional yang disajikan untuk gambaran umum:

Nomor 2a

Jika diketahui sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 34 cm.

tentukan dengan cara apa kamu dapat mengetahui ukuran kedua sisi siku-sikunya

apabila ukuran sisi siku-siku yang pertama lebih panjang 14 cm dari ukuran sisi

siku-siku yang lain?

Jawaban siswa:

(a)

41

(b)

Gambar 4.6

(a) Jawaban Siswa Kelas PBL, (b) Jawaban siswa kelas konvensional

Kedua gambar tersebut adalah jawaban siswa kelas PBL dan

konvensional yang mendapatkan skor maksimum pada soal nomor 2a. Dapat

terlihat bahwa kedua siswa sudah mampu membuat rencana penyelesaian

masalah, namun siswa kelas PBL mampu menuliskan informasi apa saja dari soal

tersebut kemudian membuat sketsa kemudian membuat rencana yang benar dan

lengkap yang mengarah ke penyelesaian masalah yang benar, sedangkan siswa

kelas konvensional langsung menuliskan ke rumus. Pada kelas PBL terlihat siswa

sudah menemukan konsep persamaan kuadrat dan dapat menentuka rencana

selanjutnya yaitu melakukan perhitungan, sedangkan kelas konvensional terlihat

dari jawaban siswa belum menemukan konsep persamaan kuadrat sehingga siswa

belum mengetahui rencana apa yang akan ia buat untuk menyelesaian

permasalahan dalam soal tersebut.

Dari hasil posttest diperoleh persentase rata-rata kemampuan pemecahan

masalah matematis siswa dalam indikator memahami masalah pada kelas

eksperimen sebesar 74,34 sedangkan pada kelas konvensional sebesar 69,08.

Nomor 3b

Sebuah talang air hujan di atap rumah dibuat dari suatu alumunium

yang lebarnya 12 cm dengan cara menekuk ke atas kedua sisi panjang dari

alumunium tersebut. Tentukan dengan cara apa kamu dapat mengetahui

kedalaman talang yang dapat memberikan luas talang maksimum?

42

Jawaban siswa

(a)

(b)

Gambar 4.7


Kedua gambar tersebut adalah jawaban siswa kelas PBL dan

konvensional yang mendapatkan skor maksimum pada soal nomor 3b. Dapat

terlihat bahwa kedua siswa sudah mampu membuat rencana penyelesaian

masalah, namun siswa kelas PBL mampu menuliskan informasi apa saja dari soal

tersebut kemudian membuat sketsa kemudian membuat rencana yang benar dan

lengkap yang mengarah ke penyelesaian masalah yang benar, sedangkan siswa

kelas konvensional langsung menuliskan ke rumus. Pada kelas PBL terlihat siswa

sudah menemukan konsep persamaan kuadrat dan dapat menentuka rencana

selanjutnya yaitu melakukan perhitungan, sedangkan kelas konvensional terlihat

dari jawaban siswa belum menemukan konsep persamaan kuadrat sehingga siswa

belum mengetahui rencana apa yang akan ia buat untuk menyelesaian

permasalahan dalam soal tersebut.

c. Kemampuan siswa dalam melakukan perhitungan

Pada indikator ini diujikan dua soal yaitu pada soal nomor 2b dan soal

nomor 3c dengan kegiatan menghitung penyelesaian masalah dari rencana

penyelesaian masalah yang sudah dibuat dengan tepat dan benar. Berikut adalah

43

gambaran visual hasil jawaban siswa pada kelas eksperimen dan kelas kontrol

pada soal:

Nomor 2b

Diketahui sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 34 cm, apabila ukuran

sisi siku-siku yang pertama lebih panjang 14 cm dari ukuran sisi siku-siku yang lain,

berapa panjang kedua sisi segitiga tersebut?

Jawaban siswa

(a)

(b)

Gambar 4.8


44

Dari gambar hasil jawaban siswa kelas eksperimen terlihat sudah benar

dan menggunakan konsep matematika dengan tepat, sedangkan siswa kelas

kontrol menjawab soal tersebut dengan benar juga namun belum menggunakan

konsep matematika dengan tepat. Pada kelas eksperimen tidak semua siswa

menjawab dengan benar dan tepat, namun hasil perhitungan persentase skor siswa

kelas eksperimen lebih tinggi dari pada kelas kontol. Persentase skor siswa kelas

eksperimen yaitu sebesar 57,89% sedangkan persentase untuk siswa kelas kontrol

yaitu sebesar 32,89%.

Nomor 3c

Sebuah talang air hujan di atap rumah dibuat dari suatu

alumunium yang lebarnya 12 cm dengan cara menekuk ke atas kedua sisi

panjang dari alumunium tersebut. Berapakah kedalaman talang air hujan

tersebut yang dapat memberikan luas talang maksimum?

Jawaban siswa

Kelas PBL

(a)

45

(b)

Gambar 4.9


Dari gambar hasil jawaban siswa kelas PBL terlihat sudah melakukan

perhitungan dengan benar dengan menggunakan konsep matematika dengan tepat

sesuai dengan rencana penyelesian maslah yang sudah dibuat, sedangkan siswa

kelas konvensional menjawab soal tersebut kurang teliti dan tidak mampu

melaksanakan proses perhitungan secara benar dan bertahap sehingga terjadi

kesalahan dan kekeliruan dalam proses perhitungan. Persentase skor siswa kelas

PBL lebih tinggi dari kelas konvensional yaitu sebesar 39,47% sedangkan

persentase untuk siswa kelas konvensional yaitu sebesar 22,37%.

d. Kemampuan siswa dalam memeriksa kebenaran hasil

Pada indikator ini diujikan satu soal yaitu pada soal nomor 4 dengan

kegiatan meminta siswa untuk memeriksa kebenaran hasil perhitungan. Berikut

adalah gambaran visual hasil jawaban siswa pada kelas eksperimen dan kelas

kontrol pada soal:

Nomor 4

Bintang dan lintang masing-masing merahasiakan suatu bilangan. Bilangan

yang dirahasiakan bintang adalah lebih dari bilangan yang di rahasiakan lintang dan

jika bilangan yang dirahasiakan bintang dikalikan dengan tiga kali bilangan yang

dirahasiakan lintang hasilnya adalah -6. Apakah benar bahwa bilangan yang

dirahasiakan oleh bintang dan lintang merupakan bilangan imajiner? Periksa

46

pernyataan tersebut tanpa mencari bilangan-bilangan yang dirahasiakan mereka terlebih

dahulu!

Jawaban siswa

(a)

(b)

Gambar 4.10


47

Pada soal nomor 4 tersebut siswa diminta untuk memeriksa kebenaran

hasil dari masalah yang diberikan. Dari gambar hasil jawaban dari siswa kelas

eksperimen terlihat sudah benar dan menggunakan konsep matematika dengan

tepat, sedangkan siswa kelas kontrol menjawab soal tersebut dengan benar juga

namun belum menggunakan konsep matematika dengan tepat. Pada kelas

eksperimen tidak semua siswa menjawab dengan benar dan tepat, namun hasil

perhitungan persentase skor siswa kelas eksperimen lebih tinggi dari pada kelas

kontol. Persentase skor siswa kelas eksperimen yaitu sebesar 71,05% sedangkan

persentase untuk siswa kelas kontrol yaitu sebesar 61,84%.

Berdasarkan uraian di atas terlihat bahwa pembelajaran matematika

dengan model pembelajaran PBL yang diterapkan dalam proses pembelajaran

dapat mempengaruhi dengan baik kemampuan pemecahan masalah matematis

siswa terutama pada indikator pertama dan indikator keempat, yaitu kemampuan

memahami masalah dan kemampuan memeriksa kembali kebenaran hasil. Pada

indikator kedua dan indikator ketiga yaitu membuat rencana penyelesaian masalah

dan melakukan perhitungan juga berpengaruh, meskipun pengaruhnya tidak

sebesar pada indikator pertama dan keempat namun kelas PBL lebih tinggi

dibandingkan dengan kelas konvensioanl.

B. Analisis Data

Analisis data yang digunakan adalah uji hipotesis dengan menguji

kesamaan dua rata-rata populasi menggunakan uji t. Sebelum mengadakan uji t

dilakukan pemeriksaan data penelitian melalui uji prasyarat analisis yaitu uji

normalitas dan uji homogenitas.

a) Hasil Uji Normalitas

Sebelum menguji perbedaan rata-rata kelas PBL dan kelas konvensional,

maka perlu adanya uji normalitas terlebih dahulu. Data hasil perhitungan uji

normalitas kelas PBL dan kelas konvensional disajikan sebagai berikut.

48

Tabel 4.3

Hasil Uji Normalitas Kelas PBL

PBL

Chi-Square

df

Asymp. Sig.

6,63

7

,468

Hasil uji normalitas dengan analisis Chi-Square paa taraf signifikansi

menunjukan data skor hasil tes kemampuan pemecahan masalah

matematis siswa kelas PBL berdistribusi normal, hal ni didapat dengan

membandingkan nilai signifikasnsi hasil perhitungan dengan yang telah

ditetapkan. Nilai signifikansi skor kemampuan pemecahan masalah matematis

siswa pada kelas eksperimen sebesar 0,468 lebih besar dari pada harga .

Tabel 4.4

Hasil Uji Normalitas Kelas Konvensional

konvensional

Chi-Square

df

Asymp. Sig.

12,53

7

,085

Hasil uji normalitas dengan analisis Chi-Square pada taraf signifikansi

menunjukan data skor hasil tes kemampuan pemecahan masalah

matematis siswa kelas PBL berdistribusi normal, hal ni didapat dengan

membandingkan nilai signifikasnsi hasil perhitungan dengan yang telah

ditetapkan. Nilai signifikansi skor kemampuan pemecahan masalah matematis

siswa pada kelas PBL sebesar 0,085 lebih besar dari pada harga .

b) Hasil Uji Homogenitas

Uji prasyarat selanjutnya adalah uji homogentas terhadap kedua

kelompok dengan program PSPP. Output dari uji tersebut adalah sebagai berikut.

49

Tabel 4.5

Uji Homogenitas Kelas PBL

Levene’s Test for Equality

of Variances

F Sig.

Nilai Equal variances assumed

Equal variancess not assumed

2,86 ,095

Hasil uji homogenitas pada taraf signifikasnsi menunjukan

data nilai hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematis siswa kelas PBL

dan kelas konvensional adalah homogen, hal ini didapat dengan membandingkan

nilai signifikansi yang tertera pada tabel hasil pengujian homogenitas tersebut

(signifikansi = 0,095) lebih besar daripada harga .

c) Pengujian Hipotesis

Berdasarkan hasil uji prasyarat analisis data dari kedua kelompok, telah

diketahui bahwa kelas PBL dan kelas konvensional memiliki populasi yang

berdistribusi normal dan merupakan kedua kelompok tersebut memiliki varians

yang sama yang berarti kedua kelompok tersebut adalah homogen sehingga syarat

untuk menguji perbedaan dua rata-rata dari kedua kelompok sudah bisa dilakukan

untuk tahap berikutnya dalam menyimpulkan hipotesis awal yang sudah

ditentukan. Pengujian yang digunkan adalah pengujian kesamaan rata-rata dari

kedua kelompok. Data hasil perhitungan kesamaan kedua rata-rata disajikan pada

tabel berikut.

Tabel 4.6

Hasil Uji-t (Independent Sample Test)

Kemampuan Pemecahan Masalah

Matematis Siswa

Levene’s Test

for Equality of

Variances

t-test for Equality of Means

F Sig. t df Sig. (2-tailed)

Skor Equal variances assumed

Equal variancess not

assumed

2,86 ,095 3,26

3,26

74,00

69,86

,002

,002

50

Dari hasil pengujian homogenitas diperoleh bahwa nlai sig. = 0,095

berada pada baris Equal variances assumed maka signifikansi uji-t dibaca pada

baris tersebut pada nilai Sig. (2-tailed) dengan signifikansi adalah 0,002, maka

untuk uji 1-sisi nilai signifikansi harus dibagi 2, sehingga nilai signifikansi =

0,001 dengan nilai uji-t adalah 2,86. Berdasarkan kriteria yang tlah ditetapkan jika

signifikansi = 0,001 < 0,05, maka H0 ditolak, yang berarti bahwa rata-rata

kemampuan pemecahan masalah matematis siswa pada kelas PBL lebih tinggi

dari rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematis siswa pada kelas

konvensional.

