MAKALAH MATEMATIKA

Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas Mata Kuliah Matematika

Disusun oleh :

WULAN SARINIM : 1251.0.15

KELAS 1B

FAKULTAS TARBIYYAH PROGRAM PGSD/PGMI-S1INSTITUT AGAMA ISLAM LATIFAH MUBAROKIYYAH

PONDOK PESANTREN SURYALAYA2012

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika merupakan salah satu bidang studi yang dijarkan di

sekolah. Seorang guru yang akan mengajarkan matematika kepada

siswanya, hendaklah mengetahui dan memahami objek yang akan

diajarkannya, yaitu matematika. Untuk menjawab pertanyaan “Apakah

matematika itu ?” tidak dapat dengan mudah dijawab. Hal ini

dikarenakan sampai saat ini belum ada kepastian mengenai pengertian

matematika karena pengetahuan dan pandangan masing-masing

dari para ahli yang berbeda-beda. Ada yang mengatakan bahwa

matematika adalah ilmu tentang bilangan dan ruang, matematika

merupakan bahasa simbol, matematika adalah bahasa numerik,

matematika adalah ilmu yang abstrak dan deduktif, matematika

adalah metode berpikir logis, matematika adalah ilmu yang

mempelajari hubungan pola, bentuk dan struktur, matematika

adalah ratunya ilmu dan juga menjadi pelayan ilmu yang lain.

Dalam kehidupan manusia tidak terlepas dari hitung-

menghitung. Di segala macam sosialisasinya pastilah manusia

menggunakan hal tersebut. Dalam dunia pendidikan, hal tersebut

dinamakan ilmu hitung atau yang lebih populer dengan sebutan

matematika yang identik dengan hitung-hitungan. Ilmu hitung adalah

ilmu pasti yang tidak dapat diterka jawabannya hanya menggunakan

angan-angan atau pendapat, semua harus berdasarkan pada dalil dan

rumus. Oleh karena itulah matematika dinamakan ilmu eksact atau

ilmu pasti. Karena matematika berhubungan dengan hal yang pasti

saja. Hampir semua manusia yang pernah belajar mengenal ilmu ini

karena diseluruh dunia ilmu ini dipelajari.

Dalam perkuliahan kali ini, kami mahasiswa mendapat tugas

untuk membuat makalah tentang materi matematika, maka judul ini

kami pilih guna memenuhi tugas tersebut.

1

B. Rumusan Masalah

Secara rinci rumusan masalah pada makalah ini sebagai berikut :

1. Apa pengertian dan sejarah matematika ?

2. Apa karakteristik matematika ?

3. Bagaimana hakikat pembelajaran matematika di sekolah ?

4. Bagaimana penyajian matematika di sekolah ?

C. Tujuan Pembahasan

Makalah matematika ini secara khusus disusun untuk memenuhi

salah satu tugas mata kuliah Matematika. Selain itu dengan

disusunnya makalah ini mahasiswa dapat :

1. Mengetahui pengertian dan sejarah matematika.

2. Mengetahui tentang karakteristik matematika.

3. Memahami bagaimana hakikat pembelajaran matematika di

sekolah.

4. Mengetahui bagaimana penyajian matematika di sekolah ?

2

BAB II

HAKIKAT MATEMATIKA

A. Hakikat Matematika

Matematika timbul karena pikiran-pikiran manusia berhubungan

dengan ide dan penalaran. Ide-ide yang dihasilkan oleh pikiran-pikiran

manusia itu merupakan sistem-sistem yang bersifat untuk

menggambarkan konsep-konsep abstrak, dimana masing-masing

sistem bersifat deduktif sehingga berlaku umum dalam menyelesaikan

masalah.

