makalah erick matematika diskrit 2013

Click here to load reader

Post on 17-Jun-2015

15.073 views

Category:

Documents

62 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Y.N.W.A

TRANSCRIPT

  • 1. Universitas Putra Batam 2013 / 2014TUGAS MANDIRI MATEMATIKA DISKRITDisusun Oleh : Nama : Erik Sutrisno NPM : 130210144 Prodi : Teknik InformatikaDosen : Renita, S.SiUNIVERSITAS PUTRA BATAM 2013 / 2014-1-

2. Universitas Putra Batam 2013 / 2014KATA PENGANTAR Assalamualaikum Wr. Wb. Dengan memanjatkan puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, atas segala limpahan rahmat dan karunia-Nya kepada saya sehingga dapat menyelesaikan makalah ini yang berjudul Matematika Diskrit. Mungkin pembaca juga mengetahui bahwa didalam pembuatan makalah ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak, untuk itu dalam kesempatan ini saya menghaturkan rasa hormat dan terima kasih yang sebesar - besarnya kepada semua pihak yang membantu dalam pembuatan makalah ini. Saya menyadari bahwa dalam proses penulisan makalah ini masih jauh dari kesempurnaan baik itu dari materi maupun cara penulisannya. Namun demikian, saya telah berupaya dengan segala kemampuan dan pengetahuan yang saya miliki, serta dengan waktu yang begitu singkat buat saya. Karena dengan selingan waktu kerja dan waktu kuliah yang saya jalani, terasa begitu berat. Tapi, saya menganggap nya dengan sebuah tantangan di dalam kehidupan saya. Sehingga dengan ketekunan, makalah ini dapat selesai dengan baik. Kami juga menyadari sepenuhnya bahwa di dalam makalah ini terdapat kekurangankekurangan dan jauh dari apa yang kami harapkan. Untuk itu, kami berharap adanya kritik, saran dan usulan dari pembaca demi perbaikan di masa yang akan datang. Semoga makalah yang sederhana ini dapat dipahami bagi siapapun yang membacanya. Sekiranya makalah yang telah disusun ini dapat bermanfaat bagi kami sendiri maupun orang yang membacanya. Sebelumnya kami mohon maaf apabila terdapat kesalahan kata - kata yang kurang berkenan. Akhir kata kami ucapkan terima kasih.Batam, November 2013Penyusun-2- 3. Universitas Putra Batam 2013 / 2014PENDAHULUAN Pada umumnya, belajar matematika identik dengan menghafalkan rumus-rumus tertentu. Dengan buku paket dan LKS yang sangat tebal dan banyak. Itulah yang menyebabkan para pelajar / siswa merasa bosan untuk belajar matematika. Seringkali mereka bertanya, " Apa sih manfaat belajar matematika dalam kehidupan sehari-hari ? . Pertanyaan - pertanyaan seperti itu sudah sering mereka lontarkan kepada guru-guru pembimbing mereka. Pertanyaan itu mereka lontarkan karena mereka sudah kesal terhadap pelajaran mereka yang terasa membosankan dan tidak perlu. Tetapi sebenarnya, matematika sangat berfungsi dalam kehidupan sehari-hari, baik yang paling mudah sampai yang tersulit sekalipun. Matematika sebagai media untuk melatih berpikir kritis, inovatif, kreatif, mandiri dan mampu menyelesaikan masalah sedangkan bahasa sebagai media menyampaikan ide-ide dan gagasan serta yang ada dalam pikiran manusia. Jelas sekali bahwa Matematika sangat berperan dalam kehidupan sehari-hari, kita tidak dapat menghindar dari Matematika, sekalipun kita mengambil jurusan ilmu sosial tetap saja ada pelajaran Matematika di dalamnya karena mau tidak mau matematika digunakan dalam aktivitas sehari-hari. Salah satunya penerapan