SISTEM PERSAMAAN KUADRAT*

SILABIFungsi kuadrat- Identifikasi persamaan kuadrat- Lingkaran- Elips- Hiperbola- Parabola

*

Fungsi Kuadrat dan Grafik Fungsi KuadratFungsi Kuadrat Fungsi dengan pangkat tertinggi variabelnya dua

Bentuk garisnya melengkung dan hanya punya satu titik puncak

Bentuk Umum :f(x) = ax2 + bx + c atau Y = ax2 + bx + c a 0Grafika =

Titik puncak (h,k) h = - b 2a k = b2 4ac = D -4a - 4a

+YxYa = -x

Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat1.Titik potong dengan sumbu koordinata.Memotong sumbu x y = 0 ax2 + bx + c = 0 D = b2- 4ac 0b. Memotong sumbu y x = 0 y = c(0, c) 2.Nilai balik x = - b 2a Y = D -4 a3. Koordinat titik balik -b , D 2a -4a

4. Jenis titik balik a > 0 kurva terbuka keatas minimum a < 0 kurva tebuka ke bawah maksimum

Mencari Grafik Fungsi KuadratCara : Cari titik puncakCari nilai x dan y lainnya dengtan cara memasukkan nilai x pada persamaan untuk memperoleh nilai y, atau dapat juga mencari titik potong sumbu x dan yContoh :Y = x2 2x 3

Titik puncak :h = - b = - (-2) = 1 2a 2.1k = D = b2 4 ac - 4a - 4a = (-2)2 (4.1.-3)- 4.1 = 16 = - 4 - 4 Jadi titik puncak p (h,k) = ( 1,-4) Titik potong sumbu x y = 0X2 -2 x -3 = 0(x-3) (x+1) = 0 x -3 = 0 x + 1 = 0 x1 = 3 x2 = -1 Jadi (3,0) Jadi ( -1,0)

Titik potong sumbu y x = 0 X2 - 2x - 3 = y02 - 2.0 - 3 = y Y = - 3 jadi (0,- 3) x -2 0 1 2 4 y 5 -3 -4 -3 5(4,5)(-2,5)(-1, 0)(0,-3)(1, - 4)

Contoh soalCari titik puncak, titik potong sumbu x dan y serta gambar grafiknya Y = 2 + 3x + x2 y = 2 + 5x + 2x2 y = 2x2 + 8x + 1 Y = 3x2 + 2x -7 Y = x2 15 x -7 Y = 5x2 + 3x - 1 Y = X2 23 x -8

Gambar Potongan KerucutLingkaranElipsParabolaHiperbola*

Identifikasi Persamaan KuadratAx2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0Jika B = 0 dan A = C 0 lingkaranJika B2 4AC < 0 ElipsJika B2 4AC > 0 HiperbolaJika B2 4AC = 0 Parabola

Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0Jika A = C 0 lingkaranJika A C, tanda sama elipsJika A dan C berlawanan tanda HiperbolaJika A=0 atau C=0, tapi tidak keduanya parabola*

LingkaranLingkaran didefinisikan sebagai tempat kedudukan atau lokus titik-titik P(x,y) yang jaraknya r sampai suatu titik M yang dinamakan pusat lingkaran adalah sama.Persamaan lingkaran menjadi sederhana bila pusat lingkaran berimpit dengan asal 0. Berlaku hukum Pythagoras x2 + y2 = r2*

Lingkaran Bila pusat lingkaran dipindahkan dari 0 ke M(h,k) , maka juga dengan hukum pythagoras diperleh persamaan lingkaran :(x h)2 + (y k)2 = r2x (x h), y (y k)Dapat ditulisx2 + y2 - 2hx - 2ky + (h2+k2+r2)=0rryxM(h,k)xhkyP(x,y)P(x,y)xyh dan k bisa positif / negatif persamaan lingkaran :Ax2 + Ay2 + Dx + Ey + F = 0 A = C dan B = 0*

ElipsElips didefinisikan sebagai lokus titik-titik yang jumlah jaraknya hingga dua titik tertentu, yang dinamakan fokus F dan F adalah tetap.Persamaan elips menjadi sederhana bila dipilih asal 0 di pertengahan FF dan sumbu y tegak lurus FF. Misal 0F = 0F = c, PF + PF = 2a dan a2 c2 = b2*

Elips YXP (x,y)xcAa0-cyrrFFABBb*

Elips Adapun AA adalah sumbu mayor dan BB adalah sumbu minor elips. Bila elips dipindahkan sejajar sehingga pusatnya tidak lagi di 0. titik M (h,k) maka :

Bentuk umum persamaan elips :Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0*

ParabolaParabola ialah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik fokus dan sebuah garis lurus yang disebut direkstrisPersamaan parabola menjadi sederhana bila dipilih asal 0 di M dan FT = sumbu y.Dengan hukum pythagoras :x2 + (y x)2 = (y + x)2x2 2yp = 2ypx2 = 4pyy = px2 = ax2*

Parabola YXdT0ppFy p y + pP(x,y) M(h,k) Bila parabola dipindahan sejajar sehingga puncaknya tidak lagi 0 tetapi di M(h,k) maka: (x - h)2 = 4p(y - k)x2 - 2hx - 4py + (h2 + 4pk) = 0Ax2 + Dx + Ey + F = 0Cx2 + Dx + Ey + F = 0*

HiperbolaHiperbola ialah tempat kedudukan titik-titik yang perbedaan jaraknya terhadap dua fokus selalu konstan. Sebuah hiperbola mempunyai dua sumbu simetri yang saling tegak lurus dan sepasang asimtot.*

Hiperbola yx0(i,j)asimtotSumbu lintangyx0(i,j)asimtotSumbu lintangRumus Umum :Ax2 Cy2 + Dx + Ey + F =0*