soal dan pembahasan ujian nasional 2016 · pdf filesoal dan pembahasan ujian nasional 2016...

Soal dan Pembahasan

Ujian Nasional 2016Matematika

TeknikSMK

matematikamenyenangkan.com

2 | matematikamenyenangkan.com

1. Bentuk sederhana dari p q rp q r

5 3 2

1 2 3

2−

− −

−

adalah ....

A. p8q2r−2

B. p12q10r−10

C. p−8q−2r−10D. p−12q–10r10

E. p6q5r−5

Pembahasan:

Ingat rumus berikuta a

aa

aa

a

m n m n

mm

m

nm n

( ) =

=

=

×

−

−

1

Kita perolehp q rp q r

p q r

p q rp q

5 3 2

1 2 3

25 1 3 2 2 3

2

5 3 2

1

−

− −

−− −( ) − −( ) − −

−

−

−

= ( )

−−

−

− −

−

− −

−

− −

= ( )

=

2 3

26 5 5 2

5 3 2

1 2 3

212 10

rp q r

p q rp q r

p q r110

Kunci Jawaban: D

2. Nilai dari 125 19

24323

12 1

5( ) +

− ( )−

adalah ....

A. –2B. 11C. 16

D. 19E. 25

Pembahasan:

Ingat rumus berikut:a am n m n( ) = ×

Kita sederhanakan setiap bilangan terlebih dahulu.

125 5 5 5 25

19

9 9 9

23

23 2

3

12 1

2 12

12

3 3 2

1 1

( ) = ( ) = = =

= ( ) = =

×

−− − − ×− == =

( ) = ( ) =

9 3

243 3 315

155

Kita peroleh

125 19

243 25 3 3 2523

12 1

5( ) +

− ( ) = + − =−

Kunci Jawaban: E

3. Nilai dari 4log 81∙ 3log 32 adalah ....A. 5B. 10C. 15

D. 20E. 32

Pembahasan:

Ingat rumus berikut:a

b

b ba

a b a

log loglog

log log

=

=

Kita sederhanakan terlebih dahulu angkanya.4

4

2

3

81 814

32

4 32 2

2 32

23

log

log

loglog

loglog

loglog

loglog

log

= = = =

=3323

23

5 23

5 23

5

logloglog

loglog

loglog

= = =

Kita peroleh4 381 2 2 3

25 2

32 5 103log log log

logloglog

⋅ = ⋅ = ⋅ =

Kunci Jawaban: B

4. Fungsi kuadrat yang grafiknya memiliki titik balik P(4, 6) dan melalui titik A(2, 10) adalah ....A. f(x) = (x – 4)2 + 2B. f(x) = (x – 4)2 + 6C. f(x) = (x – 4)2 + 10D. f(x) = (x + 4)2 + 6E. f(x) = (x + 4)2 + 10

Pembahasan:

Ingat rumus titik balik fungsi kuadrat

− −−

= ( )b

ab ac

a24

44 6

2

, , .

Diketahui x titik balik adalah 4, maka diperoleh

− =

⇔ − =⇔ = −

bab ab a

24

88

Diketahui y titik balik adalah 6, maka diperoleh

Ujian Nasional Matematika Teknik 2016 | 3

−−

=

⇔ −−( ) −

=

⇔ −−

=

⇔ − + =

⇔ − = −

b acaa aca

a aca

a ca c

2

2

2

44

6

8 44

6

64 44

6

16 616 66 1 .................( )

Diketahui melalui titik A(2, 10).f x ax bx c

f

a b ca b ca a c

( ) = + +

( ) =⇔ ⋅ + ⋅ + =⇔ + + =

⇔ + −( ) + =

2

2

2 10

2 2 104 2 104 2 8 1104 16 10

12 1012 10 2

⇔ − + =⇔ − + =

⇔ − = − ( )

a a ca ca c .................