Sehubungan dengan hal di atas Hudoyo (1988:3) menyatakan

matematika berkenaan dengan ide-ide (gagasan-gagasan), struktur-

struktur dan hubungan-hubungan yang diatur secara logik sehingga

matematika itu berkaitan dengan konsep-konsep abstrak. Suatu

kebenaran matematika dikembangkan berdasarkan atas alasan logik

yang menggunakan pembuktian deduktif. Matematika memiliki

peranan penting dalam berbagai aspek kehidupan. Banyak

permasalahan dan kegiatan dalam hidup kita yang harus diselesaikan

dengan menggunakan ilmu matematika seperti menghitung,

mengukur, dan lain – lain. Matematika adalah ilmu universal yang

mendasari perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi modern,

memajukan daya pikir serta analisa manusia. Peran matematika

dewasa ini semakin penting, karena banyaknya informasi yang

disampaikan orang dalam bahasa matematika seperti, tabel, grafik,

diagram, persamaan dan lain – lain.untuk memahami dan menguasai

informasi dan teknologi yang berkembang pesat, maka diperlukan

penguasaan matematika yang kuat sejak dini. Sedang Soedjadi

(1985:13) berpendapat bahwa simbol-simbol di dalam matematika

umumnya masih kosong dari arti sehingga dapat diberi arti sesuai

dengan lingkup semestanya. Berdasarkan uraian di atas, agar supaya

simbol itu berarti maka kita harus memahami ide yang terkandung di

dalam simbol tersebut. Karena itu, hal terpenting adalah bahwa ide

harus dipahami sebelum ide itu sendiri disimbolkan. Misalnya simbol

(x, y) merupakan pasangan simbol “x” dan “y” yang masih kosong dari

3

arti. Apabila konsep tersebut dipakai dalam geometri analitik bidang,

dapat diartikan sebagai kordinat titik, contohnya A(1,2), B(6,9), titik A

(1,2) titik A terletak pada perpotongan garis x = 1 dan y = 2 titik B( 6,

9) artinya titik B terletak pada perpotongan garis x = 6 dan y = 9.

Hubungan–hubungan dengan simbol-simbol dan kemudian

mengaplikasikan konsep-konsep yang dihasilkan kesituasi yang nyata.

Soedjadi (2000: 1) mengemukakan bahwa ada beberapa definisi

atau pengertian matematika berdasarkan sudut pandang pembuatnya,

yaitu sebagai berikut:

a. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan

terorganisisr secara sistematik.

b. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.

c. Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan

berhubungan dengan bilangan.

d. Matematika adalah pengetahuan fakta-fakta kuantitatif dan

masalah tentang ruang dan bentuk.

e. Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang

logik.

f. Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.

B. Pengertian Matematika

Secara etimologi berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα

(máthēma), yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu, yang ruang

lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajian

matematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya

adalah μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian,

atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berarti matematis. Secara

khusus, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), di dalam bahasa

Latin ars mathematica, berarti seni matematika.

Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká)

adalah studi besaran, struktur, ruang, relasi, perubahan, dan beraneka

topik pola, bentuk, dan entitas.

Sedangkan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI),

matematika didefinisikan sebagai ilmu tentang bilangan, hubungan

4

antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam

penyelesaian masalah mengenai bilangan. (Hasan Alwi, 2002:723)

C. Sejarah Perkembangan Matematika

1. Pembelajaran yang Realistik/Konstruktivis

Pemahaman pembagian sebagai distribusi sesungguhnya tidak

membutuhkan “ceramah” dari guru, karena siswa memiliki potensi

untuk "menemukan" konsep tersebut. Lalu daripada langsung

menyuguhkan lambang formal semacam 36 : 3, guru dapat

menggunakan soal yang kontekstual, seperti di bawah ini.

Tiga anak akan membagi 36 permen sama rata. Berapa permen

yang akan diperoleh oleh tiap-tiap anak? Siswa-siswi mungkin akan

menemukan salah satu dari model atau prosedur penyelesaian berikut

ini.

a. Membagi dengan dasar geometris, yaitu dengan membagi

susunan permen menjadi tiga daerah bagian yang sama.

b. Mendistribusi satu demi satu. Mungkin dengan menyilang

permen yang telah didistribusi ke salah satu anak.

c. Mengelompokkan tigatiga. Mungkin dengan pertimbangan setiap

kali permen didistribusi, akan terdistribusi ke tiga orang anak.

d. Model atau strategi penyelesaian tersebut di atas secara implisit

memuat ide tentang pengurangan berulang (repeated subraction)

maupun bagi adil (fair sharing), bahkan ide tentang kebalikan

perkalian (invers of multiplication). Tugas guru adalah

memfasilitasi siswa-siswi sampai pada ide-ide tersebut sebelum

benar-benar menyatakannya sebagai kalimat matematika formal

(penggunaan simboldan konsep/prinsip matematika).

