1. Barisan Geometri (Barisan Ukur)

a. Pengertian

Barisan Geometri adalah sebarisan bilangan yang tersusun terurut dimana antara suku yang satu dan

suku yang sebelumnya mempunyai rasio atau perbandingan yang selalu tetap. Barisan geometri

diberi notasi “BG”.

Bentuk umum barisan geometri :

Keterangan:

U1 = a = suku pertama

U2 = a.r = suku kedua

Un = suku ke m, n = 1, 2, 3, 4, …..

r = rasio = u2

u1

=u3

u2

=u4

u3

=…

Contoh :

i. 3 , 6 , 12 , 24 , …

ii. 81 , 27 , 9 , 3 , …

iii. 1 , -1 , 1 , -1 , …

b. Suku ke-n Barisan Geometri

Di atas sudah disebutkan rumus umum barisan geometri , yaitu :

BG : a , a.r , a.r2 , a.r3 , … . a. r n – 1 , dengan Un = a. rn-1 , sebagai suku ke-n. Jadi suku ke-n barisan

geometri adalah :

Contoh :

1. Tentukan suku pertama, rasio dan suku ke 8 dari barisan geometri 1 , 2 , 4 , 8 , ….

Jawab :

BG : 1 , 2 , 4 , 8 , …

a = 1

r = 21=4

2=8

4=2

U8 = a . r8-1

= 1.27

= 128

Jadi suku ke 8 dari barisan Geometri 1,2,4,8,…. adalah 128.

2. Pada barisan geometri diketahui besar suku ke 3 = -12 dan suku ke 6 = 96. Tentukan besarnya rasio

dan tuliskan barisannya !

Jawab :

U3 = -12 = a . r3-1 →u6

u3

⇒ a r5

a r2 =96

−12

= a.r2 r3 = - 8

U6 = 96 = a . r6-1 r3 = ( -2 )3

BG = U1 , U2 , U3 , … , Un

BG = a , a.r , a.r 2 , … , a.r n - 1

Un = a . r n - 1

= a.r5 ⇒r = -2

a.r2 = -12

a.(-2)2 = -12

a .4 = -12

a = −12

4

= -3

BG : a, a.r, a.r2, a.r3 ,….

Jadi barisan geometrinya adalah , BG = -3 , 6 , -12 , 24 , ….

3. Diketahui barisan geometri dengan suku umumnya Un = 21 - n. Tentukanlah besarnya

a. Suku pertama

b. Rasio

c. Suku ke sepuluh

Jawab :

Suku ke n → Un = 21 - n

Suku ke 1 → n = 1, U1 = 21-1

= 20 = 1

Suku ke 2 → n = 2, U2 = 21-2

= 2-1

= 12

Rasio, r = u2

u1

= 121

= 12

→ jadi rtasio barisan = 12

Suku ke 10 → n = 10, U10 = 21-10

= 2-9

= 1

512 ,

atau cara lain dengan menggunakan rumus umum

Un = a. rn-1

= 1 . (12

)10-1

= 1. (12

)9

= 1.1

512

Jadi suku ke 10 barisan = 1

512

2. Deret Geometri ( Deret Ukur)

a. Pengertian

Deret Geometri adalah jumlah dari sebarisan suku yang tersusun terurut dengan rasio antara suku

yang satu dan suku sebelumnya selalu tetap, dan dihubungkan dengan tanda tambah,“+”. Deret

Geometri diberi notasi DG.

Bentuk umum eret geometri :

Contoh :

i. 1 + 2 + 4 + 8 + …

ii. 27 + 9 + 3 + 1 +….

b. Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri, Sn :

Deret geometri menggunakan tanda penghubung tanda tambah yang berarti pada setiap deret

geometri aka nada jumlahnya. Jumlah n suku pertama deret geometri diberi notasi Sn. Jmulah n

suku pertama deret geometri dihitung dengan formula :

, untuk 0 < r < 1 , atau

, untuk |r| > 1

Keterangan :

Sn = jumlah n suku pertama deret geometri

a = suku pertama

r = rasio

n = banyaknya suku

Contoh :

1. Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret geometri berikut ini DG : 4 + 8 + 16 + 32 + ….

Jawab :

DG = 4 + 8 + 16 + 32 + ….

a = 4 , r = 84=16

8=32

16=2 ⇒ r = 2 > 1 , maka :

Sn = a(r n−1)

r−1

S10 = 4.(210−1)

2−1

= 4.(1024−1)

1

= 4. 1023

= 4092

Jadi jumlah 10 suku pertama dari : 4 + 8 + 16 + 32 + ….= 4.092

DG = U1 + U2 + U3 + … + Un

DG = a + a. r + a. r2 + … + a. rn -1

Sn = a .(1−rn)1−r

Sn = a .(rn – 1)r−1

2. Pada sebuah deret geometri diketahui suku ketiga = -24 dan suku ketujuh = 192. Hitung jumlah

8 suku pertama deret itu.

Jawab :

Diketahui deret geometri

U3 = -24 = a . r2 U 7

U 3

⇒ a . r5

a . r2 =192−24

U7 = 192 = a , r6 r3 = -8

r = -2

r = -2 a ( -2 )2 = -24

a. 4 = -24

a = −24

4

= -6

Jumlah deret : sn = a .(rn−1)

r−1

n = 10 S10 = −6 . {(−2 )8−1 }

−2−1

= −6 .(64−1)

−3

= 2 . 63

= 126

Jadi jumlah 8 suku pertama deret dimaksud adalah 126.