himpunan dalam kehidupan sehari-hari. Dalam matematika, himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai himpunan sangatlah berguna. Pengertian himpunan merupakan salah satu dasar dari matematika. Konsep dalam matematika dapat dikembalikan pada pengertian himpunan, misalnya garis adalah himpunan titik. Sebetulnya pengertian himpunan mudah dipahami dan dapat diterima secara intuitif. Tetapi dalam matematika dapat dibuat definisinya. Kata himpunan dan kumpulan digunakan dalam definisi secara bersamaan, meskipun keduanya mempunyai arti yang sama. Demikian pula dengan kata himpunan dan koleksi. Bukan hanya himpunan saja, tetapi logika, matriks, fungsi, relasi, bilangan bulat dan lain sebagai nya juga sangat berfungsi di dalam kehidupan kita sehari hari. Ilmu ilmu matematika diskrit sangat lah berfungsi untuk kita semua di dalam kehidupan kita sehari hari.-3- 4. Universitas Putra Batam 2013 / 2014Daftar Isi Kata Pengantar1Pendahuluan2Daftar Isi3Bab I Logika5I. 1. Pernyataan 2. Operasi / Perangkai Logika 3. Tabel Kebenaran5 6 6Bab II Himpunan17II. 1. Teknik Penyajian Himpunan182. Kardinalitas193. Jenis jenis Himpunan204. Operasi Terhadap Himpunan225. Himpunan Crisp dan Himpunan Fuzzy266. Manfaat Belajar Himpunan Dalam Kehidupan Sehari-Sehari28Bab III Matriks29III. 1. Jenis Jenis Matriks292. Operasi Aritmatika Matriks31Bab IV Relasi33IV. 1. Representasi Relasi342. Sifat sifat relasi363. Klosur Relasi394. Relasi Inversi415. Mengkombinasikan Relasi426. Mengkombinasi kan Relasi dengan Matriks427. Komposisi Relasi43-4- 5. Universitas Putra Batam 2013 / 20148. Relasi n Ary468.1. Basis Data488.2. Query48V. Fungsi52V. 1. Jenis Jenis Fungsi542. Fungsi Berdasarkan Daerah Hasil563. Fungsi Komposisi584. Fungsi Infers60VI. Algoritma Dan Bilangan Bulat63VI. 1. Algoritma631. A. Notasi Untuk Algoritma631. B. Teorema Euclidean641. C. Algoritma Euclidean651. D. Pembagi Bersama Terbesar (PBB)661. E. Kombinasi Lanjar661. F. Relatif Prima681. G. Aritmetika Modulo681. H. Kongruen692. Bilangan Bulat732.A. Proposisi Bilangan bulat732. B. Prinsip induksi sederhana732. C. Prinsip induksi yang dirampatkan74Penutup75Daftar Pustaka75-5- 6. Universitas Putra Batam 2013 / 2014BAB I LOGIKA 1. PERNYATAAN Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai kebenaran benar saja atau salah saja dan tidak kedua-duanya. Istilah - istilah lain nya dari pernyataan adalah kalimat matematika tertutup, kalimat tertutup, kalimat deklaratif, statement atau proposisi. A. Pernyataan Tunggal Pernyataan tunggal atau pernyataan sederhana adalah pernyataan yang tidak memuat pernyataan lain atau sebagai bagiannya Contoh dari pernyataan tunggal : Ibu kota Provinsi Jawa Barat adalah Semarang Soekarno adalah Presiden Indonesia yang pertama 6 adalah bilangan genap Batu adalah benda padat 22 + 5 = 27B. Pernyataan Majemuk Pernyataan majemuk dapat merupakan kalimat baru yang diperoleh dengan cara menggabungkan beberapa pernyataan tunggal, dengan perangkai dengan perangkai logika seperti dan, atau, jika.maka., jika dan hanya jika, tidak. Dua pernyataan tunggal atau lebih dapat digabungkan menjadi sebuah kalimat baru yang merupakan pernyataan majemuk, sedangkan tiap pernyataan bagian dari pernyataan majemuk disebut komponen-komponen pernyataan majemuk. Komponen - komponen dari pernyataan majemuk itu tidak selamanya harus pernyataan tunggal, tetapi mungkin saja pernyataan majemuk. Namun yang terpenting adalah bagaimana menggabungkan pernyataan pernyataan tunggal menjadi pernyataan majemuk.