Laporan Aplikasi Persamaan Kuadrat

Dalam

Kehidupan Sehari-hari

Tim Penulis : 1. Brilian Alfarisy 2. Azizah Yasita 3. Nilna Firdaus 4. Fajar Haikal 5. Kurniasari 6. Ulum Nafiah

SMA NEGERI 1 GENTENG Jalan Kali Setail Genteng,Banyuwangi

2014

2

Kata Pengantar

Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Ynag Maha Esa atas berkat dan karunia-Nya,kami dapat menyelesaikan laporan aplikasi fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari.

Tidak lupa kami sampaikan rasa terima kasih kepada guru kami yang sudah membimbing kami dan membantu kami dalam mencari informasi.Juga ucapan terima kasih kami ucapkan kepada teman-teman atas kerja sama yang baik sehingga terbentuklah laporan ini.

Laporan ini tak luput dari kesalahan-kesalahan.Kami mohon agar pembaca memberi saran atau kritik di bagian akhir.Semoga Laporan ini dapat menjadi manfaat bagi kita semua.

Genteng,30 Januari 2014

Tim Penulis

3

Daftar Isi

Sampul judul…………………………………………………………………………. 1 Kata pengantar……………………………………………………………………… 2 Daftar isi……………………………………………………………………………… 3

Bab I Pendahuluan 1.1 Latar Belakang……………………………………………. 4 1.2 Tujuan………………………………………………………… 5 1.3 Materi Persamaan Kuadrat………………………… 6

Bab II Pembahasan 2.1 Bidang Ekonomi………………………………………….. 7 2.2 Bidang Fisika…………………………………………………. 8 2.3 Teknik Bangunan…………………………………………… 9

Bab III Penutup Kesimpulan………………………………………………………… 12

Daftar pustaka

4

Bab I Pendahuluan

1.1 Latar Belakang

Persamaan kuadrat merupakan cabang dari ilmu

matematika aljabar yang sudah terkenal sejak 2000 tahun yang

lalu, pada awalnya persamaan kuadrat dicetuskan di daerah babilonia di mana orang belajar untuk memecahkan linear (ax =

b) dan kuadrat (ax 2 + bx = c) persamaan, dan persamaan yang tak tentu seperti x 2 + y 2 = z 2 dan untuk membantu

memecahkan dalam proses pembangunan khususnya bidang lengkung.

Persamaan kuadrat adalah salah satu materi pembelajaran

dalam bidang Matematika yang sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari jika kita dapat mengaplikasikannya ke

dalam kehidupan. Namun,banyak orang tidak mengetahui kegunaan persamaan kuadrat dalam bidang ekonomi,fisika,dan

teknik bangunan.

5

1.2 Tujuan

Persamaan kuadrat merupakan salah satu materi Matematika yang dapat kita terapkan dalam kehidupan sehari-hari.Adapun tujuan umumnya untuk mengetahui seberapa jauh kegunaan persamaan kuadrat dalam bidang ekonomi,fisika,dan teknik bangunan.

6

1.3 Materi Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan polinomial berorde dua.Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah Huruf-huruf a, b dan c disebut sebagai

koefisien: koefisien kuadrat a adalah koefisien dari , koefisien linier b adalah koefisien dari x, dan c adalah koefisien konstan atau disebut juga suku bebas.

Fungsi kuadrat yang demikian disebut persamaan kuadrat. Contoh :

1. Persamaan kuadrat lengkap

2x2 – 3x + 4 = 0 dan x2 – x – 1 =0

2. Persamaan kuadrat tidak lengkap

3x2 + x = 0, x2 – x = 0, dan –x2 – 25 = 0

A. Rumua Kuadratis ( Rumus abc)

Rumus kuadratis dikenal pula dengan nama 'rumus abc karena digunakan untuk menghitung akar-akar persamaan kuadrat yang tergantung dari nilai-nilai a,

b dan c suatu persamaan kuadrat. Rumus yang dimaksud memiliki bentuk

X1, X2 = - b ± √ b2 – 4ac

2a

B. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan Memfaktorkan

Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, setelah difaktorkan, misalnya diperoleh

(x – x1) (x – x2) = 0 ↔ x = x1 atau x = x2

Dalam hal ini x1 atau x2 merupakan penyelesaian dari persamaan kuadrat di atas. Hal tersebut menggambarkan suatu ketentuan bahwa (x – x1) (x – x2) = 0

dipenuhi oleh x = x1 atau x = x2

7

D. Bentuk Kuadrat Sempurna

Contoh kuadrat sempurna dua pusat x antara lain x2, 4x2, 9x2, 16x2, 25x2, (9x + 3)2 dan (x – 4)2.