Dengan eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh16 612 10

4 41

88 1 8

16 616 1

a ca c

aa

b aba c

c

− = −− = −

−=

⇔ == −

⇔ = − ⋅ = −− = −

⇔ ⋅ − = −6616 616 6

22

⇔ − = −⇔ + =⇔ =

cc

c

Maka persamaannya adalahy ax bx cy x x

y x x

y x

= + +

= − +

= − +( ) − +

= −( ) +

2

2

2

2

8 22

8 16 16 22

4 6

Kunci Jawaban: B

5. Diketahui matriks A = 2a a bb c d

++

dan B =

6 54−

c

. Jika A = B, maka nilai a, b, c, dan d

berturut–turut adalah ....A. 3, 2, –6, dan –6B. 3, 2, –2, dan –2C. 3, 2, 2, dan 2

D. 3, –1, –3, dan –3E. 3, –1, 3, dan 3

Pembahasan:

2 6 54

a a bb c d c

++

= −

2 63

aa=

⇔ =

a bb

b

+ =⇔ + =⇔ =

53 5

2

b cc

c

+ = −⇔ + = −⇔ = −

42 4

6d cd=

⇔ = −6Maka nilai a, b, c, dan d adalah 3, 2, −6, dan −6.

6. Hasil dari perkalian matriks 5 23 10 4

1 2 32 1 0

− − −

= ....

A. − − −

− − −

1 1 158 8 01 5 9

B. 8 4 01 5 91 8 15− − −− − −

C. − −− −− −

1 1 88 5 415 9 0

D. − − −− − −

1 15 81 9 5

8 0 4

E. − − −− − −

1 8 151 5 9

8 4 0


Pembahasan:

5 23 10 4

1 2 32 1 0

− − −

=⋅ −( ) + ⋅ ⋅ −( ) + ⋅ ⋅ −( ) + ⋅⋅ −( ) + ⋅ ⋅ −( ) + ⋅ ⋅ −( ) +

5 1 2 2 5 2 2 1 5 3 2 03 1 1 2 3 2 1 1 3 3 11 00 1 4 2 0 2 4 1 0 3 4 0

1 8 151 5 9

⋅⋅ −( ) + ⋅ ⋅ −( ) + ⋅ ⋅ −( ) + ⋅

=− − −− − −88 4 0

Kunci Jawaban: E

7. Diketahui matriks A = 4 1 1

10 2 05 2 7

−

−

, B =

0 6 32 1 7

15 1 12

−−

, dan C = 1 4 23 1 24 0 0

−

. Matriks

A + B – C adalah ....

A. 3 1 5

15 4 524 4 19

B. 4 9 6

15 4 516 2 19

−

−

C. 4 1 07 4 5

16 4 5−−

D. 3 9 57 2 924 2 5

−−

E. 3 9 09 2 5

16 1 19

−

−

Pembahasan:

A B C+ − =−

−

+

−−

− −

4 1 110 2 05 2 7

0 6 32 1 7

15 1 12

1 4 23 11 24 0 0

4 0 1 1 6 4 1 3 210 2 3 2 1 1

+ − =+ − + −( ) − − + −+ − + −( ) − −( )A B C 00 7 2

5 15 4 2 1 0 7 12 0+ −

+ − − + − + −

A B C+ − =−

−

3 9 09 2 5

16 1 19Kunci Jawaban: E

8. Invers dari matriks −

−

1 41 3

adalah ....

A. 3 41 1

B. −

−

3 41 1

C. 3 41 1

−− −

D. −− −

3 41 1

E. − −

3 41 1

Pembahasan:

a bc d ad bc

d bc a

=

−−

−

−−

=

−( ) −( ) − ⋅

−

−

1

1

1

1 41 3

11 3 4 11

3 41 1

1 41 3

11

3 41 1

1 41 3

1

− −− −

−−

=

−− −− −

−−

−

=

−1 3 41 1

Kunci Jawaban: A

9. Determinan dari matriks 1 1 02 1 12 4 3

− −

adalah

....A. –7B. –3

C. 3D. 7E. 10

Kunci Jawaban: A


Pembahasan:

A

A

A

= − −

( ) = − − −

( )

1 1 02 1 12 4 3

1 1 02 1 12 4 3

1 12 12 4

det

det

== ⋅ −[ ]⋅( ) + ⋅ −[ ]⋅( ) + ⋅ ⋅( ) − ⋅ −[ ]⋅( ) − ⋅ −[ ]⋅( ) − ⋅ ⋅1 1 3 1 1 2 0 2 4 2 1 0 4 1 1 3 2 11

3 2 0 0 4 6

7

( )( ) = − + −( ) + − − −( ) −( ) = −

det

det

A

A

10. Seorang pekerja bangunan membeli 2 kaleng cat dan 3 kuas seharga Rp101.500,00. Esok harinya pekerja itu membeli 1 kaleng cat dan 2 kuas yang sama seharga Rp53.500,00. Harga 1 kaleng cat dan 1 kuas adalah ....A. Rp46.000,00B. Rp48.000,00C. Rp49.000,00

D. Rp51.000,00E. Rp53.000,00

Pembahasan:

Misalkan kaleng cat = x dan kuas = y.2 3 101 500

2 53 500 22 3 101 5002 4 107 000

x yx y

x yx y

+ =+ = ×

+ =+ =

..

