krm3043-tugasan 1

1

PPGPJJ SEMESTER 1 SESI 2013/2014

KRM3043 – ASAS PENGURUSAN DATA

TAJUK TUGASAN

DISEDIAKAN OLEH

NAMA NO. MATRIK

AZIZUL RAHMAN BIN ISMAIL D20112055663

PUSAT PEMBELAJARAN:GROUP UPSI02 (A131PJJ)

NAMA TUTOR E-LEARNING: MOHD FAIZAL LEE BIN ABDULAH

PEMARKAHAN

TUGASAN 1

MISKONSEPSI DALAM STATISTIK DAN CARA MENGATASINYA

2

ISI KANDUNGAN MUKA SURAT

1.0 PENGENALAN 3

2.0 MISKONSEPSI DAN CABARAN DALAM STATISTIK 4

2.1 PENGUMPULAN DAN PENGURUSAN DATA 4

2.1.1 MISKONSEPSI DAN CABARAN 4-5

2.1.2 CARA MENGATASINYA 6

2.2 PERWAKILAN DATA 7

2.2.1 MISKONSEPSI DAN CABARAN 7


2.3 SUKATAN KECENDERUNGAN MEMUSAT 9



2.4 SUKATAN SERAKAN 10



3.0 PENUTUP 11

4.0 RUJUKAN 12

3

PENGENALAN

Matematik merupakan satu matapelajaran yang mampu mengembangkan profesiensi

intelektual individu dalam membuat penaakulan logic, visualisasi ruang, analisis dan

pemikiran abstrak. Murid –murid juga dapat mengembangkan kemahiran numerasi,

penaakulan, cara berfikir dan menyelesaikan masalah melalui pembelajaran dan aplikasi

matematik. Pembelajaran Matematik menyediakan satu peluang untuk murid

melaksanakan tugasan kreatif dan mengalami keseronokan dan teruja apabila

mengetahui sesuatu yang baru. Pengalaman yang sedemikian mampu meningkatkan

minat dan menjadi daya usaha murid mempelajari matematik diluar bilik darjah dan di

peringkat pengajian yang lebih tinggi.

Unit pelajaran matematik adalah melibatkan penggunaan rumus, peraturan-peraturan

langkah kerja, algorithm dan teorem-teorem yang kerap digunakan(Short & Spanos 1989).

Mata pelajaran Matematik mempunyai bahasa yang tersendiri walaupun dikatakan

bahasa matematik adalah ringkas namun ianya mempunyai maksud yang tepat dan

khusus bagi mempelajari matematik. Bahasa matematik yang khusus melibatkan pola-

pola, hubungan-hubungan, hukum-hukum dan rumus-rumus yang perlu diingati. Oleh

yang demikian, bahasa matematik memainkan peranan yang penting dalam

memindahkan maklumat yang diperolehi oleh guru kepada murid. (MacGroger & Moore

1991). Seandainya kaedah penyampaian guru tidak dapat diterima oleh murid maka

proses pembelajaran tidak akan Berjaya. Seterusnya murid akan membuat pelbagai

andaian dan pemikiran yang tidak betul tentang matematik. Sikap terhadap matematik

juga memainkan peranan yang penting dalam mengekalkan focus pelajar terhadap

perkara yang diajar guru.

Setiap murid secara amnya mempunyai latar belakang yang berbeza dari segi latar

belakang keluarga dan pergaulan. Seorang guru akan berdepan dengan murid yang

membawa ilmu dan pengalaman yang didapati dari luar yang mana ianya

berkemungkinan bercanggah dengan apa yang guru sampaikan semasa pengajaran dan

pembelajaran di kelas. Sekiranya ilmu atau pemahaman tentang maklumat ini tidak

diperbetulkan maka ia akan membentuk miskonsepsi dalam ilmu yang ingin disampaikan.

Menurut Champagne, Klopfer & Gunstone 1982: Mc Dermott ada menyatakan bahawa

miskonsepsi adalah sesuatu kepercayaan atau pegangan yang terbentuk apabila murid

mempelajari sesuatu perkara yang tidak betul. Miskonsepsi boleh terjadi apabila guru

mengajar sesuatu perkara yang tidak betul, kemungkinan tanpa disedari oleh guru.

