turunan fungsi

Download Turunan Fungsi

Post on 30-Jan-2016

240 views

Category:

Documents

2 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

belajar matematika materi Turunan fungsi

TRANSCRIPT

Turunan Fungsi

1

TURUNAN FUNGSIA. TURUNAN SUATU FUNGSI

1. PENDAHULUAN TURUNAN

Turunan y = f(x) didefinisikan dengan

EMBED Equation.2

Contoh 1 : Tentukan turunan dari y = 5x + 2

Jawab: y = f(x) = 5x + 2

f(x+h) = ... = ....

EMBED Equation.2

=

...

=

...

= ...

LATIHAN SOAL ATentukan turunan dari fungsi berikut dengan menggunakan rumus y =

EMBED Equation.2

1. y = 5

7. y =

2. y = c

8. y =

3. y = 2x - 1

9. y =

4. y = 10x + 7

10. y =

5. y = cx + d

11. y =

6. y =

12. y =

2. TURUNAN

Dengan menggunakan definisi turunan y =

EMBED Equation.2 , kita mencoba menentukan turunan dari y = a, y = ax, y =

,

,

dan

,

maka akan diperoleh kesimpulan sebagai berikut :

Jika

maka

Contoh 1: Tentukan turunan dari :

a. y = 3

d.

b. y = 4xe. y =

c. y = 5x + 1

Jawab: a. y = ...d. y = ...

b. y = ...e. y = ...

c. y = ...

Contoh 2: Tentukan turunan dari :

a.

b.

c.

Jawab: a.

= .. maka y = ..

b.

= ..maka y = ...

c.

= .. maka y = ..

LATIHAN SOAL BTentukan turunannya dengan menggunakan rumus y =

1. y = 10

8. y =

2. y = 8x

9. y =

3. y = 4x + 310. y =

4. y =

11. y =

5. y =

12. y =

6. y =

13. y =

7. y =

3. RUMUS-RUMUS TURUNAN

Misalkan u dan v adalah fungsi-fungsi dalam x, maka :

1.Jika y = u

v maka y = u

v

2.Jika y = ku maka y = ku

3.Jika y = uv maka y = u v + uv

4.Jika y =

maka y =

5.Jika y =

maka y =

Di mana k dan n suatu konstanta.

Misal kita akan membuktikan salah satu rumus di atas, misalnya rumus ke-4 sbb :

y = uv atau lengkapnya y = f(x) = u(x)v(x)

y =

EMBED Equation.2

=

EMBED Equation.2

=

EMBED Equation.2

=

EMBED Equation.2

= u(x)v(x+0) + u(x)v(x)

= u(x)v(x) + u(x)v(x)

= uv + uv

Contoh 1: Tentukan turunan dari :

a. y =

d. y =

b. y = (2x-1)(3x+4)

c. y =

Jawab: a. y = ...

b. y = ...

c. y = ...

d. y = ...

LATIHAN SOAL CTentukan turunannya dengan menggunakan rumus-rumus turunan

1.

7. y =

2. y = (4x+2)(2x+5)8. y =

3. y = (-x+1)(3-x)9. y =

4. y =

10. y =

5. y =

11. y =

6. y =

12. y =

4. TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

Kita akan mencoba menentukan turunan dari y = sin x dengan menggunakan rumus turunan .

y = f(x) = sin x

f(x+h) = sin(x+h)

y =

EMBED Equation.2

=

EMBED Equation.2

=

EMBED Equation.2

=

EMBED Equation.2

=

EMBED Equation.2

=

= cos x

Dengan cara yang sama akan di dapat jika y = cos x maka y = -sin x.

Jadi turunan fungsi sinus dan cosinus dapat digambarkan sbb:

Contoh 1: Tentukan turunan dari :

a. f(x) = 2 sin x - 3 cos xb. f(x) =

Jawab : a. f(x) = 2 sin x - 3 cos x

f (x) =

=

b. f(x) =

f (x) = . (gunakan rumus y = uv)

LATIHAN SOAL DTentukan turunannya dari :

