makalah kegunaan matematika diskrit pada teknik informatika
TRANSCRIPT
Kegunaan Matematika Diskrit Pada
Teknik Informatika
DISUSUN
OLEH:
Nama : Said Zulhelmi Arif Nim : 140170042 Unit : A2 MK : Matematika diskrit
UNIVERSITAS MALIKUSSALEH
FAKULTAS TEKNIK
TEKNIK INFORMATIKA TAHUN 2014 – Semester 3
i
Kata Pengantar
Puji dan puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT, karena atas rahmat,
hidayah, dan inayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas makalah
matematika diskrit ini sesuai dengan batas waktu yang telah ditentukan. Tak lupa
pula, penulis kirimkan salam dan salawat kepada junjungan kita semua, Rasulullah
Muhammad SAW, keluarga, dan seluruh sahabatnya.
Makalah matematika diskit yang penulis susun ini berjudul “Kegunaan
Matematika Diskrit pada Teknik Informatika”. Makalah ini hadir untuk
memenuhi tugas matematika diskrit yang diberikan oleh Bapak Sayed Fachrurrazi,
S. Si., M. Kom. Selain itu, tugas ini sebagai salah satu syarat untuk mengikuti ujian
Final. Banyak pihak yang telah membantu dalam proses penyelesaian makalah ini.
Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih. Penulis menyadari, bahwa
makalah ini masih jauh dari kesempurnaan, oleh karena itu kami sangat
mengharapkan kritik dan saran dari para pembaca sekalian.
Besar harapan kami, dengan hadirnya makalah ini dapat memberikan manfaat
yang berarti demi kemajuan ilmu pengetahuan bangsa.
Bireuen, 5 Januari 2016
Penulis
ii
DAFTAR ISI
Kata Pengantar ................................................................................................ i
Daftar Isi........................................................................................................... ii
BAB I. PENDAHULUAN ............................................................................... 1
A. Latar Belakang ..................................................................................... 1
B. Rumusan Masalah ................................................................................ 2
C. Tujuan Penulisan .................................................................................. 2
BAB II. PEMBAHASAN ................................................................................ 3
A. Pengertian Matematika Diskrit ............................................................ 3
B. Fungsi mempelajari Matematika diskrit............................................... 3
C. Pengertian Teknik Informatika ............................................................ 3
D. Peranan Matematika Diskrit Pada Teknik Informatika ........................ 4
E. Hubungan Matematika Diskrit dengan Teknik Informatika ................ 4
BAB III. PENUTUP ........................................................................................ 9
A. Kesimpulan .......................................................................................... 9
B. Saran ..................................................................................................... 9
Daftar Pustaka .................................................................................................. 11
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika dikenal sebagai ilmu dasar. Pembelajaran matematika akan melatih
kemampuan berpikir kritis, logis, analitis, dan sistematis. Perkembangan bidang ilmu
lain, seperti fisika, biologi, ekonomi ataupun berbagai bidang ilmu sosial, tidak
terlepas dari peran matematika. Matematika juga sangat pantas disebut sebagai
jembatan ilmu pengetahuan dan teknologi. Matematika itu sendiri adalah studi
besaran, struktur, ruang, relasi, perubahan, dan beraneka topik pola dan bentuk.
Dalam pandangan formalis, matematika adalah pemeriksaan aksioma yang
menegaskan sturktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika.
Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan
matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-
temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan displin-
displin ilmu yang sepenuhnya baru. Secara umum, semakin kompleks suatu gejala,
semakin kompleks pula jenis matematika yang melalui berbagai perumusan
diharapkan mampu untuk mendapatkan atau sekadar mendekati penyelesaian eksak
seakurat-akuratnya.
Dalam perkembangan teknologi informatika, matematika memberikan kontribusi
tersendiri. Berbagai aplikasi dan program di komputer tidak lepas dari penerapan
aplikasi matematika. Teknologi informatika yang semakin berkembang,
menunjukkan perkembangan manusia dalam menerapkan aplikasi matematika dalam
mengembangkan bidang lain. Salah satu contohnya adalah penerapan matematika
diskrit dalam pengembangan teknologi komputer. Matematika diskrit adalah nama
lazim untuk lapangan matematika yang paling berguna di dalam ilmu komputer
teoretis. Ini menyertakan teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, dan
teori informasi. Teori komputabilitas memeriksa batasan-batasan berbagai model
teoretis komputer. Teori kompleksitas adalah pengkajian teraktabilitas oleh
komputer.Sedangkan teori informasi memusatkan perhatian pada banyaknya data
2
yang dapat disimpan pada media yang diberikan, dan oleh karenanya berkenaan
dengan konsep-konsep semisal pemadatan dan entropi.