.

.

Hasil eliminasi kedua persamaan menghasilkan2 3 101 5002 4 107 000

5 5005 500

x yx y

yy

+ =+ =

− = −⇔ =

.

. _..

Diketahui harga satu kuas adalah Rp5.500x yxxx

+ =

⇔ + ( ) =⇔ + =⇔ = −

2 53 5002 5 500 53 50011 000 53 50053 500 11

.. .

. .. .0000

42 500⇔ =x .

Diketahui bahwa harga cat adalah Rp42.500.Harga satu cat dan satu kuas adalah Rp42.500 + Rp5.500 = Rp48.000.

Kunci Jawaban: B

11. Pada gambar di samping, daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ....

A. x – y ≥ 3, 2x + 3y ≤ 18, x ≥ 0, y ≥ 0B. x – y ≤ 3, 2x + 3y ≥ 18, x ≥ 0, y ≥ 0C. x – y ≥ – 3, 2x + 3y ≥ 18, x ≥ 0, y ≥ 0D. x – y ≤ – 3, 2x + 3y ≤ 18, x ≥ 0, y ≥ 0E. x – y ≥ 3, 2x + 3y ≤ 18, x ≥ 0, y ≥ 0

Pembahasan:

Titik (0, 0) termasuk daerah diarsir, maka berlaku 2 3 18x y+ ≤ dan x y− ≤ 3. Semua x dan

y positif, maka berlaku x ≥ 0 dan y ≥ 0 .

Sistem pertidaksamaan yang digunakan adalahx y− ≤ 3, 2 3 18x y+ ≤ , x ≥ 0 , y ≥ 0

Kunci Jawaban: D


12. Seorang penjahit akan membuat dua model baju. Baju model pertama dan kedua berturut-turut memerlukan bahan sebanyak 1,5 m dan 2 m kain. Baju yang diproduksi paling banyak 20 potong dan bahan kain yang tersedia sebanyak 30 m. Jika banyak baju model pertama x dan baju model kedua y potong, manakah pernyataan yang benar berikut ini ?A. Membuat baju model pertama dan kedua

sama banyak tetap paling menguntungkan.B. Membuat baju model pertama dan kedua

sama banyak tidak ada pengaruh dalam keuntungan.

C. Membuat baju model pertama setengah kali dari model kedua akan menguntungkan.

D. Lebih baik membuat baju model kedua saja paling untung jika harga model pertama lebih mahal

E. Membuat baju model pertama saja paling untung jika harga model kedua lebih murah dari model pertama

Pembahasan:

Banyak baju model pertama = xBanyak baju model kedua = y

x y BatasanJumlah x y 20Kain 1,5 2 30x yx y+ ≤+ ≤

201 5 2 30,

Untuk membuat kedua model sama banyak, 10 potong, total kain yang dibutuhkan adalah 1,5 × 10 + 2 × 10 = 35 m. Karena total kain tersedia hanya 30 m, maka hanya bisa membuat 9 potong untuk masing-masing model jika ingin jumlah keduanya sama.Keuntungan hanya bisa ditentukan jika harga jualnya diketahui. (A dan B tidak bisa diketahui)

13. Nilai minimum f (x,y) = 4x + 5y yang memenuhi himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan

linear

2 82 7

00

x yx yxy

+ ≥+ ≥≥≥

adalah ....

A. 18B. 22C. 26D. 32E. 40

Pembahasan:

Gambar terlebih dahulu grafik pertidaksamaan yang diberikan dan tentukan area yang memenuhi beserta titik verteknya.

