BAB 2PROGRAN LINIER

Standar Kompetensi

Menyelesaikan masalah program linier

Kompetensi Dasar

Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linier dua

variabel.

Merancang model matematika dari masalah program

linier.

Menyelesaikan model matematika dari masalah program

linier dan penafsirannya.

PERTIDAKSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

Pertidaksamaan linear dengan dua variabel adalah suatu pertidaksamaan yang di dalamnya memuat dua variabel

dan masing-masing variabel itu berderajat satu.

Contoh:

Tentukanlah daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan .

Langkah-langkah penyelesaian: Gambarlah garis –2x – y = 2 Ambil titik uji P(0, 0), diperoleh hubungan

.

Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel terbentuk dari dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel dengan

variabel-variabel yang sama.

Contoh:• Gambarlah grafik himpunan penyelesaian berikut:

Langkah-langkah: Gambarkan masing-masing grafik himpunan penyelesaian

dari pertidaksamaan-pertidaksamaan yang membentuk sistem pertidaksamaan linear dua variabel itu.

Irisan dari ketiga grafik merupakan himpunan penyelesaian.

MODEL MATEMATIKA DAN PROGRAM LINIER

Model Matematika dari Masalah Program Linier

Menentukan Fungsi Tujuan

Menentukan Kendala

Contoh:

Jawab:

Langkah 1

Merangkum soal dalam sebuah tabel.

Langkah2

Menetapkan besaran masalah sebagai variabel-variabel.

Langkah 3

Merumuskan hubungan atau ekspresi matematika sesuai dengan ketentuan-ketentuan yang ada dalam soal.

MENENTUKAN NILAI OPTIMUM DARI FUNGSI TUJUAN

Metode Uji Titik Pojok

Metode Garis Selidik

Menentukan Nilai Optimum Fungsi Tujuan dengan Metode Uji Titik Pojok

Langkah-langkah: Buatlah model matematika dari masalah program linear.

Gambarlah grafik himpunan penyelesaian kemudian tentukan titik-titik pojok.

Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi tujuan dapat ditentukan.

Tafsirkan nilai optimum fungsi tujuan yang diperoleh.

Nilai optimum fungsi tujuan f(x, y) = ax + by dapat ditentukan dengan menggunakan garis selidik

ax + by = k (k ∈ R)pada daerah himpunan penyelesaian kendalanya.

Menentukan Nilai Optimum Fungsi Tujuan dengan Metode Garis Selidik

Langkah-langkah: Tetapkan persamaan garis selidik sebagai ax + by = k (k ∈R).

Buatlah garis-garis yang sejajar terhadap garis ax + by = k0.

Contoh:Tentukan nilai maksimum dari fungsi tujuan f (x, y) = 2x + 3y pada daerah himpunan penyelesaian kendala yang berbentuk sistem pertidaksamaan linear dua variabel x ≥ 0, y ≥ 0, dan

x + y ≤ 6, dengan x dan y ∈ R.

Jawab:Gambarlah garis selidik2x + 3y = k, untuk nilai k = 6 sehingga garis itu mempunyai persamaan 2x + 3y = 6.