MAKALAH

PENDIDIKAN MATEMATIKA II

MODUL 1 – 3

Oleh :Kelompok 1

UNIVERSITAS TERBUKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

JURUSAN S1 PGSD

FEBRUARI 2015

KATA PENGANTAR

Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh,

Segala puji bagi Allah SWT yang telah memberikan hidayahnya kepada kita

semua, sehingga kita semua dapat menjalankan aktivitas kita setiap hari. Setiap kita

melakukan hal apa saja selalu iringi dengan doa. Tak lupa juga kita panjatkan Syalawat

dan Salam kepada Nabi Besar kita Muhammad SAW, beliau telah memberikan kita

kehidupan seperti saat ini. Beliau telah menuntun kita dari alam gelap gulita menuju alam

terang benderang saat ini.

Pada kesempatan ini kami selaku kelompok 1 menyusun makalah ini dengan kerja

sama dari setiap anggota kelompok, sehingga makalah ini dapat terselesaikan tepat pada

waktunya. Selain itu, kami mengucapkan terima kasih kepada pembimbing sekaligus

tutor untuk mata kuliah PDGK 4206 Pendidikan Matematika 2 yang telah memberikan

kami dorongan serta motivasi. Sehingga makalah ini dapat terselesaikan tepat pada

waktunya. Kepada teman-teman Mahasiswa UT D3T yang telah memberikan masukan

kepada kami, akhirnya makalah dengan judul “Pendidikan Matematika 2 Modul 1-3”

dapat terselesaikan.

Kami tahu bahwa dalam makalah ini masih terdapat banyak kekurangan serta

kesalahan, maka kami mengharap kritik dan saran yang dapat membantu kami dalam

menyusun makalah yang akan datang.

Wassalamu Alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.

Sebatik Utara, Februari 2015

Penulis

DAFTAR ISI

Halaman Sampul ............................................................................................................. i

Kata Pengantar ................................................................................................................ ii

Daftar Isi ........................................................................................................................

iii

BAB I Pendahuluan ................................................................................................ 1

1. Latar Belakang ..................................................................................... 1

2. Manfaat ............................................................................................... 1

3. Rumusan Masalah .............................................................................. 3

BAB II Bangun Datar ............................................................................................. 4

1. Garis, Sudut dan Kurva ........................................................................ 4

2. Segibanyak ......................................................................................... 6

BAB III Keliling dan Luas ...................................................................................... 8

1. Keliling Segibanyak ............................................................................. 8

2. Luas Daerah ........................................................................................ 8

BAB IV Bangun Ruang ........................................................................................... 9

1. Bidang Banyak dan Bangun Ruang .................................................... 9

2. Jaring-Jaring Bangun Ruang .............................................................. 11

BAB V Penutup ....................................................................................................... 12

1. Kesimpulan ........................................................................................ 12

Daftar Pustaka ............................................................................................................... 13

BAB I

PENDAHULUAN

1. Latar Belakang

Matematika adalah salah satu mata pelajaran umum pada jenjang pendidikan,

baik pedidikan dasar, menengah, lanjut dan bahkan perguruan tinggi pasti terdapat

mata pelajaran matematika. karena pelajaran matematika sangat dibutuhkan dalam

kehidupan sehari-hari, dengan matematika setiap orang dapat menghitung berat,

tinggi, panjang, luas, dan lain sebagainya.

Pada makalah ini akan dibahas tiga aspek yang menyangkut mata pelajaran

matematika diantaranya, (a) Bangun datar, (b) Keliling dan Luas, (c) Bangun Datar.

Dalam bangun datar terdapat beberapa kriteria seperti garis, sudut, kurva dan

segibanyak.

Bangun datar merupakan salah satu pokok bahasan yang sangat penting dalam

mempelajari geometri, maupun penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari. bangun

datar adalah bahan prasyarat untuk mempelajari bangun ruang. Karena saat

mempelajari balok atau kubus, maka akan berkaitan dengan penggunaan titik, garis,

ruas garis, sudut, persegi panjang, dan persegi. Dalam kehidupan sehari-hari, bangun

datar sangat banyak ditemukan, misalnya kusen, pintu, ruang kelas, sisi atau tepi

papam tulis, dan lain-lain.

