Matematika Ekonomi

(Deferencial/Turunan)

Deferencial/Turunan berfungsi untuk mengetahui

tingkat perubahan suatu fungsi sehubungan

dengan perubahan kecil pada variabel bebas

fungsi tersebut.

Manfaat Deferencial/Turunan adalah untuk

mengetahui titik maksimal, minimal dalam

ekonomi bisnis dan ekonomi analisis.

Matematika Ekonomi

(Deferencial/Turunan)

Deferencial

Kaidah deferensial

Kaidah fungsi konstan

• Y = k dy/dx = 0

• Exs:

• Y = 5 dy/dx = 0

Kaidah fungsi linear

• Y = a + bx dy/dx = b

• Exs:

• Y = 2 + 3X dy/dx = 3

Kaidah fungsi pangkat

Y = a Xb

dy/dx = b.a X b-1

Exs: Y = 4X3

• Y = 12X2

Kaidah penjumlahan dan pengurangan

Y = Ux Vx

dy/dx = dU/dx dV/dx

Exs: Y = 12X5 – 4X4

dy/dx = 60x4 – 16x3

Deferencial

Kaidah perkalian

Y = Ux . Vx

dy/dx = U (dV/dx) + V (dU/dx)

Exs: Y = 3X4 (2x – 5)

• U = 3X4 => dU/dx = 12X3

• V = 2x – 5 => dV/dx = 2

• dy/dx = 3X4 (2) + (2x – 5) (12X3)

• dy/dx = 6X4 + 24X4 – 60X3

• dy/dx = 30X4 – 60X3

Deferencial

Kaidah hasil bagi

Y = Ux/Vx

Exs:

• UX = 15X2

• VX = 4

2V

dx

dvU

dx

duV

dx

dy

3 4X

5XY

3

2V

dx

dvU

dx

duV

dx

dy

92416

4540

dx

dy

9121216

204560

dx

dy

3) (4x 3) (4x

)4(5)15(34

dx

dy

3) (4x

)4(5)15(34

dx

dy

2

23

2

323

32

2

32

xx

xx

xxx

xxx

xxx

xxx

Deferencial

Deferensial dalam Penerapan

Ekonomi Elastisitas Permintaan (Elastisitas harga)

Ialah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah

yang diminta akibat adanya perubahan harga.

Jika fungsi permintaan dinyatakan Qd = f(P), maka elastisitasnya

adalah:

Dimana dQd/dP adalah Qd’ atau f’(P)

Jika ήd > 1 elastis, ήd < 1 in elastis, ήd = 1 elastis uniter.

Barang dikatakan permintaan elastis jika harga barang tersebut

berubah sebesar persentase tertentu, maka permintaanya akan

berubah secara berlawanan arah dengan persentase lebih besar dari

perubahan harganya.

d

d

Q

P

dP

dQηd

Elastisitas Permintaan (Elastisitas

harga)

Contoh:

Fungsi permintaan Qd = 25 -3P2.

Tentukan elastisitas

permintaannya pada tingkat P = 5.

Qd = 25 -3P2

P6dP

dQQ' d

d

d

d

Q

P

dP

dQηd

2d325

6Q'P

pp

Pada tingkat P = 5,

ήd = 3, berarti apabila dari

kedudukan harga (P) = 5, harga

naik (turun) sebesar 1%, maka

jumlah barang yang diminta akan

berkurang (bertambah) sebanyak

3%.

(elastis) 33(5)25

56(5)Q'

2d

Deferensial dalam Penerapan

Ekonomi

Elastisitas Penawaran (Elastisitas harga penawaran)

Ialah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah yang

ditawarkan akibat adanya perubahan harga.

Jika fungsi permintaan dinyatakan Qs = f(P), maka elastisitasnya adalah:

Dimana dQs/dP adalah Qs’ atau f’(P)

Jika ήd > 1 elastis, ήd < 1 in elastis, ήd = 1 elastis uniter.

Barang dikatakan permintaan elastis jika harga barang tersebut berubah

sebesar persentase tertentu, maka permintaanya akan berubah secara

searah dengan persentase lebih kecil dari perubahan harganya.

s

s

Q

P

dP

dQηd

Deferensial dalam Penerapan

Ekonomi

Elastisitas Penawaran (Elastisitas

penawaran harga)

Contoh:

Fungsi penawaran Qs = -200+7P2.

Tentukan elastisitas penawaranya

pada tingkat P = 10 dan P = 15.

Qs = -200 +7P2

P14dP

dQQ' s

s

s

s

Q

P

dP

dQηd

2s7200

14Q'P

pp

Pada tingkat P = 10,

Q’s = 2.8

Pada tingkat P = 15,

Q’s = 2.3

2s)10(7200

10)10(14Q'

2s)15(7200

15)15(14Q'

Deferensial dalam Penerapan

Ekonomi

Konsep biaya marginal

MC = dTC/dQ

Contoh:

Cari MC dari TC = 3Q2 + 7Q + 12,

jika Q = 3.

TC = 3Q2 + 7Q + 12

MC = dTC/dQ

MC = 6Q + 7

Jika Q = 3

MC = 6Q + 7

MC = 6(3) + 7 = 25.

Konsep penerimaan marginal

MR = dTR/dQ

Contoh:

Cari MR dari TR = 12Q - Q2, jika

Q = 5.

TR = 12Q - Q2

MR = dTR/dQ

MR = 12 -2Q

Jika Q = 5

MR = 12 -2Q

MR = 12 -2(5) = 2.

Deferensial dalam Penerapan

Ekonomi

Konsep keuntungan

∏ = d ∏ /dQ

Contoh:

Cari laba dari ∏ = Q2 - 13Q + 78,

jika Q = 3.

∏ = Q2 - 13Q + 78

∏ = d ∏ /dQ

∏ = 2Q - 13

Jika Q = 3

∏ = 2Q - 13

∏ = 2(3) – 13 = -7.

Konsep keuntungan adalah

∏ = TR - TC

Tugas (Akt)

1. Fungsi permintaan Qd = 20 –

(NPM)P2. Tentukan elastisitas

permintaannya pada tingkat P =

5

2. Fungsi penawaran Qs = -

250+(NPM)P2. Tentukan

elastisitas penawaranya pada

tingkat P = 10 dan P = 15.

3. Cari MC dari TC = (NPM)Q2 + 5Q

+ 10, jika Q = 3.

4. Cari MR dari TR = (NPM)Q - 5Q2,

jika Q = 5.

5. Cari laba dari ∏ = Q2 - NPMQ +

50, jika Q = NPM.

Deferensial dalam Penerapan Ekonomi