Matematika Diskrit adalah bagian dari matematika yang mempelajari objek-
objek diskrit. Objek-objek diskrit tersebut diartikan sebagai objek-objek yang
berbeda dan saling lepas. Matematika diskrit memiliki aplikasi di hampir semua
bidang kehidupan, seperti ilmu komputer, kimia, botani, zoologi, linguistik, geografi,
dan bisnis.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian diatas dapat dirumuskan masalah pembuatan makalah ini
adalah sebagai berikut: “Apakah hubungan/ kaitan antara matematika diskrit dengan
teknik informatika?”.
C. Tujuan Penulisan
Tujuan yang ingin dicapai dalam penulisan ini adalah:
1. Menjelaskan pengertian matematika diskrit dan teknik informatika
2. Memperoleh wawasan tentang fungsi dari matematika diskrit
3. Mendeskripsikan peranan dan hubungan matematika diskrit dan teknik
informatika
3
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian Matematika Diskrit
Matematika diskrit/ diskret adalah cabang matematika yang membahas segala
sesuatu yang bersifat diskrit. Diskrit disini artinya tidak saling berhubungan (lawan
dari kontinyu). Objek yang dibahas dalam Matematika Diskrit – seperti bilangan
bulat, graf, atau kalimat logika – tidak berubah secara kontinyu, namun memiliki
nilai yang tertentu dan terpisah. Beberapa hal yang dibahas dalam matematika ini
adalah teori himpunan, teori kombinatorial, permutasi, relasi, fungsi, rekursif, teori
graf, dan lain-lain. Matematika diskrit merupakan mata kuliah utama dan dasar untuk
bidang ilmu komputer atau informatika. (Wikipedia).
B. Fungsi Mempelajari Matematika Diskrit
Adapun fungsi mempelajari matematika diskrit adalah sebagai berikut:
a. Matematika diskrit memberikan kemampuan membaca, memahami dan
membangun argumen matematika.
b. Matematika diskrit merupakan pintu gerbang untuk mempelajari mata kuliah
lanjutan dalam logika, teori himpunan, teori bilangan, aljabar linier, aljabar
abstrak, kombinatorika, teori graf, dan teori peluang.
c. Matematika diskrit memberikan landasan matematika untuk mata kuliah ilmu
komputer seperti struktur data, algoritma, teori basis data, teori automata,
keamanan komputerdan sistem informasi.
d. Matematika diskrit memberikan lantar belakang matematika yang diperlukan
dalam pemecahan masalah riset operasi seperti teknik optimisasi diskrit.
C. Pengertian Teknik Informatika
Teknik informatika merupakan disiplin ilmu yang menginduk pada ilmu
komputer, yang pada dasarnya merupakan kumpulan disiplin ilmu dan teknik yang
secara khusus menangani masalah transformasi atau pengolahan fakta-fakta simbolik
(data) dengan memanfaatkan seoptimal mungkin teknologi komputer. Transformasi
4
itu berupa proses-proses logika dan sistematika untuk mendapatkan solusi dalam
menyelesaikan berbagai masalah, sehingga dengan memilih program studi Teknik
Informatika, kita menjadi terlatih berpikir secara logis dan sistematis untuk dapat
dengan mudah menyesuaikan diri dengan pekerjaan apapun.
D. Peranan Matematika Diskrit pada Teknik Informatika
Matematika diskrit memiliki peran penting dalam dunia Telematika khususnya
Informatika, karena semuanya berperan dalam pemrograman. Logika Matematika
diskrit merupakan dasar-dasar matematis suatu perangkat lunak, digunakan untuk
memformalkan sistematik bahasa pemrograman dan spesifikasi program, serta
menguji ketepatan suatu program. Hal ini menunjukkan betapa pentingnya logika
matematika karena banyak ilmu, khususnya dalam bidang ilmu komputer, yang
memerlukan logika untuk berkembang.
Logika dalam ilmu komputer digunakan sebagai dasar dalam belajar bahasa
pemrograman, struktur data, kecerdasan buatan, teknik/sistem digital, basis data,
teori komputasi, rekayasa perangkat lunak dan lain lainnya yang mempergunakan
logika secara intensif. Salah satu contoh yang populer adlah sistem digital, yaitu
bidang ilmu yang didasari oleh logika untuk membuat gerbang logika dan arsitektur
komputer sebagai inti mikroprosesor, otak komputer atau central processing unit.