Keliling dan luas berkaitan dengan keliling bangun datar. Dalam hal ini akan

dibahas tentang keliling segibanyak berupa persegi panjang, persegi, segitiga, jajar

genjang, belah ketupat, trapesium, layang-layang, segibanyak beraturan, lingkaran dan

tangram. Pada luas akan dibahas tentang luas daerah segibanyak berupa persegi

panjang, persegi, segitiga, jajar genjang, belah ketupat, trapesium, layang-layang, luas

daerah lingkaran dan luas daerah tangram.

2. Manfaat

Dalam pembuatan makalah ini terdapat beberapa manfaat yang ditemukan

sehingga dapat diuraikan sesuai dengan susunan pembahasan yang terdapat pada

daftar isi, yang terletak pada awal makalah ini. adapun manfaat yang di temukan

antara lain :

1

a. Bagi Guru

Dapat memahami serta dapat menjelaskan garis, sudut, kurva, segibanyak,

lingkaran, dan tangram dengan sifat-sifatnya

Dapat melakukan pembelajaran mengenai garis, sudut dan kurva

menggunakan media dan pendekatan.

Dapat melakukan pembelajaran mengenai segibanyak, lingkaran, dan

tangram dengan sifat-sifatnya dan dengan menggunakan media dan

pendekatan yang tepat.

Dapat mengevaluasi hasil belajar siswa tentang segibanyak, lingkaran,

tangram, garis, sudut dan kurva.

Dapat menjelaskan cara penyelesaian soal-soal mengenai segibanyak,

lingkaran, tangram, garis, sudut dan kurva.

Dapat menjelaskan keliling dan luas segibanyak, lingkaran, dan tangram

serta sifat-sifatnya.

Dapat menjelaskan cara menyelesaikan soal-soal tentang keliling dan luas

segibanyak, lingkaran, dan tangram dengan sifat-sifatnya.

Dapat melakukan pembelajaran keliling dan luas segibanyak, lingkaran, dan

tangram dengan menggunakan media.

Dapat melakukan evaluasi hasil belajar siswa tentang keliling dan luas

segibanyak, lingkaran, dan tangram dengan sifat-sifatnya.

Dapat menjelaskan yang dimaksud dengan bidang banyak dan bangun ruang.

Dapat menjelaskan jaring-jaring bangun ruang.

Dapat mengajarkan bidang banyak, bangun ruang, dan jaring-jaring bangun

ruang dengan menggunakan metode dan media yang sesuai.

Dapat menjelaskan cara penyelesaian soal-soal tentang bidang banyak,

bangun ruang, serta jaring-jaring bangun ruang.

Dapat melakukan evaluasi hasil belajar siswa tentang bidang banyak, bangun

ruang serta jaring-jaring bangun ruang.

Dapat merancang pembelajaran bidang banyak, bangun ruang, serta jaring-

jaring bangun ruang.

b. Bagi Siswa

Agar siswa dapat mengetahui tentang garis, sudut, kurva, segibanyak,

lingkaran, dan tangram serta sifat-sifatnya.

2

Agar siswa dapat melakukan perbedaan antara garis, sudut, kurva,

segibanyak, lingkaran, dan tangram.

Agar siswa dapat menyelesaikan soal-soal tentang garis, sudut, kurva,

segibanyak, lingkaran, dan tangram.

Agar siswa dapat mengetahui tentang keliling dan luas segibanyak, lingkaran

dan tangram serta sifat-sifatnya.

Agar siswa dapat membedakan antara keliling dan luas segibanyak,

lingkaran, dan tangram serta sifat-sifatnya.

Agar siswa dapat menyelesaikan soal-soal tentang keliling dan luas

segibanyak, lingkaran, dan tangram.

Agar siswa dapat mengetahui tentang bidang banyak, bangun ruang dan

jaring-jaring bangun ruang.

Agar siswa dapat menyelesaikan soal-soal tentang bidang banyak, bangun

ruang, dan jaring-jaring bangun ruang

Agar siswa dapat membedakan antara bidang banyak, bangun ruang dan

jaring-jaring bangun ruang.