2 82 7

2 4 2 162 7

x yx y

x yx y

+ =+ =

× + =+ =

4 2 162 7

3 93

x yx y

xx

+ =+ =

−=

⇔ =

x yy

yy

+ =⇔ + =⇔ =⇔ =

2 73 2 72 4

2

Cari nilai terkecil dari f (x,y) = 4x + 5y di titik vertek yang diperoleh.x y x y,

,

,

,

( ) +→

( )→ ⋅ + ⋅ =

( )→ ⋅ + ⋅ =

( )→ ⋅ + ⋅ =

4 5

0 8 4 0 5 8 40

3 2 4 3 5 2 22

7 0 4 7 5 0 288

Maka, nilai minimum adalah 22.Kunci Jawaban: B


14. Diberikan barisan aritmatika –4, –2, 0, ...., 50. Banyaknya suku pada barisan tersebut adalah ....A. 28B. 29C. 30

D. 31E. 32

Pembahasan:

ab U U

U a n b

n

nn

n

= −

= − = − − −( ) == + −( )= − + −( )= −( )=

42 4 2

1

50 4 1 2

54 1 254 2

2 1

−−=

⇒ =

256 2

28n

nKunci Jawaban: A

15. Rumus suku ke–n pada barisan geometri 9, 27, 81, 243, ... adalah ....A. Un = 3 · 3n – 1 B. Un = 9 · 3n C. Un = 3n – 1

D. Un = 3n + 1

E. Un = 3n + 3

Pembahasan:

a

b UU

U arU

U

UU

nn

nn

n

n

nn

nn

=

= = =

=

= ⋅

= ⋅

= ⋅

=

−

−

+

9279

3

9 3

9 33

3 3

3

2

11

1

1

Kunci Jawaban: D

16. Seorang peneliti sedang mengamati pertumbuhan sebuah tanaman. Pada hari kedua pengamatan tinggi tanaman 18 cm dan hari keempat pengamatan tinggi tanaman 32 cm. Pertambahan tinggi tanaman tersebut sesuai dengan barisan geometri. Pernyataan berikut yang benar adalah ....A. Tinggi tanaman pada awal pengamatan 16

cm.B. Pertumbuhan tanaman tersebut 3/2 kali

tinggi hari sebelumnya.C. Tinggi tanaman pada hari ketiga 24 cmD. Tinggi tanaman pada hari kelima 128 cm.E. Perbandingan tinggi tanaman pada hari

kedua dan keempat 8 : 6

Pembahasan:

Dari soal, diketahui suku kedua dan keempat deret geometris.UU

2

4

1832

==

Ingat rumus dasar deret geometris.U arU arU ar ar r

rr

r

r

r

nn=

=

= = ⋅

⇔ =

⇔ =

⇔ =

⇔ =

⇔ = ±

−1

2

43 2

2

2

2

32 1816 9

169169433

Karena rasio pertumbuhan tinggi tanaman tidak mungkin negatif (jika rasio negatif berarti tinggi

tanaman jadi negatif), maka diperoleh r = 43

.

Tinggi tanaman pertama kali adalah U1 .

U aUar

a

a

a

1

2 1818

43

18

272

13 5

==

⇔ =

⇔ ⋅ =

⇔ =

⇔ = ,

Tinggi tanaman pertama kali adalah 13,5 cm. (A salah)Pertumbuhan tanaman tersebut mengikuti rasio

deret geometri, yaitu r = 43

kali tinggi hari

sebelumnya. (B salah)


Tinggi tanaman pada hari ketiga, U3 , bisa dihitung seperti berikutU arU ar

U

U

nn=

=

⇔ = ⋅

⇔ =

−1

32

3

2

3

272

43

24

Tinggi tanaman pada adalah 24 cm. (C benar)Tinggi tanaman pada hari kelima, U5 , bisa dihitung seperti berikutU arU ar

U

U

nn=

=

⇔ = ⋅

⇔ = =

−1

54

5

4

5

272

43

1283

42 7,

Tinggi tanaman pada adalah 42,7 cm. (D salah)Perbandingan tinggi tanaman pada hari kedua dan keempat adalah 9:16.UU

UU

2

4

2

4

1832

916

=

⇔ =

(E salah)Kunci Jawaban: C

17. Sebuah perusahaan pakaian menghasilkan 50 baju pada awal produksi dan meningkat menjadi 55 pada hari berikutnya. Jika peningkatan jumlah produksi konstan setiap hari, jumlah produksi setelah 30 hari adalah ....A. 2.500 bajuB. 2.720 bajuC. 2.750 baju

D. 3.675 bajuE. 3.750 baju

Pembahasan:

Kita bisa menghitung nilai beda dalam deret aritmetika yang terjadi.a UUb U U

= ==

= − = − =

1

2

2 1

5055

55 50 5

Hitung jumlah produksi pada hari ke-30.

