PENDIDIKAN MATEMATIKA

2 0 1 0 Istianah

201013500731

Novie Setiowati201013500762

Pipit Octaviani201013500696

Sri Lestiarini20101350076R.

5H

PENDIDIIKAN MATEMATIKA

2 0 1 0

1. Komposisi Transformasi

(pendekatan geometri)

2. Komposisi Transformasi dengan Matriks

1. Komposisi Transformasi

(pendekatan geometri)

2. Komposisi Transformasi dengan Matriks

BELAJAR DULU AH

a. komposisi dua transformasi berurut

c. komposisi dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus

b. komposisi dua refleksi berurutan

d. komposisi dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yg saling berpotongan

e. komposisi dua refleksi berurutan yang sepusat

Ke SAP

a. komposisi dua transformasi berurut

c. komposisi dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus

b. komposisi dua refleksi berurutan

d. komposisi dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yg saling berpotongan

e. komposisi dua refleksi berurutan yang sepusat

Latihanyuk!

Jika diketahui dua translasi dan

Jika translasi T₁ dilanjutkan translasi T₂ maka

dinotasikan ”T₁◦T₂” dan translasi tunggalnya adalah

T=T1+T2=T2+T1 (sifat komutatif).

b

aT1

d

c T2

1. Titik (-8,3) ditranslasikan oleh dilanjutkan

translasi diperoleh bayangan (a,b), maka a+3b =

2. Jika titik Q(6,-2) ditranslasi oleh

dilanjutkan translasikan diperoleh

bayangan akhir (11, -1) maka nilai p dan b

adalah…

L

A

N

J

U

T

A

N

Kembali

b. komposisi dua refleksi berurutanterhadap dua sumbu sejajar

• Terhadap sumbu x

Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis

x=a dilanjutkan terhadap garis x=b. Maka

bayangan akhir A adalah yaitu:

x'=2(b-a)+x

y'=y

•Terhadap sumbu Y

Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis y=a dilanjutkan terhadap garis y=b. Maka bayangan akhir A adalah yaitu:

x'=x

y'=2(b-a)+y

1. Titik B direfleksikan terhadap garis x = 3 dilanjutkan x=4. Jika hasilnya adalah B”(p,q), maka koordinat titik B adalah

X’=2(a-b)+x

X’=2(4-3)+x

P=2.1+x

P=2+x

X=p-2 (ingat untuk y=y’=Q) Jadi, B(p-2,Q)

2. Bayangan akhir titik A (-5,6) yangdicerminkan terhadap sumbu x kemudiandilanjutkan refleksi terhadap 2 sumbu sejajarx=-1 dan x=2 adalah

caranya kerjakan refleksi thdp smb xdahulu

L

A

N

J

U

T

A

N

Setelah itu dilanjutkan refleksi terhadapgaris x = -1 dan x=2

Maka:X’ = 2(b-a)+xX’ = 2(2-(-1))+(-5)

= 6-5= 1

Dan untuk y’ = y = -6

Jadi (x’,y’) = (1,-6)

3. Titik D direfleksikan terhadap garis y = 4

dilanjutkan y=6. Jika hasilnya adalah

D”(p,q), maka koordinat titik D adalah

Maka:y’=2(b-a)+yy’’=2(6-4)+yQ=2.2+yQ=4+yy=Q-4 (ingat untuk x=x’=P) , Jadi B(P,Q-4)

4. Bayangan akhir titik A (-5,6) yang

dicerminkan terhadap refleksi 2sumbu y

dengan garis y=1 dan y=4 adalah

Maka:y’=2(b-a)+yy’’=2(4-1)+6y’=2.3+6y’=6+6y’=12 (ingat untuk x’=x=-5) Jadi B(-5,12)

Kembali

Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis x=a dilanjutkan

terhadap garis y=b (dua sumbu yang saling tegak lurus) maka bayangan akhir A adalah sama dengan rotasi

titik A(x,y) dengan pusat titik potong dua sumbu (garis) dan sudut putar

180˚.

