makalah kegunaan matematika diskrit pada teknik informatika

15
Kegunaan Matematika Diskrit Pada Teknik Informatika DISUSUN OLEH: Nama : Said Zulhelmi Arif Nim : 140170042 Unit : A2 MK : Matematika diskrit UNIVERSITAS MALIKUSSALEH FAKULTAS TEKNIK TEKNIK INFORMATIKA TAHUN 2014 Semester 3

Upload: said-zulhelmi

Post on 16-Apr-2017

4.974 views

Category:

Education


37 download

TRANSCRIPT

Page 1: Makalah Kegunaan Matematika Diskrit pada Teknik Informatika

Kegunaan Matematika Diskrit Pada

Teknik Informatika

DISUSUN

OLEH:

Nama : Said Zulhelmi Arif Nim : 140170042 Unit : A2 MK : Matematika diskrit

UNIVERSITAS MALIKUSSALEH

FAKULTAS TEKNIK

TEKNIK INFORMATIKA TAHUN 2014 – Semester 3

Page 2: Makalah Kegunaan Matematika Diskrit pada Teknik Informatika
Page 3: Makalah Kegunaan Matematika Diskrit pada Teknik Informatika

i

Kata Pengantar

Puji dan puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT, karena atas rahmat,

hidayah, dan inayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas makalah

matematika diskrit ini sesuai dengan batas waktu yang telah ditentukan. Tak lupa

pula, penulis kirimkan salam dan salawat kepada junjungan kita semua, Rasulullah

Muhammad SAW, keluarga, dan seluruh sahabatnya.

Makalah matematika diskit yang penulis susun ini berjudul “Kegunaan

Matematika Diskrit pada Teknik Informatika”. Makalah ini hadir untuk

memenuhi tugas matematika diskrit yang diberikan oleh Bapak Sayed Fachrurrazi,

S. Si., M. Kom. Selain itu, tugas ini sebagai salah satu syarat untuk mengikuti ujian

Final. Banyak pihak yang telah membantu dalam proses penyelesaian makalah ini.

Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih. Penulis menyadari, bahwa

makalah ini masih jauh dari kesempurnaan, oleh karena itu kami sangat

mengharapkan kritik dan saran dari para pembaca sekalian.

Besar harapan kami, dengan hadirnya makalah ini dapat memberikan manfaat

yang berarti demi kemajuan ilmu pengetahuan bangsa.

Bireuen, 5 Januari 2016

Penulis

Page 4: Makalah Kegunaan Matematika Diskrit pada Teknik Informatika

ii

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ................................................................................................ i

Daftar Isi........................................................................................................... ii

BAB I. PENDAHULUAN ............................................................................... 1

A. Latar Belakang ..................................................................................... 1

B. Rumusan Masalah ................................................................................ 2

C. Tujuan Penulisan .................................................................................. 2

BAB II. PEMBAHASAN ................................................................................ 3

A. Pengertian Matematika Diskrit ............................................................ 3

B. Fungsi mempelajari Matematika diskrit............................................... 3

C. Pengertian Teknik Informatika ............................................................ 3

D. Peranan Matematika Diskrit Pada Teknik Informatika ........................ 4

E. Hubungan Matematika Diskrit dengan Teknik Informatika ................ 4

BAB III. PENUTUP ........................................................................................ 9

A. Kesimpulan .......................................................................................... 9

B. Saran ..................................................................................................... 9

Daftar Pustaka .................................................................................................. 11

Page 5: Makalah Kegunaan Matematika Diskrit pada Teknik Informatika

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika dikenal sebagai ilmu dasar. Pembelajaran matematika akan melatih

kemampuan berpikir kritis, logis, analitis, dan sistematis. Perkembangan bidang ilmu

lain, seperti fisika, biologi, ekonomi ataupun berbagai bidang ilmu sosial, tidak

terlepas dari peran matematika. Matematika juga sangat pantas disebut sebagai

jembatan ilmu pengetahuan dan teknologi. Matematika itu sendiri adalah studi

besaran, struktur, ruang, relasi, perubahan, dan beraneka topik pola dan bentuk.