Setelah uji hipotesis dilakukan dengan taraf signifikansi 5 %, maka

diperoleh perbedaan yang signifikan antara rata-rata kemampuan pemecahan

masalah matematis siswa melalui pembelajaran dengan model problem based

learning dengan rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematis siswa

dengan menggunakan pembelajaran konvensional. Hal ini terlihat pada hipotesis

statistik yang telah disusun untuk menunjukan hipotesis yang telah ditetapkan

kriteria penyimpulannya. Dari hasil pengujian perbedaan dua rata-rata dengan

menggunakan uji-t dapat ditarik kesimpulan untuk kriteria pengujian bahwa

hipotesis (H0) ditolak yang memberikan kesimpulan bahwa rata-rata kemampuan

pemecahan masalah matematis siswa melalui model problem based learning lebih

tinggi daripada rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematis siswa

melalui pembelajaran konvensional.

C. Pembahasan Hasil Penelitian

Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan pemecahan masalah

matematis siswa yang diajar dengan model problem based learning lebih tinggi

dengan yang diajar dengan pembelajaran konvensional. Dari hasil tersebut

menunjukkan bahwa adanya pengaruh positif dari model problem based learning

terhadap kemampuan pemecahan masalah matematis siswa. Hal ini sejalan

51

dengan penelitian yang dilakukan oleh Dinandar,1 yang berjudul “pengaruh

pembelajaran matematika dengan problem based learning (PBL) terhadap

kemampuan berpikir kritis siswa” dengan kesimpulan bahwa kemampuan berpikir

kritis siswa meningkat dengan menggunakan model problem based learning. Pada

penelitian ini kemampuan yang diteliti adalah kemampuan pemecahan masalah

matematis siswa, sedangkan penelitian yang dilakukan Dinandar adalah

kemampuan berpikir kritis siswa. Walaupun berbeda dari segi kemampuan yang

diukur, akan tetapi keduanya meiliki pengaruh positif terhadap hasil

pembelajaran.

Kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diajarkan

menggunakan model problem based learning lebih tinggi daripada yang diajarkan

dengan model pembelajaran konvensional, Begitupun skor rata-rata kemampuan

pemecahan masalah matematis siswa dengan model problem based learning lebih

tinggi daripada kemampuan pemecahan masalah matematis siswa dengan model

pembelajaran konvensional. Salah satu faktor yang mempengaruhi kemampuan

pemecahan masalah matematis siswa kelas PBL lebih tinggi adalah proses

pembelajaran yang digunakan di dalam kelas, yaitu dengan model problem based

learning. Hal ini sesuai dengan hasil penelitian yang telah dilakukan oleh peneliti

dan sejalan dengan penelitian yang dilakukan oleh Desi Ratnasari2 yang berjudul

“pengaruh model pembelajaran generatif terhadap kemampuan pemecahan masalah

matematis siswa” dengan kesimpulan bahwa rata-rata kemampuan pemecahan

masalah matematis siswa dengan menggunakan model pembelajaran generatif lebih

tinggi daripada pembelajaran konvensional.

Model problem based learning merupakan model pembelajaran yang

menekankan siswa untuk berpikir dengan mengumpulkan berbagai konsep-konsep

yang telah mereka pelajari dari berbagai sumber untuk memecahkan masalah dan

bermakna sebagai langkah awal untuk investigasi dan penyelidikan,. Sedangkan

1Dinandar, pengaruh pembelajaran matematika dengan problem based

learning (PBL) terhadap kemampuan berpikir kritis siswa Jakarta: Skripsi UIN Syarif

Hidayatullah Jakarta, 2014). Tidak dipublikasikan. 2 Desi Ratnasari pengaruh model pembelajaran generatif terhadap kemampuan

pemecahan masalah matematis siswa, (Jakarta: Skripsi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, 2014).

Tidak dipublikasikan.

52

dalam model pembelajaran konvensional peran seorang peneliti lebih dominan,

dimulai dari peneliti memberi penjelasan kepada siswa, sedangkan siswa tidak

diberi kesempatan untuk lebih mengeksplor kemampuan yang dimilikinya,

sehingga menyebabkan siswa kurang memiliki kesempatan untuk

mengembangkan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa.

Pada pertemuan pertama dalam pelaksanaan penelitian masih terdapat

beberapa kendala dalam proses pembelajaran, diawali dengan peneliti memberi

penjelasan mengenai model problem based learning dan petunjuk penggunaan

Lembar Kerja Siswa (LKS), namun masih banyak siswa yang bingung sehingga

mereka banyak bertanya kepada peneliti apa yang akan mereka tuliskan dalam

LKS tersebut. Selain itu, kendala lainnya yang dialami peneliti adalah

pengetahuan siswa terhadap materi sebelumnya/materi prasyarat siswa masih

rendah, padahal pada model problem based learning mengharuskan siswa untuk

mengumpulkan informasi dari berbagai sumber yang salah satunya ada di materi

sebelumnya/materi prasyarat.

Pada pertemuan kedua dan selanjutnya, siswa mulai memahami dan

terbiasa dengan model problem based learning, siswa mulai belajar mengingat

materi sebelumnya, serta mampu mengisi arahan-arahan yang ada dalam LKS

secara mandiri. Peningkatan tersebut dicapai dari pembelajaran sejak hari pertama

penelitian. Meskipun masih ada beberapa siswa yang masih kurang minat dan

tidak konsentrasi dalam belajar.

Pada tahap pertama model problem based learning, peneliti menjelaskan

tujuan pembelajaran dan model pembelajaran yang akan dilakukan dikelas, peneliti juga

memotivasi siswa agar terlibat aktif pada aktivitas pemecahan masalah yang dipilih.

Selanjutnya, siswa ditampilkan suatu masalah pada layar LCD, peneliti meminta siswa

mengungkap kembali pemahaman mereka yang berkaitan dengan masalah, peneliti

mengajukan pertanyaan untuk mengetahui dan menggali pengetahuan awal siswa yang

berkaitan dengan masalah.

Setelah itu tahap yang kedua adalah mengorganisasikan siswa untuk

belajar, pada langkah ini siswa dibagi kedalam kelompok dan memberi kesempatan

kepada siswa untuk berdiskusi, peneliti berusaha menumbuhkan motivasi agar semua

53

siswa aktif terlibat dalam diskusi. Pada tahap ini peneliti memberikan LKS kepada

siswa yang berisi masalah yang berkaitan dengan materi persamaan dan fungsi

kuadrat.

Pada tahap ketiga yaitu membimbing penyelidikan individu maupun

kelompok, siswa dituntut untuk menyelidiki masalah yang ada pada LKS untuk

ditemui pemecahan masalahnya. Peneliti membantu siswa memahami masalah,

membantu siswa untuk mengumpulkan informasi dari berbagai sumber,

mengajukan pertanyaan agar siswa berpikir tentang masalah dan informasi yang

dibutuhkan untuk dapat menyelesaikan masalah.

Tahapan selajutnya yaitu mengembangkan dan menyajikan hasil karya.

Pada tahap ini siswa mempresentasikan hasil diskusi dengan teman kelompoknya,

siswa bertukar pendapat tentang hasil penyelidikan yang telah dilakukannya

dengan teman kelompoknya.

Tahapan kelima yaitu menganalisis dan mengevaluasi proses

pemecahan masalah. Pada tahap ini siswa mengkaji ulang proses dan hasil

pemecahan masalah yang telah dilakukan pada tahap sebelumnya.

Kegiatan pembelajaran dalam kelas PBL, setiap pertemuan siswa

diberikan lembar kerja siswa (LKS) dengan tahap-tahap model problem based

learning. Pada tahap-tahap pembelajaran dan modul pembelajaran tersebut, dapat

mendorong siswa untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah

matematis siswa, sedangkan kegiatan pembelajaran dalam kelas konvensional

menggunakan model pembelajaran konvensional. Pembelajaran konvensional

yang dilakukan adalah pembelajaran ekspositori. Pembelajaran ini bersifat satu

arah karena siswa hanya mendengarkan dan mencatat serta mengerjakan tugas

yang diberikan oleh peneliti.

Hasil penelitian ini menunjukan bahwa kemampuan pemecahan masalah

matematis siswa yang diajarkan melalui pembelajaran dengan model Problem

Based Learning (PBL) lebih baik daripada siswa yang diajarkan dengan

pembelajaran konvensional. Hal ini dapat dilihat dari rata-rata posttest yang

diperoleh siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan siswa

pada kelas kontrol. Perbedaan kemampuan pemecahan masalah matematis yang

54

digambarkan dalam bentuk perbedaan nilai rata-rata yang diperoleh dari

perbedaan model pembelajaran yang digunakan.

Perbedaan yang dihasilkan dari pembelajaran dengan model problem

based learning (PBL) yang memfokuskan peningkatan pada empat indikator

kemampuan pemecahan masalah yaitu kemampuan memahami masalah, membuat

rencana penyelesaian masalah, melakukan perhitugan dan memeriksa kebenaran

hasil. Instrumen soal pada tes kemampuan pemecahan masalah matematis

didasarkan pada empat indikator yang telah ditentukan berdasarkan definisi

operasional yang telah dibuat. Peningkatan kemampuan pemecahan masalah

matematis dengan menggunakan model problem based learing (PBL) terlihat dari

analisis hasil posttest kedua kelas menunjukan bahwa skor jawaban siswa

kelompok PBL lebih baik daripada kelas konvensional dan kemamapuan

pemecahan masalah matematis siswa kelas PBL lebih baik daripada kelas

konvensional.

Pada indikator memahami masalah, kegiatan yang dilakukan siswa

adalah memahami masalah dalam soal dengan tepat dengan mengidentifikasi

informasi yang diketahui, yang ditanyakan dan informasi yang diperlukan serta

merancang model matematika dari permasalahan soal. Berdasarkan perhitungan

yang dilakukan pada indikator memahami masalah untuk kelas PBL mendapatkan

skor sebesar 78,29%, sedangkan untuk kelas konvensional mendapatkan nilai

71,05%. Dari nilai yang diperoleh dapat dilihat, kemampuan memahami masalah

antara kelas PBL lebih baik daripada kelas konvensional dengan selisih 7,24%.

Hal ini karena siswa pada kelas PBL lebih mampu memahami masalah yang

disajikan sedangkan pada kelas konvensional siswa kurang memahami masalah

dalam soal dengan baik sehingga tidak dapat membuat model matematika yang

tepat dan sesuai dari permasalahan yang ditanyakan. Selain itu, siswa pada kelas

PBL terbiasa mengorientasikan dirinya pada masalah sehingga siswa lebih mudah

dalam menggungkap pemahaman mereka pada permasalahan dalam soal.

Pada indikator membuat rencana penyelesaian masalah, kegiatan siswa

yang dilakukan adalah membuat rencana penyelesaian masalah dengan benar dan

lengkap yang mengarah ke penyelsesaian yang benar. Berdasarkan perhitungan

55

yang dilakukan pada indikator membuat rencana penyelesaian masalah untuk

kelas PBL mendapatkan skor 74,34% sedangkan untuk kelas konvensional

69,08%. Dari nilai yang diperoleh dapat dilihat, kemampuan membuat rencana

penyelesian masalah kelas PBL lebih tinggi daripada kelas konvensional dengan

selisih 5,26%. Hal ini disebabkan pada kelas konvensional banyak diantara

mereka kurang mengetahui konsep apa yang akan dibuat , berbeda dengan kelas

PBL yang sudah memahami masalah yang memudahkannya dalam membuat

rencana penyelesaian masalah.

Pada indikator melakukan perhitungan, kegiatan siswa yaitu

menghitung penyelesaian masalah dari rencana penyelesaian masalah yang sudah

dibuat dengan tepat dan benar. Berdasarkan perhitungan yang dilakukan pada

indikator melakukan perhitungan kedua kelas mendapat skor paling rrendah

diantara indikator-indikator yang lain, yaitu untuk kelas PBL mendapatkan skor

48,68% sedangkan untuk kelas konvensional 27,63%. Hal ini disebabkan karena

baik pada kelas konvensioanl maupun pada kelas PBL siswa kurang mampu

menguasai materi prasyarat dari materi yang dipelajari pada penelitian ini,

sehingga banyak siswa yang kurang teliti dan melakukan kesalahan dan

kekeliruan dalam melakukan perhitungan. Namun demikian, dari nilai yang

diperoleh dapat dilihat bahwa kemampuan melakukan perhitungan siswa kelas

PBL lebih tinggi daripada kelas konvensioanl dengan selisih yang cukup besar

yaitu sebesar 21,05%.