2. Sejarah Bilangan Negatif don Bilangan Positif di Cina

Kuno

Di Cina, penggunaan bilangan positif ditandai dengan batang

(atau gambar batang) merah, sedangkan bilangan negatif ditandai

dengan batang hitam. Mungkin ini telah dikenal ribuan tahun yang

lalu, dan kita dapat melihatnya pada Jianzhong Suanshu (antara

5

tahun 206 SM -220 M). Apa yang digunakan oleh orang Cina

Kuno tersebut dapat digunakan dalam pembelajaran untuk

menunjukkan bilangan bulat (bulat positif, nol, dan bulat

negatif). lllustrasi dari Cina kuno dapat digunakan untuk

menunjukkan sifat negatif sebagai hutang dan positif sebagai

piutang (atau mempunya).

6

BAB III

KARAKTERISTIK MATEMATIKA

A. Memiliki Objek Abstrak

Dalam matematika objek dasar yang dipelajari adalah abstrak

dan sering disebut objek mental. Objek-objek itu merupakan objek

pikiran. Objek dasar itu meliputi fakta, konsep, operasi ataupun relasi

dan prinsip. Dari objek itulah dapat disusun suatu pola dan struktur

matematika.

Fakta merupakan konvensi-konvensi yang diungkapkan dengan

simbol tertentu. Simbol bilangan “3” secara umum sudah dipahami

sebagai bilangan “tiga”. Jika disajikan angka “3” orang sudah dengan

sendirinya menangkap maksudnya yaitu ‘tiga”. Sebaliknya kalau

seseorang mengucapkan kata “tiga” dengan sendirinya dapat

disimbolkan dengan “3”. Fakta lain dapat terdiri atas rangkaian simbol,

misalnya “3+4” yang dipahami tiga ditambah empat. Demikian juga

“3x5 = 15” adalah fakta yang dipahami sebagai “tiga kali lima adalah

lima belas”. Fakta yang lebih komplek adalah “3x5=5+5+5=15”.

Dalam geometri juga terdapat simbol-simbol tertentu yang merupakan

konvensi, misalnya “//” yang bermakna “sejajar”, “O” yang bermakna

lingkaran dan sebagainya. Dalam aljabar dikenal (a,b) sebagai

pasangan berurutan dan dalam kalkulus sebagai interval buka.

Konsep adalah idea abstrak yang dapat digunakan untuk

menggolongkan sekumpulan objek. Apakah objek tertentu merupakan

contoh konsep ataukah bukan “segitiga” adalah nama suatu konsep

abstrak. Dengan konsep itu sekumpulanobjek dapat digolongkan

sebagai contoh segitiga ataukah bukan contoh “Bilangan Asli” adalah

nama suatu konsep yang lebih komplek karena bilangan asli terdiri

atas banyak konsep sederhana yaitu bilangan “satu”, “dua”, “tiga” dan

seterusnya. Dalam matematika terdapat konsep yang amat penting

yaitu “fungsi”, “variabel” dan “konstanta”. Konsep tersebut seperti

halnya dengan bilangan terdapat disemua cabang matematika. Banyak

konsep lain dalam matematika yang sifatnya lebih kompleks misalnya

“matriks”, “vektor”, “group” dan ‘ruang matriks”

7

Konsep berhubungan erat dengan definisi. Definisi adalah

ungkapan yang membatasi suatu konsep. Dengan adanya definisi

orang dapat membuat ilustrasi atau gambar atau lambang dari konsep

yang didefinisikan. Sehingga menjadi jelas apa yang dimaksud konsep

tertentu. Konsep trapesium misalnya bila diungkaapkan dalam definisi

“trapesium adalah segiempat yang tepat sepasang sisinya sejajar*)”

akan menjadi jelas maksudnya. Konsep trapesium dapat dikemukakan

dengan definsi lain, misalnya “segiempat yang terjadi jika sebuah

segitiga dipotong oleh sebuah garis yang sejajar salah satu sisinya

adalah trapesium**)”. Kedua definisi trapesium di atas memiliki isi kata

atau makna kata yang berbeda.