Selanjutnya kita pelajari cara menyelesaikan persamaan kuadrat yang dinyatakan dalam bentuk (x + p)2 = q dengan q ≥ 0, yaitu persamaan kuadrat yang ruas kirinya merupakan kuadrat sempurna

E. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan Menggunakan Rumus

Rumus penyelesaian persamaan kuadrat

ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0, a, b, c є R dan x є R

, dengan b2 – 4ac ≥ 0

Catatan :

1. Jika nilai b2 – 4ac > 0 maka x memiliki dua nilai real yang berlainan

2. Jika nilai b2 – 4ac = 0 maka x memiliki satu nilai real

3. Jika nilai b2 – 4ac < 0 maka x tidak memiliki nilai real.

8

Bab II Pembahasan

2.1 Bidang Ekonomi

Dalam permasalahan ekonomi pasar persamaan

permintaan adalah Qd = 16 – P2 dan persamaan penawaran

Qs = -8 + 2P2, pada tingkat harga dan jumlah berapakah keseimbangan pasar terjadi?

Penyelesaian :

Diketahui : Qd = 16 – P2 Qs = -8 + 2P2

Ditanya : Pe ….? Qe ….?

Formula keseimbangan : Qd = Qs 16 – P2 = -8 + 2P2

2P2 + P2 = 16 + 8 3P2 = 24

P2 = 24 / 3 = 8 Pe = √8 = 2,83

Substitusi Pe = 2,83 ke salah satu persamaan : Qd = 16 – P2 Qd = 16 - (2,83) 2

Qd = 16 - 8,01 Qd = 7,99

Jadi, keseimbangan pasar tercipta pada harga Rp. 2,83 dan jumlah 7,99 unit barang.

9

2.2 Bidang Fisika

Andi melempar Sebuah bola ke atas dengan kecepatan

awal 20 m/s. Tentukan pada detik ke berapa bola mencapai ketinggian 15 m. (Anggap grafitasi bumi = 10

m/s²)

Jawab:

h = Vo.t - ½.g.t²

15 = 20t - ½.10.t²

15 = 20t - 5t² 5t² - 20t + 15 = 0 (bagi 5)

t² - 4t + 3 = 0

(t - 3)(t - 1) = 0 t = 3 atau t = 1

Jadi bola mencapai ketinggian 15m saat 1 detik dan 3

detik.

10

2.3 Bidang Teknik Bangunan

seorang pengusaha meminta sebuah perusahaan konstruksi untuk

membangun suatu gedung yang akan ia jadikan pusat pembelanjaan

termodern. Gedung itu harus beralas berbentuk persegi panjang

dengan luas 20.000 m2 .Secara spesifik pengusaha meminta panjang

gedung 60 meter lebih panjang dari lebarnya. Langkah pertama

perusahaan tersebut adalah mencari lahannya, berapakah ukuran lahan

minimum sehingga keinginan pengusaha itu dapat terwujud ?

Jawab :

I. Pemodelan Matematika

Diketahui :

Luas Alas Gedung ( L ) = 20.000 m2

Panjang = P

Lebar = P – 60

II. Menyelesaikan Masalah

L = p.l = P ( P – 60 )

20.000 m2 = p2 – 60 p

P2 – 60p - 20.000 m2 = 0

D = b2 – 4ac

= ( -60 ) 2 – 4( 1 )( - 20.000 )

= 3.600 + 80.000 = 83.600

P1,2 = -b ± √𝑫

11

2a

P1.2 = 60 ±√83600 = 60±290 = 2 2 Maka P = 175 atau P = -115 …, karena panjang tidak boleh negative maka yang diambil adalan P = 175 dan lebar = 175 – 60 = 115 .Dan untuk memenuhi keinginan pengusaha maka kontraktor harus mencari lahan minimal panjang 175 meter dan lebar 115 meter

12

Bab III Penutup

3.1 Kesimpulan

Dalam kehidupan sehari-hari kita dapat menerapkan rumus rumus dari persamaan kuadrat dalam bidang ekonomi,bidang fisika,dan bidang teknik bangunan jika kita memahami betul apa itu persamaan kuadrat.

13

Daftar Pustaka

http://id.answers.yahoo.com/question/index?qid=2010061206

3025AAcrMU8

http://zumarohblog.blogspot.com/2012/09/aplikasi-fungsi-

kuadrat-dalam-ekonomi.html

http://www.slideshare.net/irvianarozi/fungsi-kuadrat-2

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38