Pada indikator memeriksa kembali kebenaran hasil, kegiatan yang

dilakukan siswa adalah memeriksa kembali kebenaran hasil perhitungan yang

telah dilakukan. Berdasarkan perhitungan yang dilakukan pada indikator

memeriksa kembali kebenaran hasil untuk kelas PBL mendapatkan skor 71,05%

sedangkan untuk kelas konvensional 61,84%. Dari nilai yang diperoleh dapat

dilihat, kemampuan membuat rencana penyelesian masalah kelas PBL lebih baik

daripada kelas konvensional dengan selisih 9,21%. Hal ini disebabkan pada kelas

konvensional tidak terbiasa menganalisis dan mengevaluasi hasil proses

pemecahan masalah yang diberikan. Sedangkan pada kelas PBL siswa telah

56

terbiasa untuk menganalisa, mengevaluasi serta mengkaji ulang hasil proses

pemecahan masalah.

Persentse ketercapaian yang paling rendah ada pada indikator melakukan

perhitungan baik pada kelas PBL begitu juga pada kelas konvensional disebabkan

karena siswa kurang mampu menguasai materi prasyarat dari materi yang

dipelajari pada penelitian ini, sehingga banyak siswa yang kurang teliti dan

melakukan kesalahan dan kekeliruan dalam melakukan perhitungan. Selain itu,

pada instrumen kemampuan pemecahan masalah pada indikator memeriksa

kebenaran hasil yang mempunyai persentase yang cukup tinggi terdapat langkah

melakukan perhitungan (indikator melakukan perhitungan) sebelum memeriksa

kebenaran hasil dilakukan yang berakibat persentase pada indikator memeriksa

kebenaran hasil lebih tinggi daripada persentase pada indikator melakukan

perhitungan dimana instrumen/soal pada indikator melakukan perhitungan

berbeda dengan instrumen/soal pada indikator memeriksa kebenaran hasil. Jika

pada instrumen kemampuan pemecahan masalah pada indikator memeriksa

kebenaran hasil juga dikategorikan instrumen untuk indikator melakukan

perhitungan maka persentase pada indikator melakukan perhitungan bisa lebih

tinggi dari persentase pada indikator memeriksa kebenaran hasil.

Pencapaian kemampuan siswa dalam kemampuan pemecahan masalah

matematis dalam pembelajaran matematika didukung oleh pembelajaran yang

mengarahkan siswa untuk menggunakan kemampuan pemecahan masalah

tersebut. Hasil penelitian Dinandar tentang pengaruh pembelajaran Matematika

dengan problem based learning (PBL) Terhadap Kemampuan berpikir kritis siswa

yang menunjukan bahwa penerapan pembelajaran problem based learning

memberikan hasil beripikir kritis lebih tingi.3 Pengembangan keterampilan dalam

meningkatkan kemampuan berpikir kritis yang dihasilkan dari pengalaman belajar

yang diperoleh dalam kegiatan pembelajarannya. Hasil penelitian lain oleh Desi

Ratnasari yang meneliti tentang pengaruh model pembelajaran generatif terhadap

kemampuan pemecahan masalah matematik siswa dengan temuan bahwa siswa

3 Dinandar, “Pengaruh Pembelajaran Matematika dengan Problem Based Learning (PBL)

Terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Siswa”, Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah Jakarta,

Jakarta, 2014,h.77, tidak dipublikasikan.

57

yang diajar dengan model pembelajaran generative memiliki kemampuan

kemempuan pemecahan masalah matematik yang lebih baik dibandingkan siswa

yang diajar dengan model pembelajaran konvensional lebih tinggi.4 Pengaruh

yang baik tersebut dicapai dengan pembelajaran awal siswa yang dimulai dengan

ekplorasi yang menuntut kemampuan siswa untuk memecahkan masalah,

sementara dalam pembelajaran dengan model pembelajaran problem based

learning (PBL) siswa pada awal pembelajaran juga diberikan masalah yang harus

diselesaikan berdasarkan instruksi-instruksi yang telah disediakan dalam bahan

ajar.

D. Keterbatasan Penelitian

Peneliti menyadari bahwa penelitian ini masih memiliki banyak

kekurangan. Dalan perjalanan penelitian ini, peneliti memiliki keterbatasan berupa

hambatan yang ikut mempengaruhi berlangsungnya penelitian ini. Hambatan-

hambatan tersebut antara lain:

1. Pada permulaan penelitian, keadaan siswa yang belum terbiasa dengan cara

belajar pada pembelajaran ini menyebabkan penggunaan waktu yang kurang

efektif dan sikap siswa yang masih kebingungan.

2. Jumlah siswa pada kelas eksperimen yang cukup banyak sehingga peneliti

kesulitan dalam mengontrol aktivitas yang dilakukan siswa secara individual.

3. Pada pembuatan instrumen kemampuan pemecahan masalah peneliti kurang

teliti dalam mengkategorikan instrumen pada indikator memeriksa kebenaran

hasil yang seharusnya pada instrumen memeriksa kebenaran hasil juga terdapat

kategori instrumen melakukan perhitungan yang menyebabkan perolehan

ketercapaian kemampuan pemecahan masalah pada indikator melakuakn

perhitungan lebih rendah daripada indikator memeriksa kebenaran hasil.

4 Ratnasari, Desi, “pengaruh model pembelajaran generatif terhadap kemampuan pemecahan

masalah matematik siswa”, Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Jakarta, 2013,h.59,

tidak dipublikasikan.

58

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, maka dalam penelitian dapat

disimpulkan sebagai berikut:

1) Kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang pembelajarannya

diajarkan menggunakan model Problem Based Learning memiliki nilai rata-

rata sebesar 67,67. Indikator kemampuan pemecahan masalah matematis

siswa yang paling baik adalah pada indikator memahami masalah yaitu

sebesar 78,29, sedangkan nilai rata-rata terendah terdapat pada indikator

melalukakan perhitungan sebesar 48,68

2) Kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang pembelajarannya

diajarkan menggunakan pembelajaran konvensional memiliki nilai rata-rata

sebesar 56,77. Indikator kemampuan pemecahan masalah matematis siswa

yang paling baik adalah pada indikator memahami masalah yaitu sebesar

71,05, sedangkan nilai rata-rata terendah terdapat pada indikator melalukakan

perhitungan sebesar 27,63.

3) Kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang diajarkan melalui

pembelajaran dengan model PBL lebih tinggi daripada siswa yang diajarkan

dengan pembelajaran konvensional berdasarkan hasil pencapaian semua

aspek indikator kemampuan pemecahan masalah yang telah ditentukan

B. Saran

Berdasarkan hasil penelitian yang telah diperoleh, peneliti ingin

menyarankan kepada peneliti selanjutnya ataupun guru khususnya guru

matematika untuk melatih kemampuan siswa dalam menghitung dan sebaiknya

menyiapkan dan mengujikan terlebih dahulu materi pra syarat sebelum melakukan

pembelajaran pada materi baru. Pada tahap membimbing penyelidikan

individu/kelompok agar efektif guru sebaiknya banyak mengajukan pertanyaan-

pertanyaan yang kiranya cukup memadai yang membangkitkan semangat

59

penyelidikan bagi siswa yang berkaitan dengan masalah yang diberikan yang

dapat memancing agar siswa berpikir tentang masalah dan informasi yang

dibutuhkan untuk dapat menyelesaikan masalah tersebut.

Hal lain yang peneliti ingin sarankan adalah penggunaan model Problem

Based Learning ini sebagai salah satu alternatif yang dapat digunakan dalam

menyampaikan materi pembelajaran untuk melatih kemampuan pemecahan

masalah siswa ataupun untuk melatih siswa memahami pengetahuan dari suatu

materi yang telah diajarkan.

60

DAFTAR PUSTAKA

Ahmad Hidayatullah, “Pengaruh Pembelajaran Matematika Dengan Problem

Based Learning (PBL) Terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Siswa”,

Skripsi pada UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Jakarta, 2012

Desi Ratnasari. Pengaruh Model Pembelajaran Generatif Terhadap

Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa. Skripsi pada UIN

Syarif Hidayatullah, Jakarta, 2014.

Eman Suherman,dkk., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer.

Bandung: JICA-Universitas Pendidikan Indonesia, 200.

Husein Umar. Metode Penelitian untuk Skripsi dan Tesis Bisnis. Jakarta: PT.

RajaGrafindo Persada, 2011.

Kadir. Statistika: untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta: Rosemata

Sampurna, 2010.

Muin, Abdul. “Pendekatan Metakognitif untuk Meningkatkan Kemampuan

Siswa SMA”, Tesis pada Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung,

2005, tidak dipublikasikan.

Husamah dan Yanur Setyaningrum. Desain pembelajaran berbasis

pencapaian kompetensi panduan dalam merancang pembelajaran untuk

mendukung implementasi kurikulum 2013. Jakarta: Prestasi Pustaka,

2013.

Ngalimun. Strategi dan Model Pembelajaran. Yogyakarta: Aswaja Pressindo,

2013.

Ridwan Abdul Sani. Inovasi Pembelajaran. Jakarta: Bumi Aksara, 2013.

Richard I Arends. Learning To Teach. New York: McGraw-Hill, 2007.

Rohman Natawidjaja. Rujukan Filsafat, Teori dan Praksis Ilmu Pendidikan.

Bandung: UPI Pess, 2007.

Rusman. Model-Model Pembelajaran Mengembangkan Profesionalitas Guru.

Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2011.

Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses

Pendidikan. Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 2008.

Sri Wardhani. Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs

untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika. Yogyakarta,

2008.

61

Sri Wardhani, Rumiati. Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matemetika SMP:

Belajar dari PISA dan TIMMS. Yogyakarta: Kementerian Pendidikan

Nasional, 2011.

Standar Isi Madrasah Tsanawiyah. Jakarta: Departemen Agama Republik

Indonesia, Direktorat Jenderal Pendidikan Islam, 2006.

Sugiyono. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: Alfabeta, 2010.

Suharsimi Arikunto. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara,

2012.

Suhendra, dkk. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika.

Jakarta: Universitas Terbuka, 2007.

Zainal Arifin. Evaluasi Pembelajaran. Direktorat Jendral Pendidikan Islam

Kementrian Agama RI, 2012.

62

Lampiran 1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

KELAS EKSPERIMEN

(Pertemuan 1)

Nama Sekolah : SMAN 5 Kota Tangerang Selatan

Mate Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : X/ Ganjil

Materi Pokok : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Alokasi Waktu : 4 x 45 menit JP (1 Pertemuan)

A. Kompetensi Dasar

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi

kuadrat.

B. Indikator Pencapaian

1. Mengidentifikasi unsur-unsur yang dapat di ubah kedalam bentuk

persamaan kuadrat.

2. Merancang model matematika dalam bentuk persamaan kuadrat.

3. Menyelesaikan dan menentukan akar-akar persamaan kuadrat

menggunakan faktorisasi dan melengkapkan bentuk kuadrat sempuna

dari permasalahan yang diberikan.

4. Memeriksa kembali hasil penyelesaian.

C. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa mampu mengidentifikasi unsur-unsur yang dapat di ubah

kedalam bentuk persamaan kuadrat.

2. Siswa mampu merancang model matematika dalam bentuk persamaan

kuadrat.

3. Siswa mampu menyelesaikan dan menentukan akar-akar persamaan

kuadrat menggunakan faktorisasi dan melengkapkan bentuk kuadrat

sempuna dari permasalahan yang diberikan.

4. Siswa mampu memeriksa kembali hasil penyelesaian.

63

D. Materi Pembelajaran

Persamaan Kuadrat

1. Model matematika yang berkaitan dengan persamaan kuadrat

2. Cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan faktorisasi

3. Cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan

kuadrat smpurna

E. Model dan Metode Pembelajaran

Model pembelajaran : Problem Based Learning (Pembelajaran Berbasis

Masalah)

F. Sumber Belajar / Media / Rujukan

Sumber Belajar:

Buku Sumber

Internet

Media Pembelajaran:

LCD, LKS, Spidol, Whiteboard, laptop, dan penghapus

Sumber Rujukan:

Matematika: Buku Guru. . Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan,

2014.

Yuli Eko Siswono, Tatag & Netti Lastiningsih. Matematika 1: SMA dan

MA untuk Kelas X. Esis, 2007.

