KAMPUS TUN HUSSEIN ONN, BATU PAHAT, JOHOR

PROGRAM IJAZAH SARJANA MUDA PERGURUAN (PISMP) AMBILAN JAN 2012

KERJA KURSUS PENDEK

APLIKASI MATEMATIK

(MTE 3143)

NAMA PELAJAR : NURUL FITHRIYYAH BINTI MOHD NAIM

920404-03-5034

KUMPULAN/UNIT : MT/PJ/PSV 2

SEMESTER : PISMP SEM 8

NAMA PENSYARAH : PUAN NORRILA BINTI SATARI

PENGENALAN

Perkataan Matematik dipinjam daripada perkataan bahasa Inggeris iaitu

"mathematics" yang berasal dari Yunani μάθημα (máthēma), yang bermaksud

mempelajari, menimba, sains dan diperkenalkan untuk menjurus kepada makna yang

lebih sempit dan lebih teknikal bermaksud "bidang matematik", walaupun dalam zaman

klasik. Matematik atau disebut juga sebagai ‘Ilmu Hisab’ boleh ditafsirkan sebagai suatu

kajian mengenai corak struktur, perubahan dan ruang atau lebih senang untuk difahami

sebagai kajian mengenai nombor dan gambar rajah. Bidang ilmu ini telah lama

diketahui oleh umat manusia sejak zaman dahulu lagi dan terus berkembang dan

digunakan sehingga masa kini dengan penemuan dan kajian yang dijalankan. Oleh itu,

pada hari ini dapatlah dilihat bahawa bidang ilmu ini memainkan peranan yang penting

dalam kehidupan kita mencakupi pelbagai aspek.

Fungsi matematik seterusnya ialah bidang ini juga berkait dengan bidang

ilmu yang lain. Ilmu ini turut diaplikasikan dalam bidang seperti Sains, Seni, Muzik dan

lain-lain lagi. Dalam cabang sains, matematik digunakan dalam eksperimen yang

dijalankan yang memerlukan pengorganisasian data-data dan penyediaan maklumat

statistik pengukuran bagi mendapatkan keputusan yang tepat. Bagi pengiraan kelajuan

dan jarak sesuatu objek memerlukan pengiraan mengikut formula yang betul seperti

dalam hukum inersia dan hukum graviti. Peredaran dan putaran bumi dapat diketahui

dengan menggunakan kaedah pengiraan yang betul yang dijalankan oleh pakar bidang

kaji alam semesta atau astronomi. Penggunaan matematik turut berlaku dalam

penentuan kiraan hari dan bulan untuk kalendar. Penghasilan lukisan seni visual juga

ada yang menggunakan konsep geometri dalam matematik iaitu melukis cantuman

bentuk-bentuk sekaligus menjadikan satu lukisan yang menarik. Sama juga dengan

garisan, dan lengkukan yang dilukis. Justeru, ilmu matematik ini sememangnya

merentasi aspek ilmu pengetahuan yang lain dan saling melengkapi.

Penggunaan ilmu ini juga amat penting dalam bidang ekonomi. Ini

diakui sendiri oleh ahli-ahli ekonomi. Bagi memahami analisis ekonomi, seseorang itu

perlu celik matematik dan statistik. Keputusan yang dibuat dalam pasaran modal,

saham dan kewangan banyak berasaskan kepada model matematik. Dalam sektor

swasta pula, seorang pengurus sesuatu firma perlu tahu untuk menggunakan

pendekatan matematik bagi merancang strategi firma yang bermatlamatkan

keuntungan, seperti strategi memaksimumkan jumlah hasil dan meminimumkan jumlah

kos tertakluk kepada batasan tertentu seperti harga input, harga output dan kuantiti

input yang ditetapkan. Malahan model struktur ekonomi boleh memberikan gambaran

kasar mengenai potensi ekonomi untuk mencapai matlamat pembangunan jangka

panjang seperti pertumbuhan pendapatan, pewujudan peluang pekerjaan, pengagihan

pendapatan dan pembasmian kemiskinan. Oleh itu, dapat dilihat bahawa matematik

amat sinonim dalam bidang ekonomi.

Di sektor pembinaan dan pembangunan pula, peranan matematik turut

digunakan. Semua pembinaan bangunan di dunia ini perlu akan pengiraan skala dan

ukuran yang betul dalam pelan sebelum menghasilkannya. Para arkitek dan jurutera

sememangnya adalah pakar dalam bidang ini. contohnya, dalam pembinaan sesuatu

bangunan perlu untuk tahu ketinggian bangunan sesuai dengan struktur permukaan

bumi, ukuran untuk ruang yang diperlukan dalam satu-satu ruangan. Ukuran yang

salah akan membawa kesan yang buruk kepada sesuatu pembinaan. Dalam

perancangan bandar, ilmu ini penting juga bagi menjadikan sesebuah bandar itu

strategic dan teratur keadaannya. Bandar yang terancang menyumbang kepada

penambahan penduduk dan memberi keselesaan kepada mereka.