U a n b

U nU nU nU

n

n

n

n

= + −( )= + −( )= + −= += ⋅ + =

1

50 1 550 5 55 455 30 45 19530

S n a U

S a U

S

S

n n= +( )

= +( )

= +( )=

2302

302

50 195

3 675

30 30

30

30 .Kunci Jawaban: D

18. Ruas garis yang merupakan diagonal bidang pada kubus ABCD.EFGH adalah ....A. ECB. DFC. AC

D. CDE. EH

Pembahasan:

Diagonal bidang adalah garis yang menghubungkan antara dua titik berseberangan yang berada pada satu bidang.

Kunci Jawaban: C

19. Panjang sisi KM pada segitiga di bawah ini adalah ....


A. 7 6 cm

B. 8 6 cm

C. 9 6 cm

D. 10 6 cm

E. 12 6 cm

Pembahasan:

sin sin sin

sin sin

KLM

LKM

MKL

KM

KM

KM

KM

= =

°=

°

=

=

=

6027

45

12

3

27

12

2

327

2

227 23

27 23

33

27 63

9 6

×

= × ×

= ×

=

KM

KM

KM

Kunci Jawaban: C

20. Segitiga ABC siku–siku di B. Jika panjang sisi AB adalah 18 cm dan besar sudut BACadalah 30°, maka panjang BC adalah ....A. 6 2 cm

B. 6 3 cm

C. 9 2 cm

D. 9 3 cm

E. 54 3 cm

Pembahasan:

sin sin

sin sin

ABC

CAB

BC

BC

BC

KM

KM

=

°=

°

=

=

=

=

30 6018

12

12

3

181 3

1818

318

3333

183

3

6 3

×

=

=

KM

KMKunci Jawaban: B

21. Segitiga ABC mempunyai sisi a = 10 cm dan sisi b = 16 cm, serta sudut C = 30°. Luas segitiga ABC tersebut adalah ....A. 12 cm2

B. 20 cm2

C. 24 cm2

D. 40 cm2

E. 42 cm2

Pembahasan:


L ab C

L

L

L

=

= ⋅ ⋅ ⋅ °

= ⋅ ⋅ ⋅

=

1212

10 16 30

12

10 16 12

40

sin

sin

Kunci Jawaban: D

22. Persamaan garis yang melalui titik (–2, 7) dan tegak lurus garis y = 2x + 7 adalah ....A. x + 2y – 12 = 0B. x – 2y – 12 = 0C. 2x + y + 12 = 0

D. 2x + y – 12 = 0E. 2x – y – 12 = 0

y x m

mm

y x c

y x c

= + → =

⊥→ = − = −

= − +

−( )→ = − +

= − ⋅ −( ) +

2 7 21 1

212

2 7 12

7 12

2

1

21

,

cc

cc

y x

x y

x y

x y

7 16

12

6

12

6 0

12

6 2 0 2

2

= +⇒ =

= − +

− + + =

− + +

−( ) = −( )

− −112 0=Kunci Jawaban: B

23. Garis y = 4x + 2 digeser sejauh 23

. Persamaan

garis bayangan hasil pergeseran tersebut adalah ....A. y = 4x – 5B. y = 4x – 3C. y = 4x + 3

D. y = 4x + 5E. y = 4x + 7

Pembahasan:

′ = + → = ′−′ = + → = ′−x x x xy y y y

2 23 3

y xy xy xy x

= +′ − = ′ −( ) +′ = ′ − + +′ = ′ −

4 23 4 2 24 8 2 34 3

Kunci Jawaban: B

24. Perhatikan gambar balok ABCD.EFGH. Titik P terletak di tengah–tengah EH. Jarak antara titik B dan titik P adalah ....

A. 5 cmB. 7 cmC. 13 cm

D. 15 cmE. 17 cm

Pembahasan:

Untuk mengetahui panjang BP, kita perlu menambahkan titik Q dan R yang berada di tengah-tengah FG dan BC.

Dari segitiga BRQ, kita peroleh panjang BQ melalui teorema Phytagoras.BQ BR RQBQBQBQ

2 2 2

2 2 2

2

3 425

5

= +

⇔ = +

⇔ =⇔ =

Dari segitiga siku-siku BQP, kita peroleh panjang BP melalui teorema Phytagoras.


BP BQ QPBPBPBP

2 2 2

2 2 2

2

5 12169

13

= +

⇔ = +

⇔ =⇔ =

Kunci Jawaban: C

25. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jarak titik A ke garis HB adalah ....