64

G. Langkah-langkah Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Waktu

Pendahuluan Pembelajaran dimulai dengan Do’a dan

salam.

Memeriksa kehadiran peserta didik.

Guru memberikan apersepsi awal kepada

siswa tentang materi yang akan dipelajari.

Guru memusatkan perhatian siswa pada

materi yang akan dibelajarkan, dengan cara

memberikan ilustrasi kegunaan materi di

kehidupan sehari-hari.

guru menjelaskan mekanisme pelaksanaan

pembelajaran dengan model problem based

learning, serta tugas dan aktivitas yang akan

dilakukan siswa pada saat pembelajaran

berlangsung.

guru menyampaikan tujuan pembelajaran.

10 Menit

Fase 1:

Mengorientasikan

siswa pada

masalah

Fase 2:

Mengorganisasi

siswa untuk

belajar

Siswa disajikan sebuah kasus yang terdapat

pada LKS 1 yang berisi materi tentang

membuat model matematika dari sebuah

permasalahan yang berkaitan dengan

persamaan dan fungsi kuadrat.

Guru meminta siswa mengamati dan

memahami masalah secara individu.

Guru meminta siswa untuk berkelompok.

Tiap kelompok terdiri dari maksimal 4

orang.

Guru membagikan LKS 1.

60Menit

65

Fase 3:

Membimbing

penyelidikan

individu maupun

kelompok

Fase 4:

Mengembangkan

dan menyajikan

hasil karya

Fase 5:

Menganalisis dan

mengevaluasi

proses

pemecahan

masalah

Siswa mengerjakan dan menyelesaikan

masalah yang terapat pada LKS 1 dengan

cara menjawab pertanyaan-pertanyaan yang

terdapat pada LKS 1.

Guru memantau jalannya diskusi

Guru membimbing dan mengarahkan

kelompok siswa yang mengalami kesulitan.

Guru meminta perwakilan dari satu

kelompok untuk

menyajikan/mempresentasikan hasil

diskusinya.

Siswa dari kelompok lain yang bukan

penyaji mengamati pekerjaan yang di

presentasikan oleh kelompok penyaji.

Guru meminta siswa dari kelompok lain

yang bukan kelompok penyaji untuk

bertanya dan menanggapi hasil pekerjaan

kelompok penyaji.

Guru membantu siswa mengkaji ulang

proses dan hasil penyelesaian dan

pemecahan masalah.

Guru memberikan penjelasan mengenai hal-

hal yang berlainan paham pada tiap

kelompok.

66

Guru memberikan soal-soal lain yang

berkaitan dengan materi pelajaran. Siswa

diminta mengerjakannya secara individu.

Fase 1:

Mengorientasikan

siswa pada

masalah

Fase 2:

Mengorganisasi

siswa untuk

belajar

Fase 3:

Membimbing

penyelidikan

individu maupun

kelompok

Fase 4:

Mengembangkan

dan menyajikan

hasil karya


pada LKS 1 masalah 2 yang berisi materi

tentang membuat model matematika dari

sebuah permasalahan yang berkaitan

dengan persamaan dan fungsi kuadrat.




masalah 2 yang terapat pada LKS 1 dengan


terdapat pada LKS.





kelompok untuk


diskusinya.





50Menit

67

Fase 5:

Menganalisis dan

mengevaluasi

proses

pemecahan

masalah



kelompok penyaji.



pemecahan masalah.



kelompok.




Fase 1:

Mengorientasikan

siswa pada

masalah

Fase 2:

Mengorganisasi

siswa untuk

belajar

Fase 3:

Membimbing

penyelidikan

individu maupun

kelompok




sebuah permasalahan yang berkaitan

dengan persamaan dan fungsi kuadrat.






terdapat pada LKS.




50Menit

68

Fase 4:

Mengembangkan

dan menyajikan

hasil karya

Fase 5:

Menganalisis dan

mengevaluasi

proses

pemecahan

masalah


kelompok untuk


diskusinya.







kelompok penyaji.



pemecahan masalah.



kelompok.




Penutup Guru dan siswa bersama-sama

menyimpulkan apa yang telah dipelajari

secara bersama tentang sistem persamaan

linear dua varibel.

Guru memberitahukan materi pertemuan

selanjutnya yang akan dibahas.

10 Menit

69


KELAS EKSPERIMEN

(Pertemuan 2)






A. Kompetensi Dasar

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat.


1. Merancang model matematika dari permasalahan yang berkaitan

dengan persamaan kuadrat.

2. Menyelesaikan dan menentukan akar-akar persamaan kuadrat

menggunakan rumus kuadrat dari permasalahan yang diberikan.


4. Mengidentifikasi jenis akar-akar persamaan kuadrat.


1. Siswa mampu merancang model matematika dari permasalahan yang

berkaitan dengan persamaan kuadrat.

2. Siswa mampu menyelesaikan dan menentukan akar-akar persamaan

kuadrat menggunakan rumus kuadrat dari permasalahan yang diberikan.


4. Siswa mampu mengidentifikasi jenis akar-akar persamaan kuadrat.

70


Persamaan Kuadrat

1. Cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan rumus

kuadrat.

2. Hasil jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.



Masalah)


Sumber Belajar:

Buku Sumber

Internet

Media Pembelajaran:


Sumber Rujukan:


2014.



71




salam.












berlangsung.


10

Menit

Fase 1:

Mengorientasikan

siswa pada

masalah

Fase 2:

Mengorganisasi

siswa untuk

belajar










orang.


80

Menit

72

Fase 3:

Membimbing

penyelidikan

individu maupun

kelompok

Fase 4:

Mengembangkan

dan menyajikan

hasil karya

Fase 5:

Menganalisis dan

mengevaluasi

proses

pemecahan

masalah









kelompok untuk


diskusinya.







kelompok penyaji.



pemecahan masalah.



kelompok.


73



Fase 1:

Mengorientasikan

siswa pada

masalah

Fase 2:

Mengorganisasi

siswa untuk

belajar

Fase 3:

Membimbing

penyelidikan

individu maupun

kelompok

Fase 4:

Mengembangkan

dan menyajikan

hasil karya


pada LKS 1 masalah 2, masalah 3 dan

masalah 4 yang berisi materi tentang







masalah 2, masalah 3 dan masalah 4 yang

terapat pada LKS 1 dengan cara menjawab

pertanyaan-pertanyaan yang terdapat pada

LKS.





kelompok untuk


diskusinya.





80Menit

74

Fase 5:

Menganalisis dan

mengevaluasi

proses

pemecahan

masalah



kelompok penyaji.



pemecahan masalah.



kelompok.







linear dua varibel.



10

Menit

75


KELAS EKSPERIMEN

(Pertemuan 3)






A. Kompetensi Dasar



1. Merancang cara menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar-akar

persamaan kuadrat.

2. Merancang cara menyusun persamaan kuadrat baru dari sebuah

permasalahan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.



1. Siswa mampu merancang cara menentukan hasil jumlah dan hasil kali

akar-akar persamaan kuadrat.

2. Siswa mampu merancang cara menyusun persamaan kuadrat baru dari

sebuah permasalahan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.



Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat

1. Menyusun persamaan kuadrat

76

2. Model matematika yang berkaitan dengan fungsi kuadrat



Masalah)


Sumber Belajar:

Buku Sumber

Internet

Media Pembelajaran:


Sumber Rujukan:


2014.






salam.








10

Menit

77





berlangsung.


Fase 1:

Mengorientasikan

siswa pada

masalah

Fase 2:

Mengorganisasi

siswa untuk

belajar

Fase 3:

Membimbing

penyelidikan

individu maupun

kelompok

Fase 4:

Mengembangkan

dan menyajikan

hasil karya




sebuah permasalahan yang berkaitan dengan






orang.










kelompok untuk

80

Menit

78

Fase 5:

Menganalisis dan

mengevaluasi

proses

pemecahan

masalah


diskusinya.







kelompok penyaji.



pemecahan masalah.



kelompok.




79

Fase 1:

Mengorientasikan

siswa pada

masalah

Fase 2:

Mengorganisasi

siswa untuk

belajar

Fase 3:

Membimbing

penyelidikan

individu maupun

kelompok

Fase 4:

Mengembangkan

dan menyajikan

hasil karya




sebuah permasalahan yang berkaitan dengan







terdapat pada LKS.





kelompok untuk


diskusinya.







kelompok penyaji.

80

Menit

80

Fase 5:

Menganalisis dan

mengevaluasi

proses

pemecahan

masalah



pemecahan masalah.



kelompok.







linear dua varibel.



10

Menit

81


KELAS EKSPERIMEN

(Pertemuan 4)






A. Kompetensi Dasar



1. Menggambar grafik fungsi kuadrat.

2. Mengidentifikasi ciri/karakteristik grafik fungsi kuadrat.

3. Merancang model matematika dari permasalahan yang berkaitan

dengan fungsi kuadrat.

4. Menyelesaikan model matematika untuk memperoleh solusi dari

permasalahan yang diberikan.

5. Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang diberikan.


1. Siswa mampu menggambar grafik fungsi kuadrat.

2. Siswa mampu mengidentifikasi ciri/karakteristik grafik fungsi kuadrat.

3. Siswa mampu merancang model matematika dari sebuah permasalahan

yang berkaitan dengan fungsi kuadrat.

4. Siswa mampu menyelesaikan model matematika untuk memperoleh

solusi dari permasalahan yang diberikan.

5. Siswa mampu menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang diberikan.

82


Menggambar grafik fungsi kuadrat



Masalah)


Sumber Belajar:

Buku Sumber

Internet

Media Pembelajaran:


Sumber Rujukan:


2014.






salam.







10

Menit

83






berlangsung.


Fase 1:

Mengorientasikan

siswa pada

masalah

Fase 2:

Mengorganisasi

siswa untuk

belajar

Fase 3:

Membimbing

penyelidikan

individu maupun

kelompok

Fase 4:

Mengembangkan










orang.










70

Menit

84

dan menyajikan

hasil karya

Fase 5:

Menganalisis dan

mengevaluasi

proses

pemecahan

masalah

kelompok untuk


diskusinya.







kelompok penyaji.



pemecahan masalah.



kelompok.







linear dua varibel.



10

Menit

85

Jakarta, November 2014

Peneliti,

Zulfah Ubaidillah

86

Lampiran 2


(KELAS KONTROL)



Kelas / Semester : X / Ganjil

Materi Pokok : Persamaan dan fungsi kuadrat

Waktu : 14 x 40 menit JP

A. Kompetensi Dasar

3. 9 Mendeskripsikan berbagai bentuk ekspresi yg dapat di ubah menjadi

persamaan kuadrat

3.10 Mendeskripsikan persamaan dan fungsi kuadarat, memilih strategi dan

menerapkan untuk menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat serta

memeriksa kebenaran jawabannya

4.10 Menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan dengan

persamaan dan fungsi kuadrat dan menyelesaikan serta memeriksa

kebenaran jawabannya


3.9.1 Menjelaskan pengertian konsep persamaan kuadrat

3.10.1 Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktora

3.10.2 Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus ABC

3.10.3 Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan

kuadrat sempurna

3.10.4 Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

3.10.5 Menjelaskan pengertian fungsi kuadrat

4.10.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi kuadrat

87


Setelah melalui tahapan pembelajaran ini siswa:

1. Mampu menjelaskan pengertian konsep persamaan kuadrat

2. Mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran

3. Mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus ABC

4. Mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan

kuadrat sempurna

5. Mampu menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

6. Mampu menjelaskan pengertian fungsi kuadrat

7. Mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi kuadrat


Menentukan Konsep persamaan kuadrat satu peubah

Menentukan akar-akar persamaan kuadrat

Menentukan hasil jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan

kuadrat dengan rumus

Menemukan konsep fungsi kuadrat

Grafik fungsi kuadrat

E. Metode dan Strategi pembelajaran

Metode : Ekspositori, Diskusi kelompok, penugasan

F. Langkah-langkah Pembelajaran

Pertemuan 1


Pendahuluan Pembelajaran dimulai dengan Do’a dan salam

Mengabsen kehadiran siswa

Memeriksa kesiapan siswa seperti buku, alat tulis, cara

duduk, pakaian, dan lain-lain.