Kedua definisi itu dikatakan “intensi” yang berbeda tetapi

memiliki ‘ekstensi” yang sama. Kesamaan ekstensi itu dapat diuji

dengan pertanyaan “adalah trapesium meurut definisi pertama yang

tidak termasuk dalam trapesium menurut definisi kedua dan

sebaliknya?. Ekstensi suatu definisi juga berarti “himpunan yang

tertangkap oleh definisi itu”.

Definisi pertama digolongkan dalam definisi analitis, yaitu

definisi yang menyebutkan genus proksimum (genus terdekat) dan

deferensia spesifika (pembeda khusus). Sebagai contoh “Belah ketupat

adalah jajargenjang yang...”, genus proksimumnya yaitu “jajargenjang”

sedangkan deferensia spesifiknya adalah keterangan yang berada

dibelakang kata “yang”.

Prinsip adalah objek matematika yang kompleks. Prinsip dapat

terdiri dari beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu

relasi ataupun operasi. Secara sederhana dapatlah dikatakan bahwa

prinsip adalah hubungan antara berbagai objek dasar matematika.

Prinsip dapat berupa aksioma, teorema, sifat, dan sebagainya.

B. Bertumpu Pada Kesepakatan

Seperti halnya dalam kehidupan keseharian kita, termasuk

kehidupan berbangsa dan bernegara, terdapat banyak kesepakatan

yang mengikat semua anggota masyarakat. Dalam matematika

kesepakatan merupakan suatu tumpuan yang amat penting.

Kesepakatan yang mendasar adalah Aksioma dan konsep primitif.

8

Aksioma diperlukan untuk menghindarkan berputar-putarnya

argumentasi dalam pembuktian. Sedangkan konsep primitif diperlukan

untuk menghindarkan berputar-putar dalam mendefinisikan.

Aksioma juga disebut Postulat ataupun pernyataan pangkal

(yang tidak perlu dibuktikan). Sedangkan konsep primitif yang juga

disebut sebagai undefined terms ataupun pengertian pangkal tidak

perlu didefinisikan. Beberapa aksioma dapat membentuk suatu sistem

aksioma yang selanjutnya dapat membetuk suatu sistem aksioma

yang selanjutnya dapat menurunkan berbagai teorema. Dalam

aksioma tentu terdapat konsep primitif tertentu dari satu atau lebih

konsep primitif dan dapat dibentuk konsep baru melalui pendefinisian.

C. Berpola Pikir Deduktif

Dalam matematika sebagai “ilmu” hanya diterima pola pikir

deduktif. Pola pikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan

pemikiran “yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan

atau diarahkan pada hal yang bersifat khusus”. Pola pikir deduktif ini

dapat terwujud dalam bentuk yang amat sederhana tetapi juga dapat

terbentuk dalam wujud yang tidak sederhana.

Seorang siswa SD sudah mengerti makna konsep “persegi”

yang diajarkan gurunya. Suatu hari siswa tersebut melihat berbagai

macam bentuk pigura yang terdapat pada suatu pameran lukisan. Saat

itu dia menunjukkan pigura yang berbentuk persegi dan yang bukan

persegi, ini berarti siswa tersebut telah menerapkan pemahaman

umum tentang persegi ke dalam situasi khusus tentang pigura-pigura

tersebut. Jadi siswa itu pada waktu menunjuk pigura persegi telah

menggunakan pola pikir deduktif yang tergolong sederhana.

Banyak teorema dalam matematika yang “ditemukan” melalui

pengamatan-pengamatan khusus, misalnya Teorema Pythagoras. Bila

hasil pengamatan tersebut dimasukan dalam struktur matematika

terentu maka teorema yang ditemukan harus dibuktikan secara

deduktif dengan menggunakan teorema dan definisi terdahulu yang

telah diterima.