1.f(x) = cos x + sin x9. f(x) = (4x+2) sin x

2. f(x) = -2 sin x + 5 cos x10. f(x) =

3.f(x) = 3 cos x - 2 sin x11. f(x) =

4.f(x) = cos x

12. f(x) =

5.f(x) =

13. f(x) =

6.f(x) = x sin x14. f(x) =

7.f(x) = sin x cos x15. f(x) =

8.f(x) =

B. TAFSIRAN GEOMETRIS TURUNAN

1. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA

Perhatikan gambar di bawah ini :

y = f(x)

Y g

f(x+h) Q

Garis g memotong kurva

y = f(x) di titik P dan Q

P

f(x)

0 x x+h X

Seperti kita ketahui, gradien garis g adalah m =

Jika garis g kita putar dengan titik P sebagai titik putarnya, sehingga titik Q yang memotong kurva y = f(x) bergerak. Pada saat h mendekati 0 (

, maka titik P dan Q akan berimpit sehingga akan di dapat suatu garis singgung di titik P.

Jadi gradien garis singgung pada y = f(x) di titik P adalah :

m =

EMBED Equation.2 atau m = f (x)

Contoh 1 : Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y =

di titik (3,4)

Jawab :

y = .

Gradiennya di titik (3,4) adalah m = f(3) = .

Persamaan garis singgung kurva dengan gradien 4 dan melalui titik (3,4) adalah :

.

.

Contoh 2 : Tentukan persamaan garis singgung kurva y =

yang tegak lurus garis y-2x = 1

Jawab : Gradien 2 garis yang saling tegak lurus adalah saling berlawanan berkebalikan

Atau

y - 2x = 1

y = 2x + 1 maka

Karena

maka (

gradien garis singgung)

sehingga y =

Jadi persamaan garis singgungnya :

..

..

LATIHAN SOAL E1. Tentukan gradien garis singgung pada kurva berikut di setiap titiknya :

a.

di titik (2,8)c.

dengan absis 2

b.

di titik (-1,2)

d.

dengan ordinat -9

2. Tentukan persaman garis singgung kurva :

a.

di titik (1,1)e.

di x = 3

b.

di titik (2,4)

f.

di x = 1

c.

di titik (4,2)

g.

di y = 5

d.

di titik

h.

di y = 3

3. Tentukan persamaan garis singgung

yang bergradien 5

4. Tentukan persamaan garis singgung

yang membentuk sudut

dengan

sumbu X

5. Tentukan persamaan garis singgung

yang sejajar garis 3x-y+1=0

6. Tentukan persamaan garis singgung

yang tegak lurus garis x+4y-5=0

2. FUNGSI NAIK DAN TURUN

Perhatikan gambar berikut ini :

Y

B

A

C

D

0 X

Untuk membaca sebuah kurva ada aturannya, yaitu dari kiri ke kanan. Pada gambar di atas, dari titik A ke titik B dikatakan kurva dalam keadaan naik, sedangkan dari titik B ke titik C kurva dalam keadaan turun

Kurva Naik

Pada kurva dalam keadaan naik dari kiri ke kanan, maka terlihat bahwa harga x semakin besar (

dan harga y juga semakin besar (

. Karena gradien (m) =

dan m = y maka

syarat kurva naik jika (karena )

Kurva Turun

Pada kurva dalam keadaan turun dari kiri ke kanan, maka terlihat bahwa harga x semakin besar (

dan harga y semakin kecil (

. Karena gradien (m) =

dan m = y maka syarat

kurva turun jika y < 0 (karena

Contoh 1 : Tentukan interval di mana fungsi f(x) =

a. naik

b. turun

Jawab :f(x) =

f(x) = ....

... = 0 (:3)

( ... )( ... ) = 0

x = ...atau x = ...

Dengan bantuan garis bilangan sebagai berikut :

+ - +

... ...

Berdasarkan gambar di atas disimpulkan :

Kurva naik pada interval ... atau ...

Kurva turun pada interval ...

LATIHAN SOAL F1. Tentukan interval kurva naik dan turun dari fungsi berikut :

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

2. Tunjukkan bahwa fungsi

selalu naik

3. Tunjukkan bahwa fungsi

tidak pernah naik

4. Tunjukkan bahwa fungsi

selalu turun

3. NILAI STASIONER

Perhatikan gambar berikut ini

Y A

Titik A dan B disebut titik-titik stasioner/

titik ekstrem/titik puncak.

B Titik A disebut titik balik maksimum

Titik C disebut titik balik minimum

C Titik B disebut titik belok/ti

Recommended

View more >