3. Rumusan Masalah

Dalam menjalankan suatu pembelajaran dalam kelas dengan mata pelajaran

matematika, pasti terdapat berbagai permasalahan-permasalahan yang dapat membuat

suasana hati merasa tidak nyaman dalam mengajarkan mata pelajaran matematika.

Semua itu adalah hal yang wajar dalam melakukan pembelajaran, apalagi jika mata

pelajaran matematika. Sebelum melakukan pembelajaran matematika perlu adanya

penyesuaian antara guru dan murid, maksudnya guru harus mengambil tindakan cepat

agar dalam pembelajaran tidak terjadi hal-hal yang tidak diinginkan. Yang dapat

membuat suasana belajar terganggu.

Terdapat beberapa permasalahan yang sering sekali kita jumpai pada saat

melakukan pembelajaran dengan mata pelajaran matematika, antara lain ;

Tingkat kecerdasan siswa yang berbeda-beda antara siswa yang satu dengan

siswa yang lain.

Perlu adanya bimbingan khusus terhadap siswa secara mandiri.

Siswa kebanyakan diam dan termenung apabila guru menjelaskan mengenai

materi pembelajaran.

3

Siswa masih terpaku pada arahan guru serta kurang percaya diri dalam

menyelesaikan soal-soal yang diberikan.

Adanya rasa takut salah dan malu terhadap sesama siswa, apabila mengajukan

atau menjawab pertanyaan.

4

BAB II

BANGUN DATAR

1. Garis, Sudut, dan Kurva

Garis, titik, bidang, dan garis merupakan ide dasar yang tidak mempunyai

definisi dalam bidang geometri merupakan objek (benda) yang abstrak. Suatu titik

dalam geometri tidak mempunyai ukuran. Titik tidak mempunyai panjang tidak

mempunyai tebal, dan tidak mempunyai lebar. Suatu titik menunjuk suatu posisi,

tempat, atau letak tertentu dari suatu objek. Suatu titik biasanya digambar dengan

suatu noktah, noktah yang digambar pada kertas cukup memberikan gambaran secara

kasar kepada kita tentang ide suatu posisi atau letak suatu titik yang dibicarakan.

Himpunan semua titik membentuk suatu ruang. Maka dengan demikian yang

menjadi perhatian kita adalah himpunan bagian dari ruang. Salah satu himpunan

bagian dari ruang adalah bidang. Jadi, bidang merupakan himpunan titik atau suatu

bidang penuh dengan titik. Panjang dan lebar suatu bidang adalah tak terhingga.

Dua garis dapat sejajar, berpotongan, atau bersilangan. Dua garis adalah sejajar,

jika kedua garis itu terletak pada satu bidang dan tidak mempunyai titik persekutuan.

Dua garis disebut berpotongan adalah jika kedua garis itu mempunyai titik

persekutuan. Dua garis disebut bersilangan adalah jika kedua garis yang tidak terletak

pada satu bidang dan tidak mempunyai titik sekutu. Ruas garis merupakan bagian dari

suatu garis, serta sinar garis merupakan himpunan bagian dari suatu garis.

Sudut adalah gabungan dua sinar garis dan masing-masing disebut kaki sudut.

Sudut siku-siku adalah sudut yang ukurannya 90 derajat. Sudut lurus adalah sudut

yang lurus atau sudut yang berukuran 180 derajat. Sudut lancip adalah sudut yang

berukuran kurang dari 90 derajat. Sudut tumpul adalah sudut yang berukuran lebih

dari 90 derajat tetapi kurang dari 180 derajat.

Kurva adalah kumpulan semua titik pada suatu bidang datar. Terdapat beberapa

jenis kurva diantaranya, kurva tertutup sederhana karena masing-masing kurva ini

tidak memotong dirinya sendiri atau tidak mempunyai titik potong. Kurva tertutup

tidak sederhana karena masing-masing kurva ini memotong dirinya sendiri atau

mempunyai titik potong. Kurva tidak tertutup sederhana adalah kurva yang tidak

memotong dirinya sendiri. Kurva tidak tertutup tidak sederhana adalah kurva yang

memotong dirinya sendiri. Hanya kurva yang tidak tertutup saja yang memiliki titik

ujung.