Apersepsi: guru mengingatkan kembali materi sebelumnya

yang pernah dipelajari

10 Menit

88

Inti

Guru memberikan pendahuluan tentang pengertian

persamaan kuadrat

Guru memberi contoh langkah-langkah menyelesaikan soal

dan tanya jawab

Guru menuntun siswa memahami konsep persamaan kuadrat

dengan meminta siswa mengerjakan latihan soal

Guru meminta siswa mengumpulkan hasil pekerjaannya

Guru meminta beberapa siswa untuk menyajikan jawaban

yang diperolehnya di papan tulis.

Guru mempersilahkan siswa lain yang mempunyai jawaban

berbeda untuk maju menyajikan jawabannya

Siswa bersama guru melakukan konfirmasi berdasarkan

jawaban yang telah disajikan oleh siswa.

160 Menit

Penutup Siswa diminta untuk membuat kesimpulan

pendahuluan tentang pengertian persamaan kuadrat yang

telah diberikan oleh guru dengan menggunakan bahasa

sendiri.

Memberitahukan materi pertemuan selanjutnya yang akan

dibahas.

10 Menit

Pertemuan 2






Apersepsi: guru mengingatkan kembali materi

sebelumnya yang pernah dipelajari

10 Menit

89

Inti


persamaan kuadrat

Guru memberi contoh langkah-langkah menyelesaikan

soal dan tanya jawab

Guru menuntun siswa memahami konsep persamaan

kuadrat dengan meminta siswa mengerjakan latihan

soal

Guru meminta siswa mengumpulkan hasil

pekerjaannya

Guru meminta beberapa siswa untuk menyajikan

jawaban yang diperolehnya di papan tulis.

Guru mempersilahkan siswa lain yang mempunyai

jawaban berbeda untuk maju menyajikan jawabannya

Siswa bersama guru melakukan konfirmasi

berdasarkan jawaban yang telah disajikan oleh siswa.

160 Menit

Penutup Siswa diarahkan membuat rangkuman secara garis

besar tentang materi yang telah dipelajari

Memberitahukan materi pertemuan selanjutnya yang

akan dibahas.

10 Menit

Pertemuan 3






materi sebelumnya yang pernah dipelajari

10 Menit

90

Inti


persamaan kuadrat




kuadrat dengan meminta siswa mengerjakan latihan soal








160

Menit

Penutup Siswa diarahkan membuat rangkuman secara garis besar

tentang materi yang telah dipelajari


akan dibahas.

10 Menit

Pertemuan 4






Apersepsi: guru mengingatkan kembali materi

sebelumnya yang pernah dipelajari

10 Menit

91

Inti


persamaan kuadrat




kuadrat dengan meminta siswa mengerjakan latihan soal








70 Menit

Penutup Siswa diarahkan membuat rangkuman secara garis besar

tentang materi yang telah dipelajari


akan dibahas.

10 Menit

G. Sumber Belajar / Media / Rujukan

Sumber Belajar:

Buku Sumber

Internet

Media Pembelajaran:

LKS, Spidol, Whiteboard, dan penghapus

Jakarta, November 2014

Peneliti,

Zulfah Ubaidillah

92

Nama kelompok :

Anggota Kelompok :

Masalah 1:

Dari keterangan diatas, dapatkah kamu membuat model matematikanya?

Solusi:

Dari pernyataan diatas, apa yang dapat kamu ketahui?

Jika lebar kolam dimisalkan dengan dan panjang kolam dimisalkan dengan ,

bagaimana kamu dapat menuliskan persamaannya?

Dapatkah kamu menuliskan volume kolam renang tersebut dalam bentuk persamaan

dengan variabel ? Jelaskan bagaimana kamu dapat menuliskan persamaannya!

Sebuah kolam renang berbentuk balok memiliki kedalaman 2m. Jika

panjang kolam tersebut 15m lebih dari lebarnya dan pada saat kolam

renang tersebut penuh volume airnya adalah 500.000 liter.

93

Berapakah pangkat tertinggi dari persamaan dengan variabel yang kamu dapat?

Nah, persamaan yang kamu dapat tersebut disebut dengan persamaan kuadrat.

Bagaimana jika koefisien pada pangkat tertinggi variabel dari persamaan yang kamu

dapat tadi bernilai ? Bagiamana bentuk persamaan yang terjadi sekarang? Apakah

masih dikatakan persamaan kuadrat? Jelaskan!

Jadi, apa yang dimaksud dengan persamaan kuadrat? Tuliskan alasanmu!

Masalah 2:

Solusi:

Jika bilangan-bilangan yang dimaksud pada masalah diatas dimisalkan dengan dan ,

apakah kamu mendaptkan sebuah persamaan? Jika ya, tuliskan persamaan yang kamu

dapat!

Jumlah dua buah bilangan sama dengan 20. Hasil kali kedua bilangan itu

sama dengan 75. Dapatkah kamu menentukan bilangan-bilangan tersebut!

94

Ubahlah persamaan yang kamu dapat tersebut kedalam persamaan kuadrat persamaan

kuadrat dengan bentuk !

Carilah dua bilangan (misal: dan ) yang jika dikali hasilnya adalah konstanta

dikalikan dengan , dan jika dijumlah hasilnya adalah konstanta !

Bentuk yang kamu dapatkan tadi, ubahlah kedalam bentuk

!

Ingat bahwa suatu perkalian bernilai nol apabila salah satu faktornya nol, sehingga pada

bentuk berlaku atau .

Cari nilai-nilai yang memenuhi persamaan atau !

Jadi, berapa sajakah bilangan yang dimaksud pada masalah 2 diatas!

Nah, nilai-nilai yang dapatkan tersebut diatas disebut akar-akar persamaan kuadrat.

Sedangkan cara yang kamu gunakan untuk mendapatkan nilai adalah faktorisasi

95

Masalah 3:

Solusi:

Jika bilangan yang dimaksud pada masalah diatas dimisalkan dengan , apakah kamu

mendapatkan sebuah persamaan? Jika ya, tuliskan persamaan yang kamu dapat!

Ubahlah persamaan yang kamu dapat tersebut kedalam bentuk umum persamaan

kuadrat ! ( adalah koefisien dari , adalah koefisien dari , dan

adalah konstanta)

Setelah kamu ubah menjadi bentuk , kemudian tambahkan kedua

ruas (kiri dan kanan) dengan Bagaimana kamu dapat menuliskan persamaannya!

Tambahkan kedua ruas (kiri dan kanan) dengan ! Bagaimana kamu dapat

menuliskan persamaannya!

Kuadrat suatu bilangan ditambah lima kali bilangan itu dikurangi enam sama

dengan nol. Berapa sajakah bilangan yang dimaksud?

96

Apakah kamu ingat pelajaran di SMP bahwa ?

Sekarang kamu ubah persamaan di ruas kiri menjadi bentuk kuadrat } seperti

diatas kemudian kedua ruas di akarkan, bagaimana kamu dapat menuliskan

persamaannya!

Carilah niai-nilai dari persamaan yang buat diatas!

Jadi, berapa sajakah bilangan yang dimaksud pada masalah 2 diatas!

Nah, nilai-nilai yang dapatkan tersebut diatas disebut dengan akar-akar persamaan

kuadrat. Sedangkan cara yang kamu gunakan untuk mendapatkan nilai adalah cara

melengkapkan bentuk kuadrat sempurna.

Latihan :

1. Selembar karton berbentuk persegi panjang akan dibuat kotak tanpa tutup dengan

cara membuang persegi seluas 2cm x 2cm pada masing-masing pojoknya. Panjang

kotak 2 cm lebih dari lebarnya dan volume kotak tersebut adalah 240 cm3 . buatlah

model matematika dari permasalahan tersebut kemudian tentukan panjang dan

lebar kotak dengan faktorisasi?

2. Sebuah kotak terbuka akan dibuat dari karton seluas 160 cm2 . Jika tinggi kotak

adalah 3 cm dan sisi alas kotak berbentuk persegi. Tentukan panjang sisi alasnya

dengan cara faktorisasi dan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna?

97

Nama kelompok :

Anggota Kelompok :

Masalah 1:

Solusi:

Dapatkah kamu menemukan sebuah persamaan kuadrat pada masalah ini? Jika ya,

tuliskan persamaan yang kamu dapat!


kuadrat ! Kemudian tentukan nilai dengan adalah

koefisien dari , adalah koefisien dari , dan adalah konstanta!

Didepan sebuah sekolah akan dibangun lapangan bola basket. Tanah kosong

yang tersedia berukuran 60 m x 30 m. Karena dana terbatas, maka luas

lapangan yang direncanakan adalah 1000 m2. Untuk memperoleh luas yang

diinginkan, ukuran panjang tanah dikurangi m dan ukuran lebar dikurangi

m. berapakah panjang dan lebar tanah yang akan dijadikan lapangan bola

basket?

98

Dengan mennggunakan aturan atau tahapan-tahapan melengkapkan kuadrat sempurna

yang telah dipelajari sebelumnya, dapatkah kamu mencari rumus kuadrat untuk

menyelesaikan permasalahan diatas dari sebuah bentuk persamaan kuadrat

? Bagaimana kamu mendapatkan rumusnya? Jelaskan!

Dapatkah kamu membagi semua unsur dari bentuk persamaan

kuadrat dengan koefisien berderajat dua

kemudian tambahkan kedua ruas (kiri dan kanan) dengan

?

Bagaimana kamu dapat menuliskan persamaannya!

Tambahkan kedua ruas (kiri dan kanan) dengan

! Bagaimana

kamu dapat menuliskan persamaannya!

Sekarang kamu ubah persamaan di ruas kiri menjadi bentuk

kuadrat sempurna sedangkan ruas kanan disederhanakan kemudian

kedua ruas di akarkan, bagaimana kamu dapat menuliskan

persamaannya!

Jadi, bagaimanakah rumus kuadrat untuk mencari akar-akar

persamaan kuadrat?

99

Nah, sekarang carilah niai-nilai dari persamaan yang buat dari permasalahan 1 diatas

dengan mensubstitusikan nilai ke rumus kuadrat yang sudah kamu dapat!

Jadi, berapakah panjang dan lebar tanah yang akan dijadikan lapangan bola basket!

Nah, nilai-nilai yang dapatkan tersebut diatas disebut dengan akar-akar persamaan

kuadrat. Sedangkan cara yang kamu gunakan untuk mendapatkan nilai adalah cara

mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus kuadrat.

Masalah 2:

Ukuran suatu persegi panjang adalah kurang 5 cm dari lebarnya, sedangkan ukuran

luasnya adalah 2 cm2 dikurangi 6 cm kali ukuran lebarnya. Berapakah kemungkinan

ukuran lebar suatu persegi panjang tersebut? Apakah kemungkinan-kemungkinan

ukuran lebar persegi panjang tersebut merupakan bilangan real, imaginer, atau sama

tanpa mencari ukuran lebar persegi panjang tersebut terlebih dahulu?

Masalah 3:

Sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 40 cm. Panjang sisi siku-siku yang tegak lebih

panjang 16 cm dari panjang sisi siku-siku yang lain. Berapakah kemungkinan panjang sisi

siku-siku yang tegak tersebut? Apakah kemungkinan-kemungkinan panjang sisi siku-siku

yang tegak tersebut merupakan bilangan real, imaginer, atau sama tanpa mencari

panjang sisi siku-siku yang tegak tersebut terlebih dahulu?

Masalah 4:

Tiga kali kuadrat suatu bilangan ditambah enam kali bilangan tersebut sama dengan dua

kali bilangan tersebut dikurangi 4. Berapakah kemungkinan bilangan yang dimaksud?

Apakah kemungkinan-kemungkinan bilangan yang dimaksud merupakan bilangan real,

imaginer, atau sama tanpa mencari bilangan yang dimaksud terlebih dahulu?

100

Solusi:

Dapatkah kamu menemukan bentuk persamaan kuadrat dari masalah 2, masalah 3, dan

masalah 4 diatas? Bagaimana bentuk persamaan yang kamu dapat? Jelaskan!

Berapakah nilai dengan adalah koefisien dari variabel berderajat dua ( ),

adalah koefisien dari variabel berderajat satu ( ), dan adalah konstanta pada

persamaan kuadrat yang kamu dapat?

Berapakah hasil dari kuadrat koefisien dari variabel berderajat satu ( ) dikurangi empat

kali hasil kali koefisien dari variabel berderajat dua ( ) dengan konstanta ( ) dari

persamaan kuadrat pada masalah 2, masalah 3, dan masalah 4 diatas?