Dalam pandangan formalis, matematika adalah pemeriksaan aksioma yang

menegaskan sturktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika.

Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan

matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-

temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan displin-

displin ilmu yang sepenuhnya baru. Secara umum, semakin kompleks suatu gejala,

semakin kompleks pula jenis matematika yang melalui berbagai perumusan

diharapkan mampu untuk mendapatkan atau sekadar mendekati penyelesaian eksak

seakurat-akuratnya.

Dalam perkembangan teknologi informatika, matematika memberikan kontribusi

tersendiri. Berbagai aplikasi dan program di komputer tidak lepas dari penerapan

aplikasi matematika. Teknologi informatika yang semakin berkembang,

menunjukkan perkembangan manusia dalam menerapkan aplikasi matematika dalam

mengembangkan bidang lain. Salah satu contohnya adalah penerapan matematika

diskrit dalam pengembangan teknologi komputer. Matematika diskrit adalah nama

lazim untuk lapangan matematika yang paling berguna di dalam ilmu komputer

teoretis. Ini menyertakan teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, dan

teori informasi. Teori komputabilitas memeriksa batasan-batasan berbagai model

teoretis komputer. Teori kompleksitas adalah pengkajian teraktabilitas oleh

komputer.Sedangkan teori informasi memusatkan perhatian pada banyaknya data

Page 6: Makalah Kegunaan Matematika Diskrit pada Teknik Informatika

2

yang dapat disimpan pada media yang diberikan, dan oleh karenanya berkenaan

dengan konsep-konsep semisal pemadatan dan entropi.

Matematika Diskrit adalah bagian dari matematika yang mempelajari objek-

objek diskrit. Objek-objek diskrit tersebut diartikan sebagai objek-objek yang

berbeda dan saling lepas. Matematika diskrit memiliki aplikasi di hampir semua

bidang kehidupan, seperti ilmu komputer, kimia, botani, zoologi, linguistik, geografi,

dan bisnis.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian diatas dapat dirumuskan masalah pembuatan makalah ini

adalah sebagai berikut: “Apakah hubungan/ kaitan antara matematika diskrit dengan

teknik informatika?”.

C. Tujuan Penulisan

Tujuan yang ingin dicapai dalam penulisan ini adalah:

1. Menjelaskan pengertian matematika diskrit dan teknik informatika

2. Memperoleh wawasan tentang fungsi dari matematika diskrit

3. Mendeskripsikan peranan dan hubungan matematika diskrit dan teknik

informatika

Page 7: Makalah Kegunaan Matematika Diskrit pada Teknik Informatika

3

BAB II

PEMBAHASAN

A. Pengertian Matematika Diskrit

Matematika diskrit/ diskret adalah cabang matematika yang membahas segala

sesuatu yang bersifat diskrit. Diskrit disini artinya tidak saling berhubungan (lawan

dari kontinyu). Objek yang dibahas dalam Matematika Diskrit – seperti bilangan

bulat, graf, atau kalimat logika – tidak berubah secara kontinyu, namun memiliki

nilai yang tertentu dan terpisah. Beberapa hal yang dibahas dalam matematika ini

adalah teori himpunan, teori kombinatorial, permutasi, relasi, fungsi, rekursif, teori

graf, dan lain-lain. Matematika diskrit merupakan mata kuliah utama dan dasar untuk

bidang ilmu komputer atau informatika. (Wikipedia).

B. Fungsi Mempelajari Matematika Diskrit

Adapun fungsi mempelajari matematika diskrit adalah sebagai berikut:

a. Matematika diskrit memberikan kemampuan membaca, memahami dan

membangun argumen matematika.

b. Matematika diskrit merupakan pintu gerbang untuk mempelajari mata kuliah

lanjutan dalam logika, teori himpunan, teori bilangan, aljabar linier, aljabar

abstrak, kombinatorika, teori graf, dan teori peluang.

c. Matematika diskrit memberikan landasan matematika untuk mata kuliah ilmu

komputer seperti struktur data, algoritma, teori basis data, teori automata,

keamanan komputerdan sistem informasi.

d. Matematika diskrit memberikan lantar belakang matematika yang diperlukan

dalam pemecahan masalah riset operasi seperti teknik optimisasi diskrit.