5

Suatu daerah atau kumpulan titik ada yang konveks (cembung) dan ada yang

tidak konveks (cekung). Daerah tidak konveks kadang-kadang disebut daerah konkav.

2. Segibanyak

Segibanyak adalah suatu kurva sederhana tertutup yang dibentuk oleh (terdiri

atas) segmen garis-segmen garis. Segmen garis-segmen garis yang telah membentuk

segi banyak tersebut dinamakan sisi. Apabila suatu segi banyak ukuran sisinya sama

dan ukuran sudutnya juga sama, maka segibanyak tersebut dinamakan segibanyak

beraturan.

Segitiga

Segitiga merupakan segibanyak yang paling dasar. Segitiga sama kaki adalah

segitiga dengan dua atau tiga sisinya sama panjang. Segitiga sama sisi adalah

segitiga dengan tiga sisinya sama panjang. Apabila ketiga sisi segitiga tersebut

panjangnya berbeda, segitiga ini dinamakan segitiga tidak sama kaki dan tidak

sama sisi. Segitiga siku-siku adalah segitiga yang mempunyai sudut siku-siku.

Segi empat merupakan bentuk segibanyak yang paling banyak macamnya.

Beberapa bentuk segi empat itu adalah persegi, persegi panjang, jajar genjang,

layang-layang, belah ketupat, dan trapesium.

Sifat-sifat yang mungkin terdapat pada segi empat, yaitu

a) Sisi-sisi yang berhadapan sejajar atau tidak.

b) Sudut-sudutnya merupakan sudut siku-siku atau tidak.

c) Sisi-sisinya mempunyai panjang sama atau tidak.

Persegi adalah segi empat yang mempunyai sifat sebagai berikut; (a) sisi-sisi yang

berhadapan sejajar, (b) keempat sudutnya siku-siku, (c) keempat sisinya sama

panjang.

Jajar genjang adalah segi empat yang mempunyai sifat sisi-sisi yang berhadapan

sejajar dan sama panjang.

Layang-layang adalah segi empat dengan sifat kedua sisi yang berdekatan sama

panjang.

Trapesium adalah segi empat yang satu pasang sisinya sejajar.

6

Ada beberapa contoh bangun geometri datar yang bukan segibanyak. Disebut

bukan segibanyak karena yang membentuk tidak semata-mata terdiri atas segmen

garis saja, melainkan juga dibentuk oleh kurva.

Lingkaran

Lingkaran merupakan bentuk kurva sederhana tertutup yang lain selain segibanyak.

Lingkaran adalah himpunan titik-titik pada suatu bidang yang berjarak sama dari

suatu titik tertentu. Titik tersebut dinamakan pusat lingkaran. Jari-jari lingkaran

adalah segmen garis yang menghubungkan pusat dengan suatu titik. Diameter

lingkaran adalah sebarang segmen garis yang melalui pusat yang panjangnya dua

kali lipat panjang jari-jari lingkaran.

Tangram

Tangram merupakan permainan orang-orang cina kuno. Tangram adalah suatu

himpunan yang terdiri dari tujuh bangun geometri datar yang dapat dipotong dari

suatu persegi. Bentuk-bentuk bangun geometri yaitu segitiga, persegi, persegi

panjang, jajaran genjang, dan lain sebagainya yang dapat membentuk tangram.

Potongan-potongan tangram dapat dibuat dari suatu bangun datar persegi yang

dipotong-potong menjadi tujuh bangun datar lain.