Kecekapan guru dalam pengetahuan kandungan pedagogical adalah sangat penting di

samping penggunaan bahasa yang tersusun bagi mengelakkan pelajar membuat andaian

atau miskonsepsi terhadap apa yang mereka ajar (Tikunoff 1983)

4

Dalam salah satu unit pembelajaran Matematik tajuk Statistik adalah salah satu tajuk yang

dipelajari oleh murid-murid di peringkat sekolah rendah dan dilanjutkan ke peringkat

menengah dan seterusnya. Didalam tajuk ini murid- murid disekolah rendah didedahkan

dengan asas statistik dimana mereka akan mempelajari satu disiplin ilmu tentang

mengurus dan mengumpul, memproses, perwakilan dan penafsiran data.

MISKONSEPSI DAN CABARAN DALAM STATISTIK

PENGUMPULAN DAN PENGURUSAN DATA

Penguasaan kemahiran yang perlu dalam topik ini adalah berkaitan dengan mengumpul

dan mengklasifikasikan data mengikut jenis-jenisnya dan menguruskan data kedalam

jadual-jadual tertentu. Dibawah kemahiran ini murid akan mempelajari tentang

pembolehubah dan data, pengumpulan dara, kekerapan dan taburan relatif kekerapan,

terminologi data terkumpul, data terkumpul untuk nilai tunggal, data terkumpul untuk data

kualitatif.

MISKONSEPSI DAN CABARAN

Salah satu miskonsepsi yang terjadi semasa murid mempelajari kemahiran ini adalah dari

aspek membuat selang kelas ke dalam jadual. Murid biasanya membuat kesilapan

memahami cara untuk mewujudkan selang kelas dalam jadual taburan kekerapan dengan

menganggap bahawa selang kelas mesti bermula dengan ‘0’

Contoh : markah Matematik bagi kelas 6 Dedikasi dan 6 Bijaksana dalam PKSR 1

Jadual 1

26 33 33 45 67 78

98 56 51 87 38 58

88 56 77 53 78 56

34 46 68 79 69 64

48 76 74 53 43 57

98 28 27 42 97 72

35 98 32 49 87 23

82 23 82 39 48 26

38 57 27 48 47

5

Data mentah dari jadual 1 ini dibina satu jadual kekerapan yang salah oleh murid dengan

bermula dengan (0-10) dalam jadual taburan kekerapan.

Mula selang kelas

dengan ‘0’

CARA MENGATASINYA:

Penerangan tentang mewujudkan selang kelas yang pertama dengan betul perlu dibuat

oleh guru dimana guru perlu menerangkan kepada murid tentang membaca data mentah

dengan teliti. Dari data mentah dalam jadual 1, murid perlu melihat markah yang paling

rendah dan paling tinggi dalam jadual 1.

Markah markah terendah

tertinggi

Jadual jadual 1

Berdasarkan kepada data maksimum dan data minimum yang diperolehi barulah murid

boleh membina satu jadual kekerapan yang mana selang kelas boleh dibuat dengan

mengambil data minimum iaitu 22 dan data maksimum 99 untuk membina satu selang

kelas yang mengikut saiz 10. Berdasarkan data minimum 22, murid boleh membina

selang kelas yang pertama bermula dari 20-29.

markah gundal Bilangan murid

0-9

10-19

20-29

30-39

40-49

50-59

60-69

70-79

80-89

90-99

26 22 33 45 67 78

98 56 51 87 38 22

88 56 77 99 78 56

34 46 68 79 69 64

48 76 74 53 43 57

98 28 27 42 97 72

35 99 32 49 87 22

82 23 82 39 48 26

38 57 27 48 47

6

Permulaan selang kelas

MISKONSEPSI YANG KEDUA

Dalam pengumpulan dan pengurusan data adalah kesilapan memasukkan data yang

lebih dalam satu selang kelas. Kesalahan ini adalah disebabkan oleh pengulangan yang

wujud semasa membina selang kelas. Contoh yang boleh dilihat adalah seperti berikut:

Pengulangan data yang wujud

CARA MENGATASINYA

Penjelasan yang lebih terperinci semasa membina selang kelas adalah penting agar

murid dapat membuat selang kelas dengan betul. Perincian yang dimaksudkan adalah

berkenaan tidak mengulangi nombor yang terdapat dalam satu selang kelas. Walaupun

nilai saiz selang kelas yang diambil seragam.


20-29

30-39

40-49

50-59

60-69

70-79

80-89

90-99


20-30

30-40

40-50

50-60

60-70

70-80

80-90

90-100

7

PERWAKILAN DATA

Perwakilan data melibatkan pemgumpulan, pengurusan, perwakilan penganalisisan dan

mengintepretasi data yang berkaitan dengan murid. Apabila perwakilan data telah

dilaksanakan maka keputusan dapat dibuat dan pada masa yang sama proses kenapa

keputusan itu dibuat boleh dilihat. Bagi murid sekolah rendah mereka didedahkan dengan

beberapa cara yang dapat menterjemahkan data dalam bentuk yang lebih mudah.