A. 4 3 cm

B. 3 6 cm

C. 5 3 cm

D. 4 6 cm

E. 6 3 cm

Pembahasan:

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH!

Berikut tampilan segitiga terpisah dari kubus.

Jarak A ke garis HB adalah panjang proyeksi titik A ke garis HB, yaitu garis AQ.

Dari definisi trigonometri, kita peroleh

sinα = =AQ12

12 212 3

MakaAQ

AQ

AQ

AQ

AQ

AQ

1212 212 3

1223

12 23

12 23

33

12 63

4 6

=

⇔ =

⇔ =

⇔ = ×

⇔ =

⇔ =Kunci Jawaban: D

26. Besar sudut antara garis AF dan bidang ABCD adalah ....

A. 0°B. 30°C. 45°D. 60°

E. 90°


Pembahasan:

Besar sudut antara garis AF dan bidang ABCD sama dengan besar sudut yang dibentuk antara garis AF dan AB, yaitu 45°.

Kunci Jawaban: C

27. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (2, –1) dan melalui titik (4, 3) adalah ....A. x2 + y2 – 4x + 2y – 15 = 0B. x2 + y2 + 4x – 2y – 15 = 0C. x2 + y2 – 4x – 2y – 15 = 0D. x2 + y2 + 4x + 2y – 15 = 0E. x2 + y2 – 2x + 4y – 15 = 0

Pembahasan:

x a y b r

x y r

x y r

−( ) + −( ) =

−( ) + − −( )( ) =

−( ) + +( ) =

( )→

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 1

2 1

4 3 4, −−( ) + +( ) =

+ =

=

−( ) + +( ) =

− +( ) + +

2 3 1

2 420

2 1 20

4 4

2 2 2

2 2 2

2

2 2

2 2

r

rr

x y

x x y 22 1 20

4 4 2 1 204 2 5 204 2 15

2 2

2 2

2 2

y

x x y yx y x yx y x y

+( ) =− + + + + =

+ − + + =

+ − + − == 0

Kunci Jawaban: A

28. Diagram berikut ini menggambarkan jumlah pendaftar calon siswa baru pada 3 jurusan di suatu SMK dari tahun 2000 sampai tahun 2002. Banyaknya pendaftar yang tidak memilih jurusan Teknik Komputer dan Jaringan adalah ....

A. 77,5%B. 55%C. 45%

D. 35%E. 25%

Pembahasan:

Pendaftar Teknik Komputer Jaringan = 125 + 175 + 150 = 450Pendaftar Teknik Kendaran Ringan = 100 + 125 + 100 = 325Pendaftar Teknik Elektronika Industri = 50 + 100 + 75 = 225Total pendaftar = 450 + 325 + 225 = 1.000Persentase pendaftar Teknik Komputer Jaringan adalah450

1000100 45× =% %

Pendaftar lainnya adalah 100% − 45% = 55%.Kunci Jawaban: B

29. Perusahaan pembibitan taman hias mengolah data pesanan tanaman. Diagram batang berikut menyatakan banyaknya pesanan tanaman “bibit unggul” dari tahun 2006 – 2010.

Manakah pernyataan yang benar berdasarkan diagram?A. Terjadi kecenderungan naik untuk setiap

tahun dari pesanan tanaman.B. Terjadi kecenderungan turun untuk setiap

tahun dari pesanan tanaman.C. Terjadi kenaikan paling banyak pesanan

tanaman dua tahun terakhir.


Pembahasan:

Pesanan pada tahun 2007 dan 2009 turun dibandingkan dengan tahun sebelumnya. (A salah)Pesanan pada tahun 2008 dan 2010 naik dibandingkan dengan tahun sebelumnya. (B salah)Pada tahun 2008 dan 2009, pesanan turun 60 (2008-2009) lalu naik 150 (2009-2010).Pada tahun 2009 dan 2009, pesanan turun 60 (2008-2009) lalu naik 150 (2009-2010).Pada tahun 2006 dan 2007, pesanan turun 50 (2006-2007) lalu naik 110 (2007-2008). (C benar)

Kunci Jawaban: C

30. Upah rata-rata 7 orang pekerja sebesar Rp250.000,00 per hari. Jika ada tambahan satu orang pekerja, rata-rata upah menjadi Rp237.500,00 per hari. Manakah perhitungan yang tepat berdasarkan data?A. Upah pekerja baru 50% lebih kecil dari rata-

rata pekerja lama.B. Upah pekerja untuk delapan orang tersebut

kurang dari dua juta rupiah.C. Upah pekerja baru sebesar 75% dari rata-rata

upah pekerja lama.D. Pekerja baru membebani anggaran lebih dari

70%.E. Anggaran untuk membayar pekerja delapan

orang merugikan usaha.