Matematika Diskrit adalah cabang ilmu di bidang matematika yang
memperdalam masalah logika, atau lebih tepatnya memperjelas logika dengan
kaidah-kaidah matematika.Dari penjelasan diatas bisa disimpulkan mengenai peran
penting Matematika Diskrit dalam ilmu komputer. Jika seseorang ingin mempelajari
ilmu komputer, maka ia tidak bisa terlepas dari masalah logika Matematika. Oleh
karena itu, logika matematika dipelajari secara formal di perguruan tinggi, khususnya
dalam ilmu komputer sebagai matakuliah wajib. Di indonesia sendiri ilmu komputer
lebih populer dengan nama Teknik Informatika atau Teknologi Informasi.
E. Hubungan Matematika diskrit dengan Teknik Informatika
Teknik informatika dan matematika diskrit sangat erat hubungannya. Karena inti
dasar teknik informatika adalah pembuatan software dan di dalam pembuatannya itu
5
membutuhkan perhitungan dan logika yang pasti. Oleh karena itu, matematika diskrit
sangat penting dalam rangka sebagai dasar dan pengembangan dalam majunya teknik
informatika khususnya pembuatan software. Dalam pembuatan software tersebut
menggunakan sistem bilangan biner dan kode bilangan. Semua disusun dengan
urutan tertentu sehingga menghasilkan suatu software yang dapat diguanakan untuk
mempermudah aktivitas kita. Disamping itu, untuk membuat suatu pemrograman di
komputer, kita harus menggunakan algoritma. Algoritma itu sendiri adalah langkah
sistematis yang mengikuti kaidah logika.
Berbagai aplikasi dan program di komputer tidak lepas dari penerapan aplikasi
matematika diskrit, diantaranya adalah operasi Aljabar Boolean, Teori Graf, logika
simbolik, peluang dan statistika.Secara umum matematika mendasari lahirnya ilmu
komputer atau teknologi informasi, dan ilmu komputer itu sendiri mempermudahkan
dalam pengerjaan dan pemahaman ilmu matematika. Jadi, kontribusi matematika
dalam teknologi informasi dan komunikasi sungguh sangat besar, bahkan keduanya
bisa saling timbal balik dan bisa saling menguntungkan. Oleh karena itu, aplikasi-
aplikasi atau penerapan matematika diskrit dapat kita lihat sebagai berikut:
a. Perkembangan dalam lingkup memori merupakan bagian dari kontribusi
matematika diskrit dalam ilmu komunikasi dan teknologi informasi. Memori
menyimpan berbagai bentuk informasi sebagai angka biner. Informasi yang
belum berbentuk biner akan dipecahkan dengan sejumlah instruksi yang
mengubahnya menjadi sebuah angka atau urutan angka-angka.
b. Matematika diskrit mengajarkan kita untuk berpikir kritis terhadap
bagaimana agar teknologi informatika itu terus berkembang sejalan dengan
berkembangnya ilmu matematika. Pengolahan angka-angka dalam
matematika diskrit membentuk suatu rumus pemrograman yang digunakan
dalam pengembangan ilmu komputer.
c. Teknik informatika dan matematika diskrit sangat erat hubungannya. Karena
inti dasar teknik informatika adalah pembuatan software dan di dalam
pembuatannya itu membutuhkan perhitungan dan logika yang pasti. Oleh
karena itu, matematika diskrit sangat penting dalam rangka sebagai dasar dan
pengembangan dalam majunya teknik informatika khususnya pembuatan
6
software. Dalam pembuatan software tersebut menggunakan sistem bilangan
biner dan kode bilangan. Semua disusun dengan urutan tertentu sehingga
menghasilkan suatu software yang dapat diguanakan untuk mempermudah
aktivitas kita.Disamping itu, untuk membuat suatu pemrograman di
komputer, kita harus menggunakan algoritma. Algoritma itu sendiri adalah
langkah sistematis yang mengikuti kaidah logika.Perkembangan ilmu
matematika itu sendiri sebenarnya memberi umpan balik pada perkembangan
teknologi informatika.
d. Perkembangan teknik informatika juga akan mempermudah pengolahan
perhitungan matematika menjadi lebih sistematis.Sebagai salah satu contoh
wajah kontribusi tersebut seperti yang dipersembahkan oleh Charles Babbage
yang merupakan salah seorang ilmuwan matematika, yang telah banyak
memberikan karyanya pada kehidupan manusia, khususnya bidang komputer.