Antaranya ialah melalui piktograf, carta palang, carta menegak dan carta pai.


Miskonsepsi yang biasa terjadi semasa mempelajari kemahiran ini adalah seperti

kesalahan semasa membaca piktograf. Piktograf adalah satu perwakilan gambarajah

yang diwakili oleh siri simbol yang sama nilai. Saiz dan bentuknya adalah sama besar

untuk mengelakkan kekeliruan. Contoh yang boleh dilihat adalah seperti dibawah.

Bagi murid kurang memahami atau hanya melihat kepada simbol mereka biasanya

menterjemah maklumat dari piktograf berdasarkan kepada berapa bilangan simbol yang

ada. Contohnya bagi bulan januari jawapan yang diberi adalah 3 buah buku walaupun

jawapan yang sebenarnya adalah 12 buah buku.

CARA MENGATASINYA

Penekanan terhadap perwakilan simbol yang terdapat pada piktograf sangat mustahak

agar murid tidak lagi mengulangi kesalahan yang sama. Guru perlu membiasakan murid

dengan melihat perwakilan yang wujud dalam piktograf sebelum membaca atau

mentafsikanya. Penekanan terhadap berapa bilangan yang mewakili sesuatu simbol

penting supaya murid tidak hanya melihat simbol dalam piktograf.

8

2. CABARAN

Cabaran dalam perwakilan data adalah semasa membina carta atau graf Palang.

Cabaran yang wujud semasa membina carta atau graf palang adalah dengan

menentukan nilai yang seragam dalam paksi x atau paksi y. kebiasannya murid terus

membina nilai yang perlu diwakili dengan hanya memasukkan nombor atau nilai yang

wujud pada data contohnya

Kesilapan membina graf

CARA MENGATASI

Cara membina graf palang dengan betul perlu diberi perhatian dalam mengajar kemahiran

ini. Guru perlu memastikan murid memahami dengan jelas cara membina dan penekanan

tentang saiz skala yang sesuai dalam membina graf. Skala bagi graf boleh dibina

mengikut ukuran tertentu seperti 0,10,20,30 dan seterusnya atau 0,20,40,60 dan

seterusnya seperti contoh dibawah

Skala yang betul

9

SUKATAN KECENDERUNGAN MEMUSAT

Sukatan kecenderungan memusat adalah ukuran purata yang menunjukkan ukuran pusat

sesuatu taburan data dan ianya merupakan asas pengukuran statistic. Sukatan

kecenderungan memusat menghasilkan maklumat yang berkaitan dengan titik tengah

pada satu kumpulan nombor. Terdapat tiga pengukuran yang biasa digunakan untuk

menunjukkan sukatan kecenderungan memusat iaitu min, median dan mod.


Dalam sukatan kecenderungan memusat miskonsepsi yang biasa berlaku kepada murid

adalah murid terus mendapatkan median berdasarkan dari set data tanpa menyusun

semula set data tersebut. Contohnya

3,4,9,5,8,3,2,1,7

Murid terus menyatakan bahawa median bagi set data adalah 8 kerana angka 8 berada

ditengah-tengah set data tersebut. Pemahaman ini membuatkan jawapan mereka salah.

CARA MENGATASINYA

Penerangan tentang Median iaitu nilai cerapan ditengah apabila semua cerapan disusun

mengikut turutan menaik. Perkara ini perlu diperjelaskan dan diberi penekanan semasa

mencari median. Sepatutnya berdasarkan contoh tadi murid dikehendaki menyusun

semula menjadi seperti berikut:

Asal susunan semula

3,4,9,5,8,3,2,1,7 1,2,3,3,4,5,7,8,9

Median

MISKONSEPSI KE-2

Miskonsepsi yang berlaku adalah tentang mod, dimana murid memahami mod yang

merupakan kekerapan tertinggi dalam satu taburan skor dengan maksud yang salah.

Contoh:

Markah 0 1 2 3 4 5 6 7

kekerapan 3 4 3 5 9 5 7 1

Miskonsepsi murid memahami bahawa mod adalah 3, dengan menganggap 3 adalah

kekerapan kerana ianya wujud sebanyak dua kali dalam taburan skor.