C. Pengertian Teknik Informatika

Teknik informatika merupakan disiplin ilmu yang menginduk pada ilmu

komputer, yang pada dasarnya merupakan kumpulan disiplin ilmu dan teknik yang

secara khusus menangani masalah transformasi atau pengolahan fakta-fakta simbolik

(data) dengan memanfaatkan seoptimal mungkin teknologi komputer. Transformasi

Page 8: Makalah Kegunaan Matematika Diskrit pada Teknik Informatika

4

itu berupa proses-proses logika dan sistematika untuk mendapatkan solusi dalam

menyelesaikan berbagai masalah, sehingga dengan memilih program studi Teknik

Informatika, kita menjadi terlatih berpikir secara logis dan sistematis untuk dapat

dengan mudah menyesuaikan diri dengan pekerjaan apapun.

D. Peranan Matematika Diskrit pada Teknik Informatika

Matematika diskrit memiliki peran penting dalam dunia Telematika khususnya

Informatika, karena semuanya berperan dalam pemrograman. Logika Matematika

diskrit merupakan dasar-dasar matematis suatu perangkat lunak, digunakan untuk

memformalkan sistematik bahasa pemrograman dan spesifikasi program, serta

menguji ketepatan suatu program. Hal ini menunjukkan betapa pentingnya logika

matematika karena banyak ilmu, khususnya dalam bidang ilmu komputer, yang

memerlukan logika untuk berkembang.

Logika dalam ilmu komputer digunakan sebagai dasar dalam belajar bahasa

pemrograman, struktur data, kecerdasan buatan, teknik/sistem digital, basis data,

teori komputasi, rekayasa perangkat lunak dan lain lainnya yang mempergunakan

logika secara intensif. Salah satu contoh yang populer adlah sistem digital, yaitu

bidang ilmu yang didasari oleh logika untuk membuat gerbang logika dan arsitektur

komputer sebagai inti mikroprosesor, otak komputer atau central processing unit.

Matematika Diskrit adalah cabang ilmu di bidang matematika yang

memperdalam masalah logika, atau lebih tepatnya memperjelas logika dengan

kaidah-kaidah matematika.Dari penjelasan diatas bisa disimpulkan mengenai peran

penting Matematika Diskrit dalam ilmu komputer. Jika seseorang ingin mempelajari

ilmu komputer, maka ia tidak bisa terlepas dari masalah logika Matematika. Oleh

karena itu, logika matematika dipelajari secara formal di perguruan tinggi, khususnya

dalam ilmu komputer sebagai matakuliah wajib. Di indonesia sendiri ilmu komputer

lebih populer dengan nama Teknik Informatika atau Teknologi Informasi.

E. Hubungan Matematika diskrit dengan Teknik Informatika

Teknik informatika dan matematika diskrit sangat erat hubungannya. Karena inti

dasar teknik informatika adalah pembuatan software dan di dalam pembuatannya itu

Page 9: Makalah Kegunaan Matematika Diskrit pada Teknik Informatika

5

membutuhkan perhitungan dan logika yang pasti. Oleh karena itu, matematika diskrit

sangat penting dalam rangka sebagai dasar dan pengembangan dalam majunya teknik

informatika khususnya pembuatan software. Dalam pembuatan software tersebut

menggunakan sistem bilangan biner dan kode bilangan. Semua disusun dengan

urutan tertentu sehingga menghasilkan suatu software yang dapat diguanakan untuk

mempermudah aktivitas kita. Disamping itu, untuk membuat suatu pemrograman di

komputer, kita harus menggunakan algoritma. Algoritma itu sendiri adalah langkah

sistematis yang mengikuti kaidah logika.