Mesin penghitung (Difference Engine no.1) yang ditemukan oleh Charles
Babbage (1791-1871) adalah salah satu icon yang paling terkenal dalam
sejarah perkembangan komputer dan merupakan kalkulator otomatis pertama.
Babbage juga terkenal dengan julukan bapak komputer. The Charles Babbage
Foundation memakai namanya untuk menghargai kontribusinya terhadap
dunia komputer.
e. Pengembangan software dan hardware yang dilakukan oleh manusia juga
menerapkan ilmu matematika disktri di dalamnya, contohnya adalah
perkembangan processor dalam komputer. Processor menggunaan operasi
matematika untuk menerjemahkan perintah dari user. Processor semakin
dikembangkan agar proses penerjemahan suatu perintah menjadi lebih cepat
dan efisien.
f. Dalam matematika diskrit dan ilmu komputer, teori graf adalah cabang kajian
yang mempelajari sifat-sifat graf. Secara informal, suatu graf adalah
himpunan benda-benda yang disebut simpul (vertex atau node) yang
terhubung oleh sisi (edge) atau busur (arc). Biasanya graf digambarkan
sebagai kumpulan titik-titik (melambangkan simpul) yang dihubungkan oleh
garis-garis (melambangkan sisi) atau garis berpanah (melambangkan
busur).Banyak sekali struktur yang bisa direpresentasikan dengan graf, dan
7
banyak masalah yang bisa diselesaikan dengan bantuan graf. Contoh aplikasi
yang dihasilkan dari teori graf adalah jaringan, baik jaringan persahabatan
seperti social network (friendster) maupun teknik analisis jaringan.
g. Dalam matematika diskrit, aljabar boolean merupakan aljabar yang
berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logik.
Varibael-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf alfabet, dan tiga operasi
dasar AND, OR, dan NOT. Dalam arti luas, aljabar boolean berarti suatu
jenis simbol-simbol yang ditemukan oleh George Boole untuk memanipulasi
nilai-nilai kebenaran logika secara aljabar. Dalam hal ini aljabar boolean
cocok untuk diaplikasikan dalam komputer. Contoh penggunannya adalah
sebagai dasar operasi hitung (aljabar) dalam pemrograman yang
menggunakan sistem bilangan biner sebagai bahasa pemrograman dan
mendukung perkembangan hardware dan software komputer.
h. Dalam matematika diskrit, teori informasi adalah displin ilmu dalam bidang
matematika terapan yang berkaitan dengan kuantisasi data sehingga data atau
informasi itu dapat disimpan dan dikirimkan tanpa kesalahan melalui suatu
kanal komunikasi. Aplikasi dari topik dasar dalam teori informasi meliputi
kompresi data tanpa cacat (lossless data compression), kompresi data (lossy
data compression) dan pengkodean kanal (channel coding pada saluran DSL,
ADSL, dll).
i. Logika simbolik dalam ilmu komputer digunakan sebagai dasar untuk belajar
bahasa pemrograman, struktur data, kecerdasan buatan, sistem digital, basis
data, teori komputasi, rekayasa perangkat lunak, sistem pakar, jaringan saraf
tiruan, arsitektur komputer dan lainnya yang mempergunakan logika secara
intensif. Di bidang arsitektur komputer, logika simbolik digunakan dalam
membangun komputer itu sendiri karena sirkuit komputer hanyalah berupa
serangkaian kombinasi logik dari beberapa bit untuk membentuk instruksi.
j. Ilmu dasar statistika dalam matematika diskrit banyak diterapkan dalam
berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam maupun sosial. Statistika juga
digunakan dalam pemerintahan untuk berbagai macam tujuan seperti sensus
penduduk dan jajak pendapat (polling). Dalam bidang informatika, statistika
dapat diterapkan dalam pengenalan pola maupun kecerdasan buatan.
8
k. Begitu banyak pengguna seperti departemen pertahanan, suatu perusahaan
atau bahkan individu-individu tidak ingin informasi yang disampaikannya
diketahui oleh orang lain atau kompetitornya atau negara lain. Oleh karena itu
dikembangkanlah cabang ilmu yang mempelajari tentang cara-cara
pengamanan data atau dikenal dengan istilah Kriptografi. Kriptografi itu
sendiri merupakan aplikasi hasil penerapan dari matematika diskrit.