Pembahasan:

Misalkan upah per hari para pekerja kita identifikasikan sebagai x1, x2, x3, ....x x x

x x x xx x x x

1 2 7

1 2 7 8

1 2 7 8

7250 000

250 000 7

+ + +=

+ + + + =+ + + + =

⇔ ×⇔

.

.11 750 000. .

Penambahan seorang pekerja mengubah rata-rata menjadi Rp237.500,00.x x x x

x x x xx x x

1 2 7 8

1 2 7 8

1 2 7

8237 500

237 500 8

+ + + +=

+ + + + =+ + + +

⇔ ×⇔

.

.xx

xx

8

8

8

1 900 0001 900 000

1 900 0001 750 000

1 750 00

=+ =

=⇔⇔ −

. .. .

. .. .

. . 00150 0008⇔ =x .

Maka, diketahui bahwa upah harian pekerja baru adalah Rp150.000,00.Upah pekerja baru lebih kecil Rp100.000,00 dari rata-rata pekerja lama. Perbedaannya tidak sampai 50% rata-rata upah pekerja lama, yaitu Rp125.000,00. (A salah)Total upah kedelapan pekerja adalah Rp1.900.000,00, kurang dari dua juta rupiah. (B benar)Misalkan, upah pekerja baru adalah x persen dari rata-rata upah pekerja lama.

150 000100

250 000

154

60

. .= ⋅

⇔ =

⇔ =

x

x

xDitemukan bahwa upah pekerja baru adalah 60% dari rata-rata upah pekerja lama. (C salah)Pekerja baru membebani anggaran lebih dari 70%. (D tidak bisa diketahui)Anggaran untuk membayar pekerja delapan orang merugikan usaha. (E tidak bisa diketahui)

Kunci Jawaban: B

31. Kuartil atas Q3 dari data yang disajikan pada tabel adalah ....

Interval Frekuensi151 – 155 4156 – 160 7161 – 165 12166 – 170 10171 – 175 7

A. 169,0B. 169,4C. 169,5

D. 169,6E. 169,8

Pembahasan:

Q t

i n f

fpi b

k

Qi

= +−

4 , i = 1, 2, 3

Q3 berada di kelas yang ditandai.

Interval Frekuensi Frekuensi Kumulatif

151 – 155 4 4156 – 160 7 11161 – 165 12 23166 – 170 10 33


171 – 175 7 40Untuk menghitung nilai Q3 diketahuiitff

pn

b

k

Q

====

= − ==

3165 52310

170 165 540

3

,

Q tn f

fpb

k

Q3

34

3

= +−

Nilai Q3 bisa dihitung seperti berikut

Q tn f

fp

Q

b

k

Q3

3

34

165 5

34

40 23

105

3

= +−

⇔ = +⋅ −

⋅,

⇔⇔ = +−

⋅

⇔ = +⇔ =

Q

QQ

3

3

3

165 5 30 2310

5

165 5 3 5169 0

,

, ,,

Kunci Jawaban: A

32. Dari 20 orang siswa berprestasi akan dipilih 3 orang untuk mendapatkan 3 beasiswa yang berbeda. Banyak cara pemilihan tersebut adalah ....A. 1.140 caraB. 2.280 caraC. 6.840 cara

D. 6.880 caraE. 8.840 cara

Pembahasan:

Untuk orang pertama, ada 20 cara memilih.Untuk orang kedua, ada 19 cara memilih.Untuk orang ketiga, ada 18 cara memilih.Total cara pemilihan = 20 × 19 × 18 = 6.840

Kunci Jawaban: C

33. Dalam sebuah kotak terdapat 20 bola yang terdiri dari 15 bola merah dan 5 bola putih. Jika diambil dua bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil kedua bola berbeda warna

adalah ....

A. 125190

B. 75

190

C. 50

190

D. 75

380

E. 50380

Pembahasan:

Terdapat 20 bola. Kemungkinan cara pengambilan 2 bola adalah

C220 20

2 20 220 19 18

2 18190=

−( )=

⋅ ⋅=

!! !