-6- 7. Universitas Putra Batam 2013 / 2014Contoh pernyataan majemuk: 1. Bunga mawar berwarna merah dan bunga melati berwarna putih 2. Begadang itu boleh, jika ada guna nya 3. Suatu segitiga dikatakan segitiga sama sisi jika dan hanya jika ketiga sudutnya sama 4. Air itu bersih, jika tidak terkontaminasi dengan zat lain 5. P : 5 adalah bilangan prima Q : 8 adalah bilangan genap Jadi, p dan q : 5 adalah bilangan prima dan 8 adalah bilangan genap2. OPERASI / PERANGKAI LOGIKA Untuk membentuk suatu Tabel Kebenaran yaitu, suatu tabel yang menunjukkan secara sistematis satu demi satu nilai-nilai kebenaran sebagai hasil kombinasi dari proposisi-proposisi yang sederhana. Maka , Perangkai Logika Matematika perlu dipahami terlebih dahulu. Perangkai - perangkai logika yang digunakan, Perangkai logika dalam bentuk simbol digunakan untuk membuat bentuk-bentuk logika.Tabel Perangkai Logika Matematika Jenis penghubungSimbolBentukPrioritasNegasi ( Not )~Tidak ...5Konjungsi ( And )... Dan ...4Disjungsi ( Or )... Atau ...3ImplikasiJika ... Maka ...2Biimplikasi... Jika dan hanya Jika ...13. TABEL KEBENARAN A. Negasi Negasi adalah menyangkal kebenaran suatu pernyataan, yang dilambangkan dengan tanda ~ yang menggunakan penghubung Tidak.-7- 8. Universitas Putra Batam 2013 / 2014Tabel Kebenaran Negasi : Q~QTFFTContoh Dari Negasi : Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut: a) Hari ini Jakarta banjir b) Kambing bisa terbang c) Didi anak bodoh d) Siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu e) P adalah Semarang ibu kota Jawa Tengah Penyelesain nya : a) Hari ini Jakarta tidak banjir b) Kambing tidak bisa terbang c) Didi bukan anak bodoh d) Siswa-siswi SMANSA tidak memakai baju batik pada hari Rabu e) ~P adalah Semarang Bukan ibukota Jawa Tengah B. Konjungsi Konjungsi adalah sebuah pernyataan majemuk dengan dengan kata hubung Dan Konjungsi dari pernyataan P dan Q di notasikan dengan P dan Q yang dilambangkan dengan Tabel Kebenaran Konjungsi : PQPQTTTTFFFTF-8- 9. Universitas Putra Batam 2013 / 2014FFFDari tabel di atas, tampak bahwa konjungsi selalu bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar. Yang lain nya jika ada yang bernilai Salah, maka hasil nya Salah. Contoh Konjungsi dan penyelisain nya : 1. P := 40Bernilai SalahQ : 25 : 5 = 5 Bernilai benar Jadi, P Q = 2. P : - 6 > - 10= 40 dan 25 : 5 = 5 Bernilai Salah (T)Q : 88 : 22 = 4 ( T ) Jadi, P Q =- 6 > - 10 dan 88 : 22 = 4 ( T ) C. Disjungsi Disjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung Atau. Disjungsi dari pernyataan P dan Q dinotasikan dan di baca P atau Q. Disjungsi ada dua macam : 1. Disjungsi Inklusif Maksud nya yaitu sebuah pernyataan majemuk yang dilambangkan dengan yang menggunakan kata penghubung Dan / Atau Misal kan P dan Q adalah pernyataan. Disjungsi dan / atau dari P dan Q adalah pernyataan majemuk P dan / atau Q . Tabel Kebenaran Disjungsi Inklusif PQPQTTTTFTFTTFFF-9- 10. Universitas Putra Batam 2013 / 2014Contoh soal Dan penyelesain nya : 1. P : 4 + 8 = 12(T)Q:4>7(F)Jadi P Q : 4 + 8 = 12 dan / atau 4 > 7 2. P : 7 adalah bilangan genap(F)Q : air adalah zat padat(T )(F)Jadi, P Q : 7 adalah bilan