turunan dan kuasa
TRANSCRIPT
Matematika Dasar
Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
TURUNAN DAN INTEGRAL DERET KUASA
Misal deret ( )a x bkk
k
=
∞∑ −
0 mempunyai radius konvergensi R dan
( )f x a x bkk
k( ) = −=
∞∑
0. Maka :
(i) ( )f x k a x bkk
k'( ) = −=
∞−∑
0
1
(ii) ( )f t dt a t b dtC
x
kk
C
x
k( )∫ ∫∑= −
=
∞
0
Contoh : Perderetkan dalam Mac Laurin fungsi
a. f(x) = tan-1x . b. f(x) = ln ( 1 -x )
c. ( )
f xx
( ) =−
1
1 2
Jawab :
a. Pandang : tan− =+
∫12
01x
dt
t
x dan ( )1
112
2
0+= −
=
∞∑
xxk k
k
Maka ( )
tan− +
=
∞=
−+
∑1 2 1
0
12 1
xk
xk
k
k.
b. Pandang : ( )ln 11
0− = −
−∫xdt
t
x. Maka ( )ln 1
1
1
0− = −
+
+
=
∞∑x
xk
k
k
c. Karena ( )
f xx
( ) =−
1
1 2 merupakan hasil penurunan terhadap x dari 1
1− x, maka
( )f x
xk xk
k( ) =
−= −
=
∞∑
1
1 21
0
Soal Latihan ( Nomor 1 sd ) Tentukan perderetan mac Laurin dari : 1. f(x) = ln ( 1 + x )
Matematika Dasar
Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
2. f xxx
( ) ln=−+
11
3. f(x) = ln ( 1 + x2 )
4. ( )
f xx
( ) =−
1
1 3
5. ( )
f xx
x( ) =
+1 2
6. ( )f x t dtx
( ) ln= +∫ 10
7. f x t dtx
( ) tan= −∫ 1
0