D. Memiliki Simbol yang Kosong dari Arti

9

Dalam matematika terdapat banyak sekali simbol yang

digunakan baik berupa huruf ataupun bukan huruf. Rangkaian simbol-

simbol dalam matematika dapat membentuk suatu model matematika

dapat berupa persamaan, pertidaksamaan, bangun eometrik tertentu

dan sebagainya. Huruf-huruf yang digunakan dalam model persamaan

misalnya x+y=z belum tentu bermakna atau berarti bilangan,

demikian juga tanda “+” belum tentu operasi tambah untuk dua

bilangan. Makna huruf dan tanda itu tergantung dari permasalahan

yang mengakibatkan terbentuknya model itu. Jadi secara umum

bentuk dan tanda dalam model x+y=z masih kosong dari arti, terserah

pada yang memanfaatkan model itu. Kosongnya arti simbol mauun

tanda dalam model-model matematika itu justru memungkinkan

“interval” matematika ke dalam bebagai pengetahuan. Kosongnya arti

memungkinkan matematika memasuki medan garapan dari ilmu

bahasa (linguistik).

E. Memperhatikan Semesta Pembicaraan

Sehubungan dengan kosongnya arti dari simbol-simbol dan

tanda-tanda dalam matematika jelas bahwa dalam menggunakan

matematika diperlukan kejelasan dalam lingkup apa simbol itu

dipahami. Bila lingkup pembicaraannya bilangan. Maka simbol-simbol

diartikan bilangan. Bila lingkup pembicaraannya transformasi maka

simbol-simbol itu diartikan suatu transformasi. Lingkup pembicaraan

itulah yang disebut semesta pembicaraan. Benar atau salahnya atau

ada tidaknya penyelesaian suatu model matematika oleh semesta

pembicaraannya.

Dalam semesta pembicaraan bilangan bulat terdapat model

2x=5. Adakah penyelesainnya? Kalau kita selesaikan tanpa

menghiraukan semestanya akan diperoleh hasil x=2,5. Jika

diperhatikan semesta pembicaraannya maka hasil itu bukan jawaban

yang dikehendaki. Jadi jawaban yang sesuai dengan semestanya

adalah “tidak ada jawabannya” atau penyelesaiannya tidak ada. Sering

juga dikatakan himpunan penyelesaian adalah “himpunan kosong”.

Dalam semesta pembicaraan vektor dalam bidang datar

terdapat model a +b =c. Jelas bahwa huruf-huruf yang digunakan itu

10

tidak diartikan bilangan, tetapi harus diartikan vektor. Sehingga untuk

menentukan penyelesaiannya diperukan cara yang berbeda dengan

bilangan.

F. Konsisten Dalam Sistemnya

Dalam matematika terdapat banyak sistem. Ada sistem yang

mempunyai kaitan satu sama lain tetapi juga ada sistem yang

terdapat dipandang terlepas satu sama lain. Misal dikenal sistem-

sistem aljabar, atau sistem-sistem geometri. Sistem aljabar dan

sistem geometri tersebut dapat dipandang terlepas satu sama lain

tetapi di dalam sistem aljabar sendiri terdapat beberapa sistem

yang lebih “kecil” yang terkait satu sama lain. Demikian juga dalam

sistem geometri, terdapat beberapa sistem “kecil” yang berkaitan

satu sama lain.

Dalam aljabar terdapat sistem aksioma dari ring, sistem

aksioma dari field dan sebagainya. Masing-masing sistem aksioma

itu memiliki keterkaitan tertentu. Demikian juga dalam sistem

geometri terdapat sistem geometri netral, sistem geometri

Euiclides, sistem geometri non-Euiclides dan sebagainya. Sistem-

sistem geometri itu memilki kaitan tertentu juga.

11

BAB IV

HAKIKAT MATEMATIKA DI SEKOLAH

A. Penyajian Matematika di Sekolah

Matematika adalah ilmu exsat yang wajib dipelajari di setiap

sekolah. Di Indonesia matematika di ajarkan dari mulai TK atau

PAUD sampai jenjang pendidikan terakhir.

Matematika yang diajarkan di Indonesia ada dua versi. Yaitu

versi lama yang lebih dikenal dengan istilah berhitung karena

didalamnya banyak hitung-hitungan yang versi lama ini ada ciri

khususnya yaitu antara perkalian, pembagian, penjumlahan dan

pengurangan harus urut atau lebih kuat perkalian dari pada

pembagian dst. Akan tetapi di matematika versi baru hal tersebut

tidak berlaku lagi.

Sebenarnya antara pembelajaran matematika KTSP dengan

kurikulum sebelumnya hampir tidak beda, yang membedakan

hanyalah materi atau waktu penyampaian materinya saja. Selain

itu pembahasan matematika di KTSP lebih terarah dan komplisit

sehingga pembelajaran matematika lebih berhubungan dengan

kehidupan sehari-hari.