c. komposisi dua refleksi berurutan terhadapdua sumbu yang saling tegak lurus

1. Titik (-2,1) direfleksikan terhadap garis x=1 dilanjutkan refleksi terhadap garis y=3, koordinat bayangannya adalah

Titik (-2,1) direfleksikan terhadap x=1 dilanjutkan

refleksi garis y=3 maka sama saja dg rotasi 180⁰ dengan titik pusat titik potong kedua sumbu

x-a=(x-a)cos 180 ⁰ ‒ (y-b) sin 180⁰

x’-1=(-2-1). -1 – (1-3).0x’-1=3-0

x’=3+1x’=4

y’-b=(x-a)sin 180⁰ + (y-b) cos 180⁰

y’-3=(-2-1).0 + (1-3).-1y’-3=0 + 2

y’ = 2+3y’= 5

ternyata dengan kedua cara yang berbedapun hasil bayangannya sama, yaitu (4,5)

Kembali

Jika titik A(x,y) direleksikan terhadap garis g

dilanjutkan terhadap garis h, maka bayangan akhirnya

adalah A’(x’,y’) dengan pusat perpotongan garis g dan h

dan sudut putar 2α (α sudut antara garis g dan h) serta

arah putaran dari garis g ke h.

Catatan:

d. komposisi dua refleksi berurutan terhadapdua sumbu yang saling berpotongan

kgarisgradienm

lgarisgradienm

mm

mm

k

l

lk

lk

1tan

Jawab:

Cara: cari nilai α dengan mencari gradien garis 1 dangradien garis 2

Garis 2x-y=6 maka m1= 2

Garis x+2y=8 maka m2=

Maka

Latihan Soal 1. Bayangan titik A(-2,1) oleh refleksi

terhadap garis 2x-y=6 dilanjutkan garisx+2y=8 adalah...

x1

x2 _L

A

N

J

U

T

A

N

L

A

N

J

U

T

A

N

Jawab:

Untuk menyelesaikan soal diatas kita carinilai α dengan mencari gradien garis 1 dangradien garis 2.

• Garis 3x – y = 18 maka m1=

• Garis 4x – 2y =8 maka m2= 2

2. Bayangan titik B (-2,3) oleh refleksi terhadap garis4x – 2y= 8 dilanjutkan garis 3x – y = 18 mempunyaibayangan B (p,q), maka nilai 2p + 4q =

Maka

Kembali

1.e komposisi dua refleksi berurutan yangsepusat

Diketahui rotasi R1(P(a,b),α) dan

R2(P(a,b),β), maka transformasi tunggal dari

komposisi transformasi rotasi R1 dilanjutkan R2

adalah rotasi R(P(a,b),α+β)

Rotasi R1 dilanjutkan R2 sama dengan rotasi R2

dilanjutkan R1.

1.Garis x+4y+6=0 dirotasi R1 [P(1,2),600]dilanjutkan rotasi R2 [P(1,2),300] makabayangan garis tersebut adalah

ContohSoal

Jawab

L

A

N

J

U

T

A

N

L

A

N

J

U

T

A

N

Substitusikan

Jadi, bayangan garis

adalah

2. Bayangan akhir dari titik P(3,-1) yang dirotasi

oleh R1 [P(-2,3),480] dilanjutkan R2 [P(-2,3),420]

adalah P’(p,q), maka nilai 2p+q=

ContohSoal

Jawab

L

A

N

J

U

T

A

N

Kembali

Diketahui transformasi

Maka transformasi tunggal dari transformasi:

T1 dilanjutkan T2 (T2 ◦ T1) adalah T=T2 . T1

T2 dilanjutkan T1 (T1 ◦ T2) adalah T=T1 . T2

Catatan T1 . T2 = T2 . T1

sr

qpTdan

dc

baT 21

2. Komposisi Transformasi dengan Matriks

T= T2.T1

Maka:

Maka: R’= (-10, 104)

1. Jika titik R (2,-8) ditranslasikan oleh

dilanjutkan transformasikan ,tentukan

bayangan akhir dari titik R?

2. Dari soal diatas jika kita rubah titik R (2,-8) jika T2

Yang dilanjutkan ke T1 maka hasil bayangan titik R

apakah sama dengan hasil T1 dilanjutkan dengan

T2?

.

T= T1.T2

Maka :Maka: R’= (-58, 104)Dari hasil menunjukan TI dilanjutkan ke T2 tidak sama dengan T2 dilanjutkan TI.

Ke SAP

Terimakasih

Semoga Bermanfaat