!! !

cara

Terdapat 15 bola merah. Kemungkinan cara pengambilan 1 bola merah adalah

C115 15

1 15 115 141 14

15=−( )

=⋅

=!

! !!

! !

Terdapat 5 bola putih. Kemungkinan cara pengambilan 1 bola putih adalah

C15 5

1 5 15 41 4

5=−( )

=⋅

=!

! !!

! !

Peluang terambil 1 bola merah dan 1 bola putih dari 20 bola adalah

P M P C CC

1 1 15 5190

75190

115

15

220,( ) = ×

=×

=

Kunci Jawaban: B

34. Nilai dari limx

xx→−

−+3

2 93

adalah ....

A. –6B. –3

C. 0D. 3E. 6

Pembahasan:

lim lim

lim

lim

x x

x

x

xx

x xx

x

→− →−

→−

→−

−+

=+( ) −( )

+( )= −( )=

3

2

3

3

3

93

3 33

3

−− −( )= −

3 3

6

Kunci Jawaban: A


35. Interval x agar grafik fungsi

f x x x x( ) = − − +13

3 33 2 turun adalah ....

A. x < –1 atau x > 3B. –1 < x < 3C. x > 3

D. 0 < x < 3E. x < 0 atau x > 3

Pembahasan:

f x x x x

f x x x

( ) = − − +

′( ) = − −

13

3 3

2 3

3 2

2

Agar grafik fungsi f x x x x( ) = − − +13

3 33 2

turun, maka ′( ) <f x 0 .

x xx x

x xx

2

1 2

2 3 01 3 0

1 31 3

− − <

+( ) −( ) <= − ∨ =

− < <

Kunci Jawaban: B

36. Jika f‘(x) adalah turunan dari f (x) = 2x3 + 3x2 + 4x + 5. Maka nilai dari f’(3) = ....A. 76B. 80C. 82

D. 91E. 98

Pembahasan:

f x x x x

f x x x

f

( )( )( )

= + + +

′ = + +

′ = ⋅ + ⋅ + =

2 3 4 5

6 6 4

3 6 3 6 3 4 76

3 2

2

2

Kunci Jawaban: A

37. Hasil dari x x x dx2 3 4− +( )∫ adalah ....

A. 14

23 2x x x c+ + +

B. 14

23 2x x x c− + +

C. 14

24 3x x x c+ − +

D. 14

24 3 2x x x c+ − +

E. 14

24 3 2x x x c− + +

Pembahasan:

x x x dx x x x dx

x x x dx x dx x dx x d

2 3 2

2 3 2

3 4 3 4

3 4 3 4

− +( ) = − +( )− +( ) = − +

∫ ∫∫ ∫ ∫ xx

x x x dx x x x c

∫

∫ − +( ) = − + +2 4 3 23 4 14

2

Kunci Jawaban: E

38. Nilai dari 12 24 92

1

3

x x dx− +( )−∫ =....

A. 50B. 51C. 52

D. 53E. 54

Pembahasan:

12 24 9

4 12 9

4 3 12 3 9 3 4

2

1

3

3 2

1

3

3 2

x x dx

x x x

− +( )

= − +

= ⋅ − ⋅ + ⋅( ) − ⋅ −

−

−

∫

11 12 1 9 1

4 3 12 3 9 3 4 12 9

108 108

3 2

3 2

( ) − ⋅ −( ) + ⋅ −( )( )= ⋅ − ⋅ + ⋅( ) − − − −( )= − ++( ) − −( )= + =

27 2527 25 52

Kunci Jawaban: C

39. Luas daerah yang dibatasi oleh y = x2 – 3x + 4, sumbu x, garis x = 1 dan garis x = 3 adalah ....

A. 831

satuan luas

B. 103

satuan luas

C. 1231

satuan luas

D. 143

satuan luas

E. 313

satuan luas

Pembahasan:

Gambar dulu grafik fungsi yang dimaksud.


Luas bisa dihitung menggunakan integral.

x x dx

x x x

2

1

3

32

1

3

32

3

3 4

332

4

33

32

3 4 3 13

− +( )

= − +

= − ⋅ + ⋅

−

∫

−− ⋅ + ⋅

= − +

− − +

=

−

32

1 4 1

9 272

12 13

32

4

152

1

2

776

143

=

Kunci Jawaban: D

soal dan pembahasan ujian nasional 2016 · pdf filesoal dan pembahasan ujian nasional 2016...

Documents