Selain itu materi yang disajikan juga lebih sedikit sehingga

siswa lebih memahami dan menguasai materi-materi tersebut dan

dapat menggunakan dalam kehidupannya sehari-hari. Adapun

penerapan pembelajaran matematika menurut KTSP itu

sebenarnya tidak dibatasi, tergantung sejauh mana guru kreatif

dalam penyampaiannya saja. Jika guru tidak kreatif, maka

pembelajaran matematika tidak lah akan berbeda dengan

pembelajaran model dulu.

Kalau dulu guru yang aktif, maka pembelajaran sekarang

siswa lah yang menjadi objek pembelajaran sehingga siswa akan

aktif dalam kegiatan pembelajaran. Dan dalam pembelajaran

matematika sekarang, hendaknya siswa dihadapkan pada realita

yang sebenarnya, sehingga kebimbangan dan kejenuhan belajar

12

akan hilang karena siswa mengalami hal tersebut dengan

sendirinya.

B. Pola Pikir Matematika di Sekolah

Pola pikir matematika sebagai ilmu adalah deduktif. Sifat

atau teorema yang ditemukan secara induktif ataupun empirik

harus dibuktikan kebenarannya dengan langkah-langkah deduktif

sesuai dengan strukturnya. Tidaklah demikian halnya dalam

matematika sekolah, kalaupun siswa pada akhirnya tetap

diharapkan mampu berpikir deduktif, namun dalam proses

pembalajarannya dapat digunakan pola pikir induktif.

Pola pikir induktif yang digunakan sebagai bentuk

penyesuaian dengan tahap perkembangan intelektual siswa-siswi.

Namun, untuk penyajian matematika di MA digunakan pola pikir

deduktif. Jika definisi jajaran genjang telah diterapkan di MI untuk

memperkenalkan konsep suatu bangun datar, misalnya persegi,

guru dapat menunjukkan berbagai bangun geometri atau gambar

datar kepada siswanya, kemudian menunjuk bangun yang

berbentuk persegi, dengan mengatakan, “lni namanya persegi.”

Selanjutnya menunjuk bangun lain yang bukan persegi dengan

mengatakan, “lni bukan persegi.” Dengan demikian siswa-siswi

menangkap pengertian persegi secara intuitif secara visual,

sehingga dia dapat membedakan mana bangun yang berupa

persegi dan mana yang bukan. Ini merupakan langkah induktif

atau mengikuti pola pikir induktif. Namun selanjutnya dapat juga

ditanamkan pola pikir deduktif secara amat sederhana, misalnya

siswa MI tersebut diajak ke suatu tempat yang banyak bangun-

bangun geometrinya. Bila kepada siswa itu ditanyakan manakah

yang merupakan persegi, ternyata dia dapat menunjuk dengen

benar, berarti siswa tersebut telah menerapkan pola pikir

deduktif yang sederhana.

Demikian banyak topik matematika yang penyajiannya

perlu diawali dengan langkah-langkah induktif namun akhirnya

tetap diarahkan agar siswa dapat berpikir secara deduktif.

13

C. Keterbatasan Semesta

Pola pikir matematika sebagai ilmu adalah deduktif. Sifat

atau teorema yang ditemukan secara induktif ataupun empirik

harus dibuktikan kebenarannya dengan langkah-langkah deduktif

sesuai dengan strukturnya. Tidaklah demikian halnya dalam

matematika sekolah, kalaupun siswa pada akhirnya tetap

diharapkan mampu berpikir deduktif, namun dalam proses

pembalajarannya dapat digunakan pola pikir induktif.