7

BAB III

KELILING DAN LUAS

1. Keliling Segibanyak

Pengukuran adalah suatu proses membandingkan suatu objek yang akan diukur

dengan suatu objek yang telah diketahui ukurannya. Objek yang telah diketahui

ukurannya itu biasanya disebut satuan. Satuan terbagi menjadi dua yaitu, satuan

standar dan satuan tidak standar. Satuan standar adalah satuan yang telah ditentukan

oleh suatu definisi matematik. Sedangkan satuan tidak standar adalah satuan yang

tidak ditentukan dan tidak ditetapkan secara formal. Keliling dari suatu segibanyak

merupakan jumlah panjang dari sisi-sisinya, yaitu jarak mengitari segi banyak

tersebut. Jika bangun datarnya berupa lingkaran, maka keliling lingkaran adalah jarak

mengitari lingkarang tersebut. Untuk mencari keliling lingkaran diperlukan bilangan

khusus yang diberi nama “π” dibaca (“pi”). Bilangan “π” merupakan perbandingan

dari keliling lingkaran dengan diameter lingkaran. Maka keliling lingkaran hubungan

diperoleh adalah d = 2 r, dan K = π d atau K = 2 πr. Untuk mencari keliling tangram,

kita hitung jumlah panjang sisi-sisi tepi dari tangram tersebut.

2. Luas Daerah

Pengukuran luas suatu daerah hampir sama dengan pengukuran panjang suatu

ruas garis. Pengukuran suatu ruas garis adalah suatu proses membandingkan suatu

ruas garis yang ingin diketahui ukurannya dengan suatu satuan standar yang biasanya

dapat berupa m, dm, cm, inci, kaki, yard atau yang lainnya. Ukuran suatu ruas garis

AB adalah suatu bilangan yang menunjukkan banyaknya satuan standar yang tercakup

pada suatu ruas garis AB tersebut. Pengukuran luas daerah merupakan suatu proses

membandingkan suatu daerah tertentu yang ingin diketahui ukurannya dengan suatu

satuan standar yang ditetapkan. Satuan standar untuk luas suatu daerah umumnya

adalah satuan persegi atau square unit.

Daerah segitiga adalah gabungan antara himpunan titik-titik pada segitiga dan

himpunan titik-titik interior segitiga tersebut. Luas daerah tertutup oleh suatu kurva

tertutup atau segibanyak adalah bilangan yang menyatakan banyaknya satuan persegi

yang termuat dalam daerah tersebut. Jika irisan dua segibanyak adalah suatuj garis

maka luas daerah yang dibatasi oleh kedua segibanyak itu sama dengan jumlah luas

kedua segibanyak tersebut. Luas persegi panjang sama dengan hasil kali ukuran

8

panjang dan lebarnya. Jika dua segitiga adalah kongruen (sama dan sebangun), maka

luas kedua segitiga tersebut adalah sama.

Luas jajargenjang sama dengan hasil kali ukuran alas dan tingginya. Luas

segitiga sama dengan setengah kali hasil kali ukuran alas dan tingginya. Luas

trapesium sama dengan setengah kali hasil kali ukuran tinggi dan jumlah ukuran-

ukuran alas dan atasnya (sisi-sisi sejajarnya). Jika dua segitiga sisi alasnya kongruen

dan garis tingginya kongruen maka luas kedua segitiga tersebut adalah sama. Luas

belah ketupat sama dengan setengah kali hasil kali ukuran-ukuran diagonalnya.

Segibanyak beraturan adalah suatu segibanyak yang mempunyai sisi kongruen

dan sudut kongruen. Ruas garis yang titik ujungnya adalah titik pusat segibanyak

beraturan dan titik tengah sebarang sisi suatu segibanyak beraturan disebut apotema

segibanyak tersebut. Luas segibanyak beraturan sama dengan setengah kali hasil kali

ukuran apotema dan keliling segibanyak tersebut.

9

BAB IV

BANGUN RUANG

1. Bidang Banyak dan Bangun Ruang

Segi n dibatasi oleh n garis pembatas yang disebut dengan sisi. Persegi atau

bujursangkar dibatasi oleh empat sisi yang sama panjangnya, sedangkan persegi

panjang dibatasi oleh empat sisi dengan dua sisi yang sejajar panjangnya sama

berbeda dengan panjang sisi yang tidak sejajar. Jika diketahui suatu garis dan suatu

titik di luar garis itu, tentu ada tepat satu bidang datar yang memuat garis dan titik itu.