Berbagai aplikasi dan program di komputer tidak lepas dari penerapan aplikasi

matematika diskrit, diantaranya adalah operasi Aljabar Boolean, Teori Graf, logika

simbolik, peluang dan statistika.Secara umum matematika mendasari lahirnya ilmu

komputer atau teknologi informasi, dan ilmu komputer itu sendiri mempermudahkan

dalam pengerjaan dan pemahaman ilmu matematika. Jadi, kontribusi matematika

dalam teknologi informasi dan komunikasi sungguh sangat besar, bahkan keduanya

bisa saling timbal balik dan bisa saling menguntungkan. Oleh karena itu, aplikasi-

aplikasi atau penerapan matematika diskrit dapat kita lihat sebagai berikut:

a. Perkembangan dalam lingkup memori merupakan bagian dari kontribusi

matematika diskrit dalam ilmu komunikasi dan teknologi informasi. Memori

menyimpan berbagai bentuk informasi sebagai angka biner. Informasi yang

belum berbentuk biner akan dipecahkan dengan sejumlah instruksi yang

mengubahnya menjadi sebuah angka atau urutan angka-angka.

b. Matematika diskrit mengajarkan kita untuk berpikir kritis terhadap

bagaimana agar teknologi informatika itu terus berkembang sejalan dengan

berkembangnya ilmu matematika. Pengolahan angka-angka dalam

matematika diskrit membentuk suatu rumus pemrograman yang digunakan

dalam pengembangan ilmu komputer.

c. Teknik informatika dan matematika diskrit sangat erat hubungannya. Karena

inti dasar teknik informatika adalah pembuatan software dan di dalam

pembuatannya itu membutuhkan perhitungan dan logika yang pasti. Oleh

karena itu, matematika diskrit sangat penting dalam rangka sebagai dasar dan

pengembangan dalam majunya teknik informatika khususnya pembuatan

Page 10: Makalah Kegunaan Matematika Diskrit pada Teknik Informatika

6

software. Dalam pembuatan software tersebut menggunakan sistem bilangan

biner dan kode bilangan. Semua disusun dengan urutan tertentu sehingga

menghasilkan suatu software yang dapat diguanakan untuk mempermudah

aktivitas kita.Disamping itu, untuk membuat suatu pemrograman di

komputer, kita harus menggunakan algoritma. Algoritma itu sendiri adalah

langkah sistematis yang mengikuti kaidah logika.Perkembangan ilmu

matematika itu sendiri sebenarnya memberi umpan balik pada perkembangan

teknologi informatika.

d. Perkembangan teknik informatika juga akan mempermudah pengolahan

perhitungan matematika menjadi lebih sistematis.Sebagai salah satu contoh

wajah kontribusi tersebut seperti yang dipersembahkan oleh Charles Babbage

yang merupakan salah seorang ilmuwan matematika, yang telah banyak

memberikan karyanya pada kehidupan manusia, khususnya bidang komputer.

Mesin penghitung (Difference Engine no.1) yang ditemukan oleh Charles

Babbage (1791-1871) adalah salah satu icon yang paling terkenal dalam

sejarah perkembangan komputer dan merupakan kalkulator otomatis pertama.

Babbage juga terkenal dengan julukan bapak komputer. The Charles Babbage

Foundation memakai namanya untuk menghargai kontribusinya terhadap

dunia komputer.

e. Pengembangan software dan hardware yang dilakukan oleh manusia juga

menerapkan ilmu matematika disktri di dalamnya, contohnya adalah

perkembangan processor dalam komputer. Processor menggunaan operasi

matematika untuk menerjemahkan perintah dari user. Processor semakin

dikembangkan agar proses penerjemahan suatu perintah menjadi lebih cepat

dan efisien.

f. Dalam matematika diskrit dan ilmu komputer, teori graf adalah cabang kajian

yang mempelajari sifat-sifat graf. Secara informal, suatu graf adalah

himpunan benda-benda yang disebut simpul (vertex atau node) yang

terhubung oleh sisi (edge) atau busur (arc). Biasanya graf digambarkan

sebagai kumpulan titik-titik (melambangkan simpul) yang dihubungkan oleh

garis-garis (melambangkan sisi) atau garis berpanah (melambangkan

busur).Banyak sekali struktur yang bisa direpresentasikan dengan graf, dan

Page 11: Makalah Kegunaan Matematika Diskrit pada Teknik Informatika

7

banyak masalah yang bisa diselesaikan dengan bantuan graf. Contoh aplikasi

yang dihasilkan dari teori graf adalah jaringan, baik jaringan persahabatan

seperti social network (friendster) maupun teknik analisis jaringan.

g. Dalam matematika diskrit, aljabar boolean merupakan aljabar yang

berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logik.

Varibael-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf alfabet, dan tiga operasi

dasar AND, OR, dan NOT. Dalam arti luas, aljabar boolean berarti suatu

jenis simbol-simbol yang ditemukan oleh George Boole untuk memanipulasi

nilai-nilai kebenaran logika secara aljabar. Dalam hal ini aljabar boolean

cocok untuk diaplikasikan dalam komputer. Contoh penggunannya adalah

sebagai dasar operasi hitung (aljabar) dalam pemrograman yang

menggunakan sistem bilangan biner sebagai bahasa pemrograman dan

mendukung perkembangan hardware dan software komputer.

h. Dalam matematika diskrit, teori informasi adalah displin ilmu dalam bidang

matematika terapan yang berkaitan dengan kuantisasi data sehingga data atau

informasi itu dapat disimpan dan dikirimkan tanpa kesalahan melalui suatu

kanal komunikasi. Aplikasi dari topik dasar dalam teori informasi meliputi

kompresi data tanpa cacat (lossless data compression), kompresi data (lossy

data compression) dan pengkodean kanal (channel coding pada saluran DSL,

ADSL, dll).

i. Logika simbolik dalam ilmu komputer digunakan sebagai dasar untuk belajar

bahasa pemrograman, struktur data, kecerdasan buatan, sistem digital, basis

data, teori komputasi, rekayasa perangkat lunak, sistem pakar, jaringan saraf

tiruan, arsitektur komputer dan lainnya yang mempergunakan logika secara

intensif. Di bidang arsitektur komputer, logika simbolik digunakan dalam

membangun komputer itu sendiri karena sirkuit komputer hanyalah berupa

serangkaian kombinasi logik dari beberapa bit untuk membentuk instruksi.

j. Ilmu dasar statistika dalam matematika diskrit banyak diterapkan dalam

berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam maupun sosial. Statistika juga

digunakan dalam pemerintahan untuk berbagai macam tujuan seperti sensus

penduduk dan jajak pendapat (polling). Dalam bidang informatika, statistika

dapat diterapkan dalam pengenalan pola maupun kecerdasan buatan.

Page 12: Makalah Kegunaan Matematika Diskrit pada Teknik Informatika

8

k. Begitu banyak pengguna seperti departemen pertahanan, suatu perusahaan

atau bahkan individu-individu tidak ingin informasi yang disampaikannya

diketahui oleh orang lain atau kompetitornya atau negara lain. Oleh karena itu

dikembangkanlah cabang ilmu yang mempelajari tentang cara-cara

pengamanan data atau dikenal dengan istilah Kriptografi. Kriptografi itu

sendiri merupakan aplikasi hasil penerapan dari matematika diskrit.

Kriptografi adalah suatu ilmu yang mempelajari bagaimana cara menjaga

agar data atau pesan tetap aman saat dikirimkan, dari pengirim ke penerima

tanpa mengalami gangguan dari pihak ketiga.Dalam kriptografi terdapat dua

konsep utama yakni enkripsi dan dekripsi. Enkripsi adalah proses dimana

informasi/data yang hendak dikirim diubah menjadi bentuk yang hampir tidak

dikenali sebagai informasi awalnya dengan menggunakan algoritma tertentu.