Kriptografi adalah suatu ilmu yang mempelajari bagaimana cara menjaga
agar data atau pesan tetap aman saat dikirimkan, dari pengirim ke penerima
tanpa mengalami gangguan dari pihak ketiga.Dalam kriptografi terdapat dua
konsep utama yakni enkripsi dan dekripsi. Enkripsi adalah proses dimana
informasi/data yang hendak dikirim diubah menjadi bentuk yang hampir tidak
dikenali sebagai informasi awalnya dengan menggunakan algoritma tertentu.
Dekripsi adalah kebalikan dari enkripsi yaitu mengubah kembali bentuk
tersamar tersebut menjadi informasi awal.
l. Matematika diskrit juga menghasilkan aplikasi yang bernama kombinatorika.
Kombinatorika adalah studi tentang pengaturan objek-objek, yaitu
pemasangan, pengelompokan, pengurutan, pemilihan, atau penempatan
objek-objek dengan karakteristik tertentu. Pembahasan mengenai
kombinatorika diawali dengan pengenalan dua kaidah pencacahan, yaitu
kaidah penjumlahan dan kaidah perkalian. Kedua kaidah tersebut sangat
bermanfaat untuk menyelesaikan masalah yang kompleks dengan cara
memecah atau mengurai masalah tersebut menjadi beberapa bagian yang
lebih sederhana dan selanjutnya dapat diselesaikan dengan kedua kadiah
tersebut. Sebagai contoh kaidah pencacahan digunakan untuk menentukan
apakah terdapat cukup alamat internet protocol untuk memenuhi permintaan
pelanggan.
9
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Matematika diskrit/ diskret adalah cabang matematika yang membahas segala
sesuatu yang bersifat diskrit. Teknik informatika merupakan disiplin ilmu yang
menginduk pada ilmu komputer, yang pada dasarnya merupakan kumpulan disiplin
ilmu dan teknik yang secara khusus menangani masalah transformasi atau
pengolahan fakta-fakta simbolik (data) dengan memanfaatkan seoptimal mungkin
teknologi komputer.
Matematika diskrit memiliki peran penting dalam dunia Telematika khususnya
Informatika, karena semuanya berperan dalam pemrograman. Logika Matematika
diskrit merupakan dasar-dasar matematis suatu perangkat lunak, digunakan untuk
memformalkan sistematik bahasa pemrograman dan spesifikasi program, serta
menguji ketepatan suatu program.
Berbagai aplikasi dan program di komputer tidak lepas dari penerapan aplikasi
matematika diskrit, diantaranya adalah operasi Aljabar Boolean, Teori Graf, logika
simbolik, peluang dan statistika.Secara umum matematika mendasari lahirnya ilmu
komputer atau teknologi informasi, dan ilmu komputer itu sendiri mempermudahkan
dalam pengerjaan dan pemahaman ilmu matematika. Jadi, kontribusi matematika
dalam teknologi informasi dan komunikasi sungguh sangat besar, bahkan keduanya
bisa saling timbal balik dan bisa saling menguntungkan.
B. Saran
Menyadari bahwa penulis masih jauh dari kata sempurna, kedepannya penulis
akan lebih fokus dan details dalam menjelaskan tentang makalah di atas dengan
sumber - sumber yang lebih banyak yang tentunga dapat di pertanggung jawabkan.
Untuk saran bisa berisi kritik atau saran terhadap penulisan juga bisa untuk
menanggapi terhadap kesimpulan dari bahasan makalah yang telah di jelaskan.
10
Untuk bagian terakhir dari makalah adalah daftar pustaka. Pada kesempatan lain
akan saya jelaskan tentang daftar pustaka makalah. Semoga tulisan ini bermanfaat
dan dapat dimanfaatkan oleh pembaca.
11
DAFTAR PUSTAKA
https://id.wikipedia.org/wiki/Matematika_diskret
http://blogkuliah-ti.blogspot.co.id/2011/05/pengertian-teknik-informatika.html
http://srimunifatulinayah.blog.st3telkom.ac.id/2014/03/26/peranan-matematika-
diskrit-di-dunia-telematika/
https://www.academia.edu/11753342/Nama_RHEINHARD_NIM
http://femyakbarmaulana.blogspot.co.id/2012/11/hubungan-antara-matematika-
diskrit.html