r5 b kel 4

33
Bab 4 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Disusun oleh: Dwi Saputri 201013500117 Erin Oktaviani 201013500123 Perpetua Listra Novensia 201013500119 Rezki Wahyu Hidayat 201013500226 Universitas Indraprasta PGRI / oktober 2012

Upload: indraprasta2010

Post on 04-Aug-2015

243 views

Category:

Documents


4 download

TRANSCRIPT

Bab 4 Persamaan dan

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Disusun oleh: Dwi Saputri 201013500117Erin Oktaviani 201013500123Perpetua Listra Novensia 201013500119Rezki Wahyu Hidayat 201013500226

Universitas Indraprasta PGRI / oktober 2012

Kompetensi Dasar

MATERI

next

back

Kompetensi Dasar

Memahami dan menyelesaikan persamaan linear satu variabel

Membuat dan menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel

Memahami dan menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel

Membuat dan menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan linear satu variabel

back next

Materi

Kalimat Terbuka

Persamaan linear satu variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel

Penerapan persamaan dan pertidaksamaan

back next

KALIMAT TERBUKAKalimat Benar dan kalimat salah

Pengertian Kalimat terbuka

Penyelesaian kalimat terbuka

back next

KALIMAT BENAR DAN SALAH

Contoh pernyataan bernilai benar

a. Tugu Monas terletak di Jakartab. 8 < 12c. Pantai kute terletak di Bali

contoh kalimat diatas merupakan kalimat yang bernilai benar,karena setiap orang dapat mengakui kebenaraanya kalimat tersebut.

Contoh pernyataan bernilai salah :

a.Menara Eiffel terletak di Jepangb. 8 + 2 = 6c. Candi prambanan terletak di Surabaya

contoh kalimat diatas bernilai salah karena setiap orang dapat mengetahui nilainya yaitu nilai salah

Pernyataan adalah kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya

(bernilai salah atau benar )

backnex

t

KALIMAT TERBUKA

Adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya (benar atau salah )

Contoh kalimat terbuka :

12 + 6 + y = 20

jika y diganti dengan angka 2 maka kalimat tersebut benar karena dapat diketahui nilai kebenenarannya yaitu 12 + 6 + 2 hasilnya adalah 20

Peubah atau variabel adalah lambang atau (simbol) yang terdapat pada kalimat terbuka.back nex

t

HIMPUNAN PENYELESAIAN KALIMAT TERBUKA

Adalah himpunan semua pengganti dari variabel – variabel pada kalimat terbuka sehingga kalimat tersebut bernilai benar.

Contoh :

= 36 jika variabel x diganti dengan -6 atau 6 maka kalimat =36 bernilai benar. Dalam hal ini -6 atau 6 adalah pernyataan dari kalimat terbuka

back next

SOAL DAN PENYELESAIAN1. Kalimat yang termaksud pernyataan bernilai salah adalah

a. 2 + 4 = 6 c. 3 + 2 = 5

b. 5 + 3 = 8 d. 6 + 5 = 2

Jawab: d. merupakan jawaban yang bernilai salah karena

6+5=11 bukan 2

2. 5 + 6 + 3 + y = 20

a. 5 c. 8

b. 7 d. 6

Jawab: y = 20 – 5 – 6 – 3 ; y = 6 (d)

3. Penyelesaian dari 5 (a – 3) = 15 adalah

a. a = 4 c. a = 3

b. a = 5 d. a = 6

Jawab: a – 3 = 15 : 5 ; a = 3+3 = 6back next

4. Sekarang umur Viola dua kali umur Jingga jika umur kedua anak tersebut 39 tahun , maka umur Viola adalah

a. 15 c. 14

b. 20 d. 25

Jawab: V=2J;

V+J=40

2J+J=40, Maka J=13 dan V=2x13=26

5. Dalam perlombaan lari estafet beregu,setiap regu terdiri dari 4orang .Regu desa damai terdiri atas peserta P, Q, R,dan S melaksanakan lari estafet dengan menempuh jarak 100 km . Mula-mula P menempuh jarak 20 km, Q menempuh jarak 30 km ,R menempuh jarak x km , S menempuh jarak 25 km . Berapa jarak yang harus di tempuh R?

a. 50 c. 25

b. 60 d. 30

Jawab: 20 + 30 + x + 25 = 100

x = 100 – 20 – 30 – 25; x = 25 km back next

PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABELPengertia

n

persamaan

linear satu

variabel

Himpunan

Penyelesaian

Persamaan-persamaan

yang ekuivalen

Penyelesaian

Persamaan Bentuk pecahan

Grafik Himpunan

Penyelesaian

back next

Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan Linear Satu Variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat satu.

Bentuk umum persamaan Linear satu variabel adalah ax + b = 0 dengan a ≠ 0 dan X = Perubah

back next

1. Dengan Menambah atau mengurangkan kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama

2. Dengan Mengalikan atau membagi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama.

3. Dengan menggunakan lawan dari kebalikan bilangan.

4. Mengganti variabel dengan bilangan yang sesuai

back next

back next

•  

Contoh :

1. Carilah Penyelesaian dari x + 15 = 8

Jawab : Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menghilangkan angka 15. angka 15 dihilangkan dengan menambahkan lawan dari 15 yaitu -15.