TUGASAN 1

A) BIDANG TEKNOLOGI YANG MELIBATKAN APLIKASI MATEMATIKKad kredit boleh ditakrifkan sebagai sejenis kad yang digunakan sebagai

pengganti wang tunai atau dengan nama yang lebih popular pada masa kini iaitu

wang plastik. Pada masa kini terdapat berbagai-bagai jenis kad kredit yang

dikeluarkan seperti American Express, Visa dan Master Card. Ini berlaku berikutan

ia semakin mendapat sambutan dalam kalangan masyarakat kita, bukan sahaja ahli

perniagaan malahan kakitangan awam. Ini ditambah pula dengan prosedur untuk

memohon kad kredit tersebut sangat mudah.

Bagi pemohon yang mempunyai gaji melebihi RM1500 sudah boleh

membuat permohonan tersebut di mana-mana cawangan yang berhampiran.

Malahan ada syarikat-syarikat pengeluar kad kredit membuat promosi di pusat-

pusat membeli-belah untuk menawarkan kad kredit kepada orang awam. Kalau

sebelum ini, kad kredit hanya digunakan oleh mereka yang kaya dan berada tetapi

kini sesiapapun boleh memilikinya sekalipun pekerja kilang. Kad kredit ini juga boleh

digunakan untuk mendapatkan pendahuluan wang tunai di mesin-mesin ATM

(Automated Teller Machine) dan di kaunter-kaunter pengeluar kad kredit.

Komponen utama kad kredit adalah cip atau lebih dikenali sebagai cip pintar.

Cip ini dihubungkan oleh litar yang dibina di dalam kad. Sebaik sahaja dihubungkan

dengan alat untuk membaca kad segala maklumat di dalam kad akan dapat

dikenalpasti. Penggunaan teknologi ini turut diaplikasikan di dalam penciptaan kad

kredit. Penciptaan cip pintar dan litar dalaman pada kad kredit memerlukan

pengaplikasian pengetahuan Matematik.

Kesemua kad pintar termasuk kad kredit lazimnya dicipta dalam bentuk

geometri. Kad kredit lazimnya berbentuk segi empat tepat berdimensi 8.5cmx5.5cm.

Penggunaan bentuk geometri dalam penciptaan kad kredit penting untuk membantu

kelancaran penggunaannya dalam mesin pembaca seperti mesin ATM. Kad kreadit

yang dihasilkan akan kelihatan kemas dan di seragamkan kepada semua ATM di

seluruh Negara.

Setiap kad kredit mempunyai siri nombor yang berbeza. Kebiasaannya

setiap kad kredit mempunyai 16 digit pada permukaannya yang diperlukan untuk

pengenalan kad serta transaksi secara online contohnya. Siri nombor ini berbeza

bagi setiap kad kredit. Ini memberikan ciri keselamatan yang tinggi kepada kad

kredit dan mengelakkan kecurian melalui kad kredit.

Pada bahagian belakang kad kredit pula terdapat 3 digit nombor yang

digunakan untuk pengesahan transaksi yang dilakukan. Tanpa 3 digit nombor ini,

kad ini tidak akan dapat digunakan oleh orang lain kecuali pemiliknya. Ini

menambahkan lagi ciri keselamatan pada kad kredit. Penggunaan nombor dalam

kad kredit ini menunjukkan aplikasi Matematik yang digunakan dalam

penciptaannya.

B)BAGAIMANA KANDUNGAN MATEMATIK DIGUNAKAN DALAM MEREALISASIKAN TEKNOLOGI INI

Hampir kesemua alat elektronik menggunakan sistem binari dalam

pengoperasiannya. Sistem binari merupakan sebuah sistem yang mempersembahkan

nombor menggunakan asas 2. Digit-digit (1, 2, 3, 4, 5, ...) dipersembahkan dengan

diwakili dengan digit 0 dan 1 dalam sistem binari. Kad kredit memerlukan alat pembaca

elektronik seperti mesin ATM atau alat pengimbas kad kredit di pasaraya. Pengguna

akan menekan jumlah wang dalam nombor asas 10. Mesin ATM pula menganalisis

menggunakan nombor asas 2. Jumlah wang yang keluar daripada mesin ATM adalah

sama seperti yang dinyatakan oleh pengguna.

Pada masa kini terdapat berbagai-bagai jenis kad kredit yang dikeluarkan

seperti American Express, Visa dan Master Card. Berikut merupakan jenis kad, angka

pertama dalam kad dan bilangan nombor kad yang ditulis dihadapan kad.