Sebagai akibat dipilihnya unsur atau elemen matematika

untuk matematika sekolah dengan memperhatikan aspek

pendidikan, dapat terjadi "penyederhanaan" dari konsep

matematika yang kompleks. Pengertian semesta pembicaraan

tetap diperlukan, namun mungkin lebih dipersempit. Selanjutnya

semakin meningkat usia siswa, yang berarti meningkat juga tahap

perkembangannya maka semesta itu berangsur diperluas lagi

Sebagai contoh keterbatasan semesta matematika di MI,

dalam hal pembelajaran tentang bilangan, mulai dari kelas 1

berturut (urut hingga kelas 5 misalnya, di kelas 1 siswa secara

berturut-turut mulai dikenalkan hanya bilangan cacah yang tidak

lebih dari 100 kemudian semakin meningkat. Pada saat siswa

hanya mengenal bilangan cacah yang tidak lebih dari 100, tentu

saja guru belum perlu memberikan soal yang operasinya

menghasilkan bilangan di luar 0-100 itu. Demikian juga dalam hal

memperkenalkan pecahan, secara bertahap semesta dan

penyebutnya dianekaragamkan atau diperluas semestanya. Di MI

tidak semua operasi terhadap bilangan bulat dlperkenalkan, hanya

diperkenalkan operasi penjumlahan dan pengurangan. Belum

diperkenalkan perkalian dan pembagian bilangan bulat (khususnya

untuk bilngan negatif).

D. Tujuan Pendidikan Matematika

Tujuan Pendidikan Matematika yang dimaksud di sini

adalah tujuan secara umum mengapa matematika diajarkan di

berbagai jenjang sekolah. Selain itu juga dikemukakan tujuan

pembelajaran matematika yang ingin dicapai oleh suatu institusi

14

atau sekolah melalui kurikulum yang ditetapkan. Selanjutnya akan

dikemukakan semacam klasifikasi atau pengelompokan tujuan

pembe!ajaran matematika yang dalam tulisan ini menjadi fokus

pembahasan bertalian dengan nilai-nilai yang terkandung dalam

pembelajaran matematika. Dalam Peraturan Menteri Pendidikan

Nasional nomor 22 tahun 2006 dikemukakan bahwa mata pelajaran

matematika diajarkan di sekolah bertujuan agar peserta didik

memiliki kemampuan sebagai berikut :

a. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar

konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara

luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam oemecahan masalah.

b. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan

manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun

bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

c. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami

masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model

dan menafsirkan solusi yang diperoleh.

d. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram,

atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.

e. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam

kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat

dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya

diri dalam pemecahan masalah.

Bila diperhatikan secara cermat terlihat bahwa kelima tujuan

yang dikemukakan di atas memuat nilai-nilai tertentu yang dapat

mengarahkan klasifikasi atau penggolongan tujuan pembelajaran

matematika di semua jenjang pendidikan sekolah menjadi (1)

tujuan bersifat formal dan (2) tujuan yang bersifat material.

Adapun tujuan yang bersifat formal lebih menekankan kepada

menata penalaran dan membentuk kepribadian. Sedangkan

tujuan yang bersifat material lebih menekankan kepada

kemampuan menerapkan matematika dan keterampilan

matematika. Hal yang perlu diperhatikan adalah bahwa selama ini

dalam praktek pembelajaran di kelas guru lebih menekankan

kepada tujuan yang bersifat material, antara lain karena

15

tuntutan lingkungan yang sangat dipengaruhi oleh sistem

evaluasi regional ataupun nasional.

Pendekatan pemecahan masalah merupakan fokus dalam

pembelajaran matematika yang mencakup masalah tertutup

dengan solusi tunggal, masalah terbuka dengan solusi tidak

tunggal, dan masalah dengan berbagai cara penyelesaian. Untuk

meningkatkan kemampuan memecahkan masalah perlu

dikembangkan keterampilan memahami masalah, membuat

model matematika, menyelesaikan masalah, dan menafsirkan

solusinya.

Dalam setiap kesempaian, pembelajaran matematika

hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai

dengan situasi (contextual problem). Dengan mengajukan

masalah kontekstual, peserta didik secara bertahap dibimbing

untuk menguasai konsep matematika. Untuk meningkatkan

keefektifan pembelajaran, sekolah diharapkan menggunakan

teknologi informasi dan komunikasi seperti komputer, alat

peraga, atau media lainnya. Selain itu, perlu ada pembahasan

mengenai bagaimana matematika banyak diterapkan dalam

teknologi informasi sebagai perluasan pengetahuan oeserta

didik.

E. Matematika Informal

Pada pembahasan terdahulu telah disinggung istilah

"matematika informal". Pada bagian ini lebih luas di uraikan.