101

Nah, hasil dari kuadrat koefisien dari variabel berderajat satu ( ) dikurangi empat kali

hasil kali koefisien dari variabel berderajat dua ( ) dengan konstanta ( ) dari persamaan

kuadrat disebut dengan nilai Diskriminan.

Dapatkah kamu menentukan akar-akar penyelesaian dari persamaan kuadrat pada

masalah 2, masalah 3, dan masalah 4?

Apakah akar-akar persamaan kuadrat yang kamu dapat pada masalah 2, masalah 3, dan

masalah 4 adalah bilangan real, imajiner, atau sama?

102

Apakah terdapat hubungan antara jenis akar-akar persamaan kuadrat dengan nilai

diskriminan dari persamaan kuadrat yang kamu dapat pada masalah 2, masalah 3, dan

masalah 4? Jelaskan!

Jadi, bagaimana cara mengetahui jenis akar-akar persamaan kuadrat tanpa terlebih

dahulu mencari akar-akar penyelesaian persamaan kuadrat?jelaskan!

103

Nama kelompok :

Anggota Kelompok :

Masalah 1:

Solusi:

Dapatkah kamu menemukan sebuah persamaan kuadrat pada masalah ini? Jika ya,

tuliskan persamaan yang kamu dapat!


kuadrat ! Kemudian tentukan nilai dengan adalah

koefisien dari variabel berderajat dua ( ), adalah koefisien dari variabel berderajat

satu ( ), dan adalah konstanta!

Panjang suatu kebun yang berbantuk persegi panjang lebih 15 m dari

lebarnya, sedangkan luasnya kurang 150 m2 dari 40 m kali lebarnya.

Berapa jumlah dan hasil kali dari ukuran-ukuran lebar yang mungkin dari

kebun tersebut?

104

mengacu kepada persamaan kuadrat yang kamu dapat, berapakah hasil pembagian

negatif koefisien dari variabel berderajat satu ( ) oleh koefisien dari variabel berderajat

dua ( ) dan berapakah hasil pembagian konstanta ( ) oleh koefisien dari variabel

berderajat dua ( )? Bandingkan hasilnya dengan jumlah dan hasil kali akar-akar dari

persamaan kuadrat yang kamu dapat tadi dengan cara terlebih dahulu mencari akar-

akar persamaan kuadrat menggunakan rumus kuadrat atau faktorisasi!

Bagaimanakah kamu menghitung jumlah dan hasil kali akar-akar dari persamaan kuadrat

tanpa terlebih dahulu mencari akar-akarnya? Buktikan kebenaran jawaban kamu dengan

cara menggunakan rumus kuadrat!

Berapakah ukuran-ukuran lebar yang mungkin dari kebun berbentuk persegi panjang

tersebut? Berapa jumlah dan hasil kali dari ukuran-ukuran lebar yang mungkin dari

kebun tersebut?

Masalah 2:

Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah 2 lebihnya dari

akar-akar persamaan , tanpa menghitung akar-akarya

terlebih dahulu!

105

Solusi:

Jika akar-akar persamaan kuadrat adalah dan dan akar-akar

persamaan kuadrat yang baru adalah dan , nyatakan persamaan dan dalam

bentuk dan !

Berapakah hasil jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

tanpa terlebih dahulu mencari akar-akarnya? Berapakah hasil jumlah dan hasil kali

akar-akar persamaan kuadrat baru yang dinyatakan dengan persamaan dan dalam

bentuk dan ?

jika kamu mensubstitusikan hasil jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

yang baru ke persamaan , apakah persamaan yang kamu

dapat adalah persamaan kuadrat?jelaskan!

Sekarang, coba kamu periksa apakah benar persamaan kuadrat baru yang kamu dapat

benar bahwa akar-akarnya adalah 2 lebihnya dari akar-akar persamaan

!

106

Nah, jadi untuk menyusun persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan

mensubstitusikan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat ke persamaan

.

Latihan:

1. Sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 34 cm. Cari jumlah panjang dari

kedua sisi siku-sikunya apabila panjang sisi siku-siku yang pertama lebih panjang

14 cm dari yang lain (tanpa mencari ukuran panjang kedua sisi siku-sikunya

terlebih dahulu)!

2. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-

akar persamaan !

107

Nama kelompok :

Anggota Kelompok :

Masalah 1:

Solusi:

Apakah kamu ingat pelajaran ketika di SMP tentang cara membuat garis dari sebuah

persamaan linear pada diagram kartesius yaitu dengan mencari titik-titik yang dilalui

oleh garis kemudian titik-titik tersebut dihubungkan atau dapat juga kamu cari dengan

mencari titik yang memotong sumbu- dan titik yang memotong sumbu- kemudian

kamu hubungkan kedua titik tersebut?

Sekarang, cobalah kamu cari titik yang memotong sumbu- dan titik yang memotong

sumbu- kemudian carilah titik-titik yang dilalui oleh grafik dengan melengkapi tabel ini!

Titik yang memtong sumbu- dan titik yang memotong sumbu- dari persamaan

:

Titik yang memtong sumbu- dan titik yang memotong sumbu- dari persamaan

:

Gambarlah grafik fungsi kuadrat yang mempunyai persamaan

dan ! Temukan ciri dan karakteristik dari grafik

yang kamu buat!

108

Titik-titik yang dilalui oleh grafik dengan batas dari persamaan

Titik-titik yang dilalui oleh grafik dengan batas dari persamaan

Dapatkah kamu letakkah titik-titik yang kamu dapat pada diagram kartesius! Bagaimana

jika titik-titik yang telah kamu letakkan tersebut dihubungkan!

Gambar yang kamu buat tersebut adalah gambar grafik fungsi kuadrat. Perhatikan dan

amati kedua grafik fungsi kuadrat yang kamu dapat! Tentukan pada koordinat mana

kurva memotong sumbu- , berapa nilai nya?

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

(... , ...) (... , ...) (... , ...) (... , ...) (... , ...) (... , ...) (... , ...) (... , ...) (... , ...) (... , ...) (... , ...)

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

(... , ...) (... , ...) (... , ...) (... , ...) (... , ...) (... , ...) (... , ...) (... , ...) (... , ...) (... , ...) (... , ...)

109

Tentukan pada koordinat mana kurva memotong sumbu- , berapa nilai nya?

Ada di koordinat berapakah titik puncak pada kedua grafik fungsi kuadrat tersebut?

Berapa nilai dan berapa nilai pada titik puncak grafik tersebut?

Dapatkah kamu menyederhanakan cara membuat grafik fungsi kuadrat? Jelaskan!

Masalah 2 :

Solusi:

Jika dimisalkan panjang alas balok adalah , lebar balok adalah dan volume balok

adalah , Dapatkah kamu menemukan bentuk fungsi kuadrat pada masalah ini? Jika

ya, tuliskan fungsi kuadrat yang kamu dapat!

Keliling alas sebuah balok yang tingginya 2 cm adalah 20 cm. Berapakah

ukuran alas balok ( panjang dan lebar alas balok) agar diperoleh volume

terbesar?

110

Dapatkah kamu menggambarkan grafik dari fungsi kuadrat yang kamu dapat dengan

cara menghubungkan titik-titik yang dilalui grafik dengan batas ? Bagaimana

gambar grafiknya?

Dapatkah kamu menemukan titik puncak atau nilai maksimum dan nilai

maksimum dari grafik yang kamu peroleh? Jika ya, ada di titik manakah puncak dari

grafik yang kamu peroleh?

Berapakah nilai variabel berderajat dua, nilai variabel berderajat satu, dan konstanta

dari fungsi kuadrat yang kamu dapat?

Berapakah hasil pembagian negatif koefisien dari variabel berderajat satu oleh dua kali

koefisien variabel berderajat dari fungsi kuadrat yang kamu dapat? Bandingkan hasilnya

dengan titik puncak atau nilai maksimum?

111

Berapakah hasil pembagian negatif kuadrat nilai koefisien variabel berderajat satu

dikurangi empat kali hasil kali koefisien variabel berderajat dua dengan konstanta oleh

empat kali koefisien variabel berderajat dua dari fungsi kuadrat yang kamu dapat?

Bandingkan hasilnya dengan titik puncak atau dan nilai maksimum?

Berapakah ukuran alas balok (panjang balok dan lebar balok) agar diperoleh volume

balok tersebesar/maksimum?

Nah, jadi untuk mendapatkan nilai maksimum dari suatu permasalahan fungsi kuadrat

dapat dicari dengan menggunakan titik puncak dari grafik fungsi kuadratnya dengan

mencari nilai maksimum yang berada di sumbu- dan nilai fungsi maksimumnya yang

berada di sumbu- :

Latihan:

1. Gambarlah grafik fungsi kuadrat yang mempunyai persamaan !

2. Jumlah dua bilangan asli sama dengan 20. Tentukan bilangan-bilangan itu agar

diperoleh hasil kali terbesar(maksimum)!

112

Lampiran 4

KISI-KISI INSTRUMEN PEMECAHAN MASALAH

Indikator pemecahan masalah Nomor Soal

Memahami masalah 1, 3a

Membuat rencana penyelesaian masalah

2a, 3b

Melakukan Perhitungan

2b, 3c

Memeriksa kebenaran hasil 4, 5

113

Lampiran 5

SOAL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH

1. Selembar karton berbentuk persegi panjang akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara

membuang persegi seluas 2cm x 2cm pada masing-masing pojoknya. Panjang kotak 2 cm

lebihnya dari lebarnya dan volume kotak tersebut adalah 240 cm3. Buatlah sketsa dan model

matematika dari permasalahan tersebut? Apakah data tesebut kurang, cukup atau lebih

untuk mengetahui panjang dan lebar kotak? Jelaskan!

2. Jika diketahui sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 34 cm.

a. Tentukan dengan cara apa kamu dapat mengetahui ukuran kedua sisi siku-sikunya

apabila ukuran sisi siku-siku yang pertama lebih panjang 14 cm dari ukuran sisi siku-siku

yang lain?

b. Berapa panjang kedua sisi segitiga tersebut?

3. Sebuah talang air hujan di atap rumah dibuat dari suatu alumunium yang lebarnya 12 cm

dengan cara menekuk ke atas kedua sisi panjang dari alumunium tersebut.

a. Buatlah sketsa dan model matematika dari permasalahan tersebut? Apakah data

tesebut kurang, cukup atau lebih untuk mengetahui kedalaman talang yang dapat

memberikan luas talang maksimum? Jelaskan!

b. Tentukan dengan cara apa kamu dapat mengetahui kedalaman talang yang dapat

memberikan luas talang maksimum?

c. Berapakah kedalaman talang air hujan tersebut yang dapat memberikan luas talang

maksimum?

4. Selisih dua bilangan sama dengan 20. Apakah benar bahwa jika bilangan-bilangan tersebut

adalah 10 dan -10 maka diperoleh hasil kali kedua bilangan tersebut minimum? Periksa

pernyataan tersebut tanpa terlebih dahulu mencari kedua bilangan tersebut!

5. Bintang dan lintang masing-masing merahasiakan suatu bilangan. Bilangan yang

dirahasiakan bintang adalah lebih dari bilangan yang di rahasiakan lintang dan jika bilangan

yang dirahasiakan bintang dikalikan dengan tiga kali bilangan yang dirahasiakan lintang

hasilnya adalah -6. Apakah benar bahwa bilangan yang dirahasiakan oleh bintang dan lintang

merupakan bilangan imajiner? Periksa pernyataan tersebut tanpa mencari bilangan-bilangan

yang dirahasiakan mereka terlebih dahulu!

114

Lampiran 6

PEMBAHASAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS

No Soal Pembahasan

1. Selembar karton berbentuk persegi panjang akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara membuang persegi seluas 2cm x 2cm pada masing-masing pojoknya. Panjang kotak 2 cm lebihnya dari lebarnya dan volume kotak tersebut adalah 240 cm3. Buatlah sketsa dan model matematika dari permasalahan tersebut? Apakah data tesebut kurang, cukup atau lebih untuk mengetahui panjang dan lebar kotak? Jelaskan!

Diketahui : panjang = 2 cm + lebar Lebar = 240 cm3 Ditanya : ukuran panjang dan lebar kotak Jawab : Misal: panjang kotak = x, lebar kotak = y Dari gambar, tinggi kotak = t = 2 cm Model matematikanya : panjang kotak = 2 cm + lebar kotak X = 2 + y Maka, y = x - 2 Volume kotak = panjang lebar tinggi 240 = 240 =

240 = 0 = 0 = Data ini sudah cukup untuk mengetahui panjang dan lebar kotak disebabkan karena dari sketsa dan model matematikanya sudah didapatkan persamaan kuadrat untuk langkah selanjutnya.