Jadi : X + 15-15 = 8-15X= -7

back next

Suatu persamaan dikatakan ekuivalen (sama) apabila kedua ruas dikalikan atau

dibagi dengan bilangan yang sama.

back next

Menentukan penyelesaian persamaan linear satu variabel bentuk pecahan.•  

back next

Grafik himpunan penyelesaian persamaan linear satu variabel ditunjukkan pada suatu garis bilangan, yaitu berupa noktah (titik).

•  

-7back next

C. PERTIDAKSAMAAN LINIER SATU

VARIABEL

Mungkin suatu hari anda pernah lewat depan gedung bioskop, di situ anda bisa melihat poster atau gambar film yang akan di putar dengan kalimat ” 13 tahun ke

atas ” Artinya yang boleh menonton film tersebut adalah orang yang sudah berusia lebih dari 13 tahun.

back next

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka

yang dinyatakan dengan menggunakan tanda/lambang ketidaksamaan / pertidaksamaan dengan satu variable (peubah) berpangkat satu.

Lambang

pertidaksamaanArti

> Lebih dari

≥Lebih dari atau sama

dengan

< Kurang dari

≤Kurang dari atau sama

dengan

≠ Tidak sama dengan

contoh :3x + 6 ≥ 2x – 5 ; 5q – 1 < 0x dan q disebut variabel

back next

Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

1. Menambah atau mengurangi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama

contoh :

carilah penyelesaian dari : x + 6 ≥ 8

jawab :

x + 6 – 6 ≥ 8 – 6

x ≥ 2

back next

2. Mengalikan atau membagi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama

contoh : Carilah penyelesaian 2x – 4 < 10

jawab : 2x – 4 + 4 < 10 + 4

2x < 14

2x/2 < 14/2

x < 7

back next

Carilah penyelesaian 3 –4x ≥ 19

jawab : -3 +3 - 4x ≥ 19 – 3

-4x ≥ 16

-4x/4 ≥ 16/4

- x ≥ 4

-(-x) ≥ -(4)

Kalikan kedua ruas dengan bilangan negatif (tanda pertidaksamaan harus dibalik, sehingga menjadi sbb:

x ≤ - 4

back next

D. Penerapan persamaan dan pertidaksamaan

Untuk menyelesaikan soal-soal dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk cerita, maka penyelesaiannya dapat dikerjakan dengan langkah-langkah sebagai berikut. 1.Jika memerlukan diagram (sketsa), misalnya soal yang berhubungan dengan geometri maka buatlah diagram (sketsa)2.Menerjemahkan kalimat cerita menjadi kalimat matematika dalam bentuk persamaan atau pertidaksamaan 3.Menyelesaikan persamaan atau pertidaksamaan tersebut

back next

1. Keliling suatu persegi panjang 90 cm, dengan panjang berukuran 2 kali lebarnya. Jika lebarnya p cm, tentukan:

a) Panjang dalam p,

b) Persamaan keliling dalam p dan selesaikanlah,

c) Luas persegi panjang itu.

Gambar :

2p

p

back

next

Jawab :

a) Lebar = p cm, maka panjang = 2p cm

b) Keliling = 2 ( p + l )

90 = 2 ( 2p + p )

90 = 2 X 3p

90 = 6p

p = 90 : 6

p = 15 cm

c) Lebar = p = 15 cm

Panjang = 2p = 2 x 15 = 30 cm

Luas = p x l = 30 x 15 = 450 cm2

back next

3. Riko memiliki 12 keping uang logam yang terdiri dari dua ratusan dan lima ratusan. Jika nilai uang tersebut 3.900 rupiah, tentukan banyak mata uang masing-masing!

Gambar :

12

3.900back next

Jawab :

Banyak uang dua ratusan = x keping

Banyak uang lima ratusan = (12 – x) keping

Jumlah nilai mata uang = 200x + 500(12-x)

3.900 = 200x + 6.000 – 500x

3.900 = -300x + 6.000

300x = 6.000-3.900

300x = 2.100

x = 2.100 : 300

x = 7 keping

Jadi banyaknya uang dua ratusan = 7 keping

Dan banyaknya uang lima ratusan = 12 – 7

= 5 kepingback next

5. Harga sebuah buku sama dengan harga 5 buah pensil. Harga 2 buku dan 4 pensil adalah Rp. 7.ooo. Jika harga 1 pensil adalah x rupiah, maka :

a) Susunlah persamaan dalam x, kemudian selesaikanlah,

b) Tentukan harga 5 buku dan 4 pensil !

Gambar :

7.000

back next

Jawab :

a)Harga 1 pensil = x

Harga 1 buku = 5x

Harga 2 buku dan 4 pensil = 7.000

2(5x) + 4(x) = 7.000

10x + 4x = 7.000

14x = 7.000

x = 7.000 : 14

x = 500 rupiah

back next

Jadi 1 pensil harganya 500 rupiah,

dan 1 buku harganya 5 x 500 = 2500 rupiah

b. 5 Buku dan 4 Pensil = 5(5x) + 4(x)

= 25x + 4x

= 29x

(x=500) = 29(500)

= 14.500 rupiah

Jadi harga 5 buku dan 4 pensil adalah

Rp. 14.500back next

Adinawan, Cholik. 2006. Seribu Pena Matematika jilid 1 untuk SMP kelas VII. Jakarta : ErlanggaNuharini, Dewi. 2008. Matematika 1 : konsep dan aplikasinya untuk kelas VI SMP. Jakarta : Pusat Perbukuan Pepartemen PendidikanPersamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. pdfDavid, Benjamin. 2000. Impact Mart 1B : Resived. Heinemann Education Publishers www.google.com

Daftar Pustaka

Terima kasih