10

CARA MENGATASINYA

Guru perlu memastikan murid memahami dengan jelas bahawa mod adalah skor yang

mempunyai kekerapan tertinggi dalam satu taburan skor. Maksud kekerapan tertinggi

bukannya berapa banyak nombor yang muncul dalam taburan skor tetapi yang banyak

dalam satu kelas kekerapan. Bagi contoh yang ditunjukkan nilai modnya adalah 9, kerana

markah 4 mempunyai banyak bilangannya iaitu 9 kali.

SUKATAN SERAKAN

Sukatan serakan secara ringkasnya menghurikan amaun sebaran antara nilai-nilai set

data yang diperhatikan. Antara beberapa jenis sukatan serakan yang biasa dipelajari oleh

murid adalah julat, sisihan piawai, dan varian.


1. Murid membuat tanggapan bahawa nilai varian dan sisihan piawai mempunyai cara

pengukuran yang sama.

Murid yang membuat tanggapan sebegini kerana melihat cara pengiraan dalam varian

dan sisihan piawai lebih kurang sama, walaupun sebenarnya ianya berbeza. Cuba lihat

cara pengiraan antara varian dan sisihan piawai adalah

Varian

2

2)(

N

xx sisihan piawai =

N

)xx( 2

Kelemahan murid dalam melihat perbezaan pengiraan dan kekeliruan antara pengiraan

varian dan sisihan piawai menyebabkan berlakunya kesilapan dalam proses

mendapatkan jawapan. Jika diteliti dengan betul perbezaan antara varian dan sisihan

piawai adalah varian mempunyai unit ukuran kuasa dua (2 ) dan sisihan piawai adalah

tiada kuasa dua ( ).

CARA MENGATASINYA

Dalam membetulkan tanggapan murid terhadap varian dan sisihan piawai adalah sama

pengiraannya, guru perlu menekankan tentang perbezaan simbol kuasa dua yang wujud

dalam varian dan bagi sisihan piawai pula perlu di punca kuasa dua. Setelah itu

pengulangan penekanan atau latihan yang kerap cara pengiraan boleh dilakukan dapat

membantu murid membezakan cara pengiraan varian dan sisihan piawai. Penekanan

guru terhadap formula sebelum mencari varian atau sisihan piawai boleh membantu murid

mengingati perbezaan tersebut.

11

PENUTUP

Statistik merupakan satu unit pembelajaran yang telah diperkenalkan kepada murid

diperingkat awal persekolahan. Kemahiran ini merupakan satu kemahiran yang

memerlukan kefahaman dan penelitian dalam mempelajarinya. Sekiranya terdapat salah

tanggapan atau kesalahan pemahaman boleh menyebabkan miskonsepsi. Miskonsepsi

ini boleh kita kesan sama ada melalui pemerhatian, jawapan yang diberikan oleh murid

atau temubual yang dirancang. Kenapa kita perlu mengenalpasti miskonsepsi murid? Ini

kerana jika kita tahu idea murid atau kerangka alternative murid terhadap sesuatu

perkara, kita boleh merancang aktiviti atau pendekatan yang bersesuaian untuk

menangani masalah tersebut.

Miskonsepsi juga sebenarnya membantu kita membuat refleksi terhadap

Pengajaran dan pembelajaran yang lepas. Miskonsepsi menunjukkan murid belum faham

tentang perkara yang telah diterangkan atau diperkenalkan dalam sesi pembelajaran yang

lepas. Maka adalah menjadi tanggungjawab kita untuk memperbetulkan miskonsepsi

yang timbul akibat pembelajaran yang mungkin dirancang kurang sesuai dengan faktor

kesediaan dan kebolehan murid.

12

RUJUKAN

Santhi Periasamy(2007) Teacher’s Guidebook Mathematics Year 6, Dewan Bahasa dan

Pustaka,

Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia(2011), Matematik

Tahun 6, Kuala Lumpur: Kementerian Pelajaran Malaysia.

Modul UPSI,(2013) KRM 3043-Asas Pengurusan Data, Tanjung Malim, Universiti

Pendidikan Sultan Idris.

http://www.slideshare.net/zabidah/notastatistik

http://www.matematik45.cikgunaza.com/2012/02/histogram.html

http://www.moe.gov.my/bpk/v2/download/kbsm/math/SK_Matematik_Tg4.PDF

http://www.slideshare.net/zabidah/notastatistik

http://www.matematik45.cikgunaza.com/2012/02/histogram.html

http://www.moe.gov.my/bpk/v2/download/kbsm/math/SK_Matematik_Tg4.PDF

krm3043-tugasan 1

Documents