Jenis kad kredit Angka pertama Panjang kad nombor

Visa 4xxxxx 13, 16

MasterCard 51xxx-55xxx 16

American Express 34xxx

37xxx

15

Discover 6011xx 16

Diner’s Club 300xxx-305xxx

36xxx

38xxx

14

Biasanya, kad kredit mempunyai 16 digit. Enam digit yang pertama dikenali

sebagai “issuer identifier”. Digit yang terakhir adalah “check digit”. Semua kad kredit

mempunyai satu persamaan iaitu angka “check digit” digunakan untuk mengesahkan

bahawa ia adalah kad kredit yang sah. “Check digit” menggunakan Luhn Algoritma

yang juga dikenali sebagai modulus 10 untuk memeriksa digit yang lain. Sembilan digit

yang berada pada tengah adalah nombor akaun. Sebagai contoh:

Nombor pertama pada kad dikenaki sebagai Multi Indusrty Identifier (MII). Digit

MMI ini berbeza mewakili kategori penerbit (issuer) seperti berikut :

Nilai digit MMI Kategori penerbit (issuer category)

0 ISO/TC 68 and other industry assignments

1 Airlines

2 Airlines and other industry assignments

3 Travel and entertainment (such as American Express and Diners Club)

4 Banking and financial (Visa)

5 Banking and financial (MasterCard)

6 Merchandizing and banking (Discover)

7 Petroleum

8 Telecommunications and other industry assignments

9 National assignment

NOMBOR AKAUN

CHECK DIGITISSUER IDENTIFIER

Berdasarkan contoh di atas, American Express, Kelab Diner, dan Carte

Blanche dalam kategori perjalanan dan hiburan, VISA, MasterCard, dan Cari berada

dalam perbankan dan kategori kewangan, dan SUN OIL dan Exxon dalam kategori

petroleum.

Setiap pengguna kad kredit perlu memastikan kad kredit yang digunakan

adalah sah. Matlamat memeriksa kesahan kad kredit adalah untuk menghalang

penggunaan kad palsu dan melindungi daripada mistranmission nombor. Pengiraan

“check digit” dapat dibuat secara manual. Luhn algorithm digunakan untuk membuat

pengiraan secara manual. Luhn algoritma adalah dicipta oleh Hans Luhn untuk

digunakan sebagai kriteria kesahan untuk sejumlah angka. Semua nombor dalam kad

kredit dicipta dengan mengikuti kriteria kesahan tersebut yang dikenali sebagai

pemeriksaan Luhn atau mod 10. Pemeriksaan digunakan untuk mengesahkan nombor

kad kredit. Apabila nombor kad kredit itu tidak mengikuti kriteria kesahan maka, ia

adalah tidak sah.

Beberapa langkah terdapat dalam penggunaan Luhn Algorithm bagi mengenal

pasti kad kredit sah atau tidak sah. Langkah-langkah tersebut adalah seperti berikut :

LANGKAH 1:

Abaikan digit yang terakhir

NOMBOR ASAL:

4059 9809 1020 7918

ABAIKAN: 4059 9809 1020 791

LANGKAH 2:

Songsangkan digit selebihnya

NOMBOR ASAL:

4059 9809 1020 791

SONGSANGKAN: 197020190899504

LANGKAH 3:

Darab digit yang dalam posisi

ganjil dengan dua. Salin digit

asal nombor di posisi genap

CONTOH: digit pertama,

ketiga, kelima dan seterusnya.

NOMBOR ASAL:

197020190899504

DARAB DIGIT DIPOSISI GANJIL DENGAN 2:

1 9 7 0 2 0 1 9 0 8 9 9 5 0 4

2 9 14 0 4 0 2 9 0 8 19 9 10 0 8

LANGKAH 4:

Tolakkan hasil digit yang lebih

daripada sembilan dengan

sembilan. Ia bermaksud setiap

digit harus kurang daripada 9.

NOMBOR ASAL:

1 9 7 0 2 0 1 9 0 8 9 9 5 0 4

2 9 14 0 4 0 2 9 0 8 19 9 10 0 8

MOD 10:

1 9 7 0 2 0 1 9 0 8 9 9 5 0 4

2 9 14 0 4 0 2 9 0 8 19 9 10 0 8

2 9 5 0 4 0 2 9 0 8 1 9 1 0 8

LANGKAH 5:

JUMLAHKAN SEMUA DIGIT NOMBOR ASAL:

1 9 7 0 2 0 1 9 0 8 9 9 5 0 4

2 9 14 0 4 0 2 9 0 8 19 9 10 0 8

2 9 5 0 4 0 2 9 0 8 1 9 1 0 8

JUMLAH:

2 + 9 + 5 + 0 + 4 + 0 + 2 + 9 + 0 + 8 + 1 + 9 + 1 + 0 +

8 = 58

LANGKAH 6 :

Digit yang terakhir iaitu “check

digit” adalah nombor yang

perlu ditambah bagi

mendapatkan gandaan 10

iaitu mod 10.