2. Jika diketahui sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 34 cm.

Diketahui : sisi miring = 34 cm Sisi tegak = 14 + sisi alas

a Tentukan dengan cara apa kamu dapat mengetahui ukuran kedua sisi siku-sikunya apabila ukuran sisi siku-siku yang pertama lebih panjang 14 cm dari ukuran sisi siku-siku yang lain?

Pertama dengan rumus phytagoras cari persamaan kuadratnya, kemuadian faktorkan untuk mencari akar-akarnya. Salah satu akar persmaan kuadratnya adalah merupakan ukuran panjang siku-siku segitiga nya. Kemudian untuk mencari panjang siku-siku yang lain subtitusikan ke persmaannya.

115

b Berapa panjang kedua sisi segitiga tersebut?

Phytagoras : Sisi miring2 = Sisi alas2 + Sisi tegak 2 =

= = =

=

= = Panjang salah satu sisi segitiga siku-siku adalah x =16 cmdan panjang sisi segitiga siku-siku yang kedua adalah x + 14 = 30 cm

3. Sebuah talang air hujan di atap rumah dibuat dari suatu alumunium yang lebarnya 12 cm dengan cara menekuk ke atas kedua sisi panjang dari alumunium tersebut.

a Buatlah sketsa dan model matematika dari permasalahan tersebut? Apakah data tesebut kurang, cukup atau lebih untuk mengetahui kedalaman talang yang dapat memberikan luas talang maksimum? Jelaskan!

Model matematika dari persaman Luas talang :

Data ini sudah cukup untuk mengetahui kedalaman talang yang dapat memberikan luas talang maksimum disebabkan karena dari sketsa dan model matematikanya bisa didapatkan persamaan kuadrat untuk langkah selanjutnya

b Tentukan dengan cara apa kamu dapat mengetahui kedalaman talang yang dapat memberikan luas talang maksimum?

Dengan cara yang pertama cari model matematika dengan membuat persamaan luas persegi panjang (talang) untuk mendapatkan sebuah persamaan kuadrat. Setelah itu cari luas maksimum nya dengan cara diskriminan dibagi (-4a), kemudian luas maksimum talng tersebut diperoleh pada saat kedalaman talng (x) adalah (-b)/2a

c Berapakah kedalaman talang air hujan tersebut yang dapat memberikan luas talang maksimum?

Model matematika dari persaman Luas talang :

x x

x

x

12 cm

116

Didapat a = -2 , b = 12 dan c = 0

Luas maksimum diperoleh pada saat

Luas maksimum =

Jika lebar = x = 3, maka panjang 12 – 2x = 6 Periksa : Luas = panjang x lebar = 3 x 6 = 18 Jadi luas maksimum talang adalah 18 cm2

4. Selisih dua bilangan sama dengan 20. Apakah benar bahwa jika bilangan-bilangan tersebut adalah 10 dan -10 maka diperoleh hasil kali kedua bilangan tersebut minimum? Periksa pernyataan tersebut tanpa terlebih dahulu mencari kedua bilangan tersebut!

Diketahui Selisih dua bilangan adalah 20, misal dua bilangan trsebut adalah p dan q, maka p – q = 20 Sehingga p = 20 + q Model matematikanya: P x q = (20 + q ) x q = 20 q + q2 Dengan a = 1, b = 20 dan c = 0 Karena a > 0, maka grafik terbuka ke atas dan titik puncaknya berada dibawah sehingga titik puncaknya disebut titik balik minimum. Nilai minimumnya adalah y = - D/4a diperoleh pada saat q = x = -b/2a

Hasil kali minimum :

Maka, p x q = -100 p x (-10) = -100 p = 10 jadi, kedua bilangan tersebut adalah 10 dan -10 periksa kembali : p – q = 20 10 – (-10) = 20 10 + 10 = 20 20 = 20 Jadi benar bahwa hasil kelai kedua bilangan tersebut minimum.

5. Bintang dan lintang masing-masing merahasiakan suatu bilangan. Bilangan yang dirahasiakan bintang

adalah lebih dari bilangan yang di

rahasiakan lintang dan jika bilangan yang dirahasiakan bintang dikalikan dengan tiga kali bilangan yang dirahasiakan lintang hasilnya adalah -6. Apakah benar bahwa bilangan yang dirahasiakan oleh bintang dan lintang merupakan bilangan imajiner? Periksa

Misal : Bilangan yang dirahasiakan Bintang = B Bilangan yang dirahasiakan Lintang = L Model matematikanya :

Substutusi ke persamaan

117

pernyataan tersebut tanpa mencari bilangan-bilangan yang dirahasiakan mereka terlebih dahulu!

Substutusi ke persamaan

Diskriminan = D = b2 – 4ac = 42 – 4 x 3 x 6 = - 56 Maka D < 0, artinya tidak ada bilangan real yang mempunyai kuadrat -56, jadi akar-akar persamaan kuadrat nya merupakan bilangan imajiner. Periksa hasil :

adalah sebuah bilangan imajiner, jadi bilangan yang dirahasiakan oleh Bintang dan Lintang adalah sebuah bilangan imajiner.

118

Lampiran 7

KRITERIA PEDOMAN PENSKORAN TES KEMAMPUAN

PEMECAHAN MASALAH SISWA

Tahap Kriteria Skor

Memahami Masalah Memahami masalah dalam soal

dengan lengkap

2

Memahami sebagian

masalah/mengidentifikasi soal

kurang lengkap

1

Tidak memahami

masalah/salah mengidentifikasi

/ tidak ada jawaban

0

Membuat rencana

penyelesaian masalah

Rencana benar dan lengkap

mengarah ke penyelesaian

yang benar

2

Rencana benar berdasarkan

sebagian masalah yang

diidentifikasikan dengan benar

1

Tidak ada rencana

penyelesaian yang dibuat

0

Melakukan perhitungan Melaksanakan prosedur benar

dengan jawaban benar

2

Melaksanakan prosedur benar

tetapi ada sebagian salah

perhitungan

1

Tidak ada jawaban atau

jawaban salah berdasarkan

rencana yang tidak tepat

0

Memeriksa kebenaran hasil Pengecekan kebenaran hasil

secara lengkap

2

Pengecekan kebenaran hasil

tidak lengkap/tuntas

1

Tidak ada pengecekan terhadap

hasil atau pemeriksaan salah

0

119

Lampiran 7

119

Lampiran 8

Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis

No Skor Tiap Butir Soal Skor Total

Siswa 1

2 3 4 5

a b a b c

S.1 2 2 2 2 1 0 0 2 11

S.2 2 2 1 0 0 0 0 2 7

S.3 2 2 2 2 2 0 0 2 12

S.4 1 2 2 2 0 0 2 2 11

S.5 2 2 1 1 0 0 0 2 8

S.6 2 2 2 1 0 0 0 1 8

S.7 2 2 2 2 2 1 0 2 13

S.8 2 2 2 2 1 0 0 2 11

S.9 2 2 2 2 1 0 0 2 11

S.10 1 2 2 2 2 2 0 2 13

S.11 1 2 2 1 0 0 0 2 8

S.12 2 2 1 2 2 2 0 2 13

S.13 1 2 1 2 0 0 0 2 8

S.14 2 2 2 2 0 0 0 2 10

S.15 1 2 1 0 0 0 0 2 6

S.16 2 2 2 0 0 0 0 1 7

S.17 1 2 2 2 2 0 0 2 11

S.18 1 2 2 2 1 0 0 2 10

S.19 2 2 2 2 1 0 0 2 11

S.20 0 1 0 2 2 1 2 1 9

S.21 1 2 1 2 0 1 0 2 9

S.22 0 2 1 0 0 0 0 1 4

S.23 2 1 0 0 0 0 0 2 5

S.24 2 2 0 2 1 1 0 2 10

S.25 0 1 0 2 1 0 0 2 6

S.26 2 1 1 2 1 0 0 2 9

S.27 0 1 0 1 0 0 0 2 4

S.28 0 2 2 2 1 0 2 2 11

S.29 2 2 2 2 2 0 0 1 11

S.30 2 1 0 0 0 0 0 0 3

S.31 0 1 0 2 1 0 0 0 4

S.32 2 1 0 0 0 0 0 0 3

S.33 1 1 0 2 2 1 0 0 7

S.34 0 1 0 0 0 0 0 2 3

S.35 0 1 0 1 0 0 0 2 4

S.36 0 1 0 0 0 0 0 1 2

S.37 1 1 0 2 1 0 2 2 9

S.38 2 2 2 2 2 0 0 2 12

S.39 1 2 1 2 1 0 0 2 9

S.40 0 2 1 1 1 0 0 0 5

49 67 44 56 31 9 8 64 328

120

Lampiran 9

Hasil Uji Validitas Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa

No Skor

Siswa Total

a b a b c

S.1 2 2 2 1 0 0 2 11

S.2 2 1 0 0 0 0 2 7

S.3 2 2 2 2 0 0 2 12

S.4 2 2 2 0 0 2 2 11

S.5 2 1 1 0 0 0 2 8

S.6 2 2 1 0 0 0 1 8

S.7 2 2 2 2 1 0 2 13

S.8 2 2 2 1 0 0 2 11

S.9 2 2 2 1 0 0 2 11

S.10 2 2 2 2 2 0 2 13

S.11 2 2 1 0 0 0 2 8

S.12 2 1 2 2 2 0 2 13

S.13 2 1 2 0 0 0 2 8

S.14 2 2 2 0 0 0 2 10

S.15 2 1 0 0 0 0 2 6

S.16 2 2 0 0 0 0 1 7

S.17 2 2 2 2 0 0 2 11

S.18 2 2 2 1 0 0 2 10

S.19 2 2 2 1 0 0 2 11

S.20 1 0 2 2 1 2 1 9

S.21 2 1 2 0 1 0 2 9

S.22 2 1 0 0 0 0 1 4

S.23 1 0 0 0 0 0 2 5

S.24 2 0 2 1 1 0 2 10

S.25 1 0 2 1 0 0 2 6

S.26 1 1 2 1 0 0 2 9

S.27 1 0 1 0 0 0 2 4

S.28 2 2 2 1 0 2 2 11

S.29 2 2 2 2 0 0 1 11

S.30 1 0 0 0 0 0 0 3

S.31 1 0 2 1 0 0 0 4

S.32 1 0 0 0 0 0 0 3

S.33 1 0 2 2 1 0 0 7

S.34 1 0 0 0 0 0 2 3

S.35 1 0 1 0 0 0 2 4

S.36 1 0 0 0 0 0 1 2

S.37 1 0 2 1 0 2 2 9

S.38 2 2 2 2 0 0 2 12

S.39 2 1 2 1 0 0 2 9

S.40 2 1 1 1 0 0 0 5

Kriteria VALID VALID VALID VALID VALID TIDAK VALID VALID

0,312006

VALID

0,522823

0,312006 0,312006 0,312006 0,312006 0,312006 0,312006 0,312006

64 328

0,474597 0,652836 0,729323 0,761007 0,649625 0,396223 0,190117

67 44 56 31 9 8

1

2

1

0

49

0

2

1

0

0

0

0

2

0

0

2

2

2

0

1

0

2

2

1

2

1

2

1

1

2

2

2

1

1

2

2

2

2

1

2

2

Skor Tiap Butir Soal

12 3

4 5

121

Lampiran 10

Hasil Uji Tingkat Kesukaran Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis

No Skor

Siswa Total

a b a b c

S.1 2 2 2 2 0 0 0 2 10

S.2 2 2 2 0 0 0 0 2 8

S.3 2 2 2 2 1 0 0 2 11

S.4 1 2 2 2 0 0 2 2 11

S.5 2 2 2 1 0 0 0 2 9

S.6 2 2 2 0 0 0 0 2 8

S.7 2 2 2 2 1 0 0 2 11

S.8 2 2 2 2 1 0 0 2 11

S.9 2 2 2 2 1 0 0 2 11

S.10 0 2 2 2 2 2 0 2 12

S.11 0 2 2 2 0 0 0 2 8

S.12 2 2 1 2 2 2 0 2 13

S.13 2 2 0 2 0 0 0 2 8

S.14 2 2 2 2 0 0 0 2 10

S.15 2 2 1 0 0 0 0 2 7

S.16 2 2 2 0 0 0 0 2 8

S.17 0 2 2 2 1 0 0 2 9

S.18 1 2 2 2 0 0 0 2 9

S.19 2 2 2 2 1 0 0 2 11

S.20 0 1 0 2 2 1 2 2 10

S.21 1 2 2 1 0 1 0 2 9

S.22 0 2 2 0 0 0 0 2 6

S.23 2 1 0 0 0 0 0 2 5

S.24 2 1 0 2 1 0 0 2 8

S.25 0 1 0 2 1 0 0 2 6

S.26 2 1 0 2 1 0 0 2 8

S.27 0 1 0 1 0 0 0 2 4

S.28 0 2 2 2 1 0 2 2 11

S.29 2 2 1 2 1 0 0 0 8

S.30 2 1 0 0 0 0 0 0 3

S.31 0 1 0 2 1 0 0 0 4

S.32 2 1 0 0 0 0 0 0 3

S.33 0 1 0 2 2 1 0 0 6

S.34 0 1 0 0 0 0 0 2 3

S.35 0 1 0 1 0 0 0 2 4

S.36 0 1 0 0 0 0 0 1 2

S.37 0 1 0 2 1 0 2 2 8

S.38 2 2 2 2 1 0 0 2 11

S.39 0 2 2 2 1 0 0 2 9

S.40 0 2 1 2 1 0 0 0 6

Rata-

Rata1,125 1,65 1,15 1,4 0,6 0,175 0,2 1,675

Tingkat

Kesukar

an

0,5625 0,825 0,575 0,7 0,3 0,0875 0,1 0,8375

Kriteria Sedang Mudah Sedang Sedang Sukar Sukar Sukar Mudah

Skor Tiap Butir Soal

12 3

4 5

122

Lampiran 11

Hasil Uji Daya Pembeda Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa

1 2a 2b 3a 3b 3c 4 5

1 S.29 2 2 1 2 1 0 0 0 8

2 S.37 0 1 0 2 1 0 2 2 8

3 S.5 2 2 2 1 0 0 0 2 9

4 S.17 0 2 2 2 1 0 0 2 9

5 S.18 1 2 2 2 0 0 0 2 9

6 S.21 1 2 2 1 0 1 0 2 9

7 S.39 0 2 2 2 1 0 0 2 9

8 S.1 2 2 2 2 0 0 0 2 10

9 S.14 2 2 2 2 0 0 0 2 10

10 S.20 0 1 0 2 2 1 2 2 10

11 S.3 2 2 2 2 1 0 0 2 11

12 S.4 1 2 2 2 0 0 2 2 11

13 S.7 2 2 2 2 1 0 0 2 11

14 S.8 2 2 2 2 1 0 0 2 11

15 S.9 2 2 2 2 1 0 0 2 11

16 S.19 2 2 2 2 1 0 0 2 11

17 S.28 0 2 2 2 1 0 2 2 11

18 S.38 2 2 2 2 1 0 0 2 11

19 S.10 0 2 2 2 2 2 0 2 12

20 S.12 2 2 1 2 2 2 0 2 13

25 38 34 38 17 6 8 38 204

0,625 0,95 0,85 0,95 0,425 0,15 0,2 0,95 5,1

1 S.36 0 1 0 0 0 0 0 1 2

2 S.30 2 1 0 0 0 0 0 0 3

3 S.32 2 1 0 0 0 0 0 0 3

4 S.34 0 1 0 0 0 0 0 2 3

5 S.27 0 1 0 1 0 0 0 2 4

6 S.31 0 1 0 2 1 0 0 0 4

7 S.35 0 1 0 1 0 0 0 2 4

8 S.23 2 1 0 0 0 0 0 2 5

9 S.22 0 2 2 0 0 0 0 2 6

10 S.25 0 1 0 2 1 0 0 2 6

11 S.33 0 1 0 2 2 1 0 0 6

12 S.40 0 2 1 2 1 0 0 0 6

13 S.25 2 2 1 0 0 0 0 2 7

14 S.2 2 2 2 0 0 0 0 2 8

15 S.6 2 2 2 0 0 0 0 2 8

16 S.11 0 2 2 2 0 0 0 2 8

17 S.13 2 2 0 2 0 0 0 2 8

18 S.16 2 2 2 0 0 0 0 2 8

19 S.24 2 1 0 2 1 0 0 2 8

20 S.26 2 1 0 2 1 0 0 2 8

20 28 12 18 7 1 0 29

0,5 0,7 0,3 0,45 0,175 0,025 0 0,725

0,13 0,25 0,55 0,5 0,25 0,125 0,2 0,225

Kurang

BaikCukup

Sangat

Baik

Sangat

BaikCukup

Kurang

BaikCukup Cukup

Daya Pembeda

Kriteria

ΣBa

PA

Ke

lom

po

k B

awah

ΣBb

PB

No NamaButir Soal

Y

Ke

lom

po

k A

tas

123

Lampiran 12

Hasil Uji Reliabilitas Intrumen

a b a b c

1 A 2 2 2 2 1 0 2 11 121

2 B 2 2 1 0 0 0 2 7 49

3 C 2 2 2 2 2 0 2 12 144

4 D 1 2 2 2 0 0 2 9 81

5 E 2 2 1 1 0 0 2 8 64

6 F 2 2 2 1 0 0 1 8 64

7 G 2 2 2 2 2 1 2 13 169

8 H 2 2 2 2 1 0 2 11 121

9 I 2 2 2 2 1 0 2 11 121

10 J 1 2 2 2 2 2 2 13 169

11 K 1 2 2 1 0 0 2 8 64

12 L 2 2 1 2 2 2 2 13 169

13 M 1 2 1 2 0 0 2 8 64

14 N 2 2 2 2 0 0 2 10 100

15 O 1 2 1 0 0 0 2 6 36

16 P 2 2 2 0 0 0 1 7 49

17 Q 1 2 2 2 2 0 2 11 121

18 R 1 2 2 2 1 0 2 10 100

19 S 2 2 2 2 1 0 2 11 121

20 T 0 1 0 2 2 1 1 7 49

21 U 1 2 1 2 0 1 2 9 81

22 V 0 2 1 0 0 0 1 4 16

23 W 2 1 0 0 0 0 2 5 25

24 X 2 2 0 2 1 1 2 10 100

25 Y 0 1 0 2 1 0 2 6 36

26 Z 2 1 1 2 1 0 2 9 81

27 AA 0 1 0 1 0 0 2 4 16

28 AB 0 2 2 2 1 0 2 9 81

29 AC 2 2 2 2 2 0 1 11 121

30 AD 2 1 0 0 0 0 0 3 9

31 AE 0 1 0 2 1 0 0 4 16

32 AF 2 1 0 0 0 0 0 3 9

33 AG 1 1 0 2 2 1 0 7 49

34 AH 0 1 0 0 0 0 2 3 9

35 AI 0 1 0 1 0 0 2 4 16

36 AJ 0 1 0 0 0 0 1 2 4

37 AK 1 1 0 2 1 0 2 7 49

38 AL 2 2 2 2 2 0 2 12 144

39 AM 1 2 1 2 1 0 2 9 81

40 AN 0 2 1 1 1 0 0 5 25

49 67 44 56 31 9 64 320 2944

s i 0,831665 0,4743416 0,8711913 0,8412445 0,8002403 0,5304812 0,7089176 3,1378582 49,261625

s i2

0,6916667 0,225 0,7589744 0,7076923 0,6403846 0,2814103 0,5025641 9,8461538 2426,7077

Ss i2

3,8076923

s t 3,1378582

s t2

9,8461538

r hitung 0,715495

∑

No Nama

Nomor Soal

y y2

12 3

5

124

Lampiran 13

Hasil Posttest Kelas Eksperimen

No Nama

Nomor Soal

Jumlah Nilai 1 2 3 4

a b a b c

1 E1 0 0 0 2 1 0 2 5 36

2 E2 0 0 0 2 1 0 2 5 36

3 E3 0 2 2 0 0 0 2 6 43

4 E4 2 1 0 2 0 0 1 6 43

5 E5 1 2 1 0 0 0 2 6 43

6 E6 1 2 1 2 1 0 0 7 50

7 E7 2 1 0 2 2 0 0 7 50

8 E8 0 2 2 1 0 0 2 7 50

9 E9 0 2 1 2 1 0 1 7 50

10 E10 1 2 1 1 0 0 2 7 50

11 E11 2 2 2 1 0 0 0 7 50

12 E12 2 2 0 2 1 0 2 9 64

13 E13 2 2 0 2 1 0 2 9 64

14 E14 2 0 0 2 2 1 2 9 64

15 E15 2 2 2 1 0 0 2 9 64

16 E16 2 1 0 2 2 0 2 9 64

17 E17 0 2 1 2 2 1 2 10 71

18 E18 2 2 2 2 0 0 2 10 71

19 E19 2 2 2 2 0 0 2 10 71

20 E20 0 2 2 2 2 2 0 10 71

21 E21 2 0 0 2 2 2 2 10 71

22 E22 0 2 2 2 2 2 0 10 71

23 E23 2 1 0 2 2 2 1 10 71

24 E24 2 2 1 2 2 1 1 11 79

25 E25 2 2 2 2 1 0 2 11 79

26 E26 2 2 1 2 2 0 2 11 79

27 E27 0 2 2 2 2 2 1 11 79

28 E28 2 2 1 2 2 2 0 11 79

29 E29 2 1 0 2 2 2 2 11 79

30 E30 2 2 2 2 1 0 2 11 79

31 E31 1 2 2 2 2 2 1 12 86

32 E32 2 2 1 2 2 2 1 12 86

33 E33 1 2 1 2 2 2 2 12 86

34 E34 2 2 2 2 2 0 2 12 86

35 E35 2 2 2 2 2 2 0 12 86

36 E36 0 2 2 2 2 2 2 12 86

37 E37 2 2 2 2 2 1 2 13 93

38 E38 2 2 2 2 2 2 1 13 93

125

Lampiran 14

Hasil Posttest Kelas Kontrol

No Nama

Nomor Soal

Jumlah Nilai 1 2 3 4

a b a b c

1 K1 0 1 0 2 1 0 0 4 29

2 K2 2 1 0 1 0 0 1 5 36

3 K3 1 1 0 2 0 0 1 5 36

4 K4 0 2 0 2 1 0 0 5 36

5 K5 1 1 0 1 0 0 2 5 36

6 K6 0 2 1 2 1 0 0 6 43

7 K7 2 0 0 2 1 0 1 6 43

8 K8 0 2 0 2 0 0 2 6 43

9 K9 0 2 1 2 1 0 0 6 43

10 K10 1 1 0 2 1 0 2 7 50

11 K11 1 1 1 2 2 0 0 7 50

12 K12 1 1 1 2 0 0 2 7 50

13 K13 0 2 1 2 1 0 1 7 50

14 K14 1 1 0 2 2 0 1 7 50

15 K15 2 2 0 1 0 0 2 7 50

16 K16 1 2 0 2 1 0 2 8 57

17 K17 0 2 1 2 1 0 2 8 57

18 K18 2 2 2 0 0 0 2 8 57

19 K19 0 2 1 2 1 0 2 8 57

20 K20 2 2 1 1 0 0 2 8 57

21 K21 0 2 1 2 2 2 0 9 64

22 K22 2 1 1 2 1 0 2 9 64

23 K23 1 2 1 2 1 0 2 9 64

24 K24 1 2 0 2 2 1 1 9 64

25 K35 2 2 1 2 0 0 2 9 64

26 K26 1 2 1 2 2 1 0 9 64

27 K27 0 2 0 2 2 2 1 9 64

28 K28 2 1 1 2 1 0 2 9 64

29 K29 2 1 0 2 2 2 0 9 64

30 K30 2 2 1 2 1 0 2 10 71

31 K31 0 2 1 2 2 2 1 10 71

32 K32 2 2 1 2 2 0 1 10 71

33 K33 2 2 1 2 1 0 2 10 71

34 K34 1 2 1 2 2 2 0 10 71

35 K35 0 2 2 2 2 1 1 10 71

36 K36 0 2 0 2 2 2 2 10 71

37 K37 1 2 0 2 2 2 1 10 71

38 K38 2 2 2 2 1 0 2 11 79

126

Lampiran 15

130

Lampiran 16

terhadap kemampuan pemecahan masalah...

Documents