Dekripsi adalah kebalikan dari enkripsi yaitu mengubah kembali bentuk

tersamar tersebut menjadi informasi awal.

l. Matematika diskrit juga menghasilkan aplikasi yang bernama kombinatorika.

Kombinatorika adalah studi tentang pengaturan objek-objek, yaitu

pemasangan, pengelompokan, pengurutan, pemilihan, atau penempatan

objek-objek dengan karakteristik tertentu. Pembahasan mengenai

kombinatorika diawali dengan pengenalan dua kaidah pencacahan, yaitu

kaidah penjumlahan dan kaidah perkalian. Kedua kaidah tersebut sangat

bermanfaat untuk menyelesaikan masalah yang kompleks dengan cara

memecah atau mengurai masalah tersebut menjadi beberapa bagian yang

lebih sederhana dan selanjutnya dapat diselesaikan dengan kedua kadiah

tersebut. Sebagai contoh kaidah pencacahan digunakan untuk menentukan

apakah terdapat cukup alamat internet protocol untuk memenuhi permintaan

pelanggan.

Page 13: Makalah Kegunaan Matematika Diskrit pada Teknik Informatika

9

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

Matematika diskrit/ diskret adalah cabang matematika yang membahas segala

sesuatu yang bersifat diskrit. Teknik informatika merupakan disiplin ilmu yang

menginduk pada ilmu komputer, yang pada dasarnya merupakan kumpulan disiplin

ilmu dan teknik yang secara khusus menangani masalah transformasi atau

pengolahan fakta-fakta simbolik (data) dengan memanfaatkan seoptimal mungkin

teknologi komputer.

Matematika diskrit memiliki peran penting dalam dunia Telematika khususnya

Informatika, karena semuanya berperan dalam pemrograman. Logika Matematika

diskrit merupakan dasar-dasar matematis suatu perangkat lunak, digunakan untuk

memformalkan sistematik bahasa pemrograman dan spesifikasi program, serta

menguji ketepatan suatu program.

Berbagai aplikasi dan program di komputer tidak lepas dari penerapan aplikasi

matematika diskrit, diantaranya adalah operasi Aljabar Boolean, Teori Graf, logika

simbolik, peluang dan statistika.Secara umum matematika mendasari lahirnya ilmu

komputer atau teknologi informasi, dan ilmu komputer itu sendiri mempermudahkan

dalam pengerjaan dan pemahaman ilmu matematika. Jadi, kontribusi matematika

dalam teknologi informasi dan komunikasi sungguh sangat besar, bahkan keduanya

bisa saling timbal balik dan bisa saling menguntungkan.

B. Saran

Menyadari bahwa penulis masih jauh dari kata sempurna, kedepannya penulis

akan lebih fokus dan details dalam menjelaskan tentang makalah di atas dengan

sumber - sumber yang lebih banyak yang tentunga dapat di pertanggung jawabkan.

Untuk saran bisa berisi kritik atau saran terhadap penulisan juga bisa untuk

menanggapi terhadap kesimpulan dari bahasan makalah yang telah di jelaskan.

Page 14: Makalah Kegunaan Matematika Diskrit pada Teknik Informatika

10

Untuk bagian terakhir dari makalah adalah daftar pustaka. Pada kesempatan lain

akan saya jelaskan tentang daftar pustaka makalah. Semoga tulisan ini bermanfaat

dan dapat dimanfaatkan oleh pembaca.

Page 15: Makalah Kegunaan Matematika Diskrit pada Teknik Informatika

11

DAFTAR PUSTAKA

https://id.wikipedia.org/wiki/Matematika_diskret

http://blogkuliah-ti.blogspot.co.id/2011/05/pengertian-teknik-informatika.html

http://srimunifatulinayah.blog.st3telkom.ac.id/2014/03/26/peranan-matematika-

diskrit-di-dunia-telematika/

https://www.academia.edu/11753342/Nama_RHEINHARD_NIM

http://femyakbarmaulana.blogspot.co.id/2012/11/hubungan-antara-matematika-

diskrit.html