Sekarang ini telah dikenal istilah "Pendidikan Formal" dan

Pendidikan non-Formal", Makna dari "Pendidikan formal" adalah

pendidikan yang dilaksanakan di sekolah, sedangkan makna dari

"pendidikan non-formal" adalah pendidikan yang dilaksanakan di

luar sekolah tetapi masih jelas strukturnya. Pendidikankejar paket

A, misalnya, dapat digolongkan sebagai pendidikan non-Formal.

Selain kedua istilah tersebut juga dikenal istilah "Pendidikan

Informal". Pendidikan informal diartikan pendidikan yang

terlaksana di luar pendidikan formal maupun pendidikan non

formal.

16

Dalam suatu keluarga misalnya, banyak pendidikan

informal yang terjadi. Pendidikan anak dalam keluarga dapat

terjadi atau terlaksana hanya dengan memperhatikan kebiasaan

bapak dan ibu dalam keluarga itu. Si anak, mungkin tanpa sadar

mengikuti kebiasaan yang dia lihat setiap hari di rumah. Seorang

anak yang mulai dapat berjalan tidak mustahil akan sering jatuh.

orang tua yang bijaksana tidak akan melarang anak itu berjalan

lagi, tetapi secara bertahap melepas anak itu berjalan' Disadari

atau tidak oleh anak, akhirnya dia dapat berjalan sendiri tanpa

jatuh lagi. Ini tergolong dalam pendidikan informal.

Hal yang serupa dengan istilah pendidikan informal itu

juga terdapat pada makna istilah "matematika informal".

Pengetahuan matematika yang diperoleh oleh anak di tingkat

"Roudlotul Athfal" atau "Bustanul Athfal" tidak mengikuti

struktur matematika yang ada di Madrasah lbtidaiyah atau jenis

madrasah yang tain (mungkin ini penyebab tidak disebut

madrasah tetapi roudloh). Pengetahuan matematika yang kini

dimaksukkan dalam "kurikulum" RA. antara lain adalah

"klasifikasi dan seriasi". Keduanya dapat dicapai melalui

pendidikan informal.

Tentu saja masih banyak pengetahuan metematika atau

yang mengarah kepada matematika yang dapat diperoleh anak

seusia anak TK secara informal. Hal yang penting dan perlu

diperhatikan adalah bahwa jangan sampai matematika Ml tanpa

pertimbangan yang matang langsung diberikan kepada anak TK.

17

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

Matematika adalah ilmu yang terorganisir sebagai alat

berpikir deduktif dan cara bernalar untuk memahami bahasa

artifisial dan sebagai seni kreastif yang pembahasannya meliputi

studi besaran, struktur, ruang, relasi, perubahan, dan beraneka

topik pola, bentuk, dan entitas.

Secara umum definisi matematika dapat dideskripsikan

sebagai berikut, di antaranya:

1. Matematika sebagai struktur yang terorganisir.

2. Matematika sebagai alat (tool).

3. Matematika sebagai pola pikir deduktif.

4. Matematika sebagai cara bernalar (the way of thinking).

5. Matematika sebagai bahasa artifisial.

6. Matematika sebagai seni yang kreatif.

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang

dirasakan sulit oleh banyak siswa. Hal ini dikarenakan objek

matematika yang abstrak, sehingga siswa sulit memahaminya.

Dengan demikian pembelajaran matematika perlu diusahakan

sesuai dengan kemampuan kognitif siswa, mengkongkritkan objek

matematika yang abstrak sehingga muda difahami siswa.

B. Saran

1. Untuk para mahasiswa agar dapat lebih memahami tentang

ilmu matematika khususnya untuk pembelajaran di sekolah.

2. Untuk mahasiswa agar lebih mengembangkan teori ilmu

matematika yang didapat dan dikorelasikan dengan proses

pembelajaran di sekolah.

18

DAFTAR PUSTAKA

Hasan Alwi, dkk. 2002. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta: Balai

Pustaka.

Suherman., E, dkk. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika

Kontemporer. Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia.

http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika.

http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika_Etimologi.

Sumardyono. 2004. Karakteristik Matematika dan lmplikasinya

terhadap Pembelajaran Matematika. Yogyakafta: Departemen

Pendidikan Nasional

19