Karena dua titik yang berlainan menentukan tepat satu garis maka pernyataan

diatas dapat dikatakan secara lain sebagai berikut. Jika diketahui tiga titik yang tidak

segaris, tentu ada tepat satu bidang datar yang ditentukan oleh ketiga titik tadi. Dua

garis yang berlainan dalam ruang berpotongan di satu titik atau tidak berpotongan

sama sekali. Jika dua garis terletak di dalam satu bidang dan tidak potong memotong,

kedua garis tersebut disebut sejajar. Himpunan semua titik pada semua garis itu ada di

dalam ruang.

Bangun ruang dibatasi oleh sisi yang berbentuk bidang, bukan garis, beda

dengan bidang yang sisinya berupa garis. Bangun ruang tertutup yang sisinya datar

dan berbentuk segi banyak di sebut bidang banyak.

Prisma siku-siku adalah himpunan semua titik pada semua sisi kotak, rusuk

adalah perpotongan dua sisi, titik sudut adalah perpotongan dau sudut atau lebih.

Suatu prisma siku-siku yang semua sisinya dibatasi oleh bujursangkar disebut kubus,

sedangkan prisma siku-siku yang sisi-sisi sejajarnya berbentuk persegipanjang disebut

balok. Pada prisma dan limas, jika dua sisi berpotongan, tentu perpotongannya

merupakan rusuk jika tiga sisi atau lebih berpotongan maka perpotongannya adalah

titik.

Tabung mempunyai dua sisi bundar (daerah lingkaran) pada dua bidang yang

sejajar, sedangkan sisi lainnya bukan bidang datar tetapi berupa bidang lengkung atau

sisi lengkung. Kerucut mempunyai satu sisi bundar, sisi bagian yang lainnya bukan

bidang datar tetapi sisi lengkung. Bola tidak terdapat bagian sisi yang berupa bidang

datar, tetapi berupa sisi lengkung. Bangun-bangun ini termasuk bangun ruang tetapi

bukan merupakan bidang banyak.

10

2. Jaring-Jaring Bangun Ruang

Silinder atau tabung mempunyai dua sisi bundar (daerah lingkaran) pada dua

bidang yang sejajar, sedangkan sisi lainnya bukan bidang datar tetapi berupa bidang

lengkung atau sisi lengkung. Pada limas segitiga, rusuk-rusuk tegaknya bertemu di

satu titik, sedangkan sisi-sisi tegak dan alasnya berupa segitiga. Kerucut mempunyai

satu sisi bundar, sisi bagian lainnya bukan bidang datar tetapi sisi lengkung.

Jaring-jaring bangun ruang adalah rangkaian bidang datar dan apabila

digabungkan akan membentuk bangun ruang. Apabila dari rangkaian bidang tersebut

dapat dibentuk suatu bangun ruang maka rangkaian bidang tersebut adalah jaring-

jaring bangun ruang, tetapi apabila rangkaian bidang tersebut tidak dapat dibentuk

suatu bangun ruang maka rangkaian bidang tersebut bukan jaring-jaring bangun ruang.

Rangkaian bidang yang dapat dibentuk menjadi bangun silinder maka rangkaian

bidang tersebut adalah jaring-jaring silinder.

11

BAB V

PENUTUP

1. Kesimpulan

Bangun datar merupakan pokok bahasan yang penting dalam mempelajari

geometri. Maupun penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari. mempelajari bangun

datar sangat dibutuhkan sebagai bahan prasyarat untuk mempelajari bangun ruang.

Bangun datar berkaitan dengan keliling, luas, dan bangun ruang. Dengan mempelajari

bangun datar maka dengan mudah mengerti dalam mempelajari keliling, luas serta

bangun ruang.

Keliling dan luas serta bangun ruang kelanjutan dari bangun datar, karena pada

bagian ini diharapkan dapat menghitung keliling bangun datar, luas bangun datar,

serta mencari luas bangun ruang. Jadi, bangun datar adalah bagian dasar dari geometri

yang saling berhubungan antara keliling, luas bahkan bangun ruang.

12

DAFTAR PUSTAKA

Karim, Muchtar Abdul. (2014). Pendidikan Matematika II. Cet.13; Ed. 1.

Tangerang Selatan. Universitas Terbuka. 2014.

13