Mod 10 = 85 modulo 10 = 5

(digit terakhir dalam kad

kredit)

NOMBOR ASAL:

2 + 9 + 5 + 0 + 4 + 0 + 2 + 9 + 0 + 8 + 1 + 9 + 1 + 0 +

8 = 58

MOD10:

8

Maka, ia adalah kad kredit yang sah. Kad kredit dengan nombor 4059 9809 1020 7918

adalah sah dan selamat digunakan. Sebaliknya, jika nombor kad kredit tersebut ialah

4059 9809 1020 7915 adalah tidak sah dan tidak selamat untuk digunakan.

TUGASAN DUA (A&B)

KAEDAH CHIPER CEASER

Setiap huruf dalam abjad digantikan oleh huruf yang berkedudukan tertentu

daripadanya dalam susunan abjad.

Saya memilih 10 huruf kehadapan iaitu bermula dengan huruf K.

A B C D E F G H I J K L M N

K L M N O P Q R S T U V W X

O P Q R S T U V W X Y Z

Y Z A B C D E F G H I J

TEKS ASAL: MERAIH REDHA ALLAH

TEKS CHIPER: WOBKSRBONRKKVVKR

KOD SEMAKAN PARITI TUNGGAL

HURUF KOD BINARIKOD SEMAKAN

PARITI TUNGGAL

W 10111 101110

O 01111 011110

B 00010 000101

K 01011 010111

S 10011 100111

R 10010 100100

B 00010 000101

O 01111 011110

N 01110 011101

R 10010 100100

K 01011 010111

K 01011 010111

V 10110 101101

V 10110 101101

K 01011 010111

R 10010 100100

KOD YANG AKAN DIHANTAR

101110 011110 000101 010111 100111 100100 000101 011110

011101 100100 010111 010111 101101 101101 010111 100100

TUGASAN DUA (C)

Info yang saya perolehi ialah

CHIPHER ATBASH

LANGKAH 1: SEDIAKAN KOD SEMAKAN PARITI TUNGGAL

HURUF KOD BINARIKOD SEMAKAN

PARITI TUNGGAL

A 00001 000011

B 00010 000101

C 00011 000110

D 00100 001001

E 00101 001010

F 00110 001100

G 00111 001111

H 01000 010001

I 01001 010010

J 01110 011101

K 01011 010111

L 01100 011000

M 01101 011011

N 01110 011101

O 01111 011110

P 10000 100001

1. NZPZM 2. MZHR 3. PVIZYF

1. 011011 110011 011110 110011 011000

2. 011001 110011 001111 100010

3. 011110 101011 010001 110011 110000 001010

Q 10001 100010

R 10010 100100

S 10011 100111

T 10100 101000

U 10101 101011

V 10110 101101

W 10111 101110

X 11000 110000

Y 11001 110011

Z 11010 110101

PADANKAN DENGAN KOD YANG DIPEROLEHI

KOD SEMAKAN PARITI

TUNGGALHURUF

011011 M

110011 Y

011110 O

110011 Y

011000 L

KOD SEMAKAN PARITI

TUNGGALHURUF

011001 L

110011 Y

001111 G

100010 Q

KOD SEMAKAN PARITI

TUNGGALHURUF

011110 O

101011 U

010001 H

110011 Y

110000 X

001010 E

KOD YANG DPEROLEHI

M Y O Y L L Y G Q O U H Y X E

KOD YANG DITERIMA

NZPZM MZHR PVIZYF

CIPHER ATBASH

A B C D E F G

Z Y X W V U T

H I J K L M N

S R Q P O N M

O P Q R S T U

L K J I H G F

V W X Y Z

E D C B A

KOD YANG DIPEROLEHI N Z P Z M

KOD CIPHER ATBASH M A K A N

KOD YANG DIPEROLEHI M Z H R

KOD CIPHER ATBASH N A S I

KOD YANG DIPEROLEHI P V I Z Y F

KOD CIPHER ATBASH K E R A B U

RALAT

Penghantar tersilap dalam membuat kod binari dan kod semakan pariti tunggal.

Penghantar menggantikan 00000 sebagai kod binari untuk huruf A.

ISI KANDUNGANPENGENALAN...........................................................................................................2

TUGASAN 1..............................................................................................................4

A) BIDANG TEKNOLOGI YANG MELIBATKAN APLIKASI MATEMATIK...................4

B)BAGAIMANA KANDUNGAN MATEMATIK DIGUNAKAN DALAM

MEREALISASIKAN TEKNOLOGI INI.........................................................................6

TUGASAN DUA (A&B)............................................................................................10

TUGASAN